Poisson结构的闭3-形式变形

紧半单李代数的Lie-Poisson球的形变

Deformations of the Lie-Poisson sphere of a compact semisimple Lie algebra

紧半单李代数$\mathfrak{g}$在$\mathfrak{g}^*$的单位球面$S$上诱导出Poisson结构$π$.我们计算了$S$上Poisson结构在$π$周围的模空间.这是第一次明确计算的泊松模空间的尺寸大于或等于三周围的退化（即不辛）泊松结构。

同时变形与泊松几何

Simultaneous deformations and Poisson geometry

我们考虑一对给定结构同时变形的问题。我们表明，这种变形是由一个L-无穷代数，我们明确构造。我们的机器是基于Th。Voronov's derived bracket construction.在本文中，我们只考虑几何应用，包括变形的共各向同性子流形的泊松流形，扭曲的泊松结构，和复结构内的广义复几何。据我们所知，这些应用不能通过其他方法，如操作理论获得。

Loday代数上的非交换泊松括号及相关形变量子化

Noncommutative Poisson brackets on Loday algebras and related deformation quantization

给定一个李代数，存在唯一的Poisson代数，称之为李代数上的Lie-Poisson代数.我们将证明，给定一个Loday/Leibniz代数，在Loday代数上存在唯一的非交换Poisson代数.非交换泊松代数称为Loday-Poisson代数。在超分次情形下，Loday-泊松括号被看作是经典（线性）Schouten-Nijenhuis括号的非交换形式.它将表明，Loday-Poisson代数形成一个特殊的子类阿吉亚尔的双prePoisson代数。我们还研究了Loday-Poisson代数上的形变量子化问题。证明了多项式Loday-Poisson代数是形变可量子化的，并且相应的量子代数是Loday结合双代数.

辛和泊松导出几何与形变量子化

Symplectic and Poisson derived geometry and deformation quantization

我们回顾最近的结果和正在进行的调查辛和泊松几何导出模空间，并描述应用变形量子化的空间。

泊松西格玛模型全息理论与形变量子化

A holography theory of Poisson sigma model and deformation quantization

我们构造了一个Chern-Simons类型的理论，使用$l_\infty$代数编码的泊松结构上的任意黎曼曲面的边界。在Batalin-Vilkovisky框架下，通过在Fulton-MacPherson紧化位形空间上构造Dirichlet边界条件的传播子，实现了形变量子化.我们的研究结果表明，BV量子化是独立的几个规范的选择在传播子，这导致全球可观的泊松结构的几何不变量和拓扑不变量的世界片结构的候选人。在局部观测量的水平上，一个瑞士奶酪代数结构已被确定。如果泊松结构是辛的，则二维理论是边界理论的同伦。这是已知的经典情况下，我们确认量子同伦存在。

解流形的广义变形与全纯Poisson上同调

Generalized deformations and holomorphic Poisson cohomology of solvmanifolds

本文描述了具有左不变复结构的解流形的广义Kuranishi空间。利用这种描述，我们研究了变形广义复结构的左不变性的稳定性和广义Kuranishi空间在某些类解流形上的光滑性。我们还给出了明确的有限维cohcain复形计算全纯泊松上同调的nilmanifold和solvmanifold。

Poisson-李群的形变量子化与平坦联络的模空间

On Deformation Quantization of Poisson-Lie Groups and Moduli Spaces of Flat Connections

本文给出了Poisson-李群和可表示为曲面上平坦联络的模空间的类似Poisson流形的变形量子化的简单显式公式。星积依赖于Drinfed结合子的选择，并且通过将某些monoidal函子（融合和约化）应用于Drinfed范畴中的交换代数而获得。从几何的观点来看，这种构造可以理解为平坦联络的模空间上的拟泊松结构的量子化。

辛商奇点的Poisson变形

Poisson deformations of symplectic quotient singularities

我们建立了一个光滑的辛决议和辛变形（可能是奇异的）仿射泊松品种之间的连接。特别地，设V是有限维复辛向量空间，G \subset Sp（V）是有限子群.我们的主要结果表明，所谓的Calogero-Moser变形的orbifold V/G，在适当的意义下，是一个泊松变形。这使我们能够确定任何光滑辛分解X \to V/G（乘性McKay对应）的有理上同调H^*（X）上的代数结构。进一步证明了：若G是GL（h）中的不可约外尔群，且V=h+ h^*，则V/G不存在光滑辛分解，除非G是A，B或C型.

用Kontsevich图演算求Poisson双向量的无穷小变形

Infinitesimal deformations of Poisson bi-vectors using the Kontsevich graph calculus

设$P$是有限维仿射实流形上的Poisson结构。$P$是否可以变形以保持泊松分布？语言的Kontsevich图提供了一个通用的方法-关于所有仿射泊松流形-找到一类解决方案，这个变形问题。为此，需要几种类型的图。在本文中，我们概述的算法来生成这些图。编码变形的图形按内部顶点$k$的数量进行分类;对于$k \leqslant 4$，我们提出了变形问题的所有解决方案。对于$k \geqslant 5$，首先再现五角轮图片建议在$k=6$的Kontsevich和Willwacher，我们构建的七边轮上循环，产生一个新的独特的解决方案，没有$2$ -循环和蝌蚪在$k=8$。

形变量化与约简

Deformation Quantization and Reduction

本文综述了Poisson sigma模型及其在形变量子化中的应用。减少共各向同性和前泊松子流形，他们的外观作为膜的PSM，量子化的L-无限和A-无限代数，双模结构被召回。作为应用，给出了Poisson映射在无反常时的“几乎”函子量子化。这导致在原则上一个新的方法量子化的泊松-李群。

Hamilton形变的广义Kähler度量

Generalized Kähler metrics from Hamiltonian deformations

利用相应的复Dirac结构给出了广义Kähler结构的一个新的刻画.然后，我们给出了另一种证明希钦的部分畅通的全纯泊松结构。我们的主要应用是证明了任意广义Kähler结构存在一个相应的无障碍性结果。也就是说，我们表明，任何广义Kähler结构可以变形的方式，其基础的全纯泊松结构之一保持固定，而其他变形通过希钦的变形。最后，我们指出这种变形和泊松结构的哈密顿家庭的概念之间的密切关系。

An Example of Rank 2 Poisson Structure which is Stable Under Deformations

Let $Π$ be a rank $2$ Poisson Structure in the Projective Space defined by the dimension $2$ foliation $\mathcal{F}$ in the pull-back component. We prove that for a generic choice of $\mathcal{F}$, the irreducible component of the Poisson structures containing $Π$ and the irreducible component of Foliations containing $\mathcal{F}$ coincides.

T-log-symplectic log-canonical Poisson结构的变形与对称Poisson CGL扩展

Deformations of T-log-symplectic log-canonical Poisson structures and symmetric Poisson CGL extensions

研究T-不变的Poisson变形，展示特定条件下的无阻碍性，并分类对称T-Poisson CGL扩展，揭示其与log-canonical项及Poisson上同调的关系。

伪凸边界附近的Poisson几何和形变量子化

Poisson geometry and deformation quantization near a pseudoconvex boundary

设X是具有强伪凸边界M的复流形。如果u是M的定义函数，则-log u是M在X中的邻域上的多重次调和，并且（实）2-形式s = i \del \delbar（-log u）是M在X中的邻域上的补上的辛结构;它沿着M爆破。通过反演s得到的Poisson结构平滑地延伸穿过M，并且确定M上的切触结构，该接触结构与由复结构诱导的接触结构相同。当M是紧的时，M附近的Poisson结构完全由M上的切触结构决定直至同构。此外，当-log u是在X上的多重次调和的，并且X是紧的，由Englis构造的用于X的Berezin-Toeplitz变形量子化的双微分算子在边界上是光滑的。证明使用一个复杂的李代数体确定的CR结构的M，随着一些想法的爱泼斯坦，梅尔罗斯，和门多萨关于流形与接触边界。

闭曲面上的Poisson西格玛模型

The Poisson sigma model on closed surfaces

利用形式几何的方法，用微扰理论研究了闭曲面上Poisson西格玛模型.作为真空函数的有效作用量，如果表面是环面或泊松结构是正则和幺模的（例如，辛）。在一个Kahler结构或一个平凡的泊松结构的情况下，在环面上的配分函数被证明是欧拉特征的目标，一些证据是更普遍地发生这种情况。本文介绍的形式几何方法可能适用于其他西格玛模型，至少是AKSZ类型。

$\u211d^{d}$上Nambu-Poisson结构的Kontsevich形变塔：维度特定的微图演算

The tower of Kontsevich deformations for Nambu-Poisson structures on $\mathbb{R}^{d}$: dimension-specific micro-graph calculus

本文提出维度特定的微图演算，将旧顶点分解为含Casimir或Levi-Civita符号乘密度的子图，证明ℝ³上Nambu-行列式Poisson括号的Kontsevich四面体γ₃-流是Poisson上边缘，并构造其平凡化向量场。

形变量子化代数的$L_\infty$ -导子和辐角移位方法

$L_\infty$-derivations and the argument shift method for deformation quantization algebras

辐角移位法是一种著名的方法，用于从中心元素和向量场生成泊松代数中的交换函数族，验证关于泊松括号的特殊条件。在这篇文章中，我们给出了一个类似的构造，它给出了一种从变形代数的中心（众所周知，它可以用泊松代数的中心来描述）和Hochschild上链代数的$L_\infty$ -微分来构造变形代数的交换子代数的方法，并验证了关于泊松结构的一些附加条件。

上迷向子簇上的向量丛通过Atiyah类的形变

Deformations of vector bundles on coisotropic subvarieties via the Atiyah class

利用Atiyah类给出了代数Poisson簇$X$的共迷向子簇$Y$上的向量丛允许一阶和二阶非对易变形的一个判别准则.我们还表明，非交换变形的向量丛是由一个弯曲的dg李代数减少到经典的相对Hochschild复杂的泊松结构时，$X$是平凡的。

方向态射：从图的上圈到Poisson结构的变形

The orientation morphism: from graph cocycles to deformations of Poisson structures

我们回顾了Kontsevich图方向态射$γ\mapsto {\rm O\vec{r}}(γ)$的构造，它将无向图复形中的余圈$γ$映射到仿射流形上Poisson双向量的无穷小对称$\dot{\mathcal{P}} = {\rm O\vec{r}}(γ)(\mathcal{P})$。我们揭示特别是为什么总是存在一个因式分解的泊松上循环条件$[\![\mathcal{P},{\rm O\vec{r}}(γ)(\mathcal{P})]\!] \doteq 0$通过差分后果的雅可比恒等式$[\![\mathcal{P},\mathcal{P}]\!]=0$的泊松双向量$\mathcal{P}$。为了说明推理，我们使用的Kontsevich四面体流$\dot{\mathcal{P}} = {\rm O\vec{r}}(γ_3)(\mathcal{P})$，以及从Kontsevich-Willwacher五角轮上循环$γ_5$和新的流量从七角轮上循环$γ_7$在无向图复杂。

Morita equivalence of formal Poisson structures

We extend the notion of Morita equivalence of Poisson manifolds to the setting of {\em formal} Poisson structures, i.e., formal power series of bivector fields $π=π_0 + λπ_1 +\cdots$ satisfying the Poisson integrability condition $[π,π]=0$. Our main result gives a complete description of Morita equivalent formal Poisson structures deforming the zero structure ($π_0=0$) in terms of $B$-field transformations, relying on a general study of formal deformations of Poisson morphisms and dual pairs. Combined with previous work on Morita equivalence of star products, our results link the notions of Mo…

环球明星产品

Universal star products

其中一个定义了普适变形量子化的概念：给定任何流形$M$、$M$上的任何泊松结构$¶$和$M$上的任何无挠线性联络$\nabla$，通用变形量化将该数据与由一系列双微分算子给出的$(M,¶)$上的星积相关联，双微分算子的对应张量由泊松张量$¶$中的通用多项式表达式给出，曲率张量$R$及其协变迭代导数。这种普遍的变形量子化是存在的。我们研究他们的唯一性在3阶的变形参数，计算适当的普适泊松上同调。

Whitney函数的量子化及其约化

Quantization of Whitney functions and reduction

对于正则Poisson流形的一个可能奇异的子集，我们构造了它的Whitney函数代数的变形量子化。然后，我们扩展的变形量子化的建设的情况下，基本的集合是一个不一定经常泊松流形，可以写为商的经常泊松流形上的一个紧凑的李群的行为自由的泊松映射的子集。最后，如果商Poisson流形也是正则的，我们给出了一个“量子化与约化交换”类型的结果。对于证明，我们使用的方法来自奇点理论和泊松几何。

紧定向曲面上拓扑稳定Poisson结构的分类

A classification of topologically stable Poisson structures on a compact oriented surface

在光滑闭不相交曲线上线性消失的Poisson结构在紧致连通定向曲面上的所有Poisson结构的集合中是普遍的。我们构建了一套完整的不变量分类这些结构的方向保持泊松同构。我们发现，有一组非平凡的无穷小变形产生的第二泊松上同调，使每个变形的变化正是一个分类不变量。作为一个例子，我们考虑球面上的泊松结构，它在一组光滑的闭不相交曲线上线性消失。

辛代数余结构、群体Toeplitz算子与变形量子化

Symplectic algebroids, groupoid Toeplitz operators and deformation quantization

本文利用Toeplitz算子在辛Lie代数余结构诱导的泊松流形上定义星积，推广了Guillemin和Melrose在辛情形下的方法。

非对易形变的结构

The Structure of Noncommutative Deformations

非对易变形几何，如非对易环面，一般不存在。我表明，在以前的文件中，这样的变形的存在意味着经典度量和泊松双向量（其特征的非交换性）之间的兼容性条件。这里我提出另一个必要条件：某个秩为5的张量为零。在紧的黎曼流形的情况下，我使用这些条件来证明，泊松双向量可以构造局部交换Killing向量。

经典杨-巴克斯特方程的解与非对易变形

Solutions of the classical Yang-Baxter equation and noncommutative deformations

在本文中，我将证明，如果一个李代数$\G$作用在一个流形$P$上，经典的杨-巴克斯特方程在$\G$上的任何解决方案给出了一个泊松张量在$P$和一个无挠和平坦的逆变联系（关于泊松张量）。而且，如果作用是局部自由的，则上述逆变联络的亚曲率为零。这将允许得到一大类满足Hawkins在Math.QA/0504232中提出的非对易变形存在的必要条件的流形。

关于全纯子流形的余迷向变形

On coisotropic deformations of holomorphic submanifolds

我们描述了控制全纯Poisson流形的Poisson变形和余各向同性全纯子流形的余各向同性嵌入变形的微分分次李代数。在这两种情况下，在一些温和的额外的假设下，我们表明，由锚映射引起的无穷小的一阶变形是通畅的。应用包括模拟Kodaira稳定性定理的各向同性变形和推广的McLean-Voisin定理的局部模空间的拉格朗日子流形。最后，它表明，我们的建设是同伦等价的同伦李代数体，在这种情况下，这是定义。