Inverse boundary value problems for the perturbed polyharmonic operator
我们证明了多重调和算子$(-Δ)^m$的一阶扰动$A(x)\cdot D+q(x)$，$m\ge 2$，可以从扰动的多重调和算子在$R^n$，$n\ge 3$中的有界域上的Cauchy数据集唯一地确定.请注意，当$m=1$。
2011-02-27 math-ph math.AP math.MP
Heat invariants of the perturbed polyharmonic Steklov problem
对于光滑黎曼流形$(\mathcal{M},g)$中给定的具有光滑边界的有界区域$Ω$，我们建立了一个方法，可以求出与扰动多调和Dirichlet-to-Neumann算子$Λ_m$（$m\ge 1$）相关联的热核迹的渐近展开式的所有系数为$t\to 0^+$ .我们还明确地计算了前四个系数的渐近展开。这些系数（即，热不变量）提供了精确的信息的面积和曲率的边界$\partial Ω$方面的频谱扰动多调和斯捷克洛夫问题。特别地，当$m=1$和$q\equiv 0$时，我们的工作恢复了以前在\cite{PS}和\cite{Liu3}中的相应结果。
2014-05-14 math.AP
Inverse boundary problems for polyharmonic operators with unbounded potentials
证明了扰动多重调和算子$(-Δ)^m +q$与$q\in L^{n/2m}$，$n>2m$在$R^n$中有界开集边界上的Dirichlet-to-Neumann映射的知识唯一地确定了集合中的势$q$.在证明过程中，我们构造了一个特殊的格林函数，并在适当的加权$L^2$和$L^p$空间中建立了它的映射性质。特殊格林函数的$L^p$估计是由多重调和算子的带线性权的$L^p$ Carleman估计导出的.
2015-08-01 math-ph math.AP math.MP
Stability for inverse random source problems of the polyharmonic wave equation
本文研究了白噪声驱动的随机多调和波动方程源反问题，导出了识别随机源强度的稳定性估计，在无势场时建立了Hölder稳定性，含势场时通过构造特解获得了对数稳定性。
2024-10-13 math-ph math.AP math.MP
Determination of Lower Order Perturbations of a Polyharmonic Operator in Two Dimensions
针对二维多重调和算子的反边值问题，本文利用$\bar{\partial}$技术与稳相法证明Cauchy数据可唯一确定低阶及部分高阶各向异性扰动。
2024-10-28 math.AP
Strong uniqueness principle for fractional polyharmonic operators and applications to inverse problems
本文研究多重分数阶算子反问题，提出一般方程并建立分数阶多重调和函数的唯一延拓性质，进而证明势、半线性源项及非各向同性系数恢复的唯一性。
2023-08-02 math.AP
On the characterization of polyharmonic functions through iterated means
Wayne State University（韦恩州立大学）；University of Toledo（托莱多大学）
研究通过迭代均值刻画多重调和函数，引入一族均值公式，证明其可刻画有限阶实值多重调和函数，还得出均值性质强逆命题及正则性结果，即满足该族均值性质的局部可积函数是多重调和且光滑的。
2026-07-23 math.AP
Struwe's Decomposition for a Polyharmonic Operator on a compact Riemannian Manifold with or without Boundary
给定紧致流形上的高阶椭圆算子，将非线性问题的Palais-Smale序列分解为泡和。这是1984年Struwe的著名结果的概括。与二阶算子的情况不同，靠近边界的气泡可能会出现。我们的结果包括$\mathbb{R}^n$的光滑有界域的情况。
2016-03-25 math.AP
Determining the first order perturbation of a polyharmonic operator on admissible manifolds
本文研究了紧致黎曼流形上多重调和算子$\mathcal L_{g,X,q}$的一阶扰动的反边值问题，其中$X$是一个$W^{1,\infty}$向量场，$q$是一个$L^\infty$函数，其边界共形地嵌入在欧氏直线与简单流形的乘积中.我们证明了Dirichlet到Neumann的知识唯一地确定了$X$和$q$。该方法是基于复杂的几何光学解决方案的建设，使用Carleman估计的Laplace-Beltrami运营商由于多斯桑托斯费雷拉，凯尼格，萨洛和Uhlmann。注意，相应的唯一性结果不适用于Laplace-Beltrami算子的一阶扰动。
2015-08-15 math.AP
Recovering nonsmooth coefficients for higher-order perturbations of a polyharmonic operator
University of Kentucky（肯塔基大学）；Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学）；Instituto de Ciencias Matemáticas, CSIC-UAM-UC3M-UCM（数学科学研究所）；Carthage College（卡里奇学院）
研究高阶椭圆算子反问题，主部为多调和算子\((-\Delta)^m\)（\(m\geq2\)），证明系数到双线性形式映射的单射性，尤其关注低正则性系数下的结果，该双线性形式知识等同于狄利克雷到诺伊曼映射或柯西数据知识。
2026-07-23 math.AP
Multidimensional inverse Cauchy problems for evolution equations
本文讨论了高维严格双曲型方程和多调和热方程Cauchy问题的含时系数反问题。我们也将我们的技巧推广到一般的发展方程的柯西逆问题。
2020-04-20 math.AP
On a polyharmonic Dirichlet problem and boundary effects in surface spline approximation
对于具有光滑边界的紧致域，我们提出了一个曲面样条逼近的逼近方案，该方案在已知的光滑空间上提供精确的$L_p$逼近阶。该格式克服了中心在边界附近密度较大时的边界效应。它的成功归功于使用最少数量的边界层势的积分恒等式，而边界层势又是从$m$ -折叠拉普拉斯算子的狄利克雷问题的边界层势解导出的。此外，他的积分恒等式被证明是目标函数的“本机空间扩展”。
2017-08-29 math.AP math.CA
On a Babuška paradox for polyharmonic operators: spectral stability and boundary homogenization for intermediate problems
研究了高阶椭圆型微分算子在奇异区域扰动和齐次边界条件下的谱收敛性。我们确定尖锐的假设域扰动改善，在高阶的多调和算子的情况下，已知是尖锐的情况下，四阶算子。通过详细分析边界均匀化问题证明了最优性，该问题提供了多谐巴布斯卡悖论的平滑版本。
2019-11-25 math.AP math.SP
An eigenvalue problem for a generalized polyharmonic operator in Orlicz-Sobolev spaces without the $Δ_2$-condition
Instituto de Cálculo – CONICET and Departamento de Matemática, FCEN – Universidad de Buenos Aires（计算研究所-CONICET和数学系，理学院-布宜诺斯艾利斯大学）；Universidad Nacional de Cuyo-CONICET（门多萨国立大学-CONICET）
本文研究了在无Δ₂条件的Orlicz-Sobolev空间中，广义多谐算子的特征值问题，证明了特征值序列趋于无穷大并给出了特征函数的正则性结果。
2026-09-15 math.AP
Polyharmonic Kirchhoff type equations with singular exponential nonlinearities
本文研究了具有临界奇异指数非线性的多重调和Kirchhoff型问题\noi的非负解的存在性，其中$\Om\subset \mb R^n$是一个具有光滑边界的有界区域，$n\geq 2m\geq 2$和$f(x,u)$的性质类似于$e^{|u|^{\frac{n}{n-m}}}$和$|u|\ra\infty$ .利用山路结构和集中紧性原理，证明了非平凡解的存在性。在本文的后半部分，我们还讨论了上述具有凸凹型变号非线性项的问题。利用Nehari流形技巧证明了非负解的存在性和多重性。\medskip
2016-04-01 math.AP
A minimizing problem of a polyharmonic operator with Critical Exponent
在这项工作中，我们研究了以下两个最小化问题的$r \in \mathbb{N}^{*}$，\begin{equation*} \begin{array}{ccc} S_{0,r}(φ)=\displaystyle\inf_{u\in H_{0}^{r}(Ω)\,|u+φ\|_{L^{2^{*r}}}=1}\|u\|_{r}^{2}& \textrm{and}& S_{θ,r}(φ)=\displaystyle\inf_{u\in H_θ^{r}(Ω)\, \|u+φ\|_{L^{2^{*r}}}=1}\|u\|_{r}^{2}, \end{array} \end{equation*}，其中$Ω\subset \mathbb{R}^{N}, $ $N > 2r$，是一个光滑的有界域，$2^{*r}=\frac{2N}{N-2 r}$，$φ\in L^{2^{*r}} (Ω) \cap C(Ω)$和规范$\|. \|_{r}=\displaystyle{ \int_Ω |(-Δ)^α .|^{2}dx}$，其中$ α=\frac{r}{2} $，如果$r$是偶数和$\|. \|_{r}=\displaystyle{ \int_Ω |\nabla(-Δ)^α . |^{2}dx }$，其中$α= \frac{r-1}{2}$，如果$r$是奇数。首先，我们证明了当$φ\not\equiv …
2022-02-18 math.AP
A priori bounds for energy-bounded solutions of critical polyharmonic equations
Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
研究具有Dirichlet边界条件的临界多调和方程，在较大维数下，通过渐近分析技术建立了能量有界解的一致先验界，并给出了爆破解的全局逐点描述。
2026-09-02 math.AP
On doubly critical polyharmonic double phase problems: Existence and non-existence of solutions
Indian Institute of Technology Jodhpur（印度理工学院乔德普尔分校）
研究高阶双临界椭圆问题中弱解的存在性与不存在性，通过建立Musielak-Orlicz-Sobolev框架下的紧性结果和变分方法证明非平凡解的存在，并利用Pohozaev型恒等式推导不存在性结果。
2026-06-24 math.AP
Stability estimates of inverse random source problems for the wave equations by using correlation-based data
该研究针对多调和、电磁、弹性三类波动方程的逆随机源问题，利用单频远场模式相关数据确定主象征强度函数，首次在统一框架下证明可获得最优Lipschitz型稳定性。
2024-10-10 math.AP
Polyharmonic homogenization, rough polyharmonic splines and sparse super-localization
California Institute of Technology（加州理工学院）；Shanghai Jiaotong University（上海交通大学）；Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
提出一种新的变分方法，用于具有任意粗糙系数的散度型椭圆、抛物和双曲方程的数值均匀化，通过最小化源项的L2范数生成插值基函数，并利用超局部化子域上的二次问题实现稀疏计算。
2013-06-12 cs.NA math.AP math.NA
Higher-order elliptic equations in non-smooth domains: history and recent results
近年来，非光滑区域上的高阶椭圆型方程理论取得了重大进展。建立了任意区域上多调和函数导数的精确点态估计，并给出了高阶Wiener检验。研究了一类高阶变系数非光滑算子的边值问题，包括散度型和复合型两种形式，其中复合型适用于Lipschitz域.这些发展带来了新的估计的基本解和格林函数，允许缺乏光滑的边界或系数的方程。基于我们对该主题历史的早期描述，本次调查介绍了当前的技术状态，强调了最近的结果和新出现的开放问题。
2015-08-20 math.AP
Entanglement principle for fractional Laplacian on hyperbolic spaces and applications to inverse problem
National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）；University of Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
本文在超几何空间上建立了分数拉普拉斯算子的纠缠原理，并应用于分数多项调和方程的反问题研究。
2026-03-12 math.AP
High-order Kirchhoff problems in bounded and unbounded domains
考虑下面的$m-$多调和基尔霍夫问题：\begin{eqnarray} \label{ea} \begin{cases} M\left(\int_Ø|D_r u|^{m} +a|u|^m\right)[Δ^r_m u +a|u|^{m-2}u]= K(x)f(u) &\mbox{in}\quad Ω, \\ u=\left(\frac{\partial}{\partial ν}\right)^k u=0, \quad &\mbox{on}\quad \partialΩ, \quad k=1, 2,..... , r-1, \end{cases} \end{eqnarray}其中$r \in \N^*$，$m >1$，$N\geq rm+1$，$a\geq 0$，$K\in L^{\infty}(Ø)$是正权重函数，$M \in C([0,+\infty))$和$f\in C(\mathbb{R})$将在后面指定。我们将研究问题\eqref{ea}在以下不同类型的域：\begin{enumerate} \item $a=0$ and $K\in L^{\infty}(Ø)$ is a positive weight function if $Ω$ is a smooth bounded domain of $\R^N$. \item $a>0$ and $K\in L^{\infty…
2019-08-05 math.AP
Weighted estimates for powers and Smoothing estimates of Schrödinger operators with inverse-square potentials
设$\mathcal{L}_a$是一个薛定谔算子，其平方势为$a|x|^{-2}$上的平方反比.本文的主要目的是证明$\mathcal{L}_a$的分数阶幂的加权估计。该证明基于与$\mathcal{L}_a$相关的平方函数的加权Hardy不等式和加权不等式。作为应用，我们得到了关于传播子$e^{it\mathcal{L}_a}$的平滑估计.
2016-11-14 math.AP
On Calderón's inverse inclusion problem with smooth shapes by a single partial boundary measurement
我们关注的是卡尔德龙逆夹杂问题，其中一个打算恢复嵌入在一个均匀的导电性由相关的边界测量的非均匀导电夹杂的形状。我们认为具有高度挑战性的情况下，一个单一的部分边界测量，这构成了一个长期存在的开放问题的文献。在一些现有的作品中，角奇异性可以帮助解决这个反问题的唯一性和稳定性问题。在本文中，我们证明了角点奇异性可以放松为一定的高曲率条件，并得到一个新的局部唯一性判定结果。据我们所知，这是第一个（局部）的唯一性结果，在确定导电夹杂物与一般光滑的形状由一个单一的（部分）边界测量。
2020-06-23 math.AP
The Nonlocal Inverse Problem of Donsker and Varadhan
本文证明了著名的Donsker和Varadhan~ \cite{DV}反问题的一个非局部形式，其中$L_K$是一个具有光滑系数的一致椭圆非局部算子，对于$h:\R^N \to \R$光滑有界，$\cB_K(h,u)$是相应的双线性型，它可以看作是一个非局部迁移项.
2020-11-26 math.AP
Entanglement principle for the fractional Laplacian with applications to inverse problems
本文证明了分数阶拉普拉斯算子的纠缠原理，将其推广到非紧致欧几里得空间，并应用于恢复分数阶多调和方程中的各向异性主项和零阶系数等新反问题。
2024-12-17 math.AP math.CV
An inverse source problem for the Monge--Ampere equation from large boundary data
National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）；Harish-Chandra Research Institute, Homi Bhabha National Institute（哈里什-钱德拉研究所，霍米·巴巴国立研究所）
研究有界光滑一致凸域上Monge-Ampère方程的反源问题，利用大边界值族将问题转化为X射线变换的单射性，证明Dirichlet-to-Neumann映射唯一确定正源。
2026-06-05 math.AP
On instability mechanisms for inverse problems
本文提出三种基于压缩性质的反问题不稳定性机制，应用于唯一延拓、向后热方程及Calderón型问题，并估计可控性成本。
2025-06-23 math.AP
Inverse backscattering for the Schrödinger equation in 2D
本文研究二维薛定谔方程的逆背散射问题。我们证明了，对于一个非光滑的潜在的2D的主要奇点的1/2的潜在的衍生物包含在玻恩近似（衍射层析近似）构造的背散射数据。我们在希尔伯特索伯列夫空间的尺度上度量奇点。
2012-09-13 math.AP
Operateur de Schrodinger avec potentiel singulier multi-polaire (Schrodinger operator with a potential including several inverse-square singularities)
设P是R^d上的算子$-Δ+V$，其中$V$是一个具有多个平方反奇点的实势.利用半经典测度给出了关于$P$截断预解式的一个非陷型高频不等式.这个不等式隐含了相应的薛定谔方程的局部光滑效应。
2004-02-24 math.AP
Inverse Conductivity Problem for a Parabolic Equation using a Carlemen Estimate with one Observation
对于有界区域上的热方程，我们给出了一个光滑扩散系数的稳定性结果。关键成分是一个整体的Carleman型估计，庞加莱型估计和能量估计与一个单一的观察作用在边界的一部分。
2007-06-11 math.AP
Uniqueness in Calderón Problem with Partial Data for Less Smooth Conductivities
本文研究了部分数据的电导率反问题。此外，我们表明，在尺寸$n\geq 3$的唯一性的卡尔德龙问题持有的$C^{1}\bigcap H^{3/2, 2}$电导率。
2012-06-23 math.AP
Inverse problems for semilinear Schrödinger equations at large frequency via polynomial resolvent estimates on manifolds
本文在大固定频率下研究一般紧致黎曼流形上半线性薛定谔方程的反边界问题，利用多项式预解估计、Gaussian beam拟模和驻相引理证明三次非线性项可由Dirichlet-to-Neumann映射唯一确定，无需乘积结构或测地射线变换单射性。
2024-02-20 math.AP
On a hyperbolic coefficient inverse problem via partial dynamic boundary measurements
本文研究了由部分（部分边界上）动态边界测量识别双曲型方程$c(x)\partial_{t}^{2}u - Δu = 0$在$\R^{d}$中有界光滑区域中未知光滑系数c的问题.在本文中，我们证明了这类双曲型偏微分方程在边界的任何开子集$Γ$上的部分柯西数据的知识明确地确定了系数$c$，只要$c$是已知的有界域之外。然后，通过构造适当的测试功能的几何控制方法，我们推导出一个公式计算系数$c$之间的差异的知识，当地Dirichlet诺依曼映射。
2009-12-06 math.AP
An inverse Gauss curvature flow and its application to p-capacitary Orlicz-Minkowski problem
本文首次通过一类逆高斯曲率流证明了p∈(1,n)时p-容Orlicz-Minkowski问题光滑解的存在性，并在特殊情形下证明了解的唯一性。
2023-05-24 math.AP
Global uniqueness in an inverse problem for time fractional diffusion equations
给定$(M,g)$，一个维数为$d \geq 2$的紧致连通黎曼流形，其边界为$\partial M$，考虑$(M,g)$上分数阶扩散方程$T>0$的初边值问题，方程的时间分数阶Caputo导数为$α\in (0,1) \cup (1,2)$ .我们证明了逆问题的唯一性，即根据固定时间对$\partial M$子集上的解的测量来确定光滑流形$(M,g)$（直到等距）以及该方程中出现的各种与时间无关的光滑系数。在$M$是$\mathbb R^d$的紧凑子集的“平坦”情况下，同时恢复出现在$(0,T)\times Ω$上的等式$ρ\partial_t^αu-\textrm{div}(a \nabla u)+ q u=0$中的三个系数$ρ$（重量）、$a$（电导率）和$q$（电势）中的两个。
2016-01-05 math.AP
An inverse problem for a hyperbolic system on a vector bundle and energy measurements
基于不适当已知源的能量测量，建立了光滑紧致流形上实向量丛上非齐次双曲型方程组反问题的唯一性结果。
2011-11-09 math.AP math.DG
New pinching estimates for Inverse curvature flows in space forms
本文证明了$N$中严格凸超曲面的反曲率流的一个新的Pinching估计，其中$N$的截面曲率为$K_N$，速度由$F^{-α}$给出，其中$α\in (0,1]$对$K_N=0,-1$，$α=1$对$K_N=1$，$F$是一个光滑的对称齐次反凹函数，其对偶$F_*$在正锥$Γ_+$的边界上趋于零.我们证明了流超曲面的最大主曲率与最小主曲率之比受其初始值的控制。这可以用来证明流的光滑收敛性。
2018-04-01 math.AP math.DG
Global uniqueness and reconstruction for the multi-channel Gel'fand-Calderón inverse problem in two dimensions
研究二维多通道Gel'fand-Calderón反问题，即方程$-Δψ+ v(x) ψ= 0$，$x\in D$的边值问题，其中$v$是定义在有界平面区域$D$上的光滑矩阵值位势.我们给出了一个精确的整体重建方法，以寻找$v$从相关的Dirichlet-to-Neumann算子。这也产生了一个全局唯一性结果：如果定义在有界平面区域上的两个光滑矩阵值位势具有相同的Dirichlet-to-Neumann算子，则它们重合。
2011-03-09 math-ph math.AP math.MP
A class of anisotropic inverse Gauss curvature flows and dual Orlicz Minkowski type problem
本文研究了一类各向异性逆高斯曲率流的长时间存在性和渐近性态。利用各向异性流的平稳解，得到了对偶Orlicz Minkowski型问题以及光滑测度对偶Orlicz Minkowski型问题的一些新的存在性结果，这是从对偶观点出发对$L^p$对偶Minkowski问题的最合理推广.相应的$L^p$版本的结果是$p>q$的$L^p$对偶Minkowski问题，甚至是$p>-1$，或$q<1$，或$p<0<q$的某些范围的$L^p$对偶Minkowski问题，它包含了迄今为止除了$p=q$或$q=n+1$（$L^p$ Minkowski问题）之外的所有光滑测度的存在性结果.
2022-09-10 math.AP math.DG
On an inverse problem for anisotropic conductivity in the plane
设$\hat Ω\subset \mathbb R^2$是具有光滑边界的有界区域，$\hat σ$是$\hat Ω$上的光滑各向异性电导率.从$\partial \hat Ω$上的Dirichlet-to-Neumann算子$Λ_{\hat σ}$出发，给出了在$Ω$上寻找唯一区域$Ω$、各向同性导电$σ$以及将$\hat σ$变换为$σ$的拟共形双同态$F:\hat Ω\to Ω$的边值的显式方法.
2014-02-06 math-ph math.AP math.MP
Higher-Order Regularity of the Free Boundary in the Inverse First-Passage Problem
考虑逆首次通过问题：给定概率空间$(Ω,\mathcal{F},\mathbb{P})$上的扩散过程$\{\frak{X}_{t}\}_{t\geqslant 0}$和$[0,\infty)$上的生存概率函数$p$，找到边界$x=b(t)$，使得$p$是$\frak{X}$不低于$b$的生存概率，即，对于每个$t\geqslant 0$、$p(t)= \mathbb{P}(\{ω\inΩ\;|\; {\frak{X}}_s(ω) \geqslant b(s),\ \forall\, s\in(0,t)\})$。在较早的工作中，我们分析了相关的变分不等式的粘性解，并表明，他们提供了唯一的上半连续（usc）的反问题的解决方案。在对$p$的附加假设下，我们进一步证明了边界$b$的弱正则性（连续性）.本文研究了首次穿越反问题解的高阶正则性。特别是，我们表明，当$p$是光滑的，并具有负斜率，粘度的解决方案，因此也是唯一的usc解决方案的反问题，是光滑的。因此，粘性解是与第一次穿越反问题相关联的自由边界问题的唯一经典解。
2021-12-21 math.AP math.PR
Gel'fand-Calderón's inverse problem for anisotropic conductivities on bordered surfaces in $\mathbb{R}^3$
设$X$是$\real^3$中具有光滑边界的光滑有边曲面，$\hat σ$是$X$上的光滑各向异性电导率.如果$X$的亏格是已知的，那么从$\partial X$上的Dirichlet-to-Neumann算子$Λ_{\hat σ}$出发，我们给出了一个明确的过程来寻找唯一的Riemann曲面$Y$（直到一个双全纯），$Y$上的各向同性电导率$σ$以及将$\hat σ$变换为$σ$的拟共形双纯$F: X \to Y$的边界值.作为推论，我们得到了以下唯一性结果：如果$σ_1, σ_2$是具有$Λ_{σ_1}= Λ_{σ_2}$的$X$上的两个光滑各向异性电导率，则存在将$σ_1$变换为$σ_2$的光滑双同态$Φ: \bar X \to \bar X$.
2011-02-09 math-ph math.AP math.CV
Inverse Gauss curvature flows with free boundaries in a cone
研究了边界垂直于严格凸锥的严格凸超曲面。我们证明了如果这些超曲面在高斯曲率的幂驱动下在这个锥内扩展，那么演化始终存在，并且演化的超曲面在重新缩放后光滑地收敛到一个圆球面。
2020-08-07 math.AP math.DG
The inverse mean curvature flow perpendicular to the sphere
研究了边界嵌入$\mathbb{R}^{n+1},$且从内部垂直于单位球面的严格凸超曲面的光滑逆中曲率流.我们证明了流超曲面收敛于平面圆盘在$C^{1,β},$ $β<1.$范数下的嵌入
2014-10-20 math.AP math.DG
Inverse scattering of periodic surfaces with a superlens
该研究结合超透镜、逆散射模型与变换场展开，提出仅用单频单入射波并由FFT实现的周期表面重建方法，数值证明其可显著突破分辨率极限。
2023-05-04 cs.NA math.AP math.NA
Convergence of a spectral regularization of a time-reversed reaction-diffusion problem with high-order Sobolev-Gevrey smoothness
研究了一类具有全局和局部Lipschitz非线性的时间反演反应-扩散问题的谱正则化。这种类型的逆问题和不适定问题出现在各种现实世界的应用，有关热传导和肿瘤源定位。根据正问题的弱可解性结果，我们重点研究了具有高阶Sobolev-Gevrey光滑性和Sobolev测量的反问题。正如我们所期望的那样，我们证明了这种非线性谱正则化在高阶Sobolev范数下具有对数收敛速率。证明可以通过变分源条件的验证来完成，这种方式在非线性偏微分方程反问题的框架中验证了这样的精细策略。最后，我们研究了一类非退化非线性反应-扩散问题的半离散正则化方法。本文还研究了该迭代格式的收敛性。
2021-09-07 cs.NA math.AP math.NA
Global stability for the multi-channel Gel'fand-Calderón inverse problem in two dimensions
证明了二维有界区域上多通道Gel'fand-Calderón反问题的全局对数稳定性估计，即方程$-Δψ+ v\, ψ= 0$在$D$上的边值问题，其中$v$是定义在有界平面区域$D$上的光滑矩阵值位势.
2011-02-25 math-ph math.AP math.MP
Gel'fand's inverse problem under Ricci curvature bounds
Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学大学院数理科学研究科）；Department of Mathematics and Statistics, University of Helsinki（赫尔辛基大学数学与统计系）
本文在RCD(K,N)空间框架下，研究了Gel'fand逆问题的唯一可解性及在闭合黎曼流形上的稳定性。
2026-10-30 math.AP math.DG math.MG
Stationary Black Hole Metrics and Inverse Problems in Two Space Dimensions
本文研究二维空间中定常洛伦兹度规的波动方程。假设度量有一个奇点的适当的形式，围绕着一个遍历是一个光滑的约旦曲线，我们证明了存在一个黑洞的边界（称为事件视界）是分段光滑，一般有角落。考虑一个事件视界具有角点的声学黑洞的物理模型。最后，我们考虑了用边界测量确定黑洞的问题。
2016-07-29 gr-qc math-ph math.AP
Uniqueness of the solution to inverse scattering problem with scattering data at a fixed direction of the incident wave
设$q(x)$是实值紧支撑充分光滑函数.证明了散射数据$A(β,α_0,k)$ $\forall β\in S^2$，$\forall k>0,$唯一确定$q$.这里，$α_0\in S^2$是入射平面波的固定方向。
2010-12-13 math-ph math.AP math.MP
An inverse problem for the modified Camassa-Holm equation and multi-point Padé approximants
University of Saskatchewan（萨斯喀彻温大学）
本文研究修正Camassa-Holm方程非光滑孤立子的逆谱构造，提出利用多点Padé近似解决逆问题的方法。
2015-12-28 cs.NA math-ph math.AP
