Boundary supersymmetry of 1+1 d fermionic SPT phases
我们证明了所有非平凡的1+1维内禀费米保序拓扑相的边界，在有限的在位对称性（幺正或反幺正）的保护下，都是超对称量子力学系统.这种超对称性不需要对底层的哈密顿量进行任何微调，它完全是由于对相位进行分类的边界特胡夫特异常而产生的，并且与“玻色-费米”简并有关，这种简并在性质上不同于其他众所周知的简并，如克拉默斯双峰。
2021-06-15 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Exact bosonization in two spatial dimensions and a new class of lattice gauge theories
我们描述了一个二维模拟的Jordan-Wigner变换映射的任意费米子系统的二维格点的格点规范理论，同时保持当地的哈密顿量。当空间是单连通时，这个玻色化映射是等价的。我们描述了几个二维玻色子化的例子，包括正方形和蜂窝晶格上的自由费米子和哈伯德模型。我们描述了相应的格点规范理论的欧几里德作用量，发现它们含有Chern-Simons类项。最后，我们写下规范伊辛模型（弗拉德金-申克模型）的费米子对偶。
2018-02-26 cond-mat.str-el hep-th
Construction and classification of point group symmetry protected topological phases in 2D interacting fermionic systems
在过去的几年里，相互作用玻色子和费米子系统中的保序拓扑相的构造和分类一直是人们研究的热点。最近，一个完整的分类和建设的空间群SPT相位也提出了相互作用玻色子系统。在本文中，我们试图将这种分类和建设方案系统地推广到相互作用费米子系统。特别是，我们通过低维块态装饰构造和分类点群SPT相位的2D相互作用费米子系统。我们发现了几个有趣的费米子SPT状态，这些状态只能在相互作用的费米子系统中实现（即，不在自由费米子或玻色子SPT系统中）。此外，我们还验证了最近提出的二维相互作用费米子系统的晶体等效原理。最后，潜在的实验实现这些新类的点群SPT阶段在二维关联超导体的地址。
2020-03-06 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el hep-th
Edge theories of 2D fermionic symmetry protected topological phases protected by unitary Abelian symmetries
Abel Chern-Simons理论以所谓的$K$矩阵为特征，在描述和分类Abel分数量子霍尔效应相和对称性保护拓扑（SPT）相，特别是玻色子SPT相方面取得了很大的成功。然而，在处理费米子SPT（fSPT）相位方面仍然存在一些难题。本文利用阿贝尔Chern-Simons理论研究了任意阿贝尔全对称性$G_f$保护的fSPT相位。与玻色SPT相相比，具有阿贝尔全对称性$G_f$的fSPT相具有三个新的特点：（1）它可以支持无带隙的majorana费米子边缘模;（2）如果$G_f$是玻色对称性$G_b$在$\mathbb{Z}_2^f$上的非平凡扩展，则某些非平凡玻色SPT相可以平凡化;（3）某些内禀fSPT相只能在相互作用的费米子系统中实现.我们得到了各种fSPT相位的边缘理论，它也可以被看作是具有适当对称反常的共形场论（CFT）。特别是，我们发现建设的Luttinger液体边缘理论与中心荷$n-1$的第三类玻色子SPT相位保护$(\mathbb{Z}_n)^3$对称性和Luttinger液体边缘理论的内在相互作用fSPT保护酉阿贝尔对称性。本文的思想和方法可以推广到任意酉有限阿贝尔全对称$G_f$的fSPT相位的边缘理论。
2021-02-28 cond-mat.str-el hep-th
A Holographic Theory for the Phase Transitions Between Fermionic Symmetry-protected Topological States
在较早的工作中，我们发展了一个全息理论的玻色子保序拓扑（SPT）状态之间的相变。本文是这篇论文的继续，在这里我们给出了费米子SPT相变的全息理论。我们证明了在任意维$ d $中，费米子SPT相变的临界态具有突现的$Z_2^T$对称性，并且可以在具有额外$Z_2^T$对称性的$ d+1 $维体SPT的边界上实现.
2019-04-02 cond-mat.str-el
Quantized Stabilizer-Rényi Boundary Response across Fermionic SPT Transitions
Instituto de Física, Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学物理研究所）
该研究针对费米子SPT相变，在α=1/2时分离出体扣除后的边界响应，其值与绕数变化相关，可计数改变费米子SPT指数的马约拉纳通道。
2026-08-25 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Anomalies and Bosonization
最近，已经开发了超过1+1维的玻色化的一般方法。在这篇文章中，我们回顾这些玻色化，并将其扩展到边界条件的情况。特别地，我们研究了当体理论是一个$G$ -对称性保护的拓扑相，而边界理论有一个$G$ 't Hooft反常时的情形.我们讨论了如何，当异常是不可实现的玻色子系统中，$G$对称代数成为修改玻色子化的异常理论。这给了我们一个有用的工具来理解费米子系统的异常，因为没有办法计算异常多项式的边界规范变化，因为玻色子系统的异常。我们以1+1D的手征异常和2+1D的宇称/时间反转异常为例进行了研究。我们还提供了一个衍生的SPT阶段与域缺陷装饰$p+ip$超导体和Kitaev字符串的新的约束。
2019-07-17 cond-mat.str-el hep-th
Classification of 2+1D topological orders and SPT orders for bosonic and fermionic systems with on-site symmetries
带隙量子液体（GQL）包括拓扑有序态（具有长程纠缠）和对称保护拓扑态（具有短程纠缠）。本文提出了2+1D玻色子和费米子系统的GQL分类：具有有限在位对称性的2+ 1D玻色子/费米子GQL在对称融合范畴（SFC）$\cal E$（简称$\text{UMTC}_{/\cal E}$）上用非简并么正编织融合范畴及其模扩张和总手征中心荷进行分类. SFC $\cal E$是玻色子对称性$G$的$\text{Rep}(G)$，或费米子对称性$G^f$的$\text{sRep}(G^f)$。作为上述结果的一个特例，我们发现$\text{Rep}(G)$的模扩张可将2+1D玻色子SPT对称态$G$分类，而$\text{sRep}(G^f)$的$c=0$模扩张可将2+1D费米子SPT对称态$G^f$分类.基于自由费米子模型的构造，我们研究了许多费米子SPT态。但目前尚不清楚自由费米子结构是否能产生所有的费米子SPT态。我们的分类没有这样的缺点。我们发现，对于相互作用的2+1D费米子系统，正好有16个超导相，没有对称性和分数激发（直到$E_8$玻色子量子霍尔态）。另外，我们还证明了具有相同体激发和中心电荷的两个拓扑序总是由于具有相同对称性的SPT态的叠加而不同，并证明了这两个拓扑序中存在8个$Z_2\times Z_2^f$ -SPT相和2个$Z_8^f$ -SPT相.
2017-02-14 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Fermionic skyrmions and bosonization for a Gross-Neveu transition
本文针对2+1维味SU(2) Dirac半金属的GNH转变提出含Chern-Simons场的玻色化对偶描述，并用DQMC模拟与重整化群估计验证费米子skyrmion图像。
2024-04-07 cond-mat.str-el hep-th
On gapped boundaries for SPT phases beyond group cohomology
本文通过推广对称扩张方法，为超越群上同调的一大类SPT相构造带隙边界，涵盖时间反演不变的玻色子SPT相和任意有限内部对称群的费米子Gu-Wen SPT相。
2019-05-14 cond-mat.str-el hep-th
Topological Response Theory of Abelian Symmetry-Protected Topological Phases in Two Dimensions
证明了具有有限阿贝尔对称性的保序拓扑相可以用Chern-Simons场论描述。我们提出了一个拓扑响应理论，唯一地确定SPT订单，这使我们能够获得一个系统的计划，任何有限的阿贝尔对称群玻色子SPT阶段进行分类。我们指出，即使是有限的阿贝尔对称，存在玻色子SPT相超出目前的陈-西蒙斯理论框架。我们还将该理论应用于具有$\mathbb{Z}_m$对称性的费米子SPT相，发现SPT相的分类依赖于$m$的奇偶性：对于偶数$m$，有$2m$类，其中$m$是本质上费米子SPT相，并且不能在任何玻色子系统中实现。最后，我们提出了一个分类计划的费米子SPT阶段的任何有限，阿贝尔对称。
2014-04-11 cond-mat.str-el
Symmetry-protected topological orders for interacting fermions -- Fermionic topological nonlinear $σ$ models and a special group supercohomology theory
对称性保护拓扑相（SPT）是具有对称性$G$的带隙短程纠缠量子相，如果打破对称性，它们都可以光滑地连接到平凡的乘积态.它已被证明，一个大类的相互作用玻色子SPT相位可以系统地描述的群上同调理论。本文引入了一个（特殊的）群上同调理论，它是标准群上同调理论的推广。我们证明了一大类短程相互作用的费米子SPT相位可以用群超上同调理论来描述。利用超上循环的数据，我们可以得到相应的费米子SPT相的理想基态波函数。我们还可以得到实现SPT相的体哈密顿量，以及边界有效哈密顿量的反常（即非在位）对称性。边界上的反常对称性意味着对称边界对于1+1D边界必须是无隙的，并且在1+1D之外必须是无隙的或拓扑有序的。作为这一一般结果的应用，我们构造了一个新的SPT相在3D中，相互作用的费米子超导体与共面自旋序（具有$T^2=1$时间反演$Z_2^T$和费米子数奇偶$Z_2^f$对称性描述的一个完整的对称群$Z_2^T\times Z_2^f$）。这样的费米子SPT态既不能由自由费米子实现，也不能由相互作用玻色子（由费米子对形成）实现，因此不包括在自由费米子的K理论分类或相互作用玻色子的群上同调描述中。我们还构造了具有全对称群$Z_2\times Z_2^f$的三个相互作用的二维费米子SPT相。如果对称性没有被破坏，这些二维费米子SPT相都具有中心电荷$c=1$无隙边缘激发。
2014-09-16 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Unwinding Fermionic SPT Phases: Supersymmetry Extension
我们证明了1+1维费米子保序拓扑态（SPT，即量子物质的非平凡短程纠缠带隙相，其边界表现出t Hooft异常，并且其体积仅在存在全局对称性的情况下在有限深度局部幺正变换下不能变形为平凡张量积态），实际上，通过增加额外的自由度和适当地扩展全局对称性来扩大希尔伯特空间，可以将其解绕到平凡状态。边界上的扩展射影全局对称性可以在特定意义上成为超对称的，即，它包含不与费米子数奇偶性$(-1)^F$交换的群元素，而反酉时间反演对称性变得分数化。这也意味着我们可以提升和移除某些奇异的费米异常（例如，时间反演或反射对称中的“宇称”异常）通过群扩展方面的适当超对称扩展。我们制定了明确的1+1d马约拉纳费米子链的多层的例子，然后评论模型与Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）的相互作用，内在的费米子无隙的SPT保护超对称性，并通过协边理论推广到更高的时空维度。
2020-11-27 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Supersymmetric boundaries of one-dimensional phases of fermions beyond symmetry-protected topological states
最近的研究表明，受保护的超对称性出现在一维固有费米子对称性保护平凡相（SPT）的边界上。在这里，我们调查的边界超对称性的一维费米子相超越SPT阶段。利用马约拉纳边缘模式和实际的增压之间的连接，我们计算，在体相不变量，保护边界增压的数量。
2021-07-19 cond-mat.str-el hep-th
Three-dimensional Topological Insulators and Bosonization
三维时反不变拓扑绝缘体表面的无质量激发具有费米子和玻色子两种描述，分别起源于能带理论和流体力学BF规范理论。我们分析了狄拉克费米子和紧化玻色子的相应场论，并在三维环面几何上计算了它们的配分函数。然后，我们发现一些非动力学的玻色子化在（2+1）维的确切性质，关于费米子宇称和自旋扇区。利用这些结果，我们扩展Fu-Kane-Mele稳定性参数分数拓扑绝缘体在三维空间。
2016-12-15 cond-mat.str-el hep-th
Constructing symmetric topological phases of bosons in three dimensions via fermionic projective construction and dyon condensation
最近，有相当多的研究不破坏任何对称性的玻色子的间隙对称相位。即使没有对称性破缺，玻色子仍然可以处于许多奇异的新物质态，例如短程纠缠的保序平凡（SPT）相和长程纠缠的富序拓扑（SET）相。众所周知，非相互作用的费米子拓扑绝缘体是受时间反演对称性和U（1）费米子数守恒对称性保护的SPT态。本文利用费米子射影构作方法，构造了具有时间反演对称性和玻色子数守恒U（1）对称性的玻色子的三维奇异相。我们首先构造了一个代数玻色绝缘体，它是一个具有U（1）无隙规范场的对称玻色态。然后，我们得到了许多带隙的玻色子态，不打破时间反演对称性和玻色子数守恒通过适当的双子凝聚。我们通过计算它们的激发态的允许电荷和磁荷，以及这些激发态的统计和对称变换性质来识别构造态。这使得我们能够证明我们构造的态可以是平凡的SPT态（即具有对称性的玻色子的平凡莫特绝缘体）、非平凡的SPT态（即玻色子拓扑绝缘体）和SET态（即分数玻色子拓扑绝缘体）。在非平凡的SPT态中，基本双介子（携带零电荷但单位磁荷）和基本双子（携带单位电荷和单位磁荷）分别是费米子和玻色子。在SET状态中，固有激发可以携带分数电荷。
2013-10-14 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Symmetry Protected Topological States of Interacting Fermions and Bosons
研究了相互作用的费米子和玻色子对称性保护拓扑态的分类。我们将SPT态定义为它是否通过体相变与平凡态分离，这是适用于具有或不具有空间对称性的SPT态的一般定义。我们表明，在所有的维度，短程相互作用可以减少自由费米子SPT状态的分类，我们证明了这些结果之间的连接费米子和玻色子SPT状态。我们首先证明，我们的形式主义给出了正确的分类所有已知的SPT状态，有或没有相互作用，然后我们将我们的方法推广到涉及空间反演对称性的SPT状态。
2015-05-15 cond-mat.str-el
Symmetry-protected topological phase transition in one-dimensional Kondo lattice and its realization with ultracold atoms
我们提出超冷类碱土原子在一维光晶格中可以实现一个Kondo晶格模型，该模型以可控的方式拥有一个受保护的拓扑（SPT）相和一个相关的量子相变.从与Kondo单态空间模式相关的拓扑性质和自旋态的对称性本征值两个不同的角度讨论了相变的对称性保护。我们揭示了各种对称性的作用，在这个系统的相图相结合的弱耦合方法通过阿贝尔玻色化和强耦合的基态图片。此外，我们表明，玻色子化的方法正确地描述了从一个费米子的SPT阶段的玻色子的SPT阶段和相关的变化的保护对称性的电荷自由度被冻结的哈伯德排斥的交叉。
2017-10-24 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
GSO projections via SPT phases
我们指出，GSO预测中的相位选择可以通过选择弦的世界面上的费米子SPT相位来解释。这一观点不仅很容易解释为什么本质上存在两个II型理论，而且还预言存在由n mod 8标记的无定向的0型理论，并且存在I型世界面理论的本质上唯一的选择。我们还讨论了这个观点与D-膜的K-理论分类之间的关系。
2019-08-13 cond-mat.str-el hep-th
From Luttinger liquids to Luttinger droplets via higher-order bosonization identities
我们推导出广义Kronig恒等式，表示二次费米子项，包括动量转移到玻色算子，并使用它们来获得精确解的一维费米子模型中存在的位置相关的相互作用和散射势的线性色散。在这些Luttinger液滴中，其对应于具有空间变化或约束的Luttinger液体，耦合的位置依赖性打破了关联函数的平移不变性，并且修改了激发速度之间的Luttinger液体相互关系。
2019-11-08 cond-mat.str-el
Bosonization with a background $U(1)$ gauge field
玻色化是分析费米子系统的重要框架之一。在这项工作中，我们提出了一个新的玻色化的狄拉克费米子耦合$U(1)$背景规范场符合规范不变性，整体手征反常匹配和费米子玻色算符对应，其中任何一个都不满足以前开发的玻色化。我们的玻色化解决了双线性狄拉克-质量项凝聚佯谬及其推广形式。这种新的相互作用玻色化方法也正确地捕捉到了一类重要的临界晶格模型的共形特征，如扭曲边界条件下XXZ自旋链的共形维数和共形反常。我们的工作阐明了二维共形场论中费米子通量插入和玻色背景电荷插入的等价性。
2019-08-18 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Disentangling supercohomology symmetry-protected topological phases in three spatial dimensions
我们建立了（3+1）D空间中费米子保序拓扑（SPT）相的精确可解格点哈密顿量，并将其按群超上同调分类。我们的建设的一个主要好处是，它产生了一个明确的有限深度量子线路（FDQC），准备从一个非纠缠的对称态的基态。的FDQC使我们能够清楚地证明超上同调相位的特性-即，对称性分数化的费米子宇称通量环-预测的连续制剂。通过构造相应的FDQC，我们还恢复了超上同调相位的叠加关系。此外，我们得到拓扑有序的间隙边界的超上同调模型通过扩展的保护对称性，类似于玻色子SPT相位的拓扑有序边界的建设。我们的方法在很大程度上依赖于某些玻色子2组SPT阶段与超上同调SPT阶段的对偶。我们发展的二元性的物理动机明确的晶格处方计量1-形式的对称性和凝聚紧急费米子。我们还评论概括到超上同调阶段在更高的维度和费米子SPT阶段以外的超上同调框架。
2021-01-20 cond-mat.str-el hep-th
Towards a complete classification of fermionic symmetry protected topological phases in 3D and a general group supercohomology theory
近年来，玻色子和费米子相互作用系统中对称性保护拓扑相的分类和构造成为一个有趣的理论研究方向。研究表明，（广义）群上同调理论或协边理论可以对相互作用玻色子/自旋系统中的SPT相进行完整的分类。然而，在相互作用费米子系统中，SPT相的构造和分类要复杂得多，特别是在3D中。在这项工作中，我们重新审视这个问题的基础上等价类的费米子对称局部酉（FSLU）变换。我们构造了相互作用费米子系统的非常一般的不动点SPT波函数。我们自然地再现了由特殊群超上同调理论给出的部分分类，并证明了对于酉对称群$G_b$，通过附加$\tilde{B}H^2(G_b, \mathbb Z_2)$（$H^2(G_b, \mathbb Z_2)$的所谓无障碍子群）结构，可以得到具有全对称群$G_f=G_b\times \mathbb Z_2^f$的三维相互作用费米子系统的SPT相的完整分类.我们还讨论了在任意维数下导出一般群超上同调理论的过程。
2018-04-04 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Bosonization of 2+1 dimensional fermions on the surface of topological insulators
本文提出在拓扑绝缘体表面利用包含体拓扑BF项和表面项的loop model实现2+1维无质量费米子的玻色化，通过推广的Wilson线描述费米子孤子谱，并规范one-form $Z_2$对称性将其映射回包含自旋扇区与时间反演对称性的费米子理论。
2024-06-03 cond-mat.str-el hep-th
Consistent partial bosonization of the extended Hubbard model
我们设计了一个有效的和平衡的方法，捕捉集体电子波动的主要影响，在强相关的费米子系统使用一个简单的图形扩展的基础上的动力学平均场论。为了这个目的，我们进行了部分玻色子化的集体费米子波动的领导渠道的不稳定性。我们表明，不同的玻色子通道的同时帐户可以做一个一致的方式，允许避免著名的Fierz模糊性问题。本方法显着提高了一个有效的屏蔽相互作用$W$在两个，电荷和自旋通道的描述，并具有很大的潜力，应用到现实的$GW$类计算磁性材料。
2019-11-06 cond-mat.str-el
Bosonization and Kramers-Wannier dualities in general dimensions
University of Chicago（芝加哥大学）；Argonne National Laboratory（阿贡国家实验室）
通过规范费米子宇称，将Majorana链与横场Ising模型的Kramers-Wannier对偶推广到任意维度，建立了费米子与自旋系统之间的酉等价关系，并导出了高维非可逆KW自对偶性。
2026-06-26 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-lat
Sachdev-Ye-Kitaev Model and Thermalization on the Boundary of Many-Body Localized Fermionic Symmetry Protected Topological States
我们认为Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型是一个有效的理论，它产生于一维空间中多体局域化的、费米对称性保护的拓扑（SPT）相的零维边界。边界上的费米子总是完全相互作用的。我们发现，边界是热化的，并调查其边界异常，规定的散装SPT秩序，是编码在量子混沌本征谱的SYK模型。我们表明，取决于SPT对称类，边界多体水平统计循环系统的方式，通过三个不同的维格纳-戴森随机矩阵合奏与周期性的拓扑指数相匹配的互动减少分类散装SPT状态。我们认为所有三个对称类BDI，AIII和CII，其SPT阶段被分类在一个空间维度的$\mathbb{Z}$在没有相互作用。对于对称类BDI，利用Clifford代数得到了Wigner-Dyson统计量的八重周期性.
2016-11-13 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el
Bosonizations and dualities in 2+1 dimensions
本文讨论了2+1维中联系玻色子和费米子场论的$Z_2^f$规范化与通量附着两种方法，利用loop模型阐明了它们与粒子-涡旋对偶性的差异与联系，并结合两者推导出了新的玻色子理论对偶关系。
2025-03-04 cond-mat.str-el hep-th
Classifying gauge anomalies through SPT orders and classifying gravitational anomalies through topological orders
本文系统地研究了玻色子和费米子弱耦合规范理论中的规范反常现象。我们显示了一个非常密切的关系规范异常和保序平凡（SPT）订单[也称为保序拓扑（SPT）订单]在一个更高的维度。利用这一思想，我们论证了在d维时空中，规范反常可用自由[H^{d+1}（G，R/Z）] \oplus H_π^{d+1}（BG，R/Z）中的元素来描述.著名的Adler-Bell-Jackiw反常被规范群G的群上同调类H^{d+1}（G，R/Z）的自由部分（记为Free[H^{d+1}（G，\R / \Z）]）所分类.我们把Adler-Bell-Jackiw规范反常以外的其他类型的规范反常称为非ABJ规范反常，其中包括Witten SU（2）整体规范反常。本文在分类空间BG中引入了π-上同调群H_π^{d+1}（BG，R/Z）的概念，BG是一个阿贝尔群，包含Tor[H^{d+1}（G，R/Z）]和拓扑上同调群H^{d+1}（BG，R/Z）作为子群.我们认为H_π^{d+1}（BG，R/Z）分类了玻色子非ABJ规范反常，并部分分类了费米子非ABJ规范反常。使用表明规范异常与SPT相位有关的相同方法，我们也可以证明引力异常与更高维度的拓扑序（即长程纠缠模式）有关。
2013-07-30 cond-mat.str-el hep-th
Bosonization and Anomaly Indicators of (2+1)-D Fermionic Topological Orders
本文提出用超模张量范畴不变量计算(2+1)维费米子拓扑序反常指标，通过玻色化构造和Smith序列，在时间反演对称等例子中验证了方法的有效性。
2025-05-21 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el hep-th
Bosonization in three spatial dimensions and a 2-form gauge theory
我们描述了一个3D模拟的Jordan-Wigner变换，它将一个任意的费米子系统映射到一个具有不寻常的高斯定律的2-形式$\mathbb{Z}_2$规范理论。这个映射的一个重要性质是它保持了哈密尔顿算子的局部性。该映射明确地依赖于空间流形的自旋结构的选择。我们给出了与自由费米子对偶的三维玻色子系统的例子。我们还描述了相应的欧几里得晶格模型，它类似于（3+1）D中的广义Steenrod平方项（与（2+1）D中的Chern-Simon项相比）。
2019-09-07 cond-mat.str-el hep-th
Surface Topological Order and a new 't Hooft Anomaly of Interaction Enabled 3+1D Fermion SPTs
对称性保护拓扑（SPT）相在自由费米子和相互作用但本质上是玻色子模型的背景下得到了很好的理解。最近人们认识到，存在只出现在相互作用模型中的本征费米子SPT。在这里，我们表明，这些阶段的3+1维实现具有表面状态的特点是一个新的't Hooft异常，捕获的$H^3(G, Z_2)$类。这被编码在具有拓扑序的表面态上的对称性的反常作用中，这必然会置换任意子。我们详细讨论了对称群$G = Z_2 \times Z_4$的一个例子。使用网络模型的表面，我们推导出一个候选的表面拓扑秩序的$Z_4$规范理论。我们将我们的研究结果异常值$H^3$与各种系数先前介绍的玻色子和费米子设置，并描述了一个通用的框架，统一这些各种异常。
2018-04-23 cond-mat.str-el
Rotation Symmetry-Protected Topological Phases of Fermions
我们研究了在一维、二维和三维空间中具有旋转对称性和阿贝尔内部对称性的相互作用的费米子量子保护拓扑相的分类。通过这种分类，一方面，我们通过明确的块态结构证明了最近提出的晶体拓扑相与具有内部对称性的晶体拓扑相之间的对应原理。我们发现，精确的对应举行，它是必要的，以改变对称群的中心扩展结构的$\mathbb{Z}_2$费米子宇称。另一方面，我们发现了新的类别的本质费米子SPT阶段，只有使相互作用，无论是在2D和3D的四倍旋转。此外，还得到了几个关于Majorana型费米子SPT的Lieb-Schultz-Mattis型定理的新例子，并从体边界对应的角度讨论了它们的解释.
2022-05-31 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el hep-th
An introduction to bosonization and aome of its applications
讨论了玻色化技术在研究一维费米子相互作用系统中的应用。在简要回顾了费米液体和Luttinger液体的低能性质之后，我们给出了一维玻色子算符和费米算符之间的一些关系。我们利用这些关系计算了无自旋费米子系统的各种算符的关联函数和重整化群性质。然后，我们应用玻色化的方法来研究海森堡反铁磁自旋1/2链，在一维的哈伯德模型，并在干净的量子线和存在孤立的杂质输运。
2001-07-06 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el hep-th
Dual fermionic variables and renormalization group approach to junctions of strongly interacting quantum wires
结合玻色化和费米子化技术，我们建立了双费米子算子之间的非定域变换，描述了强相互作用的自旋一维量子线的结。我们的方法允许交易强相互作用（在原始坐标）的费米哈密顿弱相互作用（在对偶坐标）的。它使我们能够推广到强相互作用制度的费米重整化群方法弱相互作用的结。这样，一方面，我们能够有针对性地补充玻色化方法得到的结的相图信息;另一方面，我们绘制出了由重整化群轨迹连接的相图中任意两个固定点之间电导张量的完全交叉。
2015-09-17 cond-mat.str-el
Discrete spin structures and commuting projector models for 2d fermionic symmetry protected topological phases
我们构造了所有已知的2+1d费米子对称性保护拓扑相（SPT）的精确求解的交换投影哈密顿格点模型，其中$G_f = G \times \mathbb{Z}_2^f$是有限的，$\mathbb{Z}_2^f$是费米子宇称对称.特别是，我们的模型超越了群超上同调模型，实现了一些，但不是全部，在2+1d的费米SPT类。在我们的建设中的一个自然的成分是一个离散形式的自旋结构的二维空间表面$M$上，我们的模型被定义，即一个“Kasteleyn”取向的某个图形与晶格。作为一个特殊的情况下，我们的建设产生的所有$8$成员的$\mathbb{Z}_8$分类的二维费米子SPT与$G = \mathbb{Z}_2$交换投影模型。
2016-06-22 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Fermionic Lieb-Schultz-Mattis Theorems and Weak Symmetry-Protected Phases
Lieb-Schultz-Mattis（LSM）定理及其由Oshikawa和Hastings的高维推广证明了自旋- $1/2$的自旋不变晶格模型不可能具有既保持自旋对称性又保持平移对称性的非简并基态。最近，它表明，LSM定理可以解释在某些弱保序拓扑（SPT）阶段的体边界对应。在这项工作中，我们讨论了二维费米子系统的LSM型定理，其中没有玻色子类似物。他们遵循从一个一般的分类弱SPT阶段的费米子在三维空间。我们进一步推导出在这样的系统中可能的间隙的拓扑相位的限制。特别是，我们表明，晶格平移必须置换任意子，从而导致“强制”非阿贝尔位错，或“genons”。我们还讨论了费米子的其他弱SPT相的表面态。
2019-02-21 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Real-space construction of crystalline topological superconductors and insulators in 2D interacting fermionic systems
本文通过实空间构造系统分类二维相互作用费米子系统的晶体拓扑超导体和绝缘体，发现仅存在于相互作用费米子系统的晶体拓扑超导体，并验证了晶体等价原理。
2023-06-20 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el math-ph
Symmetry protected topological phases in two-orbital SU(4) fermionic atoms
本文研究了一维双轨道SU（4）费米冷原子系统。特别是，我们专注于一个SU（4）自旋模型[命名为SU（4）$e$自旋模型]，它是在低能状态下实现的莫特绝缘体相在填充$n_g=3, n_e=1$（$n_g, n_e$：原子的数量在基态和激发态，分别）。利用无限尺寸密度矩阵重整化群的数值研究表明，SU（4）$e$自旋模型的基态是一个受$Z_4 \times Z_4$对称性保护的非平凡对称性保护拓扑相.具体地说，我们发现基态属于一个SPT相的拓扑指数$2\in\mathbb{Z}_4$，并显示六重简并的边缘状态。这在拓扑上不同于在SU（4）双线性模型和SU（4）Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki（AKLT）模型中实现的具有指数$1\in\mathbb{Z}_4$的SPT相位。我们研究了SU（4）自旋模型的相图，包括$e$ - $g$自旋模型、双线性-双二次模型和AKLT模型，发现相邻自旋的反对称化效应（我们用Casimir算符量化）是相变的驱动力.进一步，我们用矩阵乘积态证明了SU（4）$e$ - $g$自旋模型中具有六个边态的$\mathbb{Z}_4$ SPT态的出现.
2018-07-23 cond-mat.str-el
Finite Temperature Entanglement Negativity of Fermionic Symmetry Protected Topological Phases and Quantum Critical Points in One Dimension
本文研究一维无相互作用费米子SPT相和QCP的有限温度纠缠负性，发现二分负性揭示量子临界扇区边界，三分负性计数拓扑边界模式，但有限温度下长距离纠缠消失。
2023-12-01 cond-mat.str-el
Computing classification of interacting fermionic symmetry-protected topological phases using topological invariants
近年来，利用广义上同调理论对相互作用费米子系统的保序拓扑相进行了分类，取得了很大的成功。然而，由于障碍函数的计算困难，广义上同调理论的显式计算是非常困难的。本文基于拓扑不变量的物理图象和同伦代数中的数学技巧，提出了一种求解这一难题的算法。众所周知，用于计数SPT相位的对称群的上同调中的上链可以等价地表示在不同的线性基中，称为分解。通过以比以前研究中常用的选择少得多的基的降低的分辨率来表示上链，计算成本大大降低。特别是，它减少了计算成本的无限离散对称群，如墙纸群和空间群，从无穷大到无穷大。作为例子，我们计算了所有17个墙纸对称群的二维相互作用费米子SPT相的分类
2021-12-08 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Tensor network representations of fermionic crystalline topological phases on two-dimensional lattices
研究了二维晶格上费米子晶体保序拓扑相的张量网络表示。作为一种从虚指数到物理指数的映射，投影纠缠对态（PEPS）是构造二维晶体费米子SPT（fSPT）相波函数的一种具体方法，该相由17种墙纸群对称性保护，适用于无自旋和自旋为1/2的费米子。基于PEPS，可以获得具有壁纸组的2D结晶fSPT相的完整分类。张量网络状态为研究2D结晶fSPT相提供了一个自然的框架。
2021-09-13 cond-mat.str-el math-ph math.MP
State sum constructions of spin-TFTs and string net constructions of fermionic phases of matter
在2+1d中，物质的费米子相和自旋拓扑场论可以用玻色子“影子”理论来描述，它是从原始理论通过“测量费米子宇称”得到的。费米子/自旋理论通过费米子任意子凝聚的过程从它们的阴影中恢复：用费米子统计测量准粒子产生的一种形式的对称性。我们应用形式主义的理论，承认间隙的边界条件。我们得到Turaev-Viro-like和Levin-Wen-like结构的费米子相的物质。我们描述了由费米子宇称和内部对称性G的乘积所保护的费米子SPT相的群结构。四元数组令人惊讶的出现。
2016-09-03 cond-mat.str-el hep-th
Crystalline-equivalent topological phases of many-body fermionic systems in one dimension
本研究探索一维费米子中由晶体等价原理关联的SPT相，通过Su-Schrieffer-Heeger模型扩展计算多体拓扑不变量，揭示相结构与形变谱的关系及可分解系统的实空间量子数表征，完善了相关拓扑相的理解。
2024-11-28 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el hep-th
Boundary topological orders of (4+1)d fermionic $\mathbb{Z}_{2N}^{\mathrm{F}}$ SPT states
Yale University（耶鲁大学）；London Institute for Mathematical Sciences, Royal Institution（伦敦数学科学研究所，皇家学会）；Center of Mathematical Sciences and Applications, Harvard University（哈佛大学数学科学及应用中心）
研究 (4+1)d 费米子 $\mathbb{Z}_{2N}^{\mathrm{F}}$ SPT 状态的边界拓扑序，通过变形对称性并构造间隙态，揭示低能 $\mathbb{Z}_4$ 胶子理论与异常关系。
2026-01-31 cond-mat.str-el hep-ph hep-th
Berry Phase and Quantum Oscillation from Multi-orbital Coadjoint-orbit Bosonization
本文利用coadjoint orbit方法为多轨道费米子系统建立有效场论，揭示了投影至单能带时Berry曲率效应的自然出现，并证明在2d Fermi表面的de Haas-van Alphen效应中Berry相位对轨道磁化振荡的抵消作用在相互作用系统中依然成立。
2025-01-28 cond-mat.str-el hep-th
Unwinding Short-Range Entanglement
对称性保护拓扑（SPT）相是受全局对称性保护的量子物质的带隙相，在不破坏对称性的情况下，这些相不能被几何变形为平凡相。在这项工作中，我们表明，对于几个SPT阶段的短程纠缠（SRE），扩大对称性可以有效地实现明确打破对称性的后果。换句话说，我们证明了非平凡的SPT相位可以通过对称扩展展开为平凡的相位-通过一条路径，其中希尔伯特空间被扩大，并且哈密顿量在扩展对称群下是不变的，应用Wang，Wen和Witten在arXiv：1705.06728中的想法。我们展示了1+1维中玻色子和费米子SPT相的例子，其中包括Haldovan的玻色子自旋链和Kitaev的费米子Majorana链层。通过在边界/体中增加自由度，我们可以提升零模简并度，或者展开整个系统。此外，基于Schur覆盖的性质，我们给出了一个适用于任何1+1维玻色子SPT相位的解旋的一般图。总之，我们表明，SRE态可以通过对称性破缺，反转和对称性扩展来解绕。
2018-09-05 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Interacting fermionic topological insulators/superconductors in three dimensions
对称保护拓扑（SPT）相是拓扑绝缘体概念在相互作用系统中的最小推广。在本文中，我们描述的分类和性质的三维（3D）的电子系统具有一些不同的对称性，这样的相位。对于代表所有类的对称性，在著名的10重方式的自由费米子拓扑绝缘体/超导体，我们确定的稳定性相互作用。通过结合玻色子SPT相的结果，我们得到了这些对称性的电子三维SPT相的分类。在正规U（1）子群的情况下，我们证明了这种分类是完全的。我们描述了这些状态的非平凡的表面和体积属性。特别是，我们讨论了有趣的相关表面状态，没有捕获在一个自由费米子描述。我们表明，在许多情况下，但不是所有的情况下，表面可以缺口，同时保持对称性，如果它发展内在的拓扑秩序。
2015-05-29 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Exact bosonization for an interacting Fermi gas in arbitrary dimensions
我们提出了一个精确的映射模型的相互作用费米子玻色子模型。玻色子对应于初始费米子模型中的集体激发。这种玻色子化适用于任何维度和费米子之间的任何相互作用。我们示意性地显示如何映射可以用于蒙特卡罗计算，并认为它应该是免费的符号问题。引入超场，我们导出了一个场论，它可能成为一种新的分析研究方法。
2009-09-30 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
A fermionic approach to tunneling through junctions of multiple quantum wires
多个相互作用电子的一维量子线的结作为量子线路的基本组成部分受到了理论界的广泛关注。虽然已经使用玻色化和密度矩阵重整化群（DMRG）方法在这些模型上获得了结果，但另一种强大的技术是基于体相互作用中的直接微扰理论，结合重整化群（RG）并在随机相位近似（RPA）中求和。到目前为止，这种技术只适用于有限长度的相互作用的导线连接到非相互作用的费米液体引线的情况。我们重新制定它的单粒子S-矩阵，正式统一的治疗不同数量的引线的交界处，并扩展这种方法，以涵盖的情况下，无限长的相互作用的引线获得的结果与以前的玻色化和DMRG结果在2-铅和3-铅交界处。
2016-04-02 cond-mat.str-el
Fermionic defects of topological phases and logical gates
本文研究(2+1)维拓扑相中承载费米子自由度的可逆缺陷，提出gauged Gu-Wen SPT缺陷的规范形式与融合规则，并展示其在稳定子码逻辑门和(3+1)维反射对称可逆相分类中的应用。
2023-07-04 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Stacking Group Structure of Fermionic Symmetry-Protected Topological Phases
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Fudan University（复旦大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文针对费米子对称保护拓扑相堆叠群结构复杂、现有不动点波函数构造未显式给出该结构的问题，采用FSLU变换提出可从单层数据计算堆叠数据的方法，计算了典型场景的堆叠群结构且方法可扩展至更高维度。
2024-02-08 cond-mat.str-el
Topological holography for fermions
本文将拓扑全息/SymTFT框架从玻色子系统推广到费米子系统，成功复现1+1维费米子SPT分类、边缘模、堆叠规则及CFT配分函数，并构造了具有涌现费米子反常的内禀无隙SPT相新例子。
2024-04-29 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Anomalies in (2+1)D fermionic topological phases and (3+1)D path integral state sums for fermionic SPTs
本文提出利用费米子拓扑序与对称性分数化数据，构造(3+1)维拓扑不变的组合态和路径积分，从而提供计算(2+1)维费米子拓扑态异常的通用方法，并成功重现时间反演拓扑超导体的$\mathbb{Z}_{16}$异常指标。
2021-10-13 cond-mat.str-el hep-th math-ph
