Existence of an optimal shape for the first eigenvalue of polyharmonic operators
该研究证明了2到4m维空间中体积约束下Dirichlet多重拉普拉斯算子第一特征值最小化开集的存在性，得到对应特征函数的赫尔德正则性，解决了8维及以下固支板最优形状存在性问题。
2025-01-14 math.AP math.OC
Inverse boundary value problem of determining up to second order tensors appear in the lower order perturbations of the polyharmonic operator
本文考虑定义在具有光滑边界的有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^n, n\geq 3$中的下列扰动重调和算子$\Lc(x,D)$，其中$A$是对称的$2$ -张量场，$B$和$q$分别是矢量场和标量势.我们表明，系数$A=[A_{jk}]$，$B=(B_j)$和$q$可以恢复从相关的Dirichlet-诺依曼数据的边界。注意，该结果示出了在逆边值问题类中确定高阶（$2$ nd阶）对称张量场的示例。
2018-05-24 math.AP
Inverse boundary problems for polyharmonic operators with unbounded potentials
证明了扰动多重调和算子$(-Δ)^m +q$与$q\in L^{n/2m}$，$n>2m$在$R^n$中有界开集边界上的Dirichlet-to-Neumann映射的知识唯一地确定了集合中的势$q$.在证明过程中，我们构造了一个特殊的格林函数，并在适当的加权$L^2$和$L^p$空间中建立了它的映射性质。特殊格林函数的$L^p$估计是由多重调和算子的带线性权的$L^p$ Carleman估计导出的.
2015-08-01 math-ph math.AP math.MP
Existence and multiplicity of solutions for $m(x)-$polyharmonic elliptic Kirchhoff type equations without Ambrosetti-Rabinowitz conditions
本文证明了一类拟线性椭圆型$m(x)$ -多调和Kirchhoff方程无穷多解的存在性，其中非线性函数在无穷远处具有拟临界增长，且不需要Ambrosetti和Rabinowitz型条件.新的方面包括采用的概念Schauder基础上验证几何的对称山路定理。此外，对于$m(x)\equiv Const$情形，我们引入了一个与$m$ -多重调和算子的第一特征值相似的正量$λ_M$来寻找山路型解，并讨论了在无穷远处和零点处大增长条件下的次线性情形.我们的结果是Colasuonno-Pucci（非线性分析：理论，方法和应用，$2011$）和Bae-Kim（应用科学中的数学方法，$2020$）的相应结果的改进和推广。
2021-06-14 math.AP
Convergence of Dirichlet Eigenvalues for Elliptic Systems on Perturbed Domains
我们考虑具有有界、可测和对称系数的系统的椭圆算子的特征值。我们假设我们有两个非空的，开的，不相交的，有界的集合，并添加一组小测度来形成扰动域。然后证明了扰动域族对应的Dirichlet特征值收敛于未扰动域族对应的Dirichlet特征值。此外，我们的收敛速率是独立的特征值。本文研究了Lamé系统、满足强椭圆性条件的系统和满足Legendre-Hadamard椭圆性条件的系统.
2012-07-26 math.AP
Universal Bounds for Fractional Laplacian on a Bounded Open Domain in $\mathbb{R}^{n}$
设$Ω$是欧氏空间$\mathbb{R}^{n}$上的有界开域，$\mathbb{Q}_{+}$是正有理数集.在2017年，Chen和Zeng研究了分数拉普拉斯$\left.(-Δ)^{s}\right|_Ω$的高阶特征值对于$s>0$和$s \in \mathbb{Q}_{+}$，他们得到了一个杨型不等式（\emph{ Universal inequality and upper bounds of eigenvalues for non-integer poly-Laplacian on a bounded domain, Calculus of Variations and Partial Differential Equations, (2017) \textbf{56}:131}）。本文在Chen和Zeng工作的基础上，研究了分数阶Laplacian的特征值问题，并在相同条件下建立了低阶特征值不等式。同时，我们的特征值不等式是普适的，推广了Jost等人给出的多调和算子的特征值不等式。（\emph{Universal bounds for eigenvalues of polyharmonic operator. Trans. Amer. Math. Soc. {\bf 363}(4), 1821-1854 (2011)}）。
2023-01-30 math.AP
Singularly perturbed spectral problems with Neumann boundary conditions
本文研究了具有有界低阶项的二阶椭圆型算子的Neumann谱问题。主要目的是提供一个精细的描述的主要特征值和特征函数的极限行为。利用对数变换，我们将所研究的问题化为奇摄动Hamilton-Jacobi方程的可加本征值问题。然后，假设哈密顿量的Aubry集由有限个点或极限环组成，我们找到了特征值的极限，并制定了选择准则，使我们能够选择极限Hamilton-Jacobi方程的解，该方程给出了主特征函数的对数渐近性。
2015-03-22 math.AP
Sharp Convergence Rate of Eigenvalues in a Domain with a Shrinking Tube
本文考虑一类奇摄动区域，它是通过在固定的有界区域上附加一个圆柱管并使其截面收缩为零而得到的。我们使用一个Almant-type单调性公式来评估扰动简单特征值的急剧收敛速度，通过Courant-Fischer Min-Max特征和blow-up分析标度特征函数。
2018-09-09 math.AP
Eigenvalue lower bounds through a generalized inradius
本文利用基于 Hardy 不等式的新方法，将 Lieb 关于最小 Dirichlet 特征值的广义内半径下界推广到 Robin 特征值、多调和算子及 Heisenberg 群上的次拉普拉斯算子。
2025-09-23 math.AP math.FA math.SP
Perturbation results involving the 1-Laplace operator
考虑1-Laplace算子的扰动本征值问题，并证明了解序列的存在性。结果表明，当扰动变小时，扰动问题的特征值收敛到未扰动问题的相应特征值。结果依赖于基于弱斜坡的非光滑临界点理论。
2017-02-17 math.AP
Uniform resolvent estimates and absence of eigenvalues for Lamé operators with potentials
考虑$0$阶扰动Lamé算子$-Δ^\ast + V(x)$ .众所周知，如果考虑自由情况，即$V=0,$，则$-Δ^\ast$的谱是纯连续的，并且与非负半轴重合。本文的第一个目的是表明，至少在部分，这种光谱性质是保留在扰动设置。更确切地说，我们利用适当的乘子技巧，证明了具有满足适当小常数的变分不等式的位势的Lamé算子不存在点谱.我们强调，我们的结果也涵盖复值扰动项。此外，用于证明特征值的情况下使用的技术，使我们能够提供一致的预解估计的扰动算子在相同的假设下关于$V$。
2016-04-05 math.AP
Asymptotic expansion for the eigenvalues of a perturbed anharmonic oscillator
本文研究了广义非谐振子微扰的谱性质。我们考虑一个分段的Hölder连续扰动，并研究如何Hölder常数可以影响特征值。更准确地说，我们得到了几个首项的特征值的渐近展开。
2019-02-12 math.AP math.FA
Non-standard eigenvalue problems for perturbed $p$-Laplacians
本文研究了扰动$p$ -Laplacian算子的多参数本征值问题，模拟了一类非线性发展偏微分方程的行波解。本征参数之间的色散关系、本征向量和正本征向量的存在性、扰动$p$ -Laplacian本征值的变分原理和构造解析解是本文的主要内容。除了$p$ -Laplacian类本征值问题外，我们还处理了新的非标准本征值问题，这些问题不能用$p$ -Laplacian算子和类似算子的非线性本征值问题的方法来解决.我们两样都做：扩展和使用经典的变分和分析技术来解决标准的本征值问题，并提出新的变分和分析方法来解决非标准的本征值问题，我们遇到的搜索行波。
2011-01-10 math.AP math.SP
Extremal metrics for Laplace eigenvalues in perturbed conformal classes
我们证明，在许多情况下，在一个共形类的一些拉普拉斯特征值的极值度量的存在允许找到极值度量的共形类接近。作为结果，并作为一部分的参数，我们得到扰动调和映射的常密度。
2016-12-15 math.AP math.DG
Extremal metrics for Laplace eigenvalues in perturbed conformal classes on products
在这篇短文中，我们证明了共形类是一个乘积共形类在一个标准球面上的小扰动，对于某些拉普拉斯特征值，共形类允许一个度量极值。作为论证的一部分，我们得到了具有常密度的扰动调和映射。
2019-09-06 math.AP math.DG
Openness of shape optimizers in higher-order and non-scalar problems
本文证明了多调和、Lamé和Stokes算子在给定测度集合上最小化第一特征值的拟开集必为开集，消除了维度限制，并采用Campanato理论处理高阶与非标量情形。
2025-09-26 math.AP math.SP
Sharp behavior of Dirichlet--Laplacian eigenvalues for a class of singularly perturbed problems
本文研究边界附着细管的Dirichlet特征值问题，通过引入截面扭转刚度，定量刻画了摄动特征值的收敛速率，并推广至边界小部分施加Neumann条件的摄动情形。
2023-08-31 math.AP math.SP
Eigenvalue asymptotics for randomly perturbed non-selfadjoint operators
我们认为相当一般的$h$ -伪微分算子$R^n$上的小随机扰动，并表明，在小$h$的限制的特征值分布根据外尔定律的概率趋于1。第一作者先前在维度1中获得了类似的结果。我们的扰动类是不同的。
2007-05-04 math.AP math.SP
Eigenvalues of the Laplacian with moving mixed boundary conditions: the case of disappearing Dirichlet region
在这项工作中，我们考虑齐次Neumann特征值问题的Laplacian有界Lipschitz域和奇异扰动，它包括在规定零Dirichlet边界条件的一个小的边界子集。我们首先描述了尖锐的渐近行为的扰动本征值，在这种情况下，它是收敛到一个简单的本征值的极限诺依曼问题。在渐近展开的首项原来取决于Sobolev能力的子集的扰动本征函数为零。然后，我们重点研究了Dirichlet边界条件作用于一个缩放到一个点的子集上的情形，通过对容势的爆破分析，我们发现了这种收缩Dirichlet边界部分的Sobolev容度的消失阶.
2020-10-12 math.AP
Complex absorbing potential method for the perturbed Dirac operator
复吸收势（CAP）方法被广泛用于计算量子化学中的共振，包括非相对论和相对论哈密顿量。在半经典极限$\hbar \to 0$，我们认为共振附近的实轴，我们建立了严格的CAP方法的扰动狄拉克运营商通过证明，个人的共振扰动特征值的非自伴CAP哈密顿量，反之亦然。证明是基于伪微分算子理论和微局部分析。
2013-10-07 math.AP
Bounds on eigenvalues of perturbed Lamé operators with complex potentials
最近的几篇论文都把注意力集中在证明非自伴算子的Lieb-Thirring不等式的正确模拟和寻找它们在复平面上的特征值分布的界上。本文在这一课题上对现有技术做了一些改进。准确地说，我们解决的问题，找到定量界限的离散谱扰动Lamé运营商的弹性$-Δ^\ast + V$的$L^p$ -规范的潜力。也提供了自伴框架内的原始结果。
2019-04-17 math-ph math.AP math.MP
The inverse eigenvalue problems for perturbed Bessel operator with mixed data
Northeast (Dongbei) Normal University（东北师范大学）；Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学）
本文研究了扰动贝塞尔算子在不同角动量量子数下的逆特征值问题，通过闭合条件和密度条件建立了唯一性结果，并将已有结果推广到更广泛的情况。
2026-01-03 math.AP math.SP
On a classical spectral optimization problem in linear elasticity
考虑$N$维欧几里得空间中区域上具有齐次边界条件的椭圆算子特征值的一个经典形状最优化问题。我们调查最近的结果分析依赖的基本对称函数的特征值域扰动和球的作用，这些功能的临界点的体积约束。我们讨论了多调和算子的Dirichlet和buckling型问题，双调和算子的Neumann和中间问题，Lamé和Reissner-Mindlin系统.
2014-12-19 math.AP math.OC
A nonlocal anisotropic eigenvalue problem
该研究针对非局部各向异性特征值问题，在给定测度区域中找出使受未知函数积分扰动的各向异性拉普拉斯算子第一特征值最小的形状，并揭示了其随权重变化的饱和现象。
2020-08-09 math.AP
Eigenvalue Variations of the Neumann Laplace Operator Due to Perturbed Boundary Conditions
本文研究边界小区域改为 Dirichlet 条件时加权 Laplacian 的 Neumann 特征值扰动，给出区域收缩至一点时的尖锐渐近，并揭示局部几何与区域形状的作用。
2023-06-01 math.AP math.SP
Inverse norm estimation of perturbed Laplace operators and corresponding eigenvalue problems
在半线性椭圆型方程组解的数值存在性证明中，求扰动拉普拉斯算子逆的范数起着重要的作用。我们揭示了一个本征值问题，设计了一个方法来验证该算子的可逆性和评估其逆的范数基于刘的方法和Temple-Lehman-Goerisch方法。我们将逆模估计应用于带扩散项的Lotka-Volterra方程组的Dirichlet边值问题，并验证了方法的有效性.
2021-03-30 cs.NA math.AP math.FA
Analyticity of Steklov eigenvalues of nearly-circular and nearly-spherical domains
我们考虑Dirichlet-to-Neumann算子（DNO）在二维和三维的近圆域和近球域上的情形。将这种域作为球的扰动，我们证明了DNO关于域扰动参数的解析性。因此，Steklov特征值也被证明是解析的域扰动参数。为了得到这些结果，我们使用Nicholls和Nigam（2004）的策略;我们将扰动域上的方程变换为球，并几何地约束变换后的Dirichlet-to-Neumann算子的Neumann展开。
2019-06-12 math.AP
On the stability of eigenvalues of varying bilinear forms in abstract Hilbertian settings and applications
Indian Institute of Technology Hyderabad（印度海德拉巴理工学院）
本文发展抽象希尔伯特空间下变双线性形式特征值的谱扰动理论，量化收敛速率并给出扰动特征值渐近展开首项的变分刻画，还将其应用于拉普拉斯相关算子的特征值问题研究。
2026-09-10 math.AP
Keller-type bounds for Dirac operators perturbed by rigid potentials
在本文中，我们感兴趣的是推广Keller型特征值估计的非自伴薛定谔算子的狄拉克算子，施加一些适当的刚性条件的矩阵结构的潜力，而不必要求其范数的小。
2021-09-05 math.AP math.SP
On the splitting of Neumann eigenvalues in perforated domains
Università degli Studi di Milano–Bicocca（米兰比可卡大学）；FAU Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）
本文研究了在孔洞域中Neumann特征值的分裂现象，通过分析孔洞位置和半径的影响，证明了多重特征值分裂的普遍性，并给出了渐近展开式的有效性。
2026-01-19 math.AP math.SP
Spectrum of the perturbed Landau-Dirac operator
本文研究了扰动Landau-Dirac算子的谱特性，揭示了有限支撑扰动下离散本征值分布的三阶渐近公式，并探讨了符号变化扰动对本征值有限性或无限性的影响。
2025-12-14 math-ph math.AP math.MP
Domain dependence of eigenvalues of elliptic type operators
研究了有界区域上椭圆算子的Dirichlet特征值对区域的依赖性。它们的接近度是通过对应于参考域和扰动域的两个正交投影仪的差的范数来测量的;这允许比较具有非光滑边界和不同拓扑的域。主要的结果是一个渐近公式，其中的其余部分是评估这个数量。作为应用，利用特征函数梯度的平方积分，对不同区域的椭圆型问题的特征值的稳定性进行了估计。它发生，这些稳定性估计意味着众所周知的扰动特征值不等式。
2012-03-09 math.AP math.OC math.SP
Quantitative analysis of a singularly perturbed shape optimization problem in a polygon
我们研究了两个带谱代价的形状最优化问题之间的联系。一方面，我们考虑的最优设计问题的生存阈值的人口生活在一个异质的栖息地$Ω$，这个问题出现时，寻找最佳的形状和位置的庇护区，以防止物种灭绝。另一方面，我们处理的频谱下降的问题，其中包括在最小化一个混合Dirichlet-Neumann特征值的框$Ω$。在以前的论文arXiv：1811.01623中，我们证明了后者可以作为前者的奇异扰动，当避难所外的区域越来越敌对。在本文中，我们锐化我们的分析的情况下，$Ω$是一个平面多边形，提供定量估计的最佳水平收敛，以及所涉及的特征值。
2019-02-15 math.AP math.OC
Sharp bounds for eigenvalues of biharmonic operators with complex potentials in low dimensions
我们得到了一维、二维和三维复值位势扰动下双调和算子本征值的精确的定量界。
2019-03-05 math-ph math.AP math.MP
Membranes with thin and heavy inclusions: asymptotics of spectra
本文研究二维振动系统中闭合曲线附近质量密度扰动导致的特征值渐近，发现极限算子非自伴且谱结构复杂，包含无限重数特征值。
2022-01-20 math.AP math.SP
Accumulation time of diffusion in a 2D singularly perturbed domain
当前感兴趣的一个一般问题是分析奇摄动域中的扩散问题，在奇摄动域中，从域内部去除小子域，并对所得孔施加边界条件。一个主要的应用是细胞内扩散，其中孔可以代表细胞器或生化底物。在本文中，我们使用的匹配渐近分析和格林函数的方法相结合，计算所谓的积累时间松弛到稳定状态的二维域。松弛率的标准测量是根据负拉普拉斯算子的主要非零特征值。然而，这种全球性的措施不考虑可能的差异，在不同的空间位置的弛豫速率，是独立的初始条件，并依赖于假设的特征值有足够大的频谱间隙。如先前建立的基于扩散的形态梯度形成，积累时间提供了一个更好的测量弛豫过程。
2022-02-01 cond-mat.stat-mech math.AP q-bio.SC
The Krein-von Neumann Realization of Perturbed Laplacians on Bounded Lipschitz Domains
本文研究了扰动Laplacian $-Δ+V$在有界Lipschitz域$Ω\subset\mathbb{R}^n$上的自伴Krein-von Neumann实现$A_K$.我们用Dirichlet和Neumann边界迹给出了$A_K$的定义域的一个显式和完备的描述，并建立了$A_K$的特征值的Weyl渐近公式.
2015-01-13 math-ph math.AP math.MP
An isoperimetric inequality for the perturbed Robin bi-Laplacian in a planar exterior domain
本文引入了有界单连通$C^2$ -光滑开集外的扰动二维Robin双拉普拉斯算子.所考虑的扰动是低阶的，对应于张力。我们证明了该算子的本质谱与正半轴重合，负的离散谱非空当且仅当边界参数为负。作为主要结果，我们得到了这样一个扰动Robin bi-Laplacian的最低特征值的等周不等式，该扰动Robin bi-Laplacian的最低特征值在有界凸平面集的外部，且其最大化者的边界曲率的最大值在圆盘的外部.在圆盘外的最低本征值对应径向本征函数的条件下，证明了等周不等式。我们提供了一个充分条件方面的张力参数和半径的磁盘，这一性质举行。
2022-06-23 math-ph math.AP math.MP
Spectral Properties of Schrödinger Operators on Perturbed Lattices
本文研究了扰动格上Schrödinger算子的谱性质，证明了嵌入特征值的不存在性或离散性及预解式的极限吸收原理，构造了谱表示并定义了S矩阵，理论适用于多种格结构。
2015-04-14 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic behavior of generalized capacities with applications to eigenvalue perturbations: the higher dimensional case
本文建立三维及更高维中广义 $u$-容量的完整渐近展开，并将其用于分析区域内小正则子集施加 Dirichlet 条件时特征值的扰动行为。
2023-09-26 math.AP math.SP
Toeplitz band matrices with small random perturbations
本文研究了在$N\gg 1$体系中，小的复高斯随机矩阵扰动下$N\times N$ Toeplitz带状矩阵的谱。我们证明了一个概率外尔定律，它提供了一个精确的渐近公式的特征值的数量在某些领域，这可能取决于$N$，概率次指数（在$N$）接近$1$。我们发现，大多数特征值的扰动Toeplitz矩阵的距离至多为$\mathcal{O}(N^{-1+\varepsilon})$，对于所有的$\varepsilon >0$，在复平面的曲线给出的符号的未扰动的Toeplitz矩阵。
2019-01-25 math.AP math.PR math.SP
On a problem with nonperiodic frequent alternation of boundary condition imposed on fast oscillating sets
本文考虑圆柱体中Laplace算子的奇异摄动特征值问题，其边界条件的频繁和非周期性变化施加在位于侧面的窄条上。带的宽度以任意方式依赖于一个小参数，并且可以快速振荡，而且振荡的性质也是任意的。我们得到了扰动特征值收敛度的双边估计。
2005-11-27 math-ph math.AP math.MP
Weyl law for semi-classical resonances with randomly perturbed potentials
本文考虑了半经典薛定谔算子的位势支持在${\bf R}^n$的有界严格凸子集${\cal O}$中，且具有光滑边界.让$h$表示的半经典参数，我们认为某些类的小随机扰动，并表明，概率非常接近1，共振矩形$[a,b]-i[0,ch^{2/3}[$的数量，是等于本征值的数量在$[a,b]$的Dirichlet实现的未扰动运营商在${\cal O}$的一个小的剩余。
2013-12-21 math-ph math.AP math.MP
Local eigenvalue statistics of one-dimensional random non-selfadjoint pseudo-differential operators
考虑一类一维非自伴半经典伪微分算子，在小的随机扰动下，研究了其（离散）谱在半经典极限$h\to 0$下的统计性质.我们比较了两种类型的随机扰动：随机势与随机矩阵。Hager和Sjöstrand已经证明，扰动算子的局部谱密度以很高的概率遵循Weyl定律的半经典形式，取决于我们的伪微分算子的主象征的值分布。在谱密度之外，我们研究了扰动谱的全部局部统计，并证明了它满足一种形式的普适性：该统计仅取决于局部谱密度和随机扰动的类型，但与扰动的精确规律无关。这种局部统计可以用高斯解析函数来描述，高斯解析函数是随机整函数的经典集合。
2018-03-19 math-ph math.AP math.MP
Eigenvalue bounds and spectral stability of Lamé operators with complex potentials
本文利用位势$V$的适当范数给出了非自伴弹性Lamé算子$-Δ^\ast + V$的离散和嵌入特征值位置的定量界.特别是，这允许得到充分条件的大小的潜力，使点谱的扰动运营商保持空。在三维空间中，我们充分的频谱稳定性下适当的形式从属扰动：我们证明了频谱是纯粹连续的，并符合非负半轴在自由的情况下。
2021-01-22 math-ph math.AP math.MP
