Irregular Stochastic differential equations driven by a family of Markov processes
利用热核估计，证明了一类非正则随机微分方程强解的路径唯一性，该方程由一类非局部非对称Lévy型算子的生成元马尔可夫过程驱动.由于乘性噪声中的额外项$1_{[0,σ(X_{s-},z)]}(r)$，我们需要导出生成器的一些新的正则性结果，并使用混合Kurtz和Protter \cite{Ku-Po}的$L_1$和$L_2$估计的技巧。
2017-07-14 math.AP math.PR
Unique Reconstruction of the Heat-Reflection Indices at Solid Interfaces
我们展示了声子输运方程中热反射系数的唯一重构。这是一个数学模型，用于表征多层介质中导热声子的动力学，通常由金属和硅组成。在实验中，通过测量施加热源后外部金属表面的温度来推断热反射指数。在这篇文章中，我们严格证明了这些指数的独特的重建，通过使用这样的程序。
2021-08-06 math.AP
Heat equation with singular thermal conductivity
本文研究了具有非规则空间依赖导热系数的热传导方程。我们证明了它在适当的很弱意义下有解。此外，还证明了该解的唯一性，以及当经典解存在时与经典解的一致性.事实上，我们允许系数是一个分布，一个有趣的例子是Delta函数。
2023-02-18 math.AP
Wright-Fisher stochastic heat equations with irregular drifts
本文研究具有不规则漂移项的 Wright-Fisher 随机热方程，利用分支-聚生布朗运动对偶技术证明了在噪声系数非 Lipschitz 且退化时乘性白噪声的正则化效应及解的弱存在唯一性。
2024-06-02 math.AP math.PR
Fractional diffusion limit for a kinetic equation with an interface
我们考虑的线性动力学方程的限制，在界面处的反射-透射-吸收，与一个退化的散射核。这个方程是由与热浴接触的微观振荡器链产生的。在没有界面的情况下，溶液在长时间内表现出超扩散行为。有了界面，长时间限制是一个版本的分数空间热方程的唯一解决方案，与反射-透射-吸收的界面。极限问题对应于某一稳定过程，该过程在穿过界面时被吸收、反射或透射。
2019-05-25 math-ph math.AP math.MP
Global solvability for the heat equations in two half spaces and an interface
本文研究了两个半空间及界面上热方程的时间全局强解存在性，通过引入特定函数空间并结合极大$L^p$-正则性与能量等式，证明了系统在大初值下存在唯一全局强解。
2025-06-28 math.AP
Global solvability of the heat equations in two unbounded domains and the interface
Faculty of Advanced Science and Technology, Kumamoto University（熊本大学先进科学技术学部）
本文研究两个无界域及其界面上热方程的整体强解存在性，通过函数空间与极大正则性证明局部解，并利用能量等式在界面平缓及参数受限时证明大初值下唯一全局强解的存在。
2026-09-25 math.AP
Heat transfer process with solid-solid interface: Analytical and numerical solutions
本文研究和分析了具有固-固界面的长为$L$的金属棒的热输运问题。该过程被假定为沿一个方向，跨越两个均匀和各向同性的材料。在界面连续条件下得到了解析解和数值解，界面是一个完美的集合。假设横向侧是孤立的，并且恒定的热源位于左侧边界处，而右端保持自由，允许热量通过对流过程传递到周围的流体。分析解与右侧任意点的温度测量值之间的差异表明存在不连续性。这些差异越大，由于热阻而导致的界面中的不连续性越大，提供了从界面传播的测量，并且它们可以被建模为温度扰动。感兴趣的问题可以通过具有初始、界面和边界条件的抛物型方程来描述，其中热性质、传导率和扩散系数是分段常数函数。用傅立叶方法导出了该方程的分析解。特别注意的是斯特姆-刘维问题时，产生的解决方案，因为一个复杂的本征值方程必须解决。利用有限差分格式进行了数值模拟，讨论了其收敛性和稳定性，并对结果进行了物理解释。
2021-10-27 math.AP
Global Strong Solution to a Thermodynamic Compressible Diffuse Interface Model with Temperature Dependent Heat-conductivity in 1-D
本文研究了导热系数与温度的正次方成正比的非等熵可压缩Navier-Stokes/Allen-Cahn方程组的适定性。该系统描述了两相不混溶导热粘性可压缩混合物的流动。由于流体中密度的变化，允许相收缩或生长，并将它们的运输与电流结合起来。我们建立了该系统在1-D中整体强解的存在性和唯一性，这意味着在有限时间内不会出现相分离、真空、激波、质量或热量或相浓度，尽管两相不混溶流的运动具有大的振荡，流体动力学效应和相场效应之间的相互作用是复杂的.我们的结果可以看作是Kazhikhov-Shelukhin结果（[Kazhikhov-Shelukhin. J.Appl.Math.Mech.41（1977）]），将具有常导热系数的可压缩单相流问题转化为具有简并非线性导热系数的非等熵可压缩不混溶两相流问题。
2020-11-12 math.AP
On the supercritical fractional diffusion equation with Hardy-type drift
在临界Hölder空间中研究了具有漂移的超临界分数阶扩散方程的热核.我们表明，这样的漂移可以有点的不规则性强到足以使热核消失在一个点的所有$t>0$。
2021-12-12 math.AP math.PR
Remarks on space-time behavior in the Cauchy problems of the heat equation and the curvature flow equation with mildly oscillating initial values
研究了Cauchy数据有界且弱振动时线性扩散方程和非线性扩散方程的两个初值问题.当运动曲线用图形表示时，后一个非线性热方程是曲率流方程。利用初等标度技术，我们给出了解的时空行为的一些公式。关键词：标度变元，自相似解，非稳定解，非平凡动力学，非平凡大时间行为，不规则行为。
2012-03-20 math.AP
Interaction between initial behavior of temperature and the mean curvature of the interface in two-phase heat conductors
本文研究两相热导体中温度初始行为与界面平均曲率的关系，提出从温度初始行为提取局部平均曲率的方法，并应用于超定问题获得放宽正则性假设的对称性定理。
2025-02-25 math.AP
A note on optimal regularity and regularizing effects of point mass coupling for a heat-wave system
我们考虑一个耦合的$1D$热波系统，作为一个简化的流体-结构相互作用问题。系统以两种不同的方式耦合：第一种，当界面没有质量时，第二种，当界面有质量时。我们证明了这两种情况下索伯列夫空间中的最优正则性结果。证明的主要思想是通过使用Neummann-Diriclet算子将耦合问题转化为界面上的单个非局部方程。此外，我们表明，点质量耦合正则化的问题，并量化这种正则化的意义上的索伯列夫空间。
2014-09-28 math.AP
A characterization of a hyperplane in two-phase heat conductors
考虑由两个具有不同常数电导率的介质组成的整个欧几里得空间中热扩散方程的柯西问题，其中一个初始温度为0，另一个初始温度为1。假设接口统一属于$C^6$类。我们证明了如果界面有一个时不变的常数温度，那么它一定是一个超平面。
2019-10-12 math.AP
Heat equation on a network using the Fokas method
多连杆网络的热传导问题是通过在每个区域内给出一维热方程的显式解来解决的。棒的尺寸和连通性是已知的，但在界面处既没有温度也没有热通量。相反，界面连续性的物理假设是强加的唯一条件。这项工作概括了Deconinck，Pelloni和Sheils，2014年，在一系列端到端连接的一维杆上的热传导到一般配置的情况。
2015-07-30 math.AP
A symmetry theorem in two-phase heat conductors
考虑由两个具有不同常数电导率的介质组成的整个欧几里得空间中热扩散方程的柯西问题，其中一个介质的初始温度为0，另一个介质的初始温度为1.在一个介质是有界的和界面是$C^{2,α}$类的假设下，我们证明了如果界面是静态等温的，那么它一定是一个球。直接利用Serrin移动平面的方法来证明结果。
2022-10-27 math.AP
Estimation of a Thermal Conductivity in a Stationary Heat Transfer Problem with a Solid-Solid Interface
本文研究了一个稳态传热过程的反问题，它是在一个完全孤立的杆的侧面上，由两个连续的不同的、各向同性的、均匀的材料组成，完全装配，其中一个材料是不可到达的和未知的，必须被识别。杆的长度被假定为比直径大得多，以便考虑一维热传递过程。假设杆的未知部分的端部温度恒定，而另一端自由对流。我们提出了一个程序来识别未知材料的酒吧的基础上，在另一端的嘈杂的流量测量。推导了估计误差的充要条件和界。此外，弹性分析进行研究的数据在电导率估计的影响和数值例子来说明所提出的想法，并显示估计性能。
2021-05-26 math.AP
Estimation Technique for a Contact Point Between two Materials in a Stationary Heat Transfer Problem
本文研究了由两个连续的、各向同性的、均质的不同材料组成的、直径可忽略的、完全孤立的杆在其侧面上的稳态传热过程的反问题。在左边界处，施加代表恒定温度源的狄利克雷型条件，而在右边界处考虑模拟对流散热的罗宾型条件。文献中的许多文章集中在界面处的热和应力分析，但没有人致力于估计两种材料之间的接触点位置。在这项工作中，它是假设的接口位置是未知的。一种技术，以确定它从一个独特的噪声流测量在右边界。推导出了由在右边界上测得的热流估算界面点的充要条件。得到了数值解和估计误差的表达式。此外，弹性分析包括研究数据误差的影响。结果表明，我们的方法是有用的，以确定材料界面的位置。
2021-04-02 math.AP
Evolution of Interfaces for the Nonlinear Parabolic p-Laplacian Type Reaction-Diffusion Equations
本文对非牛顿弹性渗流的非线性抛物型$p$ -Laplacian型反应扩散方程\[ u_t-\Big(|u_x|^{p-2}u_x\Big)_x+bu^β=0, \ p>2, β>0 \]的界面和局部解的短时行为进行了全面的分类。由于界面附近的扩散项和反应项的竞争，界面可以膨胀、收缩或保持静止，用参数$p,β, sign~b$表示，以及初始函数在其支持点附近的渐进性。在所有的情况下，我们证明了明确的界面公式和本地解决方案的精度达到常系数。证明的方法是基于非线性标度律，和障碍技术，使用特殊的比较定理，在不规则区域的特征边界曲线。
2016-05-24 math.AP
Solving the heat equation with variable thermal conductivity
考虑了具有空间变导热系数和齐次Dirichlet边界条件的热方程。使用Fokas方法或统一变换方法，我们得到的解决方案表示为解决方案的限制常系数接口问题的子域和接口的数量变得无界。这产生了解的显式表示，从中我们可以计算解并确定其性质。利用这个解表达式，我们可以求出相应的变系数本征值问题的本征值作为超越函数的根。我们可以用本征值明确地写出本征函数。热方程是第一个例子更一般的变系数二阶初边值问题，可以使用这种方法解决。
2022-08-02 math.AP
Short-time existence and uniqueness for two-phase harmonic map heat flow with a prescribed moving interface
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
针对两相调和映射热流，在给定移动界面条件下证明了短时间强解的存在唯一性，并通过法向反射和Schauder不动点方法处理界面条件，应用于矩阵值尖锐界面系统。
2026-10-07 math.AP
