Stability of Einstein metrics on fiber bundles
研究了黎曼浸没型爱因斯坦度规的线性稳定性。首先，我们推导出一个一般的不稳定性条件，这样的爱因斯坦度量，并提供了一些应用。然后在此基础上研究了黎曼乘积结构引起的不稳定性。作为应用，我们估计了在\cite{WZ90}和\cite{Wan92}中构造的Einstein度量的余指数.最后，我们研究更密切的线性稳定性的爱因斯坦度量从圆丛结构，并获得刚性结果线性稳定的爱因斯坦度量的这种类型。
2018-10-10 math.DG
Homogeneous Einstein metrics on Euclidean spaces are Einstein solvmanifolds
我们证明了欧几里得空间上的齐次爱因斯坦度量是爱因斯坦解流形，利用它们允许齐次超曲面的周期的、积分极小的叶理。对于由轨道-爱因斯坦条件诱导的几何流，我们基于实际GIT的曲率估计构造了一个李雅普诺夫函数。
2018-11-30 math.DG
Quasi-Einstein metrics on hypersurface families
我们在一些超曲面族上构造了拟爱因斯坦度量。超曲面是Fano，Kähler-Einstein流形乘积上的圆丛。准Einstein度规与Dancer和Wang构造的各种梯度Kähler-Ricci孤子以及Wang和Wang在同一流形上构造的一些Hermitian非Kähler Einstein度规有关。
2012-10-28 math.DG
Sasaki-Einstein and paraSasaki-Einstein metrics from (κ,μ)-structures
证明了任何非Sasakian接触度量（κ，μ）-空间都存在一个标准的η-Einstein Sasakian或η-Einstein paraSasakian度量.给出了这些度规的曲率张量场的显式表达式，并求出了这类度规为Sasaki-Einstein和paraSasaki-Einstein时的κ和μ的值.相反，在某些自然假设下，我们证明了由两个相互正交的全测地Legendre叶状结构构成的K-切触流形或K-仿切触流形存在切触度量（κ，μ）-结构.进一步，我们将上述结果应用于切球面丛的几何，讨论了（κ，μ）-空间的一些拓扑和几何性质，这些性质与Einstein-Weyl和Lorentzian Sasakian Einstein结构的存在性有关.
2013-06-16 math.DG
Residue formula for an obstruction to Coupled Kähler-Einstein metrics
我们得到了Futaki-Zhang描述的耦合Kähler-Einstein度规存在性的障碍的留数公式。我们将其应用到一个例子，分别研究了Futaki和Hultgren这是一个环面Fano流形与约化自同构，不承认一个Kähler-Einstein度量，但仍然承认耦合Kähler-Einstein度量。
2019-10-13 math.DG
Bismut Einstein metrics on compact complex manifolds
本文通过观察Bismut Ricci形式的(2,0)部分为Chern Laplacian特征向量，证明了非零Einstein常数的Bismut Einstein度量必为Kähler Einstein，而零常数的则为Bismut Ricci平坦。
2023-07-26 math.DG
Invariant Einstein metrics on Ledger-Obata spaces
本文研究Ledger-Obata空间$F^m/\operatorname{diag}(F)$上的不变Einstein度量.特别地，我们对$F^4/\operatorname{diag}(F)$上的不变Einstein度量进行了分类，并估计了一般Ledger-Obata空间$F^{m}/\operatorname{diag}(F)$上不变Einstein度量的个数.
2016-05-16 math.DG
Invariant Einstein Kropina metrics on Lie groups and homogeneous spaces
本文研究李群与齐性空间上的爱因斯坦克罗皮纳度量，提出构造方法，给出SO(n)上的实例，分类三维实李群，并证明射影空间无此类齐性度量。
2021-03-11 math.DG
Finslerian metrics locally conformally $R$-Einstein
令$R$为与陈氏联络或嘉当联络相关联的$hh$曲率。采用Finsler几何的拉回切丛方法，给出了$R$ -Einstein度量的一个内禀刻画.对局部共形$R$ -Einstein的Finslerian度量进行了分类.
2022-03-20 math.DG
Weakly Einstein and weakly $η$-Einstein structures on almost contact metric three-manifolds
Chosun University（朝鲜大学）；Sungkyunkwan University（成均馆大学）
本文研究几乎接触度量三维流形上的弱爱因斯坦和弱 $\eta$-爱因斯坦结构，给出 Ricci 算子点态分类，证明满足 $Q\xi=0$ 时度量平坦或弱爱因斯坦非爱因斯坦，并分类弱爱因斯坦的单连通齐次接触度量三维流形。
2026-09-23 math.DG
A note on the uniqueness of quasi-Einstein metrics on $\Bbb{H}^{n}\times \Bbb{R}$
本文的目的是给出$\Bbb{H}^{n}\times \Bbb{R}.$上的拟爱因斯坦度量的一个明确的描述。我们将构造这个流形上的拟爱因斯坦度量的两个例子，然后我们将证明这些例子的唯一性。最后，我们将描述准爱因斯坦度量和静态度量之间的密切关系在引用的空间。
2013-08-01 math.DG
The characterizations on a class of weakly weighted Einstein-Finsler metrics
本文研究了弱加权Einstein-Finsler度量。首先，我们证明了在一定的权常数条件下，弱加权Einstein-Kropina度量关于Busemann-Hausdorff体积形式是迷向S-曲率的.然后分别通过导航表达式或$α$和$β$刻画了弱加权Einstein-Kropina度量.
2022-05-27 math.DG
Einstein Metrics and Equivariant Harmonic Maps: The Einstein Detection Principle
Universität Münster（明斯特大学）
本文针对紧致同质性为1的爱因斯坦度量的局部形变理论，构建结合爱因斯坦边值问题内在重述与等变调和映射辅助理论的分析框架，提出爱因斯坦检测原理，辅助调和映射构建框架且不引入额外自由度。
2026-08-11 math.DG
Non-trivial $m$-quasi-Einstein metrics on simple Lie groups
如果$Ric_X^m$是度量张量的常数倍，则称度量$m$ -拟爱因斯坦，其中用$m$ -Bakry-Emery Ricci张量中的向量场$X$替换光滑函数$f$的梯度。它是包含Ricci孤子的Einstein度规的推广。本文主要研究单李群上的左不变度量。首先证明了如果紧单李群上的度量是$m$ -拟爱因斯坦的，则$X$是左不变的Killing向量场.证明了除$SU(3)$，$E_8$和$G_2$外，每个紧单李群都存在非平凡的$m$ -拟爱因斯坦度量，并且它们大多数都存在无穷多个度量.当然，对$m$ -拟爱因斯坦度量的研究也可以推广到伪黎曼情形。证明了每个紧致单李群都存在非平凡的$m$ -拟爱因斯坦洛伦兹度规，并且大多数紧致单李群都存在无穷多个度规.最后，我们证明了某些非紧单李群允许无穷多个非平凡的$m$ -拟爱因斯坦洛伦兹度规。
2014-07-19 math.DG
Einstein deformations of Kähler Einstein metrics
Center for Complex Geometry Institute for Basic Science(IBS)（复杂几何中心 基础科学研究院）
该研究探讨了负凯勒-爱因斯坦度量的爱因斯坦变形，通过分析凯勒流形的复几何结构，揭示了变形的二级展开与 $h_1^2$ 和柯德亚-斯梅尔曼括号发散性的关系。
2026-03-09 math.DG
Coindex and rigidity of Einstein metrics on homogeneous Gray manifolds
任何$6$维严格近Kähler流形都是具有正数量曲率的Einstein流形.我们计算coindex的度量相对于Einstein-Hilbert功能的紧凑齐次的例子。此外，我们证明了$F_{1,2}=\mathrm{SU}(3)/T^2$上的无限小爱因斯坦形变不能积分成爱因斯坦度规曲线。
2022-08-24 math.DG
Non-Einstein relative Yamabe metrics
本文给出了具有边界的带边流形上的正常数量曲率度量是相对Yamabe度量的一个充分条件，它是经典Yamabe度量的一个自然的相对版本。我们也给出了具有正数量曲率的非爱因斯坦相对Yamabe度量的例子。
2020-10-30 math.DG
Smooth metric measure spaces and quasi-Einstein metrics
光滑度量测度空间的研究主要是从Bakry-Emery和Chang-Gursky-Yang两个不同的角度进行的，这两个角度都与Perelman关于里奇流的工作密切相关。这些观点包括推广的里奇曲率和相关的准爱因斯坦度量，其中包括爱因斯坦度量，共形爱因斯坦度量，梯度里奇孤子，静态度量。在这篇文章中，我们从共形几何的角度描述了光滑度量测度空间的自然视角，并展示了它如何将这些早期的视角统一在一个统一的框架内。我们提供了许多结果和解释，说明了这种观点的统一性，包括自然变分表征准爱因斯坦度量以及一些有趣的家庭的例子，这样的度量。
2012-05-03 math.DG
On the uniqueness of Sasaki-Einstein metrics
设$S$是一个紧的Sasaki流形，它不允许非平凡的Hamilton全纯向量场.如果在$S$上存在一个Einstein-Sasakian度量，则它是唯一的。
2009-06-15 math.DG
Smooth metric measure spaces, quasi-Einstein metrics, and tractors
本文将共形几何中的拖拉机形式引入到光滑度量测度空间的研究中。特别是，这引起了准爱因斯坦度量和平行部分的某些拖拉机束之间的对应关系。我们用这个公式给准爱因斯坦度量的向量空间的维度上一个尖锐的上界，提供了一个不同的视角，他，彼得森和怀利最近的一些结果。
2012-07-27 math.DG
Twisted Kähler-Einstein metrics
我们证明了扭曲Kähler-Einstein度量的存在性结果，假设一个适当的扭曲K-稳定性条件。对早期结果的改进是允许某些非负扭转形式。
2019-11-08 math.DG
Kähler-Einstein metrics
我们调查的凯勒-爱因斯坦度量的理论，特别关注的思想圈周围的姚田唐纳森猜想的法诺流形。
2017-10-17 math.DG
Third order ODEs and four-dimensional split signature Einstein metrics
我们构建了一个家庭的分裂签名爱因斯坦度量在四个维度上，对应于特定类别的三阶常微分方程考虑模纤维保持变换的变量。
2005-01-02 math.DG
Einstein Metrics, Conformal Curvature, and Anti-Holomorphic Involutions
在已有结果的基础上，我们完成了det（W^+）> 0的紧定向Einstein四维流形的分类。直到同形性，有15个流形携带这样的度量，并且在每个流形上，这样的度量恰好扫过相应爱因斯坦模空间的一个连通分量。
2020-07-02 math.DG
Einstein metrics on conformal products
本文研究两个紧致共形流形共形乘积上的爱因斯坦度量，证明在自然几何假设下此类度量必为扭曲乘积度量。
2024-03-28 math.DG
On Einstein Matsumoto metrics
本文给出了Matsumoto度量$F=\frac{α^2}{α-β}$是Einstein的充要条件。证明了如果$β$关于$α$的长度是常数，则Matsumoto度量$F$是Einstein度量当且仅当$α$是Ricci平坦的且$β$关于$α$是平行的.给出了Ricci平坦Matsumoto度量的一个非平凡例子.
2012-07-09 math.DG
Kähler-Einstein metrics and higher alpha-invariants
利用高阶代数α-不变量$α_{m,k}(M)$给出了Fano流形$M$上Kähler-Einstein度量存在的一个判据.
2014-12-01 math.DG
Invariant Einstein metrics on three-locally-symmetric spaces
本文对连通的、紧的、单李群的三个局部对称空间进行了分类。此外，我们还给出了这些空间上不变Einstein度量的分类。
2014-11-13 math.DG
On the Stability of Kähler-Einstein Metrics
利用自旋$^c$结构证明了具有非正数量曲率的Kähler-Einstein度规作为总数量曲率泛函的临界点是稳定的（在共形结构变化的方向上）.如果复结构的所有无穷小复变形都是可积的，则Kähler-Einstein度量是Yamabe不变量的局部极大值，其体积是所有数量曲率大于或等于Kähler-Einstein度量的数量曲率的度量中的局部极小值.
2005-04-26 math.DG
Geodesic-Einstein metrics and nonlinear stabilities
本文引入了全纯纤维化上相对充裕线丛的非线性稳定性的概念，并在此线丛上定义了测地线-爱因斯坦度量的概念，推广了全纯向量丛的经典稳定性和Hermitian-Einstein度量.引入了一个Donaldson型泛函，证明了该泛函在测地线-Einstein度规处达到绝对极小值，并讨论了测地线-Einstein度规的存在性与线丛的非线性稳定性之间的关系.作为应用，我们将证明全纯向量丛容许Finsler-Einstein度量当且仅当它容许Hermitian-Einstein度量，这回答了S.小林
2018-08-20 math.DG
Non-Riemannian Einstein-Randers metrics on $E_6/A_4$ and $E_6/A_1$
本文首先证明了齐性空间$E_6/A_4$和$E_6/A_1$允许$Ad(T\times A_1\times A_4)$ -不变的Einstein度量，然后证明了它们允许非黎曼Einstein-Randers度量.
2017-11-08 math.DG
Non-naturally reductive Einstein metrics on the compact simple Lie group $F_4$
基于表示论和对紧致单李群的对合的研究，证明了$F_4$允许非自然约化的Einstein度量.
2013-11-21 math.DG
A Kenmotsu metric as a conformal $η$-Einstein soliton
本文研究了度规为共形$η$ -Einstein孤子的Kenmotsu流形的一些性质。本文研究了含有共形$η$ -Einstein孤子的Kenmotsu流形的某些性质。我们还构造了一个满足共形$η$ -Einstein孤子的三维Kenmotsu流形。
2020-05-13 math.DG
Lower dimensional $S^1$-invariant Kähler-Einstein metrics via integrable structures
我们集中在经典的公开问题的分类Kähler-Einstein流形，可以Kähler浸入到一个复射影空间赋予Fubini-Study度量。特别是，我们将处理这样的问题的特殊情况下，凯勒-爱因斯坦度量承认对称性的旋转类型。这导致某些可积分布允许对这些度量进行分类。
2022-06-15 math.DG
Einstein metrics on the Ten-Sphere
本文证明了十维球面上存在三个非圆形、非等距的正标量曲率爱因斯坦度量，突破了此前仅六维和八维球面已知此类度量的限制。
2024-09-11 math.DG
Multiplier Hermitian-Einstein metrics on Fano manifolds of KSM-type
本文主要研究Mabuchi提出的乘子Hermitian-Einstein度规，其中包括Kähler-Einstein度规、Kähler-Ricci孤子和Mabuchi孤子。我们还关注KSM-流形，这是由第一作者作为环面丛，建立一个标准的存在乘厄米-爱因斯坦度量的KSM-数据。利用一条连接Kähler-Ricci孤子和Mabuchi孤子的连续路径，构造了一个含有乘子Hermitian-Einstein度量族的KSM流形的显式例子.
2022-08-10 math.DG
Quasi-Einstein metrics on sphere bundles
在这份说明中，我们适应霍尔的工作找到准爱因斯坦度量的球面丛产品的法诺凯勒-爱因斯坦流形，以及束只有一端被吹下来。
2022-01-12 math.DG
Non-trivial $m$-quasi-Einstein metrics on quadratic Lie groups
如果$Ric_X^m$（$m$ -Bakry-Emery Ricci张量关于适当向量场$X$的修正）是度量张量的常数倍，则称度量$m$ -拟爱因斯坦。它是包含Ricci孤子的Einstein度规的推广。本文主要研究二次李群上的左不变向量场和左不变黎曼度量。首先证明了任何左不变向量场$X$使得二次李群上的左不变黎曼度量是$m$ -拟爱因斯坦的是Killing场。然后在可解二次李群$G(n)$上构造了无穷多个非平凡的$m$ -拟Einstein度量，其中$m$是有限的.
2015-06-30 math.DG
On a Class of Two-Dimensional Einstein Finsler Metrics of Vanishing S-Curvature
$(α,β)$度量由黎曼度量$α$和$1$形式的$β$定义。本文研究了一类已知的S-曲率为零的二维$(α,β)$ -度量。我们确定这些度量的局部结构，并表明这些度量是爱因斯坦的（相当于各向同性旗曲率），但一般不是里奇平坦的。
2014-06-11 math.DG
Einstein Hermitian Metrics of Non Negative Sectional Curvature
证明了具有非负截面曲率的简单连通Hermitian Einstein四维流形等距于复射影空间$\mathbb{C}\mathbb{P}^{2}$与Fubini-Study度量或等距于乘积$\mathbb{S}^{2}\times \mathbb{S}^{2}$与正则度量.
2012-01-31 math.DG
Global obstructions to conformally Einstein metrics in dimension six
给出了封闭六维流形上的一个整体共形不变量，它阻碍了共形Einstein度量的存在。我们表明，这个障碍是不平凡的，乘一个常数，是唯一的这样的不变。这也产生了一个（可能是平凡的）的同形不变量，阻碍了爱因斯坦度量的存在。我们还讨论了具有无穷大基本群的闭六维流形上阻碍共形Einstein度量存在的整体共形不变量。
2022-07-05 math.DG
Singular Kähler-Einstein metrics and RCD spaces
该研究聚焦奇异射影簇上的Kähler-Einstein度量，证明在常数量曲率度量的逼近条件下，其光滑部分的度量完备化为非坍塌RCD空间且与原簇同胚，拓展了奇异几何空间的研究范畴。
2024-12-11 math.DG
On the uniqueness of conical Kähler-Einstein metrics
在扭曲$Ding$ -泛函是适当的条件下，证明了锥Kähler-Einstein度规的唯一性.这是作者以前工作的推广，我们将首先研究扭曲Kähler-Einstein度量的唯一性，然后使用这些光滑扰动解来近似实际的圆锥解。最后，给出了极限奇异度量的唯一性。
2014-02-17 math.DG
Einstein Metrics from Symmetry and Bundle Constructions: A Sequel
本文是作者在《微分几何概论》第六卷（1999年）中所作综述的续篇。本综述涵盖了自1999年至2011年以来关于束上爱因斯坦度量和具有对称性的爱因斯坦度量的构造的选定发展。
2012-08-23 math.DG
On a class of Einstein Finsler metrics
本文研究了一类Finsler度量，称为广义（α，β）-度量，它是由一个黎曼度量和一个1-形式定义的.我们构造了具有常数里奇曲率的一般（α，β）-度量.
2013-07-01 math.DG
Volume estimates for Kähler-Einstein metrics: the three dimensional case
我们得到了三维Kähler-Einstein流形中大曲率集的邻域体积的一个估计。
2011-04-21 math.DG
Riemannian products which are conformally equivalent to Einstein metrics
给出了黎曼积与爱因斯坦流形共形等价的充要条件。这样的空间是完整的特征。
2008-05-23 math.DG
New Einstein Metrics on 8#(S^2 times S^3)
我们证明了#8（S^2乘S^3）包含两个8维复族的不等价的非正则Sasakian-Einstein结构。这是第一个已知的非正规Sasakian-Einstein度量在这个5-流形。
2002-08-26 math.DG
Einstein Finsler Metrics and Killing Vector Fields on Riemannian Manifolds
本文利用黎曼流形上的Killing型构造了一类Finsler度量。我们发现方程的特点爱因斯坦度量在这一类。特别地，我们分别用${\rm Ric} = 2 F^2$，${\rm Ric}=0$和${\rm Ric}=- 2 F^2$构造了$S^3$上的Einstein度量族.这类度量提供了一类重要的三维Finsler度量，它的里奇曲率是常数，但旗曲率不是常数.
2016-09-10 math.DG
On the construction of a complete Kahler-Einstein metric with negative scalar curvature near an isolated log-canonical singularity
本文主要研究锥型对数正则奇点附近的Kahler-Einstein度规。通过两种不同的方法，我们在Calabi-Yau流形上的锥的邻域内构造了一个具有负数量曲率的完备Kahler-Einstein度量，为奇异簇上整体Kahler-Einstein度量的研究提供了一个局部模型.在第一种方法中，我们证明了奇异性是由一个复杂的球均匀化，因此从球的Bergman度量的诱导度量是一个理想的。在第二种方法中，我们利用Calabi Answer得到了一个完整的具有负曲率的Kahler-Einstein度规。最后，我们证明了这两个度量确实是相同的。
2018-10-21 math.DG
Homogeneous Einstein metrics and local maxima of the Hilbert action
在这个简短的说明中，三个中立稳定的齐次爱因斯坦度规的无限族被排除作为希尔伯特作用量的局部极大值的候选者。
2022-06-17 math.DG
Non-naturally reductive Einstein metrics on $\mathrm{SO}(n)$
在本文中，我们证明了对于$n\geq 10$的每个紧致单李群$SO(n)$至少允许$2\left([\frac{n-1}{3}]-2\right)$非自然约化左不变爱因斯坦度量。
2017-01-13 math.DG
Invariant Einstein metrics on generalized flag manifolds of $Sp(n)$ and $SO(2n)$
众所周知，如果$g$是$G$ -不变度量，则黎曼旗流形$(G/K,g)$上的Einstein方程约化为一个代数系统.本文得到了$Sp(n)$和$SO(2n)$的广义旗流形上的新的不变Einstein度量，并计算了$Sp(n)$型广义旗流形上的Einstein系统.我们还考虑了这些爱因斯坦度量的等距问题。
2016-06-08 math.DG
On homogeneous warped product Einstein metrics
本文研究了齐次曲积爱因斯坦度量及其与齐次Ricci孤子的关系。证明了齐次$(λ,n+m)$ -Einstein流形（齐次翘曲积Einstein度量的基）是代数孤子的一维扩展。这回答了C.他、P. Petersen和W. Wylie，他们证明了相反的陈述。我们的证明是强烈的基础上，他们的结果，但它也利用锋利的工具，从齐次里奇孤子的理论。作为应用，我们得到了任何具有齐次基的齐次扭曲积爱因斯坦度量都微分同胚于齐次爱因斯坦流形的积。
2014-03-19 math.DG
