Lipschitz regularity of homogenization with continuous coefficients: Dirichlet problem
Aristotle University of Thessaloniki（萨洛尼卡亚里士多德大学）
本研究针对连续系数散度型椭圆系统，通过将数据正则性条件弱化为积分条件，推广了Avellaneda-Lin的均匀化Lipschitz正则性结果，并指出系数具有Dini平均振荡。
2024-12-18 math.AP
Regularity of boundary data in periodic homogenization of elliptic systems in layered media
本文研究了当系数和边界值均为振荡时，散度型椭圆型方程组狄利克雷问题的周期均匀化。这里的关键困难之一是确定相应的限制（均质化）问题的固定边界数据。D. Gérard-Varet和N. Masmoudi和C.然而，Prange对这个固定数据的规律性知之甚少。本文的主要目的是开始研究这个问题，并证明这方面的几个正则性结果。
2016-11-22 math.AP
Uniform boundary regularity in almost-periodic homogenization
本文将具有快速振荡系数的二阶椭圆型方程组的定量均匀化理论推广到H意义下的殆周期函数空间$APW^2(\mathbb{R}^d)$中.外尔对于$C^{1,α}$域上的Dirichlet和Neumann问题，我们得到了大规模一致边界Lipschitz估计.我们还得到了$C^{1,α}$域上的大规模一致边界Hölder估计和Lipschitz域上的$L^2$ Rellich估计.
2016-06-15 math.AP
Homogenizations of integro-differential equations with L{é}vy operators with asymmetric and degenerate densities
考虑具有非对称密度的L {é}vy算子的周期均匀化问题.用于$\a$稳定（对称）L{é}vy算子（$\a\in (0,2)$）的形式渐近展开式不能直接应用于这种非对称情形.我们重新调整非对称密度，提取最奇异的部分的措施，平均出微观依赖的均匀化程序。我们给出了两个条件（A）和（B），这两个条件刻画了这类非对称密度，使得上述“重标度”均匀化是可用的。
2010-12-14 math.AP
Regularity of a transmission problem and periodic homogenization
本文研究复合材料中透射问题的正则性理论。在对界面和数据的最小假设条件下，给出了界面两侧的$C^{k,α}$估计的一个新的完备证明。此外，我们证明了一致Lipschitz估计跨越$C^{1,α}$界面时，在界面两侧的系数是周期性的独立结构和振荡在不同的微观尺度。
2020-08-27 math.AP
Homogenization of Stokes Systems and Uniform Regularity Estimates
本文研究一类具有快速振荡周期系数的Stokes系统的一致正则性估计。我们建立内部Lipschitz估计的速度和$L^\infty$估计的压力，以及一个刘维性质的解决方案在$\mathbb{R}^d$。我们还获得了任何$1<p<\infty$在有界$C^1$域中的边界$W^{1,p}$估计。
2015-08-12 math.AP
Reiterated Homogenization of nonlinear degenerate elliptic operators with nonstandard growth
在Sobolev-Orlicz条件下，通过迭代双尺度收敛证明了一类非标准增长的非线性椭圆算子的高振荡问题的解序列收敛于与非标准增长算子相关联的齐次非线性椭圆方程的解.
2023-02-17 math.AP
Stochastic homogenization of quasiconvex degenerate viscous HJ equations in 1d
该研究证明了一维平稳遍历环境下拟凸超线性哈密顿量的退化粘性HJ方程的随机均匀化，并首次（含周期情形）发现有效哈密顿量具有拟凸性。
2024-02-26 math.AP
Homogenization of degenerate cross-diffusion systems
证明了非均匀介质中抛物型交叉扩散方程组在无通量边界条件下的两尺度均匀化极限。介质的非均匀性反映在扩散系数或穿孔域中。扩散矩阵是退化型的，可能既不是对称的，也不是半正定的，但扩散系统被假定为满足熵结构。从熵产生不等式得到一致估计。关于时间变量的等度连续性的新估计确保了在穿孔域中定义的微观问题的解序列的强收敛性。
2018-10-17 math.AP
Homogenization of Boundary Value Problems in Perforated Lipschitz Domains
研究了具有快速振荡和高对比系数的椭圆型方程的均匀化边界正则性估计。在周期穿孔的Lipschitz域中，我们建立了Dirichlet问题、正则问题和Neumann问题的一致非切极大函数估计，并给出了$L^2$边界条件.
2021-05-27 math.AP
Homogenization of Degenerate Porous Medium Type Equations in Ergodic Algebras
考虑了一般多孔介质型方程$u_t=\D f(x,\frac{x}{\ve}, u)$的均匀化问题。压力函数$f(x,y,\cdot)$可以是两种不同的类型。在类型1的情况下，$f(x,y,\cdot)$是一般的严格递增函数，这是一个轻度退化的情况。在第2类情况下，$f(x,y,\cdot)$的形式为$h(x,y)F(u)+S(x,y)$，其中$F(u)$只是一个非减函数;这是一种强退化情况。我们解决的初边值问题的一般，有界或无界，域$\Om$，与零（或更一般地说，稳定）的压力条件的边界。均匀化是在遍历代数的一般上下文中进行的。据作者所知，这类退化拟线性抛物型方程的均匀化是第一次讨论。我们还回顾了这类方程的存在性和稳定性理论，并建立了均匀化分析所需的新结果。此外，我们还得到了关于均值代数的一些新结果，特别是一个关于均值代数元素水平集的零测度的新判据，它对于多孔介质型方程在第2类情况下的均匀化是有用的.
2013-05-09 math.AP
The fractional p-Laplacian emerging from homogenization of the random conductance model with degenerate ergodic weights and unbounded-range jumps
研究了具有长程跳跃和各态历经权重的随机电导模型中的一类一般离散$p$ -Laplace算子。利用问题的变分形式，证明了在一阶矩有界的假设下，在适当的权下矩条件下，齐次极限算子是分数阶$p$ -Laplace算子.在加强的低矩条件下，我们也可以将我们的见解应用于离散拉普拉斯算子到连续分数拉普拉斯算子的谱均匀化。
2019-04-15 math.AP
Homogenization of degenerate coupled transport processes in porous media with memory terms
在本文中，我们建立了一个双非线性抛物方程组的均匀化结果所产生的湿热化学过程中的多孔介质中考虑记忆现象。我们提出了一个复合（异质）材料的细观模型，其中每个组件被认为是一个多孔系统和骨架的空隙部分饱和液态水。结果表明，当空间参数趋于零时，中尺度问题的解是双尺度收敛的。
2018-07-16 math.AP
Uniform Regularity Estimates in Homogenization Theory of Elliptic System with Lower Order terms
本文推广了M. Avellanda和F. Lin在他的论文Compactness methods in the theory of homogenization（Comm. Pure Appl.Math.40（1987），no.6，803-847）中，将其推广到更一般的具有快速振荡周期系数的发散形式的二阶椭圆方程组。利用Dirichlet校正子，我们不仅建立了$C^{1,η}$域上Dirichelt问题的$W^{1,p}$估计、Holder估计、Lipschitz估计和非切极大函数估计，而且还得到了$H_0^1(Ω)$的$O(\varepsilon)$收敛速度.这里不使用已知的紧性方法，而是构造变换，以充分利用M. Avellanda和F.是林书
2015-12-06 math.AP
Homogenization, linearization and large-scale regularity for nonlinear elliptic equations
本文考虑非线性、一致椭圆型方程，其随机、高振荡系数满足有限依赖范围。我们证明，均匀化和线性化的意义上的线性化方程（线性化周围的任意解决方案）均匀化的均匀化方程（线性化周围的均匀化方程的相应的解决方案）的线性化。我们还获得了定量估计的速度，这种均匀化。这些结果导致更好地理解的非线性方程，这是定量均匀化的根本重要的解决方案的差异。特别地，我们得到了一个大规模的解的差异的$C^{0,1}$估计-具有最佳随机可积性。利用这个估计，我们证明了一个大规模的$C^{1,1}$估计的解决方案，也具有最佳的随机可积性。这些规律性估计中的每一个即使在周期性设置中也是新的。作为第二个后果的差异大规模的规律性，我们提高了均匀化拉格朗日的光滑性，表明它具有相同的规律性的异质拉格朗日，高达$C^{2,1}$。
2019-09-24 math.AP
Stochastic homogenization of degenerate integral functionals and their Euler-Lagrange equations
我们证明了随机均匀化的积分泛函定义在索伯列夫空间，其中的平稳，遍历被积满足退化的增长条件的形式\begin{equation*} c|ξA(ω,x)|^p\leq f(ω,x,ξ)\leq |ξA(ω,x)|^p+Λ(ω,x) \end{equation*}的一些$p\in (1,+\infty)$和一个平稳和遍历对角矩阵$A$，使其规范和规范的逆满足最小可积性假设。我们还考虑了Dirichlet边界条件或障碍条件时的收敛性。在假定$f$关于其最后一个变量严格凸和可微的条件下，进一步证明了齐次被积函数也是严格凸和可微的.这些属性使我们能够显示相关的欧拉-拉格朗日方程的均匀化。
2021-10-25 math.AP
Regularity for monotone Operators and applications to homogenization of $p$-Laplace type equations
University of Sussex（萨塞克斯大学）；MLU Halle, Institut für Mathematik（哈勒马丁路德大学数学研究所）
本研究针对主部缺乏强单调性的拟线性方程解的梯度，给出局部L^q估计，进而推导退化/奇异拟线性方程解梯度的一致大尺度L^q估计与非退化方程解的大尺度Lipschitz估计，为p-Laplace型方程均匀化提供正则性支撑。
2026-08-12 math.AP
Uniform Regularity Estimates in Homogenization Theory of Elliptic Systems with Lower Order Terms on the Neumann Boundary Problem
在本文中，我们主要采用前一篇文章的思想，研究了均匀化理论中产生的更一般的椭圆型方程组在有界$C^{1,η}$区域上的Neumann边界条件下的$1<p\leq \infty$的尖锐一致$W^{1,p}$估计。基于Z. Shen和T. Suslina为不同的目的，我们还分别建立了有界$C^{1,1}$域和Lipschitz域上的$L^2$收敛速度.在这里我们找到了一阶校正子的“粗略”版本（见定理1.3），它允许我们跳过$\mathbb{R}^d$上相应的收敛性结果，这些结果是T. Suslina的文件
2015-12-11 math.AP
Rates of Convergence in Periodic Homogenization of Nonlocal Hamilton-Jacobi-Bellman Equations
本文给出了具有非局部扩散的Hamilton-Jacobi-Bellman方程周期均匀化的一个收敛速率。结果是基于相关有效问题的正则性，其中凸性起着至关重要的作用。这样的规律性估计是可能的，从现有的文献中，一旦我们提供了一个表示公式的有效哈密顿量，一个结果，有一个独立的利益。
2020-12-05 math.AP
Homogenization of some degenerate pseudoparabolic variational inequalities
多尺度分析的退化伪抛物型变分不等式，模拟两相流与动态毛细管压力在穿孔域，是这项工作的主要议题。应用正则化和罚算子方法证明了定义在具有微观穿孔区域上的非线性退化伪抛物型变分不等式解的存在性，并导出了微观问题解的先验估计.主要的挑战是推导的先验估计的解决方案的变分不等式，均匀相对于正则化参数和小参数定义的规模的微观结构。利用双尺度收敛方法导出了相应的宏观障碍问题。
2018-09-28 math.AP
Scalar anomalous dissipation and optimal regularity via iterated homogenization
Leipzig University（莱比锡大学）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进会数学研究所）
本文通过迭代均质化构造了低正则性初始数据下的经典解，证明了异常耗散的存在并验证了Obukhov-Corrsin阈值的尖锐性，同时展示了耗散异常的时间齐性。
2026-04-15 math.AP
Large-scale regularity in stochastic homogenization with divergence-free drift
我们提供了一个简单的证明淬火随机均匀化的随机环境的平均为零，发散自由漂移的假设下，漂移承认一个固定的$L^d$ -可积流矩阵在$d\geq 3$或$L^{2+δ}$ -可积流矩阵在$d=2$。此外，我们证明了环境几乎必然满足一个大规模的Hölder正则性估计和一阶Liouville原理。
2020-07-28 math.AP math.PR
Homogenization error for two scale Maxwell equations
对于区域$D$上的两尺度椭圆型方程，假设齐次方程的解$u_0$属于$H^2(D)$，导出了齐次化误差的标准表达式.对于双尺度Maxwell方程，相应的正则性要求是$u_0\in H^1({\rm curl}, D)$ .这些正则性条件在一般多边形域中通常不成立，而多边形域是有限元离散化的兴趣所在。当$u_0$属于弱正则空间$H^{1+s}(D)$（椭圆问题）和$H^s({\rm curl},D)$（Maxwell问题）时，建立了均匀化误差，其中$0<s<1$ .虽然我们只给出了两个尺度的Maxwell方程的结果时，$u_0\in H^s({\rm curl},D)$与$0<s<1$，该程序的工作逐字椭圆型方程时，$u_0$属于$H^{1+s}(D)$与$0<s<1$。
2015-12-09 math.AP
Quantitative homogenization of principal Dirichlet eigenvalue shape optimizers
我们应用新的结果的自由边界正则性的单相几乎极小在周期性介质中获得定量的收敛速度的形状优化的第一Dirichlet特征值在周期均匀化。我们得到了一个线性的（与对数因子）收敛速度的最佳特征值。利用几乎极小元的大规模Lipschitz自由边界正则性，将最优$L^2$均匀化理论应用于Kenig，Lin和Shen的Lipschitz域.一个关键的想法，以处理对体积的硬约束，是一个大规模的几乎膨胀不变性与选择原则的论点相结合。
2022-09-03 math.AP
Liouville principles and a large-scale regularity theory for random elliptic operators on the half-space
研究了具有随机系数场的二阶线性椭圆型方程解的大尺度正则性。在以前的作品中的随机椭圆算子的正则性理论，我们的兴趣是在边界处的正则性：我们考虑问题的半空间齐次Dirichlet边界条件，并得出一个相关的$C^{1,α}$型大规模正则性理论的形式，相应的衰减估计的均匀化适应倾斜过度。这个正则性理论需要一个相关的刘维尔型定理。结果是基于适应半空间设置，我们构造的均匀化校正器的存在-通过一个完全确定性的参数-作为整个空间上的均匀化校正器的修改。这种适应过程是在较大尺度上进行归纳的，关键是依赖于在较小尺度上已经建立的规律性理论。
2016-10-25 math.AP
Quantitative stochastic homogenization and large-scale regularity
这是一本书的初步版本，其中提出了定量均匀化和大规模正则性理论的椭圆型方程的分歧形式。本文对近年来得到的核心结果给出了新的简化证明，包括变分次可加量的代数收敛速度，大规模Lipschitz和高阶正则性估计，Liouville型结果，一阶校正子的最优定量估计及其对高斯自由场的标度极限.有几个章节包含新的成果，如：定量估计的狄利克雷问题，包括最佳定量估计的均匀化误差和两个规模的扩张;最佳估计的均匀化的抛物和椭圆格林函数;和$W^{1,p}$型估计两个规模的扩张。
2018-08-07 math.AP math.PR
Stochastic homogenization of degenerate integral functionals with linear growth
研究了定义在$W^{1,1}$上的非凸向量随机积分泛函序列的极限行为，其被积函数满足退化线性增长条件。这些涉及合适的随机的、尺度相关的权重函数。在被积函数和权函数的最小假设下，证明了泛函序列均匀化为定义在$BV$上的非退化泛函。
2022-10-26 math.AP math.PR
Stochastic homogenization of a class of quasiconvex and possibly degenerate viscous HJ equations in 1d
针对一类拟凸且可能退化的一维粘性HJ方程，通过对$(a,V)$对定义显式缩放山条件（排除刚性环境），证明了其随机均匀化，覆盖扩散系数可消失、势函数有界Lipschitz等情形。
2024-02-26 math.AP
Quantitative homogenization and large-scale regularity of Poisson point clouds
本文证明了超临界连续渗流簇（泊松点云）上调和函数的定量均匀化结果，获得了最优校正子界、均匀化误差估计和大尺度正则性。关键方法是将大尺度调和函数与欧几里得调和函数进行尖锐定量比较。
2025-09-12 math.AP math.PR
Interior Regularity Estimates in High Conductivity Homogenization and Application
本文在由高导电细杆组成的ε-周期晶格增强的单位电导率介质中，得到了电导率方程解的一致逐点正则性估计。估计值仅在距离纤维的距离为τ ^{1+ τ}（对于某些τ>0）处得出。这个距离约束是相当尖锐的，因为只要p>2，解的梯度就会在L^p中局部无界。一个关键的成分是在二维的规律性估计推导出的方程的解决方案，从傅里叶级数展开相对于纤维的方向，并加权的高对比度的电导率。这些二维估计的功率的依赖性是尖锐的。这项工作的最初动机来自成像，并在实验中观察到的微观结构的存在下，提高分辨率的现象。我们使用这些规律性的估计，以表征签名的低体积分数的不均匀性，假设的不均匀性停留在一个距离的纤维。
2011-10-06 math.AP
Convergence Rates in Homogenization of Stokes Systems
本文研究了具有快速振荡周期系数的Stokes方程组Dirichelt问题的$L^2$和$H^1$的收敛速度，其中对系数不作任何正则性假设.
2015-10-12 math.AP
Quantitative homogenization and large-scale regularity for nondivergence-form equations under a critical ellipticity moment
SKLMS, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
本文针对非散度型椭圆方程，在临界椭圆矩条件下建立定量均匀化估计，构造二次校正子，证明大尺度正则性与Liouville定理，并识别有效矩阵。
2026-10-01 math.AP
On regularity of averaged Green's functions in homogenization of elliptic PDE
University of Michigan（密歇根大学）；University of Michigan-Dearborn（密歇根大学迪尔伯恩分校）
本文利用Bourgain的洞见，在更一般情形下证明了随机系数椭圆偏微分方程均质化中平均格林函数的二阶导数估计。
2026-10-02 math.AP
C^(sigma+alpha) regularity for fractional Hamilton-Jacobi equations, and rates of convergence in periodic homogenization
Université Paris Cité, CNRS, Sorbonne Université, Laboratoire Jacques-Louis Lions (LJLL)（巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，索邦大学，雅克-路易·利翁斯实验室）；O. Mayer Mathematics Institute, Romanian Academy - Iaşi Branch（罗马尼亚科学院雅西分院奥·迈尔数学研究所）；Departamento de Matemática, Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas, Universidad de Concepción（康塞普西翁大学物理与数学院数学系）；Instituto de Matemática, Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学数学研究所）
该研究针对非局部贝尔曼型方程，建立其C^(σ+α)正则性理论，结合折扣近似校正子量化扰动检验函数方法，证明分数阶哈密顿-雅可比方程周期均匀化解以ε^(σα/(2+α))的速率收敛到有效解。
2026-10-14 math.AP
Periodic Homogenization for Weakly Elliptic Hamilton-Jacobi-Bellman Equations with Critical Fractional Diffusion
本文建立了Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的周期均匀化，该方程与非局部积分微分型算子有关。我们考虑的情况下，分数扩散具有相同的顺序的漂移项，是弱椭圆。该文件的结果是双重的。一方面，我们给出了弱椭圆非局部HJB的Lipschitz正则性结果，推广了文[8]中的结果。另一方面，我们建立了一个收敛结果，半放松的限制和比较原则的有效问题的基础上。后者强烈依赖于有效哈密顿量的正则性和椭圆性，其中校正器的精细Lipschitz估计起着至关重要的作用。
2020-02-21 math.AP
Bloch Wave Homogenization of Quasiperiodic Media
准周期介质是由周期介质通过“切割和投影”过程产生的一类概周期介质。布洛赫波通常通过周期算子的直接积分分解来定义。对于概周期算子，没有合适的直接积分分解。为了弥补这一点，我们提升了一个几乎周期算子的退化周期算子在更高的维度。近似布洛赫波的正则化版本的退化方程。准周期介质的均匀化系数由正则化提升方程的第一布洛赫本征值确定。定义了拟周期Bloch变换的概念，并利用它得到了一类具有强振荡拟周期系数的方程的均匀化极限。
2019-10-28 math.AP
Quantitative stochastic homogenization and regularity theory of parabolic equations
本文对系数依赖于空间和时间的线性一致抛物型方程建立了一个定量的随机均匀化理论。最近的作品在椭圆形设置的启发，我们的分析集中在某些次加性量来自变分解释的抛物型方程。这些次加性量与溶液的通量和梯度的空间平均值密切相关。我们实现了一个重整化型计划，以获得代数率为他们的收敛，这基本上是一个量化的弱收敛的梯度和通量的解决方案，其均匀化的限制。作为结果，我们得到的均匀化误差估计的柯西-狄利克雷问题，这是最佳的随机可积性。我们还发展了一个更高的正则性理论的解决方案的异质方程，包括一个统一的$C^{0,1}$型估计和刘维定理的每一个有穷级。
2018-04-12 math.AP math.PR
Stochastic homogenization of Hamilton-Jacobi and degenerate Bellman equations in unbounded environments
考虑了在平稳、遍历、无界环境中Hamilton-Jacobi方程和退化Bellman方程的均匀化问题。我们证明了当微观尺度趋于零时，方程平均为确定性的Hamilton-Jacobi方程，并研究了有效哈密顿量的一些性质。我们发现了一个有效的哈密顿量和eikonal型方程的外部域之间的连接。特别地，我们得到了一个新的有效哈密顿量公式。为了证明的结果，我们引入了一个新的策略，以获得几乎必然均匀化，完成了狮子和Souganwei提出的方案，以前产生均匀化的概率。我们研究的一类问题是强烈的动机Sznitman的研究淬火大偏差的布朗运动相互作用的泊松潜力，但适用于一般的一类问题，不服从概率工具。
2011-08-18 math.AP math.PR
Homogenization of Elliptic Boundary Value Problems in Lipschitz Domains
本文研究了$\mathbb{R}^{d+1}_+$中$\mathcal{L}(u)=0$的边值问题，其中$\mathcal{L}=-\text{div}(A\nabla)$是一个二阶椭圆算子，具有实对称系数.假设$A$是$x_{d+1}$中的{ \it周期}，并且满足$x_{d+1}$变量中的极小光滑条件，证明了$L^p$ Neumann问题和正则性问题对于$1<p<2+δ$是唯一可解的.我们还提出了一个新的证明Dahlberg定理的$L^p$ Dirichlet问题的$2-δ<p< \infty$（Dahlberg的原始未发表的证明在附录中）。由于周期性和光滑性条件只施加在$x_{d+1}$变量上，这些结果直接从$\mathbb{R}^{d+1}_+$扩展到Lipschitz图以上的区域。因此，利用局部化技巧，我们得到了均匀化理论中一类二阶椭圆算子在有界Lipschitz域上Dirichlet、Neumann和正则性问题的一致$L^p$估计.关于Neumann和正则性问题的结果即使对于光滑区域也是新的。
2009-08-14 math.AP
Regularity and stochastic homogenization of fully nonlinear equations without uniform ellipticity
证明了一类非散度型退化椭圆型方程的正则性和随机均匀化结果。该方程要求是严格椭圆的，但椭圆率可能在微观尺度上振荡，并且仅假设具有有限的$d$阶矩，其中$d$是维数。在一般平稳遍历的框架下，我们证明了该方程均匀化为一个确定性的，一致的椭圆型方程，我们得到了一个明确的估计的有效椭圆，这是新的，即使在一致椭圆的上下文中。要证明这样的方程的行为像一致椭圆型方程，需要对正则性理论进行新的修改。我们证明了确定性估计依赖于平均量涉及的分布的椭圆，这是控制在宏观极限的遍历定理。我们表明，矩条件是尖锐的，给出一个明确的例子方程的椭圆度有一个有限的$p$次时刻，为每一个$p<d$，但其中的规律性和均匀化故障。在概率方面，均匀化的结果对应于淬火不变原理的随机介质中的扩散过程，包括线性扩散以及由一个控制器或两个竞争的球员控制的扩散。
2014-10-28 math.AP math.PR
Homogenization of Elliptic Systems with Neumann Boundary Conditions
本文的主要目的是研究一族椭圆算子$\{\mathcal{L}_\varepsilon, \varepsilon>0\}$的一致正则性估计，该算子是在均匀化理论中产生的，具有快速振荡的周期系数。在$C^{1,α}$域上，对Neumann边界条件下的解建立了关于参数$\varepsilon$的一致的$W^{1,p}$估计、Lipschitz估计和非切极大函数估计.
2010-10-29 math.AP
Compactness and stable regularity in multiscale homogenization
本文发展了一些新的方法来研究$-\text{div} \big(A_\varepsilon \nabla u_{\varepsilon} \big) = 0$形式的多尺度椭圆方程，其中$A_\varepsilon(x) = A(x, x/\varepsilon_1,\cdots, x/\varepsilon_n)$是$n$尺度的振荡周期系数矩阵，$(\varepsilon_i)_{1\le i\le n}$是尺度参数.我们证明了弱解的$C^α$ -Hölder连续性对任意$α\in (0,1)$都是稳定的，即对任意$(\varepsilon_1, \varepsilon_2, \cdots, \varepsilon_n) \in (0,1]^n$，估计中的常数是一致的，特别是与$\varepsilon_i$的比值无关.证明使用了一个升级的方法的紧凑性，涉及规模减少定理$H$收敛。任意$(\varepsilon_i)_{1\le i\le n}$的Lipschitz估计仍然是开放的。然而，对于特殊的层压结构，即，$A_\varepsilon(x) = A(x,x_1/\varepsilon_1, \cdots, x_d/\varepsilon_n)$，我们证明了Lipschitz估计对任意$(\varepsilon_1, \varepsilon_2, \cdots, \varepsi…
2021-12-04 math.AP
Global gradient estimate for a divergence problem and its application to the homogenization of a magnetic suspension
本文推广了作者在\cite{dangHomogenizationNondiluteSuspension2021}中关于粘性流中磁性颗粒非稀悬浮液均匀化的结果。更具体地说，在本文中，一个限制性的假设上的耦合方程的系数，在\cite{dangHomogenizationNondiluteSuspension2021}，显着缩小了均匀化结果的适用性，放松和一个新的规律性的解决方案的精细尺度问题被证明。特别地，我们得到了标量方程$-\mathrm{div} \left[ \mathbf{a} \left( x/\varepsilon \right)\nabla φ^{\varepsilon}(x) \right] = f(x)$的解的梯度的全局$L^{\infty}$ -界，在小的区间$(0,\varepsilon_0)$中关于微观结构尺度参数$\varepsilon\ll 1$是均匀的，其中系数$\mathbf{a}$仅是\emph{piecewise} Hölder连续的.因此，该规律性用于推导\cite{dangHomogenizationNondiluteSuspension2021}中讨论的给定悬架的有效响应。
2022-02-11 math.AP
Homogenization of the p--Laplace equation in a periodic setting with a local defect
本文研究了受局部缺陷扰动的具有周期系数的p-Laplace方程的均匀化问题。在[6，7]中，在线性设置p = 2中引入了该设置。我们构造了周期校正子，并在假设周期校正子是非退化的条件下，得到了p > 2时齐次解的收敛结果。
2022-06-07 math.AP
Homogenization of symmetric stable-like processes in stationary ergodic medium
研究了单参数平稳遍历环境中具有$α$ -类稳定跳跃核的对称非局部Dirichlet型的均匀化问题.在适当的条件下，我们建立均匀化的结果，并明确识别的限制有效Dirichlet形式。允许Dirichlet型和对称化测度的跳跃核的系数是退化的和无界的，并且有效Dirichlet型的系数可以是退化的。
2020-03-19 math.AP math.PR
Boundary Korn Inequality and Neumann Problems in Homogenization of Systems of Elasticity
本文研究了均匀化理论中出现的一类具有快速振荡周期系数的线性弹性椭圆方程组。在有界Lipschitz区域上，利用$L^2$边界数据建立了Neumann问题解的一致最优正则性估计.证明依赖于边界的科恩不等式的线性弹性系统的解决方案，并使用大规模的Rellich估计在\cite{Shen-2016}。
2016-08-27 math.AP
Mesoscopic higher regularity and subadditivity in elliptic homogenization
本文介绍了一种新的方法，用于获得散度型线性椭圆型方程随机均匀化的定量结果。与以前的作品的主题，我们的方法不使用浓度不等式（如庞加莱或对数Sobolev不等式的概率空间），而是依赖于一个更高的（$C^{k}$，$k \geq 1$）正则性理论的解决方案的异质方程，这是有效的长度尺度大于一定的指定介观尺度。这个规律性理论，这是独立的利益，使我们能够，在效果上，本地化的系数的解决方案的依赖，从而加快收敛速率的预期能量的细胞问题的引导参数。能量的波动，然后严格控制使用subadditivity。能量的收敛控制了梯度和通量的空间平均值的缩放（也就是说，它量化了这些量的弱收敛），通过一个新的“多尺度”庞加莱不等式，定量估计了校正器的次线性。
2016-03-27 math.AP math.PR
Homogenization of periodic linear degenerate PDEs
众所周知，在“周期均匀化”的名义下，在漂移的中心条件下，R^d上的周期扩散过程在扩散重标度下收敛于d维布朗运动。现有的证明都依赖于扩散的一致椭圆性或亚椭圆性假设。在本文中，我们大大削弱了这些假设，以允许扩散系数甚至消失的开集。因此，不再是有效扩散系数矩阵必须是非退化的情况。事实证明，只要满足一些非常弱的正则性条件，有效扩散率矩阵的范围可以从周期扩散的不变测度的支撑的形状中读出。特别是，这给出了一些容易验证的条件，有效扩散矩阵是满秩的。我们还讨论了我们的结果的应用，一类椭圆和抛物偏微分方程的均匀化。
2007-02-11 math.AP math.PR
Regularity of the correctors and local gradient estimate of the homogenization for the elliptic equation: linear periodic case
基于具有分段光滑系数的二阶线性椭圆型方程的平移不变和Li-Vogelius梯度估计，给出了均匀化过程中一阶和二阶校正子的$C^α$和$W^{1,\infty}$估计.如果数据足够光滑，分段光滑系数的一阶展开的误差在Hölder范数下是局部$O(ε)$;当系数是Lipschitz连续时，它在$W^{1,\infty}$中是局部$O(ε)$。它可以部分推广到非线性抛物型方程。
2011-09-06 math-ph math.AP math.MP
Elliptic regularity and quantitative homogenization on percolation clusters
我们建立定量均匀化，大规模的规律性和刘维结果的随机电导模型的超临界（伯努利键）渗流集团。在团簇电导率为常数的情况下，所得结果也是新的。这个论证通过了一系列的重整化步骤：首先，我们使用标准的渗流结果来找到一个大尺度，在这个尺度之上，渗流簇的几何行为（在某种意义上变得精确）就像欧几里得空间的几何行为。然后，根据巴洛的工作，我们发现了一系列更大的尺度上，某些功能和椭圆估计举行。这给了我们的分析工具，以适应定量均匀化程序的阿姆斯特朗和智能估计，但更大的规模上的解决方案的集群可以很好地近似调和函数$\mathbb{R}^d$。这是第一个定量均匀化结果在多孔介质和谐波近似使我们能够估计的规模上，高阶正则性理论。这些随机尺度的大小至少有一个拉伸指数矩。作为这个正则性理论的结果，我们得到了一个刘维尔型的结果，指出，对于每个$k\in\mathbb{N}$，在最像$o(|x|^{k+1})$作为$|x|\to \infty$增长的解决方案的向量空间具有相同的维度作为一组调和多项式的次数最多$k$，推广的结果Benjamini，杜米尼-Copin，Kozma，和Yadin从$k\le1$到$k\in\mathbb{N}$。
2017-02-03 math.AP math.PR
Stochastic homogenization of coarse-grained elliptic equations
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）
本文在系数满足平稳、遍历、可积及粗粒化椭圆性假设下，证明了椭圆方程的随机同质化，并推导了系数场对称与反对称部分的联合积分性条件。
2026-05-11 math.AP
Improved homogenization estimates for high order elliptic systems
在全空间$R^d$（$d\ge 2$）中，研究了具有可测$\varepsilon$ -周期系数的大于2的任意偶数阶发散型矩阵椭圆算子$L_\varepsilon$的均匀化问题，其中$\varepsilon$是一个小参数.本文构造了$L_\varepsilon$的预解式在算子$L^2$ -范数中具有$\varepsilon^2$级余项的逼近.我们没有施加任何正则性条件的运营商以外的椭圆性和有界系数。我们使用两个规模的扩展与Steklov平滑正则化的校正。
2022-07-30 math.AP
Stochastic homogenization of nonconvex discrete energies with degenerate growth
研究了定义在$d\geq 2$维晶格上的离散非凸能量泛函的连续极限。由于我们感兴趣的能量泛函与随机（平稳和遍历）对相互作用，我们的问题对应于一个随机均匀化问题。在非退化的情况下，当相互作用满足均匀的$p$增长条件时，均匀化问题是很好理解的。在本文中，我们感兴趣的退化的情况下，当相互作用既不满足从上到下的一致增长条件。我们考虑相互作用势，服从$p$增长条件与随机增长的重量$λ$。我们证明了如果$λ$满足矩条件$\mathbb E[λ^α+λ^{-β}]<\infty$，对于合适的值$α$和$β$，则离散能量$Γ$ -收敛到具有非简并能量密度的积分泛函。在标量情况下，假设$α\geq 1$和$β\geq\frac{1}{p-1}$（这正是确保均匀化能量密度非简并的条件）就足够了。在一般的矢量情况下，我们还需要$α>1$和$\frac{1}α+\frac{1}β\leq \frac{p}{d}$。最近，有相当大的努力来理解周期性和随机均匀化的椭圆方程和积分泛函退化的增长，以及相关的问题上的有效行为的电导模型退化，随机环境。据我们所知，本文的结果是矩条件下退化增长的非凸能量泛函的第一个随机均匀化结果。
2017-03-17 math.AP math.FA math.PR
Regularity for Fully Nonlinear P-Laplacian Parabolic Systems: the Degenerate Case
研究一类强耦合退化抛物方程组有界弱解的Hölder正则性.
2011-10-12 math.AP
