The large diffusion limit for the heat equation in the exterior of the unit ball with a dynamical boundary condition
研究了单位球外部的热方程在线性动力学边界条件下的解。我们的主要目的是找到拉普拉斯方程的解的收敛速率的上界和下界，具有相同的动力学边界条件的扩散系数趋于无穷大。
2020-04-08 math.AP
Homogenization of heat diffusion in a cracked medium
本文发展了一种均匀化方法来处理裂纹介质中的扩散过程。我们表明，裂纹表面的域诱导源项的均匀化方程。我们假设裂纹是正交的材料的表面，其中传入的热通量被施加。裂纹深度为1，宽度较小，呈周期性排列。
2013-05-26 math.AP
From anomalous to classical diffusion in a non-linear heat equation
本文研究非线性热方程中分数阶拉普拉斯算子（反常扩散）在参数 α→2 时解的一致收敛性，并严格推导出此前仅被实验展示的收敛速率。
2023-04-14 math.AP
Heat-conducting, compressible mixtures with multicomponent diffusion: construction of a weak solution
研究了可压缩Navier-Stokes-Fourier方程组与Maxwell-Stefan方程组之间的耦合问题。该模型描述了化学反应导热气体混合物的运动。粘性系数是密度相关的函数，在真空中消失，内部压力取决于物种浓度。通过几级近似，我们证明了三维环面上弱解的整体存在性。
2014-05-04 math.AP
Non-isothermal multicomponent flows with mass diffusion and heat conduction
本文提出了一个描述多组分气体非等温系统的I型模型。讨论了该模型的推导过程和光滑区热力学理论的收敛结果。进一步证明了相应的零质心速度系统的弱解的整体存在性和弱-强唯一性。
2023-01-21 math.AP
Fundamental solution and diffusion limits for the heat equation in a half-space with a diffusive dynamical boundary condition
The University of Tokyo（东京大学）；Keio University（庆应义塾大学）；Ryukoku University（龙谷大学）
本文研究半空间热方程在扩散动力边界条件下的基本解，推导出显式表示并建立精确衰减估计，分析解的定性性质及扩散极限行为。
2026-04-01 math.AP
Asymptotic simplification of Aggregation-Diffusion equations towards the heat kernel
给出了具有线性扩散的聚集-扩散方程大时间渐近简化的精确条件。只要相互作用势是有界的，并且它的一阶和二阶导数在无穷远处衰减得足够快，那么线性扩散就克服了它的影响，无论是吸引还是排斥，与初始数据无关，并且解的行为就像热方程的基本解，具有一定的速率。当中间渐近变化时，$|x| \gg 1$的潜在$W(x) \sim \log |x|$表现为自然极限情况。为了获得这样的结果，我们产生均匀的时间估计在一个合适的重新缩放的变量的熵，二阶矩，Sobolev规范和$C^α$正则性与一种新的方法，这个家庭的方程，使用模的连续性技术。
2021-05-27 math.AP
A Widder's type Theorem for the heat equation with nonlocal diffusion
本文的主要目的是证明问题$$ u_t+(-Δ)^{α/2}u=0 \ \quad\mbox{for } (x,t)\in\mathbb{R}^{n}\times(0,T), \quad 0<α<2, $$的每一个非负{ \it强解} $u(x,t)$都可以写成$$u(x,t)=\int_{\mathbb{R}^{n}}{P_{t}(x-y)u(y,0)\, dy},$$，其中$$P_{t}(x)=\frac{1}{t^{n/α}}P\left(\frac{x}{t^{1/α}}\right), $$和$$ P(x):=\int_{\mathbb{R}^{n}}{e^{ix\cdotξ-|ξ|^α}dξ}. $$。V. Widder在\cite{W0}的非局部扩散框架。
2013-02-07 math.AP
Global in-time behavior for the semilinear nonlocal heat exchanger system with different diffusion orders
Department of Applied Mathematics, Guangdong University of Finance（广东金融学院应用数学系）
研究具有分数阶拉普拉斯算子的非局部反应扩散系统的全局时间渐近行为，在超临界情形下证明全局存在性，并在一般L^m框架下给出全局解的渐近轮廓，同时确定次临界和临界情形下局部解生命跨度的下界估计。
2026-09-22 math.AP
Green functions for the heat and Laplace equations with dynamical boundary conditions in a ball
本文研究球内动态边界条件下热方程与拉普拉斯方程的格林函数，给出拉普拉斯方程格林函数并讨论热核性质，进而构造热方程格林函数与解的两种互补近似，并用特征函数级数隐式表示热方程格林函数。
2025-11-08 math.AP
Inverse problems for heat equation and space-time fractional diffusion equation with one measurement
给定一个连通的无边界紧致黎曼流形$\dim M\ge 2$，考虑一个支持在流形的开子集$V$上的带内源的时空分数阶扩散方程.方程的时间分数部分由$α\in(0,1]$阶的Caputo导数给出，空间分数部分由$(-Δ_g)^β$给出，其中$β\in(0,1]$和$Δ_g$是流形上的Laplace-Beltrami算子。对应于流形上标准热方程的情形$α=β=1$是一个重要的特例。我们构造了一个特定的源，使得测量$V$上相应解的演化确定了黎曼等距流形。
2019-03-11 math.AP
Existence analysis of a degenerate diffusion system for heat-conducting fluids
本文研究含非等温碰撞算子的动理学方程在扩散极限下得到的导热流体交叉扩散模型，利用熵不等式、$H^{-1}$ 方法及重整化等技术证明其在密度或温度消失导致退化时仍存在全局弱解。
2020-08-12 math.AP
Global weak solutions to degenerate coupled diffusion-convection-dispersion processes and heat transport in porous media
在这篇文章中，我们证明了退化抛物方程组的弱解的存在性所产生的耦合水分运动，运输的溶解物种和热传递通过部分饱和多孔材料。考虑了物理激励的混合Dirichlet-Neumann边界条件和初始条件。通过时间上的半离散化和离散逼近的极限证明了问题整体弱解的存在性。退化发生在非线性输运系数中，这些系数不被假定为由正常数上下限定。通过证明系统主要未知数近似值的适当先验$L^{\infty}$估计，可以克服所有输运系数的退化。
2017-01-02 math.AP
Global Well-posedness of the 3D Primitive Equations With Partial Vertical Turbulence Mixing Heat Diffusion
三维不可压粘性Boussinesq方程在流体静力平衡假设下，控制着大气和海洋运动的大尺度动力学，通常被称为原始方程。为了克服湍流混合，通常在温度平流（或密度分层）方程中加入部分垂直扩散。本文证明了在水平方向上具有周期边界条件，在固体边界（顶、底）上具有无穿透和应力-自由边界条件的三维无限水平槽道中该模型强解的整体正则性。具体来说，我们证明了上述问题的短时强解在时间上是全局存在的，并且它们连续依赖于初始数据。
2010-10-25 math.AP
Fundamental solution to the heat equation with a dynamical boundary condition
本文给出了${\mathbb R}^N$半空间上具齐次动力学边界条件热方程基本解的显式表示及上下界估计，借此获得了精确的解衰减估计，并应用其确定了半线性热方程的Fujita指数。
2024-10-11 math.AP
Anisotropic nonlocal diffusion equations with singular forcing
证明了与各向异性稳定扩散算子相关的非局部热方程解的存在性、唯一性和正则性。其主要特征是右边几乎没有正则性，并且谱测度在某些方向上是奇异的。证明需要对相应的热核及其导数有足够好的估计。
2018-12-19 math.AP
Analysis of Maxwell-Stefan systems for heat conducting fluid mixtures
证明了Fick-Onsager形式的Maxwell-Stefan-Fourier方程有界弱解的整体存在性.该模型由部分质量密度的质量平衡方程和总能量的能量平衡方程组成。扩散和热通量与热化学势梯度和温度梯度呈线性关系，并考虑了Soret和Dufour效应。交叉扩散系统具有熵结构，这源于热力学模型。扩散矩阵的正定性的缺乏由总质量密度随时间恒定的事实来补偿。熵估计产生a.e.偏质量密度和温度的正性。也扩散矩阵被认为是退化为零部分质量密度。
2020-10-30 math.AP
Partial data inverse problems for reaction-diffusion and heat equations
本文研究了具有未知时间依赖系数的线性和非线性抛物型方程的部分数据反问题，证明了半线性反应-扩散方程的唯一性及热方程部分Dirichlet-to-Neumann映射Fréchet导数的单射性，核心方法基于球面准模渐近族与加权Laplace变换分析。
2024-06-03 math.AP
Heat kernels for non-symmetric diffusion operators with jumps
对于$d\geq 2$，我们建立了一大类二阶非定常带跳扩散算子热核的存在唯一性，该算子是二阶非发散椭圆型非定常微分算子与具有有界非定常系数的非局部$α$ -稳定型算子之和.在较弱的条件下，得到了热核的尖锐双边估计、梯度估计和分数阶导数估计。我们的方法主要是分析，但也使用一些概率技术。
2016-11-17 math.AP math.PR
Asymptotic derivation of multicomponent compressible flows with heat conduction and mass diffusion
通过Chapman-Enskog展开，推导出具有非恒定温度的多组分流体系统的I型模型作为II型模型的高摩擦极限。渐近模型，以适应双曲抛物系统的一般理论，利用熵结构继承通过渐近过程。最后，通过导出第一类模型的相对熵恒等式，给出了从有质量扩散和热传导的系统到相应的无质量扩散但有热传导的系统以及到其双曲型系统光滑解的两个收敛结果.
2022-08-08 math-ph math.AP math.MP
The Limiting Shape for Drifted Internal Diffusion Limited Aggregation is a True Heat Ball
我们使用漂移的随机游动构建iDLA集群，并在沙堆模型的帮助下研究它们所表现出的极限形状。对于常数漂移，归一化的集群收敛到一个典型的形状S，这可以被称为一个真正的热球，因为它产生了一个平均值属性的热量函数。这种形状的存在性和有界性回答了偏微分方程理论中一个自然而又开放的问题。
2013-02-17 math.AP math.PR
Asymptotic behavior of a semilinear problem in heat conduction with long time memory and non-local diffusion
本文分析了带长时记忆和非局部扩散的半线性热方程的渐近行为，通过动力系统框架替代Dafermos变换，为原始问题提供了完整的吸引集信息并推广了局部情形的先前结果。
2024-07-25 math.AP math.DS
Numerical studies of the optimization of the first eigenvalue of the heat diffusion in inhomogeneous media
本文研究了有界区域上具有空间非均匀导热系数的热方程在几种导热系数约束下第一特征值的优化问题。我们考虑这个问题在各种边界条件和各种类型的拓扑结构的域。其结果是，我们在数值上观察到几个常见的标准的导电性优化特征值的相应的本征函数，这是独立的域的拓扑结构和边界条件。优化器的几何特征也被数值观察到。
2015-04-22 math.AP math.OC
Li-Yau inequalities for general non-local diffusion equations via reduction to the heat kernel
在一个非常一般的框架下，我们建立了一个约化原理来导出非局部扩散问题的Li-Yau不等式，这个框架涵盖了离散和连续两种情形.我们的方法是不是基于曲率尺寸不等式，但热核表示的解决方案，并包括在减少问题的热核。作为一个重要的应用，我们解决了一个长期存在的公开问题，得到了$(-Δ)^{β/2}(\log u)\leq C/t$形式的分数阶（空间）热方程正解$u$的Li-Yau不等式，其中$β\in (0,2)$ .通过证明完全图上扩散的一个尖锐的Li-Yau不等式，在离散情形下给出了一般结果.
2021-10-13 math.AP math.PR
Localized upper bounds of heat kernels for diffusions via a multiple Dynkin-Hunt formula
我们证明了对于一般扩散过程，对其状态空间行为\emph{only within a fixed open subset}的某些假设意味着固定开集上的\emph{global}热核的存在性和亚高斯型非对角上界。证明主要是概率的，是基于一个看似新的公式，我们称之为\emph{multiple Dynkin-Hunt formula}，表示的转移函数的亨特过程中的部分过程在一个给定的开放子集。这一结果有一个应用热核分析的\emph{Liouville Brownian motion}，正则扩散在一定的随机几何形状的平面诱导（大规模）高斯自由场。
2015-07-06 math.AP math.PR
Heat kernel estimates for boundary traces of reflected diffusions on uniform domains
本文研究一致区域上反射扩散的边界迹过程，利用调和测度估计、Naïm核延拓及Doob–Naïm公式，在次高斯热核条件下证明其类稳定热核估计。
2025-02-21 math.AP math.PR
Eddy heat exchange at the boundary under white noise turbulence
我们证明了一个理想化的湍流模型的涡流热扩散系数的存在。困难在于存在边界，在边界处还有湍流混合和涡流扩散系数趋于零。尽管如此，还是发生了增强的扩散。
2021-04-05 math-ph math.AP math.MP
Short time heat diffusion in compact domains with discontinuous transmission boundary conditions
本文考虑具有间断扩散系数和间断透射边界条件的热问题。对于所有具有$d$ -集边界的紧致$(ε,δ)$ -域$Ω\subset\mathbb{R}^n$（例如自相似分形），我们在$Ω$的补中找到了热含量的小阶渐近展开的首项，在正则边界的情况下也找到了二阶项.对于边界的有限阻力和无限阻力的情形，其渐近展开是不同的。导出的公式将热含量与内部Minkowski气隙的体积联系起来，并为de Gennes的方法提供了数学依据。用有限元法求解了准分形域上的热问题，验证了分析结果的准确性。
2015-09-07 math-ph math.AP math.FA
Poincare inequality and the uniqueness of solutions for the heat equation associated with subelliptic diffusion operators
本文研究了一类满足F.Baudoin和N. Garofalo引入的广义曲率维数不等式的子黎曼流形中球上的整体Poincare不等式.作为推论，我们证明了次椭圆型热方程解的唯一性。我们的结果特别适用于CR Sasakian流形与Tanaka-Webster-里奇曲率有界从下面和卡诺群的步骤二。
2013-05-02 math.AP math.DG math.FA
On the supercritical fractional diffusion equation with Hardy-type drift
在临界Hölder空间中研究了具有漂移的超临界分数阶扩散方程的热核.我们表明，这样的漂移可以有点的不规则性强到足以使热核消失在一个点的所有$t>0$。
2021-12-12 math.AP math.PR
On the heat diffusion for generic Riemannian and sub-Riemannian structures
在本文中，我们提供了小时间热核渐近割迹在三个相关的情况下：一般的低维黎曼流形，一般的3D接触子黎曼流形（接近的起点）和一般的4D拟接触子黎曼流形（接近的一个一般的起点）。作为一个副产品，我们表明，对于一般的低维黎曼流形，唯一的奇点的指数映射，作为一个拉格朗日映射，可以出现沿最小化测地线是$A_3$和$A_5$（在Arnol'd的学校的分类）。我们表明，在非通用的情况下，一个聚宝盆的渐近可能发生，即使是黎曼曲面。
2013-12-11 math.AP math.DG
Nodal Geometry, Heat Diffusion and Brownian Motion
我们使用$n$维布朗运动的工具，结合Feynman-Kac公式的热扩散，研究节点几何上的一个紧凑的黎曼流形$M$。一方面，我们推广了Lieb的一个定理，证明了任何节域$Ω_λ$几乎完全包含一个半径为$\sim \frac{1}{\sqrtλ}$的球.这也给出了Mangoubi关于节域内径（\cite{Man2}）的结果的一个细微改进。另一方面，我们也证明了没有节点域可以包含在一个合理的薄管状邻域的工会内的$M$许多表面。
2017-08-14 math.AP math.DG math.SP
Stability analysis of a branching diffusion solver for semilinear heat equations
School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学学院）；School of Physical and Mathematical Sciences, Nanyang Technological University（南洋理工大学物理与数学科学学院）
本文研究了半线性热方程分支扩散求解器的稳定性，通过分析随机分支过程的可积性条件，证明了解的非爆炸性和弱解的唯一性。
2026-03-09 math.AP math.PR
A Geometric Heat-Flow Theory of Lagrangian Coherent Structures
我们认为拉格朗日拟序结构（LCS）是弱扩散条件下对流演化为亚稳态的物质子集的边界。对于它们的检测，我们首先将欧拉平流-扩散方程变换到拉格朗日坐标，在拉格朗日坐标中，它采用依赖于时间的扩散或热方程的形式。通过这种坐标变换，对流的可逆效应与对流和扩散的不可逆联合效应分离。在此框架下，LCS表示为拉格朗日扩散过程下的亚稳集（边界）。在空间均匀各向同性扩散的情况下，平均拉格朗日扩散算子的时间相关的家庭产生Froyland的动态拉普拉斯算子。在相关的几何热方程中，热的分布由物质流形上的动力学诱导的内禀几何决定，我们称之为混合几何。我们详细研究和可视化这种几何形状，并讨论几何特征和LCS之间的连接被视为扩散障碍在两个数值例子。我们的方法有助于发现一些突出的相干结构检测方法之间的联系：动态等周法，变分几何方法椭圆型LCS，一类基于图形拉普拉斯的方法和物理海洋学中使用的有效扩散框架。
2020-06-16 math.AP math.DG math.DS
A priori Holder estimate, parabolic Harnack principle and heat kernel estimates for diffusions with jumps
本文考虑$\R^d$上的非局部（伪微分）算子$\LL $：$$ \LL u(x) =\frac12 \sum_{i, j=1}^d \frac{\partial}{\partial x_i} (a_{ij}(x) \frac{\partial}{\partial x_j}) + \lim_{\eps \downarrow 0} \int_{\{y\in \R^d: |y-x|>\eps\}} (u(y)-u(x)) J(x, y) dy, $$其中$A(x)=(a_{ij}(x))_{1\leq i, j\leq d}$是$\R^d$上的可测$d\times d$矩阵值函数，它是一致椭圆有界的，$J$是满足一定条件的$\R^d\times \R^d$上的对称可测非平凡非负核.与$\LL$相对应的是$\R^d$上的一个对称强Markov过程$X$，它既有扩散分量又有纯跳分量。建立了$\LL$中有界抛物函数的先验Hölder估计和$\LL$中正抛物函数的抛物Harnack原理.此外，双边尖锐热核估计得到这样的算子$\LL$和跳跃扩散$X$。特别地，我们的结果适用于$\R^d$上一致椭圆发散型算子的对称扩散与混合类稳定过程的混合。为了建立这些结果，我们采用了概率论和分析的方法。
2008-08-29 math.AP math.PR
Heat equation with dynamical boundary conditions of reactive-diffusive type
本文研究了有界正则区域上的热传导方程，耦合反应扩散型动力学边界条件，其中包含Laplace-Beltrami算子。我们证明了问题的适定性和解的正则性。
2010-01-20 math-ph math.AP math.MP
Heat kernel for reflected diffusion and extension property on uniform domains
本研究针对配备满足次高斯热核估计的对称扩散的度量空间上的一致区域，提出尺度不变的延拓性质，证明反射扩散继承外围空间的多种性质，推广了诺伊曼热核估计与边界能量测度为零的结论。
2024-01-26 math.AP math.FA math.PR
Existence of optimal shapes for heat diffusions across irregular interfaces
本文研究不规则界面上两种介质间的热传导问题，通过引入双侧迹算子和Mosco收敛，证明了一类允许分形边界的(ε, ∞)-域中存在使热能传递最大化的最优形状，而Lipschitz域中通常无法达到该最优值。
2023-12-04 math-ph math.AP math.FA
Heat-content and diffusive leakage from material sets in the low-diffusivity limit
我们将子流形的热含量形式的首阶渐近性（van den Berg & Gilkey 2015）推广到扩散率为零的极限中的时间依赖扩散过程的设置。当在拉格朗日坐标中观察对流扩散过程时，自然会出现这种扩散过程。我们证明了当扩散系数$\varepsilon$趋于零时，在由特征函数$\mathds{1}_S$给出初始条件的含时、质量守恒的对流扩散方程下，物质集$S$的扩散输运为$\sqrt{\varepsilon/π} d\overline{A}(\partial S) + o(\sqrt{\varepsilon})$ .表面度量$d\overline A$是所谓的混合几何的度量，如（Karrasch & Keller，2020）中所介绍的。我们将我们的结果应用于含时动力系统中相干结构的表征。
2021-03-19 math-ph math.AP math.DG
