Ricci-平坦Kähler 4-流形基本群的不稳定性
Instability of the Fundamental Group for Ricci-Flat Kähler 4-Manifolds
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本文证明在非坍缩Gromov–Hausdorff收敛下，闭Ricci-平坦Kähler四流形的基本群不局部稳定，并构造收敛到同一紧致平坦轨道流形的具体族。
中文摘要 AI 辅助
我们证明，在非坍缩的Gromov–Hausdorff收敛下，基本群不是局部稳定的，即使在闭的Ricci-平坦Kähler四流形中也是如此。更精确地说，我们构造了K3曲面和Enriques曲面上的Ricci-平坦Kähler度量族，它们收敛到同一个紧致平坦轨道流形。利用相同的机制，我们进一步构造了两个闭的局部超Kähler Ricci-平坦四流形族，其基本群分别为$\mathbb Z_2$和$\mathbb Z_2\times\mathbb Z_2$，它们也收敛到同一个紧致平坦轨道流形。
英文摘要
We show that the fundamental group is not locally stable under non-collapsed Gromov--Hausdorff convergence, even among closed Ricci-flat Kähler four-manifolds. More precisely, we construct families of Ricci-flat Kähler metrics on $K3$ surfaces and Enriques surfaces that converge to the same compact flat orbifold. Using the same mechanism, we further construct two families of closed locally hyperkähler Ricci-flat four-manifolds, with fundamental groups $\mathbb Z_2$ and $\mathbb Z_2\times\mathbb Z_2$, respectively, which converge to the same compact flat orbifold.
