Quasiconformal Mappings and Neumann Eigenvalues of Divergent Elliptic Operators
研究了在平面区域（包括某些分形区域）中具有Neumann边界条件的散度型椭圆算子$-\textrm{div} [A(z) \nabla f(z)]$的谱性质，这些算子满足拟双曲边界条件.我们的方法是基于索伯列夫空间上的拟共形映射，椭圆算子和复合算子之间的相互作用。
2020-04-23 math.AP
On the Cauchy Problem for Elliptic Complexes in Spaces of Distributions
本文研究了负光滑度 Sobolev 空间中一阶椭圆微分复形的非齐次 Cauchy 问题，给出了边界迹描述、可解性条件、精确与近似解公式，并利用 Hilbert 空间方法构造了 Carleman 公式。
2023-04-01 math.AP
Elliptic Pre-Complexes, Hodge-like Decompositions and Overdetermined Boundary-Value Problems
本文通过提出椭圆预复形理论并将其修正为伪微分算子复形，利用类 Hodge 分解给出超定边值问题的显式可积性条件，最终解决了 Calabi 提出的 Saint-Venant 相容性问题。
2023-11-10 math.AP math.DG
Maxwell's and Stokes' operators associated with elliptic differential complexes
提出一种基于同调代数微分算子复形生成偏微分方程系统的新技术，涵盖椭圆、抛物和双曲算子，可生成Maxwell、Navier-Stokes等现代数学物理方程。
2024-04-22 math-ph math.AP math.MP
Higher order div-curl type estimates for elliptic linear differential operators on localizable Hardy spaces
Universidade de São Paulo（圣保罗大学）
本文研究了在局部可定位Hardy空间上，针对椭圆线性微分算子的高阶div-curl型估计，并开发了新的光滑原子分解方法和Poincaré型不等式证明。
2026-01-23 math.AP
Equivariant Lefschetz formulae and heat asymptotics
利用热方程方法证明了紧致流形上椭圆复形的一个等变Lefschetz公式，该复形具有紧致等距李群的作用。
2011-08-10 math.AP
Mapping properties of geometric elliptic operators in conformally conical spaces: an introduction with examples
在这个主要是简要的说明中，我们讨论了拉普拉斯算子（和其他几何椭圆算子）在具有孤立圆锥奇点的空间中的映射性质，遵循B. W. Schulze和合作者。我们的演示旨在说明这些结果的通用性，通过描述几何分析中的某些代表性（和看似不同的）应用程序如何遵循一个共同的设置。
2022-07-06 math.AP math.DG
The Hausdorff dimension of planar elliptic measures via quasiconformal mappings
Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）
本文通过拟共形映射将域中的椭圆测度与像域中的调和测度相关联，获得了仅依赖椭圆常数的平面椭圆测度Hausdorff维数新界限，扩展了Makarov、Jones和Wolff的工作。
2025-11-03 math.AP math.CA
Higher regularity of solutions to elliptic equations on low-dimensional structures
本文研究低维结构上椭圆方程解的正则性，提出结合函数扩展与差商一致界限的新方法，证明了弱解的额外Sobolev型正则性、全局连续性及其与二阶算子的对应关系。
2023-11-27 math.AP
On quasiconformal selfmappings of the unit disk and elliptic PDE in the plane
证明了如下定理：若$w$是单位圆盘到自身的拟共形映射，满足椭圆型偏微分不等式$|L[w]|\le \mathcal{B}|\nabla w|^2+Γ$，则$w$是Lipschitz连续的.这个结果推广了最近的一些结果，其中不再考虑椭圆型微分算子，而只考虑Laplace算子.
2012-02-18 math.AP
Locally invertible $σ$-harmonic mappings
我们推广了H. Lewy到平面$σ$ -调和映射，即其分量$u^1$和$u^2$解一个发散结构椭圆型方程${\rm div} (σ\nabla u^i)=0$的映射$U$，对于$i=1,2$ .对某些二阶非散度型方程的解对也得到了类似的结果。
2018-10-06 math.AP
quasiconformal mappings and a Bernstein type theorem over exterior domains in $\mathbb{R}^2$
在$\mathbb{R}^2$中建立了外区域上$K$ -拟共形映射的Hölder估计和无穷远点的渐近性质.作为结果，我们证明了$\mathbb{R}^2$中二阶完全非线性一致椭圆型方程的一个Bernstein型外定理.
2023-01-11 math.AP
Fundamental Solutions and Mapping Properties of Semielliptic Operators
给出了一类半椭圆算子的基本解的一个显式公式。基本解被用来研究这些算子作为加权函数空间之间映射的性质。给出了这类映射是同构的充要条件。结果适用于，例如，椭圆，抛物，和广义p-抛物算子。
2004-06-09 math.AP
Differential Complexes in Time-Periodic Gelfand-Shilov Spaces
Universidade Federal do Paraná（巴拉那联邦大学）；Università degli Studi di Torino（都灵大学）
本文研究了时间周期性Gelfand-Shilov空间中由时间依赖实系数生成的微分复形的全局可解性与次椭圆性，提出了基于Diophantine条件的可解性刻画。
2026-02-10 math.AP
Spectral Stability Estimates of Dirichlet Divergence Form Elliptic Operators
在非Lipschitz区域$\widetildeΩ \subset \mathbb C$上研究了具有Dirichlet边界条件的散度型椭圆算子$-\textrm{div} [A(w) \nabla g(w)]$的谱稳定性估计.所建议的方法是基于平面拟共形映射与索伯列夫空间的联系及其对Poincaré不等式的应用。
2019-05-14 math.AP
The Gevrey class implicit mapping theorem with application to UQ of semilinear elliptic PDEs
本文建立 Gevrey 类隐映射定理，证明残差的 $s$-Gevrey 正则性可推出局部数据到解映射 Fréchet 导数的 $s$-Gevrey 界，并用于半线性椭圆型 PDE 的不确定性量化。
2023-10-02 cs.NA math.AP math.NA
Spectral Stability Estimates of Neumann Divergence Form Elliptic Operators
在非Lipschitz区域$Ω\subset \mathbb C$上研究了具有Neumann边界条件的散度型椭圆算子$-\textrm{div} [A(w) \nabla g(w)]$的谱稳定性估计.所建议的方法是基于平面拟共形映射与索伯列夫空间的联系及其对Poincaré不等式的应用。
2020-01-14 math.AP
Levi Flat Structures via Structure Sheaves: Differential Complexes, Convexity, and Global Solvability
Fudan University（复旦大学）；University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）
本文通过结构层的正式可积性构造微分复形，利用Morse理论和Grauert凸性概念，研究黎曼平坦结构的凸性和正性，证明微分复形的全局精确性和紧致情况下的Sobolev正则性，并探讨Treves复形的全局可解性及椭圆情况下的奇异上同调和canonical形式扩展问题。
2026-10-20 math.AP math.CV math.DG
Functional relations, sharp mapping properties and regularization of the X-ray transform on disks of constant curvature
在简单的常曲率的测地圆盘上，我们推导出了测地X射线变换的新的函数关系，涉及到一类椭圆微分算子，其椭圆性通常在边界退化。然后，我们使用这些关系，以获得尖锐的映射属性的X射线变换及其相应的正规算子。最后，我们讨论了理论上严格的正则化反演的X射线变换时，定义在这样的流形上的可能性。
2020-07-17 math.AP math.DG
On certain nonlinear elliptic PDE and quasiconfomal mapps between Euclidean surfaces
本文主要研究欧几里得空间中二维光滑曲面间满足某些关于Laplace算子的偏微分方程（不等式），特别是满足Laplace方程的拟共形映射的性质，并证明了这些映射是Lipschitz映射.这类曲面的共形参数化及本文所发展的方法\cite{km}在本文中具有重要的作用，本文将其推广到具有光滑紧边界的$C^{2,α}$曲面。
2010-09-04 math.AP math.CV
Rust Implementation of Finite Element Exterior Calculus on Coordinate-Free Simplicial Complexes
本论文开发了一个基于有限元外微积分的Rust库，用于在任意维无坐标单纯复形上求解Hodge-Laplace问题，采用Regge度量与一阶Whitney基函数，并通过收敛性研究部分验证。
2025-06-18 cs.NA math.AP math.AT
Improved Hölder regularity for elliptic equations of non-divergence type in the plane
Shantou University（汕头大学）
本文改进了Baernstein和Kovalev研究的准正则梯度映射的Hölder正则性，探讨了平面非散度型椭圆方程的正则性问题。
2026-04-13 math.AP math.CV
On a class of mappings between Riemannian manifolds
几何约束对定常流势的影响由调和映射方程的椭圆-双曲推广来描述。给出了全局平凡性的充分条件。
2006-10-17 math-ph math.AP math.MP
