On the weak solutions to the equations of a compressible heat conducting gas
本文考虑描述可压缩热传导气体运动的Euler-Fourier方程组的弱解。利用凸积分的方法，我们证明了对于任意光滑初值，该问题存在无穷多个时间上全局弱解。我们还表明，对于任何初始分布的密度和温度，存在一个初始速度，使相关的初值问题具有无穷多个解决方案，保持总能量。
2013-07-02 math.AP
Global Strong Well-posedness of the heat-conducting, compressible primitive Equations
Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文通过理想气体定律和重力下的热能平衡耦合温度，研究了热传导可压缩原始方程的全球强适定性。
2026-02-24 math.AP
On steady solutions to a model of chemically reacting heat conducting compressible mixture with slip boundary conditions
本文考虑一种化学反应导热可压缩混合物模型。我们调查相应的偏微分方程组偏微分方程组在稳定的制度与滑移边界条件的速度，依赖于模型参数，我们建立存在的弱或变熵解。所得结果推广了在齐次Dirichlet速度边界条件下已知存在弱解的参数范围。
2017-09-19 math.AP
Solvability of a steady boundary-value problem for the equations of one-temperature viscous compressible heat-conducting bifluids
本文考虑一个描述粘性可压缩热传导流体两组分混合物在有界区域内定常运动的边值问题。我们不做任何简化的假设，除了假设相温度的重合（这在某些情况下是物理上合理的），也就是说，我们保留了方程中的所有被加数，这些方程是单组分介质运动的Navier-Stokes-Fourier模型的自然推广。证明了该问题弱广义解的存在性。
2017-10-18 math.AP
Asymptotic stability of wave patterns to compressible viscous and heat-conducting gases in the half space
研究了一维半空间中理想多方粘性导热气体可压缩Navier-斯托克斯方程解的大时间行为。对于具有大的初始扰动和一般绝热指数的外流问题，证明了稀疏波及其与非退化定态解的叠加是渐近稳定的。
2015-06-25 math.AP
Global well-posedness for three-dimensional compressible viscous micropolar and heat-conducting fluids with vacuum at infinity and large oscillations
研究了三维可压缩粘性导热微极流体方程在无穷远处零密度的Cauchy问题的整体适定性。通过精细的能量估计，在仅依赖于系统中出现的参数和初始质量的小条件下，我们建立了整体强解的存在唯一性。特别地，初始质量可以是任意大的。这是对我们以前工作的改进[23]。此外，我们还将文[13]的结果推广到了无穷远处允许真空的情形。
2022-03-13 math.AP
On the incompressible limit of a strongly stratified heat conducting fluid
本文研究了受限平行板间强分层热传导流体的渐近极限，在Mach数和Froude数同阶且与小参数成正比时，证明该极限问题等同于Majda的分层“叠煎饼”流模型。
2023-11-20 math.AP
Blowup of solutions to the thermal boundary layer problem in two-dimensional incompressible heat conducting flow
本文研究了二维不可压缩热传导流边界层方程解的有限时间奇异性的形成。对于一类切向解析但不满足Oleinik单调性条件的数据，通过构造一个李雅普诺夫泛函，得到了热边界层问题解的空间一阶导数在有限时间内爆破.此外，据观察，来自流动中的温差的浮力可能会使热边界层不稳定。
2019-03-17 math.AP
Unsteady flows of heat-conducting non-Newtonian fluids in~Musielak-Orlicz spaces
我们的目的是证明非牛顿不可压缩非均匀导热流体的非定常流动的弱解的存在性，其应力张量的推广形式不受其上界增长的任何限制。出于流体的非标准流变学，我们专注于一般形式的应力张量的增长条件，使各向异性Musielak-Orlicz空间一个合适的函数空间考虑的问题。我们没有假设任何小的条件，以获得长期存在的初始数据。在证明中，我们使用单调性方法，适用于非自反空间的部分分部积分法和Young测度技术
2015-11-16 math.AP
Weak solutions to incompressible heat-conducting motions with large flux
本文研究有限圆柱内具有大流入流出的粘性不可压缩热传导流体问题，通过 Navier-Stokes 方程与热方程耦合建模，利用加权空间和 Galerkin 逼近证明了无幅度限制的弱解存在性。
2025-06-27 math.AP
Global well-posedness to the 2D Cauchy problem of nonhomogeneous heat conducting Navier-Stokes and magnetohydrodynamic equations with vacuum at infinity
本文在$\mathbb{R}^2$中重新讨论了非齐次热传导磁流体动力学（MHD）方程的二维Cauchy问题。当初始密度和初始磁场在无穷远处衰减不太慢时，我们得到了该方程整体强解的存在唯一性.特别地，初始数据可以是任意大的。这改进了我们以前的工作，其中初始密度在无穷远处具有非真空态。这一结果也可以看作是L{ü}-Xu-Zhong在非齐次情形下对完全非齐次情形的研究的推广。该方法是基于精细的空间加权估计和所考虑的系统的结构特征。作为副产品，我们得到了在无穷远处具有真空的非齐次热传导Navier-斯托克斯方程的二维Cauchy问题的整体强解的存在性。
2021-12-01 math.AP
Global in time justification of a two-phase averaged system for heat-conducting ideal gases
Université Claude Bernard Lyon 1, ICJ UMR5208, CNRS, École Centrale de Lyon, INSA Lyon, Université Jean Monnet（里昂第一大学，ICJ UMR5208，法国国家科学研究中心，里昂中央理工学院，里昂国立应用科学学院，让·莫兰大学）；LAMA UMR5127 CNRS, Université Savoie Mont Blanc（拉马 UMR5127，法国国家科学研究中心，萨瓦勃朗峰大学）
本文基于非等熵可压缩纳维-斯托克斯方程，通过介于弱解和强解之间的框架，证明了两相平均系统的全局存在性，并利用正交化和杨措施特征推导出该系统。
2026-04-09 math.AP
Symmetric flows for compressible heat-conducting fluids with temperature dependent viscosity coefficients
本文研究了有界环形区域内可压缩导热理想多方气体的Navier-斯托克斯方程，其中粘性系数和导热系数是温度的一般光滑函数。一个全球的时间，球或圆柱对称，经典解的初始边值问题的存在唯一的和指数收敛到常数状态的时间趋于无穷的初始数据和绝热指数$γ$在一定的假设下。如果$γ$足够接近1，则初始数据可能很大。这些结果是Nishida-Smoller型的，并推广了[Liu et al.，SIAM J. Math. Anal. 46（2014），2185- 2228]限于一维流。
2017-02-25 math.AP
Homogenization of a non-homogeneous incompressible heat-conducting fluid in perforated domains
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）
研究穿孔区域中非均匀不可压缩导热流体均匀化，其粘度和热传导系数与温度有关，孔洞直径为\(\varepsilon^{\alpha} \ (\alpha>3)\)，证明\(\varepsilon\to 0\)时速度、密度和温度极限行为由无孔均匀区域原始系统决定。
2026-07-14 math.AP
Weak solutions to the heat conducting compressible self-gravitating flows in time-dependent domains
本文针对时变区域中受三维 Navier-Stokes-Fourier-Poisson 方程控制的导热可压缩自引力流体，利用边界、粘性和压力的惩罚方法及弹道能量概念，建立了全局时间弱解。
2024-01-17 math.AP
Global strong solution for 3D compressible heat-conducting magnetohydrodynamic equations revisited
本文重新讨论了以真空为远场密度的三维可压缩热传导磁流体动力学方程组的柯西问题。利用精细能量方法，在$(\|ρ_0\|_{L^\infty}+1)\big[\|ρ_0\|_{L^3}+ \|ρ_0\|_{L^\infty}+1)^2\big(\|\sqrt{ρ_0}u_0\|_{L^2}^2 +\|b_0\|_{L^2}^2\big)\big]\big[\|\nabla u_0\|_{L^2}^2+(\|ρ_0\|_{L^\infty}+1)\big(\|\sqrt{ρ_0}E_0\|_{L^2}^2+\|\nabla b_0\|_{L^2}^2\big)\big]$适当小的条件下，得到了该方程强解的整体存在唯一性.特别是，小的条件是独立的任何规范的初始数据。这一工作改进了我们以前的结果[18，19]。
2022-07-28 math.AP
One-Dimensional Compressible Heat-Conducting Gas with Temperature-Dependent Viscosity
考虑一维可压缩Navier-Stokes方程组，其中粘性和导热理想多方气体的粘性$μ$和导热系数$κ$依赖于比容$v$和温度$θ$，并且对于一定的非退化光滑函数$h$，它们都与$h(v)θ^α$成正比.在对参数$α$和初始数据的一定假设下，证明了其Cauchy问题的整体时间非真空解的存在唯一性，这意味着如果$|α|$足够小，则初始数据可以很大.我们的结果似乎是第一个整体存在的结果，一般绝热指数和大的初始数据时，粘度系数依赖于密度和温度。
2016-07-09 math.AP
Entropy-bounded solutions to the 3D compressible heat-conducting magnetohydrodynamic equations with vacuum at infinity
真空区附近粘性、可压缩、热传导磁流体动力学流的熵行为的数学分析是一个具有挑战性的问题，因为熵的控制方程在真空区是高度退化和奇异的。特别是，它是未知的熵是否保持其有界性。本文研究了三维可压缩热传导磁流体动力学方程组的Cauchy问题，方程组中只在无穷远处存在真空。我们表明，一致的有界性的熵和$L^2$的速度和温度的传播，提供了初始密度衰减适当缓慢的无穷远。主要的工具是基于奇异加权能量估计和De Giorgi型迭代技术开发的李和辛（arXiv：2111.14057）的三维完全可压缩Navier-Stokes系统。发展了一些新的数学技巧和有用的估计来推导熵的上下界和上界。
2022-05-17 math.AP
Global well-posedness for the 2D incompressible heat conducting Navier-Stokes equations with temperature-dependent coefficients and vacuum
本文证明了二维带真空非齐次不可压缩热传导Navier-Stokes方程在温度依赖粘性与热导率且幂律可不同、初始数据可任意大条件下的全局强解存在性，并得到速度与温度的指数衰减。
2024-01-12 math.AP
Stability for the $2\frac12$-D compressible viscous non-resistive and heat-conducting magnetohydrodynamic flow
本文研究竖直磁场下$2\ rac12$维可压缩粘性无电阻导热磁流体初边值问题，通过挖掘系统结构与引入新未知量克服耗散缺失困难，证明$H^3$空间强解全局适定性与指数衰减，且无需背景磁场为正的假设。
2024-08-14 math.AP
On the Free Surface Motion of Highly Subsonic Heat-conducting Inviscid Flows
对于一个高亚音速导热无粘流的自由面问题，在Christodoulou和Lindblad研究不可压无粘流自由面问题的几何方法的启发下，通过确定一个合适的高阶能量泛函，在Taylor符号条件下证明了二维和三维Sobolev范数的先验估计.给出了自由表面法向指数映射的第二基本型和内射半径等几何量的估计。在我们的分析中的新颖性包括处理强耦合的大的变化的温度，热传导，流体的可压缩性和自由表面的演变，损失的对称性方程，并在关闭的参数，这是一个关键功能相比，Christodoulou和Lindblad的工作的导数损失。本文的动机是有助于理解热传导对无粘可压缩流的自由表面运动所起的作用以及当马赫数较小时这种运动的行为。
2017-09-20 math.AP
Stability with respect to domain of the low Mach number limit of compressible heat-conducting viscous fluid
研究了当马赫数与小参数$\varepsilon \to 0$成正比，弗劳德数与$\sqrt{\varepsilon}$成正比，流体占据大区域且粗糙面空间障碍物变化时，当$\varepsilon \to 0$变化时，Navier-Stokes-Fourier方程组解的渐近极限.极限速度场为螺线管形，满足不可压Oberbeck-Boussinesq近似。我们的研究是基于弱解的方法，为了通过在对流项的限制，我们应用谱分析的相关波传播（诺依曼拉普拉斯）的运动的声波。
2022-11-08 math.AP
Analysis of Maxwell-Stefan systems for heat conducting fluid mixtures
证明了Fick-Onsager形式的Maxwell-Stefan-Fourier方程有界弱解的整体存在性.该模型由部分质量密度的质量平衡方程和总能量的能量平衡方程组成。扩散和热通量与热化学势梯度和温度梯度呈线性关系，并考虑了Soret和Dufour效应。交叉扩散系统具有熵结构，这源于热力学模型。扩散矩阵的正定性的缺乏由总质量密度随时间恒定的事实来补偿。熵估计产生a.e.偏质量密度和温度的正性。也扩散矩阵被认为是退化为零部分质量密度。
2020-10-30 math.AP
Strong Solutions to Non-Stationary Channel Flows of Heat-Conducting Viscous Incompressible Fluids with Dissipative Heating
本文研究了时间间隔为$(0,T)$的通道型区域中导热粘性不可压缩流体非定常流动的初边值问题。对于一类具有强非线性项的抛物型方程组，在人工边界条件下，证明了解在时间区间$(0,T^*)$上的局部存在性、全局唯一性和光滑性，其中$0< T^* \leq T$ .
2011-08-08 math-ph math.AP math.MP
Global weak solutions to the two-dimensional Navier-Stokes equations of compressible heat-conducting flows with symmetric data and forces
本文证明了二维可压缩热传导流体Navier-斯托克斯方程在大初值和外力作用下球对称整体弱解的存在性.解将作为环形区域中的近似解的极限而获得。首先利用Orlicz空间理论，得到了“流体区”近似物理量的一些正则性结果，以及速度和温度在整个空间-时域的新的一致可积性。凭借这些先验估计，我们然后认为在类似的方式，在[建筑理性机械。173（2004），297-343]以达到极限，并表明极限函数确实是弱解，其在分布的意义上满足整个空间-时域中的质量和动量方程，以及在“流体区域”的任何紧凑子集中的能量方程。
2012-04-29 math.AP
Low stratification of a heat-conducting fluid in time-dependent domain
本文研究了在低层结和初始数据准备不充分的情况下，全Navier-Stokes-Fourier方程组的低马赫数极限。类似地，在一个固定的域的情况下，我们恢复作为一个限制Oberback-Boussinesq系统，然而，我们确定一个额外的项在温度方程的极限系统，这是有关的运动的域，这是不存在的情况下，一个固定的域。证明中的主要成分之一是亥姆霍兹分解在移动域上的性质以及Neumann Laplace算子的特征值和特征空间对时间的依赖性。
2018-12-16 math.AP
Existence analysis for incompressible fluid model of electrically charged chemically reacting and heat conducting mixtures
我们处理一个三维模型的基础上使用的重心速度，描述了一个导热的带电的多组分化学反应的非牛顿流体的非定常流动。我们证明了在一定的数据假设和本构关系下，这种流体在时间和大数据上存在全局弱解。这篇论文有两个关键的创新之处。第一个是我们提出了一个模型，该模型在物理上和机械上是一致的，并且能够以以前从未考虑过的一般性来描述交叉效应，即，我们涵盖了所谓的Soret效应、Dufour效应、Ohm定律、Peltier效应、Joul加热、Thompson效应、Seebeck效应以及广义的Fick定律。第二个关键的新颖性是，相反，以前的作品类似的主题，我们不需要处理的能量相等的方法，因此，我们能够覆盖大范围的幂律参数的柯西应力。特别是，我们甚至涵盖了牛顿的情况下（这是最常用的模型），其中存在性分析是失踪。
2016-12-24 math.AP
Existence of stationary weak solutions for the heat conducting flows
本文考虑定常可压缩Navier-Stokes-Fourier方程组，边界上的速度和热流与内外温差成正比，边界条件为Dirichlet或Navier边界条件。本文根据压力定律$p(\vr,\vt) \sim \vr^γ+ \vr \vt$中的绝热常数$γ$和导热系数中的增长指数$κ(\vt) \sim (1+ \vt^m)$等参数，在不限制数据大小的情况下，阐明了构造粘性系数随温度变化的三维流动的弱熵解和变熵解的主要思想。此外，当它是可能的情况下，证明有界密度的解决方案的存在性进行了审查。的二维流动的解决方案的建设中提到的主要变化，最后，更复杂的系统的结果进行审查，稳定的可压缩Navier-Stokes-Fourier方程起着重要的作用。
2015-11-20 math.AP
Moisture dynamics with phase changes coupled to heat-conducting, compressible fluids
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；Capital Normal University（首都师范大学）
研究了将水分微物理模型与导热可压缩纳维-斯托克斯方程耦合的局部强well-posed性，考虑了水分相变对热力学方程的强耦合影响。
2025-12-16 math.AP
A short note on maximal regularity for the heat kernel in Besov spaces and a degenerate 3D Keller-Segel system
LaMME, Univ Evry, CNRS, Université Paris-Saclay（拉姆梅，埃夫里大学，法国国家科学研究中心，巴黎萨克雷大学）
本文证明在临界Lorentz空间中具有小初值的退化Keller-Segel方程的整体存在性。
2026-07-03 math.AP
Global Classical Large Solutions to Navier-Stokes Equations for Viscous Compressible and Heat Conducting Fluids with Vacuum
本文考虑粘性可压缩导热流体的一维Navier-斯托克斯方程（即，完整的Navier-斯托克斯方程）。在大初值和真空条件下，我们得到了方程的唯一整体经典解。由于温度方程和密度的消失（即，真空的出现），但关于真空出现时具有特殊压力、粘性和导热系数的完整Navier-斯托克斯方程解的整体存在性，迄今为止只有两个结果（参见\cite{Feireisl-book}，其中获得了粘度$ μ=$常数和所谓的{\em变分}解，参见\cite{Bresch-Desjardins}，其中当密度为零时，粘度$ μ=μ(ρ)$退化，得到整体弱解）。是否存在整体强解或整体经典解是未知的。利用我们在前一篇文章\cite{Ding-Wen-Zhu}中的思想得到了$u$和$θ$的$H^3-$估计（见引理\ref{non-le:3.14}，引理\ref{non-le:3.15}，引理\ref{non-rle:3.12}及相应的推论），得到了整体经典解的存在唯一性（见定理\ref{non-rth:1.1}）.
2011-03-08 math.AP
Energy decay rate of a transmission system governed by degenerate wave equation with drift and under heat conduction with memory effect
本文研究退化波动方程与带记忆效应热方程耦合的传输系统镇定问题，证明在Coleman-Gurtin热传导下系统具有$t^{-4}$型多项式衰减率，在Gurtin-Pipkin热传导下具有指数稳定性。
2023-11-27 math.AP
On degenerate blow-up profiles for the subcritical semilinear heat equation
考虑了Sobolev次临界区具有超线性幂非线性项的半线性热方程。我们构造了一个解，该解仅在原点有限时间内爆破，具有一个全新的爆破剖面，它是十字形的。我们的方法是一般性的，并扩展到其他解决方案的建设爆破只有在原点，与各种各样的爆破配置文件，退化或不。
2022-05-13 math.AP
Global Existence of Strong Solutions to Compressible Navier-Stokes System with Degenerate Heat Conductivity in Unbounded Domains
在一维无界区域上，当粘性为常数且导热系数$κ$根据$κ=\barκθ^β(β>0)$依赖于温度$θ$时，证明了粘性导热理想多方气体可压缩Navier-Stokes方程组整体强解的存在性.注意，施加在初始数据上的条件与恒定导热率情况下的条件相同（[Kazhikhov，A. V. Siberian Math. J. 23（1982），44-49]），并且可以任意大。因此，我们的结果推广Kazhikhov的结果为常数的热传导率的情况下，退化和非线性的。
2018-09-03 math.AP
On incompressible heat-conducting viscoelastic rate-type fluids with stress-diffusion and purely spherical elastic response
我们证明了大数据的全局时间弱解的存在性的演化PDE系统描述流动的不可压缩\emph{heat-conducting}粘弹性速率型流体的应力扩散，受到粘滑边界条件的速度和均匀的Neumann边界条件的额外的应力张量。在引言部分，我们提出的模型的热力学基础，我们的文件中的热力学的作用，在获得关键的结构关系的数量感兴趣。这些结构关系，然后利用控制方程的数学分析。特别地，弱解的定义是由模型的热力学基础激发的。在我们的例子中，描述流体弹性响应的额外应力张量是纯球形的，这是从物理观点来看的简化。然而，该模型的特点，需要新的数学思想，以处理技术上的复结构的相关内部能源和更复杂的形式相应的熵和能量通量。本文首次严格证明了粘弹性速率型流体中\emph{coupled thermo-mechanical processes}控制方程的大数据时间全局弱解的存在性。
2020-07-11 math.AP
Stability of Superposition of Viscous Contact Wave and Rarefaction Waves for Compressible Navier-Stokes System with Degenerate Heat-Conductivity and Large-Data
本文研究了具有退化热导率的可压缩纳维-斯托克斯系统中，粘性接触波与稀疏波的稳定性问题，证明了在特定条件下组合波的渐近稳定性。
2025-12-07 math.AP
On the asymptotic behavior of the one-dimensional motion of the polytropic ideal gas with degenerate heat conductivity
考虑一维可压缩常粘性Navier-Stokes方程组，非线性导热系数与温度的正次方成正比，且可能是退化的。这个问题是强加在应力-自由边界条件，它揭示了一个粘性导热的理想多方气体的运动与绝热端部放入真空。本文证明了在应力-自由边界条件下一维可压缩Navier-Stokes方程组的解具有与常导热系数情形相同的大时间行为。
2021-07-07 math.AP
Global Strong Solutions to Compressible Navier-Stokes System with Degenerate Heat Conductivity and Density-Depending Viscosity
我们考虑可压缩Navier-Stokes方程组，在无应力和绝热边界条件下，粘性依赖于密度，热导率与温度的正幂成比例。在与恒定粘度和导热率情况相同的初始数据条件下（[Kazhikhov-Shelukhin. J. Appl. Math. Mech. 41（1977）]，得到了整体强解的存在唯一性.我们的结果可以看作是一个自然推广的Kazhikhov的理论的恒定导热率的情况下退化和非线性的无应力和绝热边界条件。
2018-09-05 math.AP
Asymptotic behavior of blowing-up radial solutions for quasilinear elliptic systems arising in the study of viscous, heat conducting fluids
本文研究了具有梯度项的拟线性椭圆方程组：\begin{center} $\begin{cases} Δ_p u= v^m| \nabla u |^α& \text{in}\quad Ω\\ Δ_p v= v^β| \nabla u |^q & \text{in}\quad Ω, \end{cases}$ \end{center}其中$Ω\subset\mathbb{R}^N(N\geq 2)$等于$ \mathbb{R}^N $或等于以原点为中心的球$B_R$，其半径为$R>0$，$1<p<\infty$，$m,q>0$，$α\geq 0$，$0\leq β\leq m$和$δ:=(p-1-α)(p-1-β)-qm \neq 0$ .我们的目的是建立上述系统的爆破径向解的渐近性。准确地说，我们提供了准确的渐近行为在边界处的这种爆破径向解决方案。为此，我们证明了独立兴趣问题的强极大值原理，并研究了$\R^3$中的辅助渐近自治系统。
2021-12-28 math.AP
Global and blow-up radial solutions for quasilinear elliptic systems arising in the study of viscous, heat conducting fluids
本文研究了具有梯度项的拟线性椭圆型方程组的正径向解，方程组的形式为$$ \left\{ \begin{aligned} Δ_{p} u&=v^{m}|\nabla u|^α&&\quad\mbox{ in }Ω,\\ Δ_{p} v&=v^β|\nabla u|^{q} &&\quad\mbox{ in }Ω, \end{aligned} \right. $$，其中$Ω\subset\R^N$ $(N\geq 2)$是球或整个空间，$1<p<\infty$，$m, q>0$，$α\geq 0$，$0\leq β\leq m$和$(p-1-α)(p-1-β)-qm\neq 0$ .我们首先分类的情况下$Ω$是一个球，根据他们的行为在边界上的所有正的径向解决方案。得到了该系统存在非常数整体解的充要条件是$0\leq α<p-1$和$mq< (p-1-α)(p-1-β)$ .最后，我们利用三分量合作和不可约动力系统的性质描述了这种正的整体径向解在无穷远处的精确行为。
2018-08-01 math.AP
Critical Fujita exponent for a semilinear heat equation with degenerate coefficients
证明了一类含退化系数的非齐次半线性热方程临界Fujita指数的存在性。更准确地说，为了给出一个相当完整的理论，我们集中在两种类型的权重$w(x)=|x_1|^a$或$w(x)=|x|^b$，其中$a, b>0$在一个合适的范围。所考虑的系数要么承认在原点处的奇点，要么承认奇点线。在后一种情况下，问题与分数拉普拉斯算子有关。
2022-11-09 math.AP
Global Strong Solutions to Magnetohydrodynamics with Density-Dependent Viscosity and Degenerate Heat-Conductivity
我们处理的平面磁流体动力学可压缩流的方程组的粘度依赖于气体的比容和导热系数成正比的温度的正幂。在与常粘性和热传导率情形相同的初始条件下（[Kazhikhov（1987）]），我们得到了整体强解的存在唯一性，这意味着在有限时间内不会产生激波、真空、质量或热量集中，尽管流动的运动有很大的振荡，流体动力学效应和磁动力学效应之间的相互作用是复杂的。我们的结果可以被看作是Kazhikhov的理论的一个自然的推广的常粘度和热传导的情况下，非线性粘度和退化的热传导。
2018-09-11 math.AP
Large-Time Behavior of Solutions to Compressible Navier-Stokes System in Unbounded Domains with Degenerate Heat-Conductivity and Large Data
研究无界域中具有退化热传导的可压缩Navier-Stokes系统大初始数据解的大时间行为，证明比容和温度有界且全局解渐近稳定。
2024-06-09 math.AP
On Outer Pressure Problem of Compressible Navier-Stokes System with Degenerate Heat-Conductivity in Unbounded Domains
针对一维无界区域中带退化热传导的可压缩Navier-Stokes系统外压问题，证明比容和温度的时空上下界后得到强解整体存在性，并建立其时间无穷时的渐近稳定性。
2025-04-14 math.AP
Nonlinearly Exponential Stability of Compressible Navier-Stokes System with Degenerate Heat-Conductivity
研究了一维可压缩Navier-Stokes方程组的强解的大时间行为，其中粘性为常数，导热系数与温度的正幂成正比.比容和温度都被证明是有界的，从下到上独立于时间。此外，它的整体解决方案是非线性指数稳定的时间趋于无穷大。注意，施加在初始数据上的条件与恒定导热率情况下的条件相同（[Kazhikhov-Shelukhin. J. Appl. Math.Mech.41（1977）; Kazhikhov.流体动力学方程的边值问题，50（1981）]，并且可以是任意大的。因此，我们的结果可以被看作是一个自然推广的Kazhikhov的情况下的常数热传导退化和非线性。
2018-09-03 math.AP
Weak-strong Uniqueness for Heat Conducting non-Newtonian Incompressible Fluids
在这项工作中，我们介绍了一个系统的耗散弱解的概念，描述了一个导热的不可压缩的非牛顿流体的发展。这种解决方案的概念是基于熵的平衡，而不是能量的平衡，并有一个优点，它承认一个弱-强的唯一性原则，证明所提出的配方。我们提供了一个基于有限元逼近的解的存在性的证明，从而获得了第一个收敛结果的数值格式的完整的发展系统，包括温度相关的系数和粘性耗散项。然后利用相对能量不等式证明了系统的弱-强唯一性。
2022-06-10 cs.NA math.AP math.NA
Global weak solutions to degenerate coupled diffusion-convection-dispersion processes and heat transport in porous media
在这篇文章中，我们证明了退化抛物方程组的弱解的存在性所产生的耦合水分运动，运输的溶解物种和热传递通过部分饱和多孔材料。考虑了物理激励的混合Dirichlet-Neumann边界条件和初始条件。通过时间上的半离散化和离散逼近的极限证明了问题整体弱解的存在性。退化发生在非线性输运系数中，这些系数不被假定为由正常数上下限定。通过证明系统主要未知数近似值的适当先验$L^{\infty}$估计，可以克服所有输运系数的退化。
2017-01-02 math.AP
Existence analysis of a stationary compressible fluid model for heat-conducting and chemically reacting mixtures
本文研究导热、化学反应可压缩混合物的定常 Navier-Stokes-Fourier 系统，利用熵与能量平衡、压力估计及紧性技术，证明了含交叉扩散等一般效应的大数据弱解存在性。
2021-01-13 math.AP
On the Global Strong Solutions to Magnetohydrodynamics with Density-Dependent Viscosity and Degenerate Heat-Conductivity in Unbounded Domains
该研究针对一维无界区域中具有密度依赖粘性和退化热传导的平面可压缩MHD方程，证明了柯西与初边值问题唯一强解的全局存在性，推广了经典Navier-Stokes系统的相关结论，明确有限时间内不会出现激波、真空及质量或热集中。
2019-10-29 math.AP
A weakly coupled system of $p$-Laplace type in a heat conduction problem
本文研究了热传导问题中p-拉普拉斯方程系统导致自由边界的现象。
2023-09-22 math.AP
Serrin-Type Blowup Criterion for Viscous, Compressible, and Heat Conducting Navier-Stokes and Magnetohydrodynamic Flows
建立了三维粘性、可压缩、导热磁流体流动的爆破准则。结果表明，对于三维可压缩MHD流的Cauchy问题和初边值问题，当初始密度为零时，当密度有界且速度满足Serrin条件时，强解或光滑解整体存在.因此，如果速度的Serrin范数保持有界，则在密度变为无界之前，不可能形成其他类型的奇点（例如真空态消失或在非真空区域出现真空或更温和的奇点）。该判据类似于三维不可压Navier-斯托克斯方程的Serrin爆破判据，特别是它与温度和磁场无关，与正压可压Navier-斯托克斯方程的爆破判据相同。作为一个直接的应用程序，它表明，同样的结果也适用于强或光滑的解决方案，三维完全可压缩的Navier-Stokes系统描述的粘性，可压缩，导热流体的运动。
2012-10-22 math-ph math.AP math.MP
Local-in-time well-posedness for the regular solution to the 2D full compressible Navier-Stokes equations with degenerate viscosities and heat conductivity
本文研究二维完全可压缩Navier-Stokes方程在远场真空下的Cauchy问题，通过建立密度负幂次的奇异加权估计，证明了以密度、速度和熵表示的正则解的局部时间适定性。
2025-04-14 math.AP
Existence and uniqueness results for viscous, heat-conducting 3-D fluid with vacuum
我们考虑三维全Navier-斯托克斯方程，其粘性系数和导热系数依赖于密度和温度。证明了区域$Ω\subset\mathbb{R}^3$中强解的局部存在唯一性。初始密度在开集可以为零，并且$Ω$可以是有界或无界区域。我们还证明了一个爆破准则的解决方案。最后，当初始密度有紧支集且初始总动量不为零时，我们证明了可压缩斯托克斯方程在$\mathbb{R}^n$（$n\geq1$）中光滑解的爆破.
2007-02-07 math-ph math.AP math.MP
Null controllability for degenerate parabolic equations with a nonlocal space term
该研究针对带非局部空间项的两类退化热方程，通过分析相关非齐次方程的适定性、伴随问题Carleman估计及零能控性，结合Kakutani不动点定理，证明了原非局部问题的零能控性。
2021-03-25 math.AP
