Value distribution of the Gauss map of improper affine spheres
给出了仿射三维空间中完全非正常仿射阵面的拉格朗日高斯映射的例外值个数的最佳可能上界。对于弱完备情形，我们也得到了尖锐的估计.作为这一结果的应用，我们给出了非正常仿射球面的参数仿射Bernstein问题的一个新的简单证明。此外，我们还得到了三维双曲空间中弱完备平坦锋的标准形之比的相同估计。
2012-05-21 math.CV math.DG
Convexity of singular affine structures and toric-focus integrable Hamiltonian systems
本文系统地研究了具有椭圆奇点和焦点-焦点奇点的可积哈密顿系统的辛凸性。这些系统的一个显著特征是它们的底空间仍然是光滑流形（有边界和角），类似于复曲面的情况，但它们的相关积分仿射结构是奇异的，由于焦点奇点而具有非平凡的单值性。对于这种奇异积分仿射底空间，我们得到了一系列的正凸性和负凸性结果。特别地，在焦点奇点附近，它们是局部凸的，并且局部-整体凸性原理仍然适用。在某些自然的附加条件下，它们也是全局凸的。然而，当单值足够大时，局部-全局凸性原理就失效了，即使对于紧致流形，底空间也可以是全局非凸的。作为一个令人惊讶的例子，我们构造了一个二维的“积分仿射黑洞”，它是局部凸的，但从中心发出的直线永远不能逃逸。
2018-09-17 math.DG math.SG
Levi-Kahler reduction of CR structures, products of spheres, and toric geometry
我们研究CR几何中的任意余维，并介绍了一个过程，我们称之为Levi-Kahler商，用于构建Kahler度量从CR结构与横向环面行动。本文主要研究复曲面CR流形的Levi-Kahler乘积，特别是奇维球面的乘积。我们得到了这类行列式的明确描述和特征，并找到了G. Maschler和第一作者。
2017-08-17 math.AG math.DG
Toric Degenerations and Batyrev-Borisov Duality
这是通过对数格式和仿射流形上的离散勒让德变换研究镜像对称性的一个扩展例子，由我和Bernd Siebert在“通过对数退化数据的镜像对称性I”（数学AG/0309070）中介绍。在本文中，我认为建设，因为它适用于Batyrev-Borisov建设完整的交叉复曲面品种。给定一对自反多面体与nef分解对偶对方，并给出相应的环面品种的极化，我们构建的例子环面退化和他们的对偶相交复合体，这是仿射流形的奇点。我们表明，这些仿射流形的离散勒让德变换相关，从而表明，Batyrev-Borisov建设是一个特殊的情况下，我们更一般的建设。对偶相交复合体的组合学的设置方面的描述概括了工作的Haase和Zharkov在环面超曲面的情况下，和类似的工作阮。特别是，这给出了一个拓扑描述的Strominger-Yau-Zaslow纤维化的完整的交叉复曲面品种。
2005-07-22 math.AG math.DG
Examples of complete Calabi--Yau metrics on affine smoothings of irregular toric Calabi--Yau cones
The University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）；Institut Camille Jordan, Université Claude Bernard Lyon 1, CNRS（卡米耶·让研究所，里昂第一大学，法国国家科学研究中心）
本文构造了无穷多个具有欧几里得体积增长和二次曲率衰减的仿射Calabi--Yau流形，其无穷远切锥为不规则且光滑链，并给出计算Reeb场及Minkowski分解的算法，提出生成可光滑化锥的策略。
2026-09-21 math.AG math.CO math.DG
Representation formula for discrete indefinite affine spheres
给出了离散不定仿射球面的环群分解表示公式。这个公式是从与离散不定仿射球相关的环群的Birkhoff分解导出的。特别是，我们证明了一个离散的不定不当仿射球可以从两个离散的平面曲线。
2020-01-22 math.DG
Survey on Affine Spheres
我们给出了仿射球理论的调查，强调凸的情况下和关系到蒙日安培方程和几何结构的流形。
2008-09-06 math.DG
The Cauchy problem for indefinite improper affine spheres and their Hessian equation
本文给出了不定非正常仿射球面的保角表示，从而解决了其Hessian方程的Cauchy问题。作为推论，我们可以刻画它们的测地线，并得到一个广义的对称原理。然后，对螺旋不定广义仿射球面进行了分类，并得到了一类新的具有完全非平坦仿射度量的球面。此外，我们提出了有趣的例子与奇异曲线和孤立奇点。
2013-04-11 math.DG
A representation formula for indefinite improper affine spheres
利用两个仿全纯函数构造了不定非正常仿射球面的一个新的表示公式，并研究了该表示公式中出现的奇异性。结果表明，尖形十字帽在不定广义仿射球面上不会出现奇点等，并与其它表示公式进行了比较。
2008-01-31 math.DG
Area distances of Convex Plane Curves and Improper Affine Spheres
到凸平面曲线的面积距离是计算机视觉中的一个重要概念。在本文中，我们描述了一个强有力的区域距离和不适当的仿射球之间的联系。这种联系使得更好地理解这两种理论成为可能。仿射球面理论的概念导致凸平面弧的外部部分上的面积距离的新定义。同时，基于离散仿射球理论，我们提出了计算区域距离的快速算法。另一方面，面积距离提供了一个很好的几何理解不适当的仿射球。
2008-01-28 math.DG
Kähler metrics and toric Lagrangian fibrations
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；University of Toronto（多伦多大学）
论文扩展了Abreu-Guillemin理论，将不变Kähler度量从toric辛流形推广到具有toric作用的辛流形，揭示了这些流形恰好是具有椭圆奇点的拉格朗日纤维化，并建立了不变Kähler度量与椭圆连接和混合b度量的对应关系。
2026-04-14 math.DG math.SG
Analytic formulas for complete hyperbolic affine spheres
对所有具有至少2维自同构群的正则三维凸锥进行了分类，并给出了渐近于这些锥边界的完备双曲仿射球面的解析表达式.仿射球面由超曲面浸入三维实空间来表示。浸入族的一般成员由椭圆积分给出。
2013-05-21 math.DG
Affine spheres with prescribed Blaschke metric
证明了等式$Δ\ln|κ-λ|=6κ$（其中$κ$是二维流形上度量张量g的高斯曲率）是度量作为仿射球的Blaschke度量局部可实现的充分和必要条件.
2017-03-22 math.DG
A characterisation of the Calabi product of hyperbolic affine spheres
存在一种公知的构造，其允许将两个双曲仿射球$f_i: M_i^{n_i} \to \mathbb R^{n_i+1}$与$I \times M_1 \times M_2$到$\mathbb R^{n_1+n_2+3}$中的新的双曲仿射球浸入相关联。在本文中，我们处理的反问题：如何确定的性质的差张量是否一个给定的双曲仿射球浸入的流形$M^n \to \mathbb R^{n+1}$可以分解的方式。
2007-12-07 math.DG
A Geometric Representation of Improper Indefinite Affine Spheres with Singularities
给定一对平面曲线，可以定义其广义面积距离，这是一个推广单条曲线面积距离的概念。本文证明了平面曲线对的广义面积距离是一个具有奇点的非正规不定仿射球面，并且$\R^3$中的每个非正规不定仿射球面都是平面曲线对的广义面积距离.考虑到这种表示，奇异集的非正常仿射球对应的面积渐屈线对的曲线，这一事实使我们能够描述一个清晰的几何图片。这对曲线的其他对称集，如仿射面积对称集和仿射包络对称集，也可以用来描述非正常仿射球面的几何性质。
2011-05-14 math.DG
Noncompact Iwasawa factorization and translationally equivariant hyperbolic affine spheres
研究复平面上与仿射球相关的德劳内型势的非紧岩泽分解，利用DPW方法通过归结为与齐次方程相关的线性系统，用魏尔斯特拉斯椭圆函数给出分解描述，进而构造并分类平移等变双曲仿射球面。
2026-07-09 math.DG
The associated families of semi-homogeneous complete hyperbolic affine spheres
Hildebrand在$\mathbb{R}^3$中对所有的半齐次锥进行了分类，并计算了它们对应的完全双曲仿射球面。我们计算Hildebrand的新例子的等温参数化。在给出它们的仿射度量和仿射三次型之后，我们构造了Hildebrand例子的整个相关族。这些仿射球面的一般成员由Weierstrass $\mathscr{P}, ~ζ~\text{and} ~σ$函数给出。一般来说，$\mathbb{R}^3$中的任何正则凸锥都有一个自然的相关的$S^1$ -族，这值得进一步研究.
2015-04-10 math.DG
Improper affine spheres and the Hessian one equation
广义仿射球在研究海森一元方程的几何方法的发展中起着重要的作用。在这里，我们回顾了过去20年来我们在这方面取得的大部分进展。
2018-03-22 math.DG
Dressing Actions on Proper Definite Affine Spheres
我们将首先阐明R^3中双曲型和椭圆型定仿射球面的环群公式。然后对实扭环群中的三极点和六极点有理单元进行分类，并计算它们在这类曲面上的修整作用。最后给出了一些新的有图片的例子。
2015-02-19 math.DG
Functions dividing their Hessian determinants and affine spheres
一个齐次函数、几何齐次函数或几何齐次函数的非零水平集是仿射球面当且仅当该函数的Hessian行列式是该函数的幂或指数的倍数。特别地，如果一个齐次多项式的某个幂等于它的Hessian行列式的非零倍数，则它的非零水平集是真仿射球面。正则不可约预齐次向量空间的实形式的相对不变式产生许多这样的多项式，而且是不可约的。例如，凯莱超行列式的非零水平集是仿射球面。
2016-07-12 math.DG
Singularities of improper affine spheres and surfaces of constant Gaussian curvature
本文从切触点几何的角度研究了反常（抛物）仿射球方程，给出了方程几何解中出现的奇异性的一般分类及其奇异性的一般形式。我们也给出了常高斯曲率曲面和可展曲面的结果。特别是，我们确认，一般奇点出现在这样的表面只是尖形的边缘和燕尾。
2005-02-08 math.DG
Singularities of Discrete Improper Indefinite Affine Spheres
本文研究基于渐近网的离散非正常仿射球面，区分了其中的奇异边与奇异顶点并给出对应奇点类型，为离散网奇点分类提供初步进展，同时证明了直纹离散非正常仿射球面的若干与光滑情形类似的刻画。
2023-08-23 math.DG
Affine deformations of a three-holed sphere
每一个具有不可解基本群的完备仿射3-流形M都对应一个非紧双曲曲面S。当Sigma同胚于一个三孔球面时，我们对这种完全仿射结构进行分类。特别地，对于每一个这样的完全双曲曲面σ，变形空间等同于R^3中的两个相反的八分区。此外，每一个M允许一个基本的多面体由弯曲的平面界定。因此M同胚于亏格为2的开实体。作为这一理论的一个具体应用，我们构造了Sp（4，Z）内算术富克斯群的适当仿射变形.
2009-07-03 math.DG
Factorization of Dirac operators on toric noncommutative manifolds
我们在无界KK-理论中将Dirac算子分解到Connes-Landi 4-球面上。我们表明，一个家庭的狄拉克运营商沿轨道的环面行动定义一个无界卡斯帕罗夫模块，而狄拉克运营商的主轨道空间-一个开放的象限中的2球-定义一个半封闭链。我们证明了这两个算子的张量和与Connes-Landi球面上的Dirac算子一致到酉等价，并证明了这个张量和是双变K-理论中内部Kasparov乘积的无界代表。我们还推广我们的结果狄拉克运营商的所有环面非交换流形上的一个条件的主要层。我们发现，有一个曲率项，出现作为一个障碍，有张量和分解在无界KK-理论。然而，这个曲率项在有界KK-理论的水平上是检测不到的。
2018-03-23 math.DG math.FA math.OA
Strominger--Yau--Zaslow geometry, Affine Spheres and Painlevé III
给出椭圆仿射球方程和密切相关的Tzitzéica方程的规范不变特征，作为$SL(3, \C)$反自对偶杨-米尔斯方程的实形式通过两个平移的约化，或者等价地作为希钦方程的一个特例.我们使用的Loftin-丘-Zaslow建设给出一个明确的表达为6-实维半-平坦Calabi-丘度量的仿射球方程的一个解决方案，并显示如何从第三Painlevé超越产生一个子类这样的度量。
2009-04-30 hep-th math.DG nlin.SI
Even Dimensional Improper Affine Spheres
二维广义仿射球面有两种类型：非凸球面可以用平面曲线对的中心弦变换来表示，而凸球面可以用全纯映射来表示。本文证明了这两种构造都可以推广到任意偶数维：前者对应于一对拉格朗日子流形的中心弦变换，而后者则与特殊的Kähler流形有关.此外，我们还证明了用这种方法得到的广义仿射球面是某些外微分系统的解。最后，我们还讨论了简单稳定的勒让德奇点作为这些反常仿射球面奇点的实现问题。
2014-02-27 math-ph math.DG math.MP
