An elliptic approximation for phase separation in a fractured material
本文研究弹性材料中相分离与断裂耦合的变分问题，提出用修正的 Cahn-Hilliard 能量与 Ambrosio-Tortorelli 型逼近相结合，通过 Gamma 收敛恢复尖锐的自由边界和自由不连续能量。
2024-08-07 math.AP
Hessian estimates for non-divergence form elliptic equations arising from composite materials
本文证明了当首项系数和数据为分段Dini平均振动且低阶项有界时，二阶非散度型椭圆型方程的任何$W^{2,1}$强解都是局部$W^{2,\infty}$和分段$C^{2}$.令人惊讶的是，这里界面边界仅需要是$C^{1,\text{Dini}}$。我们还得到了关于$A_{1}$ Muckenhoupt权的全局弱型$(1,1)$估计。建立了相应的伴随算子的结果。我们的估计是独立的这些表面之间的距离不连续的系数。
2019-04-24 math.AP
Gradient type estimates for linear elliptic systems from composite materials
本文考虑复合材料中的线性椭圆方程组，其中系数依赖于形状，且子区域之间可能存在间断。我们得到了一个与弱解的梯度有关的函数，它不仅是局部分段Hölder连续的，而且是局部Hölder连续的.利用这个导函数可以估计弱解的梯度，并证明了由前面的结果得到的局部分段梯度Hölder连续性.
2022-06-16 math.AP
Analysis of time-harmonic electromagnetic problems with elliptic material coefficients
该研究针对含椭圆型材料系数的时谐电磁问题，分析椭圆场性质，探究经典变分公式适定性与半双线性形式强制性假设，并将框架应用于三类典型介质验证。
2024-07-13 math.AP physics.comp-ph
Piecewise smoothness for linear elliptic systems with piecewise smooth coefficients
Li和Vogelius，Li和Nirenberg分别得到了复合材料中具有逐段$C^γ$ -系数的线性椭圆问题的逐段$C^{1,γ}$ -正则性.本文得到了具有分段$C^{m,γ}$ -系数的线性椭圆型方程组的分段$C^{m+1,γ}$ -正则性，该方程组也来自复合材料.这回答了李和Vogelius，李和尼伦伯格提出的开放性问题。
2022-06-16 math.AP
The bifurcation diagram of an elliptic Kirchhoff-type equation with respect to the stiffness of the material
研究了一个超线性次临界变分的依赖于实参数$λ$的Kirchhoff型方程.非局部项迫使与能量泛函相关的某些纤维映射具有两个临界点。这表明多重的解决方案，实际上，我们表明存在一个局部极小值和山路型解决方案。我们刻画了当$λ\ge λ_0^*$时局部极小值具有非负能量的第一个参数$λ_0^*$。此外，我们还刻画了极值参数$λ^*$，如果$λ>λ^*$，那么基尔霍夫方程的唯一解是零函数。事实上，$λ^*$可以用Sobolev嵌入的最佳常数来表征。我们还研究了当$λ\downarrow 0$。
2019-04-27 math.AP
A geometric result for composite materials with $C^{1,γ}$-boundaries
本文得到了复合材料中椭圆型和抛物型偏微分方程的一个几何结果。在经典论文Li and Vogelius（2000）和Li and Nirenberg（2003）中，他们假设对于任何尺度和任何点，存在一个坐标系，使得复合材料的各个组分的边界局部成为$C^{1,γ}$ -图。我们证明了如果复合材料的各个组分由$C^{1,γ}$ -边界组成，则Li and Vogelius（2000）和Li and Nirenberg（2003）中的这种坐标系存在，从而得到了与复合材料相关的线性椭圆方程组的梯度有界性和分段梯度Hölder连续性结果.
2022-06-16 math.AP
Boundary gradient estimates for parabolic and elliptic systems from linear laminates
研究了二阶发散型抛物和椭圆方程组在$C^{1,α}$区域上的边界梯度估计。假设系数和数据在时间变量和除一个空间变量外的所有空间变量中均为Hölder。这种类型的系统源于线性弹性层压板和复合材料的问题。
2013-12-16 math.AP
Loss of strong ellipticity through homogenization in 2D linear elasticity: A phase diagram
由于Geymonat、Müller和Triantafyllidis的开创性贡献，人们知道，在线性弹性中，强椭圆性不一定通过周期性均匀化而守恒。这种现象与复合材料的微观屈曲有关。考虑两个各向同性相的混合物，当以层压方式排列时，这导致强椭圆性的损失，如Gutiérrez和Briane和Francfort所考虑的。在这方面的贡献，我们证明了层压结构基本上是唯一的微观结构，导致这种损失的强椭圆性。我们进行了更一般的分析，在平稳，遍历设置。
2018-07-24 math.AP
Rayleigh waves in isotropic strongly elliptic thermoelastic materials with microtemperatures
本文讨论了基于Green和Naghdi提出的熵平衡的微温热弹性线性理论，该理论允许热以有限速度的热波形式传播。本文分析了具有微温的无界各向同性均匀强椭圆热弹性材料中瑞利波的行为。瑞利面波问题的相关解表示为适当矩阵的核的基的元素的线性组合。建立了长期方程，并在某些耦合本构系数为零时给出了显式表达式。然后，我们用图解法数值求解了强椭圆热弹性材料的久期方程。
2021-03-19 math-ph math.AP math.MP
Multiple Independent Cavitation in 2D NeoHookean Materials
在这篇论文中，我们发现了一个上界的拉伸因子的弹性不可压缩材料受到多轴牵引，在此情况下，人们可以确保仍然没有合并。该问题涉及经典的椭圆正则性理论（以及估计对区域的依赖性分析），由此得到了一个自由边界问题的正则性结果。
2019-01-18 math.AP
Boundary value problems for elliptic wedge operators: the first order case
本文是作者结合题目中的问题所得到的一些结果的描述。这些，讨论后的背景材料有关楔形微分算子的摘要，包括的概念，迹丛，一个扩展的道格拉斯-尼伦伯格演算处理空间的各向异性变化的规律性和相关的pseudodiomatic运营商，和边值问题适当的，后者在一阶的情况下。有关的主要结果的概念说明与简单的例子。
2014-03-26 math.AP
The $L^p$ Dirichlet boundary problem for second order Elliptic Systems with rough coefficients
给定一个域以上的Lipschitz图，我们建立可解性结果的强椭圆二阶系统的发散形式，允许有低阶（漂移）的条款，与$L^p$ -边界数据$p$附近的$2$（更准确地说，在一个区间的形式$\big(2-\varepsilon,\frac{2(n-1)}{n-2}+\varepsilon\big)$的一些小$\varepsilon>0$）。我们的结果的主要新颖的方面是，运营商的系数不一定是常数，或具有非常高的规律性，而是他们将满足自然Carleson条件，已经出现在标量的情况下。我们的结果可以应用到一个系统的一个重要例子是各向同性非均匀材料的Lamé系统。我们表明，我们的结果适用于各向同性材料的泊松比$ν<0.396$。处理真正的系统带来了大量的新挑战，在标量情况下没有。除此之外，一般椭圆系统不存在最大值原理，De Giorgi - Nash - Moser理论也可能不适用。尽管如此，我们还是成功地建立了估计的平方函数和非切向最大算子的椭圆系统的解决方案，并使用这些作为替代工具，证明$L^p$可解性结果$2$附近的$p$。
2020-06-24 math.AP
A semidiscrete Galerkin scheme for a coupled two-scale elliptic-parabolic system: well-posedness and convergence approximation rates
本文研究了两个空间尺度上椭圆-抛物型方程耦合系统的数值逼近。模型方程描述了具有分布式微观结构的不饱和非均质介质中宏观和微观压力之间的相互作用，因为它们经常出现在水泥基材料的反应流动建模中。除了确保我们的两尺度模型的适定性，我们设计了两尺度收敛的数值逼近和证明了先验的半离散情况下的误差估计。我们补充我们的分析与仿真结果说明了系统的预期行为。
2019-09-03 math.AP
The iterative Structure of Corner Operators
本文综述了具有多面体奇点的流形上椭圆算子的一些新进展。该材料基本上对应于作者在2008年10月27日至31日在伯克利大学MSRI举行的“奇异空间上的椭圆和双曲型方程”会议上的演讲。
2009-05-07 math.AP
Sharp three sphere inequality for perturbations of a product of two second order elliptic operators and stability for the Cauchy problem for the anisotropic plate equation
证明了两个实系数二阶椭圆算子乘积的三阶扰动解的一个尖锐的三球不等式。在此基础上，我们得到了各向异性板方程唯一延拓的各种定量估计。其中，我们证明了这样一个方程的柯西问题的稳定性估计，我们说明了一些应用程序的大小估计的一个未知的包含不同的材料，可能存在于板。本文是完备的，并基于标准的分部积分法，用初等而直接的方法证明了Carleman估计，由此导出了锐三球不等式.
2010-08-19 math.AP
Lp regularity for convolution operator equations in Banach spaces
本文利用算子值Lq-Lp Fourier乘子定理建立了Rd中一类椭圆型积分微分方程的下界估计.此外，我们研究了抛物型卷积算子方程的分离性，出现在热传导问题中的衰减记忆材料。最后，对椭圆型微分方程的最优正则性和抛物型方程的柯西问题作了一些讨论。
2009-10-14 math.AP
Edge states for second order elliptic operators in a channel
该研究建立半通道中二阶椭圆算子边缘态的通用框架，通过体材料的整数指标证明：不同指标材料形成的结必然在边界产生局域态。
2024-03-02 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.AP
Notes on an intuitive approach to elliptic homogenization
Smead Aerospace Engineering Sciences University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校斯米德航空航天工程科学系）
本文通过物理动机的论证推导了一维和二维椭圆边值问题的同质化系数，并讨论了薄层上热传导的拉普拉斯-贝尔特里运算符同质化问题。
2026-07-28 math-ph math.AP math.MP
Monotonicity Principle and "p-Laplace Signature" for Tomography in Nonlinear Elliptic Inverse Problems
Università degli Studi di Napoli Parthenope（那不勒斯帕尔泰诺佩大学）；Università degli Studi di Cassino e del Lazio Meridionale（卡西诺及拉齐奥南部大学）；European University of Technology（欧洲理工大学）
本文结合单调性原理与p-拉普拉斯特征，提出新成像方法，扩大了非线性椭圆逆障碍问题可处理的非线性性类别，无噪声时p=2可外支撑重构、p≠2可凸包重构。
2026-08-25 eess.SP math.AP
Higher regularity for solutions to equations arising from composite materials
我们考虑具有分段$C^{(s+δ)/2,s+δ}$系数和数据的散度型抛物方程组，该方程组在$C^{s+1+μ}$中由有限个具有界面边界的圆柱子域组成的有界区域中，其中$s\in\mathbb N$，$δ\in (1/2,1)$，和$μ\in (0,1]$ .我们建立了这类抛物型方程组弱解的分段$C^{(s+1+μ')/2,s+1+μ'}$估计，其中$μ'=\min\big\{1/2,μ\big\}$，并且该估计与界面之间的距离无关。在椭圆设置，我们的结果回答了一个开放的问题（c）在李和Vogelius（拱。153（2000），91- 151）。
2022-06-13 math.AP
A new perspective in linear Cauchy Elasticity: variational minimum principles for statics, dynamics, and heterogeneous materials
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
针对无存储能量函数的线性弹性动力学，提出一种变分最小原理，通过变量变换到对偶场，得到退化椭圆欧拉-拉格朗日系统，并讨论唯一性和退化椭圆性的影响。
2026-11-03 math.AP math.OC physics.class-ph
Gradient estimates for parabolic and elliptic systems from linear laminates
我们建立了二阶发散型抛物型和椭圆型方程组的几个梯度估计。假设系数和数据在时间变量和除一个空间变量外的所有空间变量中是Hölder或Dini连续的。这种类型的系统源于线性弹性层压板和复合材料的问题。为了证明，我们以一种新颖的方式使用Campanato的方法。在类似的条件下，讨论了非散度型方程。
2012-01-24 math-ph math.AP math.MP
Corrigendum to: Elliptic Boundary Value Problems with Fractional Regularity Data: The First Order Approach
本文针对专著中关于受扰 Dirac 算子 Hardy 空间识别及拟 Banach 函数空间插值的两处错误，发布详细更正并给出修正结果。
2024-05-31 math.AP math.FA
A two-dimensional labile aether through homogenization
线性椭圆问题的齐次化通常假设伴随的狄利克雷形式的连续性。在线性弹性力学中，非均匀性并不是通过单纯的（强）椭圆性来保证的，因此，除非有更强的假设，如非常强的强椭圆性，否则通常使均匀化有意义的估计就失效了。在这里，我们证明了L^2型均匀化过程仍然可以执行，尽管非常强椭圆性，对于一个特定的两相二维问题，其意义来自于先前的工作，建立了一个可以在这样的设置中失去强椭圆性，假设均匀化是有意义的。一个引人注目的结果是，在弹性动力学设置中，某些两相均匀化层压材料可以支持平面波在具有狄利克雷边界条件的有界域上沿层压方向传播，对于固定尺度的相关两相微结构，这种可能性是不存在的。此外，该材料阻挡层压方向上的纵波，从而在例如柯西的意义上充当二维以太。
2018-02-23 cond-mat.mtrl-sci math.AP
Solving an inverse elliptic coefficient problem by convex non-linear semidefinite programming
在医学成像和非破坏性材料测试中的一些应用导致椭圆系数反问题，其中椭圆PDE中的未知系数函数将从其解的部分知识确定。这通常是一个高度非线性的不适定反问题，对于这种问题，数值方法很难得到唯一的可重构结果、稳定性估计和整体收敛。本说明的目的是指出反系数问题和半定规划之间的新联系，这可能有助于解决这些挑战。我们证明了具有多个测量的椭圆Robin传输逆问题可以等价地改写为一个唯一可解的凸非线性半定最优化问题。这允许显式地估计实现所需分辨率所需的测量的数量，以导出噪声数据的误差估计，并克服通常出现在用于逆系数问题的基于优化的方法中的局部最小值的问题。
2021-05-24 cs.NA math.AP math.NA
Equilibrium Validation for Triblock Copolymers via Inverse Norm Bounds for Fourth-Order Elliptic Operators
嵌段共聚物在材料科学中起着重要的作用，并且在许多应用中得到广泛的应用。从数学的角度来看，它们是由一个非线性四阶偏微分方程，这是一个合适的梯度的Ohta-Kawasaki能量。虽然与该方程相关的平衡态对于描述嵌段共聚物的动力学是至关重要的，但它们的数学研究仍然具有挑战性。在本文中，我们开发了计算机辅助证明方法，可用于研究由两个以上的单体链组成的嵌段共聚物的平衡解，重点是三嵌段共聚物。这是通过建立一个计算机辅助的证明技术，结合应用建设性版本的隐函数定理的限制某些四阶椭圆算子的逆范数。虽然这些结果只适用于三嵌段共聚物的情况下，我们证明，所获得的范数估计也可以直接用于其他情况下，如严格验证的歧点，或伪弧长连续四阶抛物问题。
2022-07-18 math.AP math.DS
