Homogeneous Einstein metrics on G_2/T
我们构造了例外满旗流形$M=G_2/T$上不变黎曼度量的爱因斯坦方程。通过计算多变量多项式系统的Gröbner基，我们证明了这个流形恰好允许两个非Kähler不变的爱因斯坦度量。因此，$G_2/T$原来是第一个已知的例子，一个特殊的全旗流形，其中承认至少有一个非凯勒和非正常齐次爱因斯坦度量。
2010-10-18 math.DG
Sasaki-Einstein metrics and K-stability
我们证明了极化仿射簇允许Ricci平坦Kähler锥度量，当且仅当它是K稳定的。这将陈-唐纳森-孙对尧-田-唐纳森猜想的解推广到凯勒锥，或等价地，Sasakian流形。作为一个应用程序，我们表明，五球承认无限多个家庭的Sasaki-Einstein度量。
2017-09-24 math.DG
Effective stability of negatively curved Einstein metrics in dimensions at least $4$
该研究证明了至少四维闭合流形在满足一定条件时存在真正的负截面曲率爱因斯坦度量，并且 pinching 常数不受直径、体积或注入半径的限制。
2025-12-29 math.DG
Sasaki-Einstein and paraSasaki-Einstein metrics from (κ,μ)-structures
证明了任何非Sasakian接触度量（κ，μ）-空间都存在一个标准的η-Einstein Sasakian或η-Einstein paraSasakian度量.给出了这些度规的曲率张量场的显式表达式，并求出了这类度规为Sasaki-Einstein和paraSasaki-Einstein时的κ和μ的值.相反，在某些自然假设下，我们证明了由两个相互正交的全测地Legendre叶状结构构成的K-切触流形或K-仿切触流形存在切触度量（κ，μ）-结构.进一步，我们将上述结果应用于切球面丛的几何，讨论了（κ，μ）-空间的一些拓扑和几何性质，这些性质与Einstein-Weyl和Lorentzian Sasakian Einstein结构的存在性有关.
2013-06-16 math.DG
K-polystability of Q-Fano varieties admitting Kahler-Einstein metrics
证明了任何可能是奇异的、具有Kahler-Einstein度规的Fano簇X都是K-多稳定的，从而在Q-Fano簇具有反正则极化的背景下证实了Yau-Tian-Donaldson猜想的一个方向.该证明利用了X的反正则线丛上所有有界正曲度量空间中Ding泛函沿弱测地线的凸性，并在非奇异情形下给出了一个新的证明.一个推论是复曲面Fano簇X是K-多稳定的当且仅当它沿着复曲面退化是K-多稳定的当且仅当0是与X相关联的典型权多面体P的重心。结果也扩展到对数设置，特别是设置的Kahler-Einstein度量与边锥奇点。此外，应用于测地稳定性，Ricci势和Perelman的熵泛函上的K-不稳定的Fano流形的界限。
2015-06-09 math.DG
Einstein connections with skew-torsion on Berger spheres
确定了具有斜挠的Einstein Berger球面上的不变度量仿射联络的黎曼和洛伦兹特征.明确给出了这种连接的表达式。特别是，每个伯杰球与洛伦兹签名承认不变的度量仿射联络爱因斯坦与斜挠高达$\mathbb{S}^3$。对于黎曼签名，这种连接的存在强烈依赖于球体的维度和用于Berger度量的变形的尺度。特别是，有黎曼伯杰球，而不是爱因斯坦，其中承认不变的度量仿射联络爱因斯坦与斜挠。
2017-09-25 math.DG
On the uniqueness of Sasaki-Einstein metrics
设$S$是一个紧的Sasaki流形，它不允许非平凡的Hamilton全纯向量场.如果在$S$上存在一个Einstein-Sasakian度量，则它是唯一的。
2009-06-15 math.DG
Warped product Einstein metrics on homogeneous spaces and homogeneous Ricci solitons
本文研究了齐性空间上的Ricci孤子与Einstein度量之间的联系。我们证明了，如果孤子的导子可以选择为正规的，则半代数Ricci孤子允许Einstein一维扩展。利用我们以前关于翘曲积爱因斯坦度量的工作，我们证明了对于任何$k\geq 2$，每个正规半代数Ricci孤子也允许一个$k$维爱因斯坦扩张。我们还证明了这些构造的逆定理和齐次曲积爱因斯坦度量的一些几何和拓扑结构结果。在附录中，我们给出了半代数Ricci孤子的另一种方法，从而自然地导出了非齐次情形下半代数Ricci孤子的定义。
2013-02-01 math.DG
The Alekseevskii Conjecture in 9 and 10 dimensions
我们证明了非紧齐性空间不同构于9维或10维的欧几里得空间，不允许有负里奇曲率的齐性爱因斯坦度量，只有三个可能的例外。证明的主要内容是通过一致性1的方法证明，允许理想同构于$ \mathfrak{sl}_2(\mathbb{R}) $的非紧齐性空间不允许具有负里奇曲率的齐性爱因斯坦度量。
2021-07-26 math.DG
Geodesic-Einstein metrics and nonlinear stabilities
本文引入了全纯纤维化上相对充裕线丛的非线性稳定性的概念，并在此线丛上定义了测地线-爱因斯坦度量的概念，推广了全纯向量丛的经典稳定性和Hermitian-Einstein度量.引入了一个Donaldson型泛函，证明了该泛函在测地线-Einstein度规处达到绝对极小值，并讨论了测地线-Einstein度规的存在性与线丛的非线性稳定性之间的关系.作为应用，我们将证明全纯向量丛容许Finsler-Einstein度量当且仅当它容许Hermitian-Einstein度量，这回答了S.小林
2018-08-20 math.DG
Non-naturally reductive Einstein metrics on the compact simple Lie group $F_4$
基于表示论和对紧致单李群的对合的研究，证明了$F_4$允许非自然约化的Einstein度量.
2013-11-21 math.DG
Conformally Kähler, Einstein--Maxwell metrics and boundedness of the modified Mabuchi-functional
我们证明了，如果紧致光滑极化复流形在相应的Hodge Kähler类中共形地存在Kähler，Einstein-Maxwell度量，或者更一般地，存在具有常数$(ξ, a, p)$ -数量曲率的Kähler度量，则该度量使$(ξ,a,p)$ -Mabuchi泛函最小化.我们的证明方法扩展了唐纳森介绍的方法和开发的李和萨诺-Tipler，通过有限维近似和广义平衡度量。作为我们结果的应用和Koca-Tønnesen-Friedman最近的构造，我们描述了亏格大于2的几何直纹复曲面上的Kähler类，它们共形地承认Kähler，Einstein-Maxwell度量.
2018-09-21 math.DG
Homogeneous Einstein metrics on Euclidean spaces are Einstein solvmanifolds
我们证明了欧几里得空间上的齐次爱因斯坦度量是爱因斯坦解流形，利用它们允许齐次超曲面的周期的、积分极小的叶理。对于由轨道-爱因斯坦条件诱导的几何流，我们基于实际GIT的曲率估计构造了一个李雅普诺夫函数。
2018-11-30 math.DG
Sasaki-Einstein 7-manifolds and Orlik's conjecture
本文计算由链型与环型奇点Thom-Sebastiani和给出的Sasaki-Einstein 7维链环同调群，发现大量有理同调球面及连通和新例，并刻画相关正Ricci曲率同伦9球面。
2023-06-14 math.DG
Solvable Lie algebras obtained by quivers and Einstein metrics
RIKEN（理化学研究所）
本文从无圈有限箭图构造可解李代数，扩展先前利用箭图构造幂零李代数的方法，证明相应单连通李群有左不变里奇孤立子，且当箭图为定向多树时，这些李群是刚性的，即由平坦流形与爱因斯坦流形直积而成。
2026-07-09 math.DG
New homogeneous Einstein metrics on Stiefel manifolds
我们考虑$\bb{R}^n$中所有正交$q$ -标架的Stiefel流形$V_q\bb{R} ^n$上的不变Einstein度量.这个流形是同构于齐性空间$\SO(n)/\SO(n-q)$的，它的各向同性表示包含等价的和项。%这导致难以描述所有$\SO(n)$不变度量。我们证明，通过假设额外的对称性，$V_4\bb{R}^n$ $(n\ge 6)$承认至少四个$\SO(n)$不变的爱因斯坦度量，其中两个是詹森的度量和其他两个是新的度量。证明了$V_5\bb{R}^7$至少存在六个不变的Einstein度量，其中两个是Jensen度量，另外四个是新度量.
2013-11-07 math.DG
Non-naturally reductive Einstein metrics on $\mathrm{SO}(n)$
在本文中，我们证明了对于$n\geq 10$的每个紧致单李群$SO(n)$至少允许$2\left([\frac{n-1}{3}]-2\right)$非自然约化左不变爱因斯坦度量。
2017-01-13 math.DG
On non-gradient $(m,ρ)$-quasi-Einstein contact metric manifolds
许多作者在（几乎）接触几何的框架内研究了Ricci孤子及其类似物。本文深入研究了接触度量流形上的$(m,ρ)$ -拟爱因斯坦结构。首先，我们证明，如果一个$K$ -接触或Sasakian流形$M^{2n+1}$承认一个封闭的$(m,ρ)$ -拟爱因斯坦结构，那么它是一个爱因斯坦流形的常数标量曲率$2n(2n+1)$，并为特定的情况下-一个非Sasakian $(k,μ)$ -接触结构-它是局部等距的产品的欧几里德空间$\RR^{n+1}$和一个领域$S^n$的常曲率$4$。其次，我们证明了如果紧致切触或$H$ -切触度量流形具有$(m,ρ)$ -拟爱因斯坦结构，且其势向量场$V$与Reeb向量场共线，则它是$K$ -切触$η$ -爱因斯坦流形.
2020-10-28 math.DG
Smooth Structures and Einstein Metrics on $CP^2#5,6,7\bar{CP^2}$
证明了不允许Einstein度量的拓扑4-流形$CP^2#k\bar{CP^2}, for $ k = 6，7 $ admits a smooth structure which has an Einstein metric of scalar curvature $ s > 0 $, a smooth structure which has an Einstein metric with $ s < 0 $ and infinitely many non-diffeomorphic smooth structures which do not admit Einstein metrics. We show that there are infinitely many manifolds homeomorphic non-diffeomorphic to $ CP ^2 #5 \bar{CP^2} $.我们还展示了新的高维流形携带爱因斯坦度量的正和负的数量曲率的例子。主要成分是最近建设的异国情调辛或复流形与小拓扑数。
2008-06-09 math.AG math.DG
Symmetries, Quotients and Kaehler-Einstein metrics
我们考虑Fano流形M，它允许有限自同构群G_1，…，G_k，使得M/G_i是具有Kaehler-Einstein度量的光滑Fano流形。在一些数值和光滑的假设下，我们证明了M也允许Kaehler-Einstein度量。
2005-07-14 math.AG math.DG
A Kenmotsu metric as a conformal $η$-Einstein soliton
本文研究了度规为共形$η$ -Einstein孤子的Kenmotsu流形的一些性质。本文研究了含有共形$η$ -Einstein孤子的Kenmotsu流形的某些性质。我们还构造了一个满足共形$η$ -Einstein孤子的三维Kenmotsu流形。
2020-05-13 math.DG
New Einstein Metrics on 8#(S^2 times S^3)
我们证明了#8（S^2乘S^3）包含两个8维复族的不等价的非正则Sasakian-Einstein结构。这是第一个已知的非正规Sasakian-Einstein度量在这个5-流形。
2002-08-26 math.DG
Einstein locally conformal calibrated $G_2$-structures
我们研究了局部共形校准的$G_2$ -结构，其基础黎曼度量是爱因斯坦，表明在紧凑的情况下的数量曲率不能是积极的。因此，一个紧致的齐次$7$ -流形不能容纳一个不变的爱因斯坦局部共形校准的$G_2$ -结构，除非底层度量是平坦的。与紧的情况相反，我们提供了一个非紧的例子，均匀流形赋予局部共形校准$G_2$ -结构，其相关的黎曼度量是爱因斯坦和非里奇平坦。齐次Einstein度规是具有左不变耦合${\rm SU}(3)$ -结构$(ω, Ψ)$的$3$维复海森堡群上Ricci孤子的秩一扩展，即，例如$d ω= c {\rm Re}(Ψ)$和$c \in \mathbb{R} - \{ 0 \}$。同时也对具有耦合${\rm SU}(3)$ -结构的幂零李代数进行了分类。
2015-05-04 math.DG
On weakly Einstein almost contact manifolds
在这篇文章中，我们研究几乎切触流形承认弱爱因斯坦度量。我们首先证明，如果（2n+1）维Sasakian流形允许弱爱因斯坦度量，则其标量曲率$s$满足$n=1$的$-6\leqslant s \leqslant 6$和$n\geqslant2$的$-2n(2n+1)\frac{4n^2-4n+3}{4n^2-4n-1}\leqslant s \leqslant 2n(2n+1)$。其次，对于（2n+1）维弱Einstein接触度量$(κ,μ)$ -流形，我们证明了它是平坦的或局部同构于李群$SU(2)$，$SL(2)$或$E(1,1)$（对于$n=1$）和（对于$n\geqslant2$），在具有$0<κ<1$的接触度量$(κ,μ)$ -流形上不存在弱Einstein度量.对于$κ<0$，我们得到了弱Einstein接触度量$(κ,μ)$ -流形的一个分类.最后，证明了具有$κ<0$的弱Einstein几乎共辛$(κ,μ)$ -流形局部同构于可解非幂零李群。
2019-09-02 math.DG
Einstein metrics and Yamabe invariants of weighted projective spaces
利用Hitchin-Thorpe不等式的轨道形式证明了某些加权射影空间不允许轨道Einstein度量。证明了加权射影空间的轨道Yamabe不变量的几个估计。
2013-04-19 math.DG
Einstein metrics and Killing spinors on pseudo-Riemannian solvmanifolds
本文通过nilsoliton构造了一类任意维数和符号的伪Iwasawa可解流形，证明了所有允许Killing旋量的伪Iwasawa可解流形都属于该族，并指出当度量爱因斯坦时唯一可能是双曲半空间。
2026-06-16 math.DG
Einstein metrics on the Ten-Sphere
本文证明了十维球面上存在三个非圆形、非等距的正标量曲率爱因斯坦度量，突破了此前仅六维和八维球面已知此类度量的限制。
2024-09-11 math.DG
Einstein Metrics, Complex Surfaces, and Symplectic 4-Manifolds
哪些光滑紧致4-流形允许具有非负爱因斯坦常数的爱因斯坦度量？一个完整的答案是在特殊情况下提供的4流形，也恰好承认要么一个复结构或辛结构。
2008-09-13 math.AG math.DG
Einstein metrics and smooth structures
我们证明了存在无穷多对同胚非同构光滑4-流形，使得在每对中一个流形允许一个爱因斯坦度量，另一个流形不允许。我们还表明，有封闭的4-流形的两个光滑的结构，承认爱因斯坦度量的数量曲率相反的迹象。
1998-01-16 math.DG math.GT
Lower dimensional $S^1$-invariant Kähler-Einstein metrics via integrable structures
我们集中在经典的公开问题的分类Kähler-Einstein流形，可以Kähler浸入到一个复射影空间赋予Fubini-Study度量。特别是，我们将处理这样的问题的特殊情况下，凯勒-爱因斯坦度量承认对称性的旋转类型。这导致某些可积分布允许对这些度量进行分类。
2022-06-15 math.DG
Einstein Metrics Adapted to Contact Structures on 3-Manifolds
本文将Newman-Penrose-Perjes方法应用于黎曼三维流形上光滑的切触结构。特别是它表明，接触3-流形承认一个适应黎曼度量当且仅当它承认一个度量的发散自由，不断扭转，测地同余。剪切的这一同余被确定与相关的赝厄米结构的扭转，而Tanaka-Webster曲率被确定与某些衍生物的自旋系数。详细研究了相关的黎曼度量是爱因斯坦的特殊情况。结果表明，挠率是常数，场方程完全局部求解。双曲空间形式被示出为不具有适配的切触结构，甚至局部地，而适配于平坦或椭圆空间形式的切触结构与标准接触结构等距。
2000-12-05 math.DG
Deformation for coupled Kähler-Einstein metrics
耦合凯勒-爱因斯坦度规的概念是最近由Hulten-WittNyström提出的。本文讨论了Fano流形上耦合Kähler-Einstein度规的形变。特别地，我们得到了一个允许非平凡全纯向量场的Fano流形上的耦合Kähler-Einstein度量变形为另一个耦合Kähler-Einstein度量的充要条件.此外，我们还讨论了当复结构变化时，Fano流形上耦合Käher-Einstein度规的形变。
2020-03-16 math.DG
Energy properness and Sasakian-Einstein metrics
本文证明了Sasakian-Einstein度规的存在性与相应的能量泛函的适当性密切相关。在不存在非平凡Hamilton全纯向量场的条件下，证明了Sasakian-Einstein度量的存在性蕴含一个Moser-Trudinger型不等式.在本文的最后，我们还得到了Sasakian几何中的一个Miyaoka-Yau型不等式。
2010-07-15 math.DG
Kähler-Einstein metrics along the smooth continuity method
证明了如果Fano流形$M$在紧自同构群下关于特殊退化等变是K-稳定的，则$M$允许Kähler-Einstein度量.这是对陈-唐纳森-孙关于Fano流形的Yau-Tian-Donaldson猜想解的加强，并且可以用来获得Kähler-Einstein流形的新例子。对于扭曲Kähler-Einstein度规和Kahler-Ricci孤子，我们也给出了类似的结果。
2015-06-24 math.DG
Simply connected Sasaki-Einstein rational homology 5-spheres
我们完全确定，简单连接的合理的同源5-球承认佐佐木-爱因斯坦度量。
2019-05-30 math.AG math.DG
Non-compact Einstein manifolds with symmetry
对于具有负数量曲率的Einstein流形，在紧致光滑轨道空间中，李群G的等距作用，我们证明了如下刚性结果：G的幂零根N是极性作用的，N-轨道可以推广到极小Einstein子流形.作为应用，我们证明了Alekseevskii猜想：任何具有负数量曲率的齐次Einstein流形都是一个欧几里得空间的同构。
2023-01-10 math.DG
Negatively curved Einstein metrics on Gromov-Thurston manifolds
本文为每个$n\geq 4$构造了无穷多个互不同伦的闭流形，它们具有负曲率爱因斯坦度量但无局部对称度量。
2025-01-20 math.DG
A Note on Smale Manifolds and Lorentzian Sasaki-Einstein Geometry
在本文中，我们构造了Smale流形$M.$上Lorentzian Sasaki-Einstein（LSE）度量的新例子。在\cite{Gmz2}中已经建立了这种度量存在于所谓的无挠Smale流形上，即$S^{2}\times S^{3}.$的$k$ -折叠连通和。现在，我们证明了LSE度量存在于$H_{2}(M,\mathbb{Z})_{tor}$非平凡的Smale流形上。特别是，我们表明，大多数简单连接的正Sasakian有理同调5-球也是负Sasakian（因此洛伦兹Sasaki-Einstein）。证明了对于每对正整数$(n,s)$和$n,s >1$，存在Lorentzian Sasaki-Einstein Smale流形$M$，使得$H_{2}(M,{\mathbb{Z}})_{tors}=(\mathbb{Z}/n)^{2s}$ .最后，我们能够构造所谓的混合Smale流形（连接无挠Smale流形与有理同调球面的和），它允许LSE度量，并具有任意的第二Betti数。这给出了无限多的例子，不承认积极的佐佐木结构。这些结果部分解决了开放的问题
2013-02-14 math.DG
Local obstructions to projective surfaces admitting skew-symmetric Ricci tensor
决定一个射影结构是否在其给定的具有斜对称Ricci张量的射影类中允许一个联络的方程是一个超定的半线性偏微分方程系统，我们称之为射影Einstein-Weyl（pEW）方程。在2维空间中，我们给出了射影曲面在其射影类中接纳这种连接的局部障碍。障碍物是多项式方程的结果，这些多项式方程必须被满足以允许任何pEW解。
2013-02-18 math.DG
Spin Manifolds, Einstein Metrics, and Differential Topology
我们证明了存在光滑的，单连通的，四维自旋流形，不承认爱因斯坦度量，但仍然满足严格的Hitchin-Thorpe不等式。我们的建设利用鲍尔/古田cohomotopy细化的Seiberg-Witten不变量，结合曲率估计先前证明的第二作者。这些方法也很容易让一个构造拓扑4-流形的例子，其中承认爱因斯坦度量的一个光滑结构，但有无限多个其他光滑结构，没有爱因斯坦度量可以存在。
2001-10-31 math.DG math.GT
Conformal diffeomorphisms of gradient Ricci solitons and generalized quasi-Einstein manifolds
在本文中，我们推广了一些著名的刚性结果的共形变化的爱因斯坦度量类的广义准爱因斯坦（GQE）的度量，其中包括梯度Ricci孤子。为了做到这一点，我们引入了保GQE结构的共形同态和向量场的概念。证明了完备GQE度量存在保结构的非位似完备共形向量场当且仅当它是圆球。我们还对保结构共形同态进行了分类。在紧情形下，如果一个GQE度量存在一个保结构的非位似共形双同态，则该度量与球面共形，并且在梯度Ricci孤子情形下与球面等距。在完全情形下，从一个收缩或稳定梯度Ricci孤子到另一个孤子的保结构非位似共形同态只有球面的共形变换和球极平面投影.
2012-09-05 math.DG
Locally Homogeneous Non-gradient Quasi-Einstein 3-Manifolds
本文对紧致局部齐次非梯度$m$ -拟Einstein三维流形进行了分类。一路上，我们证明了，给定一个紧凑的商的李群的任何尺寸是$m$ -准爱因斯坦，潜在的向量场$X$必须是左不变和Killing。我们还对非平凡的$m$ -拟爱因斯坦度量进行了分类，这些度量是两个爱因斯坦度量的乘积的紧商。我们还证明了$S^1$是唯一的紧致流形的任何维，其中承认一个度量，这是非平凡的$m$ -拟爱因斯坦和爱因斯坦。
2020-09-01 math.DG
Notes on "Einstein metrics on compact simple Lie groups attached to standard triples"
在“Einstein metrics on compact单李群attached to standard triples”一文中，作者引入了标准三元组的定义，证明了每一个紧单李群$G$附加到一个标准三元组$(G,K,H)$上，都存在一个左不变的Einstein metrics，除了标准三元组$(\Sp(4),2\Sp(2),4\Sp(1))$之外，它不是自然约化的.对于三元组$(\Sp(4),2\Sp(2),4\Sp(1))$，我们发现存在$\sp(4)$的对合对，使得$4\sp(1)$是对合对的不动点，然后给出了$\sp(4)$作为不可约$\ad(4\sp(1))$ -模的直和的分解.但$\Sp(4)/4\Sp(1)$不是广义Wallach空间。进一步给出了$\Sp(4)$上的左不变Einstein度量，它是非自然约化的，是$\Ad(4\Sp(1))$不变的。对于一般情况$(\Sp(2n_1n_2),2\Sp(n_1n_2),2n_2\Sp(n_1))$，存在$\sp(2n_1n_2)$的$2n_2-1$对合，使得$2n_2\sp(n_1))$是这些$2n_2-1$对合的不动点，并且它遵循$\sp(2n_1n_2)$作为不可约$\ad(2n_2\sp(n_1))$ -模的直和的分解。为了给出$\Sp(2n_1n_2)$上新的非自然约化的$\Ad(2n_2\Sp(n_1)))$不变…
2017-01-06 math.DG
Second-Chern-Einstein metrics on 4-dimensional almost-Hermitian manifolds
本文研究了四维第二陈-爱因斯坦几乎埃尔米特流形。在紧情形下，我们观察到在一定的假设下，李形式的黎曼对偶是一个Killing向量场。我们用这个观察来描述4维紧致第二陈-爱因斯坦局部共形辛流形，并给出了一些这样的流形的例子。最后，我们研究了幺模几乎交换李代数上的第二陈-爱因斯坦问题，对那些允许左不变的第二陈-爱因斯坦度量具有平行非零Lee形式的李代数进行了分类。
2022-05-06 math.DG
Nonexistence for complete Kähler Einstein metrics on some noncompact manifolds
设$M$是紧致Kähler流形，$N$是余维数大于或等于2的子簇.我们证明了在$M-N$上不存在完全的Kähler-Einstein度规.作为一个应用，让$E$是$M$的例外除数。则如果$E$的blow-down是一个只具有正则奇点或终结奇点的复簇，则$M-E$不能容纳任何完备的Kähler-Einstein度量.一个类似的结果显示对。
2016-03-30 math.DG
Indefinite Kaehler-Einstein metrics on Compact Complex Surfaces
不定Kaehler解决方案的爱因斯坦方程的研究，它几乎是完全确定的紧凑复杂的表面承认这样的度量。
1996-01-23 dg-ga math.DG
Canonical metrics on families of vector bundles
本文提出族全纯向量丛的Hermite-Einstein方程，证明了在乘积流形上构造Hermite-Einstein度量以及抛物流的唯一光滑解。
2025-12-03 math.AG math.DG
On Fano threefolds of degree 22 after Cheltsov and Shramov
已知Picard秩为1且反正则度为22的非奇异Fano三重群构成一个一维群族，该群族允许乘法群的忠实作用. Cheltsov和Shramov证明，除了两个人之外，所有人都承认Kähler-Einstein度量。在本文中，我们表明，其余的Fano三倍也承认Kähler-Einstein度量。
2021-07-10 math.AG math.DG
Conformally weighted Einstein manifolds: the uniqueness problem
本文研究同一加权共形类中具有两个加权爱因斯坦代表的光滑度量测度空间，通过爱因斯坦与拟爱因斯坦扭曲乘积给出局部刻画和完备情形的全局分类，并证明紧致时必为加权球面。
2025-04-10 math.DG
Multiplier Hermitian-Einstein metrics on Fano manifolds of KSM-type
本文主要研究Mabuchi提出的乘子Hermitian-Einstein度规，其中包括Kähler-Einstein度规、Kähler-Ricci孤子和Mabuchi孤子。我们还关注KSM-流形，这是由第一作者作为环面丛，建立一个标准的存在乘厄米-爱因斯坦度量的KSM-数据。利用一条连接Kähler-Ricci孤子和Mabuchi孤子的连续路径，构造了一个含有乘子Hermitian-Einstein度量族的KSM流形的显式例子.
2022-08-10 math.DG
Pseudo-Einstein and Q-flat metrics with eigenvalue estimates on CR-hypersurfaces
设$M^{2n-1}$是完备Stein流形$V^{2n}$中有界强伪凸区域$Ω$的光滑边界.则（1）对于$n \ge 3$，$M^{2n-1}$允许伪类素度量;（2）对于$n \ge 2$，$M^{2n-1}$允许CR Q曲率为零的Fittman度量;（3）对于紧致严格伪凸CR可嵌入3-流形$M^3$，它的CR Paneitz算子$P$是闭算子.
2007-10-15 math.CV math.DG
Some examples of projective and $c$--projective compactifications of Einstein metrics
我们构造了几个爱因斯坦度量紧化的例子。我们证明了Eguchi-Hanson瞬子允许非度量的投射紧化，并且任何（伪）-黎曼流形上的度量锥允许度量投射紧化。构造了正则定义在具有射影结构的$n$维流形上的某秩- $n$仿射丛$M$上的中立签名Einstein度量的仿$c$-射影紧化.
2020-02-11 gr-qc hep-th math.DG
Non-existence of cohomogeneity one Einstein metrics of two summands
Xi'an Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学）
针对主轨道含两个不等价不可约求和项的双圆盘丛紧流形，本文利用相空间势垒论证证明余齐次1 Einstein度量不存在，并提出新的存在性障碍。
2026-11-03 math.DG
Invariant Einstein metrics on generalized Wallach spaces
除了$SO(k+l+m)/SO(k)\times SO(l)\times SO(m)$外，广义Wallach空间上的不变Einstein度量已被分类.本文对广义Wallach空间上不变Einstein度量的研究进行了综述，证明了存在无穷多个$SO(k+l+m)/SO(k)\times SO(l)\times SO(m)$型空间，其中在一个对合性下，恰好有两个、三个或四个Einstein不变度量.
2017-08-04 math.DG
