Global Existence of Strong Solutions and Serrin-Type Blowup Criterion for 3D Combustion Model in Bounded Domains
本文研究三维有界域中燃烧模型，在初始速度梯度小性条件下证明强解全局存在唯一性，并建立Serrin型爆破准则。
2023-02-14 math.AP
Existence results and blow-up criterion of compressible radiation hydrodynamic equations
本文考虑有界区域上具有热传导的$3$ D可压缩辐射流体力学方程组。当初始数据任意大且满足某些初始层相容条件时，首先证明了局部强解的存在性。初始质量密度不需要远离零，并且可以在某个开集中消失。此外，我们证明了如果初始真空区域不是如此不规则，则相容性条件是保证存在唯一强解的充分必要条件。最后，我们给出了一个基于$(\nabla I,ρ,θ)$的Beal-Kato-Majda型爆破准则.
2014-11-24 math.AP
On The Two and Three Dimensional Ideal Magnetic Bénard Problem - Local Existence and Blow-up Criterion
本文考虑二维和三维理想磁Bénard问题，证明了$H^s$中$s > \frac{n}{2}+1, n = 2,3$强解的局部时间存在唯一性.此外，一个必要条件推导出的奇点发展相对于$BMO$ -规范的涡量和电流，推广Beale-Kato-Majda条件的理想流体力学。
2017-06-15 math.AP
Supercritical degenerate parabolic-parabolic Keller-Segel system -- existence criterion given by the best constant in Sobolev's inequality
本文给出了Sobolev不等式的锐常数与扩散指数为$\frac{2n}{2+n}<m<2-\frac{2}{n}$的退化抛物-抛物Keller-Segel方程组整体解存在的初始判据之间的关系.本文得到的整体弱解不需要对初值作任何小性假设。此外，通过Moser迭代得到了弱解的时间上一致的$L^{\infty}$估计，其中化学浓度梯度的$L^p$估计中的常数已经精确地表示，以完成迭代过程.
2018-01-10 math.AP
An Improved Regularity Criterion and Absence of Splash-like Singularities for g-SQG Patches
本文证明了参数 $α\le 1/4$ 的广义表面准地转方程的充分正则patch解不会发生splash-like奇性，并得到了 $H^3$ patch解的改进全局正则性判据。
2022-05-16 math.AP
On the blow-up criterion and small data global existence for the Hall-magnetohydrodynamics
本文建立了不可压电阻性霍尔磁流体动力学方程组经典解的最优爆破准则。我们还证明了小初值下的两个整体时间经典解的存在性结果，其小性条件分别由适当的Sobolev范数和Besov范数给出.虽然索伯列夫空间形式已经是\cite{Chae-Degond-Liu}中相应结果的改进，但通过Besov空间估计实现了尺度性质方面的最优性。能量估计在$\dot{B}^s_{2,1}$范数意义下的特殊性质对这一结果至关重要。与通常的MHD相反，$2\frac12$维Hall MHD的整体适定性是完全开放的。
2013-05-23 math.AP
Localized continuation criterion, improved local existence and uniqueness for the Euler-Poisson system in a bounded domain
本文通过仅在密度紧支集上指定速度场，修正Makino恒星模型并去除“柴郡猫现象”，进而得到紧支集初值下改进的局部存在唯一性定理，并证明仅由解的紧支集上量控制的局部化强延拓准则，将其推广到可压缩Euler-Poisson系统。
2023-04-11 math.AP
Improved Blow-Up Criterion in a Variational Framework for Nonlinear SPDEs
通过改进爆破准则，证明非线性SPDE解在更大空间存在，并应用于随机Navier-Stokes方程以保持初始条件的高阶正则性。
2024-08-21 math.AP math.PR
Existence theorem and blow-up criterion of strong solutions to the two-fluid MHD equation in ${\mathbb R}^3$
首先给出了三维二流体MHD方程Cauchy问题强解的局部适定性，然后研究了强解的爆破准则。利用Fourier频率局部化和Bony的副积分解，证明了强解$(u,b)$可以在$t=T$之后延拓，只要$u\in L^q_T(\dot B^{0}_{p,\infty})$与$\frac{2}{q}+\frac{3}{p}\le 1$和$b\in L^1_T(\dot B^{0}_{\infty,\infty})$，或$(ω, J)\in L^q_T(\dot B^{0}_{p,\infty})$与$\frac{2}{q}+\frac{3}{p}\le 2$，其中$ω(t)=\na\times u $表示速度的涡度，$J=\na\times b$表示电流密度.
2007-03-13 math.AP
Blow-up criterion, ill-posedness and existence of strong solution for Korteweg system with infinite energy
本文研究了由J.E.Dunn和J.Serrin（1985）导出的可用作相变模型的毛细流体一般等温模型的初边值问题。我们将证明具有间断初始密度的有限时间强解的存在性，更精确地说，$\lnρ_{0}$是在$B^{\N}_{2,\infty}(\R^{N})$中。我们的分析改进了\cite{fDD}和\cite{fH1}，\cite{fH2}的结果.在通过我们的结果允许考虑初始数据与间断界面，而在所有的文献中的强解的存在性的结果总是考虑初始密度是连续的。更确切地说，我们研究了Korteweg方程组在超曲面上的压力允许跳跃时的强解的存在性。我们还得到了Korteweg系统的一个不适定性结果，并导出了一个新的爆破准则，这是本文的主要结果。更精确地说，我们证明了如果我们控制真空（即$\frac{1}ρ\in L^{\infty}_{T}(\dot{B}^{0}_{N+\e,1}(\R^{N}))$与$\e>0$），那么我们可以在有限时间内扩展强解。它基本上扩展了以前的可压缩方程的结果。
2011-02-16 math.AP
Stability and existence of stationary solutions to the Euler-Poisson equations in a domain with a curved boundary
本文的目的是数学研究的等离子体鞘层的形成附近的表面的壁浸没在等离子体中，并分析这样的鞘层的定性信息。在平壁情况下，玻姆提出了鞘层形成的正离子速度判据，并得到了一些文献的数学验证。分析非平面壁面的稳定性准则是一个很有意义的问题。本文研究了一类Euler-泊松方程在一个用图形画出边界的区域上定常解的存在性和渐近稳定性。假设正离子的速度在无限远处满足玻姆判据，证明了存在性和稳定性定理。在这些定理中，最使我们感兴趣的是，只要壁的形状是用图画出来的，那么这个准则加上一个适当的必要条件就能保证鞘的形成。
2019-10-08 math.AP
A new local regularity criterion for suitable weak solutions of the Navier--Stokes equations in terms of the velocity gradient
研究了三维不可压Navier-斯托克斯方程适当弱解的部分正则性。人们曾多次尝试改进Caffarelli-Kohn-Nirenberg准则（1982）。我们用直接法给出了CKN准则的一个改进版本，它也提供了Seregin准则（2007）中的定量关系。
2016-06-09 math.AP
Higher Order Regularity and Blow-up Criterion for Semi-dissipative and Ideal Boussinesq Equations
本文建立了$\mathbb{R}^n , n = 2,3$中粘性零热扩散Boussinesq方程的$H^s$强解的局部时间存在唯一性.在三维涡量的$BMO$范数下建立了Beale-Kato-Majda型爆破准则。我们进一步证明了非粘性完全理想Boussinesq系统的局部存在性和爆破准则。Kato和Ponce（1988）\cite {KP}和Fenchman et.等人（2014）\cite {Fe}在计算中发挥重要作用。
2017-06-15 math.AP
Extensibility criterion ruling out gradient blow-up in a quasilinear degenerate chemotaxis system with flux limitation
本文研究了具有通量限制的拟线性退化趋化系统\begin{equation*} \begin{cases} u_t = \nabla\cdot\left(\dfrac{u^p \nabla u}{\sqrt{u^2 + |\nabla u|^2}} \right) -χ\nabla\cdot\left(\dfrac{u^q\nabla v}{\sqrt{1 + |\nabla v|^2}}\right), \\[1mm] 0 = Δv - μ+ u \end{cases}\end{equation*}在无通量边界条件下的球$Ω\subset\mathbb{R}^n$，以及初始条件$u|_{t=0}=u_0$，其中$χ>0$和$μ:=\frac{1}{|Ω|}\int_Ωu_0$为正的径向对称初始数据. Bellomo-Winkler（Comm.偏微分方程;二〇一七年;四十二岁; 436- 473）证明了$\int_Ωu_0$在一定条件下的唯一古典解的局部存在性和排除梯度爆破的可拓性准则，以及解的整体存在性和有界性.本文给出了$p,q\geq 1$方程解的局部存在性和可拓性准则，从而排除了梯度爆破的可能性，并进一步证明了$p>q+1-\frac{1}{n}$方程解的整体存在性和有界性.
2019-03-01 math.AP
On an anisotropic Serrin criterion for weak solutions of the Navier-Stokes equations
在本文中，我们利用[5]的思想，将标准的Serrin准则[17]扩展到其各向异性版本。因为我们研究的是弱解而不是强解，所以所涉及的函数具有低正则性。我们的方法总结在一个联合使用的唯一性引理在低正则性和存在更强的解决方案。唯一性部分以一种非常类似于DiPerna-Lions理论的方式使用对偶性，该理论首先在[7]中发展。存在性部分依赖于Lp能量估计，其证明可以在[5]中找到，以及近似过程。
2017-02-09 math.AP
Two simple criterion to prove the existence of patterns in reaction-diffusion models of two components
该研究针对带Neumann边界条件的一般双组分反应扩散系统，分析扩散对平衡点稳定性的影响，给出斑图存在的充分条件及稳定性分析，并将结果应用于特定捕食者-猎物模型以确定Turing分岔的参数范围。
2023-12-15 math.AP
Improved breakdown criterion for Einstein vacuum equations in CMC gauge
设$\M_*=\cup_{t\in [t_0, t_*)} Σ_t$是真空整体双曲时空$(\bM, \bg)$的一部分，由具有$t_0<t_*<0$的常平均曲率超曲面$Σ_t$划分.我们证明了如果第第二基本型$k$和时滞函数$n$满足$$ \int_{t_0}^{t_*}(\|k\|_{L^\infty(Σ_t)}+\|\nab \log n\|_{L^\infty(Σ_t)}) dt <\infty. $$，叶理可以扩展到$t_*$之外。这改进了已有的Einstein真空方程的破裂准则。
2010-04-17 gr-qc math.AP math.DG
Revisiting the blow-up criterion and the maximal existence time for solutions of the parabolic-elliptic Keller-Segel system in 2d-Euclidean space
本文在二维欧几里得空间中，针对含消耗项的抛物-椭圆Keller-Segel系统，在超临界质量情形下，通过精细分析二阶矩的微分不等式，建立了更广初始条件下的爆破准则并改进了最大存在时间上界。
2025-06-24 math.AP
A simple criterion for the existence of nonreal eigenvalues for a class of 2D and 3D Pauli operators
本文研究了一类二维和三维Pauli算子在非恒定磁场作用下由复矩阵值扰动产生的离散谱。我们建立了一个简单的判据，判断在低基态能量附近产生离散谱的势。此外，在创建非实本征值的情况下，该准则还指定了它们的位置。
2016-12-07 math-ph math.AP math.MP
Local existence, lower mass bounds, and a new continuation criterion for the Landau equation
我们考虑具有软势的空间非齐次朗道方程，包括库仑相互作用的情况。首先，我们建立一个短的时间内的解决方案的存在性，假设初始数据是在一个四阶索伯列夫空间和高斯衰减的速度变量（没有衰减的空间变量的假设）。接下来，我们证明了进化瞬间将质量传播到其域中的每一点。由此产生的逐点下界有一个亚高斯衰减率，我们表明是最佳的。质量扩散的证明是基于一个与方程相关的随机过程，并充分利用了非定域性。通过结合这一定理与以前的规律性结果，我们得到两个重要的应用：$C^\infty$平滑在所有三个变量，即使是初始数据与真空区域，和一个连续的标准，国家的解决方案可以延长，只要质量和能量密度保持有界从上面。这是已知的防止爆炸的最弱条件。特别地，它不需要质量密度的下界或熵密度的上界。
2018-05-29 math.AP
On Existence and Blowup Criterion of Strong Solutions to Cauchy Problem of 2D Full Compressible Navier-Stokes System with Vacuum
本文研究了带真空的二维完全可压缩 Navier-Stokes 系统 Cauchy 问题，利用 $A_p$ 权和奇性抵消技术获得了先验加权估计，进而建立了强解的局部存在性与唯一性，并给出了独立于温度的爆破准则。
2023-04-04 math.AP
Yet another criterion for global existence in the 3D relativistic Vlasov-Maxwell system
我们证明了三维相对论Vlasov-Maxwell系统的解是可拓的，只要量$σ_{-1}(t, x) = \max_{|ω|=1} \,\int_{R^3} \frac{dp}{\sqrt{1+p^2}}\, \frac{1}{(1+v\cdotω)}\, f(t, x, p)$在$L^2_x$中有界.
2014-06-05 math-ph math.AP math.MP
Local well-posedness and blow up criterion for the Inviscid Boussinesq system in Hölder spaces
在初值满足$θ_{0},u_{0}\in C^{r}$，且满足$r>1$的条件下，证明了$R^{N},N\geq2$中无粘Boussinesq方程组解在Hölder空间中的局部存在性和爆破准则.
2010-09-21 math.AP
Well-Posedness for 2D Combustion Model in Bounded Domains and Serrin-Type Blowup Criterion
研究了有界区域上具有Dirichlet边界条件和滑移边界条件的二维燃烧模型。当初始密度在某种精确意义下较小时，得到了弱解和强解的整体存在性以及强解的唯一性。利用能量方法和边界积分的估计，我们得到了密度场和速度场的先验界。另外，我们利用迭代法和压缩映射定理证明了该方程的强解的局部存在性。最后，我们将著名的Serrion的爆破准则推广到二维燃烧模型。在适当的边界条件下，该准则可以取消Serrin的速度条件。
2023-01-08 math.AP
A new blowup criterion for strong solutions of a coupled periodic Camassa-Holm system
针对耦合周期Camassa-Holm系统的破波现象，采用特征线法与卷积估计建立强解新爆破准则，并给出爆破点存在区间。
2024-09-15 math.AP
On a simple criterion for the existence of a principal eigenfunction of some nonlocal operators
在本文中，我们感兴趣的存在性的主要特征函数的非局部运营商出现在各种现象的描述，从人口动力学的微磁性。更精确地说，我们研究了以下本征值问题：$$\int_ØJ(\frac{x-y}{g(y)})\frac{ϕ(y)}{g^n(y)}\, dy +a(x)ϕ=ρϕ,$$其中$Ø\subset\R^n$是一个开连通集，$J$是一个非负核和$g$是一个正函数。首先，我们建立了主特征对$(λ_p,ϕ_p)$存在的判据。我们还探讨了谱的最大元素的符号与算子满足的强极大值性质之间的关系。作为这些结果的应用，我们构造并刻画了一些非线性非局部反应扩散方程的解。
2011-06-25 math.AP math.CA
Global existence for semilinear wave equations with the critical blow-up term in high dimensions
本文主要研究非线性波动方程一般理论中由非线性项的临界指数引起的几乎整体存在的情形。这种情况在理论中只能在三种情况下找到，即二维空间中的三次项、三维空间中的二次项和四维空间中的包含未知函数本身的平方的二次项。除了最后一种情形，将非线性项分类为几乎全局或全局存在情形的准则已被充分研究，并被称为所谓的零条件和非正条件。我们的工作动机是在四维空间中找到这样一种判据。在我们的前一篇文章中，一个例子的非单一项的几乎整体存在的情况下介绍。在本文中，我们展示了一个例子的整体存在的情况下。这两个例子有非线性积分项，这是密切相关的衍生损失，由于高维。但它可以帮助我们描述标准的最终形式。
2014-12-03 math.AP
A criterion for the existence of non-real eigenvalues for a Dirac operator
本文研究了$3d$ Dirac算符$α\cdot (-i\nabla - \textbf{A}) + m β$在变磁场作用下的$L^{2}(\mathbb{R}^3,\mathbb{C}^4)$的复微扰所产生的离散谱。这里，$α:= (α_1,α_2,α_3)$和$β$是$4 \times 4$狄拉克矩阵，而$m > 0$是粒子的质量。给出了在$\pm m$附近产生离散谱的势的一个简单判据。在创建非实特征值的情况下，该准则也给出了它们的位置。
2016-12-07 math-ph math.AP math.MP
Blow up criteria for a fluid dynamical model arising in astrophysics
本文讨论了理想可压缩粘性流体的局部强解的存在性，该流体具有导热性和自引力性，并与天体物理流体动力学模型中的一阶动力学方程耦合。在我们的设定中，真空是允许的，作为存在性结果的副产品，我们得到了局部强解的爆破准则。此外，我们证明了一个爆破准则的局部强解的速度梯度，质量分数梯度和温度类似于著名的Beale-Kato-Majda准则的理想不可压缩流。
2022-11-21 math.AP
The Petrovski\uı criterion and barriers for degenerate and singular p-parabolic equations
本文得到了p-抛物型方程在退化情形p>2和奇异情形1<p<2下的精确Petrovskii准则。我们还给出了一个例子，一个非正则边界点，在那里有一个障碍，从而表明，正则性不能被描述为只有一个障碍的存在。
2016-03-01 math.AP
Existence and improved regularity for a nonlinear system with collapsing ellipticity
研究了一类混合奇异/退化型椭圆型方程与Poisson方程组成的非线性系统，其中Poisson方程具有低可积源.我们证明了在任意空间维中弱解的存在性，并利用切分析方法得到了一个改进的$\mathcal{C}^{1,\text{log-Lip}}$正则性估计。该系统说明了一个复杂的版本的众所周知的热敏电阻的问题，我们的结果是新的，即使在简单的建模方案。
2020-07-16 math.AP
Existence of a conjugate point in the incompressible Euler flow on an ellipsoid
研究了球面和椭球面上不可压欧拉流的共轭点的存在性。Misiolek（1996）提出了流体流动中存在共轭点的微分几何判据（我们称之为M判据）。本文证明了当背景流形为球面时，不存在满足M-判据的纬向流（定常欧拉流），而当背景流形为椭球时，存在满足M-判据的纬向流（即使它足够接近球面）。共轭点是由无粘流体流动的完全非线性效应和微分几何机制产生的。
2021-06-30 math.AP math.DG physics.flu-dyn
Strong solutions of the Landau-Lifshitz-Bloch equation in Besov space
在Besov空间$\dot{B}_{2,1}^{\frac{3}{2}}$中讨论了三维Landau-Lifshitz-Bloch方程的解的存在唯一性.利用新的换位子估计，我们建立了$\dot{B}_{2,1}^{\frac{3}{2}}$中任何初始数据的强解的局部存在性和唯一性。当$\dot{B}_{2,1}^{\frac{3}{2}}$中的初始数据足够小时，我们得到了全局解的存在唯一性。此外，我们还建立了Landau-Lifshitz-Bloch方程解的爆破准则，并基于爆破准则在一个新的条件下证明了索伯列夫空间中强解的整体存在性.
2022-11-06 math.AP
On one criterion of the uniqueness of generalized solutions for linear transport equations with discontinuous coefficients
研究了具有有界可测螺线管系数场$a(x)$的多维迁移方程的广义解.证明了任意广义解满足重整化性质当且仅当希尔伯特空间$L^2(\mathbb{R}^n)$中的算子$a\cdot\nabla u$，$u\in C_0^1(\mathbb{R}^n)$是本质斜伴随算子，这等价于广义解的唯一性。我们还建立了一个可提供广义解的压缩半群的存在性，并给出了它的唯一性判据。
2015-04-03 math.AP
Sharp sign criterion for global existence and blow-up of strong solutions with arbitrarily large initial data in the 3D spherically symmetric compressible Navier-Stokes equations
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学重点实验室）；School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）
针对三维球对称可压缩Navier-Stokes方程，本文基于有效速度初始符号建立了强解全局存在与有限时间爆破的尖锐判据，并首次将全局存在性推广到超临界α>1情形。
2026-09-11 math.AP
An improved existence theorem for rigid nonlinearly elastic plates
Charles University（查理大学）；Institute of Mathematics, Vietnam Academy of Science and Technology（越南科学技术研究院数学研究所）；CNRS（法国国家科学研究中心）；INRIA（法国国家信息与自动化研究所）；Laboratoire Jacques-Louis Lions, LJLL（雅克-路易·利翁斯实验室）
本文针对刚性非线性弹性板，证明Kirchhoff-Love非线性模型在任意外力和边界条件下均存在解，给出板刚性的充分条件，推广了Rabier的全边界夹紧假设下的存在性定理。
2025-11-18 math.AP
A criterion of solvability of the elliptic Cauchy problem in a multi-dimensional cylindrical domain
本文考虑柱域上多维椭圆型方程的柯西问题。利用偏差变元方程Cauchy问题的特征函数谱展开法，建立了椭圆型Cauchy问题强可解的判别准则。证明了椭圆柯西问题的不适定性等价于具有偏差变元的自伴算子的连续谱的孤立点的存在性。
2016-08-19 math.AP
A Blow-up Criterion for the Curve Diffusion Flow with a Contact Angle
证明了曲线扩散流解的最大存在时间是有限的，且解的曲率满足$L_2$ -界的爆破准则。在我们的设置中，我们考虑一个不断发展的家庭的曲线驱动的曲线扩散流，其中有自由边界点上支持的一条线。演变曲线与该线具有固定的接触角$α\in (0, π)$，并且满足无焊剂条件。证明是由矛盾导致的：一个紧性参数与短时存在性结果相结合，使我们能够扩展流，这与解的极大性相矛盾。
2018-10-16 math.AP math.DG
Existence of a generalized polynomial attractor for the wave equation with nonlocal weak damping, anti-damping and critical nonlinearity
本文首先建立了基于压缩函数的多项式吸引子存在性判据。该准则只涉及与重下极限相关的某些相当弱紧的紧性，而不要求紧性，这使得它适用于临界情形。利用这个抽象定理，我们证明了具有非局部弱阻尼、反阻尼和临界非线性的波动方程多项式吸引子的存在性，并估计了吸引速度。
2021-12-27 math.AP math.DS
A posteriori existence of strong solutions to the Navier-Stokes equations in 3D
本文基于临界 $L^\infty(L^3)$ 爆破准则与条件稳定性估计，提出仅依赖残差负 Sobolev 范数的可计算后验准则，以验证三维周期 Navier–Stokes 方程强解在给定区间内存在。
2025-09-29 cs.NA math.AP math.NA
Pressure Regularity Criterion for the Three-dimensional Navier-Stokes Equations in Infinite Channel
本文研究了无限深槽中三维Navier-Stokes方程斯托克斯方程。我们用$\partial_z p$（$p$为压力）给出了三维Navier-斯托克斯方程整体强解存在的充分条件.
2007-02-22 math-ph math.AP math.MP
On the existence of linearly oscillating galaxies
我们考虑了三维引力Vlasov-Poisson系统的两类定态：球对称Antonov稳定定态（包括多面体和King模型）和它们的平面对称类似物。我们完整地描述了这些稳定状态附近的线性化动力学的自伴算子的本质谱。我们还表明，所考虑的稳态，存在一个差距的频谱。然后，我们使用一个版本的Birman-Schwinger原则首先使用Mathur推导出一个一般的标准存在的本征值内的第一个间隙的本质谱，这对应于线性振荡的稳定状态。特别地，在满足我们的判据的稳态附近，不可能出现线性朗道阻尼。验证这一标准需要很好地理解与每个稳态相关的所谓周期函数。在平面对称的情况下，我们严格验证的标准，而在球对称的情况下，我们这样做的相关周期函数的自然单调性假设。我们的研究结果解释了由扰动这种稳态触发的脉动行为，这已经被数值观察到。
2021-08-19 astro-ph.GA math-ph math.AP
Existence and uniqueness of dynamic evolutions for a one-dimensional debonding model with damping
在本文中，我们分析了一个一维剥离模型的薄膜从基板剥离时，考虑到粘度。它是由弱阻尼波动方程，其域，脱粘区域，增长根据格里菲斯的标准。首先，我们证明了该方程承认一个唯一的解时，指定的脱粘前沿的发展。最后给出了由波动方程和Griffith准则给出的耦合问题解的存在唯一性结果。
2020-03-17 math-ph math.AP math.CA
An improved bound for the non-existence of radial solutions of the Brezis-Nirenberg problem in Hn
利用Rellich-Pohozaev变元和Hardy不等式，得到了Hn中测地球上具有Dirichlet边界条件的Brezis-Nirenberg问题径向解不存在的非线性特征值的一个改进的界，其中2<n<4.
2016-01-19 math-ph math.AP math.CA
A limit equation criterion for applying the conformal method to asymptotically cylindrical initial data sets
我们证明了在渐近圆柱流形上的某类共形数据中，如果共形分解的Einstein约束方程不存在解，则总能找到Dahl，Gicquaud和Humbert在[DGH11]中首次探索的极限方程的非平凡解.我们还给出了一个例子的Ricci曲率条件的流形上，排除了这个极限方程的解的存在性，表明这样的极限准则可以是一个有用的工具，用于研究爱因斯坦约束方程的流形上的渐近圆柱形的结束。
2014-01-21 gr-qc math.AP
Nakai-Moishezon criterions for complex Hessian equations
Donaldson提出的$J$ -方程是Kähler流形上的一个复Hessian商方程。Song-Weinkove证明了$J$ -方程的可解性等价于子解的存在性。Lejmi-Szekelyhidi也证明了它等价于代数几何中Nakai-Moishezon判据的一个类似的全纯相交数稳定性条件。Chen最近在一个更强的一致稳定性条件下证明了这个猜想.本文建立了解析Kähler簇上Kähler类对的Nakai-Moishezon型判别准则。作为结果，我们证明了Lejmi-Szekelyhidi的原始猜想的$J$ -方程。我们也应用这样的标准，以获得一个家庭的常数数量曲率Kähler度量光滑极小模型。
2020-12-14 math.AG math.AP math.DG
