Life Span of Solutions for a Semilinear Heat Equation with Initial Data Non-Rarefied at $\infty$
研究了初值在$\infty$上非稀疏的半线性热方程的Cauchy问题。我们的兴趣在于讨论非稀疏因子对解的寿命的影响，并建立了寿命的一些精确估计。
2015-01-13 math.AP
Existence and non-existence of global solutions for a discrete semilinear heat equation
研究了一类d维半线性热方程离散模拟的初值问题整体解的存在性。证明了参数α在偏差分方程中的作用与非线性参数在半线性热方程中的作用完全相同。也就是说，我们证明了0 < α \le 2/d的非平凡整体解的不存在性，以及对于α> 2/d，对于足够小的初始数据，非平凡整体解的存在性。
2010-03-03 math.AP
Existence of solutions to the fractional semilinear heat equation with a singular inhomogeneous term
The University of Tokyo（东京大学）；Ryukoku University（龙谷大学）
本文研究了分数半线性热方程中带有奇异非齐次项的解的存在性，通过建立分数热半群的衰减估计和实插值法，获得了精确的积分估计和存在条件。
2026-01-13 math.AP
Construction of a stable blow-up solution for a class of strongly perturbed semilinear heat equations
构造了一类在有限时间内爆破的强扰动半线性热方程的解，该解具有给定的爆破轮廓。该结构依赖于将问题简化为有限维问题，并利用指数理论得出结论。
2014-10-02 math.AP
Initial trace of solutions of semilinear heat equation with absorption
研究了具有强吸收项的半线性热方程正解的初始迹问题。我们表明，在一般情况下，这个初始跟踪是一个外部定期Borel措施。我们特别强调$u$满足（E）$\partial_t u-Δu+t^α|u|^{q-1}u=0$的情况，其中$q>1$和$α>-1$，并证明在亚临界情况下$1
2013-04-08 math.AP
Global existence of solutions of semilinear heat equation with nonlinear memory condition
本文考虑一类边界上有通量的半线性抛物型方程，方程的解具有非线性记忆。我们给出了该问题解的整体存在性以及所有非平凡解在有限时间爆破的条件。结果取决于变系数的行为，如$t \to \infty.$
2019-03-28 math.AP
Global existence and blow-up of solutions for semilinear heat equation with nonlinear nonlocal boundary condition
本文考虑一类半线性抛物型方程，它具有非线性非局部边界条件和非负初值。我们证明了一些全局存在性结果。对于大的或所有非平凡的初始数据，这个问题的标准，确定是否在有限时间内爆破的解决方案也给出了。
2015-09-06 math.AP
Initial traces of solutions to a semilinear heat equation under the Dirichlet boundary condition
该研究探讨Dirichlet边界条件下半线性热方程非负解初始迹的定性性质，针对Cauchy–Dirichlet问题得到非负解存在的严格充要条件，确定可解非负初值的最优奇性。
2024-12-09 math.AP
On degenerate blow-up profiles for the subcritical semilinear heat equation
考虑了Sobolev次临界区具有超线性幂非线性项的半线性热方程。我们构造了一个解，该解仅在原点有限时间内爆破，具有一个全新的爆破剖面，它是十字形的。我们的方法是一般性的，并扩展到其他解决方案的建设爆破只有在原点，与各种各样的爆破配置文件，退化或不。
2022-05-13 math.AP
No local $L^{1}$ solutions for semilinear fractional heat equations
研究了具有非负初值$u_{0}\in L^{q}(\mathbb{R}^{n})$和局部Lipschitz非负源项$f$的半线性分数阶热方程$u_{t}=\triangle^{α/2}u+f(u)$的Cauchy问题.对于满足Osgood型条件$\int_{1}^{\infty}\frac{ds}{f(s)}=\infty$的$f$，证明了存在初始条件使得方程在$L^{1}_{loc}(\mathbb{R}^{n})$中没有局部解.
2016-06-23 math.AP
Gaussian lower bounds on the Dirichlet heat kernel and non-existence of local solutions for semilinear heat equations of Osgood type
我们给出了一个简单的证明的一个下界的Dirichlet热核的高斯热核。利用这一结果，我们建立了半线性热方程在$L^q(Ω)$中具有零Dirichlet边界条件和初始数据的不存在性结果，当源项$f$是非减的，并且对于某些$γ>q(1+2/n)$是$\limsup_{s\to\infty}s^{-γ}f(s)=\infty$.这使我们能够构建一个局部Lipschitz $f$满足Osgood条件$\int_{1}^{\infty}1/f(s)\ \,\d s =\infty$，这确保了有界初始数据的全局存在性，使得对于每个$q$与$1\le q<\infty$有一个初始条件$u_0\in L^q(\Om)$，相应的半线性问题没有局部时间解。
2013-07-25 math.AP
A Blow-up Dichotomy for Semilinear Fractional Heat Equations
得到了分数阶半线性热方程正解在全空间上的爆破二分法。即在一类凸源项下，建立了所有正解在有限时间内变为无界的关于源项的充要条件。此外，我们证明了这个条件等价于一个密切相关的标量常微分方程的所有正解的爆破。
2019-12-03 math.AP
Blow-up problem for semilinear heat equation with nonlinear nonlocal Neumann boundary condition
本文考虑一类半线性抛物型方程，其非线性非局部Neumann边界条件和非负初值。我们首先证明了全局存在性结果。然后，我们给出了这个问题的一些标准，以确定是否在有限时间内爆破的解决方案大或所有非平凡的初始数据。最后，我们证明了在一定条件下，爆破只发生在边界上。
2016-11-16 math.AP
On the blow-up results for a class of strongly perturbed semilinear heat equations
本文考虑了一类具有Sobolev次临界幂非线性项的半线性热方程的强摄动。我们首先推导出一个李雅普诺夫函数的相似变量，然后用它来推导爆破率。我们还分类了所有可能的渐近行为的了解时，它接近奇异性。最后，我们精确地描述了对应于这些行为的爆破配置文件。
2014-06-19 math.AP
Global well-posedness, dissipation and blow up for semilinear heat equations in energy spaces associated with self-adjoint operators
在能量空间中，利用能量低于山口水平的初值，研究了能量亚临界和临界半线性热方程初边值问题解的整体性态，其中所用的能量空间是由满足Gauss上界的自伴算子构成的.我们的自伴算子包括开集上的Dirichlet Laplacian算子、外部区域上的Robin Laplacian算子和Schrodinger算子等。
2019-09-26 math.AP
Initial traces and solvability for a semilinear heat equation on a half space of ${\mathbb R}^N$
证明了半空间${\mathbb R}^N$上半线性热方程在零Dirichlet边界条件下非负解的初始迹的存在唯一性.进一步得到了相应的Cauchy-狄利克雷问题可解的初值必要条件和充分条件。我们的必要条件和充分条件是尖锐的，使我们能够找到最佳的奇异性的初始数据的可解性的柯西-狄利克雷问题。
2022-09-14 math.AP
Solvability of inhomogeneous fractional semilinear heat equations in Lorentz--Morrey spaces
Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学大学院数学系研究科）
本文研究了分数半线性热方程在洛伦兹-莫雷空间中的可解性问题，通过引入洛伦兹-莫雷空间克服了传统方法的限制，并给出了不齐项的必要和充分条件。
2026-01-20 math.AP
Revisit on the blow-up rate of solutions for a weakly coupled system of semilinear heat equations in the subcritical case
介绍了一种分析常微分不等式组解爆破的直接方法，并应用该方法研究了半线性热方程组的弱耦合系统解的爆破.我们证明了在次临界条件下解在有限时间内爆破。此外，我们估计的寿命的解决方案和较低的估计爆破率为本地化的平均每个组件。
2018-06-16 math.AP
On heatlike lifespan of solutions of semilinear wave equations in Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker spacetime
考虑空间平坦的Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker时空中具有自相互作用的无质量标量场的非线性波动方程。我们对待所谓的热的情况下，临界指数的藤田指数的影响。通过区分亚临界和临界情形，给出了爆破解的寿命的上界。
2021-02-27 math.AP
Necessary conditions for the solvability of fractional semilinear heat equations in the very weak framework
本文针对半线性热方程Cauchy问题，提出新证明方法推导出极弱解框架下初始值的可解性必要条件，比积分解条件更具一般性。
2024-09-27 math.AP
Semilinear heat equations and parabolic variational inequalities on graphs
设$G=(V,E)$是一个局部有限连通赋权图，$Ω$是$V$的一个无界子集.利用Rothe方法研究了半线性热方程$\partial_tu+|u|^{p-1}\cdot u=Δu~(p\ge1)$和抛物型变分不等式\begin{eqnarray*} \int_{Ω^\circ} \partial_tu\cdot(v-u)\,dμ\ge \int_{Ω^\circ}(Δu+f)\cdot(v-u)\,dμ\qquad\mbox{for any }v\in \mathcal{H}, \end{eqnarray*}解的存在性，其中$\mathcal{H}=\{u\in W^{1,2}(V):u=0\mbox{ on }V\backslashΩ^\circ\}$ .
2021-08-30 math.AP
Non-regularity in Hölder and Sobolev spaces of solutions to the semilinear heat and Schrödinger equations
本文研究了带非线性项$ f ( u ) = λ|u|^αu$的半线性热传导方程和薛定谔方程的Cauchy问题.我们发现$f$的低规则性（即，$α>0$但很小）限制了某类光滑初始数据的任何可能解的正则性。我们采用两种不同的方法，产生两种不同类型的结果。一方面，我们考虑半线性方程作为常微分方程$w_t= f(w)$的扰动。这产生特别是一个最佳的正则性结果的半线性热方程在霍德尔空间。此外，这种方法在某些$H^s$空间中产生NLS的不适定性结果，这取决于$α$的小性，而不是方程的标度性质。我们的第二种方法是考虑半线性方程作为一个扰动的线性方程通过Duhamel公式。特别是，如果$α$足够小，$N$足够大，则非线性热方程在$H^s ({\mathbb R}^N ) $中对所有$s\ge 0$都是不适定的。
2015-03-31 math.AP
Optimal singularities of initial data of a fractional semilinear heat equation in open sets
本文研究开集上分数阶半线性热方程柯西-狄利克雷问题的可解性，给出必要与充分条件，确定初值最优奇异性强度，并指出内部与边界的差异。
2023-12-20 math.AP
Critical Fujita exponent for a semilinear heat equation with degenerate coefficients
证明了一类含退化系数的非齐次半线性热方程临界Fujita指数的存在性。更准确地说，为了给出一个相当完整的理论，我们集中在两种类型的权重$w(x)=|x_1|^a$或$w(x)=|x|^b$，其中$a, b>0$在一个合适的范围。所考虑的系数要么承认在原点处的奇点，要么承认奇点线。在后一种情况下，问题与分数拉普拉斯算子有关。
2022-11-09 math.AP
The Fujita exponent for a semilinear heat equation with forcing term on Heisenberg Group
本文研究了Heisenberg群上带强迫项的半线性热方程的临界指数。我们的证明技术是基于非线性容量估计方法，特别是适应海森堡群的性质。令人惊讶的是，临界指数对于海森堡群的所有维度都是有界的，与欧几里得的情况相反，在一维和二维的情况下，临界指数将是无限的。此外，我们给出了局部解生存期的上界估计。
2022-12-16 math.AP
Entropy instability and rigidity for the exponential semilinear heat equation
Department of Mathematical Sciences, Tsinghua University（清华大学数学科学系）
本文利用$F$-泛函和熵研究指数半线性热方程的有界自相似解，证明非常数解熵不稳定且平凡解定量孤立，给出变分不稳定性和刚性定理。
2026-09-29 math.AP
Blow-up rate for the subcritical semilinear heat equation in non-convex domains
本文研究非凸无界区域中亚临界半线性热方程的爆破行为，证明变号解不存在 II 型爆破，并推出尺度临界范数爆破，解决了 1980 年代以来的开放问题。
2025-10-20 math.AP
Existence of blowup solutions to the semilinear heat equation with double power nonlinearity
考虑半线性热方程$u_t=Δu+|u|^{p-1}u-|u|^{q-1}u$在$\mathbb{R}^n\times(0,T)$中的解，其中$n=5$，$p=\frac{n+2}{n-2}$和$q\in(0,1)$ .由于存在$-|u|^{q-1}u$，该方程具有有限时间消光性质.利用这一性质证明了一类新的爆破解的存在性。事实上，我们通过连接$u_t=Δu+|u|^{p-1}u$的特定爆破解和$u_t=Δu-|u|^{q-1}u$的特定解，并通过添加校正项来获得这样的爆破解。
2022-04-01 math.AP
Weighted estimates and large time behavior of small amplitude solutions to the semilinear heat equation
本文针对超临界 Fujita 指数半线性热方程，提出基于热半群与单项式权重交换关系显式计算的新方法，获得全局解的加权 $L^{1}$ 估计，并给出具有抛物自相似性的显式渐近剖面。
2024-01-12 math.AP
Note for global existence of semilinear heat equation in weighted $L^\infty$
在加权$L^\infty (\mathbb R^n)$框架下，通过一个简单的压缩变元，研究了小数据半线性热方程Cauchy问题解的局部和整体存在性.收缩的论点是基于一个加权的统一控制的解决方案有关的自由解决方案和第一次迭代的初始数据的负功率。
2018-04-25 math.AP
Profile for a simultaneously blowing up solution for a complex valued semilinear heat equation
我们构造了一个在有限时间内爆破的复非线性热方程的解$T$，该解只在一个爆破点爆破。我们还对它的爆炸性轮廓进行了尖锐的描述。证明依赖于减少到一个有限维的问题，并使用指标理论的结论。我们注意到，构造的解的实部和虚部同时爆破。
2014-10-10 math.AP
On a Fujita critical time-fractional semilinear heat equation in the uniformly local weak Zygmund type space
本文研究一致局部弱Zygmund型空间中具有Fujita临界指数的时间分数阶半线性热方程，推导了考虑初始数据奇点精细结构的局部时间可解性充分条件，揭示了其与经典情形的对应关系，并应用于生命跨度估计。
2024-08-29 math.AP
Pullback dynamics for a semilinear heat equation with homogeneous Neumann boundary conditions on time-varying domains
本文研究时变区域上具有齐次Neumann边界条件的非自治半线性热方程，通过微分几何与坐标变换将其转化为固定域问题，证明了解的局部存在唯一性、全局延拓及拉回吸引子的存在性。
2025-06-27 math.AP
Construction of a stable periodic solution to a semilinear heat equation with a prescribed profile
构造了一维空间中具有幂非线性项的半线性热方程的周期解，该周期解在有限时间内爆破，并且只在一个爆破点爆破$T$。我们还对它的爆炸性轮廓进行了尖锐的描述。证明依赖于减少到一个有限维的问题，并使用指标理论的结论。由于几何解释的有限维参数的爆破时间和爆破点，我们得到的稳定性构造的解决方案相对于初始数据。
2015-09-07 math.AP
The blow-up rate for a non-scaling invariant semilinear heat equation
考虑半线性热方程$$\partial_t u -Δu =f(u), \quad (x,t)\in \mathbb{R}^N\times [0,T),\qquad (1)$$具有$f(u)=|u|^{p-1}u\log^a (2+u^2)$，其中$p>1$是Sobolev次临界的，$a\in \mathbb{R}$ .我们首先给出了（1）的爆破解的一个上界。然后，利用这个估计和对数性质，证明了（1）的任意奇异解的精确爆破速率由与（1）相关联的常微分方程解即$u' =|u|^{p-1}u\log^a (2+u^2)$给出.换句话说，所有在Sobolev次临界范围内的爆破解都是I型解。据我们所知，这是第一次确定的爆破率的半线性热方程的主要非线性项是不齐次的。
2022-01-20 math.AP
Well-posedness of Semilinear Heat Equations in $L^1$
对于具有单调增加源项$f$的半线性热方程，获得Lebesgue空间中非负解局部存在的充要条件的问题最近才得到解决（Laister et al.（2016））。在那里，对于更困难的情况下，初始数据在$L^1$，一个必要和充分的积分条件$f$出现。在这里，受此积分条件，我们考虑其他的基本性质的解与$L^1$初始数据的不定符号，即：唯一性，正则性，连续依赖性和比较。我们还建立了充分条件，为全球的时间延续的解决方案，小的初始数据在$L^1$。
2019-11-24 math.AP
Null controllability of linear and semilinear nonlocal heat equations with integral kernel
考虑了有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^d$上的线性非局部热方程的Dirichlet边界条件.非局部性由积分核的存在给出。我们分析了控制作用于域的开子集时的可控性问题。现在已经知道，当核是时间无关的和解析的，或者在一维的情况下，在分离的变量中，系统是零可控的。在本文中，我们放松这一假设，我们扩展的结果更一般的类内核。此外，我们得到了零能控性代价的显式估计，使我们能够将结果推广到一些半线性模型。
2018-05-31 math.AP
Existence of a separating norm for the semilinear heat equation
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文针对Fujita超临界半线性热方程，证明了存在一个分离范数，其小性保证全局解存在，大性导致有限时间爆破，且该范数在非负数据上唯一。
2026-10-06 math.AP
Supersolutions for a class of semilinear heat equations
本文考虑半线性热方程$u_{t}=Δu+f(u)$，其初值为$L^{1}(Ω)$的子集中的非负初值，在$f$非负非减且$Ω\subseteq \R^{n}$ .给出了一种基于超解的存在性证明其存在性和正则性的简单方法，并给出了构造局部和整体超解的方法。这种方法适用于模型的情况下$f(s)=s^{p}$，$ϕ\in L^{q}(Ω)$：新的充分条件的存在，局部和全球的经典解的临界和亚临界范围内的参数。一些可能的概括的方法更广泛的一类方程进行了讨论。
2012-01-30 math.AP
Homogenization of a semilinear heat equation
考虑了具有零粘性和依赖于$u/\varepsilon$的振荡正势的半线性热方程的均匀化。根据势的振荡频率与粘性的消失因子之间的比率，得到了极限演化的不同区域，并讨论了有效问题解的局部一致收敛性.该模型有趣的特点是，在强扩散区的有效算子是不连续的梯度项。我们得到了在$n=1$维上极限解的完整刻画，而在$n>1$维上讨论了在极限处选择的有效问题的解的主要性质，并证明了对某些初始数据的唯一性.
2016-07-11 math.AP
The existence and nonexistence of global solutions for a semilinear heat equation on graphs
设$G=(V,E)$是有限或局部有限连通的赋权图，$Δ$是通常的图Laplacian.利用热核估计，证明了半线性热方程在$G$ \begin{equation*} \left\{ \begin{array}{lc} u_t=Δu + u^{1+α} &\, \text{in $(0,+\infty)\times V$,}\\ u(0,x)=a(x) &\, \text{in $V$.} \end{array} \right. \end{equation*}上整体解的存在性和不存在性.得到了对一个满足曲率维数条件$CDE'(n,0)$和$V(x,r)\simeq r^m$的图，若$0<mα<2$，则非负解$u$不是整体解，若$mα>2$，则在初值足够小的条件下，存在非负整体解$u$.特别地，这些结果在格点$\mathbb{Z}^m$上是正确的。
2017-02-12 math.AP
Sign changing solutions of Lane Emden problems with interior nodal line and semilinear heat equations
本文考虑平面上光滑有界单连通区域上的半线性LaneEmden问题，该区域在有限对称群G的作用下是不变的。我们证明了，如果在群G的作用下，域中每个点的轨道的基数大于大于或等于4，那么，对于足够大的p，存在具有两个节点区域且其节点线不接触域边界的问题的变号解.这一结果被证明是一个类似的结果为相关的抛物问题的后果。
2013-01-20 math.AP
On a semilinear heat equation on infinite graphs I: blow-up for large initial data
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
研究无限图上半线性热方程解在有限时间破裂现象，证明大初始数据下的破裂准则，并应用于树和整数格等具体图类。
2026-03-25 math.AP
Lifespan estimates for local in time solutions to the semilinear heat equation on the Heisenberg group
本文考虑Heisenberg群$\mathbf{H}_n$中具有幂非线性项的热方程的半线性Cauchy问题。在这种情况下，热算子由$\partial_t-Δ_H$给出，其中$Δ_H$是$\mathbf{H}_n$上的所谓的亚拉普拉斯算子。我们证明了Fujita指数$1 + 2/Q$是临界的，其中$Q = 2n + 2$是$\mathbf{H}_n$的齐次维数。此外，我们证明尖锐的寿命估计当地的时间解决方案在次临界的情况下，在临界的情况下。为了得到寿命的上界估计（特别是在临界情况下），我们采用了最近由Ikeda Sobajima开发的重新审视的检验函数方法。另一方面，为了找到寿命的下界估计，我们证明了加权$L^\infty$空间中的局部时间结果。
2019-05-14 math.AP
Energy Non-collapsing and Refined Blowup for a Semilinear Heat Equation
研究了一类半线性抛物型方程非坍缩极大解爆破的精细结构。证明了在次临界情形下，非坍缩爆破的爆破集为空，在临界情形下，所有有限时间非坍缩爆破必为II型。当p>p_S=（N+2）/（N-2）（N>=3）时，证明了能量不坍缩的极大解的爆破集的豪斯多夫维数不大于N-2-4/（p-1），从而肯定地回答了[7]中提出的一个问题.在文章的最后，我们还给出了一些新的溃缩和非溃缩爆破的例子。
2019-10-12 math.AP
Local $L^{p}$-solution for semilinear heat equation with fractional noise
研究了由具有自相似参数$H > 1/2$的无穷维分数布朗运动驱动的无界系数半线性热方程的$L^{p}$ -解.证明了局部温和解的存在唯一性。
2019-02-16 math.AP math.PR
Fractional semilinear heat equations with singular and nondecaying initial data
在一致局部$L^p$空间中，研究了具有较一般增长非线性项的分数阶半线性热方程的局部时间积分解的存在性和不存在性的可积性条件.我们关于这一问题的主要结果包括定理1.4，1.6，5.1和5.3。我们引入了一个新的超解，它起着至关重要的作用。我们的方法不依赖于变量的变量变换，因此它可以应用于广泛的一类非局部抛物型方程。特别地，当非线性项是$u^p$或$e^u$时，可以在临界情况下构造局部时间解，并且对存在性和不存在性的可积性条件进行完全分类。我们的分析是基于比较原理，Jensen不等式和$L^p$ - $L^q$型估计.
2020-01-22 math.AP
A New Condition for the Concavity Method of Blow-up Solutions to Semilinear Heat Equations
本文考虑半线性热方程在Dirichlet边界条件\[ u_{t}\left(x,t\right)=Δu\left(x,t\right)+f(u(x,t)), & \left(x,t\right)\in Ω\times\left(0,+\infty\right), u\left(x,t\right)=0, & \left(x,t\right)\in\partial Ω\times\left[0,+\infty\right), u\left(x,0\right)=u_{0}\geq0, & x\in\overlineΩ, \]下的解，其中$Ω$是$\mathbb{R}^{N}$ $(N\geq1)$的有界区域，具有光滑边界$\partialΩ$ .本文的主要贡献是对具有$0<β\leq\frac{\left(α-2\right)λ_{0}}{2}$的一类$α, β, γ>0$引入了一个新的条件\[ (C) α\int_{0}^{u}f(s)ds \leq uf(u)+βu^{2}+γ,\,\,u>0 \]，其中$λ_{0}$是Laplacian $Δ$的第一特征值，并利用数值方法得到了半线性热方程的爆破解.事实上，可以看出，条件（C）改进了迄今已知的条件。
2017-05-16 math.AP
Blow-up for a semilinear heat equation with Fujita's critical exponent on locally finite graphs
设$G=(V,E)$是一个局部有限的连通赋权图.证明了对于一个满足曲率维数条件$CDE'(n,0)$和一致多项式体积增长次数$m$的图，当$α=\frac{2}{m}$满足时，方程$\partial_tu=Δu+u^{1+α}$的所有非负解在有限时间内爆破.我们还考虑了在一定的体积增长和初值条件下的爆破问题。所得结果是对Lin和Wu在早期文献中工作的重要补充。
2020-04-16 math.AP
Design of boundary stabilizers for the non-autonomous cubic semilinear heat equation, driven by a multiplicative noise
本文针对具有三次非线性项的半线性随机热方程，设计了无界轨线的边界反馈镇定器。反馈控制器是线性的，给出了一个简单的显式形式，只涉及拉普拉斯算子的本征函数。它在定义域边界的给定开子集中得到支持。通过重新标度的论点，我们把随机方程转化为随机确定性。然后，简单的形式的反馈，我们建议在这里，允许写的解决方案，随机方程，在一个温和的制定通过一个内核。利用不动点定理证明了该解的存在性和稳定性.
2019-05-24 math.AP
Blow-up results for a strongly perturbed semilinear heat equation: Theoretical analysis and numerical method
考虑一类具有Sobolev次临界幂非线性项的强扰动半线性热方程的爆破解。在相似性变量的框架下，我们找到了一个李雅普诺夫函数的问题。利用这个李雅普诺夫泛函，我们得到了解的爆破速率和爆破极限。我们还对解在奇点处的所有渐近行为进行了分类，并精确地给出了与这些行为对应的爆破轮廓。最后，我们得到了爆破的配置文件的数值，由于一个新的网格细化算法的启发，在1988年的Berger和Kohn的重新缩放方法。注意，我们的方法适用于更一般的一般方程，特别是那些没有标度不变性。
2014-10-15 math.AP
Positivity of solutions to the Cauchy problem for linear and semilinear biharmonic heat equations
研究了以双调和算子为四阶椭圆主部的线性和非线性抛物型方程Cauchy问题解的正性.一般情况下，四阶抛物型方程的柯西问题由于基本解的符号改变而不具有保正性。对于正的初始数据，最终具有局部正性，但是在短的时间尺度上，通常也会具有负性区域。本文的第一个目的是在初值上找到线性双调和热方程Cauchy问题解的存在性的充分条件，使其解在整个空间和所有时间都是正的。第二个目标是应用这些结果证明一类半线性双调和抛物型方程Cauchy问题整体正解的存在性。
2020-05-22 math.AP
Existence of infinitely many singular self-similar solutions for the semilinear heat equation
Department of Mathematics, Hiroshima University（广岛大学数学系）
本文证明半线性热方程在特定参数范围内存在无穷多个奇异正自相似解，并研究其渐近行为与轮廓界，进而利用这些解证明柯西问题正解的非唯一性。
2026-09-30 math.AP
Blow up of solutions of semilinear heat equations in general domains
考虑有界光滑区域$Ω\subset \R^n$上的非线性热方程$v_t -Δv= |v|^{p-1} v$，其边界条件为$n>2$和Dirichlet边界条件.给定$u_{p}$一个满足适当假设的变号平稳解，证明了当$ |θ-1|>0$足够小且$p$足够接近临界指数时，以$θu_{p} $为初值的解在有限时间内爆破.由于对于$θ=1$，解是全局的，这表明，一般来说，解是全局的初始数据集不是星形的。这种现象以前已经观察到的情况下，当域是一个球和固定的解决方案是径向对称的。
2013-06-06 math.AP
