Chirally-protected state manipulation by tuning one-dimensional statistics
本文提出通过绝热调节任意子-哈伯德模型中的统计参数，在手性对称保护下操控零能态，并给出制备、观测、验证和控制的完整协议。
2025-06-26 cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
Topological Insulating Phases of Non-Abelian Anyonic Chains
利用边界共形场论研究了非交换任意子链的拓扑绝缘相。这些拓扑非平凡的阶段显示受保护的任意子端模式。我们考虑反铁磁耦合自旋为1/2 su（2）$_k$链在任何水平$k$，集中在最突出的例子;情况$k = 2$描述伊辛任意子（相当于马约拉纳费米子）和$k = 3$对应于斐波那契任意子。我们证明了这些突现任意子的编织表现出与物理准粒子相同的编织行为。这些结果提出了一个“固态”拓扑量子计算方案，在该方案中，通过简单地调谐非阿贝尔准粒子在固定网络中的耦合来编织涌现的任意子。
2014-03-12 cond-mat.str-el
Twisted Interferometry: the topological perspective
三流形拓扑被用来分析任意子干涉仪的影响，其中探测任意子的路径沿着一个臂交叉本身，导致一个“扭曲”或编织的时空轨迹的探测任意子。在伊辛非阿贝尔任意子的情况下，扭曲干涉术被证明能够产生拓扑保护的$π/8$相位门，这不能从准粒子编织产生。
2016-12-09 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el quant-ph
A Generalization of Non-Abelian Anyons in Three Dimensions
我们介绍了一个完全可解的模型和耦合层建设的异国情调，三维相位的物质与不动的拓扑激发进行保护的内部简并。这个退化希尔伯特空间上的酉变换可以通过编织某些点状激励来实现。这提供了一种将非阿贝尔统计扩展到三维的新方法。
2017-06-21 cond-mat.str-el quant-ph
Protected gates for topological quantum field theories
研究了二维拓扑量子码保局域幺正逻辑门的限制。局部保持操作是将局部算子映射到局部算子的操作-例如，几何局部门的恒定深度量子线路，或由几何局部有界强度哈密顿量控制的恒定时间的演化。拓扑码的局部保持逻辑门本质上是容错的，因为空间上局部化的错误仍然是局部的，因此足够稀释的错误仍然是可纠正的。通过调用二维拓扑场论的一般性质，我们发现，局部保持逻辑门的代码，承认非阿贝尔任意子是严重有限的，特别是，有没有局部保持逻辑门的环面或球面上的M穿孔，如果任意子的编织是计算普遍的。此外，对于M-穿孔球面上的伊辛任意子，局部保持门必须是逻辑泡利群的元素。我们得出这些结果有关的逻辑门的拓扑代码的自同构的Verlinde代数的相应的任意子模型，并要求逻辑门是兼容的基础变化所产生的逻辑希尔伯特空间从本地F-移动和映射类组。
2016-01-25 cond-mat.str-el quant-ph
Symmetry-protected topological phases in lattice gauge theories: topological QED$_2$
对称性、拓扑学和多体效应在物质可能相态分类中的相互作用构成了一个巨大的挑战，在凝聚态物理中引起了极大的关注。这样的多体效应通常由涉及在一定距离处的超距作用的粒子间相互作用引起，例如在受保护的拓扑（SPT）相中的电子之间的库仑相互作用。在这项工作中，我们表明，类似的现象也出现在高能物理中，粒子间的相互作用是由规范玻色子介导的，并受到局部规范对称性的约束。我们介绍了所谓的Schwinger模型的一个变体，它描述了（1 + 1）维的量子电动力学（QED $_2$），并表明它可以容纳SPT相，并对真空θ角有拓扑贡献，从而得到一种新型的拓扑QED $_2.$。我们利用玻色化和密度矩阵重整化群技术详细研究了它的丰富相图，并提出了在光晶格超冷原子实验中实现的方案。
2019-01-08 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el hep-lat
Projective non-Abelian Statistics of Dislocation Defects in a Z_N Rotor Model
非阿贝尔统计是当我们交换准粒子激发时，拓扑保护的非阿贝尔Berry相的现象。本文构造了一个Z_N转子模型，实现了自对偶Z_N阿贝尔规范理论。我们发现晶格位错缺陷在模型中产生拓扑保护的简并。尽管位错不是准粒子激发，但它们类似于具有量子维数sqrt（N）的非阿贝尔任意子。交换位错可以产生拓扑保护的射影非阿贝尔Berry相位。作为投射非阿贝尔任意子的位错可以被视为马约拉纳零模的推广。
2012-04-26 cond-mat.str-el quant-ph
Anomalous Crystal Symmetry Fractionalization on the Surface of Topological Crystalline Insulators
三维拓扑电子系统的表面通常具有受保护的无隙表面态。在电子相互作用的影响下，这些表面态可以通过表面拓扑顺序而不发生对称性破缺，其中任意子激发进行了在真正的二维系统中无法实现的异常对称性分解。我们证明了对于具有镜像Chern数$n=4$的镜像对称保护拓扑晶体绝缘体，它的表面可以被异常的$\mathbb Z_2$拓扑序所缺口，其中所有的任意子都进行镜像对称分解$M^2=-1$。这种反常晶体对称性分馏的识别意味着，在二维$\mathbb Z_2$自旋液体中，如果自旋子携带$M^2=-1$或半整数自旋，则视子激发不能携带$M^2=-1$。
2015-12-05 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Hopf symmetry protected topological phases in the vicinity of spin orders
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
研究揭示在无自旋轨道耦合的二维金属中，接近自旋有序相时霍普夫项的出现，通过自旋循环电流序参量波动实现霍普夫对称保护拓扑相，具有自旋霍尔电导量子化特性。
2026-04-27 cond-mat.str-el
Bulk-boundary correspondence for three-dimensional symmetry-protected topological phases
我们推导出一个体积边界对应的三维（3D）保序拓扑（SPT）相位与酉对称性。的对应关系由三个方程，这些阶段的散装性能，其有间隙的，保密表面的属性。在我们的通信中出现的体数据和表面数据都是通过一个程序来定义的，在这个程序中，我们测量感兴趣的系统的对称性，然后研究由此产生的规范理论的激发的编织统计。体数据是根据体激励的统计定义的，而表面数据是根据表面激励的统计定义的。该数据的一个吸引人的特性是，它是可扩展的完整的，在这个意义上，批量数据唯一地区分每个3D SPT相位，而表面数据唯一地区分每个有间隙的对称表面。我们的对应关系适用于任何三维玻色子SPT相位有限阿贝尔酉对称群。它适用于（1）只支持阿贝尔任意子和（2）具有任意子不被对称置换的性质的任何曲面。
2015-12-30 cond-mat.str-el
Fermionic Lieb-Schultz-Mattis Theorems and Weak Symmetry-Protected Phases
Lieb-Schultz-Mattis（LSM）定理及其由Oshikawa和Hastings的高维推广证明了自旋- $1/2$的自旋不变晶格模型不可能具有既保持自旋对称性又保持平移对称性的非简并基态。最近，它表明，LSM定理可以解释在某些弱保序拓扑（SPT）阶段的体边界对应。在这项工作中，我们讨论了二维费米子系统的LSM型定理，其中没有玻色子类似物。他们遵循从一个一般的分类弱SPT阶段的费米子在三维空间。我们进一步推导出在这样的系统中可能的间隙的拓扑相位的限制。特别是，我们表明，晶格平移必须置换任意子，从而导致“强制”非阿贝尔位错，或“genons”。我们还讨论了费米子的其他弱SPT相的表面态。
2019-02-21 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Identifying Anyonic Topological Order in Fractional Quantum Anomalous Hall Systems
New York University（纽约大学）
该研究通过代数拓扑方法确定分数量子反常霍尔系统中任意子的结构，揭示了其与陈数相关的编织相位特性，为理解拓扑序提供了理论基础。
2025-06-30 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el math-ph
Topological Quantum Computation with Non-Abelian Anyons in Fractional Quantum Hall States
综述了基于非阿贝尔任意子的拓扑保护量子信息处理的一般策略，其中量子信息被编码到任意子对的融合通道和多任意子态的融合路径中，并在二维分数量子Hall系统中实现.这些多量子比特寄存器中的量子信息处理所需的量子门是通过交换或编织二维坐标空间中固定位置的非阿贝尔任意子来实现的。作为一个例子，我们考虑了基于分数量子霍尔态的拓扑量子计算机，它具有填充因子$ν_H=5/2$ .通过将Ising任意子局域在分数量子Hall反点上构造基本量子比特，并通过编织实现各种量子门，如Hadamard门、相位门和CNOT.我们还讨论了适当的实验签名，最终可以用来检测非阿贝尔任意子在库仑封锁量子霍尔岛。
2016-02-16 cond-mat.str-el
Detecting two dimensional symmetry protected topological order in a ground state wave function
对称性保护的拓扑态只要保持对称性就不可能变形为平凡态，但没有局部序参量可以将它们与平凡态区分开来。我们演示了如何检测二维基态是否具有对称性保护的拓扑顺序，测量起到类似的作用，拓扑纠缠熵检测任意子。对于任何有限阿贝尔现场对称，测量完全确定第三上同调类的特点的顺序。利用无限密度矩阵重整化群对具有$\mathbb{Z}_2$对称性保护序的模型进行了数值验证。
2014-12-10 cond-mat.str-el
Symmetry-protected gates of Majorana qubits in a high-$T_c$ superconductor platform
我们提出了一个编织Majorana非阿贝尔任意子的平台，该平台基于$d$高波$T_c$超导体和量子自旋霍尔绝缘体之间的异质结构。最近的研究表明，量子自旋霍尔绝缘体的这种设置导致在样品的每个角上都有一对Majorana零模，因此可以被视为高阶拓扑超导体。我们表明，在该地区应用塞曼场，这些马约拉纳模式分裂的空间，可以通过调整字段和配对相位编织过程中进行操作。我们表明，这样的设置可以实现完整的编织，交换，和任意相位门（包括$π/8$魔术门）的马约拉纳零模式，所有这些都是强大的和对称性的保护。由于我们提出的平台的许多成分已经在最近的实验中实现，我们的结果为通用拓扑量子计算提供了一条新的途径。
2021-07-28 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Compiling single-qubit braiding gate for Fibonacci anyons topological quantum computation
拓扑量子计算是量子计算机的一种实现方式，它从根本上减少了退相干。拓扑量子比特被编码在二维准粒子任意子的拓扑演化中，通过将这些任意子编织成一个拓扑保护的电路模型，可以构造出一组通用的量子门。在本研究中，我们回顾了这种新兴的量子计算方案的基础知识，并说明了如何采用由三个Fibonacci任意子构建的拓扑量子比特，通过交换组成它的任意子来实现无泄漏的编织门。使用蛮力搜索方法，数值实现了一个近似Hadamard量子门的单量子比特编织门。用于这一目的的算法进行了解释和数值程序公开共享的复制和进一步使用。
2020-08-08 cond-mat.str-el quant-ph
Anyon Permutations in Quantum Double Models through Constant-depth Circuits
New York University（纽约大学）；State University of New York at Stony Brook（纽约州立大学石溪分校）
该研究通过常深电路在量子双模型中实现任意子排列，揭示了二维拓扑秩序与一维系统自对偶性之间的对应关系。
2026-02-10 cond-mat.str-el quant-ph
Symmetry Enriched Phases via Pseudo Anyon Condensation
我们发现，一个大类的对称性丰富的（拓扑）相位的物质在2+1维可以嵌入在“更大”的拓扑相位-相位描述的更大的隐藏的霍普夫对称。这样的嵌入类似于任意子凝聚，尽管实际上没有物理凝聚发生。这将对称破缺的朗道-金兹伯格范式从连续群推广到量子群--实际上是代数--并在统一的框架中提供了对由此获得的对称性富集（拓扑）相的潜在分类，包括对称性保护的平凡相。
2013-08-21 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Anyons, Zitterbewegung and dynamical phase transitions in topologically nontrivial systems
物理系统中的非平凡拓扑是许多现象背后的驱动力。值得注意的是，物质的相必须部分地根据它们的拓扑性质来分类。具有拓扑序（TO）的相位，例如分数量子霍尔效应（QHE），可以支持服从分数统计的任意子激发，在拓扑量子计算中具有潜在的应用。缺乏内在TO的状态仍然可以在拓扑相提供一定的对称性。这些受保护的阶段本身不支持任何子，但它们仍然可以有其他有趣的功能，例如受保护的边界状态。在这篇论文中，我们提出了我们的研究几个非平凡系统。首先，我们给出了光在反转对称破缺蜂窝晶格谷模中传播的结果。我们发现，一个旋转的螺旋图案，导致Zitterbewegung，出现在光束的强度分布作为结果的非平凡拓扑的山谷。其次，我们数值模拟了孤子SSH晶格中由光子介质非线性驱动的动态拓扑相变。的相变，标志着在带隙中的拓扑边缘状态的外观，发生由于设置，使连续变化的值的胞内和胞间孤子耦合。最后，我们提出了一个方案，用于创建和操纵合成任意子在一个非相互作用的系统，通过扰动它与专门定制的本地化探针。需要外部探针是因为非相互作用系统不具备支持任意子所需的TO类型。我们从均匀磁场（整数QHE状态）中的2DEG开始，并引入携带分数磁通量的薄磁链。我们找到了一个合适的基态，并证明了分数编织统计的坐标下的π。
2022-08-08 cond-mat.str-el physics.optics
Interferometric Braiding of Anyons in Chern Insulators
Ludwig-Maximilians-Universität München（慕尼黑大学）；Munich Center for Quantum Science and Technology (MCQST)（慕尼黑量子科学与技术中心）；Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）；Collège de France（法兰西公学院）；Sorbonne Université（索邦大学）；International Solvay Institutes（国际索尔维研究所）
本文提出一种Ramsey干涉协议，用于直接探测分数Chern绝缘体中任意子的几何相位，通过杂质的可操控内部状态实现任意子的自洽操控和编织，为量子模拟器中的任意子编织实验提供可行路径。
2026-03-23 cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
Exotic non-Abelian anyons from conventional fractional quantum Hall states
非阿贝尔任意子--其交换非对易变换系统量子态的粒子--因其所蕴含的奇异基础物理以及量子计算应用而被广泛寻找。现在有许多蓝图可以稳定最简单类型的非阿贝尔任意子，缺陷绑定马约拉纳模式，通过明智地连接广泛可用的材料。在这条攻击线之后，我们介绍了一种由传统的分数量子霍尔态和s波超导体制成的设备，该设备支持绑定“parafermion”的奇异非阿贝尔任意子，可以被视为分数化的马约拉纳费米子。我们表明，这些模式可以实验识别（和区分Majoranas）使用约瑟夫森测量。我们还提供了一个实用的配方编织parafermions，并表明，他们引起非阿贝尔统计。有趣的是，与Majorana情况相比，我们的设置中的编织产生了更丰富的拓扑保护量子位操作。作为一个副产品，我们建立了一个新的，实验现实的马约拉纳平台弱自旋轨道耦合材料，如GaAs。
2012-04-24 cond-mat.str-el
Non-Abelian fusion and braiding in many-body parton states
Institute of Mathematical Sciences（马哈拉施特拉数学科学研究所）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国立研究所）
本研究通过部分子波函数构建非阿贝尔FQH态的准空穴基，并计算编织矩阵，为诊断候选FQH态的非阿贝尔特性提供通用框架。
2026-01-23 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Entanglement phases as holographic duals of anyon condensates
任意子凝聚形成了一种机制，它允许将不同的拓扑相联系起来。我们在投影纠缠对态（PEPS）的框架下研究任意子凝聚，其中拓扑序通过纠缠的局部对称性来表征。我们证明了任意子凝聚与虚纠缠态在边界处的行为是一一对应的（即，纠缠谱），其中包括对称性破缺和对称性保护（SPT）秩序，我们用它来表征所有的任意子凝聚的阿贝尔双模型通过其纠缠谱的结构。我们用Z4双模型来说明我们的发现，它可以通过凝聚产生Toric Code和Doubled Semion Order，区别在于它们纠缠的SPT结构。利用我们的框架的能力，直接测量凝聚和解除禁闭的序参量，我们数值研究的模型的相图，包括直接相变之间的双重半介子和复曲面码相位不描述的任意子凝聚。
2017-02-27 cond-mat.str-el quant-ph
Experimental Evidence of Fractional Entropy in Critical Kondo Systems
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Centre de Nanosciences et de Nanotechnologies（纳米科学与纳米技术中心）；University College Dublin（都柏林大学学院）；Centre for Quantum Engineering, Science, and Technology（量子工程、科学与技术中心）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）
研究通过低温测量揭示了单个非阿贝尔任意子的分数熵，证明其非阿贝尔特性，结果与理论预测一致。
2026-05-01 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Gapped symmetric edges of symmetry protected topological phases
对称性保护拓扑（SPT）相是具有对称性保护的无隙边激发的带隙量子相。另一方面，边缘态可以通过自发破缺对称性而被带隙。我们发现，拓扑缺陷的破缺边缘不能增殖，由于其分数统计。然而，通过凝聚拓扑缺陷和任意子的束缚态，可以在SPT相和某些分裂相之间实现带隙的对称边界。我们证明了这两个例子在两个维度：一个精确可解的模型之间的边界拓扑伊辛顺磁体和双半子模型，和一个费米的例子量子自旋霍尔边缘。这样的混合结构包含SPT相和分馏相通常支持环面上的基态简并。
2014-05-19 cond-mat.str-el
Squeezing anyons for braiding on small lattices
绝热交换任意子会导致对系统的量子态进行拓扑保护操作，但只有当任意子被很好地分离时才能实现所需的结果，这需要足够大的面积。然而，能够减少交换所需的面积将有几个优点，例如每个区域可以进行更多的操作，并允许在更容易处理的较小系统中研究任意子交换。在这里，我们使用优化技术来压缩阿贝尔任意子的电荷分布在晶格分数量子霍尔模型，我们表明，压缩的任意子可以在一个更小的区域内交换接近理想的结果。我们首先使用一个玩具模型，由一个修改的劳克林审判状态，以表明在某些条件下，可以塑造的任意子，而不改变交换统计。然后，我们在Kapit-Mueller模型和相互作用的Hofstadter模型中通过添加适当的势来挤压和编织任意子。我们考虑一个固定的系统大小，正常的任意子的电荷分布重叠，我们发现，交换过程的结果是更接近于理想值的压缩任意子。交换所需的时间也很重要，对于一个特定的例子，我们发现，当路径长度相同时，压缩任意子接近绝热极限所需的时间大约是压缩任意子的五倍。最后，我们表明，交换的结果是强大的小修改的潜力远离优化值。
2021-04-23 cond-mat.str-el
Anyon Condensation: Coherent states, Symmetry Enriched Topological Phases, Goldstone Theorem, and Dynamical Rearrangement of Symmetry
尽管近年来拓扑相中任意子凝聚的数学问题得到了深入的研究，但要证明它的物理存在性，就相当于构造一个有效的哈密顿理论。本文通过建立有效哈密顿量和希尔伯特空间，具体地建立了任意子凝聚的物理基础，其中我们明确地把凝聚相的真空构造为相干态，相干态是生成凝聚任意子的生成算符的本征态。随着这一建设，这是类似于Laughlin的分数量子霍尔态的波函数的建设，我们推广的Goldstone定理在通常的自发对称性破缺范例的情况下的任意子凝聚。通过直接构造相应的对称变换，我们证明了凝聚相是一个对称性丰富的（保护的）拓扑相，这可以看作是Bogoliubov变换的推广.
2021-09-13 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Anyon superfluidity of excitons in quantum Hall bilayers
Harvard University（哈佛大学）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
研究量子反常双层中激子的任意子超流性，探讨其在有限密度下的拓扑序和边缘谱特性，预测在特定相变附近出现异常大的超流刚性。
2026-04-21 cond-mat.str-el
Nested Shadows of Anyons:A Framework for Identifying Topological Phases
本文提出任意子嵌套阴影框架，利用量子转移矩阵的局域与全局对称性相互作用，无需大量数值模拟即可表征拓扑相，并精确识别过滤环面码的相边界，揭示1-形式对称性保护的边缘模，且连接三维环面码与X-cube态。
2025-02-26 cond-mat.str-el
Mirror Majorana zero modes in spinful superconductors/superfluids -Non-Abelian braiding of integer quantum vortices-
人们普遍认为半量子涡旋是实现自旋超导体/超流体中拓扑稳定的Majorana零模和非Abel任意子的必要条件。与此相反，我们在这里证明，整数量子涡旋自旋超导体可以主机拓扑稳定的马约拉纳零模式，因为镜像对称。对称保护的马约拉纳费米子可能表现出非阿贝尔任意子编织。
2013-05-31 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Bulk Anyons as Edge Symmetries: Boundary Phase Diagrams of Topologically Ordered States
我们有效地研究一维系统，出现在一个二维拓扑有序状态的边缘，或在两个拓扑有序状态之间的边界。我们认为，任何子的散装与紧急对称性的边缘，发挥了至关重要的作用，其相图的结构。使用这个对称性原理，在阿贝尔状态的边界处的不同带隙相位之间的跃迁可以根据对称性破坏跃迁或对称性保护拓扑相位之间的跃迁来理解。然而，当块体容纳非阿贝尔任意子时，会出现更奇特的现象。为了证明这些原则，我们探索的边缘的一个单一的和一个双层的复曲面代码的相图，以及在一个单一的和双层的Kitaev自旋液体（KSL）的畴壁。在KSL的情况下，我们发现，在大量的非阿贝尔任意子的存在下，执行Kramers-Wannier自对偶作为一个对称的有效边界理论。这些例子说明了一些令人惊讶的现象，如自发的对偶性打破，两个部门的相变，和解冻的边缘运营商之间的过渡不同的无间隙阶段。
2021-08-24 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Anyons in Multichannel Kondo Systems
分形准粒子--任意子--在当今物理学中扮演着特殊的角色。与此同时，它们显示出令人感兴趣的特性，既有超越自旋统计定律的量子数的基础，又有应用，为无退相干量子计算提供了基石。然而，开发实现和操纵这些物体的平台仍然是一个挑战。典型地，这些需要不可压缩的、有间隙的流体的零温度基态。在这里，我们建立了一个截然不同的方法：在无隙流体中发展和探索任意子物理。选择的平台是近藤效应的手性、多通道、多杂质实现。我们讨论了如何，在适当的限制，任何子出现在磁性杂质，保护的渐近解耦的流体和新兴的近藤长度尺度。我们讨论了可能的实验实现方案，使用整数量子霍尔边缘。与任意子共存的带隙自由度和带电自由度暗示了通过输运和简单的关联函数提取量子信息数据的可能性。为了证明这一点，我们推广了Cardy边界共形场论的融合分析，现在在多重局域扰动的存在下。广义融合分析捕捉到了多个杂质非局部共享量子信息的想法，在形式上与任何零模相同。我们展示了几个例子，支持和说明这一概括和量子信息数据的两点关联函数的提取。随着多通道近藤装置的介观实现的最新进展，我们的结果意味着奇异的任意子物理可能比目前想象的更接近。
2019-11-14 cond-mat.str-el
FQH Liquids with Flux-Expulsion Islands allow Nonabelian Anyons
New York University Abu Dhabi（阿布扎比纽约大学）
本文研究了在分数量子霍尔液体中由超导岛诱导的非阿贝尔任意子状态，并通过拓扑理论预测其存在。
2026-09-01 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el math-ph
Changing anyonic ground degeneracy with engineered gauge fields
对于像Majorana和Parafermion这样的晶格任意子系统，非常规量子统计确定了一组全局对称性（例如，马约拉纳的费米子宇称）不允许相关的微扰。任何明确破坏这些对称性的算子，如果加到哈密顿量中，就会违反定域性。因此，拓扑非平凡相的相关准简并性至少部分地通过量子统计挑选出的对称性受到局部性的保护。我们表明，它是可以绕过这种类型的保护，通过专门设计的规范场，以修改系统的边缘的拓扑结构，而不完全破坏拓扑秩序。为了说明我们的想法在一个具体的设置，我们专注于\(\Z_6\) parafermion链。从拓扑阶段的链（六重地面简并），我们表明，规范场与限制动力学作为一个相关的扰动，驱动过渡到一个阶段与三重简并和\(\Z_3\) parafermion边缘模式。从\(\Z_3\)到拓扑平凡相的转变发生在三态波茨普适类的临界线上。我们还研究了当\(\Z_6\)链耦合到不同限制的规范场时，Majorana边缘模的出现。
2015-06-25 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Surface field theories of point group symmetry protected topological phases
我们确定场论，描述了三维玻色子点群对称保护拓扑（PGSPT）相的表面。表面场论的反常性质是通过降维论证揭示的。具体来说，我们研究了三种不同的表面场论。第一个场论是在三个时空维度（QED 3）与四种口味的费米子量子电动力学。我们表明，这个理论可以描述大多数玻色子pgSPT相的表面由一个单一的镜面反射，或由$C_{nv}$点群对称性$n=2,3,4,6$的保护。第二种场论是QED 3的一种变体，其中包含电荷为1和电荷为3的狄拉克费米子。该场论可以描述通过将$E_{8}$态置于镜面上而构建的反射对称pgSPT相位的表面。第三种场论是在$θ=π$处具有拓扑θ项的${\rm O}(4)$非线性西格玛模型，或者等价地，非紧${\rm CP}^1$模型。使用耦合线建设，我们表明这是一个表面理论的玻色子pgSPT相位与${\rm U}(1) \times \mathbb{Z}_{2}^{P}$对称性。对于后两种场论，我们讨论了它与拓扑序带隙曲面的联系。此外，我们推测后两种场论可以描述具有$C_{nv}$点群对称性的更一般玻色子pgSPT相的表面。
2017-11-09 cond-mat.str-el
Robust protocols to reveal anyonic time-exchange phase
本研究提出基于局部任意子时间交换链接的鲁棒协议，揭示任意子时间交换相，并推导出新的非平衡波动-耗散关系以分离统计相位与标度维度。
2026-03-11 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el quant-ph
4D beyond-cohomology topological phase protected by $C_2$ symmetry and its boundary theories
我们研究了在四维空间中具有$C_{2}$旋转对称性的玻色子对称性保护拓扑相，这是不被群上同调分类所捕获的。通过拓扑晶体方法，我们证明了这种SPT相的拓扑晶态是通过在二维旋转不变平面上放置一个$E_{8}$态来给出的，从而提供了这种相的一个简单的物理图象.基于这种理解，我们表明，QED 4的一个变种与电荷-1和电荷-3狄拉克费米子是一个场论描述的三维边界。我们还讨论了对称带隙边界与拓扑序的联系及其反常特征。
2020-01-21 cond-mat.str-el
Criteria for protected edge modes with $\mathbb{Z}_2$ symmetry
我们得到了一个具有阿贝尔任意子和么正$\mathbb{Z}_2$对称性的二维带隙多体系统具有受保护的无隙边模的充要条件。我们的标准是措辞在边缘理论-或更具体地说，手征玻色子边缘理论与$\mathbb{Z}_2$对称性-它适用于任何玻色子或费米子系统，其边界可以描述这样的边缘理论。在操作层面上，我们的标准作为输入的手征玻色子边缘理论与$\mathbb{Z}_2$对称性，然后产生作为输出的预测，这个边缘理论是否可以缺口而不打破对称性。像以前的工作一样，我们的推导涉及到构建明确的扰动间隙手征玻色子边缘理论。有趣的是，然而，我们发现，标准类的缺口扰动--即余弦项构造的零向量--是不足以间隙一些边缘理论与$\mathbb{Z}_2$对称性，因此，我们被迫超越通常的零向量分析，以建立我们的结果。
2018-07-19 cond-mat.str-el
Topological lattice field theories from intertwiner dynamics
我们介绍了一类二维晶格模型，描述了动力学的缠绕，或者，在凝聚态的解释，融合和分裂的任意子。我们确定不同的家庭和实例的三角测量不变，也就是说，拓扑，模型在这个类。这些模型给出了具有量子群对称性的保对称拓扑有序一维量子相的例子。此外，模型提供了实现任何子凝聚成一个新的有效真空。我们解释的相关性，我们的研究结果的问题，确定的连续极限的自旋泡沫和自旋网模型。
2013-11-07 cond-mat.str-el gr-qc math-ph
Topological states in a microscopic model of interacting fermions
我们提出了一个相互作用费米子的微观模型，其中的基态简并是拓扑保护的。该模型是基于一个双线设置与局部相互作用的粒子数守恒设置。这个模型的一个引人注目的性质是它的基态和低能激发的精确可解性。我们展示了拓扑保护边缘状态的外观，并在微观水平上推导出它们的编织特性。我们发现了Ising任意子的非阿贝尔统计，这可以解释为Majorana类边缘态。
2015-04-16 cond-mat.str-el quant-ph
A Time-Reversal Invariant Topological Phase at the Surface of a 3D Topological Insulator
三维费米子拓扑绝缘体具有受时间反演对称性和电荷守恒对称性保护的无隙狄拉克表面态。表面态可以通过引入铁磁性来打破时间反演对称性，引入超导性来打破电荷守恒，或者进入拓扑相来带隙。在本文中，我们构造了一个最小的间隙拓扑相位，同时保持时间反演和电荷守恒对称性，并支持伊辛型非阿贝尔任意子。这个阶段可以理解为从表面s波超导状态通过八涡复合材料的凝聚出现。拓扑相继承涡旋支持马约拉纳零模式从表面超导状态。然而，由于它是时间反演不变性的，表面拓扑相是与Ising拓扑相不同的相，Ising拓扑相可以看作是量子无序的自旋极化px + ipy超导体。我们讨论了这种拓扑相的任意子模型及其实现时间反演对称性的方式，并研究了这种拓扑态与其它表面能隙相的界面。
2013-09-20 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Distilling Fractons from Layered Subsystem-Symmetry Protected Phases
众所周知，三维I型分形子模型可以从二维任意子的叠层凝聚中得到。如果可以从类似的角度理解3D II型分形子，则不那么明显。在本文中，我们肯定，这是这样的情况下：我们生产的范式II型分形模型，Haah的立方码，从二维层结构。然而，这不是2D任意子的凝聚，而是我们从2D子系统对称保护拓扑态（SSPT）的堆栈开始。由于这个父模型在严格意义上不是拓扑有序的，而最终状态是，我们将这个过程称为蒸馏，因为我们正在从短程纠缠（SRE）状态的几个副本形成远程纠缠（LRE）状态。我们还表明，I型分形子拓扑秩序也可以从SSPT状态的簇立方体模型，我们在这里介绍的形式。我们首先介绍了布里渊-维格纳微扰理论的蒸馏。然而，更详细的分析，从微扰理论如下，也进行了使用线性规范结构和扩展，我们在这里介绍称为规范子结构。这使我们能够严格定义蒸馏以及了解从SRE获得LRE的过程。我们可以诊断LRE的来源作为子系统对称性的蒸馏到鲁棒的长程基态简并，其特征在于所得到的稳定器代码的逻辑运算符。此外，我们发现哪些哈密顿项是必要的选择基态的结果，从微扰。这导致了一个协议，用于实现初始化在一个选定的基准状态，只使用有限深度的电路和本地测量的分形量子纠错码。
2019-10-10 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el math-ph
Symmetry Protected Topological Phases in Spin Ladders with Two-body Interactions
考虑到腿间交换对称性和D2自旋旋转对称性的自旋1/2两腿梯具有不同于Haldom相的新的对称性保护拓扑相。三个新的SPT阶段是tx，ty，tz，它们都具有对称性保护的两重退化边缘状态的开放边界的每一端。而不同相位的边缘态对磁场的响应不同。例如，tz相位中的边缘状态将被沿z方向的磁场分裂，但不被x和y方向上的场分裂。我们给出了实现每一个SPT相位的哈密顿量，并展示了一个基于耦合QED腔梯的t0和tz相位的哈密顿量的原理证明量子模拟方案。
2012-11-17 cond-mat.str-el physics.atom-ph
Engineering of Anyons on M5-Probes via Flux Quantization
NYUAD Research Institute, New York University Abu Dhabi（纽约大学阿布扎比分校研究院）；The Courant Institute for Mathematical Sciences, NYU（纽约大学库朗数学科学研究所）
本文通过流量化方法在单个磁化M5膜上构建任何子拓扑序，基于非拉格朗日非微扰构造，揭示了非阿贝尔泛化上同调理论中拓扑量子可观察量的结构。
2026-04-16 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Symmetry-permuting entanglers for non-invertible symmetry-protected topological phases
Yukawa Institute for Theoretical Physics, Kyoto University（京都大学汤川理论物理研究所）
本文针对非可逆对称保护拓扑相，提出用对称置换的有限深度电路连接不同SPT相，构造矩阵乘积幺正算子并验证其对偶性预测。
2026-09-29 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Classification of fractional quantum Hall states with spatial symmetries
分数量子霍尔态（英语：Fractional quantum Hall state，缩写为HHH）是富量子拓扑态的例子：除了对对称性破缺具有鲁棒性的内在拓扑序之外，它们还具有受量子保护的拓扑不变量，例如任意子的分数电荷和分数霍尔电导率。在本文中，我们通过使用最近开发的用于SET的$G$ -交叉编织张量范畴（$G\times$ BTC）框架，建立了具有空间对称性的FQH状态的对称保护拓扑不变量的全面理论，该理论适用于阿贝尔和非阿贝尔拓扑状态。我们考虑系统与$U(1)$电荷守恒，磁平移，和空间旋转对称性，在连续和所有的$5$取向保持晶体空间群在两个维度，允许任意合理的磁通量每个单元格，并假设对称性不置换任意子。在晶体环境中，适用于分数陈氏绝缘体和自旋液体，对称性分数化的充分特点是推广到非阿贝尔状态的电荷，自旋，离散扭转和面积矢量，其中指定分数电荷，角动量，线性动量和分数化的平移代数为每个任意子。拓扑响应理论包含$9$项，这些项将电荷、线动量和角动量附加到磁通量、晶格位错、向错、角和面积单位。使用的$G\times$ BTC形式主义，我们推导出的公式有关的电荷填充的霍尔电导率和通量每单位电池;在连续这涉及填充分数和霍尔电导率，而不假设伽利略不变性。我们提供了系统的公式拓扑不变量内的$G\times$ BTC框架，这给出了，例如，一个新的分类定义的霍尔电导率。
2020-12-21 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el hep-th
Sixteen-Fold Way for Fermionic Topological Orders
The University of Tokyo（东京大学）；Bard College（巴德学院）；University of Oxford（牛津大学）
本文发现了一类新的(2+1)D费米子拓扑序的十六重族，其由Z2单形式对称性的mod 16 't Hooft异常区分，并可通过与局域费米子耦合的Walker-Wang模型实现。
2026-08-11 cond-mat.str-el hep-th math-ph
A K matrix Construction of Symmetry Enriched Phases of Matter
我们在K矩阵形式主义中构造了对称性丰富的拓扑相的具体例子，即具有全局对称性的内在拓扑相。我们专注于阿贝尔和非手征的拓扑相位，并通过我们的例子证明了如何的全局对称性和融合代数的任意子的拓扑有序系统之间的相互作用，决定了存在的gapless边缘模式的对称性保护和（准）群结构可以定义在这些阶段。我们的例子包括显示电荷分馏和更奇异的非本地任意子交换下的全球对称性，对应于一般的全球对称群群的扩展相。
2013-02-12 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Measurement-induced criticality for non-Abelian anyons: The monitored golden chain
The Hong Kong University of Science and Technology (Guangzhou)（香港科技大学（广州））；Institute for Theoretical Physics, University of Cologne（科隆大学理论物理研究所）；Department of Theoretical Physics, University of Geneva（日内瓦大学理论物理系）；Geneva Quantum Center, University of Geneva（日内瓦大学日内瓦量子中心）；Department of Physics, University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校物理系）
该研究将受监控的非阿贝尔任意子链动力学映射到随机张量网络，发现其具有非幺正CFT特征，确立受监控黄金链为托里克码量子临界点的非阿贝尔推广，为非阿贝尔学习问题提供了基础示例。
2026-10-15 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Lattice models that realize $\mathbb{Z}_n$-1-symmetry protected topological states for even $n$
当一些拓扑激发具有非常高的能量标度而另一些拓扑激发具有低能量时，在拓扑有序状态中没有对称性的低能量下可以出现更高的对称性。在这个极限下，拓扑序的低能性质，以及涌现的高对称性，可以用高对称性保护的拓扑序来描述。这促使我们，作为一个最简单的例子，研究了$\mathbb{Z}_n$ -1-对称性保护拓扑（1-SPT）态在3+1D的偶$n$的晶格模型。给出了一个精确可解的格模型，并研究了它的边界变换。在边界上，我们证明了具有非平凡自统计的任意子的存在性。对于$n=2$的情况下，其中批量分类是由一个整数$m$模$4$，我们表明，边界可以与双半元拓扑顺序为$m=1$和复曲面代码为$m=2$的间隙。体基态波函数的振幅由对偶晶格中的环的连接数给出。我们的结构可以推广到任意1-SPT保护有限酉对称。
2020-01-08 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Note on Generalized Symmetries, Gapless Excitations, Generalized Symmetry Protected Topological states, and Anomaly
我们考虑具有广义对称性的量子多体系统，例如最近引入的高级形式对称性和“张量对称性”。我们考虑一个一般形式的格哈密顿算子，允许一定程度的非局部性。基于对偶广义对称性假设，我们明确地构造了低能激发态。在对对偶广义对称性进行“测量”后，我们还导出了一般哈密顿量的“特胡夫特反常”。一个具有对偶反常1-形式对称性的3d系统可以看作是一个具有1-形式对称性的4d广义对称性保护拓扑态的边界。给出了一个混合1-型和0-型对称性拓扑响应理论的4d SPT态的原型例子及其物理结构。这个SPT态的边界可以是一个3d反常QED态，也可以是一个反常的1-形式对称性丰富的拓扑序。通过维度兼容/缩减获得见解。在维数紧化后，具有N对对偶1-形式对称的3d系统简化为具有2N对对偶U（1）整体对称的1d系统，这是一个普通2d SPT态的边界;而具有张量对称的3d系统简化为1d Lifshitz理论，它受到系统的质心守恒的保护.
2021-01-19 cond-mat.str-el
Classification of 1+1D gapless symmetry protected phases via topological holography
本文通过拓扑全息方法建立了1+1维玻色型无隙对称保护拓扑态与2+1维SymTFT部分禁闭边界的一一对应，并利用维度约化构造阐明了边缘模式、涌现反常及稳定性等物理性质的起源。
2023-10-31 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Parafermionic zero modes in ultracold bosonic systems
具有仿费米统计的奇异拓扑保护零模（也称为分数马约拉纳模）已被提出出现在由分数量子霍尔系统和超导体制造的器件中。这些模式的分数统计使它们超越了最简单的非阿贝尔任意子，马约拉纳费米子。基于玻色超冷原子分数量子霍尔态实现的最新进展，我们提出了在玻色-爱因斯坦凝聚体沟槽中实现玻色分数量子霍尔态中的仿费米子.我们表明，parafermionic零模式出现在端点的战壕，并引起拓扑保护简并。我们还讨论了制备和检测这些模式的方法。
2015-04-20 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el quant-ph
Universal Quantum Computation with the $S_3$ Quantum Double: A Pedagogical Exposition
本文回顾了具有$S_3$规范对称性的非阿贝尔拓扑序中任意子编织与测量作为量子计算基元的机制，借助广义带算符在$S_3$量子双子格点模型中具体实现拓扑操作并证明通用性，为近期量子平台提供发展路线。
2025-02-20 cond-mat.str-el quant-ph
