Self-similar solutions, regularity and time asymptotics for a nonlinear diffusion equation arising in game theory
本文研究博弈论中非线性扩散方程的长时渐近性，刻画自相似解并证明初边值问题解以代数速率收敛至该剖面。
2024-07-17 math.AP
Existence and regularity of solutions of a supersonic-sonic patch arising in axisymmetric relativistic transonic flow with general equation of state
本文证明了在研究三维轴对称定常等熵相对论跨音速对称翼型绕流时，在一个修正的Frankl问题中出现的超声速-音速片光滑解的存在性和正则性。我们考虑一个一般的凸状态方程，这使得这个问题复杂，以及有趣的跨音速流的一般理论的背景下。这种类型的补丁出现在许多跨音速流超过翼型和流动附近的喷嘴喉部。这里的主要困难是由于轴对称性和相对论流动的声简并性引起的非齐次项的耦合。然而，使用广受欢迎的角度变量的特征分解和部分速端图变换，我们证明了部分速端图平面上的解的存在性和正则性。进一步，通过逆变换，我们构造了物理平面上的光滑解，并讨论了解到相应声波曲线的一致正则性。最后，我们还讨论了声波曲线的一致规律性。
2022-10-17 math.AP
Hessian estimates for non-divergence form elliptic equations arising from composite materials
本文证明了当首项系数和数据为分段Dini平均振动且低阶项有界时，二阶非散度型椭圆型方程的任何$W^{2,1}$强解都是局部$W^{2,\infty}$和分段$C^{2}$.令人惊讶的是，这里界面边界仅需要是$C^{1,\text{Dini}}$。我们还得到了关于$A_{1}$ Muckenhoupt权的全局弱型$(1,1)$估计。建立了相应的伴随算子的结果。我们的估计是独立的这些表面之间的距离不连续的系数。
2019-04-24 math.AP
Regularity properties of optimal transportation problems arising in hedonic pricing models
本文研究了享乐定价模型中的最优运输剩余函数。我们导出了这些函数的Ma-Trudinger-Wang曲率公式，给出了它们满足\textbf{(A3w)}的充要条件.我们用这个给明确的新的例子，盈余函数满足\textbf{(A3w)}，形式$b(x,y)=H(x+y)$其中$H$是一个凸函数$\mathbb{R}^n$。我们还表明，在享乐定价模型的均衡合同的空间具有最大可能的尺寸，潜在的经济利益的结果。
2011-10-12 math.AP
Regularity for parabolic systems with critical growth in the gradient and applications
出于几何流动中出现的问题，我们证明了几个正则性的结果系统的本地和非本地方程，适应抛物的情况下，整洁的参数由于Caffarelli。几何动机这项工作来自最近的工作所产生的理论调和映射特别是自由边界。证明了弱解的Hölder正则性。
2020-05-08 math.AP
Nonlinear stability of composite waves of traveling wave and rarefaction wave for a parabolic-hyperbolic system arising from chemotaxis
Jiangxi Normal University（江西师范大学）；Northeast Normal University（东北师范大学）
本文研究趋化性抛物-双曲系统中行波与稀疏波复合波的非线性稳定性，通过加权相对熵与能量结构结合，证明小扰动下全局解收敛于复合波。
2026-09-22 math.AP
Gradient estimates for divergence form elliptic systems arising from composite material
本文证明了散度型椭圆型方程组$(1\leq p<\infty)$弱解是Lipschitz和分段$C^{1}$，条件是首项系数和数据是分段Dini平均振动的，低阶系数是有界的，界面边界是$C^{1,\text{Dini}}$ .这扩展了Li和Nirenberg（\textit{Comm. Pure Appl. Math.} \textbf{56}（2003），892-925）的结果。进一步，在首项系数的分段$L^{1}$ -平均振动的较强假设下，得到了无低阶项椭圆方程组关于$A_{1}$ Muckenhoupt权的全局弱（1，1）型估计.
2019-03-24 math.AP
Wellposedness and regularity for a degenerate parabolic equation arising in a model of chemotaxis with nonlinear sensitivity
研究了一类带退化扩散和非Lipschitz非线性项的一维抛物型偏微分方程。这个发展方程是在搜索Patlak-Keller-Segel型趋化模型的径向对称解时产生的。我们证明了它在适当的空间中的局部时间适定性，爆破替代，正则性结果，并给出了一个想法的形状的解决方案。一个变换的和近似的问题自然地出现在证明的方式中，并且在[22]中也是至关重要的，以便研究临界参数的方程解的整体行为，更精确地表明临界质量的存在。
2014-02-03 math.AP
Stress concentration factors for the Lamé system arising from composites
对于两个相邻的刚性夹杂，当这两个夹杂之间的距离变得任意小时，作为线弹性力学Lamé系统解的梯度的应力可能表现出奇异行为。本文在全维广义$m$ -凸夹杂存在的情况下，精确地构造了一族决定应力是否爆破的应力集中因子。然后利用这些应力集中因子建立了任意维应力爆破率的最优上、下界，同时给出了三维不同主曲率夹杂界面边界应力集中的精确渐近表达式。最后，给出了理想电导率问题的相应结果.
2022-05-05 math.AP
Partial regularity of suitable weak solutions of the model arising in amorphous molecular beam epitaxy
本文研究了抛物型方程$$h_t+h_{xxxx}+\partial_{xx}|h_x|^α=f.$$的适当弱解的可能奇点集$\mathcal{S}$的豪斯多夫维数与非线性项中参数$α$之间的精确关系，证明了当$5/3\leqα<7/3$为零时，$\mathcal{S}$的$\frac{3α-5}{α-1}$维抛物Hausdorff测度为零，推广了Ozánski和Robinson在[31]中最近的相应工作，SIAM J. Math. Anal. 51：228--255，2019]用于$α=2$和$f=0$。同样的结果也适用于三维修正的Navier-Stokes系统。
2022-04-29 math.AP
Partial regularity of viscosity solutions for a class of Kolmogorov equations arising from mathematical finance
研究一类Kolmogorov方程的值函数的黏性解。利用PDE技巧证明了它们在特殊的有限维子空间上是$C^{1,α}$正则的。这个问题起源于数学金融学中风险资产衍生品的定价和套期保值。
2018-06-20 math.AP math.PR
On a supersonic-sonic patch arising from the Frankl problem in transonic flows
本文构造了二维定常气体动力学欧拉方程的超声速-超声速光滑分片解。本文从研究翼型跨音速局部超声速气泡绕流的Frankl问题中提取了这一问题。利用特征分解的方法，我们在部分速端坐标系中建立了关于角变量的解的整体存在性和正则性。通过将部分速端图平面中的解变换回物理平面中的解来解决原始问题。此外，还验证了解的一致正则性和相应的声波曲线的正则性。
2021-01-01 math.AP
A free boundary problem arising from segregation of populations with high competition
在这项工作中，我们展示了如何获得作为模拟人口分离（Gause-Lotka-Volterra类型）的完全非线性椭圆形方程组的极限的自由边界问题。我们研究了解的正则性。特别地，我们证明了跨越自由边界的Lipschitz正则性.这个问题的动机是由Caffarelli，Karakhanyan和Fang-Hua Lin为线性情况所做的工作。
2012-10-25 math.AP
An Unstable Elliptic Free Boundary Problem arising in Solid Combustion
本文证明了固体燃烧问题中与行波有关的不稳定椭圆型自由边界问题$Δu = -χ_{\{u>0\}}$的一个正则性结果。最大解和能量的每一个局部极小元都是正则的，即$\{u=0\}$是局部解析曲面，$u|_{\bar{\{u>0\}}}, u|_{\bar{\{u<0\}}}$是局部解析函数.此外，我们证明了一个部分正则性的解决方案是非退化的二阶：这里$\{u=0\}$是解析的到一个闭集豪斯多夫维数$n-2$。我们讨论可能的奇点。
2005-07-15 math.AP
Lorentz spaces in action on pressureless systems arising from models of collective behavior
我们关注的是在天体物理学或集体行为中描述的无压气体模型的时间全局存在性和唯一性结果。初始数据是粗糙的：特别地，密度仅是有界的。我们的结果是基于插值和抛物极大正则性，其中洛伦兹空间起着关键作用。在$L_{q,r}(0,T;L_p(Ω))$空间中建立了抛物型方程组的一个新的极大正则性估计.
2020-11-03 math.AP
An Elliptic Free Boundary Arising From the Jump of Conductivity
在本文中，我们考虑一个拟线性椭圆型偏微分方程，$\text{div} (A(x,u) \nabla u) =0$，其中潜在的物理问题引起的电导率$A(x,u)$，跨越一个水平表面的$u$。我们的分析涉及Lipschitz正则性的解决方案$u$，和水平表面的正则性，其中$A(x,u)$有一个跳跃和解决方案$u$不退化。在证明解的Lipschitz正则性时，我们引入了一个新的和意想不到的ACF-单调性公式，它有两个不同的算子，可能是独立的，并且肯定可以应用于其他相关的情况。单调性公式的证明是通过仔细的计算完成的，并且（作为副产品）对特定类型的可变矩阵值电导率进行了轻微的推广。
2016-06-14 math.AP
Regularity of a transmission problem and periodic homogenization
本文研究复合材料中透射问题的正则性理论。在对界面和数据的最小假设条件下，给出了界面两侧的$C^{k,α}$估计的一个新的完备证明。此外，我们证明了一致Lipschitz估计跨越$C^{1,α}$界面时，在界面两侧的系数是周期性的独立结构和振荡在不同的微观尺度。
2020-08-27 math.AP
Existence and regularity of steady-state solutions of the Navier-Stokes equations arising from irregular data
本文研究了 $\mathbb{R}^n_+$ 中强迫不可压缩定常 Navier-Stokes 流，证明了齐次 Sobolev 空间中小数据解的存在性与局部正则性，并基于非齐次 Stokes 系统推导出具有独立意义的可解性结果。
2024-02-13 math.AP
On the regularity of the interface of a thermodynamically consistent two-phase Stefan problem with surface tension
本文利用一类参数依赖的代数同态、$L_p$ -极大正则性理论和隐函数定理，研究了具有表面张力的两相Stefan问题自由边界的正则性.
2014-12-16 math.AP
Regularity of the free boundary in an unstable parabolic problem
本文研究燃烧模型引发的不稳定抛物问题，在热量向前推进的物理情形下证明了自由边界具有 $C^{1,α/2}$ 超曲面正则性。
2025-08-21 math.AP
Higher regularity of Holder continuous solutions of parabolic equations with singular drift velocities
受磁流体力学中一个方程的启发，证明了一类具有奇异漂移速度的非线性抛物型方程的Holder连续弱解是经典解.利用Chemin和Lerner引入的时空Besov空间，结合能量估计，在不对弱解的Holder指数作任何极小性假设的情况下，证明了该结果.
2011-02-02 math.AP
Sobolev regularity for Monge-Ampère type equations
本文证明了：如果费用函数满足某些必要的结构条件，且密度有界远离零和无穷大，则在最优运输中产生的严格$c$凸势对某些$κ>0$属于$W^{2,1+κ}_{\rm loc}$.推广了最近关于蒙日-安培方程右边远离零和无穷远的严格凸Alexandrov解的正则性的一些结果.
2012-11-10 math.AP
Minimizers of Convex Functionals Arising in Random Surfaces
研究了二维非光滑凸泛函极小解的正则性。特别是我们的结果适用于表面张力，出现在最近的工作随机表面和随机平铺的凯尼恩，Okounkov和其他
2008-09-22 math.AP
Boundary regularity for a general nonlinear parabolic equation in non-divergence form
本文通过构造障碍函数族刻画了一般非线性抛物方程的正则边界点，推广了标准p-拉普拉斯方程，并证明q<2时单个障碍不充分。
2024-04-19 math.AP
Uniform Regularity Estimates in Parabolic Homogenization
本文考虑一类由均匀化理论产生的具有快速振荡且系数随时间变化的散度型二阶抛物方程组。利用紧性方法，我们得到了一致的内部$W^{1,p}$，Hölder和Lipschitz估计以及边界$W^{1,p}$和Hölder估计.作为结果，我们建立了$C^{1}$柱上初始狄利克雷问题的一致$W^{1,p}$估计.
2013-08-27 math.AP
Piecewise smoothness for linear elliptic systems with piecewise smooth coefficients
Li和Vogelius，Li和Nirenberg分别得到了复合材料中具有逐段$C^γ$ -系数的线性椭圆问题的逐段$C^{1,γ}$ -正则性.本文得到了具有分段$C^{m,γ}$ -系数的线性椭圆型方程组的分段$C^{m+1,γ}$ -正则性，该方程组也来自复合材料.这回答了李和Vogelius，李和尼伦伯格提出的开放性问题。
2022-06-16 math.AP
Regularity estimates for the p-Sobolev flow
研究了由p-Sobolev型不等式的梯度流所产生的双非线性抛物型方程，简称p-Sobolev流，其中包括欧几里得空间中有界区域上的经典Yamabe流，在p=2的特殊情况下.本文建立了$p$ -Sobolev型流的先验估计和正则性结果，这对于进一步分析和分类时间趋于无穷大的极限是必要的。
2021-03-29 math.AP
Regularity and asymptotic behavior of laminar flames in higher dimensions
本文研究了高活化能等扩散预混火焰传播模型中的抛物型自由边界问题。如果初始数据是紧支集的，那么解在有限时间内消失，称为消亡时。本文给出了自由边界平坦性的一个定量估计，证明了自由边界是渐近球面的，解是渐近自相似的。
2019-11-15 math.AP
Regularity and long time behavior of a doubly nonlinear parabolic problem and its discretization
本文研究管道气体输运中的双重非线性抛物问题，利用凸性论证与相对熵估计证明有限元隐式离散格式的一致有界性和指数稳定性，并由此得到连续问题弱解的正则性、唯一性与长时间稳定性。
2023-05-30 math.AP
An open problem in complex analytic geometry arising in harmonic analysis
本文提出了复分析中的一个公开问题，它是在傅里叶积分算子的正则性研究和双曲型偏微分方程的正则性理论中出现的。这个问题进行了讨论，在一个独立的基本方式，并提出了一些结果对它的决议。关于出现仿射纤维化的结构的猜想制定。
2007-11-05 math.AP math.CV
Maximal mixed parabolic-hyperbolic regularity for the full equations of multicomponent fluid dynamics
本文考虑一个描述具有复合分子结构的牛顿流体的质量、能量和动量平衡的Navier-Stokes-Fick-Onsager-Fourier偏微分方程组。对于所得到的抛物-双曲方程组，我们引入了混合型最优正则性的概念，并证明了一个典型的初边值问题的强解的短时存在性。通过部分最大值原理，我们还证明了这样的解不会在有限时间内由于温度或部分质量密度的爆破或消失而退化。然而，第二个结果仅在唯象系数的某些生长条件下有效。为了得到一些理论的说明，我们建立了一个特殊的体积可加混合物的本构模型。
2021-08-31 math.AP
The Monge-Ampère equation and its link to optimal transportation
我们调查（旧的和新的）正则性理论的蒙日-安培方程，显示其连接到最佳运输，并描述了正则性的一般类蒙日-安培型方程在这种情况下产生的。
2013-10-23 math.AP
Higher Sobolev Regularity of Convex Integration Solutions in Elasticity
在这篇文章中，我们讨论了形状记忆材料建模问题中凸积分解的定量性质。对于一个二维几何线性化模型，即六边形到菱形的相变，我们证明了具有更高Sobolev正则性的凸积分解$u$的存在性，即存在$θ_0>0$使得$\nabla u \in W^{s,p}_{loc}(\mathbb{R}^2)\cap L^{\infty}(\mathbb{R}^2)$对于$s\in(0,1)$，$p\in(1,\infty)$对于$0<sp < θ_0$ .我们还记得一个建设，这表明，在额外的对称性更好的正则性的情况下举行。
2016-10-08 math.AP
Optimal regularity in the optimal switching problem
本文研究了由两个模式的最优切换问题所引起的具有互联障碍物的弱耦合系统\begin{equation*} \begin{cases} \min (-Δu^1+f^1, u^1-u^2+ψ^1)=0 \\ \min (-Δu^2+f^2, u^2-u^1+ψ^2)=0, \end{cases} \end{equation*}解的最优正则性。在零环集$\mathscr{L}:= \{ ψ^1+ψ^2=0\}$是其内部闭包的假设下，我们得到了极小解的最优$C^{1,1}$ -正则性。这个结果是最优的，我们提供了一个反例，表明$C^{1,1}$ -正则性不成立没有假设$\mathscr{L} = \overline{ \mathscr{L}^0} $。
2014-10-07 math.AP
On a degenerate parabolic equation arising in pricing of Asian options
研究了亚式期权定价中一类带边界条件的一维退化抛物型偏微分方程。由于偏微分算子的退化性和边界条件的非光滑性，使得该问题的广义解的正则性一直不清楚。我们证明了问题的广义解确实是一个经典解。
2008-05-08 math.AP
On Navier-Stokes equations arising from the rotation of an obstacle in a fluid
Imam University（伊玛目大学）；University Mentouri（门图里大学）
本文研究了流体中旋转障碍物引起的修正纳维-斯托克斯方程，通过加权Sobolev空间分析解在远场的行为，并证明了解的存在性和正则性。
2026-01-08 math.AP
Boundary regularity for nonlocal elliptic equations over Reifenberg flat domains
本文证明了Reifenberg平坦域上非局部椭圆方程解的尖锐边界正则性，即当平坦度参数足够小时解具有$C^{s-\varepsilon}$正则性，证明基于障碍函数和比较原理的归纳论证。
2025-04-22 math.AP
$L^p$-$L^q$ Maximal Regularity for some Operators Associated with Linearized Incompressible Fluid-Rigid Body Problems
我们研究了一个无界运营商自然产生线性化后的系统建模的刚体运动的粘性不可压缩流体。证明了该算子对每个$q\in (1,\infty)$都是$L^q$中的$\mathcal{R}$扇形算子，从而具有极大的$L^p$ - $L^q$正则性.此外，我们还证明了生成的半群关于$L^q$范数是指数稳定的。最后，我们使用的结果来证明小的初始数据的整体存在性，在$L^p$ - $L^q$设置，为原来的非线性问题。
2017-12-01 math.AP
$C^α$ regularity of weak solutions of non-homogenous ultraparabolic equations with drift terms
考虑一类由某些物理模型产生的具有漂移项或低阶项的非齐次超抛物型微分方程，证明了其弱解是Hölder连续的，推广了二阶抛物型方程的经典结果.主要内容是一类弱Poincaré不等式的非负弱子解和Moser迭代满足。
2019-06-03 math.AP
Asymptotic Hölder Regularity for the Ellipsoid Process
我们得到了一个渐近Hölder估计的功能，满足动态规划原则所产生的所谓的椭球过程。椭球过程是指随机游动的推广，其中该过程的下一步骤在给定的空间相关椭球内进行。这个随机过程与系数有界且可测的非散度型椭圆型方程有关，当过程的步长收敛到零时，正则性估计是稳定的。该证明基于耦合方法，不需要连续性假设，但需要对椭球的变形和测量进行一定的控制。
2020-08-04 math.AP
Regularity of Stagnation Point-form Solutions of the Two-dimensional Euler Equations
研究了二维不可压Euler方程的一类半有界解，该方程满足周期边界条件或Dirichlet边界条件。对于光滑的初始数据，给出了一个新的关于初始扰动轮廓的爆破准则，并讨论了边界条件对解的整体正则性的影响。特别是，通过推导出一个公式的一般解决方案沿拉格朗日轨迹，我们描述了如何周期性可以防止爆破。这与狄利克雷边界条件相反，正如我们将展示的，狄利克雷边界条件允许在有限时间内形成奇点。最后，简要讨论了非光滑初值下解的正则性。
2014-09-27 math.AP
Strong unique continuation and global regularity estimates for nanoplates
在本文中，我们分析了弯曲变形的纳米板的应变梯度线弹性理论的框架中产生的六阶椭圆算子的一些性质。我们首先严格地推导出弱形式的基本Neumann问题以及它的适定性。根据一些适当的光滑性假设的系数和几何形状，我们获得内部和边界的正则性估计的解决方案的诺依曼问题。最后，对于各向同性材料的情形，利用Carlemann估计方法，得到了内部的强唯一延拓结果，其形式为加倍不等式和三球不等式.
2023-03-10 math.AP
Regularity results for segregated configurations involving fractional Laplacian
本文研究了竞争扩散模型中的分凝分布的规律性，其中扩散过程是非局部的，并且是由幂次的分数拉普拉斯算子$s \in (0,1)$驱动的。除此之外，我们的结果适用于一个最佳分区问题的分数拉普拉斯算子的特征值的密度的规律性。更准确地说，我们显示$C^{0,α^*}$规则的密度，其中的指数$α^*$是明确的，并给出了\begin{equation*} α^* = \begin{cases} s & \text{for $s \in (0,1/2]$}\\ 2s-1 &\text{for $s \in (1/2,1]$}.\end{cases} \end{equation*}在一些额外的假设下，我们然后显示的解决方案是$C^{0,s}$。这些结果在Hölder连续函数类中是最优的。因此，我们发现一个完整的对应关系与已知的结果的情况下，标准的拉普拉斯算子。
2019-05-13 math.AP
Lipschitz estimates and existence of correctors for nonlinearly elastic, periodic composites subject to small strains
研究了非线性弹性复合材料的周期均匀化问题。在储能函数的适当假设下（框架无差异;极小性、非退化性和恒等光滑性; $p\geq d$ -从下面生长），以及复合材料的微观几何形状（覆盖光滑的情况下，周期性分布的包含接触边界），我们证明，在一个开放的邻域的旋转集，非凸均匀化的多单元均匀化公式简化为可以借助于校正器表示的单单元公式。这推广了作者最近的结果，通过显着放松的空间规则性假设的存储能量函数。作为应用，我们考虑了$\varepsilon$ -周期复合材料的非线性弹性问题，并证明了极小化（小载荷和良好的准备边界数据）满足Lipschitz估计是均匀的$0<\varepsilon\ll1$。我们的分析的一个关键组成部分是一个新的Lipschitz估计（在一个小的条件下）的单调系统的空间分段常系数。该估计仅依赖于系数的不连续界面的几何形状，而不依赖于这些界面之间的距离。
2018-07-24 math.AP
Higher Sobolev Regularity of Convex Integration Solutions in Elasticity: The Dirichlet Problem with Affine Data in $\text{int}(K^{lc})$
在这篇文章中，我们继续我们的研究更高的Sobolev正则性的灵活凸积分解的微分包含所产生的应用在材料科学。我们提出了一个一般的框架，产生更高的Sobolev正则性的狄利克雷问题的仿射数据在$\text{int}(K^{lc})$。这使我们能够同时处理线性和非线性的微分包含问题。证明了高阶可积性和高阶可微性指数存在一个下界，该下界与$\text{int}(K^{lc})$中Dirichlet边界数据的位置无关.作为应用，我们讨论了二维和三维弱等距浸入的规律性以及形状记忆合金中几何线性的六边形-菱形和菱形-正交相变的微分包含问题。
2017-09-08 math.AP
Global well-posedness for an advection-diffusion equation arising in magneto-geostrophic dynamics
利用De Giorgi技巧证明了一类漂移扩散方程弱解的Hölder连续性，其中初值为$L^2$，无散度漂移速度位于$L_{t}^{\infty}BMO_{x}^{-1}$中.我们应用这一结果来证明一个家庭的积极标量方程，其中包括对流-扩散方程，已提出的莫法特在地球的流体核心的背景下的磁转湍流的全局正则性。
2011-02-04 math.AP
A Distributional Solution to a Hyperbolic Problem Arising in Population Dynamics
本文提出了一种基于分布理论的解法，用于解决人口动力学中出现的双曲问题，通过允许初始和边界条件为Dirac测度的导数，构造了唯一的$\D'$-解并研究其正则性。
2007-02-04 math.AP
Maximal $L^1$ regularity for solutions to inhomogeneous incompressible Navier-Stokes equations
本文致力于在初速度标度不变的小假设下，研究非齐次不可压缩Navier-斯托克斯方程解的最大$L^1$正则性和渐近行为。我们得到了一个新的整体$L^1$的时间估计的Lipschitz的速度场的初始密度起伏没有任何小的假设。在这个估计的推导过程中，我们研究了变系数线性Stokes系统的最大$L^1$正则性。分析工具是利用广义Stokes算子生成的半群刻画一类散度型二阶椭圆型方程的Besov范数和一个新的梯度估计.该方法还可用于研究不可压缩或可压缩粘性流体引起的其它问题。
2021-05-15 math.AP
On the existence and Hölder regularity of solutions to some nonlinear Cauchy-Neumann problems
本文证明了泛函\[ \mathcal{E}_\varepsilon(W) = \int_0^\infty \frac{e^{- t/\varepsilon}}{\varepsilon} \bigg\{ \int_{\mathbb{R}_+^{N+1}} y^a \left( \varepsilon|\partial_t W|^2 + |\nabla W|^2 \right) dX + \int_{\mathbb{R}^N \times\{0\}} Φ(w) dx \bigg\}dt, \qquad \varepsilon \in (0,1) \]的极小元序列的一致抛物型De Giorgi-Nash-Moser型Hölder估计，其中$a \in (-1,1)$是固定参数，$\mathbb{R}_+^{N+1}$是上半空间，$dX = dxdy$ .作为结果，我们推出了一类加权非线性Cauchy-Neumann问题的弱解的存在性和Hölder正则性，这些问题产生于燃烧理论和分数阶扩散。
2021-12-16 math.AP
Bubbling and regularity issues in geometric non-linear analysis
物理学和几何学中出现的许多椭圆和抛物变分问题（金斯堡-朗道方程、调和映射、杨-米尔斯场、Ω-瞬子、Yamabe方程、一般的几何流.）拥有一个临界尺寸，其中不变组（相似，共形群）的行为。在所有这些不同的情况下，这个共同的特征产生相同的非线性效应。人们观察到一个严格的分裂空间之间的几乎线性政权和一个占主导地位的非线性政权有两个主要特点：它需要一个量化的能量和产生沿可求长物体的特殊几何利益（测地线，极小曲面，J-全纯曲线，特殊拉格朗日流形，平均曲率流.）。
2003-04-24 math.AP
Higher regularity and asymptotic behavior of 2D magnetic Prandtl model in the Prandtl-Hartmann regime
本文研究了二维磁Prandtl模型在Prandtl-Hartmann区域的高正则性和渐近行为。由于水平速度在边界附近的退化性，使解的高正则性成为一个棘手的问题。通过构造适当的近似系统和建立一个好的量（在\cite{Guo-Iyer-2021}中称为“商”）的封闭能量估计，我们的第一个结果是解决这个更高的正则性问题。进一步证明了在索伯列夫空间中，当初始数据为经典Hartmann层的小扰动时，方程的整体适定性和整体在$x$中的渐近行为.利用能量法建立了商的封闭估计，克服了边界附近水平速度退化所带来的困难。由于阻尼效应，我们还指出，该整体解将以指数衰减率收敛到平衡态（称为哈特曼层）。
2021-11-07 math.AP
Finite dimensional attractor for a composite system of wave/plate equations with localised damping
解决方案的声学-结构相互作用模型的长期行为，该系统是由耦合半线性波（3D）和板方程的非线性阻尼和临界源。感兴趣的问题是：讨论了该组合系统的动力学行为的全局吸引子的存在性，以及该吸引子的维数和正则性。一个独特的和具有挑战性的特点的问题是几何限制耗散的波分量的系统。本文证明了在Bucci，Chueshov和Lasiecka（Comm. Pure Appl. Anal.，2007）仅在存在完全内部声阻尼的情况下-即使在局部耗散的情况下也成立。这种非平凡的推广的启发和一致的非线性局部阻尼波方程的研究的最新进展。
2010-01-27 math.AP math.DS
On weak regularity requirements of the relaxation modulus in viscoelasticity
本文讨论了粘弹性中一类一维双曲型积分微分问题解的存在唯一性。在线性粘弹性方程中，核表示所考虑材料的特征松弛函数。具体而言，内核的情况下，不满足经典的正则性要求进行了分析。这种选择是由根据文献的应用程序建议的，以模拟更广泛的各种材料。一个显着的例子核，不满足经典的正则性要求，是由一个楔形连续函数。事实上，线性积分微分粘弹性方程，其特征在于由一个合适的楔形连续松弛函数，示出通过一个极限过程，给经典的线性波动方程。
2018-11-16 math-ph math.AP math.MP
Degenerate-elliptic operators in mathematical finance and higher-order regularity for solutions to variational equations
我们建立高阶加权Sobolev和Holder正则性的解决方案，变分方程定义的椭圆赫斯顿算子，线性二阶退化椭圆算子在数学金融。进一步，在给定$C^\infty$ -光滑数据的情况下，证明了解的$C^\infty$ -正则性直到算子退化的边界部分.在数学金融学中，椭圆赫斯顿算子的障碍问题的解对应于标的资产上的永久美式期权的价值函数。
2014-11-13 math.AP math.PR q-fin.CP
