The Ricci flow on manifolds with boundary
研究了具有边界的带边流形流形上Ricci-DeTurck方程边值问题解的短时存在性和正则性.利用这一定理，我们证明了在任意初始条件下，满足边界的中曲率和共形类的里奇流的短时存在性和唯一性.最后，我们建立了适当的控制下的边界数据的流动存在，只要环境曲率和边界的第二基本型保持有界。
2015-04-11 math.DG
The structure of the Ricci tensor on locally homogeneous Lorentzian gradient Ricci solitons
本文描述了局部均匀洛伦兹梯度Ricci孤子的Ricci张量结构。在非定常情况下，我们证明了孤子在三维和四维空间是刚性的。在稳定的情况下，我们给出了一个完整的三维分类。
2016-05-10 math.DG
Scalar curvature behavior of homogeneous Ricci flows
证明了齐次里奇流解的数量曲率在向前或向后的有限时间奇点处爆破。
2012-12-28 math.DG
Three-dimensional homogeneous generalized Ricci solitons
本文研究了三维广义Ricci孤子，包括黎曼和洛伦兹情形。我们将确定它们的齐次模型，对三维李群上的左不变广义Ricci孤子进行分类。
2016-01-11 math.DG
Four-dimensional pseudo-Riemannian homogeneous Ricci solitons
本文考虑了具有非平凡各向同性的四维齐次伪黎曼流形，并对产生非平凡齐次Ricci孤子的情形进行了完全分类。特别是，我们证明了非紧齐性（也是不变的）伪黎曼里奇孤子的存在，这是不等距的solvmanifold，共形平坦的齐性伪黎曼里奇孤子是不对称的。
2015-02-01 math.DG
Immortal homogeneous Ricci flows
我们证明了，对于一个不朽的齐次里奇流解，任何一个抛物型的吹倒序列都次收敛于齐次膨胀的里奇孤子。这是通过构造一个新的李雅普诺夫函数的基础上的曲率估计，来自真正的几何不变理论。
2017-11-17 math.DG
Conformally flat pseudo Riemannian Homogeneous Ricci Solitons 4 spaces
考虑四维共形平坦齐次伪黎曼流形。根据Ricci算子的形式（Seger型），给出了四维伪黎曼共形平坦齐次Ricci孤子的一个完整分类。
2014-12-15 math.DG
On homogeneous Ricci solitons
研究了齐次Ricci孤子在括号流下的演化，括号流是一个在所有n维齐性空间上具有q维各向同性的动力系统，它等价于齐性流形上的里奇流.我们证明了代数孤子（即Ricci算子是恒等式的倍数加上一个导数）是系统的不动点，并且齐次Ricci孤子与代数孤子等距当且仅当相应的括号流解不是混沌的，在这个意义上，它的Ω极限集由一个点组成.我们还从几何上刻画了齐次Ricci孤子中的代数孤子为里奇流解同时可对角化的孤子。
2012-10-12 math.DG
Greatest lower bounds on Ricci curvature of homogeneous toric bundles
对于Fano齐次环面丛，我们得到了关于里奇曲率的下确界的一个公式.我们还给出了一般齐次环面丛上的一类线丛的满性的一个判别准则。
2016-08-28 math.DG
Warped product Einstein metrics on homogeneous spaces and homogeneous Ricci solitons
本文研究了齐性空间上的Ricci孤子与Einstein度量之间的联系。我们证明了，如果孤子的导子可以选择为正规的，则半代数Ricci孤子允许Einstein一维扩展。利用我们以前关于翘曲积爱因斯坦度量的工作，我们证明了对于任何$k\geq 2$，每个正规半代数Ricci孤子也允许一个$k$维爱因斯坦扩张。我们还证明了这些构造的逆定理和齐次曲积爱因斯坦度量的一些几何和拓扑结构结果。在附录中，我们给出了半代数Ricci孤子的另一种方法，从而自然地导出了非齐次情形下半代数Ricci孤子的定义。
2013-02-01 math.DG
On the stability of harmonic maps under the homogeneous Ricci flow
本文研究了调和映射在齐次里奇流下的稳定性和不稳定性。我们提供的例子中的稳定性（非稳定性）下保持里奇流和一个例子中的里奇流不保持稳定的调和映射。
2017-01-20 math.DG
Ricci-quadratic homogeneous Randers spaces
一个Finsler空间称为Ricci-二次的，如果它的里奇曲率$Ric(x,y)$在$y$中是二次的。如果它的Chern联络直接在基础流形$M$上定义了一个线性联络，则称之为Berwald空间。本文证明了齐次Randers空间是Ricci-二次的当且仅当它是Berwald型的。
2012-07-07 math.DG
Homogeneous Ricci almost solitons
证明了局部齐次真Ricci几乎孤子要么是常截面曲率的，要么是常曲率空间的乘积$N(c)$.
2015-01-21 math.DG
Long-time behavior of awesome homogeneous Ricci flows
本文证明非紧流形上令人惊叹的齐性度量在里奇流下保持不变，并在万有覆盖不可缩时证实有限灭绝时间及动力学阿列克谢耶夫斯基猜想，同时分析了流的长时间极限。
2025-07-07 math.DG
Homogeneous Ricci Solitons are Algebraic
本文证明了齐次Ricci孤子是代数的。作为应用，我们看到推广的Alekseevskii猜想等价于Alekseevskii猜想.
2014-05-29 math.DG
Ricci flow on homogeneous spaces with two isotropy summands
考虑紧致连通齐性空间上不变度量的里奇流方程，其中齐性空间的各向同性表示分解为两个不可约的不等价和项.通过研究相应的动力系统，我们完整地描述了齐次里奇流在这类空间上的行为。此外，我们调查古代解决方案的存在性，并与此有关的存在性和不存在的不变爱因斯坦度量。
2012-09-13 math.DG
Ricci Flow of Compact Locally Homogeneous Geometries on 5-Manifolds
本计画旨在分析五维流形中里奇流的行为。里奇流由理查德·汉密尔顿于1982年提出，是证明几何化和庞加莱猜想的重要工具。一般情况下，里奇流是一个非线性偏微分方程，其解是相当困难的计算;然而，在齐次流形，里奇流减少到常微分方程。里奇流在二维、三维和四维齐次流形中的行为已经被计算出来，并得到了很好的理解。本文的工作将描述如何更好地理解里奇流在某一类五维齐次流形中的行为。
2017-08-02 math.DG
Generic Properties of Homogeneous Ricci Solitons
讨论了齐次Ricci孤子的几何性质。在证明了紧致均匀孤子和非紧致稳态均匀孤子的不存在性之后，我们集中研究了左不变Ricci孤子。证明了在幺模情形下，Ricci孤子方程在左不变向量场的集合中不存在解。证明了梯度型左不变孤子必是具有非平凡Euclidean de Rham因子的黎曼积。作为结果的应用，我们证明了任何广义度量Heisenberg李群都是非梯度的膨胀型左不变Ricci孤子.
2012-09-22 math.DG
Kaehler-Ricci solitons on homogeneous toric bundles (II)
证明了旗流形G^ \C /P上的齐次环面丛存在Kaehler-Ricci孤子度量的充要条件是它是Fano.特别地，这类齐次环面丛是Kaehler-Einstein当且仅当它是Fano且它的Futaki不变量相同地为零。
2006-04-04 math.DG
On the long time behavior of ancient homogeneous Ricci flows
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）
本文研究古老均匀里奇流的长时间行为，证明了其通过缩小序列收敛到梯度缩小里奇溶子的性质。
2026-02-17 math.DG
On the Isometry Group of Immortal Homogeneous Ricci Flows
本文研究非紧齐次流形上不朽齐次 Ricci 流解的等距群，并给出其结构性结论。
2024-05-17 math.DG
Homogeneous Ricci soliton hypersurfaces in the complex hyperbolic spaces
复双曲空间中的李超曲面是一个上齐性作用的轨道，它不具有奇异轨道。本文对复双曲空间中的Ricci孤子李超曲面进行了分类。
2013-05-27 math.DG
Homogeneous spaces with two equivalent isotropy summands develop positive Ricci curvature under Ricci flow
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；Trinity University（三一大学）；University of Rochester（罗切斯特大学）
该研究针对具两个等价迷向子表示的单连通齐性空间，证明其G-不变度量经归一化里奇流后演化至正里奇曲率度量，且该正曲率度量族在流作用下前向不变。
2026-08-05 math.DG
Backward Ricci Flow on Locally Homogeneous 4-Manifolds
本文研究了局部齐性几何的$4$ -流形上的向后里奇流，其中的流形允许紧的逆元.我们描述了每个类的长期行为，并表明许多类表现出相同的行为附近的奇异时间。在大多数情况下，这些流形收敛到一个次黎曼几何适当的重新缩放后。
2015-07-31 math.DG
Ricci flow on locally homogeneous closed 4-manifolds
讨论了齐次四维流形上的里奇流。在对这些流形进行分类之后，我们注意到存在初始度量族，使得我们可以将它们对角化，并且里奇流保持对角化。我们分析了这些家庭的长期行为。我们发现，如果一个解决方案存在的所有时间，那么流动表现出第三型奇异性的意义上的Hamilton。
2005-02-08 math.DG
Homogeneous Ricci solitons in low dimensions
本文根据齐性空间齐性空间的性质，对5维以上的齐性扩展Ricci孤子进行了分类。我们得到，他们都是等距的solvolitons，这特别意味着广义Alekseevskii猜想在这些方面。此外，我们还证明了在6维上，只要传递群不是半单的，猜想成立。
2013-12-28 math.DG
On the Ricci curvature of homogeneous Finsler spaces with $(α,β)$-metrics
研究具有$(α, β)$ -度量的齐次Finsler空间的曲率性质是Riemann-Finsler几何的中心问题之一。本文考虑具有平方度量的齐次Finsler空间和平方度量的Randers变换.首先，我们利用这些度量导出了齐性Finsler空间的里奇曲率的显式公式.其次，我们找到了一个充要条件，在此条件下，具有这两种度量之一的齐次Finsler空间具有零$S$ -曲率。建立了具有平方度量的齐次Finsler空间的里奇曲率和具有零$S$ -曲率的平方度量的Randers变换的计算公式.最后，我们证明了具有零$S$ -曲率和负里奇曲率的空间必是黎曼空间.
2021-03-03 math.DG
Quasi-convergence of the Ricci flow on locally homogeneous closed 4-manifolds
研究了具有平凡各向同性群的局部齐次闭4-流形上度量族的拟收敛等价性，并在一定条件下确定了每个等价类的维数.
2019-08-10 math.DG
Backward Ricci Flow on Locally Homogeneous Three-manifolds
本文研究了局部齐次三维流形上的向后里奇流。我们描述了长时间的行为，并表明，通常和适当的重新缩放后，有收敛到一个子黎曼几何。作者在交叉曲率流的情况下也观察到类似的行为。
2009-03-02 math.DG
Homogeneous Ricci solitons
在这项工作中，我们研究了齐次度量和Ricci孤子。若Ricci孤子上存在一个等距的可迁可解群，则证明了它与可解孤子等距。此外，除非流形是平坦的，否则它必然是单连通的，并且与$\mathbb R^n$同构。在一般情况下，我们证明了齐次Ricci孤子在里奇流下通过等距群的自同构膨胀和拉回而演化，在这个意义上，齐次Ricci孤子必须是半代数Ricci孤子.在Ricci孤子上存在一个可迁的等距半单群的特殊情况下，我们证明了这样的空间实际上是爱因斯坦空间。在紧致情形下，我们给出了Ricci孤子必然是Einstein孤子的新证明.最后，我们刻画了可解的李群，它允许Ricci孤子度量。
2013-04-25 math.DG
Ricci Flow Preserves Positive Sectional Curvature on Homogeneous Spheres
The University of Tennessee at Martin（田纳西大学马丁分校）；Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学）；Universität Hamburg（汉堡大学）
本文证明Ricci流在齐次球面和复射影空间上保持正截面曲率，结合先前结果完成了齐次空间中正曲率度量是否流出正曲率度量集的分类。
2026-06-23 math.DG
Ricci iteration on homogeneous spaces
Ricci迭代是里奇流的离散模拟。本文首次研究了一类非Kähler的黎曼流形上的Ricci迭代。非Kähler条件下的Ricci迭代出现了新的现象。其中之一是所谓的古代利玛窦迭代的存在。正如我们所示，这些是密切相关的古老的里奇流，并提供了第一个非平凡的例子黎曼度量的里奇算子可以应用于无限次。在我们研究的一些情况下，这些古老的里奇迭代出现（在格罗莫夫-豪斯多夫拓扑）从一个崩溃的爱因斯坦度量和收敛顺利地到第二个爱因斯坦度量。在具有极大各向同性的紧致齐性空间的情形下，我们证明了一个排除塌缩的相对紧性结果。
2018-12-18 math.DG
Refined behavior description of the normalized Ricci flow on homogeneous spaces
本文研究规范化Ricci流下齐性空间Ricci曲率正性的保持问题，发现无限多个广义Wallach空间能保持或丧失该正性，并改进了参数重合情形的先前结果。
2025-08-10 math.DG
Eigenvalues under the backward Ricci flow on locally homogeneous closed 3-manifolds
本文研究了Laplace-Beltrami算子第一特征值在规范化后向里奇流下的演化行为，构造了在后向里奇流下单调的各种量，得到了其上、下界下界.我们证明，在后向里奇流收敛到一个亚黎曼几何适当的重新标度后，特征值向零发展的情况下。
2019-08-10 math.DG
Eigenvalues of the Laplace operator with potential under the backward Ricci flow on locally homogeneous 3-manifolds
设$λ(t)$是局部齐性三维流形上后向里奇流下$-Δ+aR\, (a>0)$的第一特征值，其中$R$是数量曲率.在Bianchi的情况下，我们得到了$λ(t)$的上界和下界。特别是，我们表明，当后向里奇流收敛到一个亚黎曼几何适当的重新缩放后，$λ^{+}(t)$接近零，其中$λ^{+}(t)=\max\{λ(t),0\}$。
2021-01-29 math.DG
Ricci flow on certain homogeneous spaces
研究了广义Wallach空间、具有四个各向同性和项且第二贝蒂数等于1的广义旗流形、Stiefel流形$V_2\mathbb{R}^n$和$V_{1+k_2}\mathbb{R}^n$，以及具有$n = 1+k_2+k_3$的广义Wallach空间在无穷远处不变黎曼齐次度量的归一化里奇流的行为.我们使用的技术，从理论的微分方程，特别是庞加莱紧化。
2020-08-09 math.DG
Finite extinction time of a family of homogeneous Ricci flows
Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
本文证明了某些非紧致同质 Riemann 流形上 Ricci 流解具有有限时间灭绝，并展示了其在正标量曲率度量空间合同性上的应用。
2026-02-24 math.DG
Homogeneous affine surfaces: affine Killing vector fields and Gradient Ricci solitons
齐次仿射曲面已被Opozda分类。它们可以被分为3个家族，它们不分离。出现的连接作为列维-奇维塔连接的一个表面与度量的常数高斯曲率形成一个家庭;有，但是，其他两个家庭。对于这两类中的一个曲面，我们研究了仿射Killing向量场的李代数，并给出了齐次仿射梯度Ricci孤子的完全分类。Ricci张量的秩在我们的分析中起着核心作用。
2015-12-17 math.DG
Immersions of Sasaki-Ricci solitons into homogeneous Sasakian manifolds
该研究探讨Sasaki-Ricci孤立子到齐次Sasakian流形纤维积的局部浸入，证明一类纤维积诱导的孤立子为η-Einstein，浸入空间形式时结果更强，并给出无局部全纯等距映射的Kähler-Ricci孤立子例子。
2023-06-30 math.DG
Collapsed ancient solutions of the Ricci flow on compact homogeneous spaces
证明了紧致齐性空间上里奇流的坍缩古解的一般存在性定理，并证明了它们在Gromov-Hausdorff拓扑中，在适当的重标度下，收敛于环面纤维化的基础上的Einstein度量.这种构造概括了文献中所有先前已知的示例。
2022-08-30 math.DG
New homogeneous Einstein metrics of negative Ricci curvature
我们从两个方面构造了新的具有负里奇曲率的齐性Einstein空间：第一，给出了一类导出代数为两步幂零的秩为1的Einstein解流形的分类和构造方法.作为应用，我们描述了一个具有二维参数空间的10维Einstein流形的显式连续族，其中包括一个具有负截面曲率的连续子族.其次，我们通过修改秩大于1的非紧不可约对称空间的代数结构，并保持（常数）里奇曲率，得到了非对称Einstein解流形的新例子.
1999-08-17 math.DG
On the Ricci iteration for homogeneous metrics on spheres and projective spaces
本文研究球面与复射影空间上齐性度量的Ricci迭代，利用Hopf纤维化描述度量，在纤维为3维球面时借助Hamilton结果证明存在性与收敛性并验证相关猜想，同时在更高维给出可解性充分条件。
2018-11-05 math.DG
Maxima of Curvature Functionals and the Prescribed Ricci Curvature Problem on Homogeneous Spaces
考虑一个紧李群$G$和一个闭李群$H<G$。设$\mathcal M$是齐性空间$M=G/H$上的$G$不变黎曼度量集.通过研究$\mathcal M$上数量曲率泛函的变分性质，得到了$M$上里奇曲率问题解的存在性定理.为了说明这一结果的适用性，我们探讨的情况下，$M$是一个广义Wallach空间和广义旗流形。
2018-08-31 math.DG
Optimal curvature estimates for homogeneous Ricci flows
证明了齐次里奇流的一致曲率估计：对于定义在$[0,t]$上的解，在$t$时刻的曲率张量的范数由$C(n)/t$和$C(n) ( scal(g(t)) - scal(g(0)) )$的最大值所约束.这是用来表明有限灭绝时间的解决方案是I型，不朽的解决方案是III型和古老的解决方案是I型，其中所有涉及的常数只依赖于尺寸$n$。进一步的结果是，一个紧致齐性空间上的非坍缩齐性古解来自同一空间上的唯一爱因斯坦度量。利用齐性空间上Ricci平坦性的间隙定理证明了上述曲率估计。这个间隙定理的证明是矛盾的，并使用了局部$W^{2,p}$收敛结果，它在没有对称性假设的情况下成立。
2016-06-01 math.DG
The Prescribed Ricci Curvature Problem for Homogeneous Metrics
本文综述齐性空间上 Riemannian 度量的预定 Ricci 曲率问题，梳理寻找满足 Ricci 曲率等于给定张量场之度量的最新研究进展。
2020-08-13 math.DG
Positive intermediate Ricci curvature on products of homogeneous spaces
本文在正曲齐性空间的乘积上建立了正$2^\mathrm{nd}$ -中等里奇曲率的度量，即$\mathrm{Ric}_2>0$.利用这些例子，我们证明了正曲流形的Hopf定理、Petersen-Wilhelm猜想、Berger不动点定理和Hsiang-Kleiner定理在$\mathrm{Ric}_2>0$环境下不成立.这些观察表明，具有$\mathrm{Ric}_2>0$的流形类与正弯曲流形类有很大的不同。
2021-03-03 math.DG
Riemannian groupoids and solitons for three-dimensional homogeneous Ricci and cross curvature flows
本文利用黎曼群胚研究了三维交叉曲率流的齐次解的性质。黎曼广群技术，介绍了约翰洛特，使我们能够调查的长期行为崩溃的解决方案的流动，产生孤子解决方案的限制。我们还审查洛特的长期行为的三维齐次解的里奇流的结果，证明我们选择的坐标和审查广群技术。我们发现了Sol和Nil上的交叉曲率孤子度量，并证明了SL（2，R）的交叉曲率流仅限于Sol。
2007-10-08 math.DG
Randers Ricci soliton homogeneous nilmanifolds
本文研究左不变 Randers 度量下的幂零李群，证明在 Ricci 流方程唯一解时，Ricci 孤子等价于半代数 Ricci 孤子。
2019-12-09 math.DG
Ricci flow of homogeneous manifolds
本文给出了研究齐次流形上里奇流的一般方法。我们的主要工具是一个动力系统定义在一个子集H（q，n）的各种（q+n）维李代数，参数化的空间的所有单连通齐性空间的n维q维各向同性，这被证明是等价的里奇流在一个精确的意义。该方法是有用的，以更好地可视化可能的（非平坦）指出的限制里奇流解决方案，根据不同的重新标度，以及确定可能的奇点的类型。古代的解自然地产生于对发展方程的定性分析。我们详细地给出了两个例子：H（1，3）的一个2-参数子空间，它可以到达许多3维几何;以及H（0，n）中的一个2-参数族，它是n维紧和非紧半单李群上的左不变度量。
2012-03-02 math.DG
Kaehler-Ricci solitons on homogeneous toric bundles (I)
这是两篇论文中的第一篇。本文利用辛数据给出了旗流形G^C/P上齐次环面丛类中Fano流形的一个简单的代数刻画。本文的结果在第二篇文章中得到了推广，证明了旗流形上的齐次环面丛存在Kaehler-Ricci孤子度量当且仅当它是Fano。
2006-04-04 math.DG
Structure of homogeneous Ricci solitons and the Alekseevskii conjecture
通过证明对齐次扩展Ricci孤子有效的结构性结果，对Alekseevskii猜想，即任何连通的具有负数量曲率的齐次Einstein流形都同构于欧几里得空间，提出了新的见解，推广了许多关于Einstein解流形、解孤子和零孤子的著名结果.得到了任何齐次扩展Ricci孤子M=G/K都同构于乘积U/K × N，其中U是G的极大约化李群，N是G的极大幂零正规子群，使得限制于N的度量是零孤子.此外，度量与U在N上的共轭作用之间的强相容性条件必须成立，包括度量限制为U/K的Ricci算子的一个很好的公式。我们的主要工具来自几何不变量理论。作为应用，我们给出了代数孤子的许多Lie理论刻画，并证明了以下先验的强得多的结果实际上等价于Alekseevskii猜想：任何扩展的代数孤子都是一个欧几里得空间的同构.
2013-10-23 math.DG
On the Ricci Flow of Homogeneous Metrics on Spheres
研究球面上Sp（n+1）-不变度量的四参数族的里奇流.我们确定其前瞻性的行为，也分类古老的解决方案。在这样做，我们展示了一个新的单参数家庭的古老的解决方案领域。这些（非等距）古解都有一个更大的等距群，即Sp（n+1）Sp（1），Sp（n+1）U（1），或U（2n+2）。两个古老的解决方案是非崩溃和收敛，在向后流动，詹森的第二个爱因斯坦度量。一种解决方案是将众所周知的Berger度量参数化。其余的是新的和崩溃，根据重新缩放的向后流动，齐勒的第二次齐次爱因斯坦度量的复射影空间。
2020-06-03 math.DG
Toral symmetries of collapsed ancient solutions to the homogeneous Ricci flow
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
研究均质里奇流塌陷古解的环形对称性，证明其在逆时间方向上收敛到爱因斯坦度量。
2026-02-23 math.DG
Ricci curvature and Einstein metrics on aligned homogeneous spaces
本文研究紧致齐次空间 $M=G/K$，证明“对齐”拓扑条件能简化各向同性表示的代数结构，从而便于计算 $G$ 不变度量的 Ricci 曲率公式，并以此研究对齐齐次空间上 Einstein 度量的存在性与分类。
2024-10-16 math.DG
