Fermionic projected entangled-pair states and topological phases
我们研究费米子矩阵乘积算子代数，并确定相关的代数数据。利用这些代数数据，我们构造了二维的费米子张量网络状态，这些状态具有非平凡的保序或内在拓扑序。张量网络状态使我们能够将拓扑相的物理性质与底层的代数数据联系起来。我们通过计算超上同调相位的缺陷性质和模矩阵来说明这一点。我们的形式主义也捕捉马约拉纳缺陷，我们明确显示一类的$\mathbb{Z}_2$安全保护和内在的拓扑阶段。这里提出的张量网络状态非常适合于数值应用，因此为研究相互作用的费米拓扑相开辟了新的可能性。
2017-12-08 cond-mat.str-el quant-ph
Minimalist approach to the classification of symmetry protected topological phases
提出了一些不同的预测（如Borel群上同调、定向配边、群超上同调、自旋配边等）。对称保护拓扑相（SPT）的分类方法。在这里，我们平等对待各种建议，并提出严格的，一般的结果是独立的建议是正确的。我们这样做，制定了一个最低限度的广义上同调假设，这是满足现有的建议，并抓住SPT分类的重要方面。仅从这个假设，公式相关的分类在不同的维度和/或保护不同的对称群。我们的形式主义预计将工作的费米子以及玻色子阶段，Floquet以及固定阶段，以及空间和现场对称性。作为一个应用程序，我们预测，3维玻色子SPT相位与空间群对称$G$的完整分类是$H^4_{\rm Borel}\left(G;U(1)\right) \oplus H^1_{\rm group}\left(G;\mathbb Z\right)$，其中的$H^1$长期分类超出Borel群上同调建议的相位。
2018-10-04 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Computing classification of interacting fermionic symmetry-protected topological phases using topological invariants
近年来，利用广义上同调理论对相互作用费米子系统的保序拓扑相进行了分类，取得了很大的成功。然而，由于障碍函数的计算困难，广义上同调理论的显式计算是非常困难的。本文基于拓扑不变量的物理图象和同伦代数中的数学技巧，提出了一种求解这一难题的算法。众所周知，用于计数SPT相位的对称群的上同调中的上链可以等价地表示在不同的线性基中，称为分解。通过以比以前研究中常用的选择少得多的基的降低的分辨率来表示上链，计算成本大大降低。特别是，它减少了计算成本的无限离散对称群，如墙纸群和空间群，从无穷大到无穷大。作为例子，我们计算了所有17个墙纸对称群的二维相互作用费米子SPT相的分类
2021-12-08 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Symmetry Fractionalization in Three-Dimensional $\mathbb{Z}_2$ Topological Order and Fermionic Symmetry-Protected Phases
在二维拓扑相中，准粒子激发可以携带分数对称量子数。我们将这种对称性分解的概念推广到三维拓扑相位，特别是循环激励，并提出了一个部分分类的冗余丰富的$\mathbb{Z}_2$复曲面代码相位。我们将结果应用于在三维空间中的费米子拓扑相的分类。
2015-11-09 cond-mat.str-el hep-th
Fermionic Symmetry Protected Topological Phases and Cobordisms
最近有人提出，相互作用的对称保护拓扑（SPT）相位可以使用配边理论进行分类。我们测试这一建议的情况下，费米子SPT相位与Z/2对称性，其中Z/2是时间反演或内部对称。我们发现，配边分类正确地描述了所有已知的空间维数小于或等于3的费米子SPT阶段，也预测，所有这些阶段可以实现的自由费米子。在更高的维度，我们预测存在固有的相互作用的费米子SPT阶段。
2015-08-18 cond-mat.str-el hep-th
Interacting Edge States of Fermionic Symmetry-Protected Topological Phases in Two Dimensions
近年来，人们发现费米子的拓扑相存在着保序性，而这种保序性在非相互作用的费米子系统和玻色子模型中是不存在的。我们研究了这种内在相互作用的费米子SPT相位在两个空间维度的边缘状态，由$\mathbb{Z}_4\times\mathbb{Z}_2^T$对称性保护。我们通过用空间平移对称性代替内部的$\mathbb{Z}_4$对称性来构造边Hilbert空间模型，并为边模型设计了一个精确可解的哈密顿量.我们表明，在低能量的边缘可以描述的两个组件的Luttinger液体，与非平凡的对称变换，只能在强相互作用的系统中实现。我们进一步证明了在各种扰动下的无间隙保护，以及理论中的体-边对应。
2020-06-03 cond-mat.str-el hep-th
Many-body topological invariants for fermionic short-range entangled topological phases protected by antiunitary symmetries
我们提出了一个完整的多体制定的拓扑不变量的各种拓扑相位的费米子保护的反对酉对称性，这并不涉及单粒子波函数。例如，我们构建了多体$\mathbb{Z}_2$拓扑不变量的时间反演对称拓扑绝缘体在两个空间维度，这是一个多体对应的凯恩-梅勒$\mathbb{Z}_2$不变量写在单粒子布洛赫波函数。我们表明，一个重要的成分的建设的多体拓扑不变量是一个费米子部分转置，这基本上是标准的部分转置配备了一个符号结构，以占反交换性质的费米子运营商。我们还报告了一些基本的结果，对各种引脚结构-一个关键的概念背后，我们的策略，用于构建多体拓扑不变量-如障碍，同构类，和狄拉克量子化条件。
2018-07-06 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
The effect of interactions on 2D fermionic symmetry-protected topological phases with Z2 symmetry
我们使用最近提出的编织统计方法研究了相互作用对2D费米子量子保护拓扑（SPT）相位的影响。我们专注于一个简单的例子：超导体的Z2伊辛对称。虽然这些系统在非相互作用的限制下被Z分类，但我们的研究结果表明，在存在相互作用的情况下，分类会崩溃到Z8-与以前分析边缘稳定性的工作一致。具体来说，我们表明，至少有8种不同类型的伊辛超导体，不能相互连接，即使在存在强相互作用。此外，我们证明了7个非平凡超导体中的每一个都具有受保护的边缘模。
2013-04-16 cond-mat.str-el quant-ph
Unwinding Fermionic SPT Phases: Supersymmetry Extension
我们证明了1+1维费米子保序拓扑态（SPT，即量子物质的非平凡短程纠缠带隙相，其边界表现出t Hooft异常，并且其体积仅在存在全局对称性的情况下在有限深度局部幺正变换下不能变形为平凡张量积态），实际上，通过增加额外的自由度和适当地扩展全局对称性来扩大希尔伯特空间，可以将其解绕到平凡状态。边界上的扩展射影全局对称性可以在特定意义上成为超对称的，即，它包含不与费米子数奇偶性$(-1)^F$交换的群元素，而反酉时间反演对称性变得分数化。这也意味着我们可以提升和移除某些奇异的费米异常（例如，时间反演或反射对称中的“宇称”异常）通过群扩展方面的适当超对称扩展。我们制定了明确的1+1d马约拉纳费米子链的多层的例子，然后评论模型与Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）的相互作用，内在的费米子无隙的SPT保护超对称性，并通过协边理论推广到更高的时空维度。
2020-11-27 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Edge theories of 2D fermionic symmetry protected topological phases protected by unitary Abelian symmetries
Abel Chern-Simons理论以所谓的$K$矩阵为特征，在描述和分类Abel分数量子霍尔效应相和对称性保护拓扑（SPT）相，特别是玻色子SPT相方面取得了很大的成功。然而，在处理费米子SPT（fSPT）相位方面仍然存在一些难题。本文利用阿贝尔Chern-Simons理论研究了任意阿贝尔全对称性$G_f$保护的fSPT相位。与玻色SPT相相比，具有阿贝尔全对称性$G_f$的fSPT相具有三个新的特点：（1）它可以支持无带隙的majorana费米子边缘模;（2）如果$G_f$是玻色对称性$G_b$在$\mathbb{Z}_2^f$上的非平凡扩展，则某些非平凡玻色SPT相可以平凡化;（3）某些内禀fSPT相只能在相互作用的费米子系统中实现.我们得到了各种fSPT相位的边缘理论，它也可以被看作是具有适当对称反常的共形场论（CFT）。特别是，我们发现建设的Luttinger液体边缘理论与中心荷$n-1$的第三类玻色子SPT相位保护$(\mathbb{Z}_n)^3$对称性和Luttinger液体边缘理论的内在相互作用fSPT保护酉阿贝尔对称性。本文的思想和方法可以推广到任意酉有限阿贝尔全对称$G_f$的fSPT相位的边缘理论。
2021-02-28 cond-mat.str-el hep-th
Global anomalies on the surface of fermionic symmetry-protected topological phases in (3+1) dimensions
量子反常，即量子效应对经典对称性的破坏，提供了对称性保护拓扑相的清晰定义。特别是，他们可以诊断相互作用的影响，非相互作用分类的费米对称性保护的拓扑相位。在本文中，我们确定了两种（3+1）维费米对称性保护的拓扑相的量子反常：（i）由CP（电荷共轭$\times$反射）和电磁$\mathrm{U}(1)$对称性保护的拓扑绝缘体，和（ii）由反射对称性保护的拓扑超导体。对于第一个例子，这是相关的，CPT定理，时间反演对称拓扑绝缘体，我们表明，CP投影配分函数的表面理论是不是不变的大$\mathrm{U}(1)$规范变换下，但拿起一个异常的迹象，信号$\mathbb{Z}_2$拓扑分类。类似地，对于第二个例子，这是相关的，CPT定理，时间反演对称拓扑超导体，我们讨论的不变性/非不变性的表面理论的配分函数，定义在三环面和它的后代产生的orientifold投影，在大的同态（3d模变换）。在存在相互作用的情况下，讨论了通过整数（$\mathbb{Z}$）到$\mathbb{Z}_{16}$的非相互作用分类的崩溃的连接。
2016-02-24 cond-mat.str-el hep-th
Supersymmetric boundaries of one-dimensional phases of fermions beyond symmetry-protected topological states
最近的研究表明，受保护的超对称性出现在一维固有费米子对称性保护平凡相（SPT）的边界上。在这里，我们调查的边界超对称性的一维费米子相超越SPT阶段。利用马约拉纳边缘模式和实际的增压之间的连接，我们计算，在体相不变量，保护边界增压的数量。
2021-07-19 cond-mat.str-el hep-th
Boundary supersymmetry of 1+1 d fermionic SPT phases
我们证明了所有非平凡的1+1维内禀费米保序拓扑相的边界，在有限的在位对称性（幺正或反幺正）的保护下，都是超对称量子力学系统.这种超对称性不需要对底层的哈密顿量进行任何微调，它完全是由于对相位进行分类的边界特胡夫特异常而产生的，并且与“玻色-费米”简并有关，这种简并在性质上不同于其他众所周知的简并，如克拉默斯双峰。
2021-06-15 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
A Holographic Theory for the Phase Transitions Between Fermionic Symmetry-protected Topological States
在较早的工作中，我们发展了一个全息理论的玻色子保序拓扑（SPT）状态之间的相变。本文是这篇论文的继续，在这里我们给出了费米子SPT相变的全息理论。我们证明了在任意维$ d $中，费米子SPT相变的临界态具有突现的$Z_2^T$对称性，并且可以在具有额外$Z_2^T$对称性的$ d+1 $维体SPT的边界上实现.
2019-04-02 cond-mat.str-el
Construction and classification of symmetry protected topological phases in interacting fermion systems
相互作用费米子系统中对称性保护拓扑相（SPT）的分类和格点模型构建非常有趣但具有挑战性。本文给出了一般费米子对称群$G_f=\mathbb{Z}_2^f \times_{ω_2} G_b$的费米子SPT（FSPT）态的一个系统的不动点波函数构造.一般费米子对称群是玻色子对称群$G_b$（可能包含时间反演对称性）通过费米子宇称群$\mathbb{Z}_2^f = \{1,P_f\}$的中心扩展.我们的构造是基于有限深度费米子对称局部酉（FSLU）变换等价类的概念和装饰对称域墙图，并受到一定的限制.我们还将讨论边界反常SPT（ASPT）态的系统构造和分类，从而导致相应的体FSPT态的平凡化。因此，我们推测，无障碍和trivialization-free建设自然导致FSPT阶段的分类。每个不动点波函数都有一个精确可解的投影哈密顿量。我们相信，我们的分类方案可以推广到点/空间群对称以及连续李群对称。
2020-01-30 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Fermionic Symmetry Protected Topological Phase Induced by Interactions
强相互作用可以产生新的费米子对称性保护拓扑相，这在自由费米子系统中是没有的。作为一个例子，我们利用密度矩阵重整化群，系统地研究了三脚梯上具有$U(1)$电荷守恒和时间反演对称性的无自旋费米子模型。在非相互作用极限中，没有拓扑相。在相互作用方面，我们发现了两个空白阶段。一个是平凡的，是一个带绝缘体，而另一个是由强相互作用产生的一个非平凡的对称性保护的拓扑相。
2015-06-12 cond-mat.str-el
Systematic Construction of Interfaces and Anomalous Boundaries for Fermionic Symmetry-Protected Topological Phases
本研究采用拉回平凡化技术扩展费米子对称性保护拓扑态的对称群，系统构建其有能隙界面与反常边界，推导了低维系统的一致性公式，并给出了具体的三维示例。
2025-05-19 cond-mat.str-el hep-th
Many-body topological invariants in fermionic symmetry protected topological phases: Cases of point group symmetries
我们提出了多体拓扑不变量的定义，以检测由点群对称性保护的拓扑相位，使用部分点群变换对一个给定的短程纠缠量子基态。部分点群变换$g_D$由限制于空间子区域$D$的点群变换定义，该空间子区域在点群变换下是封闭的并且充分大于体相关长度$ξ$。通过分析和数值计算，我们发现部分点群变换的基态期望值一般表现为$\langle GS | g_D | GS \rangle \sim \exp \Big[ i θ+ γ- α\frac{{\rm Area}(\partial D)}{ξ^{d-1}} \Big]$。这里，${\rm Area}(\partial D)$是子区域$D$的边界的面积，并且$α$是无量纲常数。期望值$θ$的复相位被量化并用作拓扑不变量，$γ$是对幅度的尺度无关拓扑贡献。我们考虑的例子包括在$(1+1)$和$(3+1)$维中分别受反转对称性保护的拓扑超导体的$\mathbb{Z}_8$和$\mathbb{Z}_{16}$不变量，以及在$(2+1)$维费米子拓扑相中的透镜空间拓扑不变量。连接拓扑量子场论和协边分类的保序拓扑相位进行了讨论。
2017-06-09 cond-mat.str-el hep-th
Tensor network representations of fermionic crystalline topological phases on two-dimensional lattices
研究了二维晶格上费米子晶体保序拓扑相的张量网络表示。作为一种从虚指数到物理指数的映射，投影纠缠对态（PEPS）是构造二维晶体费米子SPT（fSPT）相波函数的一种具体方法，该相由17种墙纸群对称性保护，适用于无自旋和自旋为1/2的费米子。基于PEPS，可以获得具有壁纸组的2D结晶fSPT相的完整分类。张量网络状态为研究2D结晶fSPT相提供了一个自然的框架。
2021-09-13 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Construction and classification of point group symmetry protected topological phases in 2D interacting fermionic systems
在过去的几年里，相互作用玻色子和费米子系统中的保序拓扑相的构造和分类一直是人们研究的热点。最近，一个完整的分类和建设的空间群SPT相位也提出了相互作用玻色子系统。在本文中，我们试图将这种分类和建设方案系统地推广到相互作用费米子系统。特别是，我们通过低维块态装饰构造和分类点群SPT相位的2D相互作用费米子系统。我们发现了几个有趣的费米子SPT状态，这些状态只能在相互作用的费米子系统中实现（即，不在自由费米子或玻色子SPT系统中）。此外，我们还验证了最近提出的二维相互作用费米子系统的晶体等效原理。最后，潜在的实验实现这些新类的点群SPT阶段在二维关联超导体的地址。
2020-03-06 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el hep-th
Sixteen-Fold Way for Fermionic Topological Orders
The University of Tokyo（东京大学）；Bard College（巴德学院）；University of Oxford（牛津大学）
本文发现了一类新的(2+1)D费米子拓扑序的十六重族，其由Z2单形式对称性的mod 16 't Hooft异常区分，并可通过与局域费米子耦合的Walker-Wang模型实现。
2026-08-11 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Strange Correlator for 1D Fermionic Symmetry-Protected Topological Phases
本文利用不动点波函数研究一维费米子对称保护拓扑态的奇异关联子，证明费米子湮灭算符与玻色序参量组合可完整诊断分类，并通过转移矩阵对称性解释其长程序行为。
2023-12-03 cond-mat.str-el
Many-body topological invariants for fermionic symmetry-protected topological phases
我们定义和计算相互作用的费米子对称性保护的拓扑相位的多体拓扑不变量，由一个方向反转对称性，如时间反转或反射对称性保护。拓扑不变量是由配分函数得到的路径积分无方向的时空，如我们所示，可以计算出一个给定的基态波函数通过考虑非本地操作，“部分”反射或转置。作为我们方案的应用，我们研究了一维和三维拓扑超导体的$\mathbb{Z}_8$和$\mathbb{Z}_{16}$分类。
2017-05-29 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Loop Braiding Statistics and Interacting Fermionic Symmetry-Protected Topological Phases in Three Dimensions
本文研究了含费米粒子的三维规范理论中圈激发的Abel编织统计，以及与之密切相关的具有幺正对称性的三维费米保序拓扑相的分类问题.通过对FSPT相的整体对称性的度量，将FSPT相转化为规范理论，从而将这两个问题联系起来。我们表明，存在某些类型的阿贝尔环编织统计，只允许在费米子粒子的存在下，这对应于3D“本征”FSPT相，即，那些不是源于玻色子SPT相的。虽然这种内在的FSPT相位普遍存在于2D系统和具有反酉对称性的3D系统中，但由于实现它们需要强相互作用的事实，它们在具有酉对称性的3D系统中的存在以前没有得到证实。我们发现，最简单的酉对称性，以支持三维固有FSPT相位是$\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_4$。为了建立结果，我们首先推导出一套完整的阿贝尔环编织统计的物理约束。解决的约束，我们得到所有可能的阿贝尔环编织统计在3D规范理论，包括那些对应于内在FSPT阶段。然后，我们构造了精确可解的状态和模型来实现环编织统计。这些状态和模型推广了著名的Crane-Yetter和Dijkgraaf-Witten模型。
2017-05-24 cond-mat.str-el hep-th
Symmetry Protected Quantization and Bulk-Edge Correspondence of Massless Dirac Fermions: Application to Fermionic Shastry-Sutherland Model
费米子的Shastry-Sutherland模型有丰富的相图，包括无质量的狄拉克费米子、二次带交叉点和赝自旋为1的外尔费米子。由一维动量作为参数定义的Berry相位由于与时间反演相结合的反演对称性或滑移面的存在而被量子化为0或π，这也保护了具有连续参数的无质量狄拉克锥。这是对称保护的Z2量化。我们进一步证明了Z2 Berry相一般地决定了无质量Dirac费米子系统中不同相和不同类型边界的边态的存在，作为体-边对应。
2013-07-30 cond-mat.str-el
Fermionic Symmetry-Protected Topological Phase in a Two-Dimensional Hubbard Model
本文研究了自旋为1/2的费米子在三角形和蜂窝形晶格上的精确对角化二维哈伯德模型。在一定的参数范围内，哈伯德模型映射到这些晶格上的量子罗盘模型。在三角晶格上，罗盘模型表现出共线条纹反铁磁性，这意味着原始哈伯德模型中的$d$密度波荷序。在蜂窝晶格上，罗盘模型有一个独特的量子无序基态，在晶格反射下发生非平凡的转变。因此，修饰蜂窝晶格上的哈伯德模型的基态是一个2D费米子量子态保护的拓扑相。这种状态--受到时间反演和反射对称性的保护--不能被抽象地连接到自由费米子拓扑相。
2016-08-25 cond-mat.str-el
Fermionic symmetry-protected topological state in strained graphene
石墨烯的低能物理学是由具有自旋和谷自由度的相对论狄拉克费米子描述的。机械应变可用于在两个谷中产生指向相反方向的伪磁场。我们研究了石墨烯中相互作用的电子在外加实磁场和应变诱导的赝磁场中的相互作用。当这两个场的比例达到一定时，可以实现费米子对称性保护的拓扑态。状态的特点是详细使用模型波函数，陈-西蒙斯场论，和数值计算。我们的论文表明，具有人工规范场的石墨烯可能具有丰富的拓扑态。
2017-08-27 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Fermionic fractional quantum Hall states: A modern approach to systems with bulk-edge correspondence
本文针对费米子 FQHE 构造柱配分函数与受保护边缘模式候选机制，揭示费米子 T 对偶，并以 RG 流和边界 CFT 对应解释拓扑简并与纠缠熵。
2023-08-16 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Finite Temperature Entanglement Negativity of Fermionic Symmetry Protected Topological Phases and Quantum Critical Points in One Dimension
本文研究一维无相互作用费米子SPT相和QCP的有限温度纠缠负性，发现二分负性揭示量子临界扇区边界，三分负性计数拓扑边界模式，但有限温度下长距离纠缠消失。
2023-12-01 cond-mat.str-el
Fermionic Lieb-Schultz-Mattis Theorems and Weak Symmetry-Protected Phases
Lieb-Schultz-Mattis（LSM）定理及其由Oshikawa和Hastings的高维推广证明了自旋- $1/2$的自旋不变晶格模型不可能具有既保持自旋对称性又保持平移对称性的非简并基态。最近，它表明，LSM定理可以解释在某些弱保序拓扑（SPT）阶段的体边界对应。在这项工作中，我们讨论了二维费米子系统的LSM型定理，其中没有玻色子类似物。他们遵循从一个一般的分类弱SPT阶段的费米子在三维空间。我们进一步推导出在这样的系统中可能的间隙的拓扑相位的限制。特别是，我们表明，晶格平移必须置换任意子，从而导致“强制”非阿贝尔位错，或“genons”。我们还讨论了费米子的其他弱SPT相的表面态。
2019-02-21 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Characterization and Classification of Fermionic Symmetry Enriched Topological Phases
我们研究了物质的$2+1$维费米拓扑相的对称性和拓扑序的相互作用。我们定义费米拓扑对称性作用于使用编织张量范畴理论描述的突现拓扑有效理论。连接到微观物理系统的${\cal G}^{\rm f}$费米子对称性，我们描述和分类的对称性分形在费米子拓扑阶段。我们发现，物理费米子提供的限制，导致在一个分层结构的障碍物和分类的物理费米子，准粒子和旋涡的分馏。物理费米子上的（玻色子）对称性$G= {\cal G}^{\rm f}/\mathbb{Z}_2^{\rm f}$的分数化本质上是由$\mathbb{Z}_2^{\rm f}$费米子宇称守恒产生的费米子对称性${\cal G}^{\rm f}$对$G$的中心扩展。利用$G$ -交叉编织张量范畴理论，我们发展了一个费米子拓扑相的${\cal G}^{\rm f}$对称性缺陷的代数理论。这种形式主义使我们能够充分表征和分类$2+1$维费米对称丰富的拓扑相位与现场酉费米对称群${\cal G}^{\rm f}$。我们首先应用这种形式主义提取指定一个一般的费米对称性保护的拓扑相的最小数据，并证明，固定的${\cal G}^{\rm f}$，这样的阶段形成一个组下的费米堆叠。然后我们分析了一般的费米对称性富集拓扑相，发现它们的分类是由准粒子的对称性分形化分类和费米对称性保护拓扑相分类相结合而给出的。我们说明我们的结果，通过详细的例子，包括所有的可逆…
2022-02-28 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Interacting fermionic symmetry-protected topological phases in two dimensions
我们分类并构造了具有一般有限阿贝尔么正对称性$G_f$的二维相互作用费米子保序拓扑相模型。为了获得分类，我们耦合FSPT系统的动态离散规范场与规范群$G_f$和研究编织统计在所产生的规范理论。在合理的假设下，编织统计数据使我们能够推断出具有阿贝尔对称性的2D FSPT相位的潜在完整分类。我们构建的FSPT模型是以下两种现有模型的简单叠加：（i）自由费米子模型和（ii）通过嵌入玻色子保护拓扑（BSPT）相获得的模型。有趣的是，使用这两种模型，我们能够实现几乎所有的FSPT阶段在我们的分类，除了一个类。我们认为，这一类特殊的FSPT相永远无法通过模型（i）和（ii）实现，因此可以被认为是内在相互作用和内在费米子的。此类最简单的例子与$\mathbb Z_4^f\times\mathbb Z_4\times\mathbb Z_4$对称性有关。我们表明，所有的二维FSPT相位与有限阿贝尔对称的形式$ \mathbb Z_2^f\times G$可以实现通过上述模型（i），或（ii），或一个简单的堆栈。最后，我们研究了BSPT相嵌入费米子系统时的稳定性。
2016-10-26 cond-mat.str-el
Interaction effects on 1D fermionic symmetry protected topological phases
在给定对称性和维数的自由费米子系统中，可能的拓扑相仅用三种阿贝尔群Z_1、Z_2或Z的元素来表示。例如，具有S_z自旋旋转和时间反演对称性的非相互作用的一维费米子超导相可以用Z分类。我们表明，与弱相互作用，这种分类减少到Z_4。利用群上同调，我们还可以证明，即使有强相互作用，一维超导体也只有四个不同的相。比较它们的射影表示，我们发现这四种对称性保护的拓扑相都可以用自由费米子来实现。进一步，我们证明了具有Z_n离散S_z自旋旋转和时间反演对称性的一维费米子超导相，当n=偶数时可分为Z_4，当n=奇数时可分为Z_2，所有这些强相互作用拓扑相都可以由非相互作用费米子实现.我们的方法可以应用到其他对称性的系统，看看哪些一维拓扑相位可以实现自由费米子。
2012-05-16 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Organizing symmetry-protected topological phases by layering and symmetry reduction: a minimalist perspective
它表明，可以组织使用几何结构，增加尺寸和遗忘地图，改变对称群的费米/玻色子的对称性保护的拓扑（SPT）阶段在不同的维度和对称类。具体而言，它示出的SPT阶段的相互作用分类与不滑移对称适合到一个短的精确序列，使滑移的分类被约束为2或4阶循环群的直接和。应用到维格纳-戴森AII类中的费米子SPT相，这意味着在存在滑移的情况下，完整的相互作用分类在3维中是${\mathbb Z}_4{\oplus}{\mathbb Z}_2{\oplus}{\mathbb Z}_2$。特别是，最近实现的沙漏费米子相带绝缘体KHgSb必须强大的相互作用。时空滑移对称性的推广进行了讨论。
2018-03-04 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Rotation Symmetry-Protected Topological Phases of Fermions
我们研究了在一维、二维和三维空间中具有旋转对称性和阿贝尔内部对称性的相互作用的费米子量子保护拓扑相的分类。通过这种分类，一方面，我们通过明确的块态结构证明了最近提出的晶体拓扑相与具有内部对称性的晶体拓扑相之间的对应原理。我们发现，精确的对应举行，它是必要的，以改变对称群的中心扩展结构的$\mathbb{Z}_2$费米子宇称。另一方面，我们发现了新的类别的本质费米子SPT阶段，只有使相互作用，无论是在2D和3D的四倍旋转。此外，还得到了几个关于Majorana型费米子SPT的Lieb-Schultz-Mattis型定理的新例子，并从体边界对应的角度讨论了它们的解释.
2022-05-31 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el hep-th
Symmetry-protected topological phases of alkaline-earth cold fermionic atoms in one dimension
研究了自旋为I的一维碱土冷费米子原子在半填充时的保序拓扑相的存在性。在这方面，需要一些轨道自由度。它们可以通过考虑碱土原子的亚稳态激发态或光晶格的p带来引入。使用互补技术，我们表明，SU（2）Haldrons拓扑相位稳定从这些轨道自由度。在这些相位之上，我们发现了拓扑相位的出现与扩大SU（2 I +1）对称性，这只取决于核自旋自由度。后者阶段的主要物理性质进一步研究使用矩阵产品状态的方法。一方面，我们发现当I=1/2，5/2，9/2，…时，这些相是对称性保护的拓扑相，这与镱和锶冷费米子直接相关。另一方面，对于I（=半奇整数）的其他值，这些拓扑相位仅在精确SU（2 I +1）对称性的存在下才稳定。
2013-05-17 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
Fermionic Finite-Group Gauge Theories and Interacting Symmetric/Crystalline Orders via Cobordisms
我们制定了一个家庭的自旋拓扑量子场理论（自旋TQFTs）作为玻色子Dijkgraaf-Witten TQFTs的费米推广。它们是通过测量$G$ -等变可逆自旋TQFT，或者用物理学的语言，测量具有有限群$G$对称性的相互作用的费米子对称性保护拓扑态（SPT）而获得的。我们使用的事实，后者是分类庞特里亚金分类到自旋bordism群的分类空间$BG$。我们还考虑了无取向的类似物，即$G$ -等变可逆钉$^\pm$ -TQFT（费米子时间反演-SPT）及其测量。我们计算这些群体的各种例子的阿贝尔$G$使用亚当斯谱序列和描述所有相应的TQFT通过一定的bordism不变量的尺寸3，4，和其他。这给出了自旋TQFT的配分函数的显式公式与可能的扩展操作插入封闭流形。结果还提供了明确的分类与有限阿贝尔群对称性的费米子QFT的't Hooft异常在一维以下。我们构造了新的反常边界非限定自旋TQFT（表面费米拓扑序）。我们探索SPT和SET（对称性丰富的拓扑有序）的状态，和晶体的SPT保护的空间群（如平移$\mathbb{Z}$）或点群（如反射，反转或旋转$C_m$）对称性，通过层堆叠结构。
2018-12-31 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Sachdev-Ye-Kitaev Model and Thermalization on the Boundary of Many-Body Localized Fermionic Symmetry Protected Topological States
我们认为Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型是一个有效的理论，它产生于一维空间中多体局域化的、费米对称性保护的拓扑（SPT）相的零维边界。边界上的费米子总是完全相互作用的。我们发现，边界是热化的，并调查其边界异常，规定的散装SPT秩序，是编码在量子混沌本征谱的SYK模型。我们表明，取决于SPT对称类，边界多体水平统计循环系统的方式，通过三个不同的维格纳-戴森随机矩阵合奏与周期性的拓扑指数相匹配的互动减少分类散装SPT状态。我们认为所有三个对称类BDI，AIII和CII，其SPT阶段被分类在一个空间维度的$\mathbb{Z}$在没有相互作用。对于对称类BDI，利用Clifford代数得到了Wigner-Dyson统计量的八重周期性.
2016-11-13 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el
Unsupervised Learning of Symmetry Protected Topological Phase Transitions
对称性保护拓扑相是具有非局域序参量的物质在局域对称群下的短程纠缠相。在这里，通过使用无监督学习算法，即扩散映射，我们证明了可以区分对称破缺相位和拓扑有序相位，以及不同类别的非平凡拓扑相位。特别是，我们表明，与这些阶段相关的相变可以在不同的玻色子和费米子模型在一维检测。这包括相互作用SSH模型，AKLT模型及其变体，以及弱相互作用费米子模型。我们的方法作为一个廉价的计算方法检测拓扑相变与SPT系统，也可以应用到从量子模拟器获得的实验数据。
2021-11-16 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el quant-ph
Correspondence of boundary theories between internal and crystalline symmetry protected topological phases
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
研究内部和晶格对称保护拓扑相之间的对应关系，探讨异常边界态的对应及其对量子异常的探索，提出新的异常指标。
2026-05-06 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Symmetry protected topological phases in two-orbital SU(4) fermionic atoms
本文研究了一维双轨道SU（4）费米冷原子系统。特别是，我们专注于一个SU（4）自旋模型[命名为SU（4）$e$自旋模型]，它是在低能状态下实现的莫特绝缘体相在填充$n_g=3, n_e=1$（$n_g, n_e$：原子的数量在基态和激发态，分别）。利用无限尺寸密度矩阵重整化群的数值研究表明，SU（4）$e$自旋模型的基态是一个受$Z_4 \times Z_4$对称性保护的非平凡对称性保护拓扑相.具体地说，我们发现基态属于一个SPT相的拓扑指数$2\in\mathbb{Z}_4$，并显示六重简并的边缘状态。这在拓扑上不同于在SU（4）双线性模型和SU（4）Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki（AKLT）模型中实现的具有指数$1\in\mathbb{Z}_4$的SPT相位。我们研究了SU（4）自旋模型的相图，包括$e$ - $g$自旋模型、双线性-双二次模型和AKLT模型，发现相邻自旋的反对称化效应（我们用Casimir算符量化）是相变的驱动力.进一步，我们用矩阵乘积态证明了SU（4）$e$ - $g$自旋模型中具有六个边态的$\mathbb{Z}_4$ SPT态的出现.
2018-07-23 cond-mat.str-el
Topological Response Theory of Abelian Symmetry-Protected Topological Phases in Two Dimensions
证明了具有有限阿贝尔对称性的保序拓扑相可以用Chern-Simons场论描述。我们提出了一个拓扑响应理论，唯一地确定SPT订单，这使我们能够获得一个系统的计划，任何有限的阿贝尔对称群玻色子SPT阶段进行分类。我们指出，即使是有限的阿贝尔对称，存在玻色子SPT相超出目前的陈-西蒙斯理论框架。我们还将该理论应用于具有$\mathbb{Z}_m$对称性的费米子SPT相，发现SPT相的分类依赖于$m$的奇偶性：对于偶数$m$，有$2m$类，其中$m$是本质上费米子SPT相，并且不能在任何玻色子系统中实现。最后，我们提出了一个分类计划的费米子SPT阶段的任何有限，阿贝尔对称。
2014-04-11 cond-mat.str-el
Protected Fermionic Zero Modes in Periodic Gauge Fields
本文研究净磁通为零的双重周期磁场中的无质量狄拉克费米子，证明仅存在两个受保护的布洛赫可归一化零模，并应用于石墨烯多层系统的周期应变场及相关能带模型。
2025-03-11 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Stacking Group Structure of Fermionic Symmetry-Protected Topological Phases
本文针对费米子对称保护拓扑相堆叠群结构复杂、现有不动点波函数构造未显式给出该结构的问题，采用FSLU变换提出可从单层数据计算堆叠数据的方法，计算了典型场景的堆叠群结构且方法可扩展至更高维度。
2024-02-08 cond-mat.str-el
Higher Anomalies, Higher Symmetries, and Cobordisms I: Classification of Higher-Symmetry-Protected Topological States and Their Boundary Fermionic/Bosonic Anomalies via a Generalized Cobordism Theory
通过发展广义配边理论，我们探讨了凝聚态中量子场论和相互作用费米子/玻色子系统的更高整体对称性和更高反常性。我们的基本数学输入是一个推广的M-Madsen-Tillmann谱，亚当斯谱序列，和Freed-Hopkins定理，纳入更高的群体和更高的分类空间。我们提供了许多具有一般$H$ -结构流形和更高群$\mathbb{G}$的配边群的例子，以及它们的配边不变量--例如手征费米子的微扰反常[起源于Adler-Bell-Jackiw]或在任何偶数时空维中具有U（1）对称性的玻色子;非微扰全局反常，如Witten反常和4d和5d中的新SU（2）反常。合适的$H$（如SO/Spin/O/Pin $^\pm$）可以用来研究（不可）定向时空上具有时间反演或反射对称性的一般玻色子或费米子系统的量子真空。$d$ d的高t Hooft异常存在于$(d+1)$ d的高对称保护拓扑状态（SPT）或对称可逆拓扑阶（即，可逆拓扑量子场论在低能量）;因此，我们的配边理论也分类和表征更高的SPT。高阶SPT的反常边界理论的例子包括强耦合的非阿贝尔杨-米尔斯规范理论和西格玛模型，补充了[arXiv：1810.00844，1812.11955，1812.11968，1904.00994]中的物理。
2019-07-11 cond-mat.str-el hep-ph hep-th
Higher order symmetry-protected topological states for interacting bosons and fermions
高阶拓扑绝缘体与其他拓扑相相比具有修改的体边界对应关系：它们具有带间隙的边缘和表面，而不是无间隙的边缘或表面状态，但在拐角或铰链处具有保护模式。在这里，我们探讨了对称性保护的拓扑相位在强相互作用的多体系统与这种广义体边界对应。我们引入了几个精确可解的玻色子晶格模型作为候选人的相互作用高阶对称性保护的拓扑（HOSPT）相保护的空间对称性，并开发了一个拓扑场论，捕捉非平凡的性质的无间隙的角落和铰链模式。我们展示了如何，旋转对称，这场论导致HOSPT阶段和传统的SPT阶段与扩大的内部对称群之间的自然关系。我们还探讨了玻色子和费米子HOSPT阶段之间的连接存在的强相互作用，并评论这种连接的相互作用费米子HOSPT阶段的分类的影响。最后，我们探讨如何衡量这些阶段的内部对称性导致拓扑秩序的特点是非平凡的编织统计之间的拓扑涡旋激发和几何缺陷的空间对称性。
2018-08-16 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con hep-th
Symmetry Protected Topological States of Interacting Fermions and Bosons
研究了相互作用的费米子和玻色子对称性保护拓扑态的分类。我们将SPT态定义为它是否通过体相变与平凡态分离，这是适用于具有或不具有空间对称性的SPT态的一般定义。我们表明，在所有的维度，短程相互作用可以减少自由费米子SPT状态的分类，我们证明了这些结果之间的连接费米子和玻色子SPT状态。我们首先证明，我们的形式主义给出了正确的分类所有已知的SPT状态，有或没有相互作用，然后我们将我们的方法推广到涉及空间反演对称性的SPT状态。
2015-05-15 cond-mat.str-el
Fermionic quantum criticality through the lens of topological holography
本文将拓扑全息与SymTFT推广至(1+1)d费米子系统，阐明自旋结构、费米化与有隙边界条件的关系，并发现多种奇异费米子临界点及无隙相。
2024-06-18 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Constructing symmetric topological phases of bosons in three dimensions via fermionic projective construction and dyon condensation
最近，有相当多的研究不破坏任何对称性的玻色子的间隙对称相位。即使没有对称性破缺，玻色子仍然可以处于许多奇异的新物质态，例如短程纠缠的保序平凡（SPT）相和长程纠缠的富序拓扑（SET）相。众所周知，非相互作用的费米子拓扑绝缘体是受时间反演对称性和U（1）费米子数守恒对称性保护的SPT态。本文利用费米子射影构作方法，构造了具有时间反演对称性和玻色子数守恒U（1）对称性的玻色子的三维奇异相。我们首先构造了一个代数玻色绝缘体，它是一个具有U（1）无隙规范场的对称玻色态。然后，我们得到了许多带隙的玻色子态，不打破时间反演对称性和玻色子数守恒通过适当的双子凝聚。我们通过计算它们的激发态的允许电荷和磁荷，以及这些激发态的统计和对称变换性质来识别构造态。这使得我们能够证明我们构造的态可以是平凡的SPT态（即具有对称性的玻色子的平凡莫特绝缘体）、非平凡的SPT态（即玻色子拓扑绝缘体）和SET态（即分数玻色子拓扑绝缘体）。在非平凡的SPT态中，基本双介子（携带零电荷但单位磁荷）和基本双子（携带单位电荷和单位磁荷）分别是费米子和玻色子。在SET状态中，固有激发可以携带分数电荷。
2013-10-14 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Spin TQFTs and fermionic phases of matter
我们研究了带隙费米相物质的晶格结构。我们表明，建设费米对称性保护拓扑秩序的顾和温有一个隐藏的依赖于一个离散的自旋结构的欧氏时空。需要自旋结构来解决否则存在的模糊性。一个相同的歧义出现在费米模拟的弦网建设的二维拓扑秩序。我们认为，需要一个自旋结构是一个普遍的特点，晶格模型与当地的费米自由度，是一个晶格模拟的自旋统计关系。
2015-10-07 cond-mat.str-el hep-th math.QA
Non-local Order Parameters and Quantum Entanglement for Fermionic Topological Field Theories
本文利用拓扑量子场论研究一维费米子拓扑物相，通过部分时间反演和部分反射构造量子化非局域序参量，并建立其与场论及纠缠度量的对应关系。
2019-11-02 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
State sum constructions of spin-TFTs and string net constructions of fermionic phases of matter
在2+1d中，物质的费米子相和自旋拓扑场论可以用玻色子“影子”理论来描述，它是从原始理论通过“测量费米子宇称”得到的。费米子/自旋理论通过费米子任意子凝聚的过程从它们的阴影中恢复：用费米子统计测量准粒子产生的一种形式的对称性。我们应用形式主义的理论，承认间隙的边界条件。我们得到Turaev-Viro-like和Levin-Wen-like结构的费米子相的物质。我们描述了由费米子宇称和内部对称性G的乘积所保护的费米子SPT相的群结构。四元数组令人惊讶的出现。
2016-09-03 cond-mat.str-el hep-th
Emergent fermionic gauge theory and foliated fracton order in the Chamon model
Chamon模型是一个具有非平凡分数阶的可精确求解的自旋哈密顿量。在这项工作中，我们剖析两个不同的方面的模型。首先，我们证明了在四层$\mathbb{Z}_2$平面对称性下，它表现出一个与费米子子系统对称性保护拓扑态耦合的涌现分形规范理论。第二，我们表明，夏蒙模型主机4叶分形序描述的纠缠重整化群变换剥离四个独立的堆栈的二维复曲面代码从散装系统。
2022-06-26 cond-mat.str-el quant-ph
Quantized Stabilizer-Rényi Boundary Response across Fermionic SPT Transitions
Instituto de Física, Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学物理研究所）
该研究针对费米子SPT相变，在α=1/2时分离出体扣除后的边界响应，其值与绕数变化相关，可计数改变费米子SPT指数的马约拉纳通道。
2026-08-25 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
