The K-energy on small deformations of constant scalar curvature Kahler manifolds
本文给出了X. X. Chen等人的工作，结合G. Szekelyhidi暗示在极化常数数量曲率Kahler流形的足够小的变形上，K-能量有一个下界。
2010-10-09 math.DG
Deformations of Q-curvature II
这是Q曲率变形研究系列的第二篇文章。在前一章中，我们研究了Q曲率的局部稳定性和刚性现象。在这篇文章中，我们主要研究了关于Q曲率的体积比较。特别是，我们表明，体积比较定理的度量接近严格稳定的正爱因斯坦度量。这一结果表明，在一定条件下Q-曲率仍然可以控制流形的体积，从而提供了Q-曲率的一个基本几何刻画。应用同样的技巧，我们得到了严格稳定的Ricci平坦流形关于Q-曲率的局部刚性，这表明在参考度量附近不存在具有正Q-曲率的度量.
2021-02-19 math.DG
Deformation of minimal surfaces with planar curvature lines
具有平面曲率线的极小曲面是经典的几何对象，自19世纪后期以来一直被研究。在本文中，我们从不同的角度重新审视这个问题。在使用分析方法计算它们的度量函数之后，我们恢复了Weierstrass数据，并为这些曲面提供了干净的参数化。然后，利用这些参数化，我们证明了存在一个单一的连续变形之间的所有极小曲面的平面曲率线。在这个过程中，我们建立了这些表面的轴向方向的存在性。
2016-08-01 math.DG
Deformations of the scalar curvature of a partially integrable pseudohermitian manifold
本文类比 Riemannian 流形上的 Fischer–Marsden 理论，研究部分可积伪 Hermitian 流形的标量曲率形变，提出 $R$-奇异空间并建立稳定性条件与部分无穷小刚性结果。
2024-04-10 math.DG
Deformation and singularities of maximal surfaces with planar curvature lines
欧几里得空间中具有平面曲率线的极小曲面的研究始于19世纪后期。另一方面，Lorentz-Minkowski空间中具有平面曲率线的极大曲面的分类直到最近才被给出。在本文中，我们使用一种替代的方法，不仅可以细化的分类极大曲面的平面曲率线，但也表明存在一个变形，完全由所有这样的曲面。此外，我们还研究了具有平面曲率线的极大曲面上的奇点类型。最后，通过考虑极大曲面与平面曲率线的共轭，得到了极大曲面也是仿射极小曲面的类似结果。
2018-05-15 math.DG
Scalar curvature deformations with non-compact boundaries
本文为具有非紧边界的光滑流形开发了保持标量曲率下界的黎曼度量族形变原理，用于加强边界条件，并证明了具有正标量曲率与平均凸边界的度量不存在性结果。
2025-03-05 math.DG
Deformations of Q-curvature I
本文研究了闭黎曼流形上的$Q$ -曲率的变形问题。其中最重要的一个概念是$Q$ -奇异空间，它是由Chang-Gursky-Yang在20世纪90年代提出的。受Fischer-Marsden早期工作的启发，我们得到了与$Q$ -曲率有关的几何结果.它包括非负Einstein $Q$ -奇异空间的分类，非$Q$ -奇异空间的线性化稳定性和具有非负$Q$ -曲率的平坦流形的局部刚性结果.对于整体结果，我们证明了任何光滑函数都可以在一般的$Q$ -flat流形上实现为$Q$ -曲率，而相反，具有非负$Q$ -曲率的$n$ -tori上的局部共形平坦度量必须是平坦的.特别地，在$4$ -环面上不存在具有非负$Q$ -曲率的度量，除非它是平坦的。
2015-12-16 math.DG
Deformation and rigidity results for the 2k-Ricci tensor and the 2k-Gauss-Bonnet curvature
我们提出了几个变形和刚性的结果内类的封闭黎曼流形，要么是$2k$ -爱因斯坦（在这个意义上，他们的$2k$ -Ricci张量是常数）或有恒定的$2k$ -Gauss-Bonnet曲率。这些结果适用于包含所有非平坦空间形式的流形族，证明中的主要成分是通过双重形式的形式主义获得的上述不变量的线性化的显式公式。
2012-08-09 math.DG
Positive Ricci curvature through Cheeger deformations
本文致力于深入分析的过程称为Cheeger变形，适用于流形的等距群作用。在这里，我们提供了新的曲率估计奇异轨道附近，并提出了几个应用。作为主要结果，我们回答了Searle-Wilhelm关于从等距作用的商中提升正里奇曲率的一个开创性结果所提出的问题。为了回答这个问题，我们开发的技术，可用于提供一个基本上精简版本的经典结果的劳森和丘，推广曲率条件的Chavéz，Derdzinski，和里加斯，以及，给一个替代的证明结果的格罗夫和齐勒。
2023-02-01 math.DG
Deformation of the Weighted Scalar Curvature
受Fischer-Marsden工作启发，本文研究加权标量曲率形变，通过分析其线性化的形式$L_ϕ^2$伴随算子核得到几何结果，定义并研究相关加权真空静态空间，证明平坦空间上的稳定性结果，还探讨了闭光滑度量测度空间的预定加权标量曲率问题。
2023-11-04 math.DG
Constrained deformations of positive scalar curvature metrics, II
证明了紧致3-流形上的带边界的约束正数量曲率度量空间在非空时是可收缩的。我们主要关注的约束条件，给出了局部条件的中曲率的边界，我们的治疗包括平均凸和最小的情况。然后，我们讨论了这些结果的影响，在广义相对论的爱因斯坦场方程的渐近平坦的初始数据集的不同子空间的拓扑结构。
2023-02-21 math.DG
Constrained deformations of positive scalar curvature metrics
本文给出了一系列关于流形的数量曲率与其边界的中曲率之间相互作用的结果。特别地，我们给出了支持正数量曲率和平均凸边界的黎曼度量的紧致3-流形的完整拓扑刻画，并证明了度量的相关模空间是路径连通的.我们采用的方法是足够灵活的，允许建设的连续路径的正数量曲率度量与最小的边界，并得出类似的结论，以及在这种情况下。我们的工作依赖于Gromov-Lawson和Schoen-Yau的早期基本贡献的组合，苗设计的平滑过程，以及Perelman的里奇流与Codá Marques在处理封闭情况时引入的手术和保形变形技术的相互作用。
2021-10-13 math.DG
Deformations of constant mean curvature 1/2 surfaces in H2xR with vertical ends at infinity
本文研究了H2 xR中的常中曲率1/2曲面，它允许中曲率算子的紧化.我们证明了H2上一类特殊的完全整图具有无穷维流形结构，且其无穷维流形的行为具有局部控制。这些图似乎也有一个半空间的属性，我们推导出一个唯一性结果在无穷远。变形非退化常数中曲率1/2环，我们提供了一个大类（非旋转）的例子，并构建（可能嵌入）环无轴，即有两个垂直的，渐近旋转，非对齐的结束。
2013-07-19 math.DG
Kähler Finsler Metrics and Conformal Deformations
研究了复Finsler度量的共形性质。给出了紧致复Finsler流形是整体共形Kähler流形的一个刻划.研究保体积共形类中全纯曲率和全里奇曲率的临界点.得到了临界Kähler-Finsler度量的稳定性.考虑了平均里奇曲率的Yamabe型问题.
2019-01-30 math.DG
Conformal Deformation of Warped Products and Scalar Curvature Functions on Open Manifolds
讨论了某些开流形上的共形形变和翘曲积。我们将讨论如何将这些可以应用到构建黎曼度量与特定的标量曲率函数。
1996-04-07 dg-ga math.DG
Deformations of the Veronese embedding and Finsler 2-spheres of constant curvature
本文建立常曲率闭测地线Finsler 2-球面与特定纺锤形orbifold上正定对称Ricci曲率闭测地线Weyl联络的一一对应，并利用加权射影空间Veronese嵌入的全纯形变构造出常曲率Finsler 2-球面实例。
2021-03-13 math.DG
The Scalar Curvature Deformation Equation on Locally Conformally Flat Manifolds
研究了局部共形平坦紧致流形$(M^n,g)$上的方程$Δ_g u -\frac{n-2}{4(n-1)}R(g)u+Ku^p=0 (1+ζ\leq p \leq \frac{n+2}{n-2})$.我们证明如下：（i）当数量曲率$R(g)>0$和维数$n \geq 4$，在适当的条件下，$K$上的所有正解$u$有一致的上下界;（ii）当数量曲率$R(g)\equiv 0$和$n \geq 5$，在适当的条件下，$K$上的所有能量有界的正解$u$有一致的上下界.我们还举例说明了数学DG/0602636中一致估计的能量界条件是必要的。
2007-03-20 math.DG
Diffusion and reaction in the quasi-spherical equation: mean curvature deformations for fill-Ins
Nankai University（南开大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
研究Bartnik拟球面方程的扩散与反应效应，给出边界平均曲率的定量上界与正下界形变，从而将Gromov猜想归结为已知正曲率情形。
2026-09-15 math.DG
Deformation of Hermitian metrics
本文研究了具有陈联络的厄米度规的形变。通过将Aubin和Ehrlich的共形扰动法应用于Hermite环境，我们证明了具有准正性的Hermite度规（分别为.准负的）第二陈-里奇曲率可以变形为具有正的（相应地，负）曲率。
2020-07-02 math.DG
Funk functions and projective deformations of sprays and Finsler spaces of scalar flag curvature
2001年，沈忠民提出了两个射影相关的芬斯勒度量是否有可能具有相同的黎曼曲率张量的问题[14，184页]。在本文中，我们提供了一个答案，这个问题，在类Finsler度量的标量旗曲率。在定理3.1中，我们证明了对于非零标量旗曲率，答案是否定的。已知当标量旗曲率为零时，答案是肯定的，[12，14]并且这个肯定的答案与希尔伯特第四问题的许多解的存在性有关。作为这个问题的一个概括，我们可以问，如果它是可能的一个给定的喷雾，与非零标量旗曲率，代表，重新参数化后，测地线喷雾芬斯勒度量。在命题3.3中，我们展示了如何构造其投射类不包含任何具有相同黎曼曲率张量的Finsler可度量化喷雾的喷雾。
2015-11-17 math.DG
Some Compactness Results Related to Scalar Curvature Deformation
受给定数量曲率问题的启发，研究了局部共形平坦流形$(M,g)$上的方程$Δ_g u +Ku^p=0 (1+ζ\leq p \leq \frac{n+2}{n-2})$，其中局部共形平坦流形具有$R(g)=0$ .证明了当$K$满足一定条件且$M$的维数为3或4时，该方程的能量有界的任何解$u$都有一致的上下界.类似的技巧也可以用来证明在4维纯量正流形上$Δ_gu-\frac{n-2}{4(n-1)}R(g)u+Ku^p=0, K>0, 1+ζ\leq p \leq \frac{n+2}{n-2}$的解只能有简单的爆破点。
2006-03-01 math.DG
Deformation of Scalar Curvature and Volume
已知在给定的闭流形上单位体积度量空间上的全数量曲率泛函的驻点恰好是Einstein度量。人们可以考虑在度量空间上寻找其数量曲率等于给定常数的体积泛函的固定点的修正问题。在本文中，我们局部化的一个条件所满足的平稳点光滑有界区域。该条件涉及的静态方程的推广，我们解释这个方程的解决方案（及其边界值）变分。域进行度量，不满足条件，我们建立了一个局部变形定理，允许一个同时实现小的规定的变化的数量曲率和体积的一个composite支持的变化的度量。我们应用这一结果，以获得一个本地化的胶合定理常数数量曲率度量，其中的总体积是保持。最后，我们注意到，从一个反例的Min-Oo的猜想，如Brendle-Marques-Neves，反例的任意大的体积和不同的拓扑型可以构建。
2013-02-17 math.DG
Existence of Metrics with Prescribed Scalar Curvature on the Volume Element Preserving Deformation
本文在闭黎曼流形$M\times [0,T]$上得到了两个结果：当$T$足够小时，对于任意给定的数量曲率，得到了关于体积元保持形变的度量的存在唯一性;当$T$很大且给定的数量曲率足够小时，同样的结果也成立.
2006-12-22 math.DG math.MG
Prescribed Webster scalar curvatures on compact pseudo-Hermitian manifolds
本文研究了紧致伪厄米流形上Webster数量曲率的定义问题。利用上下解方法和自伴算子的扰动理论，从给定的伪厄米特结构出发，分别描述了通过逐点CR共形变形和CR共形等价变形实现的Webster数量曲率函数集.
2021-04-29 math.DG
Analysis of timelike Thomsen surfaces - with deformations and singularities
类时曲面是仿射极小的类时极小曲面。本文利用Lorentz共形坐标和零坐标，以及它们各自的类时极小曲面的表示定理，得到了类时曲面的一个完整的整体分类，并利用称为类光曲率的几何不变量刻画了它们.从而揭示了类时曲面与具有平面曲率线的类时极小曲面之间的关系。作为应用，我们给出了零曲线保持伪弧长参数化和类光曲率不变的变形。
2019-02-27 math.DG
Compact Complex Surfaces and Constant Scalar Curvature Kähler Metrics
本文证明了如下命题：每一个具有偶数第一贝蒂数的紧致复曲面的形变等价于一个具有极值Kähler度量的曲面的形变.事实上，这个极值凯勒度量甚至可以被认为在除了两种情况之外的所有情况下都具有常数量曲率：$\p_2$在一点或两点处爆破的变形等价类。给出了在不同变形等价类中具有常数量曲率Kähler度量的紧致复曲面的显式构造。这里反复使用的主要工具是C. Arezzo和F. Pacard，其中指出，爆破/分辨率的紧凑流形/orbifold的离散型，其中承认cscK度量，仍然承认cscK度量。
2008-09-26 math.DG
Deformations of maps with fixed target and curvature of direct image bundles
本文研究了具有固定目标的映射的形变与某些直接像丛曲率之间的关系，推导出曲率公式并证明了与形变数据自然相关的相对形式向量丛的半负性结果。
2025-08-15 math.AG math.DG
Deformations of constant mean curvature surfaces preserving symmetries and the Hopf differential
定义了欧几里得空间$E^3$中保持Hopf微分的极小和非极小常中曲率（CMC）曲面之间的变形.我们证明，给定一个CMC $H$表面$f$，无论是最小的或没有，和一个固定的基点$z_0$在这个表面上，有一个自然定义的家庭$f_h$，所有真正的$h$，CMC $h$表面是相切的$f$在$z_0$，并具有相同的霍普夫微分。在给定极小曲面的经典Weierstrass数据的基础上，给出了非极小曲面$f_h$的广义Weierstrass数据的显式表达式，反之亦然.作为一个应用，我们用它来给一个定义良好的修饰行动类的极小曲面。此外，我们表明，与基点相关的某些类型的对称性被保存下的变形，这给出了一个典型的选择与对称性的表面的基点。我们用它来定义新的非极小CMC表面的例子自然与已知的极小曲面的对称性。
2013-02-09 math.DG
Isospectral deformations of closed Riemannian manifolds with different scalar curvature
我们构造的第一个例子连续家庭的等谱黎曼度量，不是局部等距闭流形上，更准确地说，在$S^n\times T^m$，其中$T^m$是一个环面的尺寸$m\ge 2$和$S^n$是一个领域的尺寸$n\ge 4$。这些度量不是局部齐次的;特别是，每个度量的标量曲率是非常数的。对于一些变形，最大标量曲率在变形期间改变。
1997-10-06 dg-ga math.DG
The scalar curvature in formal deformation quantization. I
在形式形变量子化的框架下，我们将我们的形式矩映射构造应用于殆复结构空间，恢复了埃尔米特数量曲率的Donaldson-Fujiki矩映射图像.在可积的情况下，它产生一个正式的力矩映射变形的数量曲率矩映射。
2022-11-08 math.DG math.QA math.SG
Conformal deformations of conic metrics to constant scalar curvature
我们认为共形变形一类不完全黎曼度量广义锥orbifold奇点，允许翘曲和任何紧凑的流形（不只是球的平行）是“链接”的奇异集。在这一类的“圆锥度量”，我们确定的障碍存在的共形变形的任何符号（正，负，或零）的常数数量曲率。对于具有负数量曲率的二次曲线度量，我们确定了一个具有常数数量曲率-1的二次曲线度量存在共形变形的充分条件，并且证明了这个度量在其共形类的二次曲线度量中是唯一的.我们的工作是在三维和更高。
2021-07-05 math.AP math.DG
Deformations of swallowtails in a 3-dimensional space form
本文通过建立欧氏三维空间中燕尾奇点的表示公式，研究了一般燕尾奇点映射芽的性质，并证明任意燕尾奇点可保号形变为常高斯曲率燕尾奇点。
2024-10-21 math.DG
Isometric deformations of minimal surfaces in $S^{4}$
研究了有向非单连通浸入极小曲面$f:M \to S^{4}$的等距变形问题。我们证明了$M$到$S^{4}$的等距极小浸入的空间具有相同的法曲率函数，在同余内，要么是有限的，要么是一个圆。进一步证明了对于PDMATHAMO中任一具有非平凡法丛的紧致浸入极小曲面，至多有1/2个法曲率函数与之等距的$S^{4}$中的非全等浸入极小曲面.
2012-02-29 math.DG
Deforming Area Preserving Diffeomorphism of Surfaces by Mean Curvature Flow
设f：F_1--> F_2是常曲率紧致Riemann曲面之间的区域保持同构。f的图可以看作是一个拉格朗日子流形在PDMATHABMM_2。本文讨论了一种使f沿保面积同态变形的规范方法。这一变形过程是通过f在图1 \times图2中的中曲率流来实现的。证明了该映射流的存在性，并证明了该映射流收敛于一个标准映射。特别地，给出了经典拓扑结果O（3）是S^2的同构群的形变收缩核，正亏格的Riemman曲面的映射类群是同构群的形变收缩核的新证明.
2001-10-01 math.DG
Deformations of free boundary CMC hypersurfaces
研究了自由边界常中曲率（CMC）超曲面的变形，其Jacobi算子由于周围空间的对称性而退化。允许中曲率和环境度量的值同时变化，前提是无穷小环境对称性平滑地变化。讨论了自由边界CMC圆和空间型单位球中Delaunay环的应用。
2017-03-22 math.DG
Scalar curvature deformation and mass rigidity for ALH manifolds with boundary
研究了具有非空紧边界的渐近局部双曲流形的数量曲率变形。我们证明了数量曲率映射是局部满射的（1）空间的度量，符合指数向边界，或（2）空间的度量与任意规定的附近的Bartnik边界数据。利用这些结果，我们刻画了ALH流形，最小化的Wang-Chrucciel-Herzlich质量积分在很大的一般性，并建立刚性的正质量定理。
2022-06-06 gr-qc math.DG
Scalar Curvature Functions of Almost-Kähler Metrics
对于具有辛结构的闭光滑流形$M$，利用几乎Kähler度量，即与辛结构相容的黎曼度量，定义了一个光滑拓扑不变量$Z(M)$.我们还引入了依赖于辛变形等价类$[[ω]]$的$Z(M, [[ω]])$。首先证明了存在一个6维光滑流形$M$，它具有多个不同符号的变形等价类$Z(M, [[ω]] )$ .利用$Z$不变量，我们建立了一个将辛流形分为三类的Kazdan-Warner型问题.最后证明了在每一个$\geq 4$维闭辛流形$(M, ω)$上，任何某处为负且某处为零的光滑函数都可以是与$ω$变形等价的辛形式相容的几乎Kähler度量的数量曲率.
2014-09-18 math.DG
On M. Mueter's Ph.D. Thesis on Cheeger deformations
这些是我在宾夕法尼亚大学的一个研讨会上的演讲笔记，总结了我在博士学位上的成果。Michael Mueter的论文在沃尔夫冈·迈耶的指导下在明斯特大学获得。他的论文“Kruemmungserhoehende Deformationen mittels Gruppenaktionen”详细研究了所谓的Cheeger变形的曲率特性。这种变形在非负曲率和正曲率构造中是一个关键的成分。他的论文包含了丰富的有趣的性质，这种变形，但由于它从未发表，只有少数专家知道。我不打算发表这些笔记，但把它们作为一种服务发布给公众。他的论文（用德语写的）的扫描版本可以在我的主页上找到。
2009-09-01 math.DG
Stability under deformations of Hermite-Einstein almost-Kähler metrics
在四维紧致辛流形上，考虑一类光滑的相容殆复结构，使得在时刻0，诱导度量是具有零或负Hermite数量曲率的Hermite-Einstein几乎Kähler度量.在一定的假设条件下，证明了相容殆复结构的光滑族的存在性，该结构族在每个时刻都与初始结构族同构，并诱导出常的Hermitian数量曲率度量.
2013-09-30 math.DG
Prescribed Scalar Curvature Problem under Conformal Deformation of A Riemannian Metric with Dirichlet Boundary Condition
本文首先证明了对于所有具有非空光滑边界且维数至少为3的紧致黎曼流形，存在一个度量，它逐点共形于原度量，内部具有常数数量曲率，边界上也具有常数数量曲率，并将边界看作是它自己的维数至少为2的流形.然后，我们显示了一系列规定的数量曲率的结果，在内部和边界上，逐点保形变形。这类结果既是Kazdan和Warner的“三分定理”在不同类型流形上的类比和推广。这类问题的关键是求一个带Dirichlet边界条件的Yamabe方程的正的光滑解。
2022-08-24 math.AP math.DG
Complex deformation of critical Kähler metrics
本文利用Pacard-Xu方法讨论了固定和变化复结构情况下常数量曲率度量的复变形。此外，我们还讨论了Kähler-Ricci孤子的复杂变形。
2012-06-05 math.DG
The curvature of convex sum of metrics and applications
Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）
本文研究了凸度量的曲率公式及其在浸入全测地平坦 торus 上的平均 Riemann 曲率分量的变化，得出了高阶正变条件。
2026-05-19 math.DG
Rigidity and deformation of generalized sphere packings on 3-dimensional manifolds with boundary
本文受郭-罗启发，引入带边三维流形上的广义球堆积，证明其度量由组合数量曲率决定，并引入组合Ricci流和Calabi流以寻找具有指定曲率的超理想多面体度量，研究其长时存在性与收敛性。
2023-09-03 math.DG
Scalar curvature and deformations of complex structures
研究了紧致复流形上的一个方程组，它耦合了Kaehler度量的数量曲率和复结构的一阶形变的谱函数.该系统来自无限维Kaehler约化，这是一个超Kaehler约化，用于特定选择的谱函数。该系统可以使用一阶变形空间上的平坦连接与Kaehler度量兼容来正式复杂化。我们描述的方程，Futaki不变的系统的变分表征，和一个推广的K-稳定性，这是astretured系统的解的存在性的特征。我们验证了一个特殊的情况下，这一猜想的背景下，复曲面流形。
2022-07-07 math.AG math.DG
Conformal Deformation to Scalar Flat Metrics with Constant Mean Curvature on the Boundary in Higher Dimensions
1992年，Escobar受黎曼映射定理的启发，考虑了n大于2维流形上的Yamabe问题的一个版本.问题在于找到一个共形度量，使得在边界上的数量曲率为零，中曲率为常数。通过使用一个局部检验函数构造，我们能够对Escobar和Marques的工作留下的大多数情况进行排序。此外，我们减少了剩余的情况下，正质量定理。在这个证明中，我们使用的方法在以前的作品Brendle和Brendle和作者。
2010-04-08 math.AP math.DG
Deformations of curves with constant curvature
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
该研究证明Rⁿ（n≥3）中常曲率曲线满足参数化C¹-稠密相对h原理，据此得出R³中常曲率纽结同痕或同伦的充要条件，并借助凸积分技术完成证明。
2026-08-14 math.DG math.GT
The space of genus two spectral curves of constant mean curvature tori in $\mathbb{R}^3$
我们使用Whitham变形给一个完整的帐户的频谱数据的真正解决方案的sinh-戈登方程的频谱亏格2。我们用一个等腰直角三角形来参数化$\mathbb{R}^3$中的常中曲率环面的谱数据的闭合，并分析了它的边界。我们证明了由实系数谱数据描述的Wente族是由直角的平分线参数化的。我们的方法结合了爆炸的Whitham变形和光谱数据在一个创新的方式，改变了底层的可积系统。
2023-03-06 math.DG
Boundary flexibility for curvature conditions
Universität Augsburg（奥格斯堡大学）
本文提出一个普遍边界粘合原理，统一了Perelman、Gromov-Lawson和Bär-Hanke的经典粘合定理，并借助代数曲率锥和局部灵活性引理，证明了一个边界变形原理，用于比较不同边界条件下的度量空间。
2026-09-15 math.DG
Quasi-Frobenius algebras and their integrable N-parametric deformations generated by compatible (N x N)-metrics of constant Riemannian curvature
我们证明了相容的（N × N）-度量束的常数黎曼曲率的描述是等价于一类特殊的可积N-参数变形的拟Frobenius（一般来说，非交换）代数。
2002-09-20 hep-th math-ph math.DG
Rigidity and Non-Rigidity of $\mathbb{H}^n/\mathbb{Z}^{n-2}$ with Scalar Curvature Bounded from Below
本文研究双曲流形 $\mathbb{H}^n/\mathbb{Z}^{n-2}$ 在标量曲率下界约束下的刚性问题，证明其在一般紧支撑形变下非刚性，但在特定拓扑条件下刚性，并给出两个分裂结果。
2023-11-01 math.DG
Deformations of Scalar-Flat Anti-Self-Dual metrics and Quotients of Enriques Surfaces
本文证明了K3曲面与自由Z_2+Z_2作用的商不允许任何正数量曲率度量。这表明该流形上的标量平坦反自对偶度量（SF-ASD）不能从一类数量曲率变号的度量中得到，这与以前已知的在b+=0的流形上构造这类度量的方法相反.
2012-06-17 math.DG
$A\_\infty$ weights and compactness of conformal metrics under $L^{n/2}$ curvature bounds
本文研究了维数为$n$的光滑闭黎曼流形的共形形变序列，假定其数量曲率上的体积界和$L^{n/2}$界是一致的.极限中可能出现奇点。然而，我们表明，在这样的界限下的基本度量空间是预紧的Gromov-Hausdorff拓扑。我们的研究是基于使用的$A_\infty$ -重量从调和分析，并提供几何控制的极限空间，从而获得。我们的技巧还表明，在$R^n$上的欧几里德度量的任何共形变形具有无限体积和有限的$L^{n/2}$范数的标量曲率满足欧几里德等周不等式。
2018-10-12 math.DG
Douglas metrics of (α,β) type
本文研究了由黎曼度量α和1-形式β定义的一类特殊的Finsler度量（α，β）-度量的Douglas曲率.利用一类新的度量变形β-变形，对n维\geq 3中Douglas曲率为零的度量进行了分类.结果表明，黎曼度量的共形1-形式起着关键作用，而β-变形也提供了构造这种共形1-形式的有效途径.
2016-09-14 math.DG
Nonnegative curvature, symmetry and fundamental group
证明了平丛的等变变形的一个结果，作为推论，得到了具有无限个基本群的黎曼流形上等距群作用的两个“有限覆盖中的分裂”定理，其中流形是非负里奇曲率的紧致流形或非负截面曲率的完备流形.
2003-02-19 math.DG
