Einstein metrics on the Ten-Sphere
Jan Nienhaus, Matthias Wink
本文证明了十维球面上存在三个非圆形、非等距的正标量曲率爱因斯坦度量，突破了此前仅六维和八维球面已知此类度量的限制。
我们证明了在球面 $S^{10}$ 上存在三个非圆形、非等距且具有正标量曲率的爱因斯坦度量。此前，已知允许非圆形爱因斯坦度量的偶数维球面仅有 $S^6$ 和 $S^8$。
We prove the existence of three non-round, non-isometric Einstein metrics with positive scalar curvature on the sphere $S^{10}.$ Previously, the only even-dimensional spheres known to admit non-round Einstein metrics were $S^6$ and $S^8.$
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Quasi-Einstein metrics on sphere bundles
在这份说明中，我们适应霍尔的工作找到准爱因斯坦度量的球面丛产品的法诺凯勒-爱因斯坦流形，以及束只有一端被吹下来。
Einstein connections with skew-torsion on Berger spheres
确定了具有斜挠的Einstein Berger球面上的不变度量仿射联络的黎曼和洛伦兹特征.明确给出了这种连接的表达式。特别是，每个伯杰球与洛伦兹签名承认不变的度量仿射联络爱因斯坦与斜挠高达$\mathbb{S}^3$。对于黎曼签名，这种连接的存在强烈依赖于球体的维度和用于Berger度量的变形的尺度。特别是，有黎曼伯杰球，而不是爱因斯坦，其中承认不变的度量仿射联络爱因斯坦与斜挠。
On Hamiltonian stationary Lagrangian spheres in non-Einstein Kaehler surfaces
Kaehler-Einstein曲面中的Hamilton定常拉格朗日球面是极小的。证明了在由两个具有不同常Gauss曲率的完全可定向黎曼曲面的乘积$Σ_1\timesΣ_2$所给出的非Einstein Kaehler曲面族中，只存在一个（非极小的）Hamilton定常Lagrange球面.当曲面$Σ_1$和$ Σ_2$为球体时，定义此示例。
Compact gradient $ρ$-Einstein soliton is isometric to the Euclidean sphere
本文研究了完备黎曼流形中梯度$ρ$ -Einstein Ricci孤子的某些性质。首先，通过证明紧梯度$ρ$ -Einstein孤子的数量曲率为常数，证明了紧梯度$ρ$ -Einstein孤子等距于欧氏球面。其次，我们证明了在满足一定积分条件的非紧梯度$ρ$ -Einstein孤子中，数量曲率为零。
Differentiable stability and sphere theorems for manifolds and Einstein manifolds with positive scalar curvature
Leon Green对具有大共轭半径和/或内射半径的正数量曲率流形得到了显著的刚性结果。利用$C^{k,α}$收敛技巧，我们证明了这些结果的几个可微稳定性和球面定理版本，并将其应用于爱因斯坦流形的研究。
Singular Solutions for the Conformal Dirac-Einstein Problem on the Sphere
本文研究了共形 Dirac-Einstein 系统的奇异解存在性，利用其共形不变性，在三维球面上构造了一族恰好有两个奇点的奇异解。
A gap theorem for positive Einstein metrics on the four-sphere
证明了存在一个普适的正常数$\varepsilon_0 > 0$，它具有以下性质：设$g$是$S^4$上的正爱因斯坦度量.如果共形类$[g]$的Yamabe常数满足$$ Y(S^4, [g]) >\frac{1}{\sqrt{3}} Y(S^4, [g_{\mathbb S}]) - \varepsilon_0 $$，其中$g_{\mathbb S}$表示$S^4$上的标准轮度量，则直到重新缩放，$g$与$g_{\mathbb S}$等距。这是Gursky的间隙定理的推广，用于正的爱因斯坦度量在四球上。
Beglund-Hübsch transpose and Sasaki-Einstein rational homology 7-spheres
本研究探讨源自Johnson与Kollár的Kähler-Einstein三维簇列表中可逆多项式的链环，在Berglund-Hübsch转置规则下的性质，证明其仍为有理同调7维球面，给出保持Sasaki-Einstein性质的条件，发现75个新例子。
Simply connected Sasaki-Einstein rational homology 5-spheres
我们完全确定，简单连接的合理的同源5-球承认佐佐木-爱因斯坦度量。
Kaehler-Einstein metrics on orbifolds and Einstein metrics on spheres
由Arezzo-Ghigi-Pirola研究的利用伽罗瓦覆盖的Kaehler-Einstein度量的构造被推广到orbifolds。通过将它应用于P^n的某些轨道复盖（理论上是平凡集），得到了奇维球面上新的爱因斯坦度量。该方法还给出了具有A_1或A_2-奇点的二次Del Pezzo曲面上的Kaehler-Einstein度量。
Einstein metrics on tangent bundles of spheres
本文给出了具有非正Einstein常数的完备Kahler-Einstein度量的存在性的一个初等处理，其基础流形与（n+1）-球面的切丛同构.
Einstein Metrics on Rational Homology 7-Spheres
本文证明了某些2-连通有理同调7-球面上Sasakian-Einstein结构的存在性。这些似乎是第一个非正规的例子Sasakian-Einstein度量简单连接的理性同源领域。我们还简要介绍了合理的同调7-球，承认正规正Sasaki结构。
Doubly warped product Einstein metrics on spheres
本文提出一种计算机辅助方法构造SO(d1+1)×SO(d2+1)-不变的协齐次一爱因斯坦度量，恢复了S^10和S^12上的已知度量，并在S^11、S^12、S^13和S^7×S^3上发现了新度量。
All invariant contact metric structures on tangent sphere bundles of compact rank-one symmetric spaces
本文完整分类了紧秩一对称空间切球丛上的所有不变切触度量结构，证明仅复射影空间情形存在3-Sasakian度量，并给出球面与实射影空间上唯一的Einstein切触度量，同时将这些结构延拓到穿孔切丛上的相应近Kähler、Kähler及hyperKähler结构。
Sasaki-Einstein rational homology spheres, rational varieties and the Berglund-Hübsch rule
本文在有理同调$(4n-1)$-球面上构造了新的Sasaki-Einstein度量，通过改进循环多项式的估计，并证明Berglund-Hübsch转置规则保持拓扑和度量存在性。
Classification of Einstein metrics on the product of an interval with a three-sphere
本文给出了空间M = I \times S^3上的爱因斯坦度量的一个完全分类，其中I是区间（0，l）或（0，\infty）或它们的闭包，我们考虑了Hopf纤维化S^1 -> S^3 -> S^2的基和纤维的单独的度量函数f和h（I的函数）。所有这些度量产生光滑和完整的流形包括和讨论。结果是令人惊讶的丰富，包括许多著名的例子和几个单参数家庭的度量与各种几何形状。
An affine sphere equation associated to Einstein toric surfaces
从Calabi、Cheng-Yau和Loftin的研究中可以看出，仿射球方程与Kaehler-Einstein度量有着密切的关系。本文的主要目的是证明一个类似于双曲仿射球面的方程自然地产生于爱因斯坦复曲面上的凯勒-爱因斯坦度量。我们还将讨论具有Kaehler-Ricci孤子的剩余复曲面的情况。
Sasakian immersions into the sphere
本文的目的是研究紧致Sasakian流形到具有标准Sasakian结构的奇维球面中的Sasakian浸入。当浸入的余维为$4$时，我们得到了Einstein和$η$ -Einstein情形下这类流形的完全分类.此外，我们展示了无限的家庭紧凑的Sasakian $η$ -爱因斯坦流形，不能承认Sasakian浸入到任何奇维领域。最后，我们证明了，在可能进行${\mathcal {D}}$ -位似变形后，齐次Sasakian流形可以Sasakian浸入到某个奇维球面中当且仅当$S$是正则的，并且$S$是单连通的或者它的基本群是有限循环的。
Quantitative $W^{2, \, p}$-stability for almost Einstein hypersurfaces
众所周知，如果$Σ$是一个具有正数量曲率的爱因斯坦超曲面，那么它是一个圆球。我们给出了这个结果的一个稳定的版本，表明如果一个超曲面几乎是爱因斯坦在$L^p$ -意义上，那么它是$W^{2, \, p}$ -接近圆球。结果以定量的方式给出。
Infinitely many families of Sasaki-Einstein metrics on spheres
本文证明了维数至少为5的奇数维标准球面及界定可平行化流形的奇数维怪球面上均存在无穷多族Sasaki-Einstein度量。
Autodual Einstein versus Kahler-Einstein
C2中的任何严格伪凸域都带有完整的Kahler-Einstein度量，Cheng-Yau度量，边界的CR结构具有“共形无穷大”。众所周知，并不是所有的CR结构都是以这种方式出现的。在本文中，我们研究CR结构的3-球满足一个不同的填充条件：边界在无穷远的（完全）自对偶爱因斯坦度量。我们证明，（模contactomorphisms），他们形成一个无限维的流形，横向的CR结构的复杂域的边界（因此，Kahler-Einstein度量）的空间。
The local moduli of Sasaki-Einstein rational homology 7-spheres and invertible polynomials
研究可逆多项式定义的有理同调7维球面的Sasaki-Einstein度量局部模空间，发现循环型多项式对应的模空间为零维，而Thom-Sebastiani和的模空间为正维。
Einstein Metrics on Spheres
我们证明了存在丰富的新的爱因斯坦度量奇维球，包括奇异的领域，其中许多依赖于连续参数。族的数量以及参数的数量随着维数呈双指数增长。我们的证明方法使用Brieskorn-Pham奇点实现领域（和异国情调的领域）作为圆orbi-丛在复杂的代数orbifolds，并解除Kaehler-Einstein度量从orbifolds到Sasakian-Einstein度量的领域。
Rigidity Results for Hermitian-Einstein manifolds
A.引入了一个微分算子.研究了Kähler-Einstein流形的单位球面丛上的Gray。给出了Kähler-Einstein流形上单位球面丛上Sasaki度量的Laplacian第一特征值的一个下界.在此基础上，导出了复空间型在紧致Hermitian曲面中的分类定理和在Kähler-Einstein曲面中两条射影线的乘积的分类定理.
New Inhomogeneous Einstein Metrics on Sphere Bundles Over Einstein-Kahler Manifolds
我们在2n维Einstein-Kahler空间K_{2n}上的S^{m+2}球丛上构造了新的完备的、紧的、非齐次的Einstein度量，其中n个\ge 1和m个\ge 1都成立.我们还得到了K_{2n}上S^m与S^2丛的翘曲积上的完备的、紧的、非齐次的Einstein度量，其中m>1。此外，我们构造了新的完备的、非紧的Ricci平坦度量，其拓扑为K_{2n}上的S^m乘R^2丛，推广了高维的Taub-BOLT度量，拓扑为S^m \times R^{2n+2}，推广了高维的Taub-NUT度量，同样m>1。
Einstein Metrics on Rational Homology Spheres
证明了在所有大于3的奇维空间中，无穷多个有理同调球面上Sasakian-Einstein度量的存在性。在第五维中，我们得到了更清晰的结果。有例子表明爱因斯坦度量中的有效参数的数量随着维度呈指数增长。
Conformal diffeomorphisms of gradient Ricci solitons and generalized quasi-Einstein manifolds
在本文中，我们推广了一些著名的刚性结果的共形变化的爱因斯坦度量类的广义准爱因斯坦（GQE）的度量，其中包括梯度Ricci孤子。为了做到这一点，我们引入了保GQE结构的共形同态和向量场的概念。证明了完备GQE度量存在保结构的非位似完备共形向量场当且仅当它是圆球。我们还对保结构共形同态进行了分类。在紧情形下，如果一个GQE度量存在一个保结构的非位似共形双同态，则该度量与球面共形，并且在梯度Ricci孤子情形下与球面等距。在完全情形下，从一个收缩或稳定梯度Ricci孤子到另一个孤子的保结构非位似共形同态只有球面的共形变换和球极平面投影.
Sasakian Geometry and Einstein Metrics on Spheres
本文是根据第一作者在2004年6月28日至7月16日期间在蒙特利尔大学数学研究中心举行的黎曼几何短期课程上发表的讲话撰写的。这是一份报告，我们的联合工作与雅诺什Kollár关于存在丰富的爱因斯坦度量的奇数维领域，包括奇异的领域。
Einstein Metrics on Exotic Spheres in Dimensions 7, 11, and 15
在最近的一篇文章中，前三位作者证明，在尺寸$4m+1$所有同伦球面的约束平行流形承认爱因斯坦度量的积极数量曲率，事实上，是佐佐木爱因斯坦。他们还指出，所有这些同伦球面的维度$4m-1, m\geq2$承认佐佐木-爱因斯坦度量\cite{BGK}，并证明了这一点的最简单的情况下，即维度$7.$在本文中，我们描述的计算机程序表明，这一猜想也是真实的11球和15球。此外，给出了一个程序，确定划分的8610个变形类的Sasakian-Einstein度量为28个不同的定向diffomorphism类型的维度$7.$
Towards Finding the Second Best Einstein Metric in Low Dimensions
本研究针对12维以下正数量曲率爱因斯坦流形，在Böhm和Wilking猜想基础上证明存在临界夹角，小于该夹角的单连通流形与球面等距，并显式计算了该角度，推进了次优爱因斯坦流形的研究。
Closed generalized Einstein manifolds with radially flat Ricci curvature
本文研究闭广义(λ, n+m)-Einstein流形的分类，证明在常数量曲率、弱径向零Ricci曲率条件下，其在有限覆盖和重标度下等距于球面或圆周与正Ricci曲率Einstein流形的乘积，附加迷向正曲率时则等距于球面或圆周与球面的乘积。
A Conformal Quasi Einstein Characterization Of The Round Sphere
本文研究闭 m-拟 Einstein 流形上共形向量场与 Killing 向量场的关系，补全 m=-2 情形并证明非 Killing 共形场可将流形刻画为球面，同时给出 Bourguignon-Ezin 恒等式的直接积分证明。
Kähler-Einstein metrics and obstruction flatness II: unit sphere bundles
本文研究Kähler流形$(M, g).$上Griffiths负厄米特向量丛$(E, h)$的单位球面丛$S(E)$所产生的超曲面$Σ$的阻塞平坦性。证明了如果$(E, h)$的曲率满足分裂条件且$(M,g)$具有常Ricci特征值，则$S(E)$是阻塞平坦的。此外，如果所有这些特征值严格小于1，并且$(M,g)$是完备的，那么我们证明了相应的球丛允许完备的Kähler-Einstein度量。
Moduli of Einstein-Hermitian harmonic mappings of the projective line into quadrics
本文研究了从射影直线到二次曲面的具有常数Kaehler角的Einstein-Hermite调和映射类。我们提供了一个描述他们的模空间的图像，规范等价使用语言的向量丛和表示论。证明了模空间的维数与Einstein-Hermitian常数无关，并考察了相应的实标准映射和全实映射的刚性.最后，某些经典的结果嵌入到领域的二维领域被改写，并在我们的形式主义。
Einstein hypersurfaces in irreducible symmetric spaces
我们证明，如果$M$是不可约Riemannian对称空间中的爱因斯坦超曲面，则$\overline{M}$的秩大于$1$（秩1情形下的分类是已知的），则要么$\overline{M}$是非紧型的并且$M$是余维1的Einstein解流形，要么$\overline{M}=\mathrm{SU}(3)/\mathrm{SO}(3)$（分别为$\overline{M}=\mathrm{SL}(3)/\mathrm{SO}(3)$）和$M$由全测地球面构成（分别为双曲平面）的$\overline{M}$，与空间的叶参数化的一个特殊的勒让德表面在$S^5$（分别由一个适当的仿射球在$\mathbb{R}^3$）。
Integral-Einstein hypersurfaces in spheres
本文结合内蕴与外蕴几何推广爱因斯坦流形为积分-爱因斯坦子流形，建立高桥型定理刻画单位球面中常数量曲率极小超曲面，并导出积分不等式及球面伯恩斯坦定理。
Sphere theorems for RCD and stratified spaces
证明了RCD（n-1，n）空间的拓扑球面定理，将Colding和Petersen的结果推广到RCD空间.在Einstein分层空间的情形下，我们还得到了一个改进的球面定理.
On the Ricci Flow of Homogeneous Metrics on Spheres
研究球面上Sp（n+1）-不变度量的四参数族的里奇流.我们确定其前瞻性的行为，也分类古老的解决方案。在这样做，我们展示了一个新的单参数家庭的古老的解决方案领域。这些（非等距）古解都有一个更大的等距群，即Sp（n+1）Sp（1），Sp（n+1）U（1），或U（2n+2）。两个古老的解决方案是非崩溃和收敛，在向后流动，詹森的第二个爱因斯坦度量。一种解决方案是将众所周知的Berger度量参数化。其余的是新的和崩溃，根据重新缩放的向后流动，齐勒的第二次齐次爱因斯坦度量的复射影空间。
Sasaki-Einstein 7-manifolds and Orlik's conjecture
本文计算由链型与环型奇点Thom-Sebastiani和给出的Sasaki-Einstein 7维链环同调群，发现大量有理同调球面及连通和新例，并刻画相关正Ricci曲率同伦9球面。
Tensor sphere bundle of Cheeger-Gromoll type
在具有Cheeger-Gromoll型度量的黎曼流形的张量丛上构造了一个度量框架结构，并将其限制在张量球面丛上，得到了张量球面丛上的几乎度量仿接触结构.此外，我们还证明了赋予诱导度量的张量球面丛决不是空间型。
New Infinite Series of Einstein Metrics on Sphere Bundles from AdS Black Holes
在S^2 × S^3和S^2上的非平凡S^3-丛上构造了一个新的Einstein度量的无穷级数，其中包含了无穷多个非齐次项。它们表现为一个近乎极端的5维AdS Kerr黑洞的某个极限。在特殊情况下，度量约化为Wang和Ziller研究的齐次爱因斯坦度量。我们还构造了一个d维AdS Kerr黑洞在S^2上的非平凡S^{d-2}-丛上的非齐次Einstein度规。我们的构造是Page方法的高维版本，Page方法给出了CP^2 \sharp \bar{CP^2}上的非齐次Einstein度量。
On the nonexistence of Einstein metric on 4-manifolds
利用Seiberg-Witten不变量的胶合公式，证明了Einstein度量在具有非平凡Seiberg-Witten不变量的4-流形上的不存在性.
Detecting Einstein metrics on products of spheres
在特定球面乘积上构造无穷多非等距的实解析爱因斯坦度量，通过里奇平坦极限的振荡相位与符号变化匹配，证明闭合条件无穷多次成立。
Hyperbolic Metric, Punctured Riemann Sphere and Modular Functions
我们导出了具有三个或更多省略点的穿孔黎曼球面上完全Kähler-Einstein度规的精确渐近展开。利用Schwarzian导数证明了展开式的系数是关于两个参数的多项式，这两个参数由省略点唯一确定。其次，我们利用模形式和Schwarzian导数明确地确定了含$3, 4, 6$或$12$省略点的穿孔黎曼球面的完全Kähler-Einstein度规展开式中的系数.
A note on generalized Myers-type theorems for h-almost Ricci tensors and generalized quasi-Einstein tensors
本文在$h$ -几乎Ricci张量和广义拟Einstein张量的概念下，证明了Myers，Ambrose和Galloway关于完备黎曼流形的几个紧性定理.当$h$的距离函数至多为线性增长时，我们推广了前面的定理.
New quasi-Einstein metrics on a two-sphere
本文研究了二维球面上所有轴对称非梯度m-准爱因斯坦结构，包括极端克尔黑洞视界对应m=2的情况，以及由超几何函数定义的新正则度量家族，并证明了在m=-1且宇宙学常数为零的情况下，二维唯一可定向紧致解是平铺 торus，从而证明了没有具有斜偏 Ricci 张量的紧致曲面。
A Note on Smale Manifolds and Lorentzian Sasaki-Einstein Geometry
在本文中，我们构造了Smale流形$M.$上Lorentzian Sasaki-Einstein（LSE）度量的新例子。在\cite{Gmz2}中已经建立了这种度量存在于所谓的无挠Smale流形上，即$S^{2}\times S^{3}.$的$k$ -折叠连通和。现在，我们证明了LSE度量存在于$H_{2}(M,\mathbb{Z})_{tor}$非平凡的Smale流形上。特别是，我们表明，大多数简单连接的正Sasakian有理同调5-球也是负Sasakian（因此洛伦兹Sasaki-Einstein）。证明了对于每对正整数$(n,s)$和$n,s >1$，存在Lorentzian Sasaki-Einstein Smale流形$M$，使得$H_{2}(M,{\mathbb{Z}})_{tors}=(\mathbb{Z}/n)^{2s}$ .最后，我们能够构造所谓的混合Smale流形（连接无挠Smale流形与有理同调球面的和），它允许LSE度量，并具有任意的第二Betti数。这给出了无限多的例子，不承认积极的佐佐木结构。这些结果部分解决了开放的问题
Examples of Einstein manifolds in odd dimensions
在Fano Kahler-Einstein流形上的某些实环面丛上构造了非正数量曲率的Einstein度量.我们表明，除其他事项外，负爱因斯坦度量是共形紧凑的，和Ricci平坦的度量有慢于欧几里德体积增长和二次曲率衰减。我们还构造了Fano Kahler-Einstein流形上某些3-球面丛上的正Einstein度量。当基是复射影平面时，我们对全空间的同胚和复同胚类型进行了分类。
The geometry of conformally Einstein metrics with degenerate Weyl tensor
用张量条件共形地刻画爱因斯坦流形的问题最近在M。列表，并在工作中由A。R. Gover和P. Nurowski。他们的结果适用于满足外尔张量\W的“非退化”条件的度量。我们研究了共形爱因斯坦空间（黎曼签名）上产生的叶理的几何，在这个条件失败，然后允许我们刻画一般类的局部共形爱因斯坦黎曼流形退化的Weyl张量。
Sectionally positive curvature tensors admit a metric tensor under which they are Einstein
设$n \geq 3$和$R_{abcd}$是$(4,0)$截面正曲率型张量（具有$(4,0)$曲率张量的所有局部对称性的张量）。则存在度量张量$g_{ab}$使得对于某个$λ$有$R_{abcd}\; g^{bd} = g_{ac} λ$.此外，$g_{ab}$是唯一的，直到常数因子。
Lower Bounds for the Relative Volume of Poincare-Einstein Manifolds
本文证明了对于具有非负Yamabe型共形无穷$(M,[\hat{g}])$的Poincaré-Einstein流形$(X^{n+1},g_+)$，边界的分数Yamabe常数提供了相对体积的下界.更明确地说，对于任何$γ\in (0,1)$，$$ \left(\frac{Y_{2γ} (M,[\hat{g}])}{Y_{2γ} (\mathbb{S}^n , [g_{\mathbb{S}}])}\right)^{\frac{n}{2γ}} \leq \frac{V(Γ_t(p),g_+)}{V(Γ_t(0),g_{\mathbb{H}})} \leq \frac{V( B_t(p),g_+)}{V( B_t(0), g_{\mathbb{H}})} \leq 1,\quad 0<t<\infty, $$，其中$B_t(p)$，$Γ_t(p)$是$(X,g_+)$中半径$t$的测地球和测地球体，中心在$p\in X^{n+1}$ ; $B_t(0)$，$Γ_t(0)$是$\mathbb{H}^{n+1}$中的测地球和测地球体，中心在$0\in\mathbb{H}^{n+1}$。
Sasaki-Einstein metrics and K-stability
我们证明了极化仿射簇允许Ricci平坦Kähler锥度量，当且仅当它是K稳定的。这将陈-唐纳森-孙对尧-田-唐纳森猜想的解推广到凯勒锥，或等价地，Sasakian流形。作为一个应用程序，我们表明，五球承认无限多个家庭的Sasaki-Einstein度量。
Three dimensional m-quasi Einstein manifolds with degenerate Ricci tensor
本文给出了具有两个不同Ricci特征值的三维m-拟Einstein流形的一个分类。我们的研究提供了明确的局部和完整的度量和势函数的描述。我们还详细描述了相关的翘曲积爱因斯坦流形。为了证明这一点，我们给出了任意三维$m$ -拟Einstein流形上的Codazzi张量，并利用该张量的几何性质有效地分析了m-拟Einstein方程.通过解决势函数的梯度$\nabla f$不是Ricci本征向量场的情况，在技术上比以前的研究有所进步。
Vanishing conditions on Weyl tensor for Einstein-type manifolds
在本文中，我们考虑一个爱因斯坦型方程，它推广了重要的几何方程，如静态和临界点方程。证明了具有四阶无发散Weyl张量和零径向Weyl曲率的完备Einstein型流形是局部的$(n-1)$维Einstein纤维的翘曲积，只要势函数是适当的.因此，我们证明了静态时空中不存在多重黑洞的一个结果。
On the Betti and Tachibana numbers of compact Einstein manifolds
在爱因斯坦流形的历史中，微分几何学家对爱因斯坦流形的曲率和拓扑之间的关系表现出极大的兴趣。本文首先证明了具有Einstein常数的紧致Einstein流形$(M,g)$当其截面曲率的极小值为$> α/(n+ 2)$时是同调球面，特别地，当其截面曲率的极小值为$> α/ n$时是球面空间型.其次，我们证明了关于紧致Einstein流形$(M,g)$中具有$α< 0$的Tachibana数的两个命题（类似于上面的命题）。
Some characterizations of $ρ$-Einstein solitons
本文证明了具有有界范数的向量场并满足其它条件的梯度$ρ$ -Einstein孤子与欧氏球面等距。随后，我们证明了具有有限加权狄利克雷积分和对里奇曲率有一定限制的非平凡完全梯度$ρ$ -Einstein孤子必具有常数量曲率和稳定的Ricci平坦。最后证明了满足一定条件的非收缩或非膨胀梯度无痕Ricci孤子是稳定的。
Conformally weighted Einstein manifolds: the uniqueness problem
本文研究同一加权共形类中具有两个加权爱因斯坦代表的光滑度量测度空间，通过爱因斯坦与拟爱因斯坦扭曲乘积给出局部刻画和完备情形的全局分类，并证明紧致时必为加权球面。
On irregular Sasaki-Einstein metrics in dimension 5
我们证明了有理同调5-球面上不存在不规则的Sasaki-Einstein结构。另一方面，利用K-稳定性，我们证明了$S^2 \times S^3$的奇连通和上的非环面非正则Sasaki-Einstein结构的连续族的存在性。
Einstein Structure of Four-Manifolds
本文通过标准四维球面形变证明Einstein度量偏离即破坏Einstein条件，并基于自对偶结构不可约分解分析四维流形Einstein结构，进一步支持其刚性。
On curvature pinching of conic 2-spheres
研究了不存在爱因斯坦度量时圆锥2-球面上的度量.特别地，当圆锥度量的曲率为正时，我们得到了最佳曲率拼挤常数。我们还表明，当这个最好的捏常数接近，圆锥2球有一个明确的Gromov-Hausdorff极限。本文推广了Chen-Lin和Bartolucci关于具有一个或两个圆锥点的2-球面的结果。
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