Construction and classification of point group symmetry protected topological phases in 2D interacting fermionic systems
在过去的几年里，相互作用玻色子和费米子系统中的保序拓扑相的构造和分类一直是人们研究的热点。最近，一个完整的分类和建设的空间群SPT相位也提出了相互作用玻色子系统。在本文中，我们试图将这种分类和建设方案系统地推广到相互作用费米子系统。特别是，我们通过低维块态装饰构造和分类点群SPT相位的2D相互作用费米子系统。我们发现了几个有趣的费米子SPT状态，这些状态只能在相互作用的费米子系统中实现（即，不在自由费米子或玻色子SPT系统中）。此外，我们还验证了最近提出的二维相互作用费米子系统的晶体等效原理。最后，潜在的实验实现这些新类的点群SPT阶段在二维关联超导体的地址。
2020-03-06 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el hep-th
Classification of 2+1D topological orders and SPT orders for bosonic and fermionic systems with on-site symmetries
带隙量子液体（GQL）包括拓扑有序态（具有长程纠缠）和对称保护拓扑态（具有短程纠缠）。本文提出了2+1D玻色子和费米子系统的GQL分类：具有有限在位对称性的2+ 1D玻色子/费米子GQL在对称融合范畴（SFC）$\cal E$（简称$\text{UMTC}_{/\cal E}$）上用非简并么正编织融合范畴及其模扩张和总手征中心荷进行分类. SFC $\cal E$是玻色子对称性$G$的$\text{Rep}(G)$，或费米子对称性$G^f$的$\text{sRep}(G^f)$。作为上述结果的一个特例，我们发现$\text{Rep}(G)$的模扩张可将2+1D玻色子SPT对称态$G$分类，而$\text{sRep}(G^f)$的$c=0$模扩张可将2+1D费米子SPT对称态$G^f$分类.基于自由费米子模型的构造，我们研究了许多费米子SPT态。但目前尚不清楚自由费米子结构是否能产生所有的费米子SPT态。我们的分类没有这样的缺点。我们发现，对于相互作用的2+1D费米子系统，正好有16个超导相，没有对称性和分数激发（直到$E_8$玻色子量子霍尔态）。另外，我们还证明了具有相同体激发和中心电荷的两个拓扑序总是由于具有相同对称性的SPT态的叠加而不同，并证明了这两个拓扑序中存在8个$Z_2\times Z_2^f$ -SPT相和2个$Z_8^f$ -SPT相.
2017-02-14 cond-mat.str-el math-ph math.MP
A Holographic Theory for the Phase Transitions Between Fermionic Symmetry-protected Topological States
在较早的工作中，我们发展了一个全息理论的玻色子保序拓扑（SPT）状态之间的相变。本文是这篇论文的继续，在这里我们给出了费米子SPT相变的全息理论。我们证明了在任意维$ d $中，费米子SPT相变的临界态具有突现的$Z_2^T$对称性，并且可以在具有额外$Z_2^T$对称性的$ d+1 $维体SPT的边界上实现.
2019-04-02 cond-mat.str-el
Duality and Stacking of Bosonic and Fermionic SPT Phases
该研究探究一维玻色子和费米子SPT相的对偶与堆叠相互作用，证明两类相的堆叠分类群常同构并给出显式同构，还推导了费米子堆叠规则、扭群上同调不变量表征及有能隙相堆叠步骤。
2024-10-06 cond-mat.str-el hep-th
Edge theories of 2D fermionic symmetry protected topological phases protected by unitary Abelian symmetries
Abel Chern-Simons理论以所谓的$K$矩阵为特征，在描述和分类Abel分数量子霍尔效应相和对称性保护拓扑（SPT）相，特别是玻色子SPT相方面取得了很大的成功。然而，在处理费米子SPT（fSPT）相位方面仍然存在一些难题。本文利用阿贝尔Chern-Simons理论研究了任意阿贝尔全对称性$G_f$保护的fSPT相位。与玻色SPT相相比，具有阿贝尔全对称性$G_f$的fSPT相具有三个新的特点：（1）它可以支持无带隙的majorana费米子边缘模;（2）如果$G_f$是玻色对称性$G_b$在$\mathbb{Z}_2^f$上的非平凡扩展，则某些非平凡玻色SPT相可以平凡化;（3）某些内禀fSPT相只能在相互作用的费米子系统中实现.我们得到了各种fSPT相位的边缘理论，它也可以被看作是具有适当对称反常的共形场论（CFT）。特别是，我们发现建设的Luttinger液体边缘理论与中心荷$n-1$的第三类玻色子SPT相位保护$(\mathbb{Z}_n)^3$对称性和Luttinger液体边缘理论的内在相互作用fSPT保护酉阿贝尔对称性。本文的思想和方法可以推广到任意酉有限阿贝尔全对称$G_f$的fSPT相位的边缘理论。
2021-02-28 cond-mat.str-el hep-th
Topological Response Theory of Abelian Symmetry-Protected Topological Phases in Two Dimensions
证明了具有有限阿贝尔对称性的保序拓扑相可以用Chern-Simons场论描述。我们提出了一个拓扑响应理论，唯一地确定SPT订单，这使我们能够获得一个系统的计划，任何有限的阿贝尔对称群玻色子SPT阶段进行分类。我们指出，即使是有限的阿贝尔对称，存在玻色子SPT相超出目前的陈-西蒙斯理论框架。我们还将该理论应用于具有$\mathbb{Z}_m$对称性的费米子SPT相，发现SPT相的分类依赖于$m$的奇偶性：对于偶数$m$，有$2m$类，其中$m$是本质上费米子SPT相，并且不能在任何玻色子系统中实现。最后，我们提出了一个分类计划的费米子SPT阶段的任何有限，阿贝尔对称。
2014-04-11 cond-mat.str-el
On gapped boundaries for SPT phases beyond group cohomology
本文通过推广对称扩张方法，为超越群上同调的一大类SPT相构造带隙边界，涵盖时间反演不变的玻色子SPT相和任意有限内部对称群的费米子Gu-Wen SPT相。
2019-05-14 cond-mat.str-el hep-th
Discrete spin structures and commuting projector models for 2d fermionic symmetry protected topological phases
我们构造了所有已知的2+1d费米子对称性保护拓扑相（SPT）的精确求解的交换投影哈密顿格点模型，其中$G_f = G \times \mathbb{Z}_2^f$是有限的，$\mathbb{Z}_2^f$是费米子宇称对称.特别是，我们的模型超越了群超上同调模型，实现了一些，但不是全部，在2+1d的费米SPT类。在我们的建设中的一个自然的成分是一个离散形式的自旋结构的二维空间表面$M$上，我们的模型被定义，即一个“Kasteleyn”取向的某个图形与晶格。作为一个特殊的情况下，我们的建设产生的所有$8$成员的$\mathbb{Z}_8$分类的二维费米子SPT与$G = \mathbb{Z}_2$交换投影模型。
2016-06-22 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Symmetry Protected Topological States of Interacting Fermions and Bosons
研究了相互作用的费米子和玻色子对称性保护拓扑态的分类。我们将SPT态定义为它是否通过体相变与平凡态分离，这是适用于具有或不具有空间对称性的SPT态的一般定义。我们表明，在所有的维度，短程相互作用可以减少自由费米子SPT状态的分类，我们证明了这些结果之间的连接费米子和玻色子SPT状态。我们首先证明，我们的形式主义给出了正确的分类所有已知的SPT状态，有或没有相互作用，然后我们将我们的方法推广到涉及空间反演对称性的SPT状态。
2015-05-15 cond-mat.str-el
Towards a complete classification of fermionic symmetry protected topological phases in 3D and a general group supercohomology theory
近年来，玻色子和费米子相互作用系统中对称性保护拓扑相的分类和构造成为一个有趣的理论研究方向。研究表明，（广义）群上同调理论或协边理论可以对相互作用玻色子/自旋系统中的SPT相进行完整的分类。然而，在相互作用费米子系统中，SPT相的构造和分类要复杂得多，特别是在3D中。在这项工作中，我们重新审视这个问题的基础上等价类的费米子对称局部酉（FSLU）变换。我们构造了相互作用费米子系统的非常一般的不动点SPT波函数。我们自然地再现了由特殊群超上同调理论给出的部分分类，并证明了对于酉对称群$G_b$，通过附加$\tilde{B}H^2(G_b, \mathbb Z_2)$（$H^2(G_b, \mathbb Z_2)$的所谓无障碍子群）结构，可以得到具有全对称群$G_f=G_b\times \mathbb Z_2^f$的三维相互作用费米子系统的SPT相的完整分类.我们还讨论了在任意维数下导出一般群超上同调理论的过程。
2018-04-04 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Supersymmetric boundaries of one-dimensional phases of fermions beyond symmetry-protected topological states
最近的研究表明，受保护的超对称性出现在一维固有费米子对称性保护平凡相（SPT）的边界上。在这里，我们调查的边界超对称性的一维费米子相超越SPT阶段。利用马约拉纳边缘模式和实际的增压之间的连接，我们计算，在体相不变量，保护边界增压的数量。
2021-07-19 cond-mat.str-el hep-th
Sachdev-Ye-Kitaev Model and Thermalization on the Boundary of Many-Body Localized Fermionic Symmetry Protected Topological States
我们认为Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型是一个有效的理论，它产生于一维空间中多体局域化的、费米对称性保护的拓扑（SPT）相的零维边界。边界上的费米子总是完全相互作用的。我们发现，边界是热化的，并调查其边界异常，规定的散装SPT秩序，是编码在量子混沌本征谱的SYK模型。我们表明，取决于SPT对称类，边界多体水平统计循环系统的方式，通过三个不同的维格纳-戴森随机矩阵合奏与周期性的拓扑指数相匹配的互动减少分类散装SPT状态。我们认为所有三个对称类BDI，AIII和CII，其SPT阶段被分类在一个空间维度的$\mathbb{Z}$在没有相互作用。对于对称类BDI，利用Clifford代数得到了Wigner-Dyson统计量的八重周期性.
2016-11-13 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el
Unwinding Short-Range Entanglement
对称性保护拓扑（SPT）相是受全局对称性保护的量子物质的带隙相，在不破坏对称性的情况下，这些相不能被几何变形为平凡相。在这项工作中，我们表明，对于几个SPT阶段的短程纠缠（SRE），扩大对称性可以有效地实现明确打破对称性的后果。换句话说，我们证明了非平凡的SPT相位可以通过对称扩展展开为平凡的相位-通过一条路径，其中希尔伯特空间被扩大，并且哈密顿量在扩展对称群下是不变的，应用Wang，Wen和Witten在arXiv：1705.06728中的想法。我们展示了1+1维中玻色子和费米子SPT相的例子，其中包括Haldovan的玻色子自旋链和Kitaev的费米子Majorana链层。通过在边界/体中增加自由度，我们可以提升零模简并度，或者展开整个系统。此外，基于Schur覆盖的性质，我们给出了一个适用于任何1+1维玻色子SPT相位的解旋的一般图。总之，我们表明，SRE态可以通过对称性破缺，反转和对称性扩展来解绕。
2018-09-05 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
GSO projections via SPT phases
我们指出，GSO预测中的相位选择可以通过选择弦的世界面上的费米子SPT相位来解释。这一观点不仅很容易解释为什么本质上存在两个II型理论，而且还预言存在由n mod 8标记的无定向的0型理论，并且存在I型世界面理论的本质上唯一的选择。我们还讨论了这个观点与D-膜的K-理论分类之间的关系。
2019-08-13 cond-mat.str-el hep-th
Fermionic defects of topological phases and logical gates
本文研究(2+1)维拓扑相中承载费米子自由度的可逆缺陷，提出gauged Gu-Wen SPT缺陷的规范形式与融合规则，并展示其在稳定子码逻辑门和(3+1)维反射对称可逆相分类中的应用。
2023-07-04 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Topological holography for fermions
本文将拓扑全息/SymTFT框架从玻色子系统推广到费米子系统，成功复现1+1维费米子SPT分类、边缘模、堆叠规则及CFT配分函数，并构造了具有涌现费米子反常的内禀无隙SPT相新例子。
2024-04-29 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Disentangling supercohomology symmetry-protected topological phases in three spatial dimensions
我们建立了（3+1）D空间中费米子保序拓扑（SPT）相的精确可解格点哈密顿量，并将其按群超上同调分类。我们的建设的一个主要好处是，它产生了一个明确的有限深度量子线路（FDQC），准备从一个非纠缠的对称态的基态。的FDQC使我们能够清楚地证明超上同调相位的特性-即，对称性分数化的费米子宇称通量环-预测的连续制剂。通过构造相应的FDQC，我们还恢复了超上同调相位的叠加关系。此外，我们得到拓扑有序的间隙边界的超上同调模型通过扩展的保护对称性，类似于玻色子SPT相位的拓扑有序边界的建设。我们的方法在很大程度上依赖于某些玻色子2组SPT阶段与超上同调SPT阶段的对偶。我们发展的二元性的物理动机明确的晶格处方计量1-形式的对称性和凝聚紧急费米子。我们还评论概括到超上同调阶段在更高的维度和费米子SPT阶段以外的超上同调框架。
2021-01-20 cond-mat.str-el hep-th
Real-space construction of crystalline topological superconductors and insulators in 2D interacting fermionic systems
本文通过实空间构造系统分类二维相互作用费米子系统的晶体拓扑超导体和绝缘体，发现仅存在于相互作用费米子系统的晶体拓扑超导体，并验证了晶体等价原理。
2023-06-20 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el math-ph
Fermionic Lieb-Schultz-Mattis Theorems and Weak Symmetry-Protected Phases
Lieb-Schultz-Mattis（LSM）定理及其由Oshikawa和Hastings的高维推广证明了自旋- $1/2$的自旋不变晶格模型不可能具有既保持自旋对称性又保持平移对称性的非简并基态。最近，它表明，LSM定理可以解释在某些弱保序拓扑（SPT）阶段的体边界对应。在这项工作中，我们讨论了二维费米子系统的LSM型定理，其中没有玻色子类似物。他们遵循从一个一般的分类弱SPT阶段的费米子在三维空间。我们进一步推导出在这样的系统中可能的间隙的拓扑相位的限制。特别是，我们表明，晶格平移必须置换任意子，从而导致“强制”非阿贝尔位错，或“genons”。我们还讨论了费米子的其他弱SPT相的表面态。
2019-02-21 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Tensor network representations of fermionic crystalline topological phases on two-dimensional lattices
研究了二维晶格上费米子晶体保序拓扑相的张量网络表示。作为一种从虚指数到物理指数的映射，投影纠缠对态（PEPS）是构造二维晶体费米子SPT（fSPT）相波函数的一种具体方法，该相由17种墙纸群对称性保护，适用于无自旋和自旋为1/2的费米子。基于PEPS，可以获得具有壁纸组的2D结晶fSPT相的完整分类。张量网络状态为研究2D结晶fSPT相提供了一个自然的框架。
2021-09-13 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Surface Topological Order and a new 't Hooft Anomaly of Interaction Enabled 3+1D Fermion SPTs
对称性保护拓扑（SPT）相在自由费米子和相互作用但本质上是玻色子模型的背景下得到了很好的理解。最近人们认识到，存在只出现在相互作用模型中的本征费米子SPT。在这里，我们表明，这些阶段的3+1维实现具有表面状态的特点是一个新的't Hooft异常，捕获的$H^3(G, Z_2)$类。这被编码在具有拓扑序的表面态上的对称性的反常作用中，这必然会置换任意子。我们详细讨论了对称群$G = Z_2 \times Z_4$的一个例子。使用网络模型的表面，我们推导出一个候选的表面拓扑秩序的$Z_4$规范理论。我们将我们的研究结果异常值$H^3$与各种系数先前介绍的玻色子和费米子设置，并描述了一个通用的框架，统一这些各种异常。
2018-04-23 cond-mat.str-el
Rotation Symmetry-Protected Topological Phases of Fermions
我们研究了在一维、二维和三维空间中具有旋转对称性和阿贝尔内部对称性的相互作用的费米子量子保护拓扑相的分类。通过这种分类，一方面，我们通过明确的块态结构证明了最近提出的晶体拓扑相与具有内部对称性的晶体拓扑相之间的对应原理。我们发现，精确的对应举行，它是必要的，以改变对称群的中心扩展结构的$\mathbb{Z}_2$费米子宇称。另一方面，我们发现了新的类别的本质费米子SPT阶段，只有使相互作用，无论是在2D和3D的四倍旋转。此外，还得到了几个关于Majorana型费米子SPT的Lieb-Schultz-Mattis型定理的新例子，并从体边界对应的角度讨论了它们的解释.
2022-05-31 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el hep-th
Computing classification of interacting fermionic symmetry-protected topological phases using topological invariants
近年来，利用广义上同调理论对相互作用费米子系统的保序拓扑相进行了分类，取得了很大的成功。然而，由于障碍函数的计算困难，广义上同调理论的显式计算是非常困难的。本文基于拓扑不变量的物理图象和同伦代数中的数学技巧，提出了一种求解这一难题的算法。众所周知，用于计数SPT相位的对称群的上同调中的上链可以等价地表示在不同的线性基中，称为分解。通过以比以前研究中常用的选择少得多的基的降低的分辨率来表示上链，计算成本大大降低。特别是，它减少了计算成本的无限离散对称群，如墙纸群和空间群，从无穷大到无穷大。作为例子，我们计算了所有17个墙纸对称群的二维相互作用费米子SPT相的分类
2021-12-08 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Symmetry-twisted multi-entropies: Order parameters for 2D SPT phases
Pritzker School of Molecular Engineering, University of Chicago（芝加哥大学普里茨克分子工程学院）；Leinweber Institute for Theoretical Physics, University of Chicago（芝加哥大学莱因韦伯理论物理研究所）
研究如何从期望值提取二维玻色SPT信息，提出基于部分对称和置换操作期望值的非局部序参量，对应对称扭曲多熵，能检测四体和六体纠缠，限制虚假贡献，有望推广到费米子和高维系统。
2026-10-16 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Symmetry protected topological phases in two-orbital SU(4) fermionic atoms
本文研究了一维双轨道SU（4）费米冷原子系统。特别是，我们专注于一个SU（4）自旋模型[命名为SU（4）$e$自旋模型]，它是在低能状态下实现的莫特绝缘体相在填充$n_g=3, n_e=1$（$n_g, n_e$：原子的数量在基态和激发态，分别）。利用无限尺寸密度矩阵重整化群的数值研究表明，SU（4）$e$自旋模型的基态是一个受$Z_4 \times Z_4$对称性保护的非平凡对称性保护拓扑相.具体地说，我们发现基态属于一个SPT相的拓扑指数$2\in\mathbb{Z}_4$，并显示六重简并的边缘状态。这在拓扑上不同于在SU（4）双线性模型和SU（4）Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki（AKLT）模型中实现的具有指数$1\in\mathbb{Z}_4$的SPT相位。我们研究了SU（4）自旋模型的相图，包括$e$ - $g$自旋模型、双线性-双二次模型和AKLT模型，发现相邻自旋的反对称化效应（我们用Casimir算符量化）是相变的驱动力.进一步，我们用矩阵乘积态证明了SU（4）$e$ - $g$自旋模型中具有六个边态的$\mathbb{Z}_4$ SPT态的出现.
2018-07-23 cond-mat.str-el
Finite Temperature Entanglement Negativity of Fermionic Symmetry Protected Topological Phases and Quantum Critical Points in One Dimension
本文研究一维无相互作用费米子SPT相和QCP的有限温度纠缠负性，发现二分负性揭示量子临界扇区边界，三分负性计数拓扑边界模式，但有限温度下长距离纠缠消失。
2023-12-01 cond-mat.str-el
Majorana-Pauli stabilizer codes and duality webs of fermionic topological phases
International Center for Quantum Materials, School of Physics, Peking University（北京大学物理学院量子材料国际中心）；C. N. Yang Institute for Theoretical Physics, Stony Brook University（石溪大学陈省身理论物理研究所）
本文引入马约拉纳-泡利稳定子码，构造了费米子环面码的精确可解稳定子实现，并通过任意子凝聚和对称性规范对偶网络连接了多种拓扑相。
2026-10-05 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Interacting fermionic topological insulators/superconductors in three dimensions
对称保护拓扑（SPT）相是拓扑绝缘体概念在相互作用系统中的最小推广。在本文中，我们描述的分类和性质的三维（3D）的电子系统具有一些不同的对称性，这样的相位。对于代表所有类的对称性，在著名的10重方式的自由费米子拓扑绝缘体/超导体，我们确定的稳定性相互作用。通过结合玻色子SPT相的结果，我们得到了这些对称性的电子三维SPT相的分类。在正规U（1）子群的情况下，我们证明了这种分类是完全的。我们描述了这些状态的非平凡的表面和体积属性。特别是，我们讨论了有趣的相关表面状态，没有捕获在一个自由费米子描述。我们表明，在许多情况下，但不是所有的情况下，表面可以缺口，同时保持对称性，如果它发展内在的拓扑秩序。
2015-05-29 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Crystalline-equivalent topological phases of many-body fermionic systems in one dimension
本研究探索一维费米子中由晶体等价原理关联的SPT相，通过Su-Schrieffer-Heeger模型扩展计算多体拓扑不变量，揭示相结构与形变谱的关系及可分解系统的实空间量子数表征，完善了相关拓扑相的理解。
2024-11-28 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el hep-th
Boundary topological orders of (4+1)d fermionic $\mathbb{Z}_{2N}^{\mathrm{F}}$ SPT states
Yale University（耶鲁大学）；London Institute for Mathematical Sciences, Royal Institution（伦敦数学科学研究所，皇家学会）；Center of Mathematical Sciences and Applications, Harvard University（哈佛大学数学科学及应用中心）
研究 (4+1)d 费米子 $\mathbb{Z}_{2N}^{\mathrm{F}}$ SPT 状态的边界拓扑序，通过变形对称性并构造间隙态，揭示低能 $\mathbb{Z}_4$ 胶子理论与异常关系。
2026-01-31 cond-mat.str-el hep-ph hep-th
Anomalies in (2+1)D fermionic topological phases and (3+1)D path integral state sums for fermionic SPTs
本文提出利用费米子拓扑序与对称性分数化数据，构造(3+1)维拓扑不变的组合态和路径积分，从而提供计算(2+1)维费米子拓扑态异常的通用方法，并成功重现时间反演拓扑超导体的$\mathbb{Z}_{16}$异常指标。
2021-10-13 cond-mat.str-el hep-th math-ph
State sum constructions of spin-TFTs and string net constructions of fermionic phases of matter
在2+1d中，物质的费米子相和自旋拓扑场论可以用玻色子“影子”理论来描述，它是从原始理论通过“测量费米子宇称”得到的。费米子/自旋理论通过费米子任意子凝聚的过程从它们的阴影中恢复：用费米子统计测量准粒子产生的一种形式的对称性。我们应用形式主义的理论，承认间隙的边界条件。我们得到Turaev-Viro-like和Levin-Wen-like结构的费米子相的物质。我们描述了由费米子宇称和内部对称性G的乘积所保护的费米子SPT相的群结构。四元数组令人惊讶的出现。
2016-09-03 cond-mat.str-el hep-th
Stacking Group Structure of Fermionic Symmetry-Protected Topological Phases
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Fudan University（复旦大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文针对费米子对称保护拓扑相堆叠群结构复杂、现有不动点波函数构造未显式给出该结构的问题，采用FSLU变换提出可从单层数据计算堆叠数据的方法，计算了典型场景的堆叠群结构且方法可扩展至更高维度。
2024-02-08 cond-mat.str-el
Construction and classification of symmetry protected topological phases in interacting fermion systems
相互作用费米子系统中对称性保护拓扑相（SPT）的分类和格点模型构建非常有趣但具有挑战性。本文给出了一般费米子对称群$G_f=\mathbb{Z}_2^f \times_{ω_2} G_b$的费米子SPT（FSPT）态的一个系统的不动点波函数构造.一般费米子对称群是玻色子对称群$G_b$（可能包含时间反演对称性）通过费米子宇称群$\mathbb{Z}_2^f = \{1,P_f\}$的中心扩展.我们的构造是基于有限深度费米子对称局部酉（FSLU）变换等价类的概念和装饰对称域墙图，并受到一定的限制.我们还将讨论边界反常SPT（ASPT）态的系统构造和分类，从而导致相应的体FSPT态的平凡化。因此，我们推测，无障碍和trivialization-free建设自然导致FSPT阶段的分类。每个不动点波函数都有一个精确可解的投影哈密顿量。我们相信，我们的分类方案可以推广到点/空间群对称以及连续李群对称。
2020-01-30 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Unsupervised Learning of Symmetry Protected Topological Phase Transitions
对称性保护拓扑相是具有非局域序参量的物质在局域对称群下的短程纠缠相。在这里，通过使用无监督学习算法，即扩散映射，我们证明了可以区分对称破缺相位和拓扑有序相位，以及不同类别的非平凡拓扑相位。特别是，我们表明，与这些阶段相关的相变可以在不同的玻色子和费米子模型在一维检测。这包括相互作用SSH模型，AKLT模型及其变体，以及弱相互作用费米子模型。我们的方法作为一个廉价的计算方法检测拓扑相变与SPT系统，也可以应用到从量子模拟器获得的实验数据。
2021-11-16 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el quant-ph
Higher Anomalies, Higher Symmetries, and Cobordisms I: Classification of Higher-Symmetry-Protected Topological States and Their Boundary Fermionic/Bosonic Anomalies via a Generalized Cobordism Theory
通过发展广义配边理论，我们探讨了凝聚态中量子场论和相互作用费米子/玻色子系统的更高整体对称性和更高反常性。我们的基本数学输入是一个推广的M-Madsen-Tillmann谱，亚当斯谱序列，和Freed-Hopkins定理，纳入更高的群体和更高的分类空间。我们提供了许多具有一般$H$ -结构流形和更高群$\mathbb{G}$的配边群的例子，以及它们的配边不变量--例如手征费米子的微扰反常[起源于Adler-Bell-Jackiw]或在任何偶数时空维中具有U（1）对称性的玻色子;非微扰全局反常，如Witten反常和4d和5d中的新SU（2）反常。合适的$H$（如SO/Spin/O/Pin $^\pm$）可以用来研究（不可）定向时空上具有时间反演或反射对称性的一般玻色子或费米子系统的量子真空。$d$ d的高t Hooft异常存在于$(d+1)$ d的高对称保护拓扑状态（SPT）或对称可逆拓扑阶（即，可逆拓扑量子场论在低能量）;因此，我们的配边理论也分类和表征更高的SPT。高阶SPT的反常边界理论的例子包括强耦合的非阿贝尔杨-米尔斯规范理论和西格玛模型，补充了[arXiv：1810.00844，1812.11955，1812.11968，1904.00994]中的物理。
2019-07-11 cond-mat.str-el hep-ph hep-th
Framed Wilson Operators, Fermionic Strings, and Gravitational Anomaly in 4d
我们研究了三维和四维时空中具有反常时间反演对称性和全局引力反常的能隙系统。这些系统描述了玻色对称保护拓扑（SPT）相边界上的拓扑序。我们对这些阶段的描述是通过最近的配边主义的建议，他们的分类。特别是，这些系统的行为由Stiefel-Whitney类的几何形状决定。我们讨论了这些类定义的电磁算子，以及位于其边界上的新类型的威尔逊线和曲面。线描述的是费米子粒子，而面描述的是一种费米子弦。我们证明了含费米子引力的QED具有四维整体引力异常和费米子$π$通量。
2014-11-09 cond-mat.str-el hep-th
Non-abelian bosonization of fermion symmetry-protected topological states
应用Ref. [1]本文对一类自由费米子保序拓扑态（SPT）进行了非阿贝尔玻色化.由此产生的玻色子理论是具有拓扑$θ$项的非线性西格玛模型，从而统一了（自由）费米子和玻色子SPT的场论描述。将$θ$从$0$调谐到$2π$触发拓扑平凡到非平凡的相变。此外，将同样的思想应用于自旋保护临界自旋液体，我们得到了高一维自旋SPT的NL $\s$模型。
2022-06-19 cond-mat.str-el
Periodic revivals from supersymmetry in a fermionic kinetically constrained model
本研究利用超对称构造了化学势可调的费米子PXP等价模型，该模型继承$M_1$模型可积性，特定初始态存在周期复兴，还发现亚热纠缠标度本征态，方法可推广至一般超对称代数以产生非遍历动力学。
2025-09-02 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
The effect of interactions on 2D fermionic symmetry-protected topological phases with Z2 symmetry
我们使用最近提出的编织统计方法研究了相互作用对2D费米子量子保护拓扑（SPT）相位的影响。我们专注于一个简单的例子：超导体的Z2伊辛对称。虽然这些系统在非相互作用的限制下被Z分类，但我们的研究结果表明，在存在相互作用的情况下，分类会崩溃到Z8-与以前分析边缘稳定性的工作一致。具体来说，我们表明，至少有8种不同类型的伊辛超导体，不能相互连接，即使在存在强相互作用。此外，我们证明了7个非平凡超导体中的每一个都具有受保护的边缘模。
2013-04-16 cond-mat.str-el quant-ph
Symmetry Protected Quantum State Renormalization
在强相互作用玻色子/费米子系统中，具有无隙边激发的对称性保护拓扑相（SPT）原则上是存在的，通过数值计算来实现这种相是非常必要的。一个需要解决的中心问题是如何确定的SPT阶在给定的数值模拟结果，而没有本地序参量可以被测量，以区分从一个平凡的相位。在模拟强相互作用系统的张量网络方法中，量子态重整化算法已被证明是识别内禀拓扑序的有效方法。在这里，我们表明，一个修改的算法可以识别SPT订单通过提取的不动点纠缠模式的基态波函数，这是必不可少的存在的SPT订单。这种方法的关键是在量子态重整化过程中加入对称性保护，并以一维和二维的AKLT态为例证明了这种算法的有效性。
2013-11-06 cond-mat.str-el quant-ph
Intrinsically interacting topological crystalline insulators and superconductors
基于相互作用玻色子晶体对称性保护拓扑相研究的最新进展，我们研究了强相互作用费米子拓扑晶体绝缘体/超导体.我们构造了一类内在相互作用的费米子TCI，并表明它们超越了自由费米子TCI和玻色子晶体SPT相。我们还展示了如何这些阶段的特点是对称保护的无隙费米子模式的角落/铰链的开放系统。
2018-10-29 cond-mat.str-el
"Haldane" phases with ultracold fermionic atoms in double-well optical lattices
我们提出利用碱金属或碱土金属原子加载到双色光晶格中，实现SU（$N$）对称性保护的一维拓扑相。我们推导出一个现实的模型，这个系统，并从理论上研究它。根据$N$的奇偶性，两类不同的拓扑保护（SPT）相位稳定在半填充模型的物理参数。对于偶$N$，得到了著名的自旋为1的Halcantine相，并将其推广到SU（$N$），而没有局部对称破缺.与此形成鲜明对比的是，至少对于$N=3$，一类新的SPT相，被称为手征性Halfenic相，自发地打破反转对称性，出现了两倍的基态简并。具有开边界条件的后一种基态的特征在于通过共轭相关的不同的左边界自旋和右边界自旋。我们的研究结果表明，拓扑相是在接近的最新实验冷费米子在光晶格。
2017-09-29 cond-mat.str-el
Interacting Edge States of Fermionic Symmetry-Protected Topological Phases in Two Dimensions
近年来，人们发现费米子的拓扑相存在着保序性，而这种保序性在非相互作用的费米子系统和玻色子模型中是不存在的。我们研究了这种内在相互作用的费米子SPT相位在两个空间维度的边缘状态，由$\mathbb{Z}_4\times\mathbb{Z}_2^T$对称性保护。我们通过用空间平移对称性代替内部的$\mathbb{Z}_4$对称性来构造边Hilbert空间模型，并为边模型设计了一个精确可解的哈密顿量.我们表明，在低能量的边缘可以描述的两个组件的Luttinger液体，与非平凡的对称变换，只能在强相互作用的系统中实现。我们进一步证明了在各种扰动下的无间隙保护，以及理论中的体-边对应。
2020-06-03 cond-mat.str-el hep-th
Classification and Construction of Topological Phases of Quantum Matter
我们开发了一个理论框架的对称性保护拓扑（SPT）相，这是一类特殊的零温度相的强相互作用的带隙量子多体系统，表现出拓扑性质的分类和建设。该框架统一了各种建议分类的SPT阶段，包括组（超）上同调建议，（自旋）cobordism建议，自由霍普金斯建议，和Kitaev建议。该框架的强大功能在许多应用程序中得到了证明：（1）具有滑移对称性的Wigner-Dyson A类和AII类中的3D费米子SPT相的分类和构造;（2）具有空间群对称性的3D玻色子SPT相的分类和构造;（3）导出了与反射对称性和非反射对称性的SPT相分类有关的Mayer-Vietoris序列，（4）通过Atiyah-Hirzebruch光谱序列解释一般结晶SPT相的结构。该框架是基于Kitaev的想法，即短程纠缠态形成所谓的$Ω$ -光谱的意义上的代数拓扑结构，和模型的分类SPT阶段被称为广义上同调理论。
2019-06-07 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Exact Dynamics of Topological Order Across a CDW--SPT Transition
University of Geneva（日内瓦大学）；Rutgers University（罗格斯大学）
通过可解映射到二次费米子哈密顿量，研究一维相互作用系统从电荷密度波相到对称保护拓扑相的淬火和慢速斜坡动力学，发现拓扑序的出现取决于激发抑制而非仅进入拓扑区域。
2026-06-11 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Definition and Classification of Fermi Surface Anomalies
本文提出费米面异常可由(0+1)维费米子SPT相分类，通过将动量空间视为负维度并借助配边方法，统一处理不同余维数的费米面问题。
2023-04-07 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Dimensional Reduction and Topological Invariants of Symmetry-Protected Topological Phases
本文综述了有限阿贝尔酉对称群下玻色子SPT相的群上同调分类中的降维过程。然后，我们将其扩展到包括一般的任意尺寸的减少，并将该过程扩展到由古文超上同调模型描述的费米SPT阶段。然后，我们表明，我们可以定义拓扑不变量的配分函数某些封闭的定向/自旋流形配备了一个平坦的连接。不变量能够区分各个模型中描述的所有阶段。最后，我们建立了一个连接，从相应的规范理论的编织统计得到的不变量。
2017-11-01 cond-mat.str-el hep-th
Organizing symmetry-protected topological phases by layering and symmetry reduction: a minimalist perspective
它表明，可以组织使用几何结构，增加尺寸和遗忘地图，改变对称群的费米/玻色子的对称性保护的拓扑（SPT）阶段在不同的维度和对称类。具体而言，它示出的SPT阶段的相互作用分类与不滑移对称适合到一个短的精确序列，使滑移的分类被约束为2或4阶循环群的直接和。应用到维格纳-戴森AII类中的费米子SPT相，这意味着在存在滑移的情况下，完整的相互作用分类在3维中是${\mathbb Z}_4{\oplus}{\mathbb Z}_2{\oplus}{\mathbb Z}_2$。特别是，最近实现的沙漏费米子相带绝缘体KHgSb必须强大的相互作用。时空滑移对称性的推广进行了讨论。
2018-03-04 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Gapped boundary of (4+1)d beyond-cohomology bosonic SPT phase
本文研究4+1维玻色子SPT相的带隙边界，证明仅当N=2,4,8,16时存在对称保持的带隙边界，并提出Z2规范理论耦合费米子作为候选边界，给出C_N情况的显式构造。
2024-07-21 cond-mat.str-el hep-th
Field theory representation of gauge-gravity symmetry-protected topological invariants, group cohomology and beyond
识别安全保护拓扑状态（SPT）的挑战是由于它们缺乏安全破坏序参量和内在拓扑序。由于这个原因，它是不可能制定的金兹堡-朗道理论下的SPT或探测SPT通过分数体激发和拓扑依赖的基态简并。然而，配分函数从路径积分与各种对称扭曲是通用的SPT不变量定义的拓扑探测响应，充分表征SPT。在这项工作中，我们使用规范场来表示任意维度和任意拓扑的封闭时空中的对称扭曲。这使我们能够表示的SPT不变量的连续场论。我们表明，纯规范作用的SPT不变量描述的SPT预测的群上同调，而混合规范重力行动描述的超越群上同调SPT，最近观察到的Kapustin。通过将规范第一Chern类与引力Chern-Simons项混合，或将规范第一Chern类视为5+1D Wess-Zumino-Witten项与庞特里亚金类混合，我们发现了4+1D U（1）SPT的规范-引力混合作用量的新例子.我们排除了3+1D中与Stiefel-Whitney类混合的U（1）SPT。我们也将我们的方法应用到玻色子/费米拓扑绝缘体的保护U（1）电荷和$\mathbb{Z}_2^T$时间反演对称性，其纯规范作用是轴子$θ$ -项。SPT不变量的场论表示不仅可以作为SPT分类的工具，而且可以指导我们设计物理探针。此外，我们的场论表示是独立的强大的研究组内的数学背景下的上同调。
2016-05-17 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Classifying symmetry-protected topological phases through the anomalous action of the symmetry on the edge
众所周知，具有对称群$G$的（1+1）-D玻色子保序拓扑（SPT）相可以通过边缘对称性的投影表示来识别.在这里，我们将这个结果推广到更高的维度。我们假设（$d+1$）-D SPT的空间边缘上的对称性的表示是/局部的/但不一定是/现场的/，使得其在具有边界的区域上的实现存在障碍。我们表明，这样的障碍物被分类的上同调组$H^{d+1}(G, U(1))$，在[Chen等人，科学338，1604（2012）]中提出的玻色子SPT相的分类一致。我们的分析允许一个简单的计算元素的$H^{d+1}(G, U(1))$对应的物理意义的模型，如非线性西格玛模型与θ项的行动。在Chen等人的分类之外的SPT相位是那些对称性不能在边缘上局部表示的相位。经过一些修改，我们的框架也可以应用到（2+1）-D中的费米子系统。
2015-01-09 cond-mat.str-el quant-ph
Classification of Symmetry-Protected Phases for Interacting Fermions in Two Dimensions
最近，它已被证明，二维玻色子的保序拓扑（SPT）相位与现场酉对称$G$可以完全分类的群上同调类$H^3(G, \mathrm{U}(1))$。后来，群超上同调类被提出作为相互作用费米子SPT相的部分分类。本文基于$G$ -酉辫张量范畴（UBTC）理论的扩展的数学框架，重新讨论了这一问题.我们首先再现了部分分类给出的群超上同调，然后我们表明，与一个额外的$H^1(G, \mathbb{Z}_2)$结构，一个完整的分类的SPT相位的二维相互作用费米子系统的全对称群$G\times\mathbb{Z}_2^f$可以实现。我们还讨论了时间反演对称性保护的相互作用的费米子SPT相位的分类。
2018-05-11 cond-mat.str-el
One-Dimensional Symmetry Protected Topological Phases and their Transitions
我们提出了一个统一的观点对称保护拓扑（SPT）阶段在一维和解决的开放问题是什么特点，他们的相变。在这项工作的第一部分中，我们使用对称性作为指导，映射到Kitaev链与耦合范围$α\in \mathbb Z$各种著名的费米子和自旋SPT。这个统一的图像揭示了旧模型的新特性-例如簇状态是如何伪装的Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki状态的不动点极限-并阐明了费米子和玻色子相位之间的联系-Hubbard链在四个Kitaev链之间插入，并在Haldom相位中的自旋链。在第二部分中，我们研究了在相互作用存在下这些模型之间的拓扑相变。这使我们猜想，任何SPT与$d$维边缘模式和平凡相之间的临界点有一个中心荷$c \geq \log_2 d$。我们分析验证了许多已知的过渡。这与相变由离域边缘模描述的直观概念一致，并且共形场论的中心荷是无间隙自由度的度量。
2017-10-14 cond-mat.str-el
