Reverse time migration for inverse acoustic scattering by locally rough surfaces
针对无限局部粗糙表面的时谐声学反散射问题，提出基于修正Helmholtz-Kirchhoff恒等式的新版逆时偏移（RTM）方法，利用近场或远场数据实现粗糙表面形状与位置的高质量重建。
2023-10-22 math.AP
Direct and inverse acoustic scattering by global rough surfaces
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文研究了由全局粗糙表面引起的直接和反散射问题，通过积分方程方法建立直接问题的适定性，并证明了在固定频率下通过近场测量唯一确定无界粗糙表面、传输系数和波数的唯一性结果。
2025-11-24 math.AP
Direct and inverse scattering problem by an unbounded rough interface with buried obstacles
本文研究了含不可穿透障碍物的无界粗糙界面对时谐波散射的正问题和反问题。首先利用变分方法研究了具有局部源的正问题的适定性，然后将适定性结果推广到点源波和超奇点源波的散射问题.对于PSW或HSPSW入射波，在远离源位置的任何紧子集中，诱导的总场允许一致有界估计。此外，我们表明，由于HSPSW的散射场可以近似的散射场由于PSW。利用这些性质和一种新的总场互易关系，我们证明了粗糙表面和埋在地下的障碍物可以由粗糙表面上方一个线段上的散射近场数据唯一地确定.证明实质上依赖于构造一个适定的亥姆霍兹方程的内部传输问题。
2017-01-06 math.AP
The p-Laplacian in thin channels with locally periodic rough boundaries
本文研究具有局部周期粗糙边界的薄通道中p-Laplacian方程解的渐近行为，通过令参数趋于零建立极限模型。
2020-12-14 math.AP
Inverse obstacle scattering for Maxwell's equations in an unbounded structure
本文研究了由无限粗糙面分隔的两层有耗媒质中的障碍物对电磁波的散射问题。给定一个偶极子点源，正问题是确定给定障碍物和无界粗糙表面的电磁波场;反问题是根据障碍物上方平面上的电磁场测量值同时重建障碍物和无界粗糙表面。对于正问题，提出了一个新的边界积分方程，并证明了它的适定性。分析是基于指数衰减的并矢格林函数的麦克斯韦方程组在有耗介质。对于反问题，证明了全局唯一性，并讨论了局部稳定性。证明稳定性的关键步骤是获得电场关于障碍物和无界粗糙表面形状的区域导数的存在性和特征。
2018-11-29 math.AP
Rough Hypoellipticity for the Heat Equation in Dirichlet Spaces
本文在较弱的附加假设下，证明了Dirichlet空间中热方程解的局部有界性和连续性。我们考虑对称的局部正则狄利克雷形式，满足温和的假设：（a）截断函数的存在性，（b）局部超压缩性假设，和（c）弱非对角上界。在这种情况下，局部弱解的热方程，和他们的时间导数，被证明是局部有界的，他们进一步局部连续，如果半群承认一个局部连续的密度函数。给出了结果的应用，包括局部有界热核的存在性讨论，热方程古解的$L^\infty$结构结果.最后一节给出了一个特殊的情形，其中$L^\infty$的非对角上界是由半群的超压缩性得到的。本文是[7]的继续。
2020-11-13 math.AP math.FA math.PR
Locally constrained inverse curvature flows
我们考虑翘曲积流形中的反曲率流，它受低阶局部项的约束，即径向坐标和广义支撑函数。在各种假设下，我们证明了长期存在性和光滑收敛到一个坐标切片。利用这个结果，我们在反deSitter Schwarzschild流形上得到了一个新的Minkowski型不等式，在双曲空间上得到了一个加权等周型不等式.
2017-10-26 math.AP math.DG
Existence, Uniqueness, and Pathwise Regularity for Multidimensional Semilinear SPDEs with Locally Lipschitz Coefficients and Rough Initial Data
Indian Institute of Technology Goa（印度理工学院果阿分校）
研究由乘性噪声驱动、具粗糙初始数据的多维半线性随机演化方程，在系数全局Lipschitz时建解的适定性等，局部Lipschitz时证最大局部解相关性质，条件针对特定范数，可用于多种方程及处理奇异和非光滑初始数据。
2026-10-06 math.AP math.FA math.PR
Local near-field scattering data enables unique reconstruction of rough electric potentials
本文研究逆点源散射问题，引入散射问题近场数据的Runge逼近结果结合内部正则性论证，得到局部近场数据下一类粗糙电势逆问题的全新唯一性结果，改进了已有研究且适用电势范围更广。
2024-04-11 math-ph math.AP math.MP
Inverse scattering for the biharmonic wave equation with a random potential
本文研究了有耗介质中二维和三维双调和波动方程的随机势散射逆问题。假定势为微局部各向同性高斯粗糙场。这项工作的主要贡献是双重的。首先，证明了具有粗糙势的四阶双调和波动方程的唯一延拓原理，并在分布意义下建立了直接散射问题的适定性。其次，随机势的相关强度被证明是唯一确定的频率范围内平均的散射场的二阶矩的高频率限制。此外，我们证明了在数据中的期望可以被删除，并且当介质是无损的时，单个实现的数据足以满足概率为1的反问题的唯一性。
2022-10-12 math.AP
Inverse source problem and null controllability for multidimensional parabolic operators of Grushin type
Imanuvilov和Yamamoto于1998年提出的基于Carleman估计的一致抛物型方程Lipschitz稳定性方法似乎很难适用于本文感兴趣的Grushin型算子的情况。事实上，这样的估计仍然缺少抛物算子退化的内部空间域。尽管如此，我们能够证明Lipschitz稳定性结果的逆源问题，这样的运营商，在任意空间维度的局部分布的测量。为此，我们遵循一个混合策略，它结合了由于勒博和Robbiano的apraoch，依赖于傅立叶分解，与Carleman不等式的热方程的非光滑系数（解决的傅立叶模式）。作为推论，我们得到了多维Grushin型抛物型方程的可观测性的一个直接证明，它等价于具有局部分布控制的零能控性.
2013-09-04 math.AP
Scattering theory for nonlinear Schroedinger equations with inverse-square potential
研究了具有平方反比临界粗糙势的非线性Schroedinger方程解的长时间行为。新的成分是相互作用Morawetz型不等式和Sobolev范数性质与Lapalacian平方反比势。利用这些性质，我们得到了能量空间中具有平方反比势的离焦能量亚临界非线性Schroedinger方程的散射理论。
2014-12-01 math.AP
An inverse theorem for the bilinear $L^2$ Strichartz estimate for the wave equation
波方程的一个标准双线性$L^2$ Eschenhartz估计是布尔甘和克莱纳曼-马切登的$X^{s,b}$空间理论的基础，它（粗略地说）断言，如果波方程的两个有限能量解在频率空间的光锥的横向区域中得到支持，那么它们的乘积在时空$L^2$中有一个定量的边界。在本文中，我们考虑这个估计的\emph{inverse problem}：如果两个波的乘积有大的$L^2$范数，这告诉我们什么波本身？粗略地说，主要的结果是低频波从有限数量的光线中散射出去。这一结果将被用于即将出版的论文\cite{tao:heatwave4}的作者对全球正则性问题的波映射。
2009-04-19 math.AP
Recovery of Rough Sources in the Inverse Monge-Ampère Problem
University of Washington（华盛顿大学）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）
针对逆Monge-Ampère问题，研究有界一致凸域内非负粗糙源的唯一性恢复，利用边界极值斜率测量，通过变量变换与大振幅极限推导，无需源的正下界即可确定源，还推广到梯度加权方程的情形。
2026-10-30 math.AP
Dirichlet problem for weakly harmonic maps with rough data
研究了从域$Ω$（上半空间$\Rd$或有界$C^{1,α}$域，$α\in (0,1]$）到光滑闭流形的弱调和映射.指定小Dirichlet数据的类$L^{\infty}(\partialΩ)$或$BMO(\partialΩ)$，我们建立可解性所产生的边值问题通过非变分方法。作为一个副产品，解决方案被证明是局部光滑，$C^{\infty}_{loc}$。此外，我们表明，边界数据可以选择大的基础拓扑结构，如果$Ω$是光滑的，有界的扰动严格稳定的光滑调和映射。
2021-10-08 math.AP
Scattering theory in homogeneous Sobolev spaces for Schrödinger and wave equations with rough potentials
本文研究了齐次索伯列夫空间中具有粗糙势的薛定谔方程和波动方程的散射理论。本文前半部分讨论了亚临界和临界常数情况下的平方反比势，它是一种特殊的标度临界奇异扰动模型。在次临界情形下，得到了定义在齐性索伯列夫空间范围上的波算子和逆波算子的存在性。特别是，我们有散射到齐次能量空间中的薛定谔方程和波动方程的自由解。在临界情况下，它示出的解决方案是渐近的总和的$n$ -维自由波和重新缩放的二维自由波。本文的后半部分是关于一类强奇异衰减势的推广。我们在一个抽象的框架中提供了一个简单的判据，从定义在基希尔伯特空间上的标准波算子的存在性推导出定义在齐次索伯列夫空间上的波算子的存在性。
2020-09-10 math.AP
Homogenization of Hamilton-Jacobi equations with rough time dependence
研究了具有振荡空间依赖和粗糙时间依赖的Hamilton-Jacobi方程的黏性解.时间依赖性是以连续路径的导数的形式，该连续路径收敛到可能无处可微的路径，例如布朗运动。在路径是一维的情况下，我们证明了解决方案局部一致收敛到一个空间齐次的，随机Hamilton-Jacobi方程的Lions和Souganwei的意义下的解决方案。我们还提供了方程的例子，其中的路径是多维的，并表明，许多不同的行为是可能的，包括发散到无穷大或收敛到一个布朗运动的法律。
2016-11-10 math.AP
An inverse boundary value problem for the Maxwell's equations with partial data
本文研究动态麦克斯韦方程组的逆边界问题，在存在严格凸叶状结构的条件下，证明了介电常数、电导率和磁导率的局部唯一确定性。
2025-05-22 math.AP
Visibility, invisibility and unique recovery of inverse electromagnetic problems with conical singularities
在本文中，我们研究了两种情况下的时谐电磁散射，其中的异常散射体是一对电磁源或一个非均匀介质，都与紧凑的支持。我们主要关心的几何逆散射问题恢复的散射体的支持，独立于其物理内容，由一个单一的远场测量。假设散射体的支撑（局部）具有圆锥奇点。我们建立了一个本地特性的散射体时，不可见/透明发生，表明其特征参数必须消失，局部周围的圆锥点。使用这个特性，我们建立了几个本地和全球的唯一性结果，上述逆散射问题，可见性必须意味着独特的恢复。在此过程中，我们还建立了电磁传输本征函数在Hölder正则性或Herglotz近似下的正则性条件下围绕圆锥点的局部消失性质。
2022-04-06 math.AP
Effective wall-laws for the Stokes equations over curved rough boundaries
在三维有界区域中，我们导出了具有弯曲粗糙边界的Stokes方程组在非齐次边界条件下的有效壁律。在特征粗糙度为$ε$的局部周期粗糙边界上给出了无滑移边界条件，并假定边界数据在无振荡光滑边界上得到支持。基于对依赖于虚拟边界几何形状和粗糙度形状的边界层单元问题的分析，利用虚拟边界上正交的切向矢量和法向矢量构造边界层近似，它们在$L^2$范数下具有$O(ε^{3/2})$ -阶，在能量范数下具有$O(ε)$ -阶.然后，得到了一个Navier壁律，其误差估计分别为$O(ε^{3/2})$ -阶的$L^2$ -模和$O(ε)$ -阶的$W^{1,1}$ -模，并证明了该误差估计与正交切向量的选择无关.
2013-11-05 math-ph math.AP math.MP
An inverse obstacle problem for the magnetic Schrödinger equation
本文研究磁薛定谔方程的反障碍物问题，利用边界上的两次测量重构障碍物边界上的未知函数，并证明了该反问题在时间局部具有Lipschitz稳定性、在时间全局具有对数稳定性。
2024-11-24 math.AP
Semiclassical limit for mixed states with singular and rough potentials
我们考虑了Heisenberg-von Neumann方程的半经典极限，该方程的势由一个排斥库仑势和一个梯度为$BV$的Lipschitz势组成，这个势的假设保证了Liouville方程在有界可积解空间中的适定性.我们找到了初始数据的充分条件，以确保量子动力学收敛到经典的。更准确地说，我们认为的海森堡-冯诺依曼方程的解决方案的Husimi功能，并在适当的假设下，我们的初始数据证明，他们收敛，作为$\e \to 0$，唯一的有界的刘维方程的解决方案（局部一致的时间）。
2010-12-11 math.AP
Global Well-Posedness and Long-time Asymptotics for the Defocussing Davey-Stewartson II Equation in $H^{1,1}(R^2)$
证明了在$H^{1,1}(R^2)$上，与离焦Davey-Stewartson II方程相关的线性系的逆散射映射是局部Lipschitz连续的，且具有局部Lipschitz连续逆.从逆散射方法，我们然后获得整体适定性的离焦Davey-Stewartson II方程。我们表明，这些全球解决方案是分散的计算其领先的渐近行为$t \rightarrow \infty$在相关的线性问题。
2016-01-30 math.AP math.SP
A porous medium equation with rough weights: sharp Widder theory
本文研究带粗糙非均匀密度的加权多孔介质方程，通过全新方法建立含初始测度数据、初始迹与唯一性的最优 Widder 理论，并给出定量先验光滑估计及局部有界性。
2025-06-09 math.AP
The $L^p$ Carleman estimate and a partial data inverse problem
我们构造了一个显式的格林函数的共轭拉普拉斯$e^{-ω\cdot x/h}Δe^{-ω\cdot x/h}$，这让我们控制我们的解决方案，大约一半的边界。本文应用格林函数求解了具有$q \in L^{n/2}$势的薛定谔方程的部分数据反问题。我们还使用这个格林函数来获得$L^p$ Carleman估计类似的Kenig-Ruiz-Sogge \cite{krs}，但支持的功能的一部分边界。
2016-10-06 math.AP
