Ricci-positive metrics on connected sums of products with arbitrarily many spheres
本文构造了任意多个球面的乘积的连通和上的Ricci正度量，条件是每个被加数中除一个球面外的所有球面的维数至少为3。有两个新的技术定理需要推广以前的结果的产品和两个领域。第一个定理是带角点的Ricci正流形的胶合构造，推广了Perelman关于带边的Ricci正流形的胶合构造。我们的构造给出了一个充分条件，使得两个带角点的Ricci正流形沿等距面粘合在一起，使得所得到的带边界的光滑流形是Ricci正的且有凸边界.第二个定理是关于一个具有凸边界的Ricci正黎曼流形的边界可以沿着一个Ricci正合痕变形，同时保持Ricci正性和边界凸性。
2019-11-18 math.DG
Three-dimensional homogeneous generalized Ricci solitons
本文研究了三维广义Ricci孤子，包括黎曼和洛伦兹情形。我们将确定它们的齐次模型，对三维李群上的左不变广义Ricci孤子进行分类。
2016-01-11 math.DG
Four-dimensional pseudo-Riemannian homogeneous Ricci solitons
本文考虑了具有非平凡各向同性的四维齐次伪黎曼流形，并对产生非平凡齐次Ricci孤子的情形进行了完全分类。特别是，我们证明了非紧齐性（也是不变的）伪黎曼里奇孤子的存在，这是不等距的solvmanifold，共形平坦的齐性伪黎曼里奇孤子是不对称的。
2015-02-01 math.DG
Immortal homogeneous Ricci flows
我们证明了，对于一个不朽的齐次里奇流解，任何一个抛物型的吹倒序列都次收敛于齐次膨胀的里奇孤子。这是通过构造一个新的李雅普诺夫函数的基础上的曲率估计，来自真正的几何不变理论。
2017-11-17 math.DG
Conformally flat pseudo Riemannian Homogeneous Ricci Solitons 4 spaces
考虑四维共形平坦齐次伪黎曼流形。根据Ricci算子的形式（Seger型），给出了四维伪黎曼共形平坦齐次Ricci孤子的一个完整分类。
2014-12-15 math.DG
Moduli space of non-negative sectional or positive Ricci curvature metrics on sphere bundles over spheres and their quotients
证明了在有理同调球面$S^8$上的所有$S^7$ -丛的全空间上的正里奇曲率度量的模空间具有无穷多个路径分量.进一步，我们对Milnor球面的对合进行了同构分类，证明了其上非负截度规的模空间具有无穷多个路径分支.最后，利用同一类型的对合，得到了Shimada球面的模空间的一个非同态有限性结果，并证明了对于可由无穷流形族表示的类型，正里奇曲率度量的模空间具有无穷多个路径分量.
2021-10-19 math.DG
On homogeneous Ricci solitons
研究了齐次Ricci孤子在括号流下的演化，括号流是一个在所有n维齐性空间上具有q维各向同性的动力系统，它等价于齐性流形上的里奇流.我们证明了代数孤子（即Ricci算子是恒等式的倍数加上一个导数）是系统的不动点，并且齐次Ricci孤子与代数孤子等距当且仅当相应的括号流解不是混沌的，在这个意义上，它的Ω极限集由一个点组成.我们还从几何上刻画了齐次Ricci孤子中的代数孤子为里奇流解同时可对角化的孤子。
2012-10-12 math.DG
Greatest lower bounds on Ricci curvature of homogeneous toric bundles
对于Fano齐次环面丛，我们得到了关于里奇曲率的下确界的一个公式.我们还给出了一般齐次环面丛上的一类线丛的满性的一个判别准则。
2016-08-28 math.DG
Warped product Einstein metrics on homogeneous spaces and homogeneous Ricci solitons
本文研究了齐性空间上的Ricci孤子与Einstein度量之间的联系。我们证明了，如果孤子的导子可以选择为正规的，则半代数Ricci孤子允许Einstein一维扩展。利用我们以前关于翘曲积爱因斯坦度量的工作，我们证明了对于任何$k\geq 2$，每个正规半代数Ricci孤子也允许一个$k$维爱因斯坦扩张。我们还证明了这些构造的逆定理和齐次曲积爱因斯坦度量的一些几何和拓扑结构结果。在附录中，我们给出了半代数Ricci孤子的另一种方法，从而自然地导出了非齐次情形下半代数Ricci孤子的定义。
2013-02-01 math.DG
On the stability of harmonic maps under the homogeneous Ricci flow
本文研究了调和映射在齐次里奇流下的稳定性和不稳定性。我们提供的例子中的稳定性（非稳定性）下保持里奇流和一个例子中的里奇流不保持稳定的调和映射。
2017-01-20 math.DG
Sphere theorems and eigenvalue pinching without positive Ricci curvature assumption
考虑到Obata定理的几乎刚性，我们推广了Petersen和Aubry关于特征值箍缩的球面定理，而不假设里奇曲率为正，只假设对某些正的常数$K>0$和$D>0$有$Ric\geq-Kg$和$diam\leq D$.
2019-04-19 math.DG
Ricci-quadratic homogeneous Randers spaces
一个Finsler空间称为Ricci-二次的，如果它的里奇曲率$Ric(x,y)$在$y$中是二次的。如果它的Chern联络直接在基础流形$M$上定义了一个线性联络，则称之为Berwald空间。本文证明了齐次Randers空间是Ricci-二次的当且仅当它是Berwald型的。
2012-07-07 math.DG
Ricci pinched compact submanifolds in spheres
本文研究圆球紧子流形在仅依赖平均曲率向量长度的 Ricci 曲率下界条件下的拓扑，并指出该条件仅在特殊情形可推出外在几何的强结论。
2025-08-29 math.DG
Homogeneous Ricci almost solitons
证明了局部齐次真Ricci几乎孤子要么是常截面曲率的，要么是常曲率空间的乘积$N(c)$.
2015-01-21 math.DG
Long-time behavior of awesome homogeneous Ricci flows
本文证明非紧流形上令人惊叹的齐性度量在里奇流下保持不变，并在万有覆盖不可缩时证实有限灭绝时间及动力学阿列克谢耶夫斯基猜想，同时分析了流的长时间极限。
2025-07-07 math.DG
Prescribing Ricci curvature on a Product of Spheres
证明了在$\mathbb{S}^{d_1+1}\times \mathbb{S}^{d_2}$上的双曲积度量的里奇曲率方程的存在性，其中$d_i \geq 2$ .如果$T$是一个度量满足一定的曲率假设，我们证明了$T$可以独立于这两个因素，使其本身是一些度量的Ricci张量。
2020-10-10 math.DG
Homogeneous Ricci Solitons are Algebraic
本文证明了齐次Ricci孤子是代数的。作为应用，我们看到推广的Alekseevskii猜想等价于Alekseevskii猜想.
2014-05-29 math.DG
Ricci flow on homogeneous spaces with two isotropy summands
考虑紧致连通齐性空间上不变度量的里奇流方程，其中齐性空间的各向同性表示分解为两个不可约的不等价和项.通过研究相应的动力系统，我们完整地描述了齐次里奇流在这类空间上的行为。此外，我们调查古代解决方案的存在性，并与此有关的存在性和不存在的不变爱因斯坦度量。
2012-09-13 math.DG
Ricci Flow Preserves Positive Sectional Curvature on Homogeneous Spheres
The University of Tennessee at Martin（田纳西大学马丁分校）；Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学）；Universität Hamburg（汉堡大学）
本文证明Ricci流在齐次球面和复射影空间上保持正截面曲率，结合先前结果完成了齐次空间中正曲率度量是否流出正曲率度量集的分类。
2026-06-23 math.DG
Ricci Flow of Compact Locally Homogeneous Geometries on 5-Manifolds
本计画旨在分析五维流形中里奇流的行为。里奇流由理查德·汉密尔顿于1982年提出，是证明几何化和庞加莱猜想的重要工具。一般情况下，里奇流是一个非线性偏微分方程，其解是相当困难的计算;然而，在齐次流形，里奇流减少到常微分方程。里奇流在二维、三维和四维齐次流形中的行为已经被计算出来，并得到了很好的理解。本文的工作将描述如何更好地理解里奇流在某一类五维齐次流形中的行为。
2017-08-02 math.DG
Ricci pinched compact hypersurfaces in spheres
本文研究球面中 Ricci 曲率受平均曲率约束的紧致超曲面的拓扑，利用 Bochner 技巧获得比任意余维情形更强的结果。
2024-03-19 math.DG
Generic Properties of Homogeneous Ricci Solitons
讨论了齐次Ricci孤子的几何性质。在证明了紧致均匀孤子和非紧致稳态均匀孤子的不存在性之后，我们集中研究了左不变Ricci孤子。证明了在幺模情形下，Ricci孤子方程在左不变向量场的集合中不存在解。证明了梯度型左不变孤子必是具有非平凡Euclidean de Rham因子的黎曼积。作为结果的应用，我们证明了任何广义度量Heisenberg李群都是非梯度的膨胀型左不变Ricci孤子.
2012-09-22 math.DG
Kaehler-Ricci solitons on homogeneous toric bundles (II)
证明了旗流形G^ \C /P上的齐次环面丛存在Kaehler-Ricci孤子度量的充要条件是它是Fano.特别地，这类齐次环面丛是Kaehler-Einstein当且仅当它是Fano且它的Futaki不变量相同地为零。
2006-04-04 math.DG
Sasakian Geometry, Homotopy Spheres and Positive Ricci Curvature
讨论了奇维同伦球面的Sasaki几何。特别地，我们给出了一个全新的证明存在度量的积极的里奇曲率奇异球，可以实现为边界的平行化流形。此外，还证明了在这样的同伦球面$\scriptstyle{Σ^{2n+1}}$上，Sasakian结构的模空间具有无限多个由不等价的底层切触结构确定的正分量。我们还证明了在$4m+1$维同伦实射影空间的每一个已知的$\scriptstyle{2^{2m}}$不同的同构类型上存在具有正里奇曲率的Sasakian度量.
2002-01-23 math.DG
On the long time behavior of ancient homogeneous Ricci flows
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）
本文研究古老均匀里奇流的长时间行为，证明了其通过缩小序列收敛到梯度缩小里奇溶子的性质。
2026-02-17 math.DG
On the Isometry Group of Immortal Homogeneous Ricci Flows
本文研究非紧齐次流形上不朽齐次 Ricci 流解的等距群，并给出其结构性结论。
2024-05-17 math.DG
Homogeneous Ricci soliton hypersurfaces in the complex hyperbolic spaces
复双曲空间中的李超曲面是一个上齐性作用的轨道，它不具有奇异轨道。本文对复双曲空间中的Ricci孤子李超曲面进行了分类。
2013-05-27 math.DG
Positive Complex Sectional Curvature, Ricci Flow and the Differential Sphere Theorem
本文给出Brendle-Schoen关于微分球面定理的结果的另一种证明。直接证明了具有正（或非负）复截面曲率的曲率算子不变锥被里奇流保持。这意味着，通过Böhm-Wilking的结果，归一化的里奇流将这样的度量变形为常正曲率的度量。利用Yau和Zheng的早期工作，可以证明具有严格（逐点）1/4-pinched截面曲率的度量具有正的复截面曲率。这给出了Brendle-Schoen最近的微分球面定理的直接证明，绕过了任何关于正的各向同性曲率的讨论。
2007-06-03 math.DG
Homogeneous spaces with two equivalent isotropy summands develop positive Ricci curvature under Ricci flow
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；Trinity University（三一大学）；University of Rochester（罗切斯特大学）
该研究针对具两个等价迷向子表示的单连通齐性空间，证明其G-不变度量经归一化里奇流后演化至正里奇曲率度量，且该正曲率度量族在流作用下前向不变。
2026-08-05 math.DG
Backward Ricci Flow on Locally Homogeneous 4-Manifolds
本文研究了局部齐性几何的$4$ -流形上的向后里奇流，其中的流形允许紧的逆元.我们描述了每个类的长期行为，并表明许多类表现出相同的行为附近的奇异时间。在大多数情况下，这些流形收敛到一个次黎曼几何适当的重新缩放后。
2015-07-31 math.DG
Ricci flow on locally homogeneous closed 4-manifolds
讨论了齐次四维流形上的里奇流。在对这些流形进行分类之后，我们注意到存在初始度量族，使得我们可以将它们对角化，并且里奇流保持对角化。我们分析了这些家庭的长期行为。我们发现，如果一个解决方案存在的所有时间，那么流动表现出第三型奇异性的意义上的Hamilton。
2005-02-08 math.DG
Appearance of stable minimal spheres along the Ricci flow in positive scalar curvature
我们构造了具有正数量曲率且不包含稳定嵌入极小曲面的球形空间型$(S^3/Γ,g)$的例子，使得从$(S^3/Γ,g)$开始沿着里奇流发生以下情况：出现稳定嵌入极小二球面，并出现非平凡奇异性.在$3$维上给出了I型颈箍缩的一般反证，并阐明了里奇流的稳定球面与非平凡I型奇点之间的关系.一些对称性假设阻止了稳定球的出现，这对具有这些对称性的度量可能出现的奇点类型产生了影响。
2017-05-03 math.DG
Homogeneous Ricci solitons in low dimensions
本文根据齐性空间齐性空间的性质，对5维以上的齐性扩展Ricci孤子进行了分类。我们得到，他们都是等距的solvolitons，这特别意味着广义Alekseevskii猜想在这些方面。此外，我们还证明了在6维上，只要传递群不是半单的，猜想成立。
2013-12-28 math.DG
Existence of embedded minimal tori in three-spheres with positive Ricci curvature
该研究通过证明三维球面嵌入环面与球面空间面积泛函的强Morse不等式，得出正Ricci曲率三维球面至少含4个嵌入极小环面、崎岖度量下至少9个的结论，证明基于Simon-Smith min-max理论的重数一性定理。
2024-09-16 math.DG
On the Ricci curvature of homogeneous Finsler spaces with $(α,β)$-metrics
研究具有$(α, β)$ -度量的齐次Finsler空间的曲率性质是Riemann-Finsler几何的中心问题之一。本文考虑具有平方度量的齐次Finsler空间和平方度量的Randers变换.首先，我们利用这些度量导出了齐性Finsler空间的里奇曲率的显式公式.其次，我们找到了一个充要条件，在此条件下，具有这两种度量之一的齐次Finsler空间具有零$S$ -曲率。建立了具有平方度量的齐次Finsler空间的里奇曲率和具有零$S$ -曲率的平方度量的Randers变换的计算公式.最后，我们证明了具有零$S$ -曲率和负里奇曲率的空间必是黎曼空间.
2021-03-03 math.DG
Quasi-convergence of the Ricci flow on locally homogeneous closed 4-manifolds
研究了具有平凡各向同性群的局部齐次闭4-流形上度量族的拟收敛等价性，并在一定条件下确定了每个等价类的维数.
2019-08-10 math.DG
Backward Ricci Flow on Locally Homogeneous Three-manifolds
本文研究了局部齐次三维流形上的向后里奇流。我们描述了长时间的行为，并表明，通常和适当的重新缩放后，有收敛到一个子黎曼几何。作者在交叉曲率流的情况下也观察到类似的行为。
2009-03-02 math.DG
Homogeneous Ricci solitons
在这项工作中，我们研究了齐次度量和Ricci孤子。若Ricci孤子上存在一个等距的可迁可解群，则证明了它与可解孤子等距。此外，除非流形是平坦的，否则它必然是单连通的，并且与$\mathbb R^n$同构。在一般情况下，我们证明了齐次Ricci孤子在里奇流下通过等距群的自同构膨胀和拉回而演化，在这个意义上，齐次Ricci孤子必须是半代数Ricci孤子.在Ricci孤子上存在一个可迁的等距半单群的特殊情况下，我们证明了这样的空间实际上是爱因斯坦空间。在紧致情形下，我们给出了Ricci孤子必然是Einstein孤子的新证明.最后，我们刻画了可解的李群，它允许Ricci孤子度量。
2013-04-25 math.DG
Ricci iteration on homogeneous spaces
Ricci迭代是里奇流的离散模拟。本文首次研究了一类非Kähler的黎曼流形上的Ricci迭代。非Kähler条件下的Ricci迭代出现了新的现象。其中之一是所谓的古代利玛窦迭代的存在。正如我们所示，这些是密切相关的古老的里奇流，并提供了第一个非平凡的例子黎曼度量的里奇算子可以应用于无限次。在我们研究的一些情况下，这些古老的里奇迭代出现（在格罗莫夫-豪斯多夫拓扑）从一个崩溃的爱因斯坦度量和收敛顺利地到第二个爱因斯坦度量。在具有极大各向同性的紧致齐性空间的情形下，我们证明了一个排除塌缩的相对紧性结果。
2018-12-18 math.DG
Refined behavior description of the normalized Ricci flow on homogeneous spaces
本文研究规范化Ricci流下齐性空间Ricci曲率正性的保持问题，发现无限多个广义Wallach空间能保持或丧失该正性，并改进了参数重合情形的先前结果。
2025-08-10 math.DG
Eigenvalues under the backward Ricci flow on locally homogeneous closed 3-manifolds
本文研究了Laplace-Beltrami算子第一特征值在规范化后向里奇流下的演化行为，构造了在后向里奇流下单调的各种量，得到了其上、下界下界.我们证明，在后向里奇流收敛到一个亚黎曼几何适当的重新标度后，特征值向零发展的情况下。
2019-08-10 math.DG
Sphere-like isoparametric hypersurfaces in Damek-Ricci spaces
本文在Damek-Ricci空间中通过过度膨胀超球面构造新的球状等参超曲面族，连接测地球面与已知等参超曲面，并研究其齐次性和焦簇的全测地条件。
2024-01-01 math.DG
Eigenvalues of the Laplace operator with potential under the backward Ricci flow on locally homogeneous 3-manifolds
设$λ(t)$是局部齐性三维流形上后向里奇流下$-Δ+aR\, (a>0)$的第一特征值，其中$R$是数量曲率.在Bianchi的情况下，我们得到了$λ(t)$的上界和下界。特别是，我们表明，当后向里奇流收敛到一个亚黎曼几何适当的重新缩放后，$λ^{+}(t)$接近零，其中$λ^{+}(t)=\max\{λ(t),0\}$。
2021-01-29 math.DG
Ricci flow on certain homogeneous spaces
研究了广义Wallach空间、具有四个各向同性和项且第二贝蒂数等于1的广义旗流形、Stiefel流形$V_2\mathbb{R}^n$和$V_{1+k_2}\mathbb{R}^n$，以及具有$n = 1+k_2+k_3$的广义Wallach空间在无穷远处不变黎曼齐次度量的归一化里奇流的行为.我们使用的技术，从理论的微分方程，特别是庞加莱紧化。
2020-08-09 math.DG
Finite extinction time of a family of homogeneous Ricci flows
Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
本文证明了某些非紧致同质 Riemann 流形上 Ricci 流解具有有限时间灭绝，并展示了其在正标量曲率度量空间合同性上的应用。
2026-02-24 math.DG
Homogeneous affine surfaces: affine Killing vector fields and Gradient Ricci solitons
齐次仿射曲面已被Opozda分类。它们可以被分为3个家族，它们不分离。出现的连接作为列维-奇维塔连接的一个表面与度量的常数高斯曲率形成一个家庭;有，但是，其他两个家庭。对于这两类中的一个曲面，我们研究了仿射Killing向量场的李代数，并给出了齐次仿射梯度Ricci孤子的完全分类。Ricci张量的秩在我们的分析中起着核心作用。
2015-12-17 math.DG
Immersions of Sasaki-Ricci solitons into homogeneous Sasakian manifolds
该研究探讨Sasaki-Ricci孤立子到齐次Sasakian流形纤维积的局部浸入，证明一类纤维积诱导的孤立子为η-Einstein，浸入空间形式时结果更强，并给出无局部全纯等距映射的Kähler-Ricci孤立子例子。
2023-06-30 math.DG
Monotonicity of the Cheeger constant under Ricci flow on spheres
研究紧曲面上Ricci流下Cheeger等周常数的行为，证明微分同胚于$S^2$的曲面度量的Cheeger常数沿流非递减，并通过例子说明拓扑2-球面上存在Cheeger常数不变的非平凡Ricci流，严格单调性不成立。
2025-11-14 math.DG
Collapsed ancient solutions of the Ricci flow on compact homogeneous spaces
证明了紧致齐性空间上里奇流的坍缩古解的一般存在性定理，并证明了它们在Gromov-Hausdorff拓扑中，在适当的重标度下，收敛于环面纤维化的基础上的Einstein度量.这种构造概括了文献中所有先前已知的示例。
2022-08-30 math.DG
Minimal surfaces in spheres and a Ricci-like condition
本文研究了球面上的极小曲面，这些曲面局部等距于近K{$\mathbb{S}^6$中全测地$\mathbb{S}^{5}$中的拟全纯曲线.在$\mathbb{S}^5$中局部等距于伪全纯曲线证明等价于Ricci类条件$Δ\log(1-K)=6K,$，其中$K$是诱导度量的高斯曲率。除了球面中的平坦极小曲面外，$\mathbb{S}^5$中伪全纯曲线族中曲面的直和也满足这类Ricci条件。这两类曲面都是例外曲面。这些都是极小曲面的所有霍普夫微分是全纯的，或等价的曲率椭圆有恒定的偏心率的最后，但一个。在适当的整体假设下，我们证明了球面中满足这种Ricci条件的极小曲面确实是例外的。因此，这些表面的分类是减少到例外的表面，局部等距的伪全纯曲线在$\mathbb{S}^5.$的分类。事实上，我们证明，除其他结果外，这种例外的表面在奇数维领域是平坦的或直接的表面在相关的家庭的伪全纯曲线在$\mathbb{S}^5$。
2019-12-29 math.DG
Prescribing Ricci curvature on homogeneous spaces
研究了齐性空间M = G/K上G-不变度量下的指定里奇曲率问题.我们专注于度量的里奇曲率地图，局部，作为内射和满射，因为它可以。我们的主要结果是，这种性质是一般的情况下，紧。我们的主要工具是一个公式的Lichnerowicz拉普拉斯算子，我们证明在矩映射的各种代数。
2021-10-29 math.DG
Ricci curvature integrals, local functionals, and the Ricci flow
考虑一个体积与标准球面$(S^{m}, g_{round})$相同的黎曼流形$(M^{m}, g)$。如果$p>\frac{m}{2}$和$\int_{M} \left\{ Rc-(m-1)g\right\}_{-}^{p} dv$足够小，我们证明了从$(M^{m}, g)$出发的规范化里奇流将不朽地存在并收敛到标准球面.选择$p$是最佳选择。
2021-09-06 math.DG
New homogeneous Einstein metrics of negative Ricci curvature
我们从两个方面构造了新的具有负里奇曲率的齐性Einstein空间：第一，给出了一类导出代数为两步幂零的秩为1的Einstein解流形的分类和构造方法.作为应用，我们描述了一个具有二维参数空间的10维Einstein流形的显式连续族，其中包括一个具有负截面曲率的连续子族.其次，我们通过修改秩大于1的非紧不可约对称空间的代数结构，并保持（常数）里奇曲率，得到了非对称Einstein解流形的新例子.
1999-08-17 math.DG
Visualizing Ricci Flow of Manifolds of Revolution
我们提出了表面和三维旋转流形的里奇流的数值可视化。Ricci_rot是一个教育工具，它可视化了在里奇流下运动的旋转表面。这些表面倾向于嵌入R3中，这使得直接可视化成为可能。开发该工具所获得的数值经验可应用于其它表面里奇流的数值模拟。类似地，对于简单的3维流形，如3-球面，其度量在SO（3）的作用下是不变的，具有2-球面轨道，该度量可以用2-球面旋转表示，其中到旋转轴的距离表示2-球面轨道的半径。因此，我们也可以形象化的行为，这样一个度量下的里奇流。简要讨论了在里奇流下，曲面和旋转三维流形分别嵌入R3和R4的原因，最后讨论了在正定和不定度量的更大空间中关于里奇流的一些猜想.
2004-06-09 math.DG
