The Wiener Criterion at $\infty$ for Degenerate Elliptic Equations
本文为带幂权重的退化椭圆方程在无穷远点建立了Wiener准则，用以判定Dirichlet问题唯一可解性，并通过调和测度与细拓扑薄性给出等价刻画。
2025-10-17 math.AP
Wolff potential estimates and Wiener criterion for nonlocal equations with Orlicz growth
Hanyang University（汉阳大学）；Seoul National University（首尔大学）
该研究针对具有Orlicz增长的非局部方程，通过非局部非线性位势理论下的上调和函数精细分析，证明了Wolff位势估计，并由此得到刻画边界点正则充要条件的Wiener准则。
2024-09-14 math.AP
Boundary estimates and a Wiener criterion for the fractional Laplacian
Linköping University（林雪平大学）
本文通过Caffarelli-Silvestre扩展方法，证明了分数拉普拉斯方程的边界点正则性与扩展加权方程的正则性等价，并利用Besov容量提出维纳准则，同时获得解在正则边界点处的衰减估计和Kellogg性质。
2022-10-31 math.AP
A Wiener criterion at infinity for $p$-massiveness on weighted graphs
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
本文研究无限图上 $p$-Laplace 边界值问题，提出 $p$-质量性的 Wiener 条件，通过体积倍增和弱 $(1,p)$-Poincaré 不等式，证明无限连通 $p$-质量集满足嵌套球中的容量条件，并扩展了 Wiener 观点到非线性离散框架。
2026-04-14 math.AP
The Wiener test for higher order elliptic equations
关于Laplace方程狄利克雷问题边界点正则性的Wiener准则已被推广到各类椭圆和抛物型偏微分方程。它们包括具有间断系数的线性发散和非发散方程，退化二次型方程，拟线性和完全非线性方程，以及黎曼流形，图，群和度量空间上的方程。这些方程的一个共同特点是它们都是二阶的，而高阶方程的Wiener型特征至今还未知。事实上，在损失的最大值原理，Harnack的不等式，障碍技术，和水平截断参数，这是在不同的证明相关的维纳测试二阶方程的成分的顺序的结果。在目前的工作中，我们将维纳的结果推广到椭圆微分算子$L(\partial)$的顺序$2m$在欧几里得空间${\bf R}^n$与常实系数$$L(\partial)=(-1)^m\sum_{|α|=|β|=m}a_{αβ} \partial^{α+ β}.$$的结果可以扩展到方程的可变（例如，Hölder连续）系数的发散形式，但我们离开这个推广，使阐述更清晰。
2003-04-24 math.AP
Wiener criteria for existence of large solutions of quasilinear elliptic equations with absorption
我们得到了方程（1）$-\Gd_pu+e^{λu}+β=0$或（2）$-\Gd_pu+λ|u|^{q-1}u+β=0$在有界区域$\Gw$中存在大解的充分条件，当$q>p-1>0, λ>0$和$β\in\mathbb{R}$ .我们将我们的结果应用于方程（3）$-\Gd_pu+a\abs{\nabla u}^{q}+bu^{s}=0$，（4）具有$10, b\geq 0$和$(q-p+1)+b(s-p+1)>0$，$γ>0$的$\Gd_p u+u^{-γ}=0$.
2014-10-12 math.AP
The Wiener Test for the Removability of the Logarithmic Singularity for the Elliptic PDEs with Measurable Coefficients and Its Consequences
本文根据$ζ$的$log$ -调和测度是否为零（或正），给出了$R^2$中$ζ$的格林消去邻域的任意开子集$Ω$的边界点$ζ$（可能为$ζ=\infty$）的$log$ -正则性（或$log$ -不规则性）的概念.利用$ζ$的$log$ -正则性的Wiener检验，建立了$Ω$中狄利克雷问题在$O(\log |\cdot - ζ|)$类中存在唯一解的充要条件.从拓扑学的角度，在$ζ$上的Wiener检验给出了极小精细拓扑中$ζ$附近集合的极小稀疏性准则.精确地说，开集$Ω$是$ζ$在极小精细拓扑中的消去邻域当且仅当$ζ$是$log$ -不规则的.从概率的观点出发，Wiener检验给出了以极点位于$ζ$的对数核为条件的$log$ -Brown运动在$ζ$附近的渐近律.
2016-01-16 math.AP
Boundary regularity and Wiener-type criteria at infinity for nonlinear elliptic equations of $p$-Laplace type
针对$p$-Laplace型非线性椭圆方程，采用圆反演变换推导无穷远点处的Wiener型边界正则性准则，给出不同参数下的正则性判定结论并推广到度量测度空间。
2025-11-15 math.AP
Wiener-type Criterion for the Removability of the Fundamental Singularity for the Heat Equation and its Consequences
Okinawa Institute of Science and Technology（冲绳科学技术大学院大学）
本文提出新的Weiner型准则，用于任意开集在奇点处的细拓扑薄度条件下对热方程基本奇点可移除性的几何刻画。
2026-01-27 math.AP math.PR
A Wiener test à la Landis for evolutive Hörmander operators
在本文中，我们证明了一个Wiener型的边界正则性特征，在兰迪斯的一个经典结果的精神，一类发展的Hörmander算子。实际上，我们证明了我们的标准的有效性，一类较大的退化抛物型算子的基本解满足适当的双边高斯边界。我们的条件用一系列平衡势或（事实证明）等价地用Riesz势来表示。
2019-11-25 math.AP
Regularity of Infinity for Elliptic Equations with Measurable Coefficients and Its Consequences
对于系数有界可测的二阶一致椭圆型方程，根据无穷远点无穷远点的A-调和测度是否为零（或正），引入了$\rr^{N}$的无界开子集无穷远点的正则性（或非正则性）的概念.利用无穷远点无穷远点正则性的Wiener检验，给出了狄利克雷问题在任意开集$\rr^{N}, N\ge 3$上存在唯一有界解的一个充要条件.这与拉普拉斯方程无穷远点正则性的Wiener检验是一致的。从拓扑学的观点出发，无穷远点上的Wiener检验给出了精细拓扑中无穷远点附近集合的薄性准则。精确地说，开集是精细拓扑中无穷远无穷远点的消去邻域当且仅当无穷远是不规则的。
2010-10-20 math.AP
Polyharmonic capacity and Wiener test of higher order
本文建立了多重调和算子解的边界正则性的Wiener判别法。本文引入了多重调和容量的概念，并证明了多重调和函数在边界点附近正则的区域的容量的充要条件。在拉普拉斯算子的情况下，对边界点的正则性的检验是1924年著名的维纳准则。它被扩展到双谐波的情况下，在三维[梅博罗达，Maz'ya，发明。Math.2009]。作为这项工作的初步阶段，在[Mayboroda，Maz'ya，发明。Math.2013]我们证明了在任意区域中多重调和问题的解的适当导数的有界性，伴随着对格林函数的精确估计。本工作开创了一个新的版本的容量，并建立了Wiener测试的充分普遍性的多调和方程的任意阶。
2014-11-16 math.AP
Wiener type regularity for non-linear integro-differential equations
本文利用势分析工具，为分数阶p-拉普拉斯方程建立了Wiener型正则性准则，包括分数阶薄性刻画、Wiener检验及广义Wiener准则，并证明了相关函数的连续性与容量函数存在性。
2023-09-05 math.AP
Continuity at a boundary point of solutions to quasilinear elliptic equations with generalized Orlicz growth and non-logarithmic conditions
本文考虑系数满足Musielak-Orlicz（p，q）-增长和非对数条件的拟线性椭圆型方程的狄利克雷问题.建立了边界点正则性的Wiener型充分条件。
2021-09-17 math.AP
Boundary Characteristic Point Regularity for Navier-Stokes Equations: Blow-up Scaling and Petrovskii-type Criterion (a Formal Approach)
本文证明了抛物面边界上Dirichlet条件为零的三维Navier-斯托克斯方程的倒抛物面顶点的Wiener正则性是由热方程的Petrovskii判据（1934）给出的，即，非线性对流项不影响正则性结果。
2012-10-12 math.AP
Conformal Parametrisation of Star-Shaped Domains and Persistence of Semilinear Elliptic Solutions
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
研究星形域共形参数化，通过Wiener-Hopf分解和计算机辅助估计验证无限维星形域族，并证明半线性椭圆解的持久性。
2026-09-15 math.AP
Regularity bounds for a Gevrey criterion in a kernel-based regularization of the Cauchy problem of elliptic equations
本文给出了用正则化方法求解椭圆型方程柯西问题时Gevrey准则的正则性界。当使用正则化时，人们知道检查这样的标准基本上是有问题的，尽管它对工程环境很重要。因此，解决这个障碍有助于我们改进一些正则化方法在现实世界中的应用。这项工作也考虑了幂律非线性的存在。
2017-10-25 math.AP
A criterion of solvability of the elliptic Cauchy problem in a multi-dimensional cylindrical domain
本文考虑柱域上多维椭圆型方程的柯西问题。利用偏差变元方程Cauchy问题的特征函数谱展开法，建立了椭圆型Cauchy问题强可解的判别准则。证明了椭圆柯西问题的不适定性等价于具有偏差变元的自伴算子的连续谱的孤立点的存在性。
2016-08-19 math.AP
On the domain of elliptic operators defined in subsets of Wiener spaces
设$X$是一个可分Banach空间，具有一个非退化中心高斯测度$μ$ .对应的Cameron-Martin空间用$H$表示。考虑两个充分正则凸函数$U:X\rightarrow\mathbb{R}$和$G:X\rightarrow \mathbb{R}$。我们让$ν=e^{-U}μ$和$Ω=G^{-1}(-\infty,0]$。在本文中，我们感兴趣的区域的自伴算子的二次型\begin{gather} (ψ,φ)\mapsto \int_Ω\langle\nabla_Hψ,\nabla_Hφ\rangle_Hdν\qquadψ,φ\in W^{1,2}(Ω,ν).\qquad\qquad (\star) \end{gather}特别是我们得到了一个完整的特征的Ornstein-Uhlenbeck算子在半空间，即如果$U\equiv 0$和$G$是仿射函数，那么由$(\star)$定义的操作的区域是空间\[\{u\in W^{2,2}(Ω,μ)\,|\, \langle\nabla_H u(x),\nabla_H G(x)\rangle_H=0\text{ for }ρ\text{-a.e. }x\in G^{-1}(0)\},\]，其中$ρ$是Feyel-de La Pradelle Hausdorff-Gauss表面测量。
2017-07-26 math.AP math.FA
Trace operator and the Dirichlet problem for elliptic equations on arbitrary bounded open sets
考虑一般可能非光滑有界区域上椭圆型散度型算子的线性方程的狄利克雷问题.我们仔细研究弱，软和Perron-Wiener-Brelot解决方案的问题之间的关系。为此，我们将通常的概念的跟踪运营商的索伯列夫空间$H^1(D)$与$D$是一个任意有界的开子集的$\mathbb{R}^d$。本文的第二部分证明了半线性方程的狄利克雷问题的一些存在性结果，这些问题的右端是测度点，$D$的Martin边界上是$L^1$ -测度点。
2017-12-15 math.AP
Maximal Solutions of Semilinear Elliptic Equations with Locally Integrable Forcing Term
研究了具有紧边界的区域$\Gw\subset \BBR^N$中$-\Gd u+g(u)=f(x)$最大解的存在性，假设$f\in (L^1_{loc}(\Gw))_+$和$g$是非减的，$g(0)\geq 0$和$g$满足Keller-Osserman条件.我们证明了如果边界满足经典的$C_{1,2}$ Wiener准则，则最大解是一个大解，即，边界上的所有地方都会爆炸此外，我们还讨论了大解的唯一性问题。
2008-05-16 math.AP
A comparison method for the fractional Laplacian and applications
本文研究了分数椭圆型方程解的边界行为，证明了Lane-Emden方程第一特征值的孤立性，并建立了广义Hopf引理和全局边界Harnack不等式。
2023-03-31 math.AP
Revisiting the blow-up criterion and the maximal existence time for solutions of the parabolic-elliptic Keller-Segel system in 2d-Euclidean space
本文在二维欧几里得空间中，针对含消耗项的抛物-椭圆Keller-Segel系统，在超临界质量情形下，通过精细分析二阶矩的微分不等式，建立了更广初始条件下的爆破准则并改进了最大存在时间上界。
2025-06-24 math.AP
Regular boundary points and the Dirichlet problem for elliptic equations in double divergence form
Brown University（布朗大学）；Seoul National University（首尔大学）；Yonsei University（延世大学）
研究双散度形式椭圆算子的Dirichlet问题，通过Perron方法构造解，证明边界点正则性等价于Laplacian的Wiener准则。
2026-08-28 math.AP
Boundary Hölder Regularity for Elliptic Equations
本文研究了椭圆型方程解的边界几何性质与边界正则性之间的关系。在适当的几何条件下，我们用一种新的统一方法证明了点态边界Hölder正则性.“统一”是指我们的方法适用于Laplace方程、线性散度型和非散度型椭圆型方程、完全非线性椭圆型方程、$p-$ Laplace方程和分数阶Laplace方程等，而且这些几何条件是相当普遍的。特别地，对于局部方程，所涉及的边界点附近的域的补的度量可以为零。该方法中的关键观察是，强最大值原理意味着解的衰减，然后标度参数导致Hölder正则性。此外，我们还给出了Laplace方程的狄利克雷问题可解的一个几何条件.这个条件的几何意义比维纳准则的几何意义更明显。
2020-06-13 math.AP
A Boundary Estimate for Degenerate Parabolic Diffusion Equations
本文证明了$p$ -Laplacian型退化抛物方程局部弱解在圆柱区域边界点处的连续模的一个估计。该估计给出的维纳型积分，定义一个适当的椭圆$p$ -容量。
2018-07-17 math.AP
A Boundary Estimate for Singular Parabolic Diffusion Equations
证明了奇异p-Laplacian型抛物型方程局部弱解在圆柱区域边界点处的连续模的一个估计。估计给出的维纳型积分，定义一个适当的椭圆p-容量。
2017-03-15 math.AP
Continuity points via Riesz potentials for $\mathbb{C}$-elliptic operators
建立了有界$\mathbb{A}$ -变差函数Lebesgue连续点的里斯位势准则，其中$\mathbb{A}$是任意阶的$\mathbb{C}$ -椭圆型微分算子.这个结果甚至可能是有界变差的经典函数的兴趣。
2019-11-17 math.AP
Localized Boundary-Domain Singular Integral Equations of Dirichlet Problem for Self-adjoint Second Order Strongly Elliptic PDE Systems
研究了三维变系数散度型强椭圆型自伴偏微分方程组的Dirichlet边值问题，发展了基于局部化参数的积分势方法.利用格林表示公式和定域层势及体势的性质，将Dirichlet边值问题化为定域边界域积分方程（LBDIEs）.研究了Dirichlet边值问题与相应的LBDIE系统的等价性。证明了所得到的局部化边界域积分算子属于Boutet de Monvel代数。借助于Wiener-Hopf分解方法，我们研究了相应的Fredholm性质，并证明了在适当的Sobolev（Bessel势）空间中局部化算子的可逆性.
2016-09-04 math.AP
A Convergence Criterion for Elliptic Variational Inequalities
本文针对Hilbert空间中带单侧约束的椭圆变分不等式，提出了保证序列收敛于唯一解的充分必要条件，并应用于恢复适定性结果及解决热传导与弹性无摩擦接触问题。
2023-09-09 math.AP math.FA
On the behavior of solution of nonlinear equations
本文建立了二阶非线性椭圆型方程混合边值问题解的Wiener准则。
2009-06-10 math-ph math.AP math.MP
The Dirichlet problem for second-order elliptic equations in non-divergence form with continuous coefficients
Brown University（布朗大学）；Yonsei University（延世大学）
本文研究了非散度形式椭圆算子L在有界域中的Dirichlet问题，通过系数条件建立格林函数的存在性和点估计，并证明L的正则点与拉普拉斯算子的正则点等价，从而在正则域中解决连续边界数据的Dirichlet问题。
2024-12-12 math.AP
A Boundary Estimate for Singular Sub-Critical Parabolic Equations
本文证明了$p$ -Laplacian型奇异抛物型方程局部弱解在柱域边界点的连续模的一个估计，其中$p$在次临界范围$(1,\frac{2N}{N+1}]$ .该估计给出的维纳型积分，定义一个适当的椭圆$p$ -容量。
2020-11-21 math.AP
On regularity of a boundary point for higher-order parabolic equations: towards Petrovskii-type criterion by blow-up approach
证明了对于双调和方程，典型抛物面顶点的最优正则性准则可以用1934年导出的热方程的Petrovskii型Osgood-Dini积分条件表示.讨论了第一Fourier系数法在其它偏微分方程中的推广。综述了椭圆和抛物型偏微分方程的边界点正则性。
2009-01-26 math.AP
A refined criterion and lower bounds for the blow--up time in a parabolic--elliptic chemotaxis system with nonlinear diffusion
本文研究了零通量趋化系统\begin{equation}\label{ProblemAbstract} \tag{$\Diamond$} \begin{cases} % about u u_t=\nabla \cdot [(u+α)^{m_1-1} \nabla u-χu(u+α)^{m_2-2} \nabla v] & (x,t) \in Ω\times (0,T_{max}), \\[1mm] % about v 0=Δv-M+u & (x,t) \in Ω\times (0,T_{max}), \end{cases} \end{equation}的无界解，其中$α>0$，$Ω$是$\mathbb{R}^n$的光滑有界区域，$n\geq 1$，$t\in (0, T_{max})$，其中$T_{max}$是爆破时间，$m_1,m_2$是实数.给定充分光滑的初始数据$u_0:=u(x,0)\geq 0$和集合$M:=\frac{1}{|Ω|}\int_Ωu_0(x)\,dx$，从文献中已知，在上述参数$m_1,m_2$和额外条件$\int_Ωv(x,t)dx=0$之间的适当相互作用下，系统\eqref{ProblemAbstract}对于任何$χ>0$具有唯一的经典解，该解在$t\nearrow T_{max}$处变得无界。在这项调查中，我们首先表明，对于$p_0>\frac{n…
2019-04-08 math.AP
A blow-up criterion for strong solutions to three-dimensional compressible magnetohydrodynamic equations
研究一类粘性依赖于密度的可压缩磁流体动力学方程的初边值问题。结果表明，当初始密度远离真空时，当速度梯度满足$\|\nabla\mathbf{u}\|_{L^{2}(0,T;L^\infty)}<\infty$时，问题的强解整体存在。我们的方法依赖于精细的能量估计和椭圆估计。
2016-03-31 math.AP
An improved existence criterion and an optimal result
研究了$\mathbb{R}^n,\,n\geq 5,$的光滑有界区域$Ω$上的半线性椭圆型方程，该方程包含临界非线性项和线性项，分别为$K(x)u^{(n+2)/(n-2)}$和$μu,$.利用检验函数方法，给出了参数$μ$和函数$K(x).$的一个存在性准则.对于$Ω,\,K(x)$和$n,$的一个特殊情况，我们利用Pohozaev型恒等式证明了它的最优性.
2020-09-17 math.AP
L^p-Parabolicity, the L^q-Liouville Property, and Nonlinear Elliptic Systems on Weighted Graphs
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；Nankai University（南开大学）
本文研究了加权图上 $L^p$-抛物性、$L^q$-李乌维尔性质及非调和正解存在性的等价性，并通过改进的热核估计技术建立了格林函数的双侧估计及体积增长准则。
2026-10-05 math.AP
On Wiener's Violent Oscillations, Popov's curves and Hopf's Supercritical Bifurcation for a Scalar Heat Equation
研究了一类非局部非自伴秩一扰动下标量Laplacian谱的参数依赖扰动。扰动谱的详细描述得到的Dirichlet边界条件上的有界区间，以及为全实数线上的问题。将所得结果应用于一个相关参数依赖的非线性非局部抛物型方程的研究。该等式对反馈系统进行建模，该反馈系统例如可以被解释为恒温器设备或者在用于市场的基于代理的价格形成模型的上下文中。证明了一类非线性非局部热传导方程的周期自振荡的存在性和稳定性。研究了一类具有Dirichlet边界条件的非线性抛物型方程和一类具有反馈边界控制的非线性Neumann边界条件的相关问题的分歧和稳定性.将非线性抛物型方程的稳定性分析归结为对一个相关的非线性Volterra积分方程的研究，然后利用积分方程的Popov准则得到了分支和稳定性结果.虽然这个问题是在标量的情况下研究，但它可以自然地推广到任意欧氏维数和流形。
2020-07-09 math.AP math.DS
On the Necessity of Logarithmic Estimates for Hypoellipticity
Wabash College（瓦巴什学院）；Reed College（里德学院）
本文研究了偏椭圆算子的必要条件，提出对数准则，指出在特定条件下，算子的退化部分需获得导数的对数幂，填补了1980年代以来在三维及更高维度中关于充分性和必要性之间的空白。
2026-05-14 math.AP
Uniform rectifiability and elliptic operators satisfying a Carleson measure condition
建立了一类偏微分方程解的性质与欧几里得空间中集合几何之间的对应关系。在满足Carleson测度条件的最优散度型椭圆算子类中，解决了椭圆测度关于曲面测度的（定量）绝对连续性与边界的一致可求长性是否等价的问题.该结果可以看作是一个定量模拟的维纳准则适用于奇异$L^p$数据的情况下。我们把证明分为两个主要步骤。在第一个，我们认为，在这种情况下，所需的Carleson测量条件的系数持有“足够小的常数”，使用一种新的应用技术开发的几何测度论。在第二步中，我们建立最终结果，即“大常数情况”。关键要素是一个强大的外推参数，它提供了一个一般的途径，自我改进的标度不变的小常数估计，和一个新的机制，转移定量绝对连续的椭圆测度之间的区域和子域。
2020-08-11 math.AP math.CA
Uniform rectifiability and elliptic operators satisfying a Carleson measure condition. Part I: The small constant case
本文建立了一类偏微分方程解的性质与欧几里得空间中集合几何之间的对应关系。在满足Carleson测度条件的最优散度型椭圆算子类中，解决了椭圆测度关于曲面测度的（定量）绝对连续性与边界的一致可求长性是否等价的问题.该结果可以看作是一个定量模拟的维纳准则适用于奇异$L^p$数据的情况下。本文在系数的Carleson测度很小的假设下讨论了自由边界问题。这项工作的第二部分开发了一个外推参数，引导这一结果的一般情况下。第一部分中的思想构成了几何测度论中发展的技术的一种新的应用。它们突出了几个领域之间的协同作用。本文提出的思想非常适合于研究几何环境中的变分问题中的奇点。
2020-01-14 math.AP math.CA
Uniform rectifiability and elliptic operators satisfying a Carleson measure condition. Part II: The large constant case
本文及其同伴[Hofmann，Martell，Mayboroda，Toro，Zhao，arXiv：1710.06157]建立了一类偏微分方程解的性质与欧几里得空间中集合几何之间的对应关系.在满足Carleson测度条件的最优散度型椭圆算子类中，解决了椭圆测度关于曲面测度的（定量）绝对连续性与边界的一致可求长性是否等价的问题.该结果可以看作是一个定量模拟的维纳准则适用于奇异$L^p$数据的情况下。在我们之前的论文[Hofmann，Martell，Mayboroda，Toro，Zhao，arXiv：1710.06157]中，我们在这个方向上迈出了第一步，在那里我们考虑了期望的系数上的Carleson测度条件在足够小的常数下成立的情况。在本文中，我们建立了最终的，一般的结果，即“大常数的情况下”。我们的方法的关键要素是一个强大的外推参数，它提供了一个一般的途径，自我改善标度不变的小常数估计，以及一个新的机制，转移定量绝对连续的椭圆测度之间的域和子域。
2020-01-07 math.AP math.CA
Square function and non-tangential maximal function estimates for elliptic operators in 1-sided NTA domains satisfying the capacity density condition
设$Ω\subset\mathbb{R}^{n+1}$，$n\ge 2$是一个单侧非切向可达域（也称为一致域），即$Ω$满足内部Corkscrew和Harnack链条件，这两个条件分别是开放性和路径连通性的标度不变/定量版本.我们还假设$Ω$满足所谓的容量密度条件，这是所有边界点都是维纳正则的事实的定量版本。考虑$L_0 u=-\mathrm{div}(A_0\nabla u)$，$Lu=-\mathrm{div}(A\nabla u)$，$Ω$中的两个实（非必要对称）一致椭圆算子，并将相应的相关椭圆测度写为$ω_{L_0}$，$ω_L$。该程序的目标是找到保证$ω_L$满足关于$ω_{L_0}$的$A_\infty$ -条件或$RH_q$ -条件的充分条件。在本文中，我们感兴趣的是获得平方函数和非切估计的了解以前。我们建立了有界弱零解满足Carleson测度估计，关于相关的椭圆测度。我们还证明了，对于每个弱零解，相关的平方函数可以控制的非切极大函数在任何Lebesgue空间关于相关的椭圆测度。这些结果扩展了Dahlberg-Jerison-Kenig的工作，并且是arXiv：1901.08261中微扰结果的证明的基础.
2021-03-18 math.AP math.CA
Uniqueness, stability and global convergence for a discrete inverse elliptic Robin transmission problem
对于连续可微、逐点凸、单调函数的有限维零点寻找问题，我们导出了一个简单的判别准则，保证了牛顿法的唯一性、Lipschitz稳定性和整体收敛.我们的准则仅仅要求在多个评价点和多个方向上评价前向函数的方向导数。然后，我们证明了这个结果可以用来证明唯一性，稳定性和整体收敛的反系数问题的许多测量。本文研究了椭圆型偏微分方程中确定未知逆Robin透射系数的问题。利用单调性和局部化势的关系，证明了在先验已知边界的先验已知分区上的一个分段常数系数是唯一确定的，并且它可以由全局收敛的牛顿迭代唯一稳定地重构.我们推导出一种构造性的方法来识别这些边界测量，计算稳定常数，并给出一个数值例子。
2020-10-05 cs.NA math.AP math.NA
A note on Liouville type theorem of elliptic inequality $Δu+u^σ\leq 0$ on Riemannian manifolds
设$σ>1$和$M$是完备黎曼流形.在最近的工作[9]中，Grigor $^{\prime}$ Yan和Sun证明了体积增长的逐点上界是椭圆型不等式$$(*)\quad\qquad\qquad\qquad Δu(x)+u^σ(x)\leq 0,\qquad x\in M.\quad\qquad \qquad\qquad $$非负解唯一性的充分条件。本文改进了他们的结果，即体积增长的\emph{integral condition}蕴涵（$*$）的唯一性。它的灵感来自于著名的Varopoulos-Grigor $^{\prime}$ yan关于$M$抛物线性的准则。
2014-10-13 math.AP math.DG
A new penalty method for elliptic quasivariational inequalities
本文研究自反 Banach 空间中的椭圆拟变分不等式，基于收敛准则提出一种新惩罚方法，证明无约束变分-半变分不等式解序列收敛，并应用于弹性摩擦接触问题及数值模拟验证。
2024-09-24 math-ph math.AP math.MP
A Two-Weight Boundedness Criterion and Its Applications
本文在加权Lebesgue空间、加权Lorentz空间、（Lorentz-）Morrey空间和变Lebesgue空间的尺度上建立了函数对$(F,f)$在$\mathbb{R}^n$上的一般（双权）有界性准则.作为应用，给出了Calderon-Zygmund算子、Littlewood-Paley $g$ -函数、Lusin面积函数、Littlewood-Paley $g^\ast_λ$ -函数和分数次积分算子在上述函数空间中的（双权）有界性的统一证明方法.利用上述（双权）有界性准则，在上述函数空间中，进一步得到了里斯变换、Littlewood-Paley $g$函数以及与二阶散度椭圆算子相关的复可测系数的分数次积分算子在$\mathbb{R}^n$上的（双权）有界性.
2021-12-08 math.AP math.CA math.FA
Elliptic Equations in Weighted Besov Spaces on Asymptotically Flat Riemannian Manifolds
本文讨论了加权Besov空间在渐近平坦黎曼流形上的椭圆型方程，特别是Einstein约束方程的解中的应用。我们建立了存在定理的哈密顿量的动量约束恒定的中曲率和满足非常低的正则性假设的背景度量。这些结果将Holst，Nagy和Tsogtgerel关于Besov空间$B_{p,p}^s$中紧流形上约束方程的正则性结果推广到渐近平坦流形上.我们还考虑了加权Besov空间中的Brill-Cantor准则。我们的结果改进了渐近平坦流形Choquet-Bruhat，Isenberg和Pollack，和Maxwell的正则性假设，以及它们使我们能够构建Einstein-Euler系统的初始数据。
2014-03-06 gr-qc math-ph math.AP
