三维空间形式中燕尾奇点的形变
Deformations of swallowtails in a 3-dimensional space form
AI总结：
本文通过建立欧氏三维空间中燕尾奇点的表示公式，研究了一般燕尾奇点映射芽的性质，并证明任意燕尾奇点可保号形变为常高斯曲率燕尾奇点。
摘要：
本文是作者先前关于尖棱边形变工作的延续。我们给出了欧氏三维空间中燕尾奇点的一个表示公式。利用该公式，我们研究了三维空间形式中一般燕尾奇点的映射芽，并证明了它们的一些重要性质。特别地，我们给出了一个表示公式，该公式给出了欧氏三维空间中所有高斯曲率从下方被一个正常数界定或从上方被一个负常数界定的燕尾奇点映射芽。利用这一结果，我们证明了任意燕尾奇点都可以形变为具有常高斯曲率的燕尾奇点，同时保持其高斯曲率的符号不变。
英文摘要：
This is a continuation of the authors' earlier work on deformations of cuspidal edges. We give a representation formula for swallowtails in the Euclidean 3-space. Using this, we investigate map germs of generic swallowtails in 3-dimensional space from, and show some important properties of them. In particular, we give a representation formula giving all map germs of swallowtails in the Euclidean 3-space whose Gaussian curvatures are bounded from below by a positive constant or by a negative constant from above. Using this, we show that any swallowtails are deformed into a swallowtail of constant Gaussian curvature preserving the sign of their Gaussian curvatures.
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