Stable determination of a second order perturbation of the polyharmonic operator by boundary measurements
本文考虑多重调和算子的边值问题反问题。证明了二阶扰动是由相应的Dirichlet到Neumann映射唯一确定的。更确切地说，我们显示在尺寸$n \geq 3$，对数型的稳定性估计的反问题正在考虑中。
2022-09-25 math.AP
Inverse boundary value problems for polyharmonic operators with non-smooth coefficients
研究多调和算子逆边界值问题，通过平均技术放宽正则性条件，恢复一阶项系数，建立唯一性。
2025-03-25 math.AP
Unique determination of anisotropic perturbations of a polyharmonic operator from partial boundary data
利用部分边界上Dirichlet到Neumann映射的知识，研究了有界区域上多调和算子的几个低阶各向异性张量扰动的唯一恢复反问题.唯一性的证明依赖于广义动量射线变换（MRT）的反演对称张量字段，这是我们第一次介绍研究Calderón型反问题。我们构造合适的复几何光学（CGO）解决方案的多调和算子，减少了逆问题的唯一性结果的广义MRT。我们证明的广义MRT的唯一性结果和反演公式可能是独立的兴趣，我们希望它适用于其他高阶算子的反问题，涉及张量扰动。
2021-11-15 math.AP
Inverse random potential scattering for the polyharmonic wave equation using far-field patterns
本文研究多调和波方程的随机势逆散射问题，通过分析Lippmann--Schwinger积分方程建立直接问题的适定性，并利用高频频带平均的后向散射远场模式单次实现，唯一恢复随机势协方差与关系算子的微局部强度。
2025-07-01 math.AP
Inverse boundary value problem of determining up to second order tensors appear in the lower order perturbations of the polyharmonic operator
本文考虑定义在具有光滑边界的有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^n, n\geq 3$中的下列扰动重调和算子$\Lc(x,D)$，其中$A$是对称的$2$ -张量场，$B$和$q$分别是矢量场和标量势.我们表明，系数$A=[A_{jk}]$，$B=(B_j)$和$q$可以恢复从相关的Dirichlet-诺依曼数据的边界。注意，该结果示出了在逆边值问题类中确定高阶（$2$ nd阶）对称张量场的示例。
2018-05-24 math.AP
Determination of Lower Order Perturbations of a Polyharmonic Operator in Two Dimensions
针对二维多重调和算子的反边值问题，本文利用$\bar{\partial}$技术与稳相法证明Cauchy数据可唯一确定低阶及部分高阶各向异性扰动。
2024-10-28 math.AP
Strong uniqueness principle for fractional polyharmonic operators and applications to inverse problems
本文研究多重分数阶算子反问题，提出一般方程并建立分数阶多重调和函数的唯一延拓性质，进而证明势、半线性源项及非各向同性系数恢复的唯一性。
2023-08-02 math.AP
Determining the first order perturbation of a polyharmonic operator on admissible manifolds
本文研究了紧致黎曼流形上多重调和算子$\mathcal L_{g,X,q}$的一阶扰动的反边值问题，其中$X$是一个$W^{1,\infty}$向量场，$q$是一个$L^\infty$函数，其边界共形地嵌入在欧氏直线与简单流形的乘积中.我们证明了Dirichlet到Neumann的知识唯一地确定了$X$和$q$。该方法是基于复杂的几何光学解决方案的建设，使用Carleman估计的Laplace-Beltrami运营商由于多斯桑托斯费雷拉，凯尼格，萨洛和Uhlmann。注意，相应的唯一性结果不适用于Laplace-Beltrami算子的一阶扰动。
2015-08-15 math.AP
Recovering nonsmooth coefficients for higher-order perturbations of a polyharmonic operator
University of Kentucky（肯塔基大学）；Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学）；Instituto de Ciencias Matemáticas, CSIC-UAM-UC3M-UCM（数学科学研究所）；Carthage College（卡里奇学院）
研究高阶椭圆算子反问题，主部为多调和算子\((-\Delta)^m\)（\(m\geq2\)），证明系数到双线性形式映射的单射性，尤其关注低正则性系数下的结果，该双线性形式知识等同于狄利克雷到诺伊曼映射或柯西数据知识。
2026-07-23 math.AP
Multidimensional inverse Cauchy problems for evolution equations
本文讨论了高维严格双曲型方程和多调和热方程Cauchy问题的含时系数反问题。我们也将我们的技巧推广到一般的发展方程的柯西逆问题。
2020-04-20 math.AP
Polyharmonic homogenization, rough polyharmonic splines and sparse super-localization
California Institute of Technology（加州理工学院）；Shanghai Jiaotong University（上海交通大学）；Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
提出一种新的变分方法，用于具有任意粗糙系数的散度型椭圆、抛物和双曲方程的数值均匀化，通过最小化源项的L2范数生成插值基函数，并利用超局部化子域上的二次问题实现稀疏计算。
2013-06-12 cs.NA math.AP math.NA
Approximate solutions of inverse problems for nonlinear space fractional diffusion equations with randomly perturbed data
本文研究了非线性空间分数阶扩散方程的倒向问题，其右端和终值都带有加性噪声。为了正则化不稳定解，我们提出了一些新的正则化方法。在常系数的情况下，我们使用截断方法。在扰动的不定常系数的情况下，我们应用一种新的拟可逆性方法。我们还证明了正则化解和所寻求的解之间的收敛速度在一些先验假设下的所寻求的解决方案。
2016-12-16 math-ph math.AP math.MP
Weighted Hardy inequalities and Ornstein-Uhlenbeck type operators perturbed by multipolar inverse square potentials
本文给出了一类Kolmogorov算子在多极平方反位势扰动下的抛物问题关于高斯概率测度弱解存在的充要条件，高斯概率测度是Ornstein-Uhlenbeck型算子唯一的不变测度.我们状态的常数，然后，不存在的正指数有界解的抛物问题的最优性。
2017-08-02 math.AP
An Inverse Problem on Determining Second Order Symmetric Tensor for Perturbed Biharmonic Operator
本文研究了高阶椭圆算子的Calderón型反问题，该反问题确定高阶椭圆算子的直至二阶的系数.在这里，我们表明，它是可能的，以确定一个各向异性的对称矩阵给出的二阶扰动，以及一个向量场和零阶势函数内的有界域的边界上的扰动双调和算子的Dirichlet到Neumann映射测量的一阶扰动。
2021-09-19 math.AP
Stability estimates of inverse random source problems for the wave equations by using correlation-based data
该研究针对多调和、电磁、弹性三类波动方程的逆随机源问题，利用单频远场模式相关数据确定主象征强度函数，首次在统一框架下证明可获得最优Lipschitz型稳定性。
2024-10-10 math.AP
Uniqueness to Inverse Acoustic and Electromagnetic Scattering From Locally Perturbed Rough Surfaces
在本文中，我们考虑逆时谐声和电磁散射局部扰动粗糙表面在三维空间。假设散射界面是具有紧支集的Lipschitz连续函数的图形。本文证明了一个声学上的声软或声硬表面可以由无限多个不同方向的入射平面波的远场图唯一地确定。此外，可以使用单个点源或平面波来唯一地确定多面体类型的散射表面。这些唯一性结果适用于具有理想导电边界条件的Maxwell方程。我们的论点依赖于半空间中的混合互易关系和亥姆霍兹和麦克斯韦方程的反射原理。
2018-12-21 math.AP
Inverse norm estimation of perturbed Laplace operators and corresponding eigenvalue problems
在半线性椭圆型方程组解的数值存在性证明中，求扰动拉普拉斯算子逆的范数起着重要的作用。我们揭示了一个本征值问题，设计了一个方法来验证该算子的可逆性和评估其逆的范数基于刘的方法和Temple-Lehman-Goerisch方法。我们将逆模估计应用于带扩散项的Lotka-Volterra方程组的Dirichlet边值问题，并验证了方法的有效性.
2021-03-30 cs.NA math.AP math.FA
A random regularized approximate solution of the inverse problem for the Burgers' equation
本文给出了Burgers方程反问题的正则化近似解。Burgers方程的反问题的解是不适定的，即，该解决方案并不连续地依赖于数据。近似解是具有随机扰动系数和随机扰动终值和源函数的正则化方程的解。为了找到正则化的解决方案，我们使用修改后的拟可逆性方法与截断展开方法与非参数回归。我们还研究了收敛速度。
2017-02-26 math-ph math.AP math.MP
Elliptic operators with unbounded diffusion coefficients perturbed by inverse square potentials in $L^p$-spaces
本文给出了$α\geq 0$和$c\in \mathbb{R}$的充分条件，使得测试函数空间$C_c^\infty(\mathbb{R}^N)$是算子$$L_0u=(1+|x|^α)Δu+\frac{c}{|x|^2}u=:Lu+\frac{c}{|x|^2}u,$$的核，并且$L_0$在适当的定义域上生成$L^p(\mathbb{R}^N),\,1<p<\infty$中的拟压缩保正$C_0$ -半群.证明是基于一些$L^p$加权哈代不等式和扰动技术。
2016-10-01 math.AP math.FA
Regularized Factorization Method for a perturbed positive compact operator applied to inverse scattering
本文提出一种针对数据算子含噪情况的分解方法正则化策略，并在解析与数值层面证明其能稳定重构具传导边界条件的各向同性散射体，同时给出基于噪声水平的参数选取方法。
2023-04-03 math.AP
On the regularization of solution of an inverse ultraparabolic equation associated with perturbed final data
本文研究了一类抽象超抛物方程的反问题。利用半群论的一些基本结果给出了解的表达式，并指出了不稳定的原因。由于解对给定的数据函数表现出不稳定的依赖性，我们提出了一种新的正则化方法来稳定解。然后获得误差估计。数值算例表明该方法是有效可行的。这项工作略微扩展到Zouyed等人\cite{key-9}（2014）的早期结果。
2014-09-19 math.AP math.FA
The inverse eigenvalue problems for perturbed Bessel operator with mixed data
Northeast (Dongbei) Normal University（东北师范大学）；Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学）
本文研究了扰动贝塞尔算子在不同角动量量子数下的逆特征值问题，通过闭合条件和密度条件建立了唯一性结果，并将已有结果推广到更广泛的情况。
2026-01-03 math.AP math.SP
Stability estimates in a partial data inverse boundary value problem for biharmonic operators at high frequencies
利用部分Cauchy数据集的知识，研究了扰动双调和算子的Helmholtz型方程中确定位势的反边值问题.我们的几何设置是，一个域的不可访问部分的边界包含在一个超平面，我们给出了Cauchy数据集的补充。在[37]和[7]中分别建立了该问题的唯一性和对数稳定性。我们在高频区域建立稳定性估计，在对势的温和正则性假设下，显式依赖于频率参数，锐化[7]的稳定性估计。
2020-04-24 math-ph math.AP math.MP
Stability of inverse boundary value problem for the fourth-order Schrödinger equation
Northeast Normal University（东北师范大学）
本文研究第四阶薛定谔方程逆边界值问题的稳定性，采用复几何光学解法和傅里叶分析，基于边界测量建立稳定性结果。
2025-12-20 math.AP
Acoustic and geoacoustic inverse problems in randomly perturbed shallow-water environments
本文的主要目标是估计区域声学和地声浅水环境的数据收集的垂直水听器阵列和传输的远距离时间谐波点源。我们的目的是估计随机波动的折射率在水柱和海底的特性的统计特性。我们首先从第一原理解释声波传播如何可以被表示为用于声压的复模式振幅的马尔可夫动力学，这使得可以根据待估计的参数来表示声压的交叉矩。然后，我们将展示如何估计问题可以制定为一个非线性反问题，使用此配方，可以解决的失配函数的最小化。我们将这种方法应用于ALMA系统（海洋应用声学实验室）收集的实验数据。
2018-12-25 math.AP physics.geo-ph
Entanglement principle for fractional Laplacian on hyperbolic spaces and applications to inverse problem
National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）；University of Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
本文在超几何空间上建立了分数拉普拉斯算子的纠缠原理，并应用于分数多项调和方程的反问题研究。
2026-03-12 math.AP
Recovery of coefficients for a weighted p-Laplacian perturbed by a linear second order term
本文考虑了方程$\nabla\cdot(σ\nabla u+a|\nabla u|^{p-2}\nabla u)=0$的边值问题.在适当的正则性和椭圆性假设下，给出了从相应的Dirichlet-to-Neumann映射中恢复系数$σ$和$a$的方法.
2020-01-06 math.AP
Stability of Inverse Problems for Steady Supersonic Flows Past Lipschitz Perturbed Cones
本文研究 Lipschitz 扰动锥体定常超声速势流反问题，通过改进的 Glimm 型格式和自相似解构造近似解，在大马赫数和小压力变差条件下证明了含强前导锥形激波的全局熵解存在性及其渐近自相似行为。
2023-10-26 math-ph math.AP math.MP
The direct scattering problem for perturbed Kadomtsev-Petviashvili multi line solitons
规则Kadomtsev-Petviashvili II（KPII）线孤子已被Grassmannian等人成功地研究和分类。逆散射方法为研究$\textrm{Gr}(N, M)_{> 0}$ KP孤子的稳定性提供了一种有效的方法。本文对扰动$\textrm{Gr}(N, M)_{> 0}$ KP孤子的直接散射问题进行了严格的分析。
2021-04-12 math.AP nlin.SI
Local smoothing and Strichartz estimates for the Klein-Gordon equation with the inverse-square potential
我们证明了加权$L^2$估计的Klein-Gordon方程的奇异位，如平方反比位扰动。然后，我们推导出这个方程的柯西问题的适定性与小扰动，并继续讨论局部平滑和改进先前已知的Eschenhartz估计。
2019-07-30 math.AP
Finite Mechanical Proxies for a Class of Reducible Continuum Systems
基于Amann-Conley-Zehnder范式，给出了一类非线性扰动波动方程的精确有限约化.通过求解特征值反问题，我们建立了由A-C-Z导出的谱有限描述与一个离散力学模型，一个明确的有限弹簧质量系统之间的等价关系。通过这样做，我们解密的抽象信息编码在有限的减少，并获得一个物理上健全的代理连续的问题。
2013-04-26 math-ph math.AP math.MP
Entanglement principle for the fractional Laplacian with applications to inverse problems
本文证明了分数阶拉普拉斯算子的纠缠原理，将其推广到非紧致欧几里得空间，并应用于恢复分数阶多调和方程中的各向异性主项和零阶系数等新反问题。
2024-12-17 math.AP math.CV
Boundary determination of coefficients appearing in a perturbed weighted $p$-Laplace equation
本文研究受线性二阶项扰动的p-Laplace方程逆边值问题，利用解的渐近展开和局部化Dirichlet-to-Neumann映射，实现了边界处系数的逐点恢复及其法向导数的重建。
2024-01-11 math.AP
Inverse Scattering and Stability Estimates for The Biharmonic Operator
研究了扰动双调和算子的逆散射问题。证明了双调和算子的散射振幅的高频渐近唯一地决定了旋度A和{V-1/2 nablaA}.我们还研究了近场散射问题，并表明，高频率的渐近展开到一定的错误，在频率λ恢复相同的两个以上的数量，没有额外的信息A和V。我们还证明了稳定性估计的卷曲A和{V-1/2 nablaA}。
2019-11-20 math.AP
Boundary deformation techniques for Neumann problems for the Helmholtz equation
该研究调整边界形变技术求解含粗糙电势的亥姆霍兹方程Neumann问题，分析受扰拉普拉斯算子Neumann特征值对边界形变的依赖，给出区域可选时任意能量下的求解方法，受点源散射反问题Runge逼近结果启发。
2025-01-13 math-ph math.AP math.MP
On singularly perturbed linear initial value problems with mixed irregular and Fuchsian time singularities
考虑一类依赖于复扰动参数$ε$的线性奇摄动偏微分方程.正如作者以前的一项研究（A。Lastra，S. Malek，Parametric Gevrey asymptotics for some nonlinear initial value Cauchy problems，J.微分方程259（2015），no. 10，5220- 5270），我们的问题具有位于原点的时间上的不规则奇异性，但是在本工作中，它还纠缠了作用于时间变量的Fuchsian型的微分算子。作为一个新的特征，通过迭代的拉普拉斯变换和傅里叶逆积分，按照W.巴瑟这种结构有一个直接的问题上的Gevrey界的渐近展开w.r.t $ε$，这是银行的顺序上的首项，它结合了不规则和Fuchsian类型的运营商。
2019-01-16 math.AP math.CV
Weighted multipolar Hardy inequalities and evolution problems with Kolmogorov operators perturbed by singular potentials
本文的主要结果是在适当的加权Sobolev空间中对任意$u$，在$0<c\le c_{o,μ}$，$a_1,\dots,a_n\in \R^N$，$K$为常数的情况下，在$\R^N$中的加权多极Hardy不等式\begin{equation*} c\int_{\R^N}\sum_{i=1}^n\frac{u^2}{|x-a_i|^2}\,dμ\leq\int_{\R^N}|\nabla u |^2dμ+ K\int_{\R^N} u^2dμ, \end{equation*}.权函数$μ$是一种非常一般的类型。本文适用于研究Kolmogorov算子\begin{equation*} Lu=Δu+\frac{\nabla μ}μ\cdot\nabla u, \end{equation*}受多极平方反势扰动的演化问题。利用加权Hardy不等式，得到了相应初值问题存在指数有界的时间正解的充分必要条件.常数$c_{o,μ}$的最优性允许我们陈述正解的不存在性。我们遵循Cabré-Martel的方法。为此，我们陈述了算子$L$的一些性质，它的相应的$C_0$ -半群和密度结果。
2019-08-06 math.AP
Inverse conductivity problem with one measurement: Uniqueness of multi-layer structures
Central South University（中南大学）
本文通过广义极化张量和代数恒等式，利用单个测量实现了多层结构的唯一性重建。
2025-12-17 math.AP
Deep neural networks can stably solve high-dimensional, noisy, non-linear inverse problems
针对仅有含噪声测量的高维非线性逆问题，本文证明可通过限制无限维前向算子至有限维使逆算子满足Lipschitz连续，并证明存在能从扰动数据中学习且抗噪逼近该逆算子的神经网络，为实际逆问题提供了理论与数值支持。
2023-10-20 cs.NA math.AP math.NA
Local Hölder Stability in the Inverse Steklov and Calderón Problems for Radial Schrödinger operators and Quantified Resonances
本文针对单位球上特殊 $L^2$ 径向势的薛定谔算子，利用 Steklov 频谱差的 Laplace 变换公式与矩稳定性估计，获得了逆 Steklov 与 Calderón 问题的局部 Hölder 稳定性，改进了先前的对数稳定性结果。
2023-11-24 math-ph math.AP math.MP
On parametric Gevrey asymptotics for initial value problems with infinite order irregular singularity and linear fractional transforms
本文是作者研究奇摄动非线性偏微分方程参数Gevrey渐近性的工作的继续。这里，部分微分算子与时间变量中的特定Moebius变换相结合。其结果是，主要问题的首项需要通过奇摄动无限阶形式的不规则算子，使我们能够构建一组真正的解决方案，在时间上的拉普拉斯变换和傅里叶逆变换的形式在空间上的正规化。进一步，我们得到了这些解在扰动参数下的若干阶$K>1$的Gevrey渐近展开式.
2018-07-19 math.AP math.CV
Inverse Boundary Value Problem for Non-linear Hyperbolic Partial Differential Equations
本文研究一类空间维非线性散度型波动方程$n\geq 3$的边值问题。特别是所谓的内部决定问题。这个非线性波动方程有一个平凡解，即零解。通过在平凡解处线性化该方程，我们得到了通常的线性各向同性波动方程，其速度为在给定空间区域中每一点$x$处的速度$\sqrt{γ(x)}$。对于这个非线性方程的任何小解$u=u(t,x)$，我们通过忽略具有小性的项$O(|\nabla_x u(t,x)|^3)$，得到了线性各向同性波动方程被其分量是关于$\nabla_x u(t,x)$的二次函数的向量关于$x$的散度扰动.我们将证明，我们可以唯一地确定$γ(x)$和这些二次曲线的系数，通过许多边界测量的边界上的空间域在有限的时间间隔。更确切地说，边界测量是作为所谓的双曲狄利克雷到诺依曼映射给出的。
2019-01-14 math.AP
Inverse Initial Boundary Value Problem for a Non-linear Hyperbolic Partial Differential Equation
本文研究了空间维非线性波动方程初边值反问题$n\geq 2$。特别是我们考虑所谓的内部确定问题。这个非线性波动方程有一个平凡解，即零解。通过在平凡解处线性化该方程，我们得到了通常的具有与时间无关的势的线性波动方程。对于该非线性方程的任何小解$u=u(t,x)$，它是具有与时间无关的势的线性波动方程的扰动，该扰动被一个向量关于$(t,x)$的散度所扰动，该向量的分量是关于$\nabla_{t,x} u(t,x)$的二次函数。通过忽略小项$O(|\nabla_{t,x} u(t,x)|^3)$，我们证明了通过在有限时间间隔上在空间域边界上的多次边界测量和最终在$t=T$上的超定，可以唯一地确定这些二次方程的势和系数.换句话说，这种度量是由所谓的输入-输出映射（见式（1.5））给出的。
2020-07-30 math.AP
Inverse Problem for Fractional-Laplacian with Lower Order Non-local Perturbations
在这篇文章中，我们研究了一个具有半透明边界的区域中的Lévy过程的模型问题，通过考虑有界Lipschitz域$Ω\subset \mathbb{R}^n$上的扰动分数Laplacian算子\[\mathscr{L}_{b,q} := (-Δ)^t + (-Δ)_Ω^{s/2} \ b (-Δ)_Ω^{s/2} + q, \quad 0<s<t<1\]。分数拉普拉斯$(-Δ)^t$的非定域性依赖于整个$\mathbb{R}^n$，而在其非定域扰动下，非定域性通过区域分数拉普拉斯项$(-Δ)^{s/2}_Ω$依赖于区域$Ω$，而$b$表现出过程的半透明性.我们分析了模型的适定性和某些定性性质，如唯一连续性，考虑区域非局部扰动的Runge近似格式。然后我们进一步研究了反问题，发现通过知道$\mathscr{L}_{b,c}$在外部区域$\mathbb{R}^n \setminus Ω$上对应的Dirichlet到Neumann映射（D-N映射），可以确定$Ω$中的低阶扰动“$b$”，“$q$”.我们还讨论了从单次测量中恢复“$b$”、“$q$”及其局限性。
2020-11-11 math.AP
$L^p$-estimates for the wave equation with partial inverse-square potentials
Zhengzhou University（郑州大学）；Qinghai Normal University（青海师范大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文研究了受临界部分反平方势扰动的波动方程的$L^p$估计，通过谱分析建立了波传播算子的$L^p$有界性，方法包括部分反平方算子的谱测度核和复插值论证。
2026-03-28 math.AP math.FA
A novel integral equation for scattering by locally rough surfaces and application to the inverse problem
针对局部粗糙表面的声波或电磁波散射问题，提出一种定义在带两个角点的有界曲线上的新型积分方程，并基于该方程开发了用于重构局部扰动的牛顿迭代法。
2013-02-01 cs.NA math.AP math.NA
Uniqueness for the fractional Calderón problem with quasilocal perturbations
研究了具有拟局部扰动的分数阶薛定谔方程.这是一类在无穷远处消失的非局部扰动，例如对施瓦茨函数的卷积。我们证明了在充分衰减的假设下，定性的唯一连续性和龙格近似性质成立。这两个结果的定量版本也通过传播的小分析Caffarelli-西尔维斯特扩展。结果，然后使用适当的几何假设下，从DN数据恢复的quasilocal扰动的反问题中显示的唯一性。我们的工作推广了最近关于局部扰动分数Calderón问题的结果。
2021-10-21 math.AP
Internal layer solutions and coefficient recovery in time-periodic reaction-diffusion-advection equations
本文针对时间周期反应-扩散-平流方程，提出含内部过渡层的周期渐近解，并基于渐近分析开发数值算法，有效重构仅依赖空间或时间变量的系数函数，数值实验验证了其高精度与鲁棒性。
2025-02-05 cs.NA math.AP math.NA
Direct and inverse time-harmonic scattering by Dirichlet periodic curves with local perturbations
该研究延续带局部扰动Dirichlet周期曲线时谐散射适定性工作，推导正交约束条件证明正散射唯一性，同时针对缺陷反问题，依据先验信息情况利用点源波与平面波证明若干反问题唯一性结果。
2024-03-12 cs.NA math.AP math.NA
