Regularity of boundary data in periodic homogenization of elliptic systems in layered media
本文研究了当系数和边界值均为振荡时，散度型椭圆型方程组狄利克雷问题的周期均匀化。这里的关键困难之一是确定相应的限制（均质化）问题的固定边界数据。D. Gérard-Varet和N. Masmoudi和C.然而，Prange对这个固定数据的规律性知之甚少。本文的主要目的是开始研究这个问题，并证明这方面的几个正则性结果。
2016-11-22 math.AP
Uniform boundary regularity in almost-periodic homogenization
本文将具有快速振荡系数的二阶椭圆型方程组的定量均匀化理论推广到H意义下的殆周期函数空间$APW^2(\mathbb{R}^d)$中.外尔对于$C^{1,α}$域上的Dirichlet和Neumann问题，我们得到了大规模一致边界Lipschitz估计.我们还得到了$C^{1,α}$域上的大规模一致边界Hölder估计和Lipschitz域上的$L^2$ Rellich估计.
2016-06-15 math.AP
Homogenization of Stokes Systems and Uniform Regularity Estimates
本文研究一类具有快速振荡周期系数的Stokes系统的一致正则性估计。我们建立内部Lipschitz估计的速度和$L^\infty$估计的压力，以及一个刘维性质的解决方案在$\mathbb{R}^d$。我们还获得了任何$1<p<\infty$在有界$C^1$域中的边界$W^{1,p}$估计。
2015-08-12 math.AP
Homogenization of Boundary Value Problems in Perforated Lipschitz Domains
研究了具有快速振荡和高对比系数的椭圆型方程的均匀化边界正则性估计。在周期穿孔的Lipschitz域中，我们建立了Dirichlet问题、正则问题和Neumann问题的一致非切极大函数估计，并给出了$L^2$边界条件.
2021-05-27 math.AP
Uniform Regularity Estimates in Homogenization Theory of Elliptic System with Lower Order terms
本文推广了M. Avellanda和F. Lin在他的论文Compactness methods in the theory of homogenization（Comm. Pure Appl.Math.40（1987），no.6，803-847）中，将其推广到更一般的具有快速振荡周期系数的发散形式的二阶椭圆方程组。利用Dirichlet校正子，我们不仅建立了$C^{1,η}$域上Dirichelt问题的$W^{1,p}$估计、Holder估计、Lipschitz估计和非切极大函数估计，而且还得到了$H_0^1(Ω)$的$O(\varepsilon)$收敛速度.这里不使用已知的紧性方法，而是构造变换，以充分利用M. Avellanda和F.是林书
2015-12-06 math.AP
Homogenization, linearization and large-scale regularity for nonlinear elliptic equations
本文考虑非线性、一致椭圆型方程，其随机、高振荡系数满足有限依赖范围。我们证明，均匀化和线性化的意义上的线性化方程（线性化周围的任意解决方案）均匀化的均匀化方程（线性化周围的均匀化方程的相应的解决方案）的线性化。我们还获得了定量估计的速度，这种均匀化。这些结果导致更好地理解的非线性方程，这是定量均匀化的根本重要的解决方案的差异。特别地，我们得到了一个大规模的解的差异的$C^{0,1}$估计-具有最佳随机可积性。利用这个估计，我们证明了一个大规模的$C^{1,1}$估计的解决方案，也具有最佳的随机可积性。这些规律性估计中的每一个即使在周期性设置中也是新的。作为第二个后果的差异大规模的规律性，我们提高了均匀化拉格朗日的光滑性，表明它具有相同的规律性的异质拉格朗日，高达$C^{2,1}$。
2019-09-24 math.AP
Homogenization of a modified bidomain model involving imperfect transmission
我们研究，通过周期性展开技术，均匀化的修改bidomain模型，它描述了在心脏电生理动作电位的传播。允许心脏中存在病理区域的这种模型涉及心肌的健康部分和受损部分之间的界面上的各种几何形状和非标准传输条件。
2021-01-22 math.AP
Regularity for monotone Operators and applications to homogenization of $p$-Laplace type equations
University of Sussex（萨塞克斯大学）；MLU Halle, Institut für Mathematik（哈勒马丁路德大学数学研究所）
本研究针对主部缺乏强单调性的拟线性方程解的梯度，给出局部L^q估计，进而推导退化/奇异拟线性方程解梯度的一致大尺度L^q估计与非退化方程解的大尺度Lipschitz估计，为p-Laplace型方程均匀化提供正则性支撑。
2026-08-12 math.AP
Uniform Regularity Estimates in Homogenization Theory of Elliptic Systems with Lower Order Terms on the Neumann Boundary Problem
在本文中，我们主要采用前一篇文章的思想，研究了均匀化理论中产生的更一般的椭圆型方程组在有界$C^{1,η}$区域上的Neumann边界条件下的$1<p\leq \infty$的尖锐一致$W^{1,p}$估计。基于Z. Shen和T. Suslina为不同的目的，我们还分别建立了有界$C^{1,1}$域和Lipschitz域上的$L^2$收敛速度.在这里我们找到了一阶校正子的“粗略”版本（见定理1.3），它允许我们跳过$\mathbb{R}^d$上相应的收敛性结果，这些结果是T. Suslina的文件
2015-12-11 math.AP
Rates of Convergence in Periodic Homogenization of Nonlocal Hamilton-Jacobi-Bellman Equations
本文给出了具有非局部扩散的Hamilton-Jacobi-Bellman方程周期均匀化的一个收敛速率。结果是基于相关有效问题的正则性，其中凸性起着至关重要的作用。这样的规律性估计是可能的，从现有的文献中，一旦我们提供了一个表示公式的有效哈密顿量，一个结果，有一个独立的利益。
2020-12-05 math.AP
Scalar anomalous dissipation and optimal regularity via iterated homogenization
Leipzig University（莱比锡大学）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进会数学研究所）
本文通过迭代均质化构造了低正则性初始数据下的经典解，证明了异常耗散的存在并验证了Obukhov-Corrsin阈值的尖锐性，同时展示了耗散异常的时间齐性。
2026-04-15 math.AP
Large-scale regularity in stochastic homogenization with divergence-free drift
我们提供了一个简单的证明淬火随机均匀化的随机环境的平均为零，发散自由漂移的假设下，漂移承认一个固定的$L^d$ -可积流矩阵在$d\geq 3$或$L^{2+δ}$ -可积流矩阵在$d=2$。此外，我们证明了环境几乎必然满足一个大规模的Hölder正则性估计和一阶Liouville原理。
2020-07-28 math.AP math.PR
Homogenization error for two scale Maxwell equations
对于区域$D$上的两尺度椭圆型方程，假设齐次方程的解$u_0$属于$H^2(D)$，导出了齐次化误差的标准表达式.对于双尺度Maxwell方程，相应的正则性要求是$u_0\in H^1({\rm curl}, D)$ .这些正则性条件在一般多边形域中通常不成立，而多边形域是有限元离散化的兴趣所在。当$u_0$属于弱正则空间$H^{1+s}(D)$（椭圆问题）和$H^s({\rm curl},D)$（Maxwell问题）时，建立了均匀化误差，其中$0<s<1$ .虽然我们只给出了两个尺度的Maxwell方程的结果时，$u_0\in H^s({\rm curl},D)$与$0<s<1$，该程序的工作逐字椭圆型方程时，$u_0$属于$H^{1+s}(D)$与$0<s<1$。
2015-12-09 math.AP
Quantitative homogenization of principal Dirichlet eigenvalue shape optimizers
我们应用新的结果的自由边界正则性的单相几乎极小在周期性介质中获得定量的收敛速度的形状优化的第一Dirichlet特征值在周期均匀化。我们得到了一个线性的（与对数因子）收敛速度的最佳特征值。利用几乎极小元的大规模Lipschitz自由边界正则性，将最优$L^2$均匀化理论应用于Kenig，Lin和Shen的Lipschitz域.一个关键的想法，以处理对体积的硬约束，是一个大规模的几乎膨胀不变性与选择原则的论点相结合。
2022-09-03 math.AP
Homogenization of Smoluchowski-type equations with transmission boundary conditions
本文研究带传输边界条件的扩散-凝聚Smoluchowski型方程，证明微观尺度解的存在性、正性和有界性，并建立与微观模型渐近一致的宏观模型同伦化收敛性。
2024-01-06 math.AP
Liouville principles and a large-scale regularity theory for random elliptic operators on the half-space
研究了具有随机系数场的二阶线性椭圆型方程解的大尺度正则性。在以前的作品中的随机椭圆算子的正则性理论，我们的兴趣是在边界处的正则性：我们考虑问题的半空间齐次Dirichlet边界条件，并得出一个相关的$C^{1,α}$型大规模正则性理论的形式，相应的衰减估计的均匀化适应倾斜过度。这个正则性理论需要一个相关的刘维尔型定理。结果是基于适应半空间设置，我们构造的均匀化校正器的存在-通过一个完全确定性的参数-作为整个空间上的均匀化校正器的修改。这种适应过程是在较大尺度上进行归纳的，关键是依赖于在较小尺度上已经建立的规律性理论。
2016-10-25 math.AP
Homogenization of a transmission problem with Hamilton-Jacobi equations and a two-scale interface. Effective transmission conditions
本文考虑一类动力学和运行费用在双尺度振荡界面上可能不连续的平面最优控制问题。典型地，振荡的幅度是$ε$的量级，而周期是$ε$ 2的量级。当$ε$ $\rightarrow$ 0时，界面趋向于直线$Γ$。研究了$ε$ $\rightarrow$ 0的值函数的渐近性态.我们证明了在$Γ$限制的两个半平面中，该值函数趋向于Hamilton-Jacobi方程的解，并且在$Γ$上有一个跟踪振荡的有效传输条件.
2017-07-06 math.AP
Quantitative stochastic homogenization and large-scale regularity
这是一本书的初步版本，其中提出了定量均匀化和大规模正则性理论的椭圆型方程的分歧形式。本文对近年来得到的核心结果给出了新的简化证明，包括变分次可加量的代数收敛速度，大规模Lipschitz和高阶正则性估计，Liouville型结果，一阶校正子的最优定量估计及其对高斯自由场的标度极限.有几个章节包含新的成果，如：定量估计的狄利克雷问题，包括最佳定量估计的均匀化误差和两个规模的扩张;最佳估计的均匀化的抛物和椭圆格林函数;和$W^{1,p}$型估计两个规模的扩张。
2018-08-07 math.AP math.PR
Quantitative homogenization and large-scale regularity of Poisson point clouds
本文证明了超临界连续渗流簇（泊松点云）上调和函数的定量均匀化结果，获得了最优校正子界、均匀化误差估计和大尺度正则性。关键方法是将大尺度调和函数与欧几里得调和函数进行尖锐定量比较。
2025-09-12 math.AP math.PR
Interior Regularity Estimates in High Conductivity Homogenization and Application
本文在由高导电细杆组成的ε-周期晶格增强的单位电导率介质中，得到了电导率方程解的一致逐点正则性估计。估计值仅在距离纤维的距离为τ ^{1+ τ}（对于某些τ>0）处得出。这个距离约束是相当尖锐的，因为只要p>2，解的梯度就会在L^p中局部无界。一个关键的成分是在二维的规律性估计推导出的方程的解决方案，从傅里叶级数展开相对于纤维的方向，并加权的高对比度的电导率。这些二维估计的功率的依赖性是尖锐的。这项工作的最初动机来自成像，并在实验中观察到的微观结构的存在下，提高分辨率的现象。我们使用这些规律性的估计，以表征签名的低体积分数的不均匀性，假设的不均匀性停留在一个距离的纤维。
2011-10-06 math.AP
Convergence Rates in Homogenization of Stokes Systems
本文研究了具有快速振荡周期系数的Stokes方程组Dirichelt问题的$L^2$和$H^1$的收敛速度，其中对系数不作任何正则性假设.
2015-10-12 math.AP
Quantitative homogenization and large-scale regularity for nondivergence-form equations under a critical ellipticity moment
SKLMS, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
本文针对非散度型椭圆方程，在临界椭圆矩条件下建立定量均匀化估计，构造二次校正子，证明大尺度正则性与Liouville定理，并识别有效矩阵。
2026-10-01 math.AP
Quantitative homogenization for the obstacle problem and its free boundary
在这篇手稿中，我们证明了定量均匀化结果的障碍问题有界可测系数。因此，大规模的正则性结果的解决方案和自由边界的异质障碍问题。
2021-12-20 math.AP
On regularity of averaged Green's functions in homogenization of elliptic PDE
University of Michigan（密歇根大学）；University of Michigan-Dearborn（密歇根大学迪尔伯恩分校）
本文利用Bourgain的洞见，在更一般情形下证明了随机系数椭圆偏微分方程均质化中平均格林函数的二阶导数估计。
2026-10-02 math.AP
Regularity of random elliptic operators with degenerate coefficients and applications to stochastic homogenization
本文研究具有对称随机退化系数的二阶椭圆方程，建立了最小正则性半径的拉伸指数矩，并将校正子增长与定量双尺度展开等随机均匀化结果推广到退化情形。
2023-12-04 math.AP
C^(sigma+alpha) regularity for fractional Hamilton-Jacobi equations, and rates of convergence in periodic homogenization
Université Paris Cité, CNRS, Sorbonne Université, Laboratoire Jacques-Louis Lions (LJLL)（巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，索邦大学，雅克-路易·利翁斯实验室）；O. Mayer Mathematics Institute, Romanian Academy - Iaşi Branch（罗马尼亚科学院雅西分院奥·迈尔数学研究所）；Departamento de Matemática, Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas, Universidad de Concepción（康塞普西翁大学物理与数学院数学系）；Instituto de Matemática, Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学数学研究所）
该研究针对非局部贝尔曼型方程，建立其C^(σ+α)正则性理论，结合折扣近似校正子量化扰动检验函数方法，证明分数阶哈密顿-雅可比方程周期均匀化解以ε^(σα/(2+α))的速率收敛到有效解。
2026-10-14 math.AP
Periodic Homogenization for Weakly Elliptic Hamilton-Jacobi-Bellman Equations with Critical Fractional Diffusion
本文建立了Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的周期均匀化，该方程与非局部积分微分型算子有关。我们考虑的情况下，分数扩散具有相同的顺序的漂移项，是弱椭圆。该文件的结果是双重的。一方面，我们给出了弱椭圆非局部HJB的Lipschitz正则性结果，推广了文[8]中的结果。另一方面，我们建立了一个收敛结果，半放松的限制和比较原则的有效问题的基础上。后者强烈依赖于有效哈密顿量的正则性和椭圆性，其中校正器的精细Lipschitz估计起着至关重要的作用。
2020-02-21 math.AP
Quantitative stochastic homogenization and regularity theory of parabolic equations
本文对系数依赖于空间和时间的线性一致抛物型方程建立了一个定量的随机均匀化理论。最近的作品在椭圆形设置的启发，我们的分析集中在某些次加性量来自变分解释的抛物型方程。这些次加性量与溶液的通量和梯度的空间平均值密切相关。我们实现了一个重整化型计划，以获得代数率为他们的收敛，这基本上是一个量化的弱收敛的梯度和通量的解决方案，其均匀化的限制。作为结果，我们得到的均匀化误差估计的柯西-狄利克雷问题，这是最佳的随机可积性。我们还发展了一个更高的正则性理论的解决方案的异质方程，包括一个统一的$C^{0,1}$型估计和刘维定理的每一个有穷级。
2018-04-12 math.AP math.PR
Quantitative analysis of boundary layers in periodic homogenization
证明了发散型一致椭圆方程组周期均匀化中振荡狄利克雷问题的收敛速率的定量估计.这些估计在大于3的维度上是最优的，在每个维度上都是新的。我们还证明了均匀化边界条件的正则性估计。
2016-10-20 math.AP
Homogenization of Elliptic Boundary Value Problems in Lipschitz Domains
本文研究了$\mathbb{R}^{d+1}_+$中$\mathcal{L}(u)=0$的边值问题，其中$\mathcal{L}=-\text{div}(A\nabla)$是一个二阶椭圆算子，具有实对称系数.假设$A$是$x_{d+1}$中的{ \it周期}，并且满足$x_{d+1}$变量中的极小光滑条件，证明了$L^p$ Neumann问题和正则性问题对于$1<p<2+δ$是唯一可解的.我们还提出了一个新的证明Dahlberg定理的$L^p$ Dirichlet问题的$2-δ<p< \infty$（Dahlberg的原始未发表的证明在附录中）。由于周期性和光滑性条件只施加在$x_{d+1}$变量上，这些结果直接从$\mathbb{R}^{d+1}_+$扩展到Lipschitz图以上的区域。因此，利用局部化技巧，我们得到了均匀化理论中一类二阶椭圆算子在有界Lipschitz域上Dirichlet、Neumann和正则性问题的一致$L^p$估计.关于Neumann和正则性问题的结果即使对于光滑区域也是新的。
2009-08-14 math.AP
Regularity and stochastic homogenization of fully nonlinear equations without uniform ellipticity
证明了一类非散度型退化椭圆型方程的正则性和随机均匀化结果。该方程要求是严格椭圆的，但椭圆率可能在微观尺度上振荡，并且仅假设具有有限的$d$阶矩，其中$d$是维数。在一般平稳遍历的框架下，我们证明了该方程均匀化为一个确定性的，一致的椭圆型方程，我们得到了一个明确的估计的有效椭圆，这是新的，即使在一致椭圆的上下文中。要证明这样的方程的行为像一致椭圆型方程，需要对正则性理论进行新的修改。我们证明了确定性估计依赖于平均量涉及的分布的椭圆，这是控制在宏观极限的遍历定理。我们表明，矩条件是尖锐的，给出一个明确的例子方程的椭圆度有一个有限的$p$次时刻，为每一个$p<d$，但其中的规律性和均匀化故障。在概率方面，均匀化的结果对应于淬火不变原理的随机介质中的扩散过程，包括线性扩散以及由一个控制器或两个竞争的球员控制的扩散。
2014-10-28 math.AP math.PR
Interface conditions for Maxwell's equations by homogenization of thin inclusions: transmission, reflection or polarization
本文研究复几何中含周期性分布完美导电薄夹杂物的时谐Maxwell方程，在$η\to 0$极限下推导有效方程，发现根据夹杂物几何特性可实现完美透射、完美反射或极化。
2025-01-29 math.AP
Homogenization of Elliptic Systems with Neumann Boundary Conditions
本文的主要目的是研究一族椭圆算子$\{\mathcal{L}_\varepsilon, \varepsilon>0\}$的一致正则性估计，该算子是在均匀化理论中产生的，具有快速振荡的周期系数。在$C^{1,α}$域上，对Neumann边界条件下的解建立了关于参数$\varepsilon$的一致的$W^{1,p}$估计、Lipschitz估计和非切极大函数估计.
2010-10-29 math.AP
Compactness and stable regularity in multiscale homogenization
本文发展了一些新的方法来研究$-\text{div} \big(A_\varepsilon \nabla u_{\varepsilon} \big) = 0$形式的多尺度椭圆方程，其中$A_\varepsilon(x) = A(x, x/\varepsilon_1,\cdots, x/\varepsilon_n)$是$n$尺度的振荡周期系数矩阵，$(\varepsilon_i)_{1\le i\le n}$是尺度参数.我们证明了弱解的$C^α$ -Hölder连续性对任意$α\in (0,1)$都是稳定的，即对任意$(\varepsilon_1, \varepsilon_2, \cdots, \varepsilon_n) \in (0,1]^n$，估计中的常数是一致的，特别是与$\varepsilon_i$的比值无关.证明使用了一个升级的方法的紧凑性，涉及规模减少定理$H$收敛。任意$(\varepsilon_i)_{1\le i\le n}$的Lipschitz估计仍然是开放的。然而，对于特殊的层压结构，即，$A_\varepsilon(x) = A(x,x_1/\varepsilon_1, \cdots, x_d/\varepsilon_n)$，我们证明了Lipschitz估计对任意$(\varepsilon_1, \varepsilon_2, \cdots, \varepsi…
2021-12-04 math.AP
Characterization of two-scale gradient Young measures and application to homogenization
本文主要研究非线性弹性均匀化问题中自然产生的双尺度梯度Young测度。精确地，我们得到了这类测度的一个特征，并得到了均匀化能量的一个整表示公式，其被积函数满足很弱的正则性假设.
2007-02-01 math.AP
Uniform Integrability in Periodic Homogenization of Fully Nonlinear Equations
研究了Dirichlet边界条件下完全非线性、一致椭圆、周期均匀化问题的黏性解的一致$W^{1,\frac{np}{n-p}}$ -和$W^{2,p}$ -估计.我们刻画了均匀化问题黏性解的“有效”Hessian和梯度的大小，并证明了其一致可积性，而无需对控制泛函作任何正则性假设.即使对于标准问题，我们的估计也是新的。我们的分析适用于一大类非凸泛函。
2021-12-06 math.AP
Global gradient estimate for a divergence problem and its application to the homogenization of a magnetic suspension
本文推广了作者在\cite{dangHomogenizationNondiluteSuspension2021}中关于粘性流中磁性颗粒非稀悬浮液均匀化的结果。更具体地说，在本文中，一个限制性的假设上的耦合方程的系数，在\cite{dangHomogenizationNondiluteSuspension2021}，显着缩小了均匀化结果的适用性，放松和一个新的规律性的解决方案的精细尺度问题被证明。特别地，我们得到了标量方程$-\mathrm{div} \left[ \mathbf{a} \left( x/\varepsilon \right)\nabla φ^{\varepsilon}(x) \right] = f(x)$的解的梯度的全局$L^{\infty}$ -界，在小的区间$(0,\varepsilon_0)$中关于微观结构尺度参数$\varepsilon\ll 1$是均匀的，其中系数$\mathbf{a}$仅是\emph{piecewise} Hölder连续的.因此，该规律性用于推导\cite{dangHomogenizationNondiluteSuspension2021}中讨论的给定悬架的有效响应。
2022-02-11 math.AP
Boundary Korn Inequality and Neumann Problems in Homogenization of Systems of Elasticity
本文研究了均匀化理论中出现的一类具有快速振荡周期系数的线性弹性椭圆方程组。在有界Lipschitz区域上，利用$L^2$边界数据建立了Neumann问题解的一致最优正则性估计.证明依赖于边界的科恩不等式的线性弹性系统的解决方案，并使用大规模的Rellich估计在\cite{Shen-2016}。
2016-08-27 math.AP
Mesoscopic higher regularity and subadditivity in elliptic homogenization
本文介绍了一种新的方法，用于获得散度型线性椭圆型方程随机均匀化的定量结果。与以前的作品的主题，我们的方法不使用浓度不等式（如庞加莱或对数Sobolev不等式的概率空间），而是依赖于一个更高的（$C^{k}$，$k \geq 1$）正则性理论的解决方案的异质方程，这是有效的长度尺度大于一定的指定介观尺度。这个规律性理论，这是独立的利益，使我们能够，在效果上，本地化的系数的解决方案的依赖，从而加快收敛速率的预期能量的细胞问题的引导参数。能量的波动，然后严格控制使用subadditivity。能量的收敛控制了梯度和通量的空间平均值的缩放（也就是说，它量化了这些量的弱收敛），通过一个新的“多尺度”庞加莱不等式，定量估计了校正器的次线性。
2016-03-27 math.AP math.PR
Regularity of the correctors and local gradient estimate of the homogenization for the elliptic equation: linear periodic case
基于具有分段光滑系数的二阶线性椭圆型方程的平移不变和Li-Vogelius梯度估计，给出了均匀化过程中一阶和二阶校正子的$C^α$和$W^{1,\infty}$估计.如果数据足够光滑，分段光滑系数的一阶展开的误差在Hölder范数下是局部$O(ε)$;当系数是Lipschitz连续时，它在$W^{1,\infty}$中是局部$O(ε)$。它可以部分推广到非线性抛物型方程。
2011-09-06 math-ph math.AP math.MP
Elliptic regularity and quantitative homogenization on percolation clusters
我们建立定量均匀化，大规模的规律性和刘维结果的随机电导模型的超临界（伯努利键）渗流集团。在团簇电导率为常数的情况下，所得结果也是新的。这个论证通过了一系列的重整化步骤：首先，我们使用标准的渗流结果来找到一个大尺度，在这个尺度之上，渗流簇的几何行为（在某种意义上变得精确）就像欧几里得空间的几何行为。然后，根据巴洛的工作，我们发现了一系列更大的尺度上，某些功能和椭圆估计举行。这给了我们的分析工具，以适应定量均匀化程序的阿姆斯特朗和智能估计，但更大的规模上的解决方案的集群可以很好地近似调和函数$\mathbb{R}^d$。这是第一个定量均匀化结果在多孔介质和谐波近似使我们能够估计的规模上，高阶正则性理论。这些随机尺度的大小至少有一个拉伸指数矩。作为这个正则性理论的结果，我们得到了一个刘维尔型的结果，指出，对于每个$k\in\mathbb{N}$，在最像$o(|x|^{k+1})$作为$|x|\to \infty$增长的解决方案的向量空间具有相同的维度作为一组调和多项式的次数最多$k$，推广的结果Benjamini，杜米尼-Copin，Kozma，和Yadin从$k\le1$到$k\in\mathbb{N}$。
2017-02-03 math.AP math.PR
Polynomial Convergence Rate for Quasi-Periodic Homogenization of Hamilton-Jacobi Equations and Application to Ergodic Estimates
本文利用具Diophantine频率有界准周期函数的新定量遍历估计，证明了具准周期势的Hamilton-Jacobi方程均匀化的多项式收敛速率，建立了收敛速率与有效Hamiltonian正则性的联系，并应用于研究无界准周期函数Birkhoff平均的收敛速率。
2024-12-20 math.AP
Homogenization of a locally periodic oscillating boundary
研究了Laplace算子在具有局部周期振荡边界区域上的混合边值问题的均匀化。诺依曼条件是规定的振荡部分的边界，和狄利克雷条件的一个单独的部分。结果表明，在区域正则性的自然假设下，均匀化结果在解及其流的弱$L^2$收敛意义下成立。本文还讨论了解及其流的保平均扩张的强$L^2$收敛性。
2021-02-18 math.AP
Improved homogenization estimates for high order elliptic systems
在全空间$R^d$（$d\ge 2$）中，研究了具有可测$\varepsilon$ -周期系数的大于2的任意偶数阶发散型矩阵椭圆算子$L_\varepsilon$的均匀化问题，其中$\varepsilon$是一个小参数.本文构造了$L_\varepsilon$的预解式在算子$L^2$ -范数中具有$\varepsilon^2$级余项的逼近.我们没有施加任何正则性条件的运营商以外的椭圆性和有界系数。我们使用两个规模的扩展与Steklov平滑正则化的校正。
2022-07-30 math.AP
Layer Potential Methods for Elliptic Homogenization Problems
本文利用层势方法研究均匀化理论中一类具有快速振荡周期系数的二阶椭圆型方程组在有界Lipschitz区域$Ω$中的$L^2$边值问题.让$\mathcal{L}_\varepsilon=-\text{div}\big(A(\varepsilon^{-1}X)\nabla \big)$。假设$A(X)$是椭圆的、对称的、周期的和Hölder连续的，我们建立了$L^2$ Dirichlet问题、正则性问题和Neumann问题的可解性，其中$\mathcal{L}_\varepsilon (u_\varepsilon)=0$在$Ω$中的最优估计在$\varepsilon>0$中是一致的.
2009-10-21 math.AP
Neumann Homogenization via Integro-Differential Operators, Part 2: singular gradient dependence
我们继续在以前的工作中启动的程序，应用积分微分方法诺依曼均匀化问题。我们的目标的情况下，线性周期方程的奇异漂移，其中包括（与一些正则性假设）发散方程的\emph{non-co-normal}振荡Neumann条件。我们的分析集中在域的边界上的诱导积分微分均匀化问题。此外，我们使用均匀化的结果，定期狄利克雷问题建立障碍的振荡诺伊曼问题的奇异梯度项。我们注意到，我们的方法允许重铸一些现有的结果完全非线性诺依曼均匀化到这个相同的框架。此版本为期刊版本。
2019-10-04 math.AP
Periodic homogenization of the principal eigenvalue of second-order elliptic operators
本文研究了与$1$ -齐次一致椭圆二阶算子相关的主本征值问题的均匀化结果。在相当一般的假设下，我们证明了与振荡算子相关的主本征对收敛于与有效算子相关的本征对。这包括完全非线性算子的情况。在额外的正则性/凸性假设下，为线性和非线性问题提供了特征值的收敛速度。最后，线性问题的适当规范化的本征函数的线性收敛速率（在振荡参数方面）。
2022-05-10 math.AP
Boundary Layers in Periodic Homogenization of Neumann Problems
研究了一类具有快速振荡周期系数的散度型二阶椭圆型方程组。我们开始研究均匀化和边界层的诺依曼问题的一阶振荡边界数据。我们确定均匀化系统，并建立在$L^2$在三维或更高收敛速率。尖锐的正则性估计也得到了均匀化的边界数据在狄利克雷和诺依曼问题。结果被用来获得一个高阶收敛速度与非振荡数据的Neumann问题。
2016-10-26 math.AP
Regularity theory of a gradient degenerate Neumann problem
本文研究由均匀化中奇异各向异性自由边界问题引出的临界梯度退化 Neumann 问题，证明二维最优 $C^{1,1/2}$ 正则性、高维在退化值不聚集条件下的同类结果，并建立刻画最小上解的比较原理。
2024-06-07 math.AP
Large-scale harmonic measures and nontangential maximal functions in periodic homogenization
Westlake University（西湖大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究了周期系数椭圆算子的大尺度非切向极大函数，建立了与拉普拉斯算子在 Lipschitz 或 C^1 域中相同的 L^p 估计，并通过大尺度与小尺度估计恢复经典非切向极大函数估计。
2026-03-23 math.AP
Higher Order Convergence Rates in Theory of Homogenization I: Equations of Non-divergence Form
本文建立了线性和完全非线性非散度型一致椭圆型方程周期均匀化理论的高阶收敛速度。该速率是通过涉及高阶校正器来实现的，该高阶校正器修复了在我们的物理域的内部和边界层上发生的错误。证明是基于粘度的方法和一个新的规律性理论，它捕获的稳定性的校正相对于我们的极限轮廓的形状。
2017-01-12 math.AP
Convergence Rates and Interior Estimates in Homogenization of Higher Order Elliptic Systems
研究了具有有界可测、快速振荡周期系数的$2m$阶椭圆型方程组的定量均匀化问题。在有界Lipschitz域上建立了$\mathbb{R}^d$中的$W^{m-1, p_0}$和$p_0=\frac{2d}{d-1}$的$O(\varepsilon)$收敛速度以及一致大尺度内$C^{m-1, 1}$估计.在附加光滑性假设下，得到了一致内部$C^{m-1, 1}$、$W^{m,p}$和$C^{m-1, α}$估计.作为正则性估计的应用，我们建立了基本解的渐近展开式。
2017-06-07 math.AP
On the periodic homogenization of elliptic equations in non-divergence form with large drifts
本文研究带大漂移项的非散度型周期椭圆方程的定量均匀化，通过中心化条件与不变测度将其转化为无漂移的散度型方程，从而获得收敛速率与一致Lipschitz正则性。
2023-07-07 math.AP
Large-Scale Regularity for the Periodic Kinetic Fokker-Planck equation
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）
本文研究周期性动能福克-普朗克方程的正则性，通过均质化结果证明解在大尺度上具有正则性，并利用修正函数控制速度变量的平均。
2026-04-24 math.AP
