A note on local asymptotics of solutions to singular elliptic equations via monotonicity methods
本文利用Almgren型单调性公式，完善和部分改进了文献[arXiv：0809.5002]中关于带奇异系数的线性和非线性椭圆型方程解的渐近性的一些结果
2011-02-21 math.AP
A Note on Lipschitz Continuiy of the Solutions of a Class of Elliptic Free Boundary Problems
利用Harnack不等式对一类自由边界问题解的Lipschitz连续性给出了一个新的简单证明.
2019-09-06 math.AP
A note on the Harnack inequality for elliptic equations in divergence form
1957年De Giorgi [3]证明了散度型椭圆型方程的Hölder连续性，1960年Moser [7]给出了一个新的证明.第二年，Moser [8]得到了Harnack不等式。本文指出文[3]中隐含的Harnack不等式。
2019-01-18 math.AP
Lecture notes on quantitative unique continuation for solutions of second order elliptic equations
在这些讲座中，我们提出了一些有用的技术来研究椭圆型偏微分方程解的定量性质。我们的目的是概述证明最近的结果传播的小。这些思想在Laplace-Beltrami算子本征函数零点集的研究中也是有用的，并讨论了它们之间的联系。关于发散形式的二阶椭圆型偏微分方程的一些基本事实在注释末尾的附录中收集。
2019-03-25 math.AP
A note on boundary point principles for partial differential inequalities of elliptic type
本文考虑椭圆型偏微分不等式的边界点原理。首先，我们强调了建立二阶线性椭圆型偏微分不等式的经典强最大值原理和经典边界点引理所需条件之间的区别。我们强调这种差异，通过引入一个奇异的域中的系数的偏微分不等式不需要定义，并在其附近，可以爆破。其次，作为结果，我们建立了拟线性偏微分不等式经典椭圆解的比较型边界点引理。第三，考虑拟线性散度结构偏微分不等式的$C^1$椭圆型弱解的相切原理。我们通过简单的例子强调了上述结果中某些假设的必要性。
2019-11-12 math.AP
A note on the Liouville theorem of fully nonlinear elliptic equations
本文提出一种不依赖$F$的$C^2$正则性和维数$n$的新方法，用于研究完全非线性一致椭圆方程$F(D^2u)=0$在外部域中解的渐近行为。
2025-01-31 math.AP
A Note on Asymptotic Behaviors Of Solutions To Quasilinear Elliptic Equations with Hardy Potential
本文给出了拟线性椭圆型方程\begin{eqnarray*} -Δ_{p}u-\fracμ{|x|^{p}}|u|^{p-2}u+m|u|^{p-2}u=f(u), & & x\in\R^{N}, \end{eqnarray*}弱解在原点和无穷远处渐近行为的最优估计，其中$1<p<N$，$0\leqμ<\left((N-p)/p\right)^{p}$，$m>0$和$f$是连续函数.
2015-02-13 math.AP
A note on Lebesgue solvability of elliptic homogeneous linear equations with measure data
在这项工作中，我们提出了新的结果的可解性方程$A^{*}(D)f=μ$的$f \in L^{p}$和正的测量数据$μ$相关联的椭圆齐次线性微分算子$A(D)$阶m。我们的方法是基于$(m,p)-$能量控制的$μ$给一个自然的表征解决方案时，$1\leq p < \infty$。我们还得到了充分条件，在极限情况下$p=\infty$使用{新的$L^{1}$估计椭圆和取消操作的措施。
2022-10-18 math.AP
A note on the uniqueness and the non-degeneracy of positive radial solutions for semilinear elliptic problems and its application
本文通过常微分方程分析，将半线性椭圆方程正径向解的唯一性与非退化性结果推广至次线性增长情形，并应用于修正薛定谔方程基态。研究解决了非线性项弱增长下的解结构问题，为相关方程分析提供理论支撑。
2016-02-23 math.AP
Note on elliptic equations on closed manifolds with singular nonlinearities
本文研究了闭黎曼流形上具奇异非线性项的一般椭圆方程，利用变分方法证明了在一般假设下非平凡解的存在性。
2025-04-30 math.AP
A Note on Asymptotic Behaviors Of Solutions To Quasilinear Elliptic Equations with Hardy Potential
本文给出了拟线性椭圆型方程\begin{eqnarray*} -Δ_{p}u-\fracμ{|x|^{p}}|u|^{p-2}u+m|u|^{p-2}u=f(u), & & x\in\R^{N}, \end{eqnarray*}弱解在原点和无穷远处渐近行为的最优估计，其中$1<p<N,0\leqμ<\left((N-p)/p\right)^{p}$，$m>0$和$f$是非线性函数.
2015-01-30 math.AP
Note on Green's functions of non-divergence elliptic operators with continuous coefficients
本文改进了Kim和Lee的结果，证明当非散度型椭圆算子系数具有Dini平均振荡时，其格林函数在极点附近与冻结常系数方程的格林函数具有相同的渐近行为。
2022-09-03 math.AP
A note on the Maximum Principle and the Iteration Method for elliptic equations
本文利用一个由经典形式的最大值原理支撑的迭代过程，证明了一类带Dirichlet边界条件的非线性泊松方程解的存在性.这些方法可以应用于特殊无界域的情况，并且可以适用于证明系统非平凡解的存在性，我们通过一些例子证明了这一点。
2021-06-23 math.AP
A note on the local regularity of distributional solutions and subsolutions of semilinear elliptic systems
本文证明了半线性椭圆型方程组如$$ L_k^m u_k = f_k(x,u_1,\ldots,u_N) \quad\text{in }\mathbb{R}^n\qquad (k=1,\ldots,N) $$的分布解和子解的局部正则性结果，其中$L_1,\ldots,L_N$是发散形式的，而$n\geq 2m$是发散形式的.证明了当$|f_k(x,z)|\leq C(1+|z|^p)$为$1\leq p<\frac{n}{n-2m},k=1,\ldots,N$时，分布子解是局部有界的.进一步给出了子解的正则性和有界子解的改进形式。即使对于$f_1=\ldots=f_N=0$，我们的结果也是新的。
2016-03-07 math.AP
A note on the point-wise behaviour of bounded solutions for a non-standard elliptic operator
在这篇简短的笔记中，我们讨论了$ \sum_{i=1}^s \partial_{ii} u+ \sum_{i=s+1}^N \partial_i \bigg(A_i(x,u,\nabla u) \bigg) =0,$型各向异性椭圆型方程解的局部Hölder连续性，对于$x \in Ω\subset \subset \mathbb{R}^N$和$1\leq s \leq N-1$，其中每个算子$A_i$的行为方向都是奇异的$p$ -拉普拉斯算子，$1< p < 2$和超临界条件$p+(N-s)(p-2)>0$成立。我们表明，Harnack不等式可以证明没有连续性的解决方案，这反过来又意味着Hölder连续性的解决方案。
2022-06-14 math.AP
A note on borderline Brezis-Nirenberg type problems
该研究聚焦散度型椭圆算子的Brezis-Nirenberg问题，分析边界上椭圆性点对该问题的影响，为相关边界问题研究提供理论参考。
2016-03-11 math.AP
A note on "Existence and uniqueness of coexistence states for an elliptic system coupled in the linear part", by Hei Li-Jun, Nonlinear Anal. Real World Appl. 5, 2004
在这篇简短的论文中，我报告了2004年发表在《非线性分析：真实世界的应用》上的一篇论文。这篇论文的开头有一个重大错误，使得它的大部分主张都是错误的。在过去的几年里，我和其他人一直在重新研究本文中考虑的一类反应扩散系统，最近的发现提供了明确的反例。
2021-07-05 math.AP
Notes on Schauder estimates by scaling for elliptic PDEs in divergence form
Dipartimento di Matematica "F. Casorati" Università di Pavia（帕维亚大学 F. Casorati 数学系）
本文通过缩放方法，系统介绍了椭圆偏微分方程在散度形式下的Schauder估计，结合几何技巧和刚性结果，为自由边界问题研究提供理论基础。
2026-02-01 math.AP
A note on elliptic first order systems in the plane and the Vekua Equation with structure polynomial $X^2 + βX + α$
本文讨论了平面上的一阶椭圆方程组在什么条件下可以复改写为依赖于参数的Vekua型方程？
2011-05-11 math.AP math.CV
Failure to slide: a brief note on the interplay between the Kenig-Pipher condition and the absolute continuity of elliptic measures
在这篇文章中，我们探讨了奇异椭圆测度的Modica-Mortola构造的一些结果，关于它们的近似的定量绝对连续性（$A_{\infty}$）和一个著名的工具，所谓的Kenig-Pipher条件（$\operatorname{KP}$）的适用性之间的联系。Kenig-Pipher条件被用来确定绝对连续性的存在下，一些温和的规则性的系数矩阵。我们对Modica-Mortola的例子进行了一些修改，以显示以下两个声明：（a）存在矩阵序列，其中$\operatorname{KP}$和$A_{\infty}$条件都在极限中崩溃。(b)存在$\operatorname{KP}$分解但$A_{\infty}$保留在极限中的矩阵序列。
2019-12-20 math.AP
A note on the weak Harnack inequality for unbounded minimizers of elliptic functionals with generalized Orlicz growth
本文在局部 L^s 可积条件下证明 De Giorgi 类函数的弱 Harnack 不等式，将结果推广至非对数条件下的变指数与双相位广义 Orlicz 增长泛函。
2023-12-07 math.AP
Note on Regularity theory for Nonlinear elliptic equations
本文综述了非线性椭圆方程正则性理论的重要发展，涵盖De Giorgi-Nash-Moser理论及Krylov-Safonov和Evans-Safonov理论的核心贡献。
2025-12-14 math.AP math.DG
A note on the complete rotational invariance of biradial solutions to semilinear elliptic equations
我们研究了$$ -Δu = \frac{a}{|x|^2} u + f(|x|, u)$$形式的方程在R^N中的解的对称性，对于$N \geq 4$，最多具有临界非线性。通过使用几何参数，我们证明了低莫尔斯指数（即0或1），这是双径向（即不变的作用下的复曲面旋转组）的解决方案，实际上是完全径向的。对于球面上的半线性Laplace-Beltrami方程也有类似的结果。此外，我们证明了Morse指数的条件是尖锐的。最后应用所得结果估计了具有不同对称性约束的Sobolev型不等式的最佳常数。
2010-07-19 math.AP
Nonlinear Partial Differential Equations of Elliptic Type
罗马尼亚克拉约瓦大学硕士研究生讲授的椭圆型非线性偏微分方程课程笔记。
2005-02-08 math.AP
Lecture notes on non-elliptic Fredholm theory
本文基于非椭圆Fredholm理论讲义，探讨微局分析与非椭圆Fredholm理论的核心方法及主要贡献。
2026-04-21 math-ph math.AP math.MP
A note on semilinear elliptic equation with biharmonic operator and multiple critical nonlinearities
研究了方程$$ {Δ^2u-μ\frac{u}{|x|^{4}} = \frac{|u|^{q_β-2}u}{|x|^β}+|u|^{q-2}u\quad\textrm{in ${\mathbb R}^N$,}} $$非平凡弱解的存在性和不存在性，其中$N\geq 5$，$q_β=\frac{2(N-β)}{N-4}$，$0<β<4$，$1<q\leq 2^{**}$和$μ<μ_1:=\big(\frac{N(N-4)}{4}\big)^2$ .利用Pohozaev型恒等式证明了当$1<q< 2^{**}$ .另一方面，当方程具有多个临界非线性项，即$q=2^{**}$和$-(N-2)^2\leqμ<μ_1$时，利用Ambrosetti和Rabinowitz的山路定理和变分方法，证明了非平凡解的存在性.
2014-10-15 math.AP
On Green's functions for positive, self-adjoint, elliptic pseudo-differential operators on closed, Riemannian manifolds
在这篇短文中，我们回顾了关于黎曼流形上椭圆型微分算子的一些事实。
2011-06-21 math.AP
A Note on Iterations-based Derivations of High-order Homogenization Correctors for Multiscale Semi-linear Elliptic Equations
本文旨在给出一个简单而有效的方法来导出应用于穿孔区域上的半线性椭圆型方程的均匀化极限的高阶校正估计的结构。我们的工作技术依赖于单调迭代结合正式的两尺度均匀化渐近。当模型方程仅通过非线性生产项耦合时，它可以适于处理更复杂的场景，包括例如在射孔边界处构成的非线性和矢量情况。
2016-01-08 math.AP math.FA
Correction to ``Hardy and BMO spaces associated to divergence form elliptic operators"
本文对Steve Hofmann和Svitlana Mayboroda的“与散度型椭圆算子有关的Hardy和BMO空间”一文作了修正
2009-07-13 math.AP
Strichartz estimates for the periodic non elliptic Schrodinger equation
本文的目的是证明二维环面上非椭圆薛定谔方程的带导数损失的Sharphartz估计。
2012-10-29 math.AP
Hölder regularity for non divergence form elliptic equations with discontinuous coefficients
本文研究非变分椭圆型方程强解的二阶导数在Morrey空间中的整体正则性。
2012-10-18 math.AP
Interior $BMO$ regularity for elliptic equations in divergence form
Universidad de Granada（格拉纳达大学）；Instituto de Matemáticas IMAG（IMAG数学研究所）
本文研究了椭圆方程在散度形式下弱解的内部BMO正则性，并证明了系数假设的最优性。
2026-02-11 math.AP
A note on Liouville type theorem of elliptic inequality $Δu+u^σ\leq 0$ on Riemannian manifolds
设$σ>1$和$M$是完备黎曼流形.在最近的工作[9]中，Grigor $^{\prime}$ Yan和Sun证明了体积增长的逐点上界是椭圆型不等式$$(*)\quad\qquad\qquad\qquad Δu(x)+u^σ(x)\leq 0,\qquad x\in M.\quad\qquad \qquad\qquad $$非负解唯一性的充分条件。本文改进了他们的结果，即体积增长的\emph{integral condition}蕴涵（$*$）的唯一性。它的灵感来自于著名的Varopoulos-Grigor $^{\prime}$ yan关于$M$抛物线性的准则。
2014-10-13 math.AP math.DG
Regularity of boundary data in periodic homogenization of elliptic systems in layered media
本文研究了当系数和边界值均为振荡时，散度型椭圆型方程组狄利克雷问题的周期均匀化。这里的关键困难之一是确定相应的限制（均质化）问题的固定边界数据。D. Gérard-Varet和N. Masmoudi和C.然而，Prange对这个固定数据的规律性知之甚少。本文的主要目的是开始研究这个问题，并证明这方面的几个正则性结果。
2016-11-22 math.AP
A note on elliptic type boundary value problems with maximal monotone relations
本文讨论了以极大单调关系为系数的散度型标准边值问题的一个抽象框架。相应的问题的重新构造，使它们变成酉等价于反转的最大单调关系在希尔伯特空间。该方法基于由外推空间的构造提供的“定制”分布的思想，参见例如[Picard，McGhee：偏微分方程：统一的希尔伯特空间方法。DeGruyter，2011年]。抽象的框架说明了各种例子。
2012-09-03 math.AP math.FA
Interior $C^{2,α}$ regularity for fully nonlinear uniformly elliptic equations in dimension two
本文研究了二维全非线性均匀椭圆方程粘性解的内部$C^{2,α}$正则性问题。
2025-11-27 math.AP
Simplicity of the the first eigenvalue of (p,q) nonlinear elliptic system
在这篇短文中，非线性系统的第一特征值的简单性通过另一种证明来证明;因此，它指出第一特征函数在模缩放下是唯一的。
2016-06-28 math.AP
A note on the nonexistence of positive supersolutions to elliptic equations with gradient terms
证明了如果椭圆问题$-Δu+b(x)|\nabla u|=c(x)u$与$c\ge0$在$ \IR^{N\ge 3}$的区域$Ω$中有正上解，则$c,b$必须满足不等式\[\sqrt{ \int_Ωcϕ^2}\le \sqrt{ \int_Ω| \nablaϕ|^2}+\sqrt{ \int_Ω\frac{b^2}{4}ϕ^2},~~~ϕ\in C_c^\infty(Ω).\]作为应用，当$c(x)-\frac{b^2(x)}{4}>0$对大$|x|$时，我们得到了外区域上正上解的Liouville型定理，但与已知结果不同的是，我们允许$\liminf_{|x|\rightarrow\infty}c(x)-\frac{b^2(x)}{4}=0$的情况.此外，权重$b$和$c$允许是无界的。特别是，除其他事项外，我们表明，如果$τ:=\limsup_{|x| \rightarrow\infty}|xb(x)|<\infty$，那么这个问题不承认任何正超解，如果\[\liminf_{|x| \rightarrow\infty}|x|^2c(x)> \frac{(N-2+τ)^2}{4},\]和，当$τ=\infty, $，我们有相同的，如果\[\limsup_{R\rightarrow\infty} R\Big(\frac{ \inf_{R<|x|<2 R} (c(x)-\frac{b…
2018-07-25 math.AP
Boundary Regularity for an Even Order Elliptic System in the Critical Dimension
本文考虑一类具有反对称一阶位势的偶数阶椭圆型方程组的狄利克雷问题。对于任意连续的边界数据，我们证明了弱解在边界上是连续的。
2023-01-02 math.AP
Liouville theorems for fully nonlinear elliptic equations on half spaces
Universidad de Granada（格拉纳达大学）
本文通过边界正则性、Hopf和Carleson估计，简洁证明了半空间上全非线性椭圆方程的两个Liouville定理。
2025-11-20 math.AP
Caffarelli's work on elliptic free boundary problems
本文以通俗易懂的方式介绍了 Luis Caffarelli 在椭圆自由边界问题正则性理论中的奠基性思想。
2024-08-28 math.AP
Remark on the N-barrier method for a class of autonomous elliptic systems
在这篇文章中，我们的目标是将以前的工作的N-障碍最大值原理（\cite{hung2015n,hung2015maximum}）更一般的两个方程组。建立了三方程组的N-障碍最大值原理。
2015-10-17 math.AP
Well-Posedness of Second-Order Uniformly Elliptic PDEs with Neumann Conditions
本文将 Nardi (2015) 的结果推广到带 Neumann 边界条件的散度型二阶一致椭圆方程，证明了解的存在唯一性，并给出 Schauder 估计。
2025-06-22 math.AP
Conservation law for a fourth order elliptic system in supercritical dimensions
本文在系数函数满足特定Lorentz-Sobolev可积性假设下，将Lamm-Rivière的四阶椭圆系统守恒律推广至超临界维数，拓展了该守恒律的适用维度范围。
2024-01-27 math.AP
Notes on an intuitive approach to elliptic homogenization
Smead Aerospace Engineering Sciences University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校斯米德航空航天工程科学系）
本文通过物理动机的论证推导了一维和二维椭圆边值问题的同质化系数，并讨论了薄层上热传导的拉普拉斯-贝尔特里运算符同质化问题。
2026-07-28 math-ph math.AP math.MP
Symmetrization for fractional nonlinear elliptic problems
本文以质量浓度比较的形式证明了含分数p-Laplacian算子的非局部非线性狄利克雷问题解的一个新的对称化结果。作为主要结果的直接应用，将建立解的一些正则性估计。
2022-05-11 math.AP
Simultaneous recovery of piecewise analytic coefficients in a semilinear elliptic equation
本文研究了半线性椭圆型方程的部分数据同时恢复反问题。主要技术是基于高阶线性化和单调性方法。有了这些方法，我们可以通过知道相应的定域Dirichlet-Neumann算子来同时确定扩散、腔和系数。
2022-12-11 math.AP
Elliptic partial differential equations from an elementary viewpoint
本文基于多所大学本科生和研究生课程，从初等视角系统阐述椭圆偏微分方程的理论与教学讲义。
2025-10-12 math.AP
Aleksandrov's estimates for elliptic equations with drift in Morrey spaces containing $L_{d}$
当漂移系数在包含$L_d$的Morrey空间中，且对于某些$p<d$，自由项在$L_p$中时，我们得到了Aleksandrov最大值原理的一个版本.
2021-04-21 math.AP
Hausdorff dimension of removable sets for elliptic and canceling homogeneous differential operators in the class of bounded functions
本文通过推广Frostman引理并引入额外幂衰减，证明了有界函数类中椭圆与消没齐次常系数微分算子可去集合的豪斯多夫维数上界。
2023-12-05 math.AP
Wiener criterion for X-elliptic operators
本文证明了满足加倍条件和Poincaré不等式的散度型$X$ -椭圆算子狄利克雷问题边界点正则性的Wiener准则.作为实现这一结果的一个步骤，我们展示了一些其他的表征的规律性的容势。最后，我们还表明，锥型标准在我们的设置中成立。
2014-08-28 math.AP
A note on some overdetermined elliptic problem
我们定义例外流形的概念是一个平坦的黎曼流形的边界，支持一个正调和函数同时满足零Dirichlet条件和常数（非零）Neumann条件的边界。我们研究了二维的情况下：我们提出了各种例子，并给出了一个一般的构造算法，这样的表面，通过使用复分析。我们推导出一个分类的所有这些表面假设一些进一步的自然假设，并证明了伯恩斯坦型定理。
2010-01-07 math-ph math.AP math.DG
Note on a sign-dependent regularity for the polyharmonic Dirichlet problem
半线性高阶椭圆型方程的先验估计通常必须处理缺少最大值原理的情况。本文给出了多调和狄利克雷问题的正则性估计，它将区分对右边正、负部分解的影响.
2020-09-21 math.AP
Eigenvalues of elliptic functional differential systems via a Birkhoff--Kellogg type theorem
最近的兴趣Kirchhoff型方程的动机，在这个简短的说明中，我们利用一个经典的，但非常强大的，工具的非线性泛函分析，以调查存在的正特征值的椭圆泛函微分方程系统。最后给出了一个例子来说明该理论。
2020-06-15 math.AP
