Genuine deformations of submanifolds II:the conformal case
我们扩展到共形领域的概念真正变形的子流形，介绍了Dajczer和第一作者的等距情况。类似于这种情况，我们称子流形$M^n$的共形变形为真的，如果没有$M^n$的开子集可以被包含为高维共形变形子流形的子流形，使得前者的共形变形由后者的共形变形引起。我们描述了一个子流形，承认一个真正的共形变形的几何结构，并给出了几个应用程序显示统一的字符这个概念。
2008-06-03 math.DG
Gap Theorems for Locally Conformally Flat Manifolds
本文证明了具有有界非负里奇曲率和数量曲率平均条件的局部共形平坦完备非紧黎曼流形的一个间隙结果.我们证明，如果它具有正的格林函数，那么它是平坦的。通过建立新的整体Yamabe流证明了这一结果。同时也讨论了薛定谔方程有界正解的其他推广。
2015-09-28 math.AP math.DG
On locally conformally flat manifolds with finite total $Q$-curvature
本文主要研究具有有限全$Q$ -曲率的局部共形平坦完备流形的端点。证明了对于这样的流形，$Q$ -曲率的积分等于维数常数$c_n$的整数倍，其中$c_n$是单位$n$ -球面上$Q$ -曲率的积分.进一步证明了局部共形平坦流形上的$Q$ -曲率与二维流形上的高斯曲率一样控制几何.
2015-12-31 math.AP math.DG
Prescribed Scalar Curvature Problem under Conformal Deformation of A Riemannian Metric with Dirichlet Boundary Condition
本文首先证明了对于所有具有非空光滑边界且维数至少为3的紧致黎曼流形，存在一个度量，它逐点共形于原度量，内部具有常数数量曲率，边界上也具有常数数量曲率，并将边界看作是它自己的维数至少为2的流形.然后，我们显示了一系列规定的数量曲率的结果，在内部和边界上，逐点保形变形。这类结果既是Kazdan和Warner的“三分定理”在不同类型流形上的类比和推广。这类问题的关键是求一个带Dirichlet边界条件的Yamabe方程的正的光滑解。
2022-08-24 math.AP math.DG
The higher-dimensional Chern-Gauss-Bonnet formula for singular conformally flat manifolds
在前一篇文章中，我们将经典的四维Chern-Gauss-Bonnet公式推广到了一类具有100多个共形平坦端点和奇点的流形，特别是在高于2维的情况下首次得到了这样的公式，它允许基础流形具有孤立的圆锥奇点。本文在共形平坦流形的情形下，将这一结果推广到所有偶数维的$n\geq 4$。
2017-03-16 math.AP math.DG
Some conformally invariant gap theorems for Bach-flat 4-manifolds
2007年前后，A. Chang，J. Qing和P. Yang以圆球为模型证明了Bach-平坦度规的共形间隙定理。在这篇文章中，我们推广了这个结果，以$(\mathbb{CP}^2, g_{FS})$和$(\mathbb{S}^2\times\mathbb{S}^2,g_{prod})$为模型情形，证明了Bach平坦$4$ -流形的共形不变间隙定理。迭代参数在$(\mathbb{CP}^2, g_{FS})$的情况下起着重要的作用，Bach平坦度量的收敛理论在$(\mathbb{S}^2\times\mathbb{S}^2,g_{prod})$的情况下是特别重要的。
2018-10-13 math.AP math.DG
Conformal deformation of a Riemannian metric via an Einstein-Dirac parabolic flow
本文提出一种基于狄拉克-爱因斯坦泛函的约束梯度流，用于形变自旋流形上的黎曼度量，并证明了光滑解的局部适定性，为爱因斯坦-狄拉克问题研究奠定基础。
2024-09-19 math.AP math.DG
An existence theorem of conformal scalar-flat metrics on manifolds with boundary
设（M，g）是带边界的紧致黎曼流形.本文讨论了在M上寻找一个共形标量平坦度量的Yamabe型问题，其中M的边界是一个常中曲率超曲面。当边界是脐点时，我们证明了一个存在性定理，完成了这个问题的一些剩余情况。
2009-07-04 math.AP math.DG
Deformations of surfaces preserving conformal or similarity invariants
在本文中，我们研究Moebius适用面，即，保形浸入表面在Moebius 3-空间，允许变形保持Moebius度量。我们展示了新的Willmore曲面，Bonnet曲面和调和逆中曲率曲面的Moebius或相似不变量的特征。
2005-12-13 math.DG
A fully nonlinear conformal flow on locally conformally flat manifolds
我们研究了共形度量的完全非线性流。建立了局部共形平坦流形流的长时间存在性和序列收敛性。作为应用，我们解决了局部共形平坦流形的$\sk$ -Yamabe问题，当$k \neq n/2$ .
2001-12-22 math.DG
Conformal deformation of spacelike surfaces in Minkowski space
研究紧致Minkowski四维空间中类空曲面的二阶共形变形问题。给出了共形变形外微分系统的构造，并讨论了它的通解和奇异解。特别地，我们证明了等温表面是系统的奇异解，这意味着一般的二阶变形表面不是等温的。这不同于三维共形几何中的情况，其中等温表面与可变形表面重合。
2007-12-05 math.DG
Conformal deformations of CAT(0) spaces
我们证明了CAT（0）空间类在适当的共形变化下是封闭的。特别地，任何CAT（0）空间都允许大量的非平凡变形。
2017-11-13 math.DG math.MG
Kähler Finsler Metrics and Conformal Deformations
研究了复Finsler度量的共形性质。给出了紧致复Finsler流形是整体共形Kähler流形的一个刻划.研究保体积共形类中全纯曲率和全里奇曲率的临界点.得到了临界Kähler-Finsler度量的稳定性.考虑了平均里奇曲率的Yamabe型问题.
2019-01-30 math.DG
Infinitesimal conformal deformations of triangulated surfaces in space
本文研究了欧几里得空间中三角剖分曲面的无穷小共形变形及其外在几何的变化。顶点的变形是保形的，如果它保持长度交比。一方面，保形变形推广了保边长变形。另一方面，空间中的无穷小共形变形与球面上赤平像的无穷小等距变形之间存在一一对应的关系。无穷小共形变形的空间可以用二面角的变化来参数化，这与Schläfli公式密切相关。
2018-04-17 math.CV math.DG math.MG
Conformal flat AK2-manifolds
证明了共形平坦AK2流形的一个分类定理。
2010-01-25 math.DG
On Brown-York mass and compactly conformal deformations of scalar curvature
在这篇文章中，我们发现了Brown-York质量和Schrödingier型算子的第一Dirichlet本征值之间的联系。特别地，在适当的假设下，我们证明了一个关于共形于背景度量的局部正质量定理。作为应用，我们研究了增加或减少数量曲率的紧共形变形。我们发现，局部共形刚性现象发生在这两种情况下的小域和非正的数量曲率的流形，它甚至是更严格的，特别是。另一方面，这种变形存在于具有正数量曲率的闭流形。我们还在一类乘积流形上构造了这样的变形，即紧共形地增加或减小其数量曲率。这些结果共同回答了\cite{Corvino, Lohkamp}中自然产生的一个问题。
2015-05-16 math.DG
Conformal Deformation of Warped Products and Scalar Curvature Functions on Open Manifolds
讨论了某些开流形上的共形形变和翘曲积。我们将讨论如何将这些可以应用到构建黎曼度量与特定的标量曲率函数。
1996-04-07 dg-ga math.DG
Euclidean Hypersurfaces with Genuine Conformal Deformations in Codimension Two
本文对重数主曲率为$n-2$的欧氏超曲面$f\colon M^n \rightarrow \mathbb{R}^{n+1}$进行了分类，并给出了一个真正的共形变形$\tilde{f}\colon M^n \rightarrow \mathbb{R}^{n+2}$ . $\tilde{f}\colon M^n \rightarrow \mathbb{R}^{n+2}$是$f$的真正保形变形意味着它是保形浸入，对于它不存在开子集$U \subset M^n$，使得限制$\tilde{f}|_U$是$f|_U$与包含$f(U)$的开子集$V\subset \mathbb{R}^{n+1}$的保形浸入$h\colon V\to \mathbb{R}^{n+2}$的合成$\tilde f|_U=h\circ f|_U$。
2018-05-17 math.DG
Causal Classification of Conformally Flat Lorentzian Cylinders
我们推导出二维圆柱上共形平坦洛伦兹度规的所有可能的因果关系条件。
2011-03-31 math.DG
The existence of negatively curved metrics on locally conformally flat manifolds with boundary
School of Mathematics, South China University of Technology（华南理工大学数学学院）
本文研究带边界流形上共形度量的存在性，借助 Morse 函数构造负截面曲率度量，并在无共形平坦性假设时构造正 Einstein 张量度量。
2025-10-20 math.DG
Harmonic morphisms with one-dimensional fibres on conformally-flat Riemannian manifolds
我们将一维纤维调和态射分类为（1）至少四维的实解析共形平坦黎曼流形和（2）至少三维的共形平坦黎曼流形。
2006-10-11 math.DG
Closed G2-structures with conformally flat metric
本文对闭G2-结构进行分类，使得导出度量是共形平坦的。证明了任何具有共形平坦度量的闭G2-结构局部等价于三个显式例子之一。特别地，从分类中可以得出，任何诱导共形平坦且完备的度量的闭G2结构必须等价于$\mathbb{R}^7.$上的平坦G2结构
2020-02-05 math.DG
Bochner and Conformal Flatness of Normal Metric Contact Pairs
证明了具有正交特征叶理的正规度量切触对，无论是Bochner平坦的还是局部共形平坦的，都与Hopf流形局部等距。作为推论，我们得到了局部共形平坦和Bochner平坦的非Kähler Vaisman流形的分类。
2015-03-30 math.DG
Four-dimensional Conformally Flat Berwald and Landsberg Spaces
Finsler空间的共形变换和共形平坦性问题一直是众多学者$\left[ 6,16,17,20,21\right] .$研究的热点。al $\left[ 19\right] $研究了三维共形平坦的Landsberg和Berwald空间，并给出了一些重要结果。本文的目的是将共形变换的思想推广到四维Finsler空间，并找到四维共形平坦的Landsberg空间成为Berwald空间的适当条件.
2017-12-20 math.DG
Boundaries of locally conformally flat manifolds in dimensions $4k$
本文利用eta不变量的完整性给出了$4k$维的紧致、可定向、局部共形平坦流形的可能边界的整体限制。
2015-06-19 math.DG
Four-dimensional conformal flat QK3-manifolds
证明了四维共形平坦QK 3-流形的一个分类定理。
2010-01-25 math.DG
Constancy of curvature and conformal-projective flatness of statistical manifolds
研究了统计流形的共形-射影曲率张量的一个恒等式。讨论了统计流形的曲率恒定性与共形-射影平坦性之间的关系。
2016-08-03 math.DG
Conformal deformations of immersed discs in $R^3$ and elliptic boundary value problems
狄拉克型算子的边值问题自然地出现在与浸入欧几里德三维空间的曲面的共形几何有关的问题中。近年来，这种边值问题已成功地应用于计算机图形学的各种问题。在这里我们研究在什么条件下这些边值问题是椭圆的和自伴的。我们表明，在一定的周期性变形的边界数据，我们的运营商表现出非平凡的谱流。
2013-01-16 math.DG
The conformal deformation detour complex for the obstruction tensor
在偶数维伪黎曼流形$n\geq 4$上，构造了一个共形不变微分算子复形，其中阻塞张量处处为零。复形控制着障碍平面结构的无穷小变形，在黎曼签名的情况下，复形是椭圆形的。
2006-05-08 hep-th math.DG
Large spectral gaps for Steklov eigenvalues under volume constraints and under localized conformal deformations
本文构造了具有固定边界几何的紧致流形，使单位体积的黎曼度量具有任意大的Steklov谱间隙。我们还研究了固定边界几何形状的局部共形变形的效果。例如，我们证明了，它是可能的，使频谱间隙任意大使用保形变形是本地化的小措施域，只要支持的变形包含和连接每个组件的边界。
2018-01-24 math.DG math.SP
Exploring certain geometric and harmonic properties of the Berger-type metric conformal deformation on the Para-Kähler-Norden manifold
该研究在Para-Kähler-Norden流形上构造了由Berger型度量共形形变得到的新度量类，分析了其Levi-Civita联络与各类曲率，并研究了相关的一类调和映射。
2025-01-15 math.DG
Positive projectively flat manifolds are locally conformally flat-Kähler Hopf manifolds
根据陈数量曲率的符号，我们将射影平坦度量空间划分为三类，证明了负射影平坦度量空间是空的，正射影平坦度量空间是由Vaisman明确刻画的Hopf流形上的局部共形平坦Kähler度量空间组成的.最后，我们回顾了零射影平坦度量的性质。作为应用程序，我们完善了一个列表可能的射影平坦的度量李，丘，郑;此外，我们证明，射影平坦的astheno-Kähler度量实际上是Kähler和全球共形平坦。
2021-03-24 math.DG
Locally conformal flat Riemannian manifolds with constant principal Ricci curvatures and locally conformal flat C-spaces
证明了任何局部共形平坦黎曼流形，只要其Jacobi算子沿每条测地线具有常特征值，则该流形具有常主Ricci曲率。本文给出了4，5，6，7，8维具有常Ricci特征值的局部共形平坦黎曼流形的局部分类（直到等距）.证明了任意具有常主Ricci曲率的n维$(4\leq n \leq 8)$局部共形平坦黎曼流形是黎曼局部对称空间.
1997-02-11 dg-ga math.DG
Mass-capacity inequalities for conformally flat manifolds with boundary
本文证明了任意维共形平坦流形的一个质量容量不等式和一个体积Penrose不等式。作为证明的副产品，得到了平均凸欧几里得整环的Pólya-Szegö和Aleksandrov-Fenchel不等式.对于每一个不等式，平等的情况下的特点。
2014-03-24 gr-qc math.AP math.DG
Conformal deformations of the smallest eigenvalue of the Ricci tensor
我们考虑在一个给定的共形类度量的变形，使得最小的特征值的Ricci张量是一个常数。它与比较几何中的最小体积概念有关。这样一个度量的Ricci张量的最小特征值是一个常数是体积的极值度量在适当的意义下在共形类。问题归结为求解一个关于Schouten张量的Pucci型方程。我们建立了这类共形不变的完全非线性一致椭圆型方程的局部梯度估计。结合完全非线性方程的理论，我们建立了该方程解的存在性。
2005-05-05 math.DG
Conformally flat Einstein-like 4-manifolds and conformally flat Riemannian 4-manifolds all of whose Jacobi operators have parallel eigenspaces along every geodesic
给出了局部共形平坦黎曼Einstein-like四维流形的一个局部分类，以及所有Jacobi算子沿每条测地线具有平行特征空间的局部共形平坦黎曼四维流形的一个局部分类.非平凡的明确的例子。本文还讨论了自对偶类爱因斯坦四维流形的局部描述问题。在四维Stäckel系统的一个完整的显式解。
1997-02-24 dg-ga math.DG
Conformal Vector Fields On Projectively Flat $(α,β)$-Finsler Spaces
本文证明了在维数为$n\ge 3$的非Randers型局部射影平坦$(α,β)$ -空间上，任何共形向量场都是位似的，并确定了这种向量场的局部解.而在局部射影平坦的Randers空间上，例子表明共形向量场不一定是位似的.
2017-10-12 math.DG
Locally conformally flat ancient Ricci flows
证明了里奇流的任何局部共形平坦的古解都是旋转对称的。作为副产品，我们证明了任何局部共形平坦的Ricci孤子是一个梯度孤子在收缩和稳定的情况下，以及在膨胀的情况下，只要孤子具有非负曲率。
2015-02-11 math.DG
Conformally flat Lorentzian manifolds with special holonomy groups
得到了具有特殊和乐群的共形平坦Lorentz流形的局部分类。相应的局部度量是具有常截面曲率的黎曼空间到Walker度量的某些推广。
2013-12-08 math.DG
On conformally flat cubic metrics with weakly isotropic scalar curvature
本文研究共形平坦且具有弱各向同性标量曲率的三次度量，并证明此类度量必为闵可夫斯基度量。
2023-09-01 math.DG
Conformally flat manifolds with nonnegative Ricci curvature
我们证明了具有非负里奇曲率的n>2维完备共形平坦流形具有很好的刚性性质：它们要么是平坦的，要么局部等距于球面和直线的乘积，要么整体共形等价于平坦空间或球面空间形式.这扩展了Q. M. Cheng，M.H. Noronha，B. L. Chen和X.- P. Zhu和S.竹
2004-10-08 math.DG
Scalar curvature rigidity for locally conformally flat manifolds with boundary
受F. Hang和X。Wang和S. Raulot的方法，我们在著名的Min-Oo猜想的基础上证明了带边界局部共形平坦流形的一个数量曲率刚性结果.
2016-02-12 math.DG
A Möbius scalar curvature rigidity on compact conformally flat hypersurfaces in $\mathbb{S}^{n+1}$
本文在Möbius几何的框架下，研究了$\mathbb{S}^{n+1}$中$n(\geq 4)$维的共形平坦超曲面.首先，在$\mathbb{S}^{n+1}$的Möbius变换群下，对维数为$n(\geq 4)$的具有常Möbius数量曲率的共形平坦超曲面进行了分类并给出了显式表示.其次，证明了若具有常Möbius数量曲率的共形平坦超曲面$R$是紧的，则$$R=(n-1)(n-2)r^2, ~~0<r<1,$$和紧的共形平坦超曲面是环面$$\mathbb{ S}^1(\sqrt{1-r^2})\times \mathbb{S}^{n-1}(r)\hookrightarrow \mathbb{S}^{n+1}.$$的Möbius等价
2017-09-06 math.DG
Generic conformally flat hypersurfaces and surfaces in 3-sphere
本文的目的是证明四维空间型中一般共形平坦超曲面的研究可以归结为标准三维球面中的曲面理论。在Guichard条件下，将一般共形平坦（局部）超曲面的共形结构刻画为共形平坦（局部）3-度量.然后，存在一类具有常Gauss曲率-1的正交解析（局部）黎曼2-度量，使得这类2-度量中的任何一个都产生一个单参数的共形平坦3-度量族，满足Guichard条件.在本文中，我们首先涉及2-度量类的表面在3-球：对于该类的2-度量，一组5维的（非等距）解析曲面在3-球确定，使任何表面的集合引起的演变的表面在3-球球面是从曲面产生的，其演化是欧氏四维空间中一般共形平坦超曲面的高斯映射。其次，我们刻画了3-球面中的解析曲面，这些曲面可产生一般的共形平坦超曲面。
2020-08-26 math.DG
Curvilinear coordinates on generic conformally flat hypersurfaces and constant curvature 2-metrics
在Guichard条件下，四维空间型中的一般共形平坦（局部）超曲面与共形平坦3-度量之间存在一一对应关系.本文研究了具有Guichard条件的共形平坦3-度量空间：对于空间内部具有Guichard条件的共形平坦3-度量，确定了具有常Gauss曲率的正交（局部）黎曼$2$ -度量$-1$的演化;对于属于具有恒定高斯曲率$-1$的某类正交解析$2$ -度量的$2$ -度量，具有Guichard条件的共形平坦3-度量的单参数族被确定为从$2$ -度量产生的演进。
2016-08-16 math.DG
Prescribed curvature tensor in locally conformally flat manifolds
我们的主要目标是研究局部共形平坦流形中的规定曲率张量问题。对于张量R的特殊情况，包括度量g在Rn上完备的情况，给出了这个问题的解。类似的问题被认为是局部共形平坦流形。作为这些结果的应用，我们展示了明确的度量g的例子，共形g，他们是这个问题的解决方案。
2015-12-21 math.DG
Cotton tensor and conformal deformations of three-dimensional Ricci flow
研究了三维共形结构在里奇流作用下的变形。我们在里奇流下导出了Cotton-York张量的发展方程及其L1模。特别地，我们研究了三维单连通齐性流形上Cotton-York张量在里奇流下的L1-范数的性质。对于非齐次情形，我们还研究了两球面上里奇流的Rosenau解与圆的标准度量的乘积度量的Cotton-York张量的L1-范数的行为.
2015-07-17 math.DG
Conformally flat models in Penrose's Conformal Cyclic Cosmology
我们考虑了彭罗斯共形循环宇宙学中的两个连续的共形平坦宇宙，并通过彭罗斯的互易性假设研究了过去的完美流体物质含量如何决定现在的物质含量。
2021-05-13 gr-qc math.DG
Automorphisms and deformations of conformally Kähler, Einstein-Maxwell metrics
我们得到了共形Kähler，Einstein-Maxwell度量的全纯自同构群的一个结构定理，推广了Matsushima，Licherowicz和Calabi在Kähler-Einstein，cscK和极值Kähler情形下的经典结果.结合LeBrun，Apostolov-Maschler和Futaki-Ono的结果，完成了共形Kähler，Einstein-Maxwell度规在$\mathbb{CP}^1 \times \mathbb{CP}^1$上的分类.我们还使用我们的结果，以引进（相对）Mabuchi能量在更一般的上下文中的$(K, q, a)$ -极值Kähler度量在一个给定的Kähler类，并表明存在的$(K, q, a)$ -极值Kähler度量是稳定的小变形下的Kähler类，Killing向量场$K$和归一化常数$a$。
2017-10-06 math.DG
Conformally flat free boundary minimal hypersurfaces in the ball
本文针对n≥4的情况，证明球Bⁿ中的局部共形平坦自由边界极小超曲面仅为赤道球或临界悬链面，且赤道球是该类中具有Bⁿ⁻¹拓扑的唯一曲面。
2026-10-09 math.DG
Kaehler manifolds admitting a flat complex conformal connection
本文证明了任何具有平坦复共形联络的Kaehler流形都是具有特殊标量分布和零几何常数的Bochner-Kaehler流形。应用局部结构定理，这样的流形，我们得到一个完整的描述下考虑的Kaehler流形。
2006-06-02 math.DG
The classification of locally conformally flat Yamabe solitons
给出了具有正截面曲率的局部共形平坦梯度Yamabe孤子的分类。首先证明了具有正截面曲率的局部共形平坦梯度Yamabe孤子必须是旋转对称的，然后给出了所有径向对称梯度Yamabe孤子的分类和渐近行为.我们还证明了具有正里奇曲率和数量曲率达到内部时空极大值的Yamabe流的任何永恒解都必须是稳定的Yamabe孤子。
2012-03-05 math.DG
Biharmonic conformal immersions into a 3-dimensional conformally flat space
本文研究曲面到共形平坦3-空间的双调和共形浸入，给出全脐曲面的刻画与构造方法，分类一族共形浸入中的双调和映射，并构造包括Hopf柱面在内的大量新例子。
2024-09-04 math.DG
Higher symmetries of the conformal powers of the Laplacian on conformally flat manifolds
在局部共形平坦流形上，我们描述了一种构造，它将广义共形Killing张量映射到微分算子上，该算子可以作用于任何共形加权张量丛;在该范围内的算子具有这样的性质，即它们是任何自然共形不变的微分算子之间的对称性。这些都是用来构建所有对称的共形不变的权力的拉普拉斯算子（通常称为GJMS运营商）流形上的维度至少为3。特别地，这产生拉普拉斯$Δ^k$的幂的所有对称性，$k\in \mathbb{Z}>0$，在欧几里得空间$\mathbb{E}^n$上。明确地描述了由对称算子形成的代数。
2012-03-08 math.DG
