Curvature tensors whose Jacobi or Szabo operator is nilpotent on null vectors
证明了任意$k$ Osserman Lorentz代数曲率张量具有常截面曲率，并给出了任意局部2点齐次Lorentz流形具有常截面曲率的初等证明.我们还证明了Szabó Lorentzian的共变导数代数曲率张量为零。
2002-05-07 math.DG
Compact 4-manifolds with harmonic Weyl tensor and nonnegative biorthogonal curvature
本文对具有调和Weyl张量和非负双正交曲率的紧致4-流形进行了分类
2015-05-20 math.DG
On some curvature restricted geometric structures for projective curvature tensor
半黎曼流形上的射影曲率张量$P$在保测地变换下是不变的。众所周知，$P$不是一个广义曲率张量，因此它具有不同于其他广义曲率张量的几何性质。本文的主要目的是研究由射影曲率张量引起的半对称型和伪对称型曲率限制几何结构。在各种Walker型条件下，导出了约化伪对称型结构，并证明了Venzi空间的存在性。证明了在（0，4）-张量上加射影算子所形成的几何结构不同于相应的（1，3）-张量。给出了黎曼流形和半黎曼流形上由射影曲率张量引起的各种半对称型和伪对称型曲率限制几何结构的特征，并证明了其中一些几何结构在黎曼流形上可化为Einstein流形.最后，为了支持我们的定理，四个合适的例子。
2016-09-15 math.DG
The Ambient Obstruction Tensor and Q-Curvature
证明了Branson的Q曲率积分的变分导数是Fürkman-Graham的环境阻塞张量。建立了曲率中模二次项和高次项不可约共形不变张量的分类。
2004-05-05 math.DG
The structure of algebraic covariant derivative curvature tensors
利用Nash嵌入定理构造了代数共变导数曲率张量空间的生成元。
2004-04-03 math.DG
A remark on the symmetries of the Riemann curvature tensor
这是Riemann曲率张量的对称性可以（有效地）表示为SL（2）-不变性的基本观察。
2002-04-15 math.DG
Curvature tensor under the Ricci-Harmonic flow
证明了若里奇曲率在Ricci-Harmonic流下对所有时间$t$ \in [0，T）都是一致有界的，则曲率张量也必须是一致有界的.
2011-01-06 math.DG
On quasi-Clifford Osserman curvature tensors
我们考虑了Osserman，Clifford的伪黎曼推广，以及代数曲率张量的对偶原理性质，并研究了它们之间的关系。我们使用广义Clifford族引入准Clifford曲率张量，并证明它们是Osserman。这使我们能够发现一个不满足对偶原理的Osserman曲率张量。给出了全对偶原理的一些必要条件和充分条件。
2019-03-18 math.DG
On hypersurfaces satisfying conditions determined by the Opozda-Verstraelen affine curvature tensor
利用（n+1）维实仿射空间中超曲面M的Blaschke-Berwald度量和仿射形状算子，我们可以定义一个广义曲率张量，称为Opozda-Verstraelen仿射曲率张量。本文确定了局部强凸超曲面M，n>2，具有两个不同的仿射主曲率或具有三个不同的仿射主曲率且至少有一个仿射主曲率重数为1的伪对称型曲率条件.
2020-01-27 math.DG
A connection with skew symmetric torsion and Kähler curvature tensor on quasi-Kähler manifolds with Norden metric
考虑了具有Norden度量的拟Kähler流形上的斜对称挠的联系。给出了相应的曲率张量为Kählerian的充要条件。在此张量为Kählerian张量的情况下，得到了它的数量曲率与其它曲率张量的数量曲率之间的关系.给出了所考虑的流形是各向同性凯勒流形的条件。
2008-04-25 math.DG
Almost Hermitian Manifolds with Vanishing Generalized Bochner Curvature Tensor
得到了Bochner曲率张量为零的非Kaehler近Kaehler流形的一个分类定理（由Tricerri和Vanhecke引入）.
2009-10-07 math.DG
Geometric theory of equiaffine curvature tensors
我们提出了一个代数调查广义和等仿射曲率张量在一个给定的伪欧几里德向量空间和研究不同的正交，不可约分解类似于已知的分解代数曲率张量。我们应用分解结果来表征Codazzi结构和相对超曲面的几何性质，特别强调的是射影平坦结构。
2009-03-30 math.DG
The structure of the space of affine Kaehler curvature tensors as a complex module
利用Matzeu和Nikcevic的结果，将仿射Kaehler曲率张量空间分解为复空间中不可约模的直和
2011-05-01 math.DG
Non-negative Curvature and Conullity of the Curvature Tensor
一个曲率张量的余维数是它的核的余维数。我们考虑在任何维度上的二次集和在四维上的三次集的情形。我们表明，这些条件是兼容的非负截面曲率，只有当流形是同构的$\mathbb{R}^n$或通用覆盖是一个等距产品的欧氏因子。此外，我们还证明了具有凸度3的有限体积流形是局部积。
2019-03-18 math.DG
On the fundamental group of a complete globally hyperbolic Lorentzian manifold with a lower bound for the curvature tensor
本文研究了某类具有正曲率张量的整体双曲Lorentz流形的基本群。证明了类光测地完备参数化Lorentz乘积的基本群在曲率张量为正和纤维紧的条件下是有限的。
2014-09-03 math.DG
Eigenvalue estimates for the Dirac operator depending on the Weyl curvature tensor
我们证明了紧流形上Dirac算子第一特征值的新下界，其Weyl张量或曲率张量分别是发散自由的。在爱因斯坦流形的特殊情况下，我们得到的估计依赖于外尔张量。
2001-05-08 math.DG
The Jordan algebras of Riemann, Weyl and curvature compatible tensors
给定黎曼、外尔或广义曲率张量K，如果$b_i{}^m K_{jklm} + b_j{}^m K_{kilm} + b_k{}^m K_{ijlm} = 0$满足，则称对称张量$b_{ij}$与曲率张量“相容”。在给出的已知性质和新性质中，我们证明了它们构成一个特殊的Jordan代数，即K相容张量的对称化积是K相容的。
2019-10-08 math.DG
The Duality principle for Osserman algebraic curvature tensors
证明了对于伪欧几里得空间上的代数曲率张量，Jordan-Osserman条件蕴涵Rakić对偶原理，并且在可对角化的情形下，Osserman条件与对偶原理是等价的.
2015-12-22 math.DG
Algebraic theory of affine curvature tensors
我们使用曲率分解构造生成集的代数曲率张量的空间和空间的张量具有相同的对称性的无挠的，里奇对称连接;后者自然出现在相对超曲面理论。
2006-09-27 math.DG
Four-dimensional almost Hermitian manifolds with vanishing Tricerri-Vanhecke Bochner curvature tensor
研究了Tricerri和Vanhecke定义的Bochner曲率张量为零的四维几乎Hermitian流形的曲率性质.我们给出了这类Kaehler流形的局部结构定理，并给出了与之相关的几个例子。
2007-10-11 math.DG
Improved Chen-Ricci inequality for curvature-like tensors and its applications
给出了类曲率张量的Chen-Ricci不等式和改进的Chen-Ricci不等式。应用我们改进的Chen-Ricci不等式研究了复空间型的Lagrange和Kaehler斜子流形以及Sasakian空间型的C-全实子流形。
2011-04-18 math.DG
Complex Osserman Algebraic Curvature Tensors and Clifford Families
我们对代数曲率张量进行了分类，这些张量在除有限个例外维数之外的所有维数上都是Osserman型和复Osserman型的，关于可能的本征值结构的信息由代数拓扑方法提供，在分析中起着核心作用。
2006-08-30 math.DG
On the existence of a curvature tensor for given Jacobi operators
众所周知，Jacobi算子完全决定了曲率张量。对于给定的Jacobi算子，存在一个曲率张量的问题很自然地产生了，这个问题在以前的工作中已经考虑并解决了。不幸的是，虽然公布的定理是正确的，它的证明是不完整的，因为它包含一些遗漏，本文的目的是提出一个完整和准确的证明。我们还将主要定理推广到不定数量积空间的情形。相应地，我们推广了Osserman代数曲率张量的比例原理。
2022-11-23 math.DG
A note on some generalized curvature tensor
对于任意的半黎曼流形（M，g），我们定义一个广义曲率张量为由给定流形的度量张量、Ricci张量及其平方构成的Kulkarni-Nomizu乘积的线性组合.这个张量与准爱因斯坦空间、Roter空间和一些Roter型空间密切相关。
2023-03-28 math.DG
Almost contact B-metric manifolds with curvature tensors of Kähler type
在5维几乎切触B-度量流形上，确定了任意Kähler型张量（即满足流形上特殊平行结构类中Levi-Civita联络的曲率张量性质的张量）的形式.相关的1-形式是由闭1-形式的主要类的流形上的正则联络的Kähler型张量的数量曲率导出的。
2012-03-15 math.DG
Algebraic curvature tensors for indefinite metrics whose skew-symmetric curvature operator has constant Jordan normal form
我们用$q\ge5$对符号为$(p,q)$的连通伪黎曼流形进行了分类，使得在$M$的每一点处，反对称曲率算子在类空2平面集上具有常秩2和常Jordan标准形，并且反对称曲率算子对$M$的至少一点不是幂零的.
2002-05-08 math.DG
The Jordan normal form of higher order Osserman algebraic curvature tensors
我们构造了新的代数曲率张量的例子，使得高阶Jacobi算子的Jordan规范形在签名为$(p,q)$的向量空间中的$(r,s)$型子空间的Grassmannian上是常数.然后，我们使用这些例子建立一些结果高阶Osserman和高阶Jordan Osserman代数曲率张量。
2002-05-07 math.DG
Singular Values of Riemann Curvature Tensor
我们介绍的黎曼曲率张量，在爱因斯坦的广义相对论的中心数学工具的奇异值的概念。我们研究了与奇异值有关的性质，并通过五种典型的情形来说明它与Ricci标量和其他不变量的关系。
2018-07-23 math.DG
Spacelike Jordan Osserman algebraic curvature tensors in the higher signature setting
令$R$是签名为$(p,q)$的向量空间上的代数曲率张量，定义了类空Jordan Osserman Jacobi算子$\JJ_R$。我们证明了$\JJ_R$的特征值是实数，并且当$p<q$满足时，$\JJ_R$是可对角化的.
2002-05-07 math.DG
Almost Hermitian Manifolds with Vanishing Bochner Curvature Tensor
证明了如果一个维数大于4的几乎厄米流形的Bochner曲率张量为零且在一点上不是Kaehler流形，则它在该点的邻域内是平坦的.
2011-08-30 math.DG
A classification of $ N(κ)$-contact metric manifolds with $ \mathcal{T} $-curvature tensor
本文利用$ \mathcal{T} $ -曲率张量上的一些特殊平坦性条件，给出了$ N(κ)$ -切触度量流形的一个分类。本文研究了$\mathcal{T}$ -平坦、拟$\mathcal{T}$ -平坦、$ ξ$ - $\mathcal{T}$ -平坦和$ φ$ - $\mathcal{T}$ -平坦的$ N(κ)$ -接触度量流形，并讨论了黎曼曲率张量$ R $和Ricci曲率张量$ S $的条件$ \mathcal{T}(ξ,X).R=0 $和$ \mathcal{T}(ξ,X).S=0 $.从而得到了$ N(κ)$ -切触度量流形的一个分类.
2020-07-19 math.DG
Curvature tensor under the Ricci flow
考虑$t\in [0,T)$的未归一化里奇流$(g_{ij})_t = -2R_{ij}$，其中$T < \infty$。理查德汉密尔顿表明，如果曲率算子是一致有界的流动下的所有时间$t\in [0,T)$然后解决方案可以扩展到超越$T$。我们证明了，如果里奇曲率是一致有界的流动下的所有时间$t\in [0,T)$，那么曲率张量必须一致有界。
2004-02-10 math.DG
Covariant derivative of the curvature tensor of pseudo-Kählerian manifolds
众所周知，伪黎曼流形的曲率张量可以关于伪正交群分解为Weyl共形曲率张量、Ricci张量的无迹部分和数量曲率之和.关于伪酉群的类似分解存在于伪凯勒流形上;人们得到的不是外尔张量而是博克纳张量。本文改进了伪黎曼流形的曲率张量的共变导数关于伪正交群的已知分解。得到了伪Kählerian流形的曲率张量的共变导数关于伪酉群的分解.这定义了空间的自然类，推广了局部对称空间和爱因斯坦空间。证明了具有不同于伪正交群和伪酉群的不可约连通和乐群的非局部对称伪黎曼流形的曲率张量的共变导数的值属于该和乐群的不可约模.
2016-10-07 math.DG
On equivalency of various geometric structures
在文献中我们看到，在通过对Riemann-Christoffel曲率张量施加某些限制而引入一种几何结构之后，通过对其他曲率张量施加相同的限制而给出的相同类型的结构正在被研究。本文的主要目的是研究在不同的曲率张量上施加相同的约束所得到的各种几何结构的等价性。本文将Riemann-Christoffel曲率张量、Ricci张量、度量张量和数量曲率结合起来，给出一个张量，它把各种曲率张量作为它的特例来描述。
2013-07-31 math.DG
Conformal Riemannian P-Manifolds with Connections whose Curvature Tensors are Riemannian P-Tensors
关于黎曼度量的共形变换群封闭的黎曼几乎乘积流形的最大类是共形黎曼P-流形类。这类是一个类似类的共形凯勒流形在几乎厄米几何。本文的主要目的是得到这类流形的性质，其曲率张量具有与埃尔米特几何中的Kähler张量相似的性质。
2012-03-21 math.DG
On pseudo-Riemannian manifolds with recurrent concircular curvature tensor
证明了每一个共圆循环流形必是循环流形。
2011-11-30 math.DG
Riemann curvature tensor on ${\sf RCD}$ spaces and possible applications
我们表明，在每一个${\sf RCD}$空间，它是可能的，通过一个分布式的方法，黎曼曲率张量。由于在Petrunin和Zhang-Zhu的工作之后，我们知道有限维亚历山德罗夫空间是${\sf RCD}$空间，我们的构造特别适用于亚历山德罗夫设置。我们猜想一个${\sf RCD}$空间是亚历山德罗夫当且仅当截面曲率-定义在这样的抽象黎曼张量-是有界的。
2019-02-06 math.DG
Integral Curvature Bounds and Bounded Diameter with Bakry--Emery Ricci Tensor
对于具有光滑测度$(M, g, e^{-f}dv_{g})$的黎曼流形，当Bakry-Emery Ricci张量有界且$f$有界时，证明了一个推广的Myers紧性定理.
2019-04-18 math.DG
On Curvature Tensors of Hermitian Manifolds
在这篇文章中，我们研究了当一个曲率张量满足Kähler度量的曲率张量的所有对称条件时，Hermitian度量的黎曼和Hermitian曲率张量的行为。由于缺乏更好的术语，我们将此类度量称为G-Kähler类或Kähler类。当流形是紧的时，这样的度量总是平衡的，所以在某种程度上它们比平衡度量更特殊，这在非Kähler Calabi-Yau流形的研究中引起了很多关注。特别是，我们推导出各种公式之间的差异的黎曼和厄米曲率张量的厄米连接的扭转。我们相信，这些公式可以导致进一步的应用在研究厄米几何曲率假设。
2018-07-29 math.DG
Sobolev inequalities involving 2-tensor fields in manifolds with nonnegative sectional curvature
本文应用ABP方法，在非负截面曲率流形中为光滑对称一致正定(0,2)张量场建立了Log Sobolev型及Michael Simon Sobolev不等式。
2024-09-22 math.DG
On an algebraical computaion of the tensor and the curvature for 3-Webs
我们提出了一种新的，替代代数方法的几何量的嵌入局部循环到李群的装置计算。
2003-10-07 math.DG
Note on Holomorphic Transformations Preserving the Bochner Curvature Tensor
证明了以下结果：考虑一个具有非零Bochner张量B的四维Kaehler流形M.则M的任何保持B的全纯变换都是一个对位映射。
2009-12-14 math.DG
Curvature Tensor for the Spacetime of General Relativity
在某些F-结构的微分几何中，W-曲率张量的作用是众所周知的。在广义相对论的时空中已经对这个张量进行了详细的研究。考虑了满足W-张量为零的Einstein场方程的时空，建立了Killing和共形Killing向量场的存在性. W-张量为零的理想流体时空也被考虑过。详细研究了W张量的发散性，发现W张量守恒的理想流体时空既可以表示爱因斯坦空间，也可以表示Friedmann-Robertson-Walker宇宙模型。
2016-02-28 math.DG
On the curvature of tensor product connections and covariant differentials
给出了具有相同基流形的向量丛上线性联络的张量积联络的曲率的坐标公式和几何描述。定义了一类几何场关于一对向量丛上的线性联络和基流形上的线性对称联络的协变微分。证明了线性联络的广义Bianchi恒等式，并证明了二阶协变微分的反对称化可通过两个联络的曲率张量来表示.
2003-04-03 math.DG
Effect of local fractional derivatives on Riemann curvature tensor
本文研究了局部分数阶导数对计算黎曼流形曲率的常用工具--黎曼曲率张量的影响。为此，我们首先介绍了一个一般的局部分数阶导数算子，包括文献中最常用的一致的，替代的，截断的$M-$和$\mathcal{V}-$分数阶导数。然后，根据这个一般算子，在实仿射空间$\mathbb{R}^{n}$上定义了一个不同于欧氏度量张量场的特殊黎曼度量张量场。最后，我们得到了在这种度量下，$\mathbb{R}^{n}$的Riemann曲率张量与$0$相同，即局部等距于欧几里得空间.
2022-11-24 math.DG
Curvature properties of some class of warped product manifolds
具有p维基（p= 1，2）的曲积流形满足某些伪对称型曲率条件.这些条件由所考虑流形的度量张量g、Riemann-Christoffel曲率张量R、Ricci张量S和Weyl共形曲率C构成。本文的主要结果是：若p=2，纤维是常曲率的半黎曼常曲率空间，若n ≥ 4，则这类翘曲积的（0，6）-张量R，R-Q（S，R）和C，C与（0，6）-张量Q（g，C），张量C由张量g和S的Kulkarni-Nomizu乘积的线性组合表示。因此，这些曲率条件满足非共形平坦的非爱因斯坦弯曲积时空（p=2，n=4）。我们还研究了拟爱因斯坦流形的伪对称型的曲率性质。特别地，我们得到了Goedel时空的一些曲率性质.
2015-07-10 math.DG
On Curvatures of Sections of Tensor Bundles
我们考虑作用在张量向量丛截面上的自然微分运算。出现的问题可以重新表述为不变的理论问题（IT-约简）。我们给出了使用的IT减少的例子。特别地，在具有连通和泊松结构的流形上，我们构造了正则量子化。
2003-08-01 math.DG
Canonical Algebraic Curvature Tensors of Symmetric and Anti-Symmetric Builds
我们涉及的规范代数曲率张量，从自伴（$R^S_A$）或斜伴（$R^Λ_A$）线性算子A。几位作者已经证明，任何代数曲率张量$R$都可以表示为$R^S_A$的和，或者表示为$R^Λ_A$的和。这激发了我们的兴趣，在有关他们以及在线性独立的集的典型代数曲率张量。我们开发了一个身份，涉及$R^Λ_A$到$R^S_A$，这将使我们能够采用以前的方法用于$R^S_A$的情况下，$R^Λ_A$，以及使用它们在某些情况下可互换。我们计算$R^Λ_A$的结构群，并开发出确定包含$R^Λ_A$和$R^S_A$的集合的线性独立性的方法。我们考虑的情况下，运营商被安排在链复形，并发现这大大限制了线性独立的曲率张量与这些运营商。此外，如果其中一个运营商有一个非平凡的内核，我们开发了一种方法，用于减少规范代数曲率张量，它需要写一个规范代数曲率张量的最少数量的限制。
2015-10-09 math.DG
On the Bochner Curvature Tensor in an Almost Hermitian Manifold
证明了切空间中反全纯平面的不变量之间具有线性依赖关系的RK-流形的一个分类定理。
2009-12-07 math.DG
The classification of simple Jacobi--Ricci commuting algebraic curvature tensors
我们对代数曲率张量进行分类，使得Ricci算子是简单的（即Ricci算子是复对角化的，并且复谱由单个实特征值组成，或者复谱由一对相互复共轭的特征值组成），并且是Jacobi-Ricci交换的（即Ricci算子与任何向量的Jacobi算子交换）。
2007-10-10 math.DG
On existence of the prescribing $k$-curvature of the Einstein tensor
本文研究了$3$维流形$M^3$上度规的共形变形问题，使其$k$曲率等于一个给定的函数，其中$k$曲率由Einstein张量特征值的第$k$阶初等对称函数$1\le k\le 3$定义.证明了当共形类关于Einstein张量存在负的$k$ -容许度量时，当$k=2$和$3$满足时，问题的可解性和流形上解集的紧性.
2018-11-05 math.DG
A Canonical Laplacian on the Algebra of Densities on a Projectively Connected Manifold
在一个具有射影联络的流形上，我们规范地将一个作用于所有密度代数的二阶微分算子赋给任何固定权$λ$的张量密度$S^{ij}$。特别是，这意味着在任何射影连通流形上，函数代数上的一个“括号”（对称双导）正则地延伸到密度代数。
2009-09-29 math-ph math.DG math.MP
On DeTurck uniqueness theorems for Ricci tensor
黎曼几何中的里奇曲率问题是：给定一个光滑流形$M$和一个对称的2-张量$r$，在$M$上构造一个度量，其Ricci张量等于$r$。特别地，DeTurck和Koiso证明了以下著名的结果：里奇曲率唯一地决定任何具有非负截面曲率的紧致Einstein流形上的Levi-Civita联络。本文推广了DeTurck和Koiso关于具有非负截面曲率的黎曼流形的结果。此外，我们将我们的结果推广到具有非负截面曲率和有限总数量曲率的完全非紧黎曼流形。
2015-11-14 math.DG
The curvature tensor of almost cosymplectic and almost Kenmotsu (κ,μ,ν)-spaces
本文研究了（κ，μ，ν）-空间具有几乎余辛结构和几乎Kenmotsu结构时的Riemann曲率张量，并给出了它的具体表达式.这导致了接触度量（κ，μ，ν）-空间的自然推广的定义和研究。我们目前的例子或阻塞结果，这些空间在所有可能的情况下。
2012-02-10 math.DG
