Exact Controllability of Nonlinear Heat Equations in Spaces of Analytic Functions
利用Carleman估计可以建立非线性抛物型方程轨迹的可控性。然而，通过这种方法，并不清楚如何确定给定的函数是否确实是可达的。在Gevrey空间中，通过考虑一维非线性热方程，基于控制输入的直接方法研究了抛物型方程的可达状态.假设非线性部分是空间变量x、未知量y及其导数$\partial$ x y的解析函数。通过研究空间变量的非线性Cauchy问题和空间导数喷流与时间导数喷流之间的关系，得到了小初值和小终值下的精确能控性结果，该结果可推广为复平面上某个球上的解析函数. 2010年数学学科分类：35K40、93B05
2018-12-17 math.AP
Identifiability of Electrical and Heat Transfer Parameters Using Coupled Boundary Measurements
在本文中，我们表明，一个混合的方法，使用耦合边界测量可以确定电导率，热导率，和产品的热容量和热密度在一个有界域的平面上唯一的边界固定diffromorphism。
2016-03-05 math.AP
Asymptotic profile of solutions to the heat equation on thin plate with boundary heating
在这一节中，我们考虑厚度h > 0的板在板的上下表面上被热源加热时的热方程。当厚度h > 0趋于零时，我们得到了解的渐近分布.
2020-09-18 math.AP
Boundary Regularity for the $\infty$-Heat Equation
研究了正规化$\infty$ -热方程$u_t = Δ_{\infty}^Nu$在任意区域上的边界正则性. Perron方法用于构造解。我们用障碍函数刻画了正则边界点，并证明了一个External Ball结果.建立了一个类似Petrovsky的准则。
2018-09-18 math.AP
On Blow-up of a Seimilinear Heat Equation with Nonlinear Boundary Conditions
本文讨论了半线性热方程解的爆破性质
2012-11-28 math.AP
The heat equation with the dynamic boundary condition as a singular limit of problems degenerating at the boundary
我们推导出热方程的动态边界条件作为边界层问题的极限。我们研究了当层的宽度趋于零时，它们的弱解和强解的收敛性。我们还讨论了生成这些流的泛函的$Γ$ -收敛性。我们对强解的分析依赖于一个新的Reilly恒等式。
2022-12-21 math.AP
The Blow-up Rate Estimates for a System of Heat Equations with Nonlinear Boundary Conditions
研究了一类两热方程组正解的爆破性质。
2012-11-28 math.AP
Green functions for the heat and Laplace equations with dynamical boundary conditions in a ball
本文研究球内动态边界条件下热方程与拉普拉斯方程的格林函数，给出拉普拉斯方程格林函数并讨论热核性质，进而构造热方程格林函数与解的两种互补近似，并用特征函数级数隐式表示热方程格林函数。
2025-11-08 math.AP
Blow-up behavior of solutions to the heat equation with nonlinear boundary conditions
研究了具有非线性边界条件的热方程爆破解的渐近性态。特别是，我们对爆破解的渐进行为进行了分类，并研究了其爆破轮廓的空间奇异性。
2013-03-22 math.AP
The large diffusion limit for the heat equation with a dynamical boundary condition
研究了半空间上具有线性动力学边界条件的热方程。我们的主要目的是表明，如果扩散系数趋于无穷大，那么解决方案收敛（在适当的意义上）的拉普拉斯方程的解决方案具有相同的动力学边界条件。
2018-06-16 math.AP
Solvability of the heat equation with a nonlinear boundary condition
得到了具有非线性边界条件的热方程在半空间${\bf R}^N$中可解的必要条件和充分条件。此外，我们还研究了解的寿命与初始函数的行为之间的关系。
2017-04-26 math.AP
On the space-time analyticity of the inhomogeneous heat equation on the half space with Neumann boundary conditions
本文考虑半空间$\mathbb R_{+}^{d}$上的非齐次热传导方程的Neumann边界条件。我们证明了一个时空Gevrey正则的解决方案，与半径的解析一致的边界的半空间。我们还讨论了齐次Robin边界条件的情况。我们的结果推广了文献[10]中Kukavica和Vicol建立的齐次Dirichlet边界条件的情形。
2023-03-08 math.AP
Rate of convergence in the large diffusion limit for the heat equation with a dynamical boundary condition
本文研究了半空间上或外部区域上的热方程，其边界条件为线性动力学边界条件。我们的主要目的是建立收敛速度的收敛速率的拉普拉斯方程具有相同的动态边界条件的扩散系数趋于无穷大。
2018-12-31 math.AP
Local well-posedness for the nonlinear heat and Schrödinger equations with nonlinear Wentzell boundary conditions on time-dependent compact Riemannian manifolds
该研究针对时间依赖紧黎曼流形上带Wentzell型非线性动力边界条件的次临界半线性热方程与薛定谔方程，证明了其局部适定性，丰富了相关偏微分方程边界问题的适定性理论。
2024-07-11 math.AP
On transparent boundary conditions for the high--order heat equation
本文建立了有界区域上高阶热传导方程的人工初边值问题$Ω$。找到了该问题的唯一显式经典解，并证明了该人工初边值问题的解与$Ω$中无穷问题（Cauchy问题）的解是等价的.
2013-02-06 math.AP
On the cost of reaching an attainable state for the boundary-controlled 1-D heat equation
研究一维热方程在Dirichlet边界控制下达到可达状态的代价，给出最小控制大小的估计，并在时间趋于零时最优。
2026-10-02 math.AP math.OC
Boundary Behavior of Non-Negative Solutions of the Heat Equation in Sub-Riemannian Spaces
证明了次黎曼空间中热方程解的Fatou型定理.建立了L-热测度的加倍性、Dahlberg估计、局部比较定理等结果。证明了非负解在侧边消失时的一个向后Harnack不等式。
2010-05-23 math.AP
Expected volume of intersection of Wiener sausages and heat kernel norms on compact Riemannian manifolds with boundary
在小时间限制下，得到了欧几里得空间中独立Wiener香肠相交的期望体积的估计.在小时间极限下，得到了光滑边界的紧致黎曼流形上加权对角热核范数的渐近性质
2006-09-21 math.AP
The large diffusion limit for the heat equation in the exterior of the unit ball with a dynamical boundary condition
研究了单位球外部的热方程在线性动力学边界条件下的解。我们的主要目的是找到拉普拉斯方程的解的收敛速率的上界和下界，具有相同的动力学边界条件的扩散系数趋于无穷大。
2020-04-08 math.AP
Extension Properties and Boundary Estimates for a Fractional Heat Operator
热算子$\sqrt{\partial_t-Δ}$的平方根可以实现为$\mathbb R^{n+1}$上的数据到$\mathbb R^{n+2}_+$的热扩展的Dirichlet到Neumann映射。本文给出了热算子$(\partial_t-Δ)^s$，$s\in (0,1)$的一般分数阶幂的类似刻画.利用这些刻画，我们从扩张问题中的纯局部参数导出了抛物型积分微分方程的性质和边界估计。
2015-11-09 math.AP
A free boundary problem in thermal insulation with a prescribed heat source
本文研究了在给定热源$f>0$作用下，通过绝热材料体层对有界体$Ω\subset\mathbb{R}^n$的绝热问题。我们考虑一个模型的隔热体和环境之间的对流确定的热传递，这对应于罗宾边界条件的自由边界的层。我们证明了一个最小的配置存在，它满足一致的密度估计。
2022-10-14 math.AP
How to approximate the heat equation with Neumann boundary conditions by nonlocal diffusion problems
我们提出了一个非局部扩散模型与诺依曼边界条件在有界光滑区域规定通过边界的流量。我们研究了当与非局部扩散算子的核相关的重标度参数趋于零时，这类非局部扩散算子的极限。我们证明了这类问题的解收敛于具有Neumann边界条件的热方程的解。
2006-07-03 math.AP
Refined asymptotics for the infinite heat equation with homogeneous Dirichlet boundary conditions
证明了具有齐次Dirichlet边界条件的无穷热方程的非负黏性解在适当的时间尺度变换后，随着时间的增加收敛到无穷大唯一确定的极限.证明依赖于半松弛极限技术以及内部正估计和边界估计。对支撑的扩展也进行了研究。
2010-04-26 math.AP
Fundamental solution to the heat equation with a dynamical boundary condition
本文给出了${\mathbb R}^N$半空间上具齐次动力学边界条件热方程基本解的显式表示及上下界估计，借此获得了精确的解衰减估计，并应用其确定了半线性热方程的Fujita指数。
2024-10-11 math.AP
Boundary null controllability for a heat equation with general dynamical boundary condition
设$Ω\subset\mathbb R^N$是一个有界开集，其边界$Γ$为Lipschitz连续.设$γ>0$，$δ\ge 0$为实数，$β$为$L^\infty(Γ)$中的非负可测函数.利用适当的Carleman估计，我们证明了在$Ω\times(0,T)$中的线性热方程$\partial_tu - γΔu = 0$在$Γ\times(0,T)$上具有非齐次一般动力学边界条件$\partial_tu_Γ -δΔ_Γu_Γ+ γ\partial_νu + βu_Γ = g$，对于每个$T>0$和初始数据$(u_0,u_{Γ,0})\in L^2(Ω)\times L^2(Γ)$，从边界总是零可控的.
2016-10-27 math.AP
A partial boundary regularity and a regularity criterion for Harmonic Heat flow
在我的前一篇论文中，我设计了一个含时参数的Ginzburg-Landau热流，并利用它，我构造了一个具有单调不等式和反向Poincaré不等式的球面调和热流。本文在边界附近建立了这两个能量不等式，并利用它们讨论了一个部分边界正则性。此外，我们还证明了在“单侧条件”下整个区域的正则性。“这是S.Hildebrandt和K. O.Widman.
2022-05-22 math.AP
Heat content with singular initial temperature and singular specific heat
设（M，g）是无边界的紧致黎曼流形.设D是M的紧致子域，其边界光滑.我们研究了从D到M的热流的热含量渐近性，其中初始温度和比热都允许在D的边界上具有受控奇点。驱动热过程的算子被假定为拉普拉斯型算子
2014-01-24 math.AP
Heat equation with a nonlinear boundary condition and uniformly local $L^r$ spaces
在一致局部$L^r$空间中，建立了具有非线性边界条件的热方程解的局部存在唯一性。进一步研究了初始数据为$λψ$为$λ\to 0$或$λ\to\infty$时解的爆破时间的下估计以及解的爆破时间的下估计.
2014-04-28 math.AP
Simultaneous control for the heat equation with dirichlet and neumann boundary conditions
众所周知，具有Dirichlet或Neumann边界条件的热方程只要控制作用在非平凡区域（即一组正测度，见[10，11，12，1，6]）中，就都是零可控的。在这篇文章中，我们表明，对于任何一对初始数据（u0，v0），我们可以实现零控制的两个方程（分别为Dirichlet和Neumann边界条件）同时与同一控制功能的两个方程。
2023-02-13 math.AP
Heat Content, Heat Trace, and Isospectrality
在光滑边界的紧致流形上，在有限覆盖和翘曲积的背景下，研究了具有Dirichlet边界条件的Laplacian算子的热容函数、热迹函数和等谱性问题.
2008-02-20 math.AP
Initial traces of solutions to a semilinear heat equation under the Dirichlet boundary condition
该研究探讨Dirichlet边界条件下半线性热方程非负解初始迹的定性性质，针对Cauchy–Dirichlet问题得到非负解存在的严格充要条件，确定可解非负初值的最优奇性。
2024-12-09 math.AP
On Initial-Boundary Value Problem of Stochastic Heat Equation in a Lipschitz Cylinder
考虑非齐次随机热方程的初边值问题。解对时间的导数受到很大的随机扰动。空间边界是Lipschitz的，我们施加非零圆柱条件。在为问题的解和预先给定的数据找到合适的空间后，我们证明了一个正则性结果。本文使用了位势论、调和分析和概率论等工具。有些引理和主定理一样重要。
2011-06-30 math.AP
Observation estimate for the heat equations with Neumann boundary condition via logarithmic convexity
本文证明了一类具有Neumann边界条件的热方程的一个Hölder型不等式，该不等式同时具有唯一的连续性.证明的主要特点是克服了传播的小，通过一个全球性的方法，使用一个精致的抛物频率函数方法。它依赖于Carleman交换子估计，以获得对数凸性的频率函数的性质。
2021-05-27 math.AP
Influence of variable coefficients on global existence of solutions of semilinear heat equations with nonlinear boundary conditions
本文考虑具有非线性边界条件的半线性抛物型方程。我们给出的条件，保证整体存在的解决方案以及爆破在有限时间内的所有解决方案与非平凡的初始数据。结果取决于变系数的行为，如$t \to \infty.$
2020-06-03 math.AP
Non self-similar blow-up solutions to the heat equation with nonlinear boundary conditions
研究了一类具有非线性边界条件的热方程的有限爆破解。它是已知的爆破解决方案的速率是相同的自相似率为Sobolev次临界情况。本文的一个目标是构造一个爆破解，其爆破率不同于Sobolev超临界情况下的自相似率。
2013-03-22 math.AP
Heat Flow with Dirichlet Boundary Conditions via Optimal Transport and Gluing of Metric Measure Spaces
在度量测度空间的开集上，引入子概率之间的输运-湮灭距离$W_p^\sharp$，并推导出具有齐次Dirichlet边界条件的热流关于该距离的收缩估计.我们还推导出Bochner不等式的Dirichlet拉普拉斯算子以及梯度估计相关联的Dirichlet热流。对于狄利克雷热流，此外，我们建立了一个梯度流的解释在一个合适的空间内的收费概率。为了证明这一点，我们将使用开集的\emph{doubling}，通过沿着边界将它的两个副本粘合在一起而获得的空间。
2020-05-03 math.AP
Blow-up problem for semilinear heat equation with nonlinear nonlocal Neumann boundary condition
本文考虑一类半线性抛物型方程，其非线性非局部Neumann边界条件和非负初值。我们首先证明了全局存在性结果。然后，我们给出了这个问题的一些标准，以确定是否在有限时间内爆破的解决方案大或所有非平凡的初始数据。最后，我们证明了在一定条件下，爆破只发生在边界上。
2016-11-16 math.AP
Global existence and blow-up of solutions for semilinear heat equation with nonlinear nonlocal boundary condition
本文考虑一类半线性抛物型方程，它具有非线性非局部边界条件和非负初值。我们证明了一些全局存在性结果。对于大的或所有非平凡的初始数据，这个问题的标准，确定是否在有限时间内爆破的解决方案也给出了。
2015-09-06 math.AP
Fundamental solution and diffusion limits for the heat equation in a half-space with a diffusive dynamical boundary condition
The University of Tokyo（东京大学）；Keio University（庆应义塾大学）；Ryukoku University（龙谷大学）
本文研究半空间热方程在扩散动力边界条件下的基本解，推导出显式表示并建立精确衰减估计，分析解的定性性质及扩散极限行为。
2026-04-01 math.AP
Passage from the Boltzmann equation with Diffuse Boundary to the Incompressible Euler equation with Heat Convection
在流体力学极限下，从扩散边界的Boltzmann方程出发，导出了具有非穿透边界条件的不可压热对流Euler方程。受[30]中最新框架的启发，我们考虑了具有无滑移边界条件的Navier-Stokes-Fourier系统作为中间近似，并围绕全局Maxwell展开了Boltzmann方程的Hilbert型展开，该展开允许在极限下通过对流进行非平凡热传递。为了证明我们的扩展和限制，一个新的直接估计的热通量及其衍生物的Navier-Stokes-Fourier系统建立采用最近的格林函数方法在无粘极限的研究。
2021-04-05 math.AP
On steady solutions to a model of chemically reacting heat conducting compressible mixture with slip boundary conditions
本文考虑一种化学反应导热可压缩混合物模型。我们调查相应的偏微分方程组偏微分方程组在稳定的制度与滑移边界条件的速度，依赖于模型参数，我们建立存在的弱或变熵解。所得结果推广了在齐次Dirichlet速度边界条件下已知存在弱解的参数范围。
2017-09-19 math.AP
Global solvability, non-resistive limit and magnetic boundary layer of the compressible heat-conductive MHD equations
通常，电阻率与电导率成反比，并且当导电流体具有极高的电导率（例如，理想导体）。本文首先建立了一维可压缩粘性导热无阻MHD方程组初边值问题的强解的整体适定性，该方程组具有一般导热系数和大数据量.然后，证明了无阻极限的合理性，并得到了在导热系数满足一定增长条件下的收敛速度。最后讨论了磁边界层的厚度，特别是与经典层流边界层理论中的Stokes-Blasius定律一致。
2015-11-23 math.AP
Sinc Approximation of the Heat Distribution on the Boundary of a Two-Dimensional Finite Slab
我们考虑的二维问题，恢复全球的时间在表面上的热分布的一层内的热传导体从两个内部温度测量。这个问题是不适定的。近似函数用二维Sinc级数表示，并给出了误差估计。
2007-05-19 math.AP
Blowup of solutions to the thermal boundary layer problem in two-dimensional incompressible heat conducting flow
本文研究了二维不可压缩热传导流边界层方程解的有限时间奇异性的形成。对于一类切向解析但不满足Oleinik单调性条件的数据，通过构造一个李雅普诺夫泛函，得到了热边界层问题解的空间一阶导数在有限时间内爆破.此外，据观察，来自流动中的温差的浮力可能会使热边界层不稳定。
2019-03-17 math.AP
Heat flow of extrinsic biharmonic maps from a four dimensional manifold with boundary
设$(M,g)$是一个四维带边紧致黎曼带边流形，$(N,h)$是一个无边紧致黎曼流形.在Dirichlet边界条件下，证明了从$M$到$N$的非本征双调和映射的热流的唯一整体弱解的存在性.我们还讨论了解在奇异时刻附近的行为。作为直接应用，我们证明了在任意Dirichlet边界条件下从$M$到$N$的光滑外赋双调和映射的存在性.
2016-08-31 math.AP
Inverse source problem for a time-fractional heat equation with generalized impedance boundary condition
研究了一维时间分数阶热传导方程广义阻抗边界条件下的源反问题。反问题是由能量测量得到的不定常源参数和温度分布的识别。通过对边界条件中也含有谱参数的谱问题的特征函数进行Fourier展开，并利用关于核可能具有对角奇异性的Volterra型积分方程的结果，证明了反问题的适定性.
2016-09-05 math.AP
Heat kernel for the elliptic system of linear elasticity with boundary conditions
本文考虑在第二个Korn不等式成立的区域中具有有界可测系数的椭圆型线性弹性力学系统。在假设椭圆型方程组的弱解在内部是Hölder连续的条件下，构造了Dirichlet、Neumann或混合边界条件下的热核.此外，我们证明了如果混合问题的弱解在边界上是Hölder连续的，那么相应的热核有Gauss界.特别是，如果该域是一个二维Lipschitz域满足螺旋形或非切向的可达性条件的集合上，我们指定Dirichlet边界条件，那么我们证明了热核有一个高斯界。作为应用，我们构造了椭圆型混合问题的格林函数。
2013-03-29 math.AP
Boundary integral operators for the heat equation in time-dependent domains
本文给出了热传导方程在不定常域上边界积分方程的泛函分析框架。更具体地说，我们考虑时空中的非圆柱形域，它是圆柱的$C^2$ -双纯像，即，时间间隔和空间中固定区域的张量积。在非圆柱域上，我们引入了索伯列夫空间，并仿照[M. Costabel，热方程的边界积分算子，积分方程和算子理论，13（4）：498-552，1990]。在这里，关键的是，诺依曼轨迹需要一个修正项的正常速度的移动边界。因此，我们必须仔细分析形势。
2020-10-10 math.AP
Explicit solutions for the Solomon-Wilson-Alexiades's mushy zone model with convective or heat flux boundary conditions
我们完成了Solomon-Wilson-Alexiades的糊状区模型（Letters Heat Mass Transfer，9（1982），319-324）的单相Lamé-Clapeyron-Stefan问题。我们得到明确的解决方案时，对流或热通量边界条件施加在固定面的半无限材料。我们还得到了得到这些显式解的数据上的充要条件。此外，当满足这些条件时，这两个问题等价于在固定面上具有温度边界条件的同一个问题，因此也得到了表征两个自由界面之一的系数的不等式。
2015-03-10 math.AP
An optimal Liouville theorem for the linear heat equation with a nonlinear boundary condition
在全空间和/或半空间中尺度不变的非线性抛物问题的Liouville定理（即该问题不满足对所有时间定义的正有界解$t\in(-\infty,\infty)$）保证了一般区域中相关初边值问题解的最优估计。证明了半空间中线性方程在非线性边界条件$\partial u/\partialν=u^q$，$q>1$的补充下的最优Liouville定理.
2020-09-29 math.AP
The cost of approximate controllability of heat equation with dynamical boundary conditions
考虑有界区域上具有梯度项的热传导方程的动力学边界条件。在本文中，我们研究的成本近似能控性的方程。结合新发展的Carleman估计和一些优化技术，我们得到了最小范数控制的显式界。我们考虑线性和半线性的情况。
2020-06-11 math.AP
Blow-Up Results of Time Fractional Heat Equation With Nonlinear Neumann Boundary Conditions
本文研究具有幂型非线性Neumann边界条件的时间分数阶热方程，证明正解在有限时间内爆破，并确定爆破集仅位于边界点。
2025-09-23 math.AP
Solvability of the heat equation on a half-space with a dynamical boundary condition and unbounded initial data
研究半空间上具动态边界条件的热方程，扩展了初始数据的可解性条件，证明加权 Lebesgue 空间的无界数据同样保证问题有解。
2022-10-26 math.AP
Initial boundary value problems for 3-d Navier-Stokes equations with hyperbolic heat conduction
研究三维可压缩Navier-Stokes方程在Cattaneo-Christov热传导下的初边值问题，证明球对称小解的整体存在性，并严格验证松弛极限与消失粘性极限。
2025-09-26 math.AP
