On the existence of smooth solutions for fully nonlinear elliptic equations with measurable "coefficients" without convexity assumptions
证明了对于任何具有有界可测“系数”和有界“自由”项的一致椭圆型完全非线性二阶方程，在给定的光滑区域内，在光滑边界数据下，可以找到一个具有唯一连续且二阶导数局部有界解的逼近方程.近似方程的构造是这样的，它修改原始的一个只有大值的未知函数及其衍生物。
2012-04-01 math.AP
On the smoothness of weak solutions to subcritical semilinear elliptic equations in any dimension
考虑半线性边值问题$ - Δu= f(x,u),$在$Ω,$中的Dirichlet边界条件，其中$ Ω\subset \mathbb{R}^N $，$N> 2,$是有界光滑区域.给出了次临界半线性椭圆型方程的半稳定弱正解在任意维上光滑的充分条件，从而证明了经典解在任意维上光滑.所谓亚临界非线性，我们将$f(x,s)/s^\frac{N+2}{N-2} \to 0$表示为$s\to\infty$，包括非幂次非线性，并扩大了亚临界非线性的类别，该类别通常保留用于幂次非线性。
2021-04-20 math.AP
Stability results of coupled wave models with locally memory in a past history framework via non smooth coefficients on the interface
本文研究了具有过去历史型局部粘弹性阻尼的局部耦合波方程通过非光滑系数仅作用于一个方程的稳定性。首先，利用Arendt-Batty的一般判据，证明了系统的强稳定性。其次，使用与乘子法相结合的频域方法，当且仅当两个波具有相同的传播速度时，我们建立了解的指数稳定性。在不同传播速度的情况下，我们证明了我们的系统的能量以1/t的速率多项式衰减。最后，我们证明了缺乏指数稳定性，如果波的传播速度不同。
2020-08-25 math.AP
Positive clusters for smooth perturbations of a critical elliptic equation in dimensions four and five
在维数为$n=4,5$的闭流形上构造了扰动临界椭圆型方程的聚簇正解.这种结构在文献中已经在尺寸$n\ge 6$中可用（例如参见[8，12，27，29，33]），而在尺寸$3$中不可能通过[25]。这也为闭流形上的Lin-Ni [21]问题提供了新的模式，并完善了Brézis和Li [6]关于这一问题的结果.
2016-03-29 math.AP
An H-convergence-based implicit function theorem for homogenization of nonlinear non-smooth elliptic systems
Humboldt University of Berlin, Institute of Mathematics（柏林洪堡大学数学研究所）
研究非光滑数据的非线性椭圆系统Dirichlet问题的同调，通过H收敛隐函数定理证明小参数下弱解的存在性和唯一性。
2026-09-09 math.AP
Gradient estimates for nonlinear elliptic equations involving the Witten Laplacian on smooth metric measure spaces and implications
在光滑度量测度空间上，给出了一类非线性椭圆型方程正解的Li-Yau型局部和整体梯度估计.这些估计是在相应的Bakry-Émery里奇曲率张量的自然下界下得到的，并在证明一般的Harnack不等式和Liouville型定理中找到了实用性。这里的结果统一，扩展和改善各种现有的结果在文献中的特殊非线性已经有巨大的兴趣和应用。一些重要的后果提出和讨论。
2023-03-02 math.AP
Smooth Solutions to a Class of Nonlocal Fully Nonlinear Elliptic Equations
我们证明了一类完全非线性非局部方程的光滑解，只要其右端是好的，边界数据是有界的。为此，我们遵循经典策略。我们首先表明，解决方案是$C^{σ+α}$连续的，然后开发一个自举参数足够强大的运营商，可能取决于解决方案和它的σ-导数。
2016-06-19 math.AP
Nonnegative solutions with a nontrivial nodal set for elliptic equations on smooth symmetric domains
考虑$\R^2$中光滑有界区域$\Om$上的半线性椭圆型方程，假设区域和方程在关于其中一个坐标轴的反射下是不变的，比如y轴.众所周知，这类方程的狄利克雷问题的非负解是关于轴对称的，并且，如果严格为正，它们在$x>0$的$x$中也是递减的。我们的目标是展示的例子方程，承认非负，非零的解决方案，第二个属性失败，必然，这样的解决方案有一个非平凡的节点集在$\Om$。以前，这样的例子是已知的非光滑域。
2012-05-06 math.AP
Traces, extensions, co-normal derivatives and solution regularity of elliptic systems with smooth and non-smooth coefficients
对于索伯列夫空间$H^s(Ω)$，1/2<s<3/2的函数，考虑了非唯一广义和唯一正则余法导数的定义，这些定义与偏微分算子及其右手边从定义了它们的域$Ω$到不定义它们的域边界的可能扩张有关.修正了边值问题的设置，使其对同法导数不敏感的固有非唯一性。给出了关于迹算子估计、索伯列夫空间特征和非光滑系数偏微分方程解的正则性的一些新事实。
2012-11-21 math.AP
Construction of solutions for a nonlinear elliptic problem on Riemannian manifolds with boundary
设（M，g）是光滑紧致的n维黎曼流形，具有光滑的n-1维边界.我们证明了边界的中曲率的稳定临界点生成具有Neumann边界条件的奇摄动椭圆问题的解。
2015-12-05 math.AP
Souplet-Zhang and Hamilton type gradient estimates for nonlinear elliptic equations on smooth metric measure spaces
该研究在光滑度量测度空间的广义Bakry-Émery里奇曲率下界条件下，推导了含f-拉普拉斯算子的非线性椭圆方程正解的Souplet-Zhang型与Hamilton型梯度估计，进而得到Harnack不等式等结果，提供了统一处理方式并改进了现有结论。
2023-06-14 math.AP
A Dirichlet problem for nonlocal degenerate elliptic operators with internal nonlinearity
研究了一类具有内部非线性项的非局部退化椭圆算子在全空间上的狄利克雷问题.通过对边界条件的适当假设，我们证明了粘性意义下解的存在唯一性。如果我们进一步假设一致椭圆性，则解是经典的，并且如果算子和边界数据都是光滑的，则解甚至是光滑的。
2016-02-07 math.AP
The matching property of infinitesimal isometries on elliptic surfaces and elasticity of thin shells
利用Gamma收敛的概念，在变形的弹性能的尺度类似于$h^β$与$2<β<4$的假设下，讨论了当厚度h收敛到零时，椭圆薄壳的三维非线性弹性能的极限行为.我们建立，对于给定的标度制度，极限理论减少到线性纯弯曲。证明的两个主要内容是：$W^{2,2}$一阶无穷小等距空间中光滑无穷小等距的密度，以及光滑无穷小等距与光滑椭圆曲面上精确等距浸入匹配的结果。
2008-11-13 math.AP
Global branches of solutions for a class of non uniformly fully nonlinear elliptic equations
考虑本征值问题的奇异扰动。我们证明了这些问题对应的简单特征值，并研究了它们的渐近性态。结果证明了非一致完全非线性椭圆型方程的全局分支结果。这些方程定义在足够光滑的有界区域上，属于这些分支的解是光滑的和正的。
2020-04-12 math.AP
From qualitative smoothness to uniform estimates for fully nonlinear elliptic equations
King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）；Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）
本文建立将定性光滑性转化为完全非线性椭圆方程一致定量正则性估计的一般机制，证明紧类中定性定量正则性阈值相同，并给出新的部分正则性判据。
2026-09-16 math.AP
Stable solutions to semilinear elliptic equations are smooth up to dimension 9
本文证明了一个长期存在的猜想：半线性椭圆型方程的稳定解在维数$n \leq 9$上是有界的（因而是光滑的）.这个结果，只对$n\leq4$成立，是最优的：$\log(1/|x|^2)$是$n\geq10$的$W^{1,2}$奇异稳定解。这个猜想的证明是一个新的普遍估计的后果：我们证明，在尺寸$n \leq 9$，稳定的解决方案是有界的，只有他们的$L^1$规范，独立的非线性。此外，在每一个维度，我们建立了更高的可积性结果的梯度和最佳可积性结果的了解在Morrey空间。通过一系列经典的例子可以看出，我们的结果都是精确的。作为推论，我们还得到了Gelfand问题的极值解在每一维上都是$W^{1,2}$，并且在维数$n \leq 9$上是光滑的.这回答了Brezis和Brezis-Vázquez提出的两个著名的开放问题。
2020-05-29 math.AP
On the existence of global smooth solutions to the parabolic-elliptic Keller-Segel system with irregular initial data
本文研究了抛物椭圆型Keller-Segel方程组\[ \left\{ \begin{aligned} u_t &= Δu - χ\nabla \cdot (u \nabla v), \\ 0 &= Δv - v + u \end{aligned} \right. \tag{$\star$} \]在光滑有界区域$Ω\subseteq \mathbb{R}^n$，$n\in\mathbb{N}$中的Neumann边界条件.我们在两个和三维的趋化吸引（$χ> 0$）和排斥（$χ< 0$）的情况下。本文的目的感兴趣的关键特征是在何种条件下，该系统仍然承认全球经典解决方案，由于平滑性质的拉普拉斯算子，即使初始数据是非常不规则的。关于这一点，我们表明，对于初始数据$μ\in \mathcal{M}_+(\overlineΩ)$，如果任何\begin{align} \bullet\;& n = 2,\, χ< 0\, \text{ or } \\ \bullet\;& n = 2,\, χ> 0\, \text{ and the initial mass is small or } \\ \bullet\;& n = 3,\, χ< 0\, \text{ and } μ= f \in L^p(Ω), p > 1 \end{align}持有，它仍然是可能的，以（$\star$），这是连续的$t …
2020-06-16 math.AP
Homogenization and Shape Differentiation of Quasilinear Elliptic Equations
本文共分为五章。其目的是研究R.半线性椭圆型方程的Aris。第一章主要研究小颗粒区域中拟线性扩散反应问题的均匀化。经典的结果被推广到更一般的形状，特别是新的临界情况。第二章研究半线性椭圆型和抛物型方程的Steiner对称化。第三章讨论光滑和非光滑非线性的形状微分。第四章研究了带位势$-Δu + \nabla u \cdot b + V u$的线性椭圆型方程，其中位势$V$在边界附近“爆炸”。在非光滑情况下，这类方程是形状微分过程的结果。第五章发展了论文的第二部分，并包括2017年访问Brezis教授期间获得的结果。证明了具有Dirichlet边界条件的$-Δ$的特征值基是用$L^2$最优逼近$H_0^1$中函数的唯一基.
2017-12-28 math.AP
Interpolation spaces of generalized smoothness and their applications to elliptic equations
本文通过插值方法构造以O-正则变化函数为正则性阶数的广义光滑性分布空间，推广经典Sobolev、Nikolskii-Besov和Triebel-Lizorkin空间，并将其应用于光滑流形上的椭圆方程与椭圆问题。
2023-06-01 math.AP math.FA
Boundary behavior for a singular quasi-linear elliptic equation
在光滑有界区域上，得到了一类奇异拟线性椭圆型方程解的存在性、唯一性、正则性和边界表现。
2012-03-31 math.AP
The regularity of a semilinear elliptic system with quadratic growth of gradient
本文研究了具有临界非线性项的半线性椭圆方程组\begin{equation}\label{sys01} Δu=Q(x, u, \nabla u), \end{equation}，对于$u: \mathbb{R}^n\rightarrow \mathbb{R}^K$，$Q$在$\nabla u$中具有二次增长.我们的工作是由调和映射和双调和映射的椭圆系统激发的。当$n=2$，这样的系统一般不具有光滑的正则性$W^{1, 2}$弱解，由一个著名的例子J. Frehse.调和映射的经典结果，F. Hélein（for $n=2$）和F. Béthuel（对于$n\geq 3$），证明了调和映射的$W^{1, n}$弱解总是光滑的.将Béthuel的结果推广到上述一般系统，证明了上述系统的$W^{1, n}$弱解对于$n\geq 3$是光滑的.对于扩张双调和映射的具有临界非线性项的四阶半线性椭圆方程组，我们证明了一个类似的结果：对于$n\geq 5$，该方程组的$W^{2, n/2}$弱解总是光滑的.我们还构造了各种例子，这些例子表明我们的正则性结果在各种意义下都是最优的。
2018-02-08 math.AP
Curvature conditions, Liouville-type theorems and Harnack inequalities for a nonlinear parabolic equation on smooth metric measure spaces
本文在光滑度量测度空间上，针对含Witten Laplace算子的非线性抛物方程，建立Souplet-Zhang、Hamilton与Li-Yau型梯度估计，并由此导出Harnack不等式及Liouville型常值性结果。
2024-04-02 math.AP
Rubio de Francia extrapolation theorem and related topics in the theory of elliptic and parabolic equations. A survey
本文简要介绍了线性椭圆型和抛物型方程的Sobolev混合范数理论的发展历史以及基于Rubio de Francia外推定理的Sobolev混合范数理论的最新进展。这个定理的一个自包含的证明以及其他相关的实分析的工具，以及应用到完全非线性方程的混合范数估计。
2020-04-05 math.AP
Critical points of solutions of elliptic equations in divergence form in planar non simply connected domains with smooth or nonsmooth boundary
Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学）；Université Polytechnique Hauts-de-France（上法兰西高等研究院）；Université de Mons（蒙斯大学）
研究平面非单连通域中椭圆方程解的临界点，结合论证原理与准共形映射，分析退化系数情况并进行数值实验。
2026-01-12 math.AP
Singular quasilinear elliptic systems involving gradient terms
本文建立了一类含梯度项的奇异拟线性椭圆型方程组光滑正解的存在性。该方法结合了上下解方法和Schauder的不动点定理。
2019-05-31 math.AP
Pointwise decay and smoothness for semilinear elliptic equations and travelling waves
我们得到了一类半线性非局部椭圆型方程解的锐衰减估计，并证明了其解的全纯延拓，该方程的线性部分由原点具有光滑符号的Fourier乘子之和给出.在流体力学和等离子体物理中的应用涉及非线性发展方程行波的衰减和光滑性。
2015-04-27 math-ph math.AP math.MP
Higher order div-curl type estimates for elliptic linear differential operators on localizable Hardy spaces
Universidade de São Paulo（圣保罗大学）
本文研究了在局部可定位Hardy空间上，针对椭圆线性微分算子的高阶div-curl型估计，并开发了新的光滑原子分解方法和Poincaré型不等式证明。
2026-01-23 math.AP
A Quasilinear Elliptic Equation with Oscillating Nonlinearity
在光滑有界区域上，我们找到了一类具有Dirichlet边界条件的拟线性椭圆型方程的解，该方程在原点附近具有振动性，且非线性项是无界的.
2017-03-01 math.AP
Non-solvability in the flat category of elliptic operators with real analytic coefficients
设$Ω\subset\mathbb{R}^n, n\geq 2$是一个开集。对于$Ω$上的椭圆微分算子$L$，构造了一个光滑函数$p\inΩ$，该光滑函数$g$在$p$处是平坦的，且方程$Lu=g$不存在在$p$处平坦的光滑局部解$u$.
2020-11-09 math.AP
Spectra and semigroup smoothing for non-elliptic quadratic operators
研究了非椭圆二次微分算子。二次微分算子是在Weyl量子化中由复值二次符号定义的非自伴算子。当Weyl符号的实部为非正二次型时，我们指出在相空间中存在一个特殊的线性子空间，这个子空间与Weyl符号有内在联系，称为奇异空间，使得当奇异空间具有辛结构时，相应的热半群在其辛正交补的每个方向上都是光滑的.当这样一个算子的Weyl符号是椭圆的奇异空间，这个空间总是辛的，我们证明了该算子的谱是离散的，可以描述为在全球椭圆的情况下。我们还描述了由这些算子生成的压缩半群的大时间行为。
2007-12-05 math.AP math.SP
An open mapping theorem for nonlinear operator equations associated with elliptic complexes
设$ \{A^i,E^i\} $是$ n $维光滑闭黎曼流形$X$上的椭圆复形，其一阶微分算子为$ A^i $，光滑向量丛为$ E^i $.在特殊的Bochner-Sobolev泛函空间中，考虑由复$ \{A^i,E^i\}$的Laplacian $Δ^{i} $生成的抛物型微分算子$\partial_t + Δ^{i} $所对应的非线性算子方程.证明了在关于非线性项的合理假设下，导出的非线性映射的Frechét导数$ \mathcal{A}_i' $是连续可逆的，且映射$ \mathcal{A}_i $在所选空间中是开的和内射的.
2021-09-14 math.AP
Core property of smooth contractive embeddable functions for an elliptic operator
在边界光滑的有界区域中，给出一个二阶椭圆型微分算子L。我们证明了：如果系数在边界上是Hölder连续的，且边界是$C^{2,α}$ -光滑的，则在所有满足u=0和Lu=0（在边界上）的$C^{2,α}$-光滑（在边界上）函数u的空间上，算子L是耗散的，且可闭于具有零边界条件的连续函数空间中的强连续算子半群的生成元.证明了如果二阶导数和一阶导数的系数都在$C^{2,α}$中，则作为半群生成元核的$C^{2,α}$的上述子空间可以以压缩光滑的方式嵌入（连续）.因此，我们构造了一个线性扩张算子，它将满足边界条件的$C^{2,α}$ -光滑函数映射到$\R^n$中的$C^{2,α}$ -光滑函数，使得上确界不增加。
2010-12-06 math.AP math.FA
The Dirichlet problem for the uniformly higher-order elliptic equations in generalized weighted Sobolev-Morrey spaces
得到了广义加权Sobolev-Morrey空间中光滑有界区域$Ω\subset \Rn$中一致高阶椭圆型方程狄利克雷问题弱解的先验估计.
2019-11-05 math.AP
Global Irregularity For Degenerate Elliptic Operators
例子给出了退化椭圆算子光滑，紧致流形上的$C^\infty$不是全球正规的。这些算子只以相当温和的方式退化。证明了一些弱正则性结果，并给出了整体无正则性的一个关于相伴热半群的解释。
1995-12-07 math.AP
Positive solutions of singularly perturbed nonlinear elliptic problem on Riemannian manifolds with boundary
设（M，g）是具有光滑边界\partial M的有限维光滑连通紧致黎曼流形\geq 2.我们考虑问题-ε^2Δ_gu+u= |u| ^{p-2}u，u>0在M上，\partial u/ \partial v =0在\partial M上，其中v是\partial M的外法线.这个问题的解的个数取决于流形的拓扑性质。特别是我们考虑的边界Lusternik Schnirelmann范畴。
2010-12-27 math.AP
Rate of convergence of difference approximations for uniformly nondegenerate elliptic Bellman's equations
我们证明了一致椭圆Bellman方程有限差分近似解的收敛速率至少为$h^{2/3}$阶，其中$h$是网格步长.在光滑有界区域上考虑方程。
2012-03-13 math.AP
Semilinear fractional elliptic problems with mixed Dirichlet-Neumann boundary conditions
研究了一类定义在光滑有界区域上的非线性椭圆型边值问题，该问题涉及分数阶Laplace算子、凹凸幂项和混合Dirichlet-Neumann边界条件.
2019-02-24 math.AP
Homogenization of Elliptic Boundary Value Problems in Lipschitz Domains
本文研究了$\mathbb{R}^{d+1}_+$中$\mathcal{L}(u)=0$的边值问题，其中$\mathcal{L}=-\text{div}(A\nabla)$是一个二阶椭圆算子，具有实对称系数.假设$A$是$x_{d+1}$中的{ \it周期}，并且满足$x_{d+1}$变量中的极小光滑条件，证明了$L^p$ Neumann问题和正则性问题对于$1<p<2+δ$是唯一可解的.我们还提出了一个新的证明Dahlberg定理的$L^p$ Dirichlet问题的$2-δ<p< \infty$（Dahlberg的原始未发表的证明在附录中）。由于周期性和光滑性条件只施加在$x_{d+1}$变量上，这些结果直接从$\mathbb{R}^{d+1}_+$扩展到Lipschitz图以上的区域。因此，利用局部化技巧，我们得到了均匀化理论中一类二阶椭圆算子在有界Lipschitz域上Dirichlet、Neumann和正则性问题的一致$L^p$估计.关于Neumann和正则性问题的结果即使对于光滑区域也是新的。
2009-08-14 math.AP
Boundary value problems of elliptic operators and reduction to the boundary techniques
我们研究了伪微分算子在边值问题中的应用。光滑域以及光滑域的交叉被认为是。
2022-05-02 math.AP math.CV
Smooth compactly supported solutions of some underdetermined elliptic PDE, with gluing applications
给出了任意阶欠定椭圆型偏微分方程构造光滑紧支撑解的充分条件。特别是，我们证明了某些欠定线性椭圆算子$P$的核中的两个光滑元可以在一个选定的区域中胶合，以获得一个新的光滑解。这个新的解正好等于胶合区域外的起始元素。这一结果与通常的确定或超定椭圆算子的唯一延拓完全相反。作为推论，我们得到了$P$的核上的紧支撑解以及在所选的相对紧的开区域上消失的解。我们将结果应用于自然的几何和物理背景，如发散自由场或TT张量。
2011-11-17 math-ph math.AP math.DG
Elliptic theory for operators associated with diffeomorphisms of smooth manifolds
本文综述了与光滑流形上的双同态有关的算子的椭圆理论。这样的算子自然出现在分析、几何和数学物理中。我们调查经典的结果，以及最近获得的结果。本文由引言和三个部分组成。在引言中，我们给出了研究领域的总体概述。为了读者的方便，我们在这里尽量少用特殊术语。在剩下的部分中，我们给出了在引言中提到的最重要结果的详细公式。
2012-07-12 math.AP math.KT math.OA
Łojasiewicz Inequalities and Generic Smoothness of Nodal Sets of Solutions to Elliptic PDE
在这篇文章中，我们证明了一个广泛的二阶椭圆偏微分方程，包括拉普拉斯算子，零集的狄利克雷问题的解决方案是光滑的“通用”$L^2$数据。当解的零点集（例如调和函数）包含奇点时，这意味着我们可以找到边界数据的任意小扰动，使得扰动解的零点集在前一个奇点的指定邻域内是光滑的。此外，我们可以把微扰取为“平均零”，这就有了额外的技术困难，以确保我们在消除原始奇点的过程中不会引入新的奇点。独立的兴趣，为了证明的主要定理，我们建立了一个有效的版本的梯度不等式的一致常数在类的解有界频率。
2021-10-06 math.AP math.CA
Nonclassical Solutions of Fully Nonlinear Elliptic Equations
证明了完全非线性一致椭圆型方程非光滑解的存在性。
2009-12-16 math.AP math.DG
Krein resolvent formulas for elliptic boundary problems in nonsmooth domains
本文给出了伴随对的一般闭扩张的M-函数和Krein预解式的构造，并将其应用于光滑区域上二阶强椭圆算子的边值问题.利用最近发展起来的一种具有非光滑符号的伪微分边界算子的微积分，将结果推广到具有$C^{1,1}$ Hölder光滑性的区域.
2008-10-15 math.AP math.SP
A probabilistic approach to interior regularity of fully nonlinear degenerate elliptic equations in smooth domains
考虑区域$D$中退化扩散过程随机最优控制的值函数。我们研究了值函数的光滑性，假设沿边界的法线的扩散项的非退化和内部条件弱于非退化的扩散项。当扩散项、漂移项、折扣因子、运行收益和终结支付都在$C^{1,1}(\bar D)$类中时，其值函数是Dirichlet边界条件下退化Bellman方程在$C_{loc}^{1,1}(D)\cap C^{0,1}(\bar D)$类中的唯一解.我们的方法是概率性的。
2013-02-27 math.AP math.OC math.PR
Regularity of the correctors and local gradient estimate of the homogenization for the elliptic equation: linear periodic case
基于具有分段光滑系数的二阶线性椭圆型方程的平移不变和Li-Vogelius梯度估计，给出了均匀化过程中一阶和二阶校正子的$C^α$和$W^{1,\infty}$估计.如果数据足够光滑，分段光滑系数的一阶展开的误差在Hölder范数下是局部$O(ε)$;当系数是Lipschitz连续时，它在$W^{1,\infty}$中是局部$O(ε)$。它可以部分推广到非线性抛物型方程。
2011-09-06 math-ph math.AP math.MP
On the Kato problem for elliptic operators in non-divergence form
本文研究非散度型二阶椭圆算子及其规范化伴随算子的Kato平方根问题，给出适用于小BMO范数实系数情形的结果，且相关估计不依赖系数光滑性假设。
2023-10-05 math.AP math.CA
Dirichlet forms and semilinear elliptic equations with measure data
我们提出了半线性椭圆型方程解的概率定义与（可能非局部）运营商与经常Dirichlet形式和测量数据。利用倒向随机微分方程理论，证明了当方程右侧单调且满足温和可积性假设且测度光滑时，解的存在性和唯一性。在测度光滑且有有限全变差的假设下，我们还研究了解的正则性。给出了我们一般结果的一些应用。
2013-06-23 math.AP math.PR
On certain nonlinear elliptic PDE and quasiconfomal mapps between Euclidean surfaces
本文主要研究欧几里得空间中二维光滑曲面间满足某些关于Laplace算子的偏微分方程（不等式），特别是满足Laplace方程的拟共形映射的性质，并证明了这些映射是Lipschitz映射.这类曲面的共形参数化及本文所发展的方法\cite{km}在本文中具有重要的作用，本文将其推广到具有光滑紧边界的$C^{2,α}$曲面。
2010-09-04 math.AP math.CV
$\mathsf{L}^1$-elliptic regularity and $H=W$ on the whole $\mathsf{L}^p$-scale on arbitrary manifolds
定义了可能非紧流形上由光滑测度和线性偏微分算子族$\mathfrak{P}$诱导的$\mathsf{L}^p$ -尺度上的抽象Sobolev型空间，$p\in [1,\infty)$，Hermitian向量丛上的Sobolev型空间，并证明了这些空间中相应的光滑Sobolev截面在底层族上的广义椭圆性条件下的稠密性.特别地，对于任意黎曼流形，这意味着Meyers-Serrin \rq{}定理在整个$\mathsf{L}^p$ -标度上的协变版本。进一步证明了$\mathsf{L}^1$在Besov尺度上的一个新的局部椭圆正则性结果，证明了如果来自$\mathfrak{P}$的某个微分算子具有足够高的阶（但不一定是最高阶）是椭圆的，则上述广义椭圆性条件在整个$\mathsf{L}^p$尺度上都满足.
2014-05-12 math.AP math.DG
Zero Sets of Solutions to Semilinear Elliptic Systems of First Order
考虑定义在$n$维流形上的一阶光滑系数半线性椭圆方程组的非平凡解。假设运算符具有强唯一连续属性。我们证明了解的零点集包含在光滑$(n-2)$维子流形的可数并中。因此它是可数的$(n-2)$-可求长的，并且它的Hausdorff维数至多是$n-2$。此外，它具有局部有限的$(n-2)$维Hausdorff测度.我们通过例子表明，0和$n-2$之间的每一个实数实际上都是作为豪斯多夫维数出现的（对于一个合适的算子选择）。我们也得到了二阶标量椭圆型方程的结果。
1998-05-13 math.AP math.DG
Properties of positive solutions of an Elliptic Equation with negative exponents
本文研究了具有负幂的奇异椭圆型方程在有界光滑区域上或在整个欧几里得空间上正解的存在性和不存在性.我们的模型出现在薄膜和其他应用物理的稳态研究。得到了椭圆型方程正解的一些有用的局部梯度估计和L1下界。得到了凸正解的一致正下界。我们证明了在低维情况下，在整个空间中不存在稳定的正解。在整个二维空间中，我们可以证明不存在Morse指数为有限的正光滑解。给出了相关积分方程的对称性。
2007-06-14 math.AP math.DG
Weighted maximal regularity estimates and solvability of non-smooth elliptic systems II
我们继续发展，通过减少到一阶系统的余法梯度，$L^2$ \textit{a priori}估计和解的边值问题的狄利克雷，正则性，纽曼型散度型二阶，复杂的椭圆系统。我们在这里工作的单位球和更一般的双Lipschitz图像，假设一个Carleson条件介绍了Dahlberg的措施的差异系数，他们的边界跟踪附近的边界。我们锐化我们的估计证明了一个一般的结果，关于\textit{a priori}几乎处处非切向收敛的边界。此外，紧的边界产生更多的可解性结果使用Fredholm理论。类之间的解决方案和唯一性问题的比较进行了讨论。因此，我们能够解决一个长期存在的正则性问题，真正的方程，这可能不是真的上半空间，证明\textit{a posteriori}一个单独的工作有界域。
2011-01-24 math.AP math.CA math.FA
A classical Perron method for existence of smooth solutions to boundary value and obstacle problems for degenerate-elliptic operators via holomorphic maps
利用Perron方法的一个新版本，证明了退化椭圆型线性二阶偏微分算子在部分Dirichlet边界条件下的边值问题和障碍问题解的存在性.所考虑的椭圆算子沿着区域边界的一部分具有退化性，这类似于Daskalopoulos和Hamilton（1998）在多孔介质方程的研究中确定的模型线性算子的退化性或数学金融中的Heston算子（1993）的退化性。存在一个解决方案的狄利克雷问题的半球，其中运营商成为退化的平坦边界和狄利克雷条件只施加在球形边界上，提供了关键的额外成分所需的Perron方法。半球上的狄利克雷问题的解可以通过一个合适的在二维上全纯的双同态转化为无限平板上的狄利克雷问题。所需的Schauder正则性理论和存在的解的狄利克雷问题的板，但可以得到使用以前的工作，作者和C。流行[arXiv：1210.6727]。我们的Perron方法依赖于退化椭圆算子的弱最大值原理和强最大值原理、退化椭圆算子的边界值和障碍问题的连续子解和上解的概念以及作者以前开发的最大值和比较原理估计[arXiv：1204.6613]。
2013-04-18 math.AP math.DG math.PR
