Polyharmonic capacity and Wiener test of higher order
本文建立了多重调和算子解的边界正则性的Wiener判别法。本文引入了多重调和容量的概念，并证明了多重调和函数在边界点附近正则的区域的容量的充要条件。在拉普拉斯算子的情况下，对边界点的正则性的检验是1924年著名的维纳准则。它被扩展到双谐波的情况下，在三维[梅博罗达，Maz'ya，发明。Math.2009]。作为这项工作的初步阶段，在[Mayboroda，Maz'ya，发明。Math.2013]我们证明了在任意区域中多重调和问题的解的适当导数的有界性，伴随着对格林函数的精确估计。本工作开创了一个新的版本的容量，并建立了Wiener测试的充分普遍性的多调和方程的任意阶。
2014-11-16 math.AP
Polyharmonic polynomials and mixed boundary value problems in the Heisenberg group $\mathbb H_n$
本文研究了Heisenberg群$\H_n$中Korányi球上的多调和Neumann边值问题和混合边值问题。得到了非齐次多重调和Neumann问题和Neumann-Dirichlet边值问题可解的充要条件。
2016-06-28 math.AP
Stable determination of a second order perturbation of the polyharmonic operator by boundary measurements
本文考虑多重调和算子的边值问题反问题。证明了二阶扰动是由相应的Dirichlet到Neumann映射唯一确定的。更确切地说，我们显示在尺寸$n \geq 3$，对数型的稳定性估计的反问题正在考虑中。
2022-09-25 math.AP
The Polyharmonic Dirichlet Problem and Path Counting
本文的目的是在半空间$R_+^d$中，在一定的Dirichlet条件下，给出$m$ -fold Laplace方程的一个解.我们给出的解是一系列的$m$边界层势。我们给出了明确的公式，这些层的潜力作为线性组合的权力的拉普拉斯应用到狄利克雷数据，与系数确定的某些路径计数问题。
2013-05-22 math.AP math.CA math.CO
On a polyharmonic Dirichlet problem and boundary effects in surface spline approximation
对于具有光滑边界的紧致域，我们提出了一个曲面样条逼近的逼近方案，该方案在已知的光滑空间上提供精确的$L_p$逼近阶。该格式克服了中心在边界附近密度较大时的边界效应。它的成功归功于使用最少数量的边界层势的积分恒等式，而边界层势又是从$m$ -折叠拉普拉斯算子的狄利克雷问题的边界层势解导出的。此外，他的积分恒等式被证明是目标函数的“本机空间扩展”。
2017-08-29 math.AP math.CA
Local data inverse problem for the polyharmonic operator with anisotropic perturbations
针对带低阶张量扰动的线性多调和算子的局部数据反问题，本文在区域存在边界不可达部分的情形下，基于合适几何假设，证明了利用边界可达部分的Dirichlet和Neumann映射可唯一确定算子所有张量系数。
2024-03-12 math.AP
Heat invariants of the perturbed polyharmonic Steklov problem
对于光滑黎曼流形$(\mathcal{M},g)$中给定的具有光滑边界的有界区域$Ω$，我们建立了一个方法，可以求出与扰动多调和Dirichlet-to-Neumann算子$Λ_m$（$m\ge 1$）相关联的热核迹的渐近展开式的所有系数为$t\to 0^+$ .我们还明确地计算了前四个系数的渐近展开。这些系数（即，热不变量）提供了精确的信息的面积和曲率的边界$\partial Ω$方面的频谱扰动多调和斯捷克洛夫问题。特别地，当$m=1$和$q\equiv 0$时，我们的工作恢复了以前在\cite{PS}和\cite{Liu3}中的相应结果。
2014-05-14 math.AP
Determining rough first order perturbations of the polyharmonic operator
我们证明了在$\mathbb{R}^n$，$n \geq 3$中有界域的$A$和$q$的Dirichlet到Neumann映射的知识唯一地决定了$A$和$q$.利用索伯列夫空间中函数乘积的性质，通过构造余项充分衰减的复几何光学解，证明了这种唯一可识别性.
2019-08-31 math.AP
Unique determination of anisotropic perturbations of a polyharmonic operator from partial boundary data
利用部分边界上Dirichlet到Neumann映射的知识，研究了有界区域上多调和算子的几个低阶各向异性张量扰动的唯一恢复反问题.唯一性的证明依赖于广义动量射线变换（MRT）的反演对称张量字段，这是我们第一次介绍研究Calderón型反问题。我们构造合适的复几何光学（CGO）解决方案的多调和算子，减少了逆问题的唯一性结果的广义MRT。我们证明的广义MRT的唯一性结果和反演公式可能是独立的兴趣，我们希望它适用于其他高阶算子的反问题，涉及张量扰动。
2021-11-15 math.AP
Polyharmonic equations involving surface measures
本文将二阶方程带曲面测度项的正则性结果推广到多调和方程，证明其解的最优 $W^{2m-1,\infty}$ 正则性，并应用于二维双调和 Alt-Caffarelli 问题，得到最优 $W^{3,\infty}$ 正则性。
2023-05-25 math.AP
Uniqueness results for higher order elliptic equations and systems
本文发展了Lane-Emden型多调和方程和系统的Gidas-Ni-Nirenberg技巧。至于我们所关心的Dirichlet边界条件，我们证明了唯一的解决方案，八阶方程，即涉及第四次迭代的拉普拉斯算子。然后，我们可以将结果推广到任何阶的任意多调和算子，只要满足一些自然边界条件，但不满足Dirichlet边界条件：障碍显然是一个新的现象，似乎是由于一些信息的损失，但远不清楚。当多调和算子是拉普拉斯算子的幂时，这是纳维边界条件的情况，作为副产品，解的唯一性在相当普遍的情况下成立。也建立了系统的新的存在性结果。
2019-06-04 math.AP
Determining the first order perturbation of a polyharmonic operator on admissible manifolds
本文研究了紧致黎曼流形上多重调和算子$\mathcal L_{g,X,q}$的一阶扰动的反边值问题，其中$X$是一个$W^{1,\infty}$向量场，$q$是一个$L^\infty$函数，其边界共形地嵌入在欧氏直线与简单流形的乘积中.我们证明了Dirichlet到Neumann的知识唯一地确定了$X$和$q$。该方法是基于复杂的几何光学解决方案的建设，使用Carleman估计的Laplace-Beltrami运营商由于多斯桑托斯费雷拉，凯尼格，萨洛和Uhlmann。注意，相应的唯一性结果不适用于Laplace-Beltrami算子的一阶扰动。
2015-08-15 math.AP
Inverse problems for the perturbed polyharmonic operator with coefficients in Sobolev spaces with non-positive order
证明了扰动多重调和算子$(-Δ)^m+A\cdot D+q$，$m\ge 2$，具有$n>m$，$A\in W^{-\frac{m-2}{2},\frac{2n}{m}}$和$q\in W^{-\frac{m}{2}+δ,\frac{2n}{m}}$，具有$0<δ<1/2$的$\mathbb R^n$，$n\ge 3$中有界开集边界上的Dirichlet-to-Neumann映射的知识唯一地确定了集合中的势$A$和$q$.证明是基于一个Carleman估计与线性权重和增益的两个衍生物和产品的功能在索伯列夫空间的性质。
2017-03-06 math.AP
Perturbed eigenvalues of polyharmonic operators in domains with small holes
本文研究带小孔区域上多调和算子特征值的奇异扰动，引入高阶容量概念刻画特征值渐近行为，并通过 blow-up 分析给出依赖于特征函数消失阶数的收敛速率。
2022-10-12 math.AP
Strongly nonlinear Robin problems for harmonic and polyharmonic functions in the half-space
本文研究半空间中调和与多调和函数的强非线性Robin问题，在Orlicz型增长下证明解的存在性与全局正则性，并借助调和分析算子的新有界性结果。关键贡献在于建立尖锐的Orlicz空间有界性，从而解决非线性边界条件带来的困难。
2024-07-16 math.AP
Inverse boundary value problems for polyharmonic operators with non-smooth coefficients
研究多调和算子逆边界值问题，通过平均技术放宽正则性条件，恢复一阶项系数，建立唯一性。
2025-03-25 math.AP
Inverse boundary value problem of determining up to second order tensors appear in the lower order perturbations of the polyharmonic operator
本文考虑定义在具有光滑边界的有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^n, n\geq 3$中的下列扰动重调和算子$\Lc(x,D)$，其中$A$是对称的$2$ -张量场，$B$和$q$分别是矢量场和标量势.我们表明，系数$A=[A_{jk}]$，$B=(B_j)$和$q$可以恢复从相关的Dirichlet-诺依曼数据的边界。注意，该结果示出了在逆边值问题类中确定高阶（$2$ nd阶）对称张量场的示例。
2018-05-24 math.AP
Weighted integrability of polyharmonic functions
为了解决平面上单位圆盘$\D$上$N$ -调和方程Dirichlet问题的唯一性问题，研究了$N$ -调和函数关于标准权$(1-|z|^2)^α$的$L^p$可积性.现在的问题如下。如果$u$在$\D$中求解$Δ^N u=0$，其中$Δ$代表拉普拉斯算子，并且[ \int_\ D| u（z）|^p（1- |z| ^2）^α \diff A（z）<+ \infty，]必须然后$u(z)\equiv0$？这里，$N$是正整数，$α$是实数，而$0<p<+\infty$ ; $\diff A$是常用的面积元素。一般来说，答案取决于三重$(N,p,α)$。最有趣的例子是$0<p<1$。对于一个给定的$N$，我们发现一个明确的临界曲线$p\mapstoβ(N,p)$ -分段仿射函数-这样的$α>β(N,p)$存在非平凡的功能$u$与$Δ^N u=0$给定的可积性，而$α\leβ(N,p)$，只有$u(z)\equiv0$是可能的。我们还研究了Dirichlet问题唯一性的障碍，也就是说，我们研究了$\mathrm{PH}^p_{N,α}(\D)$中的函数的结构时，这个空间是非平凡的。我们发现一个迷人的结构分解的多谐函数-细胞（Almansi）扩展-分解的多谐加权$L^p$在一个典型的方式。与细胞扩张相对应的是$(p,α)$平面的一部分平铺到细胞中。一个特别有趣的细胞集合形成了纠缠区域。
2014-01-10 math.AP
The $L^p$ Dirichlet Problem for Elliptic Systems on Lipschitz Domains
通过$L^2$估计和反向Holder不等式，我们发展了一种求解$L^p$狄利克雷问题的新方法.我们将这种方法应用于二阶椭圆型方程和有界Lipschitz域上的多调和方程$R^n$中的$Ω$。对于$n\ge 4$和$2-ε<p<2(n-1)/(n-3)+ε$，我们在$L^p(\partialΩ)$中建立了带边值数据的狄利克雷问题的可解性.在具有$\ell\ge 2$的多调和方程$Δ^{\ell}u=0$的情况下，如果$4\le n \le 2\ell +1$，则$p$的范围是尖锐的。
2004-11-05 math.AP math.CA
Recovering nonsmooth coefficients for higher-order perturbations of a polyharmonic operator
University of Kentucky（肯塔基大学）；Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学）；Instituto de Ciencias Matemáticas, CSIC-UAM-UC3M-UCM（数学科学研究所）；Carthage College（卡里奇学院）
研究高阶椭圆算子反问题，主部为多调和算子\((-\Delta)^m\)（\(m\geq2\)），证明系数到双线性形式映射的单射性，尤其关注低正则性系数下的结果，该双线性形式知识等同于狄利克雷到诺伊曼映射或柯西数据知识。
2026-07-23 math.AP
Laplace transformation of vector-valued distributions and applications to Cauchy-Dirichlet problems
本文给出了向量值分布的拉普拉斯变换的交换定理的两个新证明。然后，我们推导出一个明确的解决方案的狄利克雷问题的多重调和算子在半空间。最后，我们得到了半空间中迭代波算子和Klein-Gordon算子的Cauchy-狄利克雷问题的显式解。
2018-11-27 math.AP
An eigenvalue problem for a generalized polyharmonic operator in Orlicz-Sobolev spaces without the $Δ_2$-condition
Instituto de Cálculo – CONICET and Departamento de Matemática, FCEN – Universidad de Buenos Aires（计算研究所-CONICET和数学系，理学院-布宜诺斯艾利斯大学）；Universidad Nacional de Cuyo-CONICET（门多萨国立大学-CONICET）
本文研究了在无Δ₂条件的Orlicz-Sobolev空间中，广义多谐算子的特征值问题，证明了特征值序列趋于无穷大并给出了特征函数的正则性结果。
2026-09-15 math.AP
Inverse boundary problems for polyharmonic operators with unbounded potentials
证明了扰动多重调和算子$(-Δ)^m +q$与$q\in L^{n/2m}$，$n>2m$在$R^n$中有界开集边界上的Dirichlet-to-Neumann映射的知识唯一地确定了集合中的势$q$.在证明过程中，我们构造了一个特殊的格林函数，并在适当的加权$L^2$和$L^p$空间中建立了它的映射性质。特殊格林函数的$L^p$估计是由多重调和算子的带线性权的$L^p$ Carleman估计导出的.
2015-08-01 math-ph math.AP math.MP
Higher order Poisson Kernels and $L^p$ polyharmonic boundary value problems in Lipschitz domains
本文引入了经典共轭Poisson核和Poisson核的高阶类似物--高阶共轭Poisson核和Poisson核，以及多调和基本解，并定义了由Poisson场和多调和基本解构成的多层位势，其中前者由高阶共轭Poisson核和泊松核构成.然后利用多层位势，我们求解了三类边值问题（即，Dirichlet，Neumann和正则性问题），并给出这些问题的整表示（或潜在）解。
2017-12-24 math-ph math.AP math.MP
$L^p$ regularity theory for even order elliptic systems with antisymmetric first order potentials
受Rivière（2011）的挑战性期望的启发，在deLongueville-Gastel（2019）最近有趣的工作中，de Longueville和Gastel提出了以下几何偶数阶椭圆系统\begin{equation*} Δ^{m}u=\sum_{l=0}^{m-1}Δ^{l}\left\langle V_{l},du\right\rangle +\sum_{l=0}^{m-2}Δ^{l}δ\left(w_{l}du\right)\qquad \text{ in } B^{2m}\label{eq: Longue-Gastel system} \end{equation*}，其中包括多调和映射作为特殊情况。在系数函数的最小正则性假设和一阶势的代数反对称性假设下，他们成功地建立了该系统的守恒律，由此得到了弱解的处处连续性.这个美丽的结果相当于里维埃的期望的重大进展。在本文中，我们寻求上述系统的最佳内部正则性，旨在更完整地解决上述Rivière期望。结合它们的守恒律和一些新的思想，我们得到了一类非齐次方程组的弱解的最优Hölder连续性和类似于Sharp和Topping \cite{Sharp-Topping-2013-TAMS}的最优$L^p$正则性理论.我们的结果可用于研究多调和映射的热流和冒泡分析。
2021-06-21 math.AP
Interior and Boundary-Regularity for Fractional Harmonic Maps on Domains
本文证明了n/2-多重调和映射到流形上在域上直到边界的连续性。从技术上讲，我们展示了如何适应Helein的直接方法的分数设置。这扩展了一个评论的作者，这是可能的设置里维耶尔著名的正则性结果共形不变变分泛函的临界点。此外，点态行为所涉及的三个算子的建立。然后通过Hildebrandt和Kaul的技术对非局部设置的适应获得到边界的连续性。
2011-03-27 math.AP
Sharp inequalities and asymptotics for polyharmonic eigenvalues
本文研究一般区域与球上的 Dirichlet 多重调和特征值，建立依赖算子阶数的不等式、估计及球域特征方程，并给出高阶情形第一归一化特征值的渐近展开与第 k 个特征值增长阶。
2025-06-15 math.AP math.SP
Stability for inverse random source problems of the polyharmonic wave equation
本文研究了白噪声驱动的随机多调和波动方程源反问题，导出了识别随机源强度的稳定性估计，在无势场时建立了Hölder稳定性，含势场时通过构造特解获得了对数稳定性。
2024-10-13 math-ph math.AP math.MP
Integral representation of solutions to higher-order fractional Dirichlet problems on balls
我们提供了闭公式（唯一）的解决方案的非齐次狄利克雷问题涉及任何积极的权力$s>0$的拉普拉斯球。我们能够使用显式泊松型内核和一个新的概念，高阶边界算子，恢复正常的衍生物，如果$s$是一个自然数的域和边界数据的不同的顺序。我们的结果统一和推广以前的方法在研究多调和算子和分数拉普拉斯算子。作为应用，我们给出了$s$ -调和函数在Martin核、高阶分数阶Hopf引理和正变号格林函数方面的一个新的刻画.
2018-09-18 math.AP
Concentration-compactness for the geometric polyharmonic heat flow
Royal Melbourne Institute of Technology（皇家墨尔本理工大学）；University of Wollongong（伍伦贡大学）
该研究针对任意高阶几何演化方程建立集中紧性理论，以三维欧氏空间闭浸入曲面的几何多重调和热流为模型，结合多种估计与性质，证明满足无迹曲率阈值条件的连通初始浸入对应的解全局存在且指数收敛到圆球面。
2026-08-24 math.AP
The Heinz type inequality, Bloch type theorem and Lipschitz characteristic of polyharmonic mappings
假设$f$满足以下条件：$(1)$，多调和方程$Δ^{m}f=Δ(Δ^{m-1} f)$ $=φ_{m}$ $(φ_{m}\in \mathcal{C}(\overline{\mathbb{B}^{n}},\mathbb{R}^{n}))$，（2）$\mathbb{S}^{n-1}$上的边界条件$Δ^{0}f=φ_{0},Δ^{1}f=φ_{1},~\ldots,~Δ^{m-1}f=φ_{m-1}$（对于$j\in\{0,1,\ldots,m-1\}$和$\mathbb{S}^{n-1}$，$φ_{j}\in \mathcal{C}(\mathbb{S}^{n-1},\mathbb{R}^{n})$表示单位球$\mathbb{B}^{n}$的边界），以及$(3)$ $f(0)=0$，其中$n\geq3$和$m\geq1$是整数。首先，我们证明了一个Schwarz型引理，并利用它得到了满足上述Dirichlet边值条件的多调和方程的映射的Heinz型不等式。进一步，我们建立了满足上述多重调和方程的映射的Bloch型定理，从而回答了\cite{CP-Hi}中的一个公开问题。证明了若$f$是$\mathbb{B}^{n}$的一个满足上述多调和方程的$K$ -拟共形自映射，则$f$是Lipschitz连续的，并且Lipschitz常数与$K\to 1^{+}$和$j\in\{1,\ldot…
2022-08-30 math.AP math.CV
Regularity of solutions to a fractional elliptic problem with mixed Dirichlet-Neumann boundary data
本文研究了具有混合Dirichlet-Neumann边界条件的分数阶椭圆问题在处理谱分数阶Laplacian算子时解的正则性。
2019-03-26 math.AP
Boundary regularity of Dirichlet minimizing Q-valued functions
我们考虑狄利克雷问题在边界处的Hölder连续性。Almgren为了研究高余维下极小曲面的正则性，引入了多值Q-值函数。Dirichlet极小元内部的Hölder连续性是Almgren最初理论的一个结果，C. De Lellis和E.N. Spadaro的工作提供了一种更简单的替代方法。我们将Dirichlet极小化Q值函数的Hölder正则性推广到边界，假设区域具有足够的正则性，边界数据具有指数>1/2的Hölder正则性。
2014-02-11 math.AP
A priori bounds for energy-bounded solutions of critical polyharmonic equations
Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
研究具有Dirichlet边界条件的临界多调和方程，在较大维数下，通过渐近分析技术建立了能量有界解的一致先验界，并给出了爆破解的全局逐点描述。
2026-09-02 math.AP
Regularity of Dirichlet nearly minimizing multiple-valued functions
本文将Dirichlet拟极小元、$ω-$极小元和几乎极小元的相关概念推广到Almgren意义下的多值函数框架中，并证明了Holder正则性结果.我们还给出了这些极小与各种分支集的例子。
2007-06-07 math.AP
Necessary and Sufficient Conditions for the Solvability of the $L^p$ Dirichlet Problem On Lipschitz Domains
本文在$R^n$，$n\ge 4$中研究Lipschitz域上的实常系数$2\ell$阶齐次椭圆型方程组.对于任何固定的$p>2$，我们证明了一个指数为$p$的逆Hölder条件是$L^p$中带边界数据的狄利克雷问题可解的充要条件.我们还得到了一个简单的充分条件。因此，我们建立了$n\ge 4$和$2-\e< p<\frac{2(n-1)}{n-3} +\e$的$L^p$狄利克雷问题的可解性。如果$\ell\ge 2$和$4\le n\le 2\ell +1$，则已知$p$的范围是尖锐的。对于多调和方程，$p$的尖锐范围也出现在$n=6$、7（如果是$\ell=2$）和$n=2\ell+2$（如果是$\ell\ge 3$）的情况下。
2005-09-26 math.AP
Regularity of solutions to the Dirichlet problem for fast diffusion equations
证明了光滑有界区域上具有齐次Dirichlet边界条件的快速扩散方程的有界正弱解的整体Hölder梯度估计，从而建立了它们的最优整体正则性.这解决了Berryman和Holland在1980年提出的一个问题。
2022-12-21 math.AP
Boundary regularity for the Mumford-Shah functional with Dirichlet boundary conditions
本文研究带 Dirichlet 边界条件的 Mumford-Shah 泛函极小元，通过分析边界爆破证明了 epsilon-正则性定理。
2024-04-10 math.AP
On maximal regularity for the Cauchy-Dirichlet mixed parabolic problem with fractional time derivative
在连续函数空间和Hölder连续函数空间中，证明了带分数阶时间导数$\mathbb{D}_t^α$的混合线性Cauchy-狄利克雷问题的两个极大正则性结果.该衍生物的含义为Caputo，$α$的含义为$(0, 2)$。在$α= 1$的情况下，我们获得了混合抛物问题的最大正则性结果，已知在Artemtica文献。
2018-07-16 math.AP
The non-autonomous Navier-Stokes-Brinkman-Forchheimer equation with Dirichlet boundary conditions: dissipativity, regularity, and attractors
本文对具有Dirichlet边界条件和非自治外力的有界区域上的三维Navier-Stokes-Brinkman-Forchheimer方程进行了全面的研究。本文的研究内容包括弱解的正则性、在高能空间中的耗散性以及相应的一致吸引子的存在性
2022-10-11 math.AP
Global regularity for the Dirichlet problem of Monge-Ampère equation in convex polytopes
该研究针对有界凸多面体中蒙日-安培方程的狄利克雷问题，在存在整体C²凸下解的前提下，给出了整体C²和C²,α凸解存在的精确条件，解决了整体正则性相关问题。
2025-04-17 math.AP
${\cal C}^{1,β}$ regularity for Dirichlet problems associated to fully nonlinear degenerate elliptic equations
本文证明了退化椭圆型方程狄利克雷问题解的梯度的Holder正则性，推广了Imbert和Silvestre最近的结果.事实上，我们得到的正则性的边界和方程时，有较低的订单。证明遵循他们的计划，但需要新的工具和新的想法。特别地，我们给出了一些先验的Lipschitz和Hölder估计的存在下的边界条件的一部分边界。
2012-08-02 math.AP
A relationship between the Dirichlet and Regularity Problems for elliptic equations
研究了具有有界可测系数的二阶椭圆型方程的$L^p$狄利克雷问题$(D)_p$与$L^q$正则性问题$(R)_q$的可解性之间的关系.已知$(R)_p$的可解性意味着$(D)_{p^\prime}$的可解性。本文证明了如果$(D)_{p^\prime}$是可解的，那么对于任何$1<q<\infty$，要么$(R)_p$是可解的，要么$(R)_q$是不可解的.
2006-07-10 math.AP
Optimal boundary regularity and a Hopf-type lemma for Dirichlet problems involving the logarithmic Laplacian
本文研究涉及对数拉普拉斯算子的狄利克雷问题，利用Kelvin变换构造障碍函数证明最优边界正则性，并由此得到非负弱解的Hopf型引理及非线性问题解的唯一性。
2024-07-03 math.AP
Boundary regularity for quasilinear elliptic equations with general Dirichlet boundary data
本文研究了粗糙区域上拟线性椭圆型方程$Ω$在非齐次Dirichlet边界条件下解的整体正则性。假设矢量场$\A$在$u$中是连续的，并且它在$\nabla u$中的增长类似于$p$ -Laplace算子的增长。我们建立全局梯度估计加权Morrey空间的弱解$u$的方程下的Reifenberg平坦条件$Ω$，$\A$的$x$的小BMO条件，和Dirichlet边界数据的最佳条件。
2018-11-07 math.AP
Conditional regularity for the Navier-Stokes-Fourier system with Dirichlet boundary conditions
我们考虑速度和温度为非齐次边界条件的Navier-Stokes-Fourier方程组。我们表明，从足够经常的数据产生的解决方案保持定期，只要密度$\varrho$，绝对温度$\vartheta$，和流体速度的模量$|\textbf{u}|$保持有界。
2023-01-31 math.AP
Regularity for the Dirichlet problem on BD
我们建立的狄利克雷问题凸线性增长泛函的$BD$，有界变形的功能，产生相同的无条件Sobolev和部分$C^{1,α}$ -正则性理论，目前可用于全梯度狄利克雷问题的$BV$。根据Ornstein非不等式，$BV$是$BD$的一个真子空间，而从$BV$ -情形已知的全梯度技术在这里不适用.特别地，应用于所有广义最小值（即，最小值的适当放宽的问题），尽管他们的非唯一性和达到已知的椭圆率范围从$BV$的情况下，本文扩展了以前的结果由Kristensen和作者（Gmeineder，F.; Kristensen，J.：BD上凸泛函的Sobolev正则性。J. Calc.变种（2019）58：56）以最佳的方式。
2019-08-26 math.AP
Higher Sobolev Regularity of Convex Integration Solutions in Elasticity: The Dirichlet Problem with Affine Data in $\text{int}(K^{lc})$
在这篇文章中，我们继续我们的研究更高的Sobolev正则性的灵活凸积分解的微分包含所产生的应用在材料科学。我们提出了一个一般的框架，产生更高的Sobolev正则性的狄利克雷问题的仿射数据在$\text{int}(K^{lc})$。这使我们能够同时处理线性和非线性的微分包含问题。证明了高阶可积性和高阶可微性指数存在一个下界，该下界与$\text{int}(K^{lc})$中Dirichlet边界数据的位置无关.作为应用，我们讨论了二维和三维弱等距浸入的规律性以及形状记忆合金中几何线性的六边形-菱形和菱形-正交相变的微分包含问题。
2017-09-08 math.AP
Local elliptic regularity for the Dirichlet fractional Laplacian
研究了任意有界开集$Ω\subset\mathbb{R}^N$上分数阶Laplacian $(-Δ)^s$狄利克雷问题弱解的局部椭圆正则性.对于$1<p<2$，我们得到了Besov空间$B^{2s}_{p,2,\textrm{loc}}(Ω)$的正则性，而对于$2\leq p<\infty$，我们证明了解属于$W^{2s,p}_{\textrm{loc}}(Ω)$ .关键的工具在于仔细分析局部解所满足的椭圆型方程，截断后，在整个空间中使用尖锐的正则性结果。我们用两种不同的方法来做这件事。首先工作直接在变分制定的椭圆问题，然后采用热核表示的解决方案。
2017-05-23 math.AP
Full Regularity and Well-Posedness of the Nonlinear Unsteady Prandtl Equations with Robin or Dirichlet Boundary Condition
本文研究了半空间中具有Robin或Dirichlet边界条件的非线性非定常Prandtl方程的经典解的正则性和适定性。在Oleinik的单调性假设下，当初始涡量和广义Euler流都足够小时，我们证明了具有Robin或Dirichlet边界条件的非线性Prandtl方程的经典解的大时间存在性.对于一般的欧拉流，普朗特流的垂直速度是无界的。我们证明了普朗特解决方案保持完整的解决方案空间。在加权索伯列夫空间中证明了该方法的唯一性和稳定性。
2016-03-24 math.AP
Optimal regularity for a Dirichlet-conormal problem in Reifenberg flat domain
研究了二阶椭圆型方程在Dirichlet-余法向混合边界条件下的散度型性。当$p$在最优范围$(4/3,4)$内时，得到了唯一的$W^{1,p}$可解性.假设首项系数具有小的平均振荡，区域边界为Reifenberg平坦。我们还假设两个边界条件在边界上被余维的Reifenberg平坦集$2$分开。
2019-04-01 math.AP
Sobolev meets Besov: Regularity for the Poisson equation with Dirichlet, Neumann and mixed boundary values
本文在Besov空间的特定尺度$\ B^α_{τ,τ}, \ \frac{1}τ=\fracα{d}+\frac{1}{p}\ $中研究了多面体锥$K\subset \mathbb{R}^3$中具有Dirichlet、Neumann和混合边值的泊松方程解的正则性。在这些空间中的解决方案的规律性决定了近似的顺序，可以实现自适应和非线性数值方案。我们的目标是一个彻底的讨论，均匀和非均匀的边界数据在所有的设置研究，并表明，解决方案是更平滑的分数Sobolev规模相比，在所有情况下，这证明了使用自适应计划在这个特定的Besov规模$H^s$。
2021-03-10 math.AP
Lipschitz regularity of homogenization with continuous coefficients: Dirichlet problem
本研究针对连续系数散度型椭圆系统，通过将数据正则性条件弱化为积分条件，推广了Avellaneda-Lin的均匀化Lipschitz正则性结果，并指出系数具有Dini平均振荡。
2024-12-18 math.AP
Optimal regularity and exponential stability for the Blackstock-Crighton equation in $L_p$-spaces with Dirichlet and Neumann boundary conditions
Blackstock-Crighton方程模拟热粘性流体中的非线性声波传播。在本工作中，我们研究了相关的非齐次Dirichlet和Neumann边值问题在一个有界的区域，并证明了长时间的适定性和指数稳定的足够小的数据。解决方案在分析上依赖于数据。在狄利克雷情况下，解衰减到零，如果数据的均值为零，则对于诺依曼条件也是如此。我们选择了一个最佳的$L_p$设置，其中的初始和边界数据的正则性是必要的和充分的解的存在性，唯一性和正则性。齐次边界条件的线性化模型表示为一个抽象的发展方程，我们显示最大的$L_p$ -正则性。为了消除非齐次边界条件，我们建立了热传导方程的一个更一般的高正则性结果。我们得出线性化模型诱导拓扑线性同构的结论，然后利用隐函数定理求解非线性问题。
2015-06-09 math.AP
