发表机构
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文针对Fujita超临界半线性热方程，证明了存在一个分离范数，其小性保证全局解存在，大性导致有限时间爆破，且该范数在非负数据上唯一。
AI 中文摘要
我们考虑Fujita超临界范围内半线性热方程的初值问题，在该范围内可能存在全局时间解。主要结果证明了分离范数 $\\|\cdot\\|_X$ 的存在性，其意义在于：对于非负初值 $u_0\in L^\infty(\mathbf{R}^n)$，$\\|u_0\\|_X$ 的小性蕴含全局时间解的存在性，而 $\\|u_0\\|_X$ 的大性蕴含有限时间爆破。该分离范数在非负数据上等价意义下是唯一的。
英文摘要
We consider the initial value problem of the semilinear heat equation in the Fujita supercritical range for which global-in-time solutions may exist. The main result shows the existence of a separating norm $\|\cdot\|_X$ in the sense that, for nonnegative initial data $u_0\in L^\infty(\mathbf{R}^n)$, the smallness of $\|u_0\|_X$ implies global-in-time existence, whereas the largeness of $\|u_0\|_X$ implies finite-time blow-up. The separating norm is unique up to equivalence on nonnegative data.
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