A boundary maximum principle for stationary pairs of varifolds with fixed contact angle
本文研究带光滑边界的紧 Riemannian 流形中满足固定接触角条件的平稳 varifold 对，并为其建立边界极大值原理。
2023-10-24 math.AP math.DG
Mathematical model of thermal phenomena of closure electrical contact with Joule heat source and nonlinear thermal coefficients
针对含金属汽化的闭合电接触加热问题，提出基于Stefan型问题的数学模型，采用相似变量变换法简化问题，并证明了解的存在性与唯一性。
2023-11-06 math.AP
A stationary heat conduction problem
在$\mathbb{R}^N$中，利用Neumann边界数据研究了低维可求长集$S$上的基本线性椭圆型方程.集合$S$是有限Borel测度$μ$的支集。我们将使用测度论的工具来解释方程和Neumann边界条件。为此目的，我们回顾依赖于测度$μ$的Sobolev型空间。在适当的源项条件下，我们证明了弱解的存在唯一性。
2018-10-11 math.AP
The monotonicity of an entropy like energy for the heat equation on a quaternionic contact and CR manifolds
证明了四元数切触和CR流形上热方程类熵能量的单调性
2016-08-16 math.AP math.DG
A heat equation on a quaternionic contact manifold
引入了四元数接触（qc）热方程和相应的qc能量泛函。证明了在满足一定的正性条件下，紧qc流形上的qc能量泛函沿qc热方程是单调非增的。
2016-08-01 math.AP math.DG
Trace heat kernel asymptotics in 3D contact sub-Riemannian geometry
本文利用微扰方法研究了次黎曼流形上热核的小时间渐近性。然后，我们明确地计算，在一个三维接触结构的情况下，前两个系数的小时间渐近展开的热核的对角线上，表示它们在两个基本的功能不变量$χ$和$κ$定义的三维切触结构。
2011-11-04 math.AP math.DG
Two-phase heat conductors with a stationary isothermic surface
我们考虑一个两相热导体在$\mathbb R^N$与$N \geq 2$组成的核和壳具有不同的常数电导率。假设，最初，导体的温度为0，并且在任何时候，其边界都保持在温度1。结果表明，如果有一个固定的等温表面在壳的边界附近，那么导体的结构必须是球形的。此外，当两相导体外部的介质具有可能不同的电导率时，我们考虑具有$N \ge 3$的柯西问题和导体温度为0且外部介质温度为1的初始条件。然后，我们表明，几乎相同的命题成立。
2016-04-21 math.AP
Two-phase heat conductors with a stationary isothermic surface and their related elliptic overdetermined problems
我们考虑一个两相热导体在两个维度组成的核和壳具有不同的常数电导率。当两相导体外部的介质具有可能不同的电导率时，我们考虑二维的柯西问题，其中最初导体的温度为0，外部介质的温度为1。结果表明，如果有一个固定的等温表面在壳的边界附近，那么导体的结构必须是圆形的。此外，作为证明方法的副产品，我们提到了作者以前的所有结果在$N(\ge 2)$维和两个定理有关的两阶段椭圆超定问题的其他证明。
2018-03-15 math.AP
Sign-changing stationary solutions and blowup for the nonlinear heat equation in dimension two
考虑R^2中单位球上的非线性热方程v_t-Δv= |v| ^{p-1}v，具有Dirichlet边界条件.令u_{p,K}是具有固定数目K个节点区域的径向对称变号稳态解。我们证明了当满足以下条件时，具有初始值λ u_{p,K}的方程的解在有限时间爆破|λ-1|>0是足够小的，并且p是足够大的。证明是基于对$u_{p,K}$和线性化算子L= -Δ- p的渐近行为的分析|u_{p,K}| ^{p-1}。为了证明这一点，我们考虑线性化算子L= -Δ- p |u_p| ^{p-1}，并研究其第一本征值和第一归一化本征函数在大p时的行为。
2014-03-16 math.AP
Adhesive contact delaminating at mixed mode, its thermodynamics and analysis
本文研究了线性Kelvin-Voigt流变学中粘弹性导热体之间的粘性单向接触。由于依赖于分层模式的混合性，即模式I（打开）和模式II（剪切），用于使粘合剂脱粘的流动规则被认为是速率无关的、单向的和非关联的。这种模式混合依赖的分层是一个非常明显的（和实验证实）的现象，通常认为在工程模型。一个非等温的，一致性的模型推导出来，考虑热传导粘弹性材料和耦合通过热膨胀和粘附依赖于通过接触表面的热传递。我们证明了弱解的存在性，通过在一个精心设计的半隐式时间离散计划的限制。
2011-10-12 math.AP
Contact stationary Legendrian surfaces in $S^5$
设$(M^5,α,g_α,J)$是5维SasakianEinstein流形，具有接触1-形式$α$，伴随度量$g_α$和几乎复结构$J$，$L$是$M^5$中的接触平稳Legendrian曲面.我们将证明$L$满足以下方程\begin{eqnarray}\label{equ} -Δ^νH+(K-1)H=0, \end{eqnarray}其中$Δ^ν$是关于从$g_α$导出的$L$上的度量$g$的正规拉普拉斯算子，$K$是$(L,g)$的高斯曲率。利用方程\eqref{equ}和标准单位球面$\mathbb{S}^5$中Legendrian曲面的一个新的Simons型不等式，证明了$\mathbb{S}^5$中接触平稳Legendrian曲面的一个积分不等式.特别地，我们证明了如果$L$是$\mathbb{S}^5$中的接触平稳Legendrian曲面，$B$是$L$，$S=|B|^2$，$ρ^2=S-2H^2$和$$0\leq S\leq 2,$$的第二基本形式，那么我们要么有$ρ^2=0$，$L$是全脐的，要么有$ρ^2\neq 0$，$S=2, H=0$，$L$是平坦的极小Legendrian环面.
2016-11-16 math.AP math.DG math.SG
Identification of nonlinear heat conduction laws
我们考虑在稳态和非稳态热传导问题的非线性热传导规律的识别。只需要在边界上的曲线上的温度的单个附加测量来确定在所观察的温度范围上的未知参数函数。我们首先提出了一个新的证明Cannon的唯一性结果的平稳的情况下，然后推导出相应的稳定性估计，最后将我们的论点扩展到非平稳问题。
2014-04-09 math.AP
Heat kernel asymptotics for quaternionic contact manifolds
本文研究了作为次黎曼流形的四元数切触流形上的内禀次拉普拉斯算子的热核。更准确地说，我们明确地计算前两个系数$c_0$和$c_1$出现在小时间渐近展开的热核的对角线上。我们发现第二个系数$c_1$线性依赖于qc数量曲率$κ$。最后，我们将所得结果应用到紧致qc-爱因斯坦流形上，证明了几何量在次黎曼背景下的谱不变性。
2021-03-01 math.AP math.DG
Existence of stationary weak solutions for the heat conducting flows
本文考虑定常可压缩Navier-Stokes-Fourier方程组，边界上的速度和热流与内外温差成正比，边界条件为Dirichlet或Navier边界条件。本文根据压力定律$p(\vr,\vt) \sim \vr^γ+ \vr \vt$中的绝热常数$γ$和导热系数中的增长指数$κ(\vt) \sim (1+ \vt^m)$等参数，在不限制数据大小的情况下，阐明了构造粘性系数随温度变化的三维流动的弱熵解和变熵解的主要思想。此外，当它是可能的情况下，证明有界密度的解决方案的存在性进行了审查。的二维流动的解决方案的建设中提到的主要变化，最后，更复杂的系统的结果进行审查，稳定的可压缩Navier-Stokes-Fourier方程起着重要的作用。
2015-11-20 math.AP
Estimation of a Thermal Conductivity in a Stationary Heat Transfer Problem with a Solid-Solid Interface
本文研究了一个稳态传热过程的反问题，它是在一个完全孤立的杆的侧面上，由两个连续的不同的、各向同性的、均匀的材料组成，完全装配，其中一个材料是不可到达的和未知的，必须被识别。杆的长度被假定为比直径大得多，以便考虑一维热传递过程。假设杆的未知部分的端部温度恒定，而另一端自由对流。我们提出了一个程序来识别未知材料的酒吧的基础上，在另一端的嘈杂的流量测量。推导了估计误差的充要条件和界。此外，弹性分析进行研究的数据在电导率估计的影响和数值例子来说明所提出的想法，并显示估计性能。
2021-05-26 math.AP
The stationary critical points of the fractional heat flow
研究了分数阶热方程解$u=u(x,t)$的空间临界点。对于柯西问题，我们证明了原点$0$满足$\nabla_x u(0,t) = 0$ for $t>0$当且仅当初始数据满足形式为$\int_{\mathbb{S}^{N-1}} ωu_0(rω) \, \mathrm{d} ω=0$的平衡律。e. $r \ge 0$。此外，对于Dirichlet初边值问题，我们证明了两个对称性结果：$Ω$是一个以原点为中心的球当且仅当对于$t>0$的$\nabla_x u(0,t) = 0$满足上述平衡律; $Ω$是中心对称的当且仅当对于$t>0$的$\nabla_x u(0,t) = 0$满足中心对称的条件.这些结果将Magnanini和Sakaguchi在1997-1999年得到的（局部）热方程的一些定理推广到了分数阶情形.这些扩展是非平凡的，因为分数拉普拉斯算子的非局部性质。其中，分数阶热流Dirichlet初边值问题中球的特征证明不仅适用于经典热流，而且对该问题提供了新的认识.
2022-12-11 math.AP
Some characterizations of parallel hyperplanes in multi-layered heat conductors
考虑热扩散方程的Cauchy问题，该问题在由三层不同的常电导率组成的整个空间中进行，初始时上层和中间层的温度为0，下层的温度为1.在适当的条件下，证明了如果下层与中间层之间的界面是一个定常等温面，或者在靠近下层的中间层中存在一个定常等温面，则这两个界面一定是平行的超平面.类似的命题成立，无论是如果一个固定的等温表面被替换为一个表面与恒定流属性，或者如果柯西问题被替换为一个适当的初边值问题。
2020-04-13 math.AP
Strong Solutions to Non-Stationary Channel Flows of Heat-Conducting Viscous Incompressible Fluids with Dissipative Heating
本文研究了时间间隔为$(0,T)$的通道型区域中导热粘性不可压缩流体非定常流动的初边值问题。对于一类具有强非线性项的抛物型方程组，在人工边界条件下，证明了解在时间区间$(0,T^*)$上的局部存在性、全局唯一性和光滑性，其中$0< T^* \leq T$ .
2011-08-08 math-ph math.AP math.MP
Li-Yau sub-gradient estimates and Perelman-type entropy formulas for the heat equation in quaternionic contact geometry
本文在紧致四元数接触流形上建立qc热方程的Li-Yau型次梯度估计，并在qc-爱因斯坦流形上推导Perelman型熵公式，推广了经典黎曼几何结果。
2024-05-23 math.AP math.DG
Global existence for a highly nonlinear temperature-dependent system modeling nonlocal adhesive contact
在本文中，我们分析了一个新的温度依赖性模型的粘合剂接触，包括非局部粘合力和损伤的影响，以及非局部热通量的贡献的接触表面。相关的PDE系统结合热方程，在散装域和接触表面上，与机械力平衡，包括微力，导致在方程的位移和流动规则的损伤型内部变量描述的状态的粘合剂债券。非局部效应由接触面上的积分算子项来考虑。该系统的分析提出了几个困难，由于其整体高度非线性的字符，特别是二次项的存在下，在应变张量和内部变量的速率，功能的体积和表面热方程。另一个主要的挑战是证明严格的正的体积和表面温度。我们通过非常仔细的估计来解决这些问题，这些估计使我们能够证明全球时间解决方案的存在，并可能在其他情况下有用。所有的计算都严格地呈现在一个精确设计的时间离散方案，其中通过变分技术进行的限制。
2021-04-11 math.AP
Stationary equation of the relativistic heat diffusion in transparent media having $L^1$--data
本文研究了在具有 $L^1$--数据的透明介质中相对热扩散的 stationary 方程的存在性与正则性，提出了解的定义方法并验证了结果与已有研究的一致性。
2025-11-26 math.AP
The Free Material Design problem for stationary heat equation on low dimensional structures
该研究针对低维结构定常热方程的自由材料设计问题，基于给定的热源热汇平衡分布，推导出使热柔度最小的最优电导率张量场的显式形式，解位于非负张量值有限Borel测度锥内，并给出了系列显式解示例。
2021-09-29 math.AP math.OC
Regularity and long-time behavior of nonlocal heat flows
本文考虑了进入奇异目标空间的非局部热流。这个问题是一个稳定的问题，出现作为一个奇摄动椭圆系统的限制抛物模拟。它还提供了一个梯度流方法的最佳特征值划分问题，在光的工作Caffarelli和林，是等价于一个约束调和映射问题。特别是，我们证明了我们的热方程的弱解收敛到这个映射问题的固定解决方案的时间接近无穷大。对于这些弱解，我们还证明了Lipschitz连续性和自由界面的正则性，利用抛物型Almund型单调性公式。
2015-03-14 math.AP
Stationary waves to viscous heat-conductive gases in half space: existence, stability and convergence rate
本文研究一维半空间中可压缩粘性气体理想多方模型外流问题解的大时间性态，以及解向相应定常解的收敛速度.利用中心流形理论证明了在边界数据很小的条件下，平稳解的存在性。在适当的小性假设下，利用能量方法研究了定常解的时间渐近稳定性，并估计了与初始扰动空间衰减率一致的收敛速度.证明主要是基于先验估计，这是由时间和空间加权能量方法。
2009-12-24 math.AP math.DS
Stationary solution to Stochastically Forced Euler-Poisson Equations in Bounded Domain: Part 2. 1-D Ohmic Contact Boundary
本文针对带欧姆接触边界的一维随机欧拉-泊松方程，利用Banach不动点定理和加权能量估计证明稳态附近解的全局存在性与渐近稳定性，并证明不变测度为稳态对应的Dirac测度。
2025-06-04 math.AP math.PR
Mathematical modelling of heat transfer in closed electrical contacts and electrical potential field dynamics with Thomson effect
本文建立了含Thomson效应的闭合电接触传热与电势场动力学模型，考虑温度依赖的非线性热系数与电导率，利用相似变换将Stefan型问题转化为非线性积分方程组，并基于Banach空间不动点理论证明了解的存在性。
2024-04-29 math-ph math.AP math.MP
Existence of Solutions and Selection Problem for Quasi-stationary Contact Mean Field Games
本文研究了一类接触情形下平稳平均场博弈系统解的存在性，并探讨了当参数λ趋于0时系统解极限的选择问题。
2025-07-14 math.AP math.DS
The inviscid limit to a contact discontinuity for the compressible Navier-Stokes-Fourier system using the relative entropy method
研究了一维可压缩Navier-Stokes-Fourier方程组接触间断的零导热极限。该方法基于相对熵方法，不对不连续面和初始数据的$BV$范数作任何小性条件。证明了对于任意粘性$ν\geq0$，当导热系数$κ$趋于零时，可压缩Navier-Stokes-Fourier方程组（具有充分准备的初值）的解收敛于相应Euler方程组的接触间断解.我们得到了衰变率$κ^{\frac12}$。这意味着在接触不连续的极限状态下，热传导率主导着耗散。这是第一个基于相对熵的系统间断解的渐近极限的结果。
2015-05-28 math-ph math.AP math.MP
Heat and Wave kernel expansions for stationary spacetimes
Leibniz University Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）；Northwestern University（西北大学）
研究静止时空中的波核展开，探讨热核系数与zeta函数残差的关系，计算波迹展开的第二非零项，揭示其与拉普拉斯算子热核系数的类比。
2026-04-03 gr-qc math-ph math.AP
Looking at Euler flows through a contact mirror: Universality and undecidability
黎曼流形上的无粘不可压缩流体流动的动力学由欧拉方程控制。在最近的文献[5，6，7，8]中，已经发现了欧拉流的几个未知方面，包括欧拉方程定常解的普适性。Tao建议研究这些普适性特征，作为解决Euler和Navier-Stokes全局存在性问题的新方法[28]。在[7]中，使用将贝尔特拉米流反射为Reeb向量场的接触镜，证明了欧拉方程对于稳态解的普适性。这种接触镜允许在流体动力学中使用先进的几何技术。另一方面，受Tao将图灵机与斯托克斯方程联系起来的方法的启发，[8]构造了黎曼$3$维球面上的Turing完全定常Euler解.由于向量场的图灵完备性可以用已知不可判定的停机问题来表征[30]，因此这一事实的一个引人注目的结果是图灵完备欧拉流表现出不可判定的粒子路径[8]。在这篇文章中，我们给这个迷人的主题的全景概述，并进一步研究图灵完备流的不同动力学性质的不可判定性。特别地，我们证明了[8]的变形允许我们构造一个Beltrami型的定常欧拉流（以及通过接触镜构造一个Reeb向量场），对于该流，通过一组显式点的轨道是否是周期性的是不可判定的。
2021-07-20 cs.CC math.AP math.DS
Analysis and Simulation of a Fluid-Heat System in a Thin, Rough Layer in Contact With a Solid Bulk Domain
Center for Industrial Mathematics, University of Bremen, Germany（不来梅大学工业数学中心）；Faculty of Mathematics, University Regensburg, Germany（雷根斯堡大学数学系）；Mathematics Department, Karlstad University, Sweden（卡尔斯塔德大学数学系）
研究薄层与固体本体域间流-热耦合，考虑温度依赖粘度和对流热传输，分析非线性系统存在性、唯一性和能量估计，并通过多尺度收敛理论推导有效界面模型，通过数值模拟验证结果。
2025-09-25 cs.NA math.AP math.NA
