On the asymptotic behavior of the one-dimensional motion of the polytropic ideal gas with degenerate heat conductivity
考虑一维可压缩常粘性Navier-Stokes方程组，非线性导热系数与温度的正次方成正比，且可能是退化的。这个问题是强加在应力-自由边界条件，它揭示了一个粘性导热的理想多方气体的运动与绝热端部放入真空。本文证明了在应力-自由边界条件下一维可压缩Navier-Stokes方程组的解具有与常导热系数情形相同的大时间行为。
2021-07-07 math.AP
A nonlocal quasilinear multi-phase system with nonconstant specific heat and heat conductivity
本文证明了在非齐次第三类边界条件下非等温多相变积分微分模型解的存在性和整体有界性。该系统耦合准线性内部能量平衡统治的绝对温度的演变与矢量积分-微分包含统治（矢量）相参数动力学。允许比热和热导率既依赖于系统的序参量又依赖于系统的绝对温度，自由能的凸分量可以是奇异的，也可以不是奇异的.在附加的假设条件下，证明了数据的唯一性和连续数据依赖性.
2011-04-20 math.AP
Nonlinearly Exponential Stability of Compressible Navier-Stokes System with Degenerate Heat-Conductivity
研究了一维可压缩Navier-Stokes方程组的强解的大时间行为，其中粘性为常数，导热系数与温度的正幂成正比.比容和温度都被证明是有界的，从下到上独立于时间。此外，它的整体解决方案是非线性指数稳定的时间趋于无穷大。注意，施加在初始数据上的条件与恒定导热率情况下的条件相同（[Kazhikhov-Shelukhin. J. Appl. Math.Mech.41（1977）; Kazhikhov.流体动力学方程的边值问题，50（1981）]，并且可以是任意大的。因此，我们的结果可以被看作是一个自然推广的Kazhikhov的情况下的常数热传导退化和非线性。
2018-09-03 math.AP
The quasineutral limit of compressible Navier-Stokes-Poisson system with heat conductivity and general initial data
本文严格证明了具有热传导的可压缩Navier-Stokes-Poisson方程组的拟中性极限。证明了当Debye长度趋于零时，可压缩Navier-Stokes-Poisson方程组的解强收敛于不可压缩斯托克斯方程的强解加上一个快速奇异振荡的梯度向量场项.此外，如果德拜长度，粘性系数和导热系数独立地趋于零，我们得到不可压缩的欧拉方程。在这两种情况下的收敛速度。
2009-05-18 math.AP
On the singular layer for the 1-D steady Euler system with heat conductivity in a finite nozzle as the heat conduction coefficient vanishes
School of Mathematics and Statistics, Xiamen University of Technology（厦门理工学院数学与统计学院）
本文研究有限喷管中带热传导的一维稳态Euler系统在热传导系数趋于零时的奇异极限，建立了热传导解的存在性，发现端点边界层，按入口状态和出口压力将解分类为纯超声速、纯亚声速和跨声速解，并推导了边界层方程。
2026-09-29 math.AP
Global Strong Solution to a Thermodynamic Compressible Diffuse Interface Model with Temperature Dependent Heat-conductivity in 1-D
本文研究了导热系数与温度的正次方成正比的非等熵可压缩Navier-Stokes/Allen-Cahn方程组的适定性。该系统描述了两相不混溶导热粘性可压缩混合物的流动。由于流体中密度的变化，允许相收缩或生长，并将它们的运输与电流结合起来。我们建立了该系统在1-D中整体强解的存在性和唯一性，这意味着在有限时间内不会出现相分离、真空、激波、质量或热量或相浓度，尽管两相不混溶流的运动具有大的振荡，流体动力学效应和相场效应之间的相互作用是复杂的.我们的结果可以看作是Kazhikhov-Shelukhin结果（[Kazhikhov-Shelukhin. J.Appl.Math.Mech.41（1977）]），将具有常导热系数的可压缩单相流问题转化为具有简并非线性导热系数的非等熵可压缩不混溶两相流问题。
2020-11-12 math.AP
Large-Time Behavior of Solutions to Compressible Navier-Stokes System in Unbounded Domains with Degenerate Heat-Conductivity and Large Data
研究无界域中具有退化热传导的可压缩Navier-Stokes系统大初始数据解的大时间行为，证明比容和温度有界且全局解渐近稳定。
2024-06-09 math.AP
Singularity formation to the Cauchy problem of the two-dimensional non-baratropic magnetohydrodynamic equations without heat conductivity
研究了无热传导的非正压可压缩磁流体动力学方程组二维Cauchy问题的强解的奇异性。证明了当密度和压力自上而下有界时，方程的强解整体存在。特别地，该判据与磁场无关，并且与可压缩Navier-斯托克斯方程的判据相同。我们的方法依赖于加权能量估计和Hardy型不等式。
2018-09-02 math.AP
Solving the heat equation with variable thermal conductivity
考虑了具有空间变导热系数和齐次Dirichlet边界条件的热方程。使用Fokas方法或统一变换方法，我们得到的解决方案表示为解决方案的限制常系数接口问题的子域和接口的数量变得无界。这产生了解的显式表示，从中我们可以计算解并确定其性质。利用这个解表达式，我们可以求出相应的变系数本征值问题的本征值作为超越函数的根。我们可以用本征值明确地写出本征函数。热方程是第一个例子更一般的变系数二阶初边值问题，可以使用这种方法解决。
2022-08-02 math.AP
On Outer Pressure Problem of Compressible Navier-Stokes System with Degenerate Heat-Conductivity in Unbounded Domains
针对一维无界区域中带退化热传导的可压缩Navier-Stokes系统外压问题，证明比容和温度的时空上下界后得到强解整体存在性，并建立其时间无穷时的渐近稳定性。
2025-04-14 math.AP
On the Global Strong Solutions to Magnetohydrodynamics with Density-Dependent Viscosity and Degenerate Heat-Conductivity in Unbounded Domains
该研究针对一维无界区域中具有密度依赖粘性和退化热传导的平面可压缩MHD方程，证明了柯西与初边值问题唯一强解的全局存在性，推广了经典Navier-Stokes系统的相关结论，明确有限时间内不会出现激波、真空及质量或热集中。
2019-10-29 math.AP
A singularly perturbed non-ideal transmission problem and application to the effective conductivity of a periodic composite
本文研究了在界面处具有热阻的两相复合材料的有效导热系数。该复合材料是通过在无限均匀矩阵中引入一组不同材料的周期性夹杂物而获得的。假设每个夹杂物的直径与正实参数ε成比例。在适当的假设下，我们证明了有效电导率在参数ε中在简并值ε=0附近可以实解析地连续，相应的夹杂物坍缩成点.
2013-06-26 math.AP
On formation of singularity for non-isentropic Navier-Stokes equations without heat-conductivity
已知无热传导的非等熵Navier-斯托克斯方程的光滑解在真空存在下会在有限时间内失去其稳定性。然而，尽管最近对这种爆破现象的研究取得了一些进展，但仍然没有给出一种可能的爆破机制。本文对这类方程组给出了一个简单的延拓原理，该原理认为对于一大类光滑的初始数据，密度或温度的集中在有限时间内发生，这是导致经典解崩溃的原因.对J.Nash在20世纪50年代提出的一个强猜想给出了肯定的回答
2015-03-19 math.AP
Identifiability of Electrical and Heat Transfer Parameters Using Coupled Boundary Measurements
在本文中，我们表明，一个混合的方法，使用耦合边界测量可以确定电导率，热导率，和产品的热容量和热密度在一个有界域的平面上唯一的边界固定diffromorphism。
2016-03-05 math.AP
Global existence and optimal decay rate of the classical solution to 3-D Radiative Hydrodynamics with and without Heat Conductivity
在$H^k$ -范数下研究了三维辐射流体动力学模型在考虑和不考虑热传导两种情况下的经典解。我们在这两种情况下证明了下列结果。首先，当初始扰动的$H^k$范数足够小且$k\geq2$为整数时，证明了该Cauchy问题存在唯一的经典解。其次，如果我们进一步假设初始扰动的$L^1$范数也很小，则解的i阶（$0\leq i\leq k-2$）导数在$H^2$范数下具有$(1+t)^{-\frac 34-\frac i2}$的衰减率.第三，从以上结果可以看出，对于辐射流体力学，辐射可以起到与热传导相同的作用，这意味着如果导热系数变为$0$，由于辐射的影响，系统的可解性和溶液的衰减速率保持不变。
2022-04-27 math.AP
The Development of a Wax Layer on the Interior Wall of a Circular Pipe Transporting Heated Oil -- The Effects of Temperature Dependent Wax Conductivity
在本文中，我们发展并显著扩展了[12]中介绍的热相变模型，该模型描述了当受到外部冷却时，在输送热油的圆形管道的内壁上石蜡层的形成过程。特别是，我们允许的自然依赖性的固化石蜡的传导性对局部温度。我们能够开发一个完整的理论，并提供有效的数值计算，这个扩展模型。与最近的实验观察的比较，这与最近的评论与蜡层形成的物理机制，提供显着的支持，这里考虑的热模型。
2021-04-29 math.AP
Global well-posedness of the 1D compressible Navier-Stokes equations with constant heat conductivity and nonnegative density
本文考虑理想气体一维可压缩Navier-斯托克斯方程的初边值问题。假设粘性系数和导热系数均为正常数，初始密度允许有真空。对于任何$H^2$初始数据，建立了强解的整体存在性和唯一性，推广了Kazhikhov-Shelukhin（Kazhikhov，A.五、谢卢欣，V. V.：\emph {粘性气体一维方程的初始边值问题关于时间的唯一全局解，J. Appl. Math. Mech.，41（1977），273- 282.）对于非负初始密度的情况。
2018-01-30 math.AP
Global solvability, non-resistive limit and magnetic boundary layer of the compressible heat-conductive MHD equations
通常，电阻率与电导率成反比，并且当导电流体具有极高的电导率（例如，理想导体）。本文首先建立了一维可压缩粘性导热无阻MHD方程组初边值问题的强解的整体适定性，该方程组具有一般导热系数和大数据量.然后，证明了无阻极限的合理性，并得到了在导热系数满足一定增长条件下的收敛速度。最后讨论了磁边界层的厚度，特别是与经典层流边界层理论中的Stokes-Blasius定律一致。
2015-11-23 math.AP
Symmetry Classification for the Nonlinear Heat Conductivity Equation
本文研究了一般形式的非线性热传导方程$u_t = [E(x, u)u_x]_x + H(x, u)$的对称性。这些方程的点对称性分析被认为是以及一个等价的分类，其中承认的主要李代数的一维扩展。给出了非线性热传导方程的等价变换的不变解，并对附加算子的非线性热传导方程进行了分类。
2010-09-21 math.AP math.DG
Local-in-time well-posedness for the regular solution to the 2D full compressible Navier-Stokes equations with degenerate viscosities and heat conductivity
本文研究二维完全可压缩Navier-Stokes方程在远场真空下的Cauchy问题，通过建立密度负幂次的奇异加权估计，证明了以密度、速度和熵表示的正则解的局部时间适定性。
2025-04-14 math.AP
Effective conductivity of a singularly perturbed periodic two-phase composite with imperfect thermal contact at the two-phase interface
本文考虑两相复合材料有效热导率的渐近行为，该复合材料是通过在无限均匀矩阵中引入一组不同材料的周期性夹杂物而获得的，夹杂物的尺寸与正参数ε成正比。我们感兴趣的情况下，在两相界面的不完美的热接触。在适当的假设下，我们证明了有效热导率在参数ε中在简并值ε=0附近可以实解析地连续，相应的夹杂物坍缩成点.这里提出的结果是通过一种基于泛函分析和位势论的方法得到的，也是作者即将发表的论文的一部分。
2013-06-26 math.AP
Estimation of a Thermal Conductivity in a Stationary Heat Transfer Problem with a Solid-Solid Interface
本文研究了一个稳态传热过程的反问题，它是在一个完全孤立的杆的侧面上，由两个连续的不同的、各向同性的、均匀的材料组成，完全装配，其中一个材料是不可到达的和未知的，必须被识别。杆的长度被假定为比直径大得多，以便考虑一维热传递过程。假设杆的未知部分的端部温度恒定，而另一端自由对流。我们提出了一个程序来识别未知材料的酒吧的基础上，在另一端的嘈杂的流量测量。推导了估计误差的充要条件和界。此外，弹性分析进行研究的数据在电导率估计的影响和数值例子来说明所提出的想法，并显示估计性能。
2021-05-26 math.AP
The Cauchy Problem for Non-Isentropic compressible Navier-Stokes/Allen-Cahn system with Degenerate Heat-Conductivity
本文研究一维退化热导率非等熵可压缩 Navier-Stokes/Allen-Cahn 系统的 Cauchy 问题，在指定 Sobolev 初始数据下证明强解适定性，并排除有限时间内的真空、激波及相分离等现象。
2025-06-08 math.AP
Heat content with singular initial temperature and singular specific heat
设（M，g）是无边界的紧致黎曼流形.设D是M的紧致子域，其边界光滑.我们研究了从D到M的热流的热含量渐近性，其中初始温度和比热都允许在D的边界上具有受控奇点。驱动热过程的算子被假定为拉普拉斯型算子
2014-01-24 math.AP
Global well-posedness of planar MHD system without heat conductivity
本文针对无热传导的平面MHD系统，在远场真空及大初值下建立了强解的全局适定性，通过新耦合结构恢复磁场耗散估计。
2025-06-22 math.AP
Nonlinearly stability of solutions on the outer Pressure Problem of Compressible Navier-Stokes System with Temperature-Dependent Heat Conductivity
本文研究了具有外压边界条件的一维可压缩Navier-Stokes方程组。在适当的假设下，证明了该方程的比容和温度与时间无关地上下有界，并给出了局部和整体强解的存在性.此外，我们还得到了全局强解到一个定态的收敛性及其收敛性的非线性稳定性。值得注意的是，对初始数据施加的所有假设与Takeyuki Nagasawa [Japan.J.Appl.Math.（1988）]。因此，我们的工作可以被视为对Takeyuki结果的改进。
2021-07-10 math.AP
A nonlocal formulation for the problem of microwave heating of material with temperature dependent conductivity
微波电磁加热广泛应用于许多工业过程。所涉及的数学是基于麦克斯韦方程与热方程相结合。热导率强烈地依赖于温度，温度本身是P.D.E.系统的未知数。我们在这里提出了一个模型，它简化了这种耦合使用非本地项作为热源。利用Schauder不动点定理证明了相应的数学初边值问题有解。
2021-06-01 math-ph math.AP math.MP
Summability of solutions of the heat equation with inhomogeneous thermal conductivity in two variables
研究了一般的二元热传导方程的形式解的Gevrey阶和1-可和性。特别地，我们给出了解在给定方向上1-可和的充要条件。当仅限于常系数时，这些条件与D. A. Lutz，M.三宅河Schaefke在1999年的一篇文章中，我们因此提供了一个新的证明。
2009-02-27 math.AP math.DS
Identification of the heterogeneous conductivity in an inverse heat conduction problem
本文讨论了在$\mathbb{R}^n$中，由整个区域上的状态知识，确定一个具有混合Dirichlet-Neumann边界条件的稳态热传导边值问题的非均匀导热系数分布的问题。我们开发了一种方法的基础上变分方法导致的最优性方程，然后投影到一个有限维空间。离散化产生一个线性的，但严重不适定的方程，然后通过适当的ad-hoc惩罚正则化，从而产生一个广义的Tikhonov-Phillips功能。没有平滑假设强加在电导率上。数值例子的情况下，电导率可以采取只有两个规定的值（两种材料的情况下）表明，该方法是能够产生非常好的重建的精确解。
2022-08-23 cs.NA math.AP math.NA
Numerical studies of the optimization of the first eigenvalue of the heat diffusion in inhomogeneous media
本文研究了有界区域上具有空间非均匀导热系数的热方程在几种导热系数约束下第一特征值的优化问题。我们考虑这个问题在各种边界条件和各种类型的拓扑结构的域。其结果是，我们在数值上观察到几个常见的标准的导电性优化特征值的相应的本征函数，这是独立的域的拓扑结构和边界条件。优化器的几何特征也被数值观察到。
2015-04-22 math.AP math.OC
Nonlinear Thermal Instability in Compressible Viscous Flows without Heat Conductivity
本文研究了三维有界区域中密度函数满足Schwarzschild（不稳定）条件的光滑平衡态到无热传导的可压缩热传导粘性流的热不稳定性。用改进的变分方法证明了平衡态是线性不稳定的。然后，基于所构造的线性不稳定解和原非线性问题的经典解的局部适定性结果，进一步将线性不稳定解的初始值构造为原非线性问题的初始值，并建立适当的Gronwall型能量估计.借助于能量估计，我们通过仔细的自举不稳定性论证，证明了该平衡态在Hadamard意义下是非线性不稳定的。
2019-02-14 math-ph math.AP math.MP
Group classification of heat conductivity equations with a nonlinear source
我们提出了一个系统的程序分类偏微分方程不变的低维李代数。这个过程是无穷小李方法、等价变换技术和抽象低维李代数分类理论的综合。作为应用，我们考虑了具有非线性对流项和源项的一元热传导方程的分类问题。我们已经导出了这类非线性方程的一个完整分类，承认非平凡对称性。它表明，有三个，七个，二十八个和十二个不等价类的偏微分方程所考虑的类型是不变的一维，二维，三维和四维李代数，相应的。此外，我们证明了属于所研究的类，并承认对称群的维数大于4的任何偏微分方程是局部等价的线性方程。这种分类相比，现有的组分类的非线性热传导方程和结论之一是，所有这些都可以得到我们的方法的框架内。此外，一些新的不变方程的构造，具有丰富的对称性，因此，可用于数学建模，比如说，非线性传热过程。
1999-06-04 math-ph math.AP math.MP
