The structure of the Ricci tensor on locally homogeneous Lorentzian gradient Ricci solitons
本文描述了局部均匀洛伦兹梯度Ricci孤子的Ricci张量结构。在非定常情况下，我们证明了孤子在三维和四维空间是刚性的。在稳定的情况下，我们给出了一个完整的三维分类。
2016-05-10 math.DG
Ricci flow smoothing for locally collapsing manifolds
我们证明了，对于某些局部崩溃的初始数据与里奇曲率有界以下，可以启动里奇流的一段时间。这提供了一个里奇流平滑工具，我们发现拓扑条件，检测崩溃的infranil纤维丛控制黎曼orbifolds之间的局部塌陷区域与里奇曲率有界以下。在附录中，我们还提供了一个局部的距离失真估计某些里奇流与崩溃的初始数据。
2020-09-01 math.DG
On Locally Conformally Flat Gradient Shrinking Ricci Solitons
本文首先利用Ricci孤子的一个积分恒等式证明了闭的局部共形平坦梯度Ricci孤子具有常截面曲率。在里奇曲率有界和黎曼曲率张量至多指数增长性的条件下，我们将这个积分恒等式推广到完全非紧梯度收缩Ricci孤子.作为这个身份的结果，我们分类完全的局部共形平坦梯度收缩Ricci孤子与里奇曲率有界从下面。
2008-11-12 math.DG
Locally Conformally Flat Lorentzian Gradient Ricci Solitons
研究表明，当势函数的梯度为非零时，局部共形平坦的洛伦兹梯度Ricci孤子与Robertson-Walker翘曲积局部等距;当势函数的梯度为零时，局部共形平坦的洛伦兹梯度Ricci孤子与平面波局部等距.后一种梯度Ricci孤子必然是稳定的。
2011-06-15 math.DG
Locally conformally flat ancient Ricci flows
证明了里奇流的任何局部共形平坦的古解都是旋转对称的。作为副产品，我们证明了任何局部共形平坦的Ricci孤子是一个梯度孤子在收缩和稳定的情况下，以及在膨胀的情况下，只要孤子具有非负曲率。
2015-02-11 math.DG
Ricci Limit Spaces Are Semi-locally Simply Connected
设$(X,p)$是Ricci极限空间.我们表明，对于任何$ε> 0$和$x \in X$，存在$r< ε$，依赖于$ε$和$x$，使任何循环在$B_{r}(x)$是可收缩的$B_ε(x)$。特别地，$X$是半局部单连通的。证明了广义Margulis引理对$n$ -流形的Ricci极限空间成立.
2021-04-06 math.DG
Coupling by reflection of diffusion processes via discrete approximation under a backward Ricci flow
研究了流形上非时齐扩散过程的反射耦合。我们假设的条件是里奇曲率下界的自然非时齐扩展。特别地，它包括后向里奇流的情况。在时间齐次的情况下，我们的耦合提供了一个梯度估计的扩散半群产生强Feller属性。为了通过离散逼近构造耦合，我们建立了测地线随机游动的收敛律以及一致的非爆炸型估计。
2010-07-01 math.DG math.PR
Scalar curvature behavior of homogeneous Ricci flows
证明了齐次里奇流解的数量曲率在向前或向后的有限时间奇点处爆破。
2012-12-28 math.DG
Quasi-convergence of the Ricci flow on locally homogeneous closed 4-manifolds
研究了具有平凡各向同性群的局部齐次闭4-流形上度量族的拟收敛等价性，并在一定条件下确定了每个等价类的维数.
2019-08-10 math.DG
Heat kernel upper bound on Riemannian manifolds with locally uniform Ricci curvature integral bounds
本文证明了在里奇曲率负部分的局部一致积分界下，热核在小时间内存在高斯上界.这提供了流形几何的一般假设，使得某些函数空间属于加藤类。此外，这些结果暗示了第一个贝蒂数的界。
2016-06-22 math.DG
On Locally Conformally Flat Gradient Steady Ricci Solitons
本文对n维（n>2）完全非紧局部共形平坦梯度稳定孤子进行了分类。特别地，我们证明了一个完全的非紧非平坦共形平坦梯度稳态Ricci孤子，在标度下，是Bryant孤子。
2010-08-21 math.DG
The Conjugate Heat Equation and Ancient Solutions of the Ricci Flow
证明了在里奇流下发展的共轭热方程基本解的高斯型界。因此，对于4维及更高维，我们证明了里奇流的第I型$κ$ -解的后向极限必定是一个非平坦的梯度收缩Ricci孤子。这推广了Perelman以前关于3维$κ$ -解的向后极限的结果，在这种情况下，曲率算子是非负的（根据Hamilton-Ivey曲率捏估计）。在演化度量下得到的共轭热方程的基本解的高斯界可能是独立的。
2010-06-03 math.DG
Ricci flow on locally homogeneous closed 4-manifolds
讨论了齐次四维流形上的里奇流。在对这些流形进行分类之后，我们注意到存在初始度量族，使得我们可以将它们对角化，并且里奇流保持对角化。我们分析了这些家庭的长期行为。我们发现，如果一个解决方案存在的所有时间，那么流动表现出第三型奇异性的意义上的Hamilton。
2005-02-08 math.DG
Ricci Flow of Compact Locally Homogeneous Geometries on 5-Manifolds
本计画旨在分析五维流形中里奇流的行为。里奇流由理查德·汉密尔顿于1982年提出，是证明几何化和庞加莱猜想的重要工具。一般情况下，里奇流是一个非线性偏微分方程，其解是相当困难的计算;然而，在齐次流形，里奇流减少到常微分方程。里奇流在二维、三维和四维齐次流形中的行为已经被计算出来，并得到了很好的理解。本文的工作将描述如何更好地理解里奇流在某一类五维齐次流形中的行为。
2017-08-02 math.DG
Four-dimensional neutral signature self-dual gradient Ricci solitons
本文描述了自对偶梯度Ricci孤子在中性签名下的局域结构。如果Ricci孤子是非各向同性的，那么它是局部共形平坦的，并且局部等距于$I\times_φN(c)$形式的翘曲乘积，其中$N(c)$是常曲率空间。若Ricci孤子是各向同性的，则它局部等距于一个仿射曲面的余切丛，该曲面具有黎曼扩张的联络，并且Ricci孤子由其基础仿射结构描述.这提供了非局部共形平坦的自对偶梯度里奇孤子的例子。
2014-10-31 math.DG
Wave Approximation of Backward Heat Equation with Ricci Flow
本文利用波前集的分析，将流形上具有里奇流的向后热方程的解视为较大流形上波动方程解的一类无穷维极限.具体地，将波动方程$ \left(\frac{2t}{N} \cdot \frac{\partial^{2}}{\partial t^{2}} + \frac{tR(t, x)}{N} \frac{\partial}{\partial t} - Δ_{\tilde{g}^{(N)}(t)} \right) u = R(t, x) $的解在其波前集之外投影到$ \mathbb{R}_{t} \times M_{x, g(t)} $上，在某个适当的时间间隔内求解后向热方程$ \partial_{t} u + Δ_{x, g(t)} u = -R(t, x) $。我们从欧氏流形的情形开始讨论这种逼近，然后推广到开黎曼流形的情形。这一思想部分来自Perelman证明庞加莱猜测的原始论文以及Terence Tao在UCLA的笔记。
2020-02-06 math.AP math.DG
On the Ricci Flow of Homogeneous Metrics on Spheres
研究球面上Sp（n+1）-不变度量的四参数族的里奇流.我们确定其前瞻性的行为，也分类古老的解决方案。在这样做，我们展示了一个新的单参数家庭的古老的解决方案领域。这些（非等距）古解都有一个更大的等距群，即Sp（n+1）Sp（1），Sp（n+1）U（1），或U（2n+2）。两个古老的解决方案是非崩溃和收敛，在向后流动，詹森的第二个爱因斯坦度量。一种解决方案是将众所周知的Berger度量参数化。其余的是新的和崩溃，根据重新缩放的向后流动，齐勒的第二次齐次爱因斯坦度量的复射影空间。
2020-06-03 math.DG
A rigidity result for ancient Ricci flows
该研究仅借助无穷附近尖锐对数Sobolev泛函的大小条件，证明了曲率无符号约束的古老Ricci流的刚性结果，且该结果和II型古老Ricci流及其反向极限的识别问题相关。
2024-06-24 math.DG
Weak Solutions of the Chern-Ricci flow on compact complex surfaces
本文通过例外曲线的Blowdown，证明了紧致复曲面上Chern-里奇流的弱解的存在性，以及从例外曲线向后光滑收敛.在较弱的假设下，得到了n维紧致Hermitian流形上Chern-里奇流的光滑性.
2017-01-18 math.DG
Locally conformal flat Riemannian manifolds with constant principal Ricci curvatures and locally conformal flat C-spaces
证明了任何局部共形平坦黎曼流形，只要其Jacobi算子沿每条测地线具有常特征值，则该流形具有常主Ricci曲率。本文给出了4，5，6，7，8维具有常Ricci特征值的局部共形平坦黎曼流形的局部分类（直到等距）.证明了任意具有常主Ricci曲率的n维$(4\leq n \leq 8)$局部共形平坦黎曼流形是黎曼局部对称空间.
1997-02-11 dg-ga math.DG
On locally conformally flat manifolds with positive pinched Ricci curvature
本文利用 Yamabe 流证明，满足正夹断 Ricci 曲率条件的完备局部共形平坦流形必为紧流形，从而在该附加几何条件下将 Hamilton 夹断猜想推广到高维。
2025-02-20 math.DG
Parabolic frequency on Ricci flows
本文定义了里奇流上热方程解的抛物频率，并证明了它沿流的单调性。频率单调性是已知的，有许多有用的后果，在这里，它是提供一个简单的证明向后的唯一性。对于更一般的里奇流上的抛物型方程的解，本文给出了频率导数的界，这同样意味着向后唯一性。
2022-07-29 math.AP math.DG
Type II ancient solutions to the Ricci flow on surfaces
曲面上的里奇流的II型（古）解还没有分类.它是证明Rosenau解决方案和雪茄是唯一的解决方案，模缩放。本文主要研究非紧曲面上第二类古解的后向极限和无穷远点的周长。
2006-11-10 math.DG
Differential Harnack inequalities for nonlinear heat equations with potentials under the Ricci flow
本文证明了与里奇流耦合的具有不同位势的非线性倒向热方程正解的几个微分Harnack不等式。我们还得到了闭曲面上$\varepsilon$ -里奇流下的非线性热方程的插值Harnack不等式。这些新的Harnack不等式推广了里奇流下的线性热方程的微分Harnack不等式.
2012-08-22 math.DG
Almost Kenmotsu metric as Ricci-Yamabe soliton
本文的目的是刻画两类含有Ricci-Yamabe孤子的几乎Kenmotsu流形。证明了一个含有Ricci-Yamabe孤子或梯度Ricci-Yamabe孤子的$(k,μ)'$ -几乎Kenmotsu流形局部等距于黎曼积$\mathbb{H}^{n+1}(-4) \times \mathbb{R}^n$ .对于后一种情况，势向量场与Reeb向量场逐点共线。同时，证明了一个含有曲率性质为$Q \cdot P = 0$的Ricci-Yamabe孤子的$(k,μ)$ -几乎Kenmotsu流形与双曲空间$\mathbb{H}^{2n+1}(-1)$局部等距，并且曲率性质$Q \cdot R = 0$是非线性的.
2020-05-05 math.DG
On a classification of 4-d gradient Ricci solitons with harmonic Weyl curvature
研究了具有调和外尔曲率的四维（不一定是完全的）梯度Ricci孤子$(M, g, f)$的一个特征，即$δW=0$ .粗略地说，我们证明了孤子度量$g$局部等距于以下四种度量之一：Einstein度量、Euclidean度量与二维常曲率黎曼流形的乘积$ \mathbb{R}^2 \times N_λ$ $λ \neq 0$、某个奇异度量和局部共形平坦度量.本文的方法是受曹陈的著作\cite{CC1, CC2}和Derdziffski对Codazzi张量\cite{De}的研究的启发。结合已有的关于局部共形平坦孤子的结果，我们给出了一种新的具有$δW=0$的四维完全稳定孤子的分类。对于收缩情况，改进了四维情况下的刚度结果\cite{FG, MS}。这也有助于理解扩展情形;我们现在用$δW=0$理解了所有四维非共形平坦情形。我们还刻画了具有调和曲率的{ \it} 4-d（不一定是完全的）梯度Ricci孤子.
2016-04-11 math.DG
Space-time constructions for the mean curvature flow in a Ricci flow background
给出（向后）里奇流的一个解，我们可以构造一个时空上的正则孤子度规。卡贝萨斯-里瓦斯和P.托平。我们观察到，对于（向后）里奇流背景中的中曲率流，中曲率流的时空轨迹在正则Ricci孤子中产生耦合流的正则孤子。我们发现，这提供了一个联系之间的汉密尔顿的差分Harnack估计的中曲率流和汉密尔顿的差分Harnack估计的里奇流。此外，对于有边界的里奇流，我们的正则孤子的第二基本型与J. Lott的修正F-泛函的边界项相匹配。这个泛函也出现在量子引力中。
2012-07-30 math.AP math.DG
Type of finite time singularities of the Ricci flow with bounded scalar curvature
本文研究了维数为$n \ge 4$和有限时间间隔$[0,T)~(T < \infty)$且其数量曲率一致有界的闭流形上的里奇流。证明了如果这种$4 \le n \le 7$维流具有有限时间奇点，则局部I型奇点的爆破序列具有一定的性质。这里，局部I型奇点是Buzano和Di-Matteo定义的。
2022-03-29 math.DG
Backward propagation of warped product structures and asymptotically conical shrinkers
本文研究Ricci流中扭曲积结构的向后传播，并证明渐近锥形梯度收缩孤子若渐近于Einstein流形乘积锥，则其自身为多重扭曲积。
2023-12-31 math.DG
A short proof of backward uniqueness for some geometric evolution equations
给出了一类包含Ricci流和交叉曲率流的二阶几何发展方程解的向后唯一性的一个简单、直接的证明。证明，基于一个经典的论点Agmon-Nirenberg，使用对数凸的某一能量量的地方Carleman不等式。我们还证明了该技术对$L^2$ -曲率流和其他高阶方程的适用性。
2015-01-05 math.DG
Holonomy rigidity for Ricci-flat metrics
在闭连通定向流形$M$上，研究了泛覆盖上允许非零平行旋量的黎曼度量空间$\mathcal{M}_\|(M)$。这样的度量是Ricci平坦的，所有已知的Ricci平坦度量都是这种形式。我们显示以下内容：空间$\mathcal{M}_\|(M)$是所有度量空间的光滑子流形，它的预模空间是光滑有限维流形。和乐群在$\mathcal{M}_\|(M)$上是局部常数。如果$M$是自旋，那么平行旋量空间的维数是$\mathcal{M}_\|(M)$上的局部常数函数。
2016-05-10 math.DG
Contact 3-manifolds and Ricci solitons
一个含有横截Ricci孤子$(g,v,λ)$的切触3-流形$M$要么是Sasakian的，要么是局部等距于李群SU（2），$SL(2,R)$，E（2），E（1，1）中具有左不变度量的一个.
2012-02-27 math.DG
Homogeneous Ricci almost solitons
证明了局部齐次真Ricci几乎孤子要么是常截面曲率的，要么是常曲率空间的乘积$N(c)$.
2015-01-21 math.DG
Generalized quasi-Einstein manifolds with harmonic Weyl tensor
本文引入了广义拟爱因斯坦流形的概念，推广了Ricci孤子、Ricci几乎孤子和拟爱因斯坦流形的概念。本文证明了具有调和Weyl张量和零径向Weyl曲率的完备广义拟Einstein流形是$(n-1)$ -维Einstein纤维的局部翘曲积.特别地，这意味着局部共形平坦梯度Ricci几乎孤子的局部特征，类似于梯度Ricci孤子。
2011-03-13 math.DG
Instability of the Fundamental Group for Ricci-Flat Kähler 4-Manifolds
本文证明在非坍缩Gromov–Hausdorff收敛下，闭Ricci-平坦Kähler四流形的基本群不局部稳定，并构造收敛到同一紧致平坦轨道流形的具体族。
2026-10-06 math.DG
Convergence and stability of locally \mathbb{R}^{N}-invariant solutions of Ricci flow
里奇流的不朽解的有界曲率坍塌的重要模型来自于主丛上的局部G-不变解，其中G是一个幂零的李群。在本文中，我们建立了某些R^{N}-不变解的收敛性和渐近稳定性，模光滑有限维中心流形。当全空间维数为3时，这些结果与Lott对截面曲率和直径分别为O（t^{-1}）和O（t^{1/2}）的所有三维里奇流解的渐近行为进行分类的工作有关.
2009-03-05 math.AP math.DG
Ricci Solitons on Lorentzian Manifolds with Large Isometry Groups
证明了等距群维数至少为$\frac{1}{2}n(n-1)+1$的Lorentz流形是膨胀、稳定和收缩的Ricci孤子以及稳定梯度Ricci孤子。这提供了完整的局部共形平坦和对称的洛伦兹里奇孤子的例子，这不是刚性的。
2010-07-20 math.DG
On Ricci flows with closed and smooth tangent flows
本文考虑了在Bamler [Bam 20 c]意义下允许闭光滑切流的里奇流。所讨论的切流既可以是古里奇流在无穷远处的切流，也可以是里奇流在奇点处发展有限时间奇点的切流。（2）如果具有有限时间奇点的里奇流有一个闭奇点模型，则奇点是I型的，奇点模型是奇点处的切流;这回答了[CCGGIIKLLN 10]中提出的一个问题，（3）一个描述古里奇流的二分法定理，它允许一个封闭的光滑的向后序列极限。
2021-11-12 math.DG
Inversion d'opérateurs de courbure au voisinage d'une métrique Ricci parallèle
设$(M,g)$是无边界的紧致黎曼流形，具有平行的Rici曲率。我们证明了一些算子，相对于里奇曲率的仿射，在度量$g$附近是局部可逆的
2016-06-03 math.DG
The rate of $\mathbb{F}$-convergence for Ricci flows with closed and smooth tangent flows
本文是文[CMZ 21 b]的继续，文[CMZ 21 b]证明了具有闭光滑切流的Ricci流具有唯一切流，且其相应的前向或后向修正Ricci流对某些$β>0$以$t^{-β}$的速度收敛.本文计算了相应的$\mathbb{F}$ -收敛速度：当用一个因子$λ>0$缩放后，一个具有封闭光滑切流的Ricci流在$\mathbb{F}$ -意义下是$|\log λ|^{-θ}$接近于它的切流，其中$θ$是一个正数，在爆破情况下是$λ\gg 1$，在爆破情况下是$λ\ll 1$.
2022-02-23 math.DG
Ricci flow on asymptotically conical surfaces with nontrivial topology
作为有限全曲率的完备曲面上的里奇流的一般性研究的一部分，我们研究了具有渐近圆锥（包括作为特例的渐近欧氏）几何的曲面上的里奇流.在建立了长时间存在性，特别是流保持渐近圆锥几何的事实之后，我们证明了解度量$g(t)$以局部一致线性速率扩展;此外，重新缩放的度量族$t^{-1}g(t)$在无限时间处表现出转变，因为它局部一致地收敛到完整的，有限区域双曲度量是初始度量$g_0$的共形类中唯一的一致化度量。
2010-03-26 math.DG
Inversion of some curvature operators near a parallel Ricci metric II: Non-compact manifold with bounded geometry
设（M，g）是具有有界几何和平行里奇曲率的完备非紧黎曼流形.我们证明了在某些经典的索伯列夫空间中，在度量g附近，某些相对于里奇曲率“仿射”的算子是局部可逆的.
2017-01-23 math.DG
$ε$-regularity for shrinking Ricci solitons and Ricci flows
在[Cheeger-Tian 2005]中，Cheeger-Tian在没有体积假设的情况下证明了$4$维Einstein流形的一个$ε$ -正则性定理.他们指出，对于具有常数数量曲率的临界度规、收缩Ricci孤子、$4$维流形和高维Einstein流形中的里奇流，类似的结果也应该成立。在本文中，我们考虑所有这些问题。首先，我们构造了$4$维临界度量猜想的反例和高维Einstein流形猜想的反例。对于$4$维的收缩Ricci孤子，我们证明了一个$ε$正则性定理，它证实了Cheeger-Tian猜想中的普适常数$ε$ .对于里奇流，我们将Cheeger-Tian的$ε$ -正则性猜想约化为一个后向伪局部性估计.通过证明一个整体后向伪局部性定理，我们可以证明一个整体$ε$ -正则性定理，它部分地证实了Cheeger-Tian关于里奇流的猜想.此外，作为$ε$正则性的结果，我们可以利用Naber-Tian \cite{NaTi}的结构定理证明具有有界$L^2$曲率的收缩Ricci孤子的坍缩极限在有限点处具有光滑的黎曼轨道结构.
2017-07-18 math.DG math.GT
Minimal surfaces in spheres and a Ricci-like condition
本文研究了球面上的极小曲面，这些曲面局部等距于近K{$\mathbb{S}^6$中全测地$\mathbb{S}^{5}$中的拟全纯曲线.在$\mathbb{S}^5$中局部等距于伪全纯曲线证明等价于Ricci类条件$Δ\log(1-K)=6K,$，其中$K$是诱导度量的高斯曲率。除了球面中的平坦极小曲面外，$\mathbb{S}^5$中伪全纯曲线族中曲面的直和也满足这类Ricci条件。这两类曲面都是例外曲面。这些都是极小曲面的所有霍普夫微分是全纯的，或等价的曲率椭圆有恒定的偏心率的最后，但一个。在适当的整体假设下，我们证明了球面中满足这种Ricci条件的极小曲面确实是例外的。因此，这些表面的分类是减少到例外的表面，局部等距的伪全纯曲线在$\mathbb{S}^5.$的分类。事实上，我们证明，除其他结果外，这种例外的表面在奇数维领域是平坦的或直接的表面在相关的家庭的伪全纯曲线在$\mathbb{S}^5$。
2019-12-29 math.DG
Spaces of locally homogeneous affine surfaces
本文研究了由Opozda [B. Opozda，A classification of local homogeneous connections on 2-dimensional manifold，Differential Geom.Appl.21（2004），173-198.]作为$GL(2,\mathbb{R})$（$\mathcal{A}$型）和$ax+b$组（$\mathcal{B}$型）的作用轨道。我们确定了$\mathcal{A}$型模型空间的拓扑与Ricci张量秩的关系。我们确定的拓扑空间的类型$\mathcal{B}$模型，要么是平坦的，或者是里奇张量交替。
2019-03-28 math.DG
Collapsing geometry with Ricci curvature bounded below and Ricci flow smoothing
综述了里奇曲率有界的坍缩黎曼流形的研究进展，特别是局部有界Ricci覆盖几何和里奇流光滑技术.然后我们证明了如果一个Calabi-Yau流形具有有界的直径和截面曲率，并且它是充分体积塌缩的，那么它存在一个Ricci平坦的Kähler度量和一个相容的纯幂零Killing结构：这与Cheeger，Killaya和Gromov的一个公开问题有关.
2020-11-30 math.DG
The conical Kähler-Ricci flow on Fano manifolds
本文研究了Fano流形$M$上锥形Kähler-里奇流的长期行为.首先，在扭曲Kähler-Ricci流的局部一致正则性的基础上，通过限制一系列扭曲流，我们得到了锥形Kähler-里奇流的长时间解.其次，研究了扭曲Kähler-里奇流的一致Perelman估计.证明了锥Kähler-里奇流收敛于锥Kähler-Einstein度规的条件。
2015-02-02 math.DG
Ancient Ricci flows of bounded girth
本文构造了一个具有正曲率算子和有界周长的'煎饼状'古老里奇流，并确定了其时间反向的渐进行为，该结果在三维情况下是新的。
2024-11-04 math.DG
Heat kernel and curvature bounds in Ricci flows with bounded scalar curvature
本文分析了其数量曲率由一致常数或时间依赖常数全局或局部有界的里奇流。在这样的里奇流上，我们建立了热方程解的一个新的时间导数界。在此基础上，我们解决了几个公开的问题：1。距离失真估计，2.一个截止函数的存在，3。高斯边界的热量内核，和，4。一个向后的伪局部性定理，该定理指出，在较晚的时间的曲率界限意味着在稍早的时间的曲率界限。使用向后伪局部性定理，我们接下来建立了一个统一的$L^2$曲率约束在4维，我们表明，在4维的流收敛到一个orbifold在一个奇点。我们还得到了里奇流的一个更强的$\varepsilon$ -正则性定理.这个结果在研究Fano流形上的Kähler里奇流时特别有用，在那里它可以用来导出某些收敛结果。
2015-11-18 math.AP math.DG
Local curvature estimates for the Ricci-harmonic flow
在Ricci曲率沿流有界的条件下，给出了Ricci调和流的$Δ_{g(t)}u(t)$的一个显式界和局部曲率估计.第二部分将这些局部曲率估计推广到由作者\cite{LY1}引入的一类广义Ricci流，它的稳定点给出完备流形上的Ricci平坦度量，并且它非常接近于最近由李向东和李松子\cite{LL2014}定义的$(K, N)$ -超Ricci流。接下来，我们提出了一个猜想爱因斯坦的标量场方程的动机的结果在第一部分和有界$L^{2}$ -曲率猜想最近解决了Klainerman，Rodnianski和Szeftel \cite{KRS2015}。本文的最后两部分分别讨论了Wylie-Yeroshkin \cite{KW2017, KWY2017, Wylie2015, WY2016}和Li \cite{LY3}意义下的两个“Riemann曲率张量“概念，它们的“Ricci曲率“都给出了标准Bakey-Emery Ricci曲率\cite{BE1985}，以及Ricci调和流的前向和后向唯一性.
2018-10-23 math.DG
Uniqueness of positively curved ancient Ricci flows on surfaces with boundary
Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）；University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Hunan University（湖南大学）
本文证明了满足直径一致有界、边界测地曲率为正常数的二维带边界曲面上正曲率 ancient Ricci 流的存在与唯一性，该流具旋转对称性，其极限行为明确，是带边界 ancient Ricci 流分类的首个结果。
2026-08-28 math.DG
Rotational symmetry of ancient solutions to the Ricci flow in dimension $3$ -- The compact case
在文献[4]中，我们证明了$3$维上里奇流的每一个非紧古$κ$ -解要么局部等距于一族收缩柱，要么等距于Bryant孤子。在同一篇论文中，我们宣布，同样的方法意味着紧凑的古代$κ$ -解决方案是旋转对称的。在本说明中，我们提供了这一论点的细节。
2019-04-16 math.DG
From the Eisenhart problem to Ricci solitons in $f$-Kenmotsu manifolds
在正则$f$ -Kenmotsu框架下，求解了对称情形下的平行张量的求解问题.在此基础上，恢复了$f$ -Kenmotsu流形通过局部对称Ricci张量给出的Einstein流形的Olszack-Rosca例子以及Killing向量场的一个例子.给出了其它几类Einstein-Kenmotsu流形。我们的结果被解释为Ricci孤子和特殊的二次首次积分。
2010-06-16 math.DG
Matrix Li-Yau-Hamilton Estimates under Kähler-Ricci Flow
该研究证明了Kähler-Ricci流耦合下热方程与反向共轭热方程正解的矩阵Li-Yau-Hamilton估计，并推导得到单调性公式，丰富了几何分析相关理论。
2023-07-20 math.AP math.DG
