Duality arguments for linear elasticity problems with incompatible deformation fields
我们证明了独立的，牵引自由，非均匀晶体中存在的塑性滑移平衡问题的解的存在性和唯一性。证明了这类问题在算子G-收敛下是闭的。特别是均匀化过程，有效的椭圆系统的线性弹性，描述了宏观特征的复合材料中存在的塑性变形。
2020-07-15 math.AP
Boundary Korn Inequality and Neumann Problems in Homogenization of Systems of Elasticity
本文研究了均匀化理论中出现的一类具有快速振荡周期系数的线性弹性椭圆方程组。在有界Lipschitz区域上，利用$L^2$边界数据建立了Neumann问题解的一致最优正则性估计.证明依赖于边界的科恩不等式的线性弹性系统的解决方案，并使用大规模的Rellich估计在\cite{Shen-2016}。
2016-08-27 math.AP
Center manifolds without a phase space for quasilinear problems in elasticity, biology, and hydrodynamics
本文建立无限柱体上拟线性椭圆方程的无相位空间中心流形约化定理，并用于构造弹性、生物反应扩散和流体力学系统的小尺度有界解。
2019-07-09 math.AP
A Note on Linear Elliptic Systems on $\R^d$
本文研究了线性椭圆型方程组在$\mathbb{R}^d$上的适定性。具体的问题，我们需要这个理论，从各向异性有限弹性方程的线性化产生的，然而，我们的结果更普遍地适用于$\mathbb{R}^d$上的位移不变问题。我们描述了齐性索伯列夫空间的一个变体，它便于处理这类问题。
2012-04-13 math.AP
From polynomial integrals of Hamiltonian flows to a model of non-linear elasticity
本文证明了Ericksen提出的一个非线性弹性模型中的拟线性系的光滑解的不存在性。该系统是椭圆-双曲混合型的。我们还讨论了这样一个系统与经典哈密顿系统的多项式积分的关系。
2012-12-05 math.AP nlin.SI
Heat Kernel estimates for some elliptic operators with unbounded diffusion coefficients
利用Nash不等式和加权Hardy不等式证明了算子（1 + |x| ^α）Δ在R^N中的热核有界性.
2011-01-20 math.AP
Sharp rank-one convexity conditions in planar isotropic elasticity for the additive volumetric-isochoric split
考虑了平面各向同性超弹性中的体积-等容分裂，并对这种情况下的秩一凸性准则进行了精确的分析，表明Legendre-Hadamard椭圆性条件在适当的意义下是分离和简化的.从Knowles和Sternberg经典的二维判别准则出发，将秩一凸性的条件化为一族一维耦合微分不等式.特别是，这使我们能够推导出一个简单的秩一凸分类的广义哈达玛能量的类型$W(F)=\fracμ{2}\frac{\lVert F\rVert^2}{\det F}+f(\det F)$ ;这样的能量是秩一凸的当且仅当函数$f$是凸的。
2020-08-11 math.AP
A new perspective in linear Cauchy Elasticity: variational minimum principles for statics, dynamics, and heterogeneous materials
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
针对无存储能量函数的线性弹性动力学，提出一种变分最小原理，通过变量变换到对偶场，得到退化椭圆欧拉-拉格朗日系统，并讨论唯一性和退化椭圆性的影响。
2026-11-03 math.AP math.OC physics.class-ph
Elliptic systems and material interpenetration
本文对二阶线性二乘二系统进行了分类，并证明了平面调和映射的两个基本定理：Rado '-Kneser-Choquet定理和H。路易定理，保持。它们是那些直到变量的线性变量变换都可以用同一个算子在两个对角块上写成对角形式的函数。特别是，我们证明了上述定理不能扩展到解决方案的拉梅'系统的弹性，或椭圆系统的对角形式，即使只是略有不同的运营商的两个组件。
2008-05-31 math.AP
Estimates and Asymptotics for the stress concentration between closely spaced stiff $C^{1, γ}$ inclusions in linear elasticity
本文研究了弹性复合材料中夹杂间距很近时的应力集中现象。我们研究了具有部分无穷大系数的线弹性Lamé系统的梯度爆破估计，以表明在含有密集放置的刚性夹杂物的复合材料中，应力增强的程度对夹杂物之间的距离的依赖性。本文假设夹杂是$C^{1, γ}$，比以前的$C^{2, γ}$假设弱.为了克服这个新的困难，我们利用椭圆方程组的$W^{1, p}$估计，而不是直接的$W^{2, p}$参数$C^{2, γ}$包含的情况下，并结合Campanato的方法建立最优梯度估计，包括上界和下界.此外，对于某些对称$C^{1, γ}$夹杂，得到了爆破点附近梯度的渐近公式。
2020-09-18 math.AP
Heat kernel estimates for fourth order non-uniformly elliptic operators with non strongly convex symbols
得到了二维四阶非一致椭圆算子的热核估计。与现有的结果相反，被认为是运营商的符号是不是强凸的。这增加了一定的困难，因为它是已知的，而不是强凸的情况下，没有绝对的指数常数。我们的估计涉及尖锐的常数和Finsler型的距离，诱导的运营商符号。主要结果是基于两个一般的假设，加权Sobolev不等式和插值不等式，这是有关的奇异性或退化的系数。
2022-11-19 math.AP
Davies' method for heat-kernel estimates: An extension to the semi-elliptic setting
考虑了有限维实向量空间上的一类常系数偏微分算子，它们具有自然伸缩不变性。通常，这些算子是各向异性的，允许在不同方向上具有不同的度数。与这些所谓的正齐次算子相关联的热核被认为是作为复值测度的卷积幂的极限自然出现的，就像经典的热核出现在中心极限定理中一样。基于E. B. Davies高阶一致椭圆算子与可测系数，我们制定了一个一般理论（各向异性）自伴变系数算子，每一个可比的正齐次算子，并研究其相关的热核。具体而言，在三个抽象的假设下，我们表明，热内核满足非对角（高斯型）估计涉及的Legendre-Fenchel变换的运营商的主符号。我们的结果推广了E. B. Davies和G. Barbatis的结果，并部分推广了A. F. M. ter Elst和D.罗宾逊
2020-01-19 math.AP
Homogenization in Perforated Domains and Interior Lipschitz Estimates
我们建立内部Lipschitz估计在宏观尺度上的线性弹性系统的快速振荡的周期性系数和混合边界条件的区域周期性穿孔在微观尺度$\varepsilon$通过建立$H^1$ -收敛速度，这样的解决方案。通过[3]中提出的一个参数直接导出了内估计，而不使用紧性，该参数适用于[2]和[11]中的椭圆型方程。因此，我们得到了无界周期穿孔域中线性弹性系统解的Liouville型估计。
2017-04-11 math.AP
The $p$-ellipticity condition for second order elliptic systems and applications to the Lamé and homogenisation problems
$p$ -椭圆性的概念最近在提高我们对标量复值椭圆偏微分方程边值问题可解性问题的理解方面发挥了重要作用。特别地，$p$ -椭圆性的存在确保了此类方程的解的更高的正则性。本文将$p$ -椭圆性的概念推广到二阶椭圆方程组。回想一下，对于系统来说，没有单一的椭圆性概念，而是出现了一个更复杂的图像，其中包含不同强度的椭圆性条件，例如勒让德，勒让德-阿达玛和积分条件。当考虑$p$ -椭圆率时，出现类似的画面。本文定义了三个新的$p$ -椭圆度概念，建立了它们之间的关系，并证明了它们在求解边值问题中的重要作用.这些重要的作用证明了建立外推结果的可解性的$L^p$狄利克雷问题的椭圆系统，然后在两个不同的情况下应用这一结果：一个为Lamé系统的线性弹性和另一个在均匀化理论。
2021-06-07 math.AP
Two-phase heat conductors with a stationary isothermic surface and their related elliptic overdetermined problems
我们考虑一个两相热导体在两个维度组成的核和壳具有不同的常数电导率。当两相导体外部的介质具有可能不同的电导率时，我们考虑二维的柯西问题，其中最初导体的温度为0，外部介质的温度为1。结果表明，如果有一个固定的等温表面在壳的边界附近，那么导体的结构必须是圆形的。此外，作为证明方法的副产品，我们提到了作者以前的所有结果在$N(\ge 2)$维和两个定理有关的两阶段椭圆超定问题的其他证明。
2018-03-15 math.AP
Heat kernel bounds for elliptic partial differential operators in divergence form with Robin-type boundary conditions II
本文的主要目的是推广散度型椭圆型偏微分方程$L$的自伴$L^2(\Om; d^n x)$ -实现$n\in\bbN$、$n\geq 2$的高斯热核界的一个最近结果，有界Lipschitz域$\Om \subset \bbR^n$中的（非局部）Robin型边界条件，其中，$$ Lu = - \sum_{j,k=1}^n\partial_j a_{j,k}\partial_k u. $$（非本地）罗宾-型边界条件则具有$$ ν\cdot A\nabla u + Θ\big[u\big|_{\partial\Om}\big]=0 \, \text{on} \, \partialΩ, $$的形式，其中$Θ$表示作用于与$\Om$的边界$\partial \Om$，并且$ν$表示$\partial\Om$上指向外的法线单位向量。
2013-05-18 math.AP
Double forms: Regular elliptic bilaplacian operators
二重形式是向量丛$Λ^{k}T^*\mathcal{M}\otimes Λ^{m}T^*\mathcal{M}$的截面，其中$(\mathcal{M},\mathfrak{g})$是一个紧的带边界的黎曼流形.研究了分次二阶微分算子的二重形式，这类算子在物理上有着广泛的应用。这些算子的组合产生一个四阶算子，我们称之为双拉普拉斯算子。我们建立了几组边界条件下的双双拉普拉斯算子的正则椭圆性。在额外的条件下，我们得到了一个Hodge分解的双重形式，其组件是图像的二阶运营商，以及一个双调和元素。这种分析奠定了基础，解决几个问题，在不协调弹性，最突出的存在的应力潜力和圣维南兼容性。
2021-12-27 math.AP
Regularity of solutions to elliptic equations with Grushin's operator
本文研究了具有Grushin算子的椭圆型方程解的正则性.首先利用Feynman-Kac公式得到热核的表达式，然后利用热核的性质得到解的最优正则性。本文的新颖之处在于Grushin算子是一个退化算子。
2019-03-20 math.AP
On a classical spectral optimization problem in linear elasticity
考虑$N$维欧几里得空间中区域上具有齐次边界条件的椭圆算子特征值的一个经典形状最优化问题。我们调查最近的结果分析依赖的基本对称函数的特征值域扰动和球的作用，这些功能的临界点的体积约束。我们讨论了多调和算子的Dirichlet和buckling型问题，双调和算子的Neumann和中间问题，Lamé和Reissner-Mindlin系统.
2014-12-19 math.AP math.OC
Necessary and sufficient conditions for existence of Blow-up solutions for elliptic problems in Orlicz-Sobolev spaces
本文主要回顾Keller和Osserman的杰出工作，推广了与拟线性椭圆型问题$$ \left\{ \begin{array}{l} {\rm{div}} \left( ϕ(|\nabla u|)\nabla u\right) = a(x)f(u)\quad \mbox{in } Ω,\\ u\geq0\ \ \mbox{in}\ Ω,\ \ u=\infty\ \mbox{on}\ \partialΩ, \end{array} \right. $$相关的一些结果，其中$Ω\subset \mathbb{R}^N$与$N \geq 1$是光滑有界区域或$Ω= \mathbb{R}^N$ .函数$ϕ$包括在非线性弹性、塑性、广义牛顿流体和量子物理中的数学模型中出现的特殊情况。利用比较原理、变分方法和Orlicz-索伯列夫空间上的拓扑论证给出了证明.
2016-01-06 math.AP
Convergence rates for general elliptic homogenization problems in a bounded Lipschitz domain
本文推广了C. Kenig，F. Lin和Z. Shen在\cite{SZW2}中从两个角度将更一般的椭圆均匀化问题推广到了：算子中的低阶项和系数上的不光滑性。我们不重复他们的论点。相反，我们发现新的加权型估计的平滑算子在规模$\varepsilon$，并结合一些技术开发的Z。沈在\cite{SZW12}导致我们的主要结果。此外，我们还在$L^{p}$中使用$p=2d/(d-1)$获得了急剧的$O(\varepsilon)$收敛速度，这最初是由Z建立的。Shen在\cite{SZW12}中创建弹性系统。同时，本文的工作也可以看作是T. Suslina涉及有界Lipschitz域。
2016-09-01 math.AP
Rayleigh-type Surface Quasimodes in General Linear Elasticity
瑞利型表面波对应的特征品种，在椭圆形边界区域，位移牵引映射。本文构造了具有牵引力-自由边界的各向异性约化弹性波动方程的表面拟模。假设Barnett和Lothe条件的一个全局变量，构造问题归结为边界上一个自伴标量一阶伪微分算子的本征值问题.计算该运算符的主符号和次主符号。次主符号的公式似乎是新的，即使在各向同性的情况下。
2011-03-07 math.AP math.SP
Existence, comparison, and convergence results for a class of elliptic hemivariational inequalities
本文研究了一类椭圆型边界半变分不等式，它起源于具有非单调多值次微分边界条件的稳态热传导问题，其边界由局部Lipschitz函数的Clarke广义梯度描述.首先利用伪单调算子理论证明了该不等式的一个新的存在性结果。其次，我们给出了解的比较结果，并给出了当热传导系数趋于无穷大时，保证解的渐近性态的充分条件。此外，我们还证明了解对内能和热通量的连续依赖性。最后，一些凸势和非凸势的例子说明了我们的假设。
2021-06-08 math.AP
Gaussian Upper Bounds on Heat Kernels of Uniformly Elliptic Operators on Bounded Domains
本文在$\R^N$中得到了有界区域上高阶微分算子的热核的Gauss上界.边界明确地展示了接近边界的热核的空间衰减的性质以及由谱隙所暗示的长时间指数衰减。我们没有光滑假设我们的运营商的系数，我们只假设是有界和可测量的关键词：热核，抛物，一致椭圆，高斯。
2009-12-26 math.AP math.SP
Pointwise Lower bounds on the Heat Kernels of Uniformally Elliptic Operators in Bounded Regions
本文在$\R^N$中得到了有界区域上高阶微分算子的热核的逐点下界.边界明确地展示了接近边界的热核的空间衰减的性质。我们没有平滑假设我们的算子系数，我们假设只有有界和可测的。
2011-10-14 math.AP math.SP
A Liouville theorem for ancient solutions to a semilinear heat equation and its elliptic counterpart
本文证明了非线性热方程$u_t=Δu+|u|^{p-1}u$的非平凡古解的不存在性，只要$p$的指数严格介于Serrin指数与Joseph和Lundgren指数之间. Fila和Yanagida [Tohoku Math. J.（2011）]通过使用前向自相似解作为障碍，先前建立了该结果。相比之下，我们应用一个全面的参数与时间无关的弱超解的家庭。我们的方法自然有助于产生一个类似的刘维尔型结果的稳态问题在更高的维度。事实上，在临界Sobolev指数的情况下，我们证明了我们的结果的有效性的解决方案，在绝对值小于“Delaunay”型奇异解。
2020-08-17 math.AP
Boundary Estimates in Elliptic Homogenization
对于一个家庭的线性弹性系统的快速振荡的周期系数，我们建立尖锐的边界估计与狄利克雷或诺依曼条件下，均匀到微观尺度，没有光滑假设的系数。在附加的光滑条件下，这些估计与相应的局部估计相结合，得到了Lipschitz域上的完全Rellich型估计和$C^{1, α}$域上的Lipschitz估计.本文还研究了具有VMO系数的系统在$C^1$域上的$C^α$、$W^{1,p}$和$L^p$估计。该方法是基于某些估计的收敛速度。作为一个双产品，我们得到尖锐的$O(\varepsilon)$误差估计在$L^q(Ω)$为$q=\frac{2d}{d-1}$和Lipschitz域$Ω$，没有光滑假设的系数。
2015-07-22 math.AP
Asymptotic behavior of blowing-up radial solutions for quasilinear elliptic systems arising in the study of viscous, heat conducting fluids
本文研究了具有梯度项的拟线性椭圆方程组：\begin{center} $\begin{cases} Δ_p u= v^m| \nabla u |^α& \text{in}\quad Ω\\ Δ_p v= v^β| \nabla u |^q & \text{in}\quad Ω, \end{cases}$ \end{center}其中$Ω\subset\mathbb{R}^N(N\geq 2)$等于$ \mathbb{R}^N $或等于以原点为中心的球$B_R$，其半径为$R>0$，$1<p<\infty$，$m,q>0$，$α\geq 0$，$0\leq β\leq m$和$δ:=(p-1-α)(p-1-β)-qm \neq 0$ .我们的目的是建立上述系统的爆破径向解的渐近性。准确地说，我们提供了准确的渐近行为在边界处的这种爆破径向解决方案。为此，我们证明了独立兴趣问题的强极大值原理，并研究了$\R^3$中的辅助渐近自治系统。
2021-12-28 math.AP
Global and blow-up radial solutions for quasilinear elliptic systems arising in the study of viscous, heat conducting fluids
本文研究了具有梯度项的拟线性椭圆型方程组的正径向解，方程组的形式为$$ \left\{ \begin{aligned} Δ_{p} u&=v^{m}|\nabla u|^α&&\quad\mbox{ in }Ω,\\ Δ_{p} v&=v^β|\nabla u|^{q} &&\quad\mbox{ in }Ω, \end{aligned} \right. $$，其中$Ω\subset\R^N$ $(N\geq 2)$是球或整个空间，$1<p<\infty$，$m, q>0$，$α\geq 0$，$0\leq β\leq m$和$(p-1-α)(p-1-β)-qm\neq 0$ .我们首先分类的情况下$Ω$是一个球，根据他们的行为在边界上的所有正的径向解决方案。得到了该系统存在非常数整体解的充要条件是$0\leq α<p-1$和$mq< (p-1-α)(p-1-β)$ .最后，我们利用三分量合作和不可约动力系统的性质描述了这种正的整体径向解在无穷远处的精确行为。
2018-08-01 math.AP
Equivariant Lefschetz formulae and heat asymptotics
利用热方程方法证明了紧致流形上椭圆复形的一个等变Lefschetz公式，该复形具有紧致等距李群的作用。
2011-08-10 math.AP
Parabolic theory as a high-dimensional limit of elliptic theory
这篇文章的目的是显示如何某些抛物定理遵循其椭圆对应。通过对抛物唯一延拓中的五个重要定理的新证明以及抛物型方程和几何流的正则性理论，证明了这种方法。具体地说，我们给出了热算子的一个$L^2$ Carleman估计的新证明，以及与热算子相关的频率函数的单调性公式，两相自由边界问题，调和映射流和中曲率流.证明只依赖于基本的椭圆定理和限制程序基本上属于概率论。特别地，每个抛物定理都是通过取相关椭圆结果的高维极限来证明的。
2017-10-16 math.AP
A variational approach to nonlocal heat equations
Università degli Studi di Genova, Dipartimento di Ingegneria Meccanica, Energetica, Gestionale e dei Trasporti (DIME)（热那亚大学，机械、能源、管理和运输工程学院）
本文提出了一种变分方法用于非局部热方程，通过加权积分方法解决非局部线性扩散模型中的强迫项问题，并提供了解的选择原理。
2025-12-12 math.AP
Recovering time-dependent inclusion in heat conductive bodies by a dynamical probe method
考虑热传导方程$\partial_t v = {\rm div}_x\,(γ\nabla_x v)$在$(0,T)\timesΩ$中的边值问题，其中$Ω$是$R^3$的有界区域，导热系数$γ(t,x)$存在一个依赖于时间的不连续曲面，且不具有任何空间光滑性.重建和，隐含的，移动包含的唯一性，从知识的Dirichlet-诺依曼算子，实现了由动态探测方法的基础上建设的基本解的椭圆算子$-Δ+ τ^2\cdot$，其中$τ$是一个大的实参数，和一对夫妇的不等式有关的数据和积分的包含，这是类似于椭圆的情况。这些解不仅依赖于基本解的极点，而且还依赖于大参数$τ$，这使得该方法可以在非常一般的情况下工作。
2015-06-12 math.AP
Full asymptotic expansion of the heat trace for non-self-adjoint elliptic cone operators
本文研究了锥奇性流形上非自伴椭圆算子的热迹，在参数椭圆性条件下，通过参数依赖微积分构造拟基本解逼近预解式，获得了热迹的全渐近展开。
2002-04-09 math.AP math.FA math.SP
Gaussian heat kernel bounds through elliptic Moser iteration
在赋有“carré du champ”的加倍度量测度空间上，考虑热半群梯度的$L^p$估计$(G_p)$和尺度不变的$L^p$ Poincaré不等式$(P_p)$ .我们证明了对于$p\ge 2$，$(G_p)$和$(P_p)$的组合总是隐含双侧高斯热核界。情形$p=2$是Saloff-Coste的一个著名定理，我们给出了它的一个较短的证明，无需抛物Moser迭代.对\cite{HS}中的主要结果也给出了更直接的证明。这特别依赖于一个新的概念$L^p$赫尔德正则性的半群和表征$(P_2)$方面的调和函数。
2015-03-06 math.AP math.DG math.FA
A Hamiltonian Approach to the Heat Kernel of a SubLaplacian on S(2n+1)
S（2n+1）上的Cauchy-Riemann次拉普拉斯算子的热核是以完全类似于椭圆热核的经典推导的方式导出的。这表明，经典的哈密顿椭圆热核的建设，适当的修改，不产生次椭圆算子的热核。
2013-03-03 math.AP math.CA math.CV
Iterated quasi-reversibility method applied to elliptic and parabolic data completion problems
我们研究了拟可逆迭代方法来正则化不适定的椭圆和抛物问题：泊松方程和热方程的数据完备化问题。我们定义了一个抽象的设置来同时处理这两个方程。我们证明了正则化解的收敛性，并提出了一种策略来处理数据上的噪声。我们提出了两个问题的数值实验：一个二维的腐蚀检测问题和一维热方程与横向数据。在这两种情况下，该方法被证明是有效的，即使是高度损坏的数据。
2015-03-30 math.AP math.OC
Notes on an intuitive approach to elliptic homogenization
Smead Aerospace Engineering Sciences University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校斯米德航空航天工程科学系）
本文通过物理动机的论证推导了一维和二维椭圆边值问题的同质化系数，并讨论了薄层上热传导的拉普拉斯-贝尔特里运算符同质化问题。
2026-07-28 math-ph math.AP math.MP
Heat Kernel Asymptotics of the Gilkey-Smith Boundary Value Problem
紧黎曼流形上的规范理论在边界上的表述导致了具有Gilkey-Smith边界条件的偏微分算子，其特殊性质是在边界上同时出现法向和切向导数。与标准的Dirichlet或Neumann边界条件不同，这个边值问题不是自动椭圆的，而是在边界算子的某些条件下变成椭圆的。本文研究了Laplace型算子的Gilkey-Smith边值问题，得到了椭圆性的一个简单判据。计算了热核迹的渐近展开式的第一非平凡系数，得到了热核对角线的局部领先渐近性。结果表明，在非椭圆情形下，热核对角线在边界附近不可积，这反映了热核不是迹类的事实。我们将这种分析应用到一般的线性玻色子规范理论中，并找到了一个椭圆性的显式条件。
1998-12-14 hep-th math-ph math.AP
Heat Kernel Bounds for Elliptic Partial Differential Operators in Divergence Form with Robin-Type Boundary Conditions
本文的主要内容之一是在有界Lipschitz域$\Om \subset \bbR^n$上，研究了具有（非局部）Robin型边界条件的散度型椭圆型偏微分方程$L$的自伴算子$L_{Θ, \Om}$在$L^2(\Om; d^n x)^m$中的实现.特别是，我们发展的理论在向量值的情况下，因此专注于矩阵值的微分表达式$L$作为$$ Lu = - \biggl(\sum_{j,k=1}^n\partial_j\bigg(\sum_{β= 1}^m a^{α,β}_{j,k}\partial_k u_β\bigg) \bigg)_{1\leqα\leq m}, \quad u=(u_1,...,u_m). $$的（非局部）罗宾型边界条件，然后的形式$$ ν\cdot A D u + Θ\big[u\big|_{\partial \Om}\big] = 0 \, \text{on $\partial \Om$}, $$其中$Θ$代表一个适当的运营商作用于Sobolev空间与边界$\Om$的$\partial \Om$，$ν$表示向外指向正常单位向量$\partial\Om$，和$Du:=\bigl(\partial_j u_α\bigr)_{\substack{1\leqα\leq m 1\leq j\leq n}}$。假设$Θ\geq 0$在标量情况下$m=1$，我们证明了高斯热核边界$L_…
2013-04-27 math.AP math.SP
Dirichlet-to-Neumann and elliptic operators on C 1+$κ$ -domains: Poisson and Gaussian bounds
证明了变H{<$}lder系数Dirichlet-to-Neumann算子的热核的Poisson上界，当区域有界且有C1 + $κ$ -边界时，$κ$ > 0.我们还证明了一些其他的结果，如梯度估计的热核和格林函数G的椭圆算子可能复值系数。我们建立了$\nabla$ x $\nabla$ y G到边界的H{<$}lder连续性.这些结果被用来证明Dirichlet-to-Neumann算子的算子在C1 + $κ$ -域边界上的Lp-估计.这样的估计是我们的方法的泊松界限的基石。
2017-05-29 math.AP math.FA
On the principal eigenfunction of positive elliptic differential operators and the prescription of $Q$-curvature on closed Riemannian manifolds
本文建立了闭黎曼流形上一类椭圆型微分算子热核的大时间非负性，并将这一结果应用于一个共形微分几何问题.
2010-03-29 math.AP math.DG
On Saint-Venant compatibility and stress potentials in manifolds with boundary and constant sectional curvature
我们解决三个相关的问题，在弹性理论中，制定的双重形式的框架：圣维南相容性条件，不相容弹性方程的解的存在性和唯一性，以及应力势的存在性。这项工作的范围是任意尺寸的边界流形，具有恒定的截面曲率。中心分析机器是正规椭圆的边值问题的bilaplacian算子，其后果，这是在[KL 21]开发。这项工作的新颖之处之一是，可以使用在非欧几里德几何的应力势，并利用规范的自由度，以获得一个推广的双调和方程的应力势在尺寸大于二。
2022-09-21 math.AP math.DG
