An optimal lower bound in fractional spectral geometry for planar sets with topological constraints
本文证明了平面开集上分数阶 Dirichlet-Laplacian 第一特征值基于内半径与拓扑的最优下界，并在 $s$ 趋于 $1$ 和 $1/2$ 的极限下进行了分析。
2023-01-19 math.AP math.SP
Generalized principal eigenvalues on $\mathbb{R}^d$ of second order elliptic operators with rough nonlocal kernels
研究了一类积分微分椭圆算子在全空间上的广义本征值问题。非局部算子在有限测度上，但它没有特殊的结构。我们的一些结果甚至适用于奇异核。本文的第一部分介绍了有关的主要本征函数的存在性的结果。然后，我们提出了各种必要和/或充分条件的最大值原理举行，并使用这些来表征的简单性的主要特征值。
2022-10-23 math.AP math.SP
Generalized principal eigenvalues for heterogeneous road-field systems
本文发展了一个椭圆方程组的广义主特征值的概念和性质，该方程组耦合一个平面上的方程和一个在该平面上的直线上的方程，以及表示在平面和直线之间发生交换的边界条件。本研究是在H. Berestycki，J. M. Roquejoffre和L. Rossi [8]描述了嵌入场的快速扩散网络对生物入侵的影响。在这里，我们研究的特征值与此模型的异构推广。在即将发表的工作[5]中，我们证明了相关的非线性发展方程的持久性或绝灭完全可以由这个广义本征值来解释。证明中的一个关键因素是一个新的Harnack不等式，我们建立这些系统，这是独立的利益。
2018-10-31 math.AP math.SP
Asymptotic behavior of generalized capacities with applications to eigenvalue perturbations: the higher dimensional case
本文建立三维及更高维中广义 $u$-容量的完整渐近展开，并将其用于分析区域内小正则子集施加 Dirichlet 条件时特征值的扰动行为。
2023-09-26 math.AP math.SP
Smallest and largest generalized eigenvalues of large moment matrices and some applications
这项工作的主要目的是比较两个Borel措施通过他们的矩矩阵使用一个新的概念，最小和最大的广义本征值。用这种方法，我们提供的信息问题作为本地化的支持措施。特别是，我们证明了，如果一个措施是可比的代数方式与约旦曲线的措施，然后该曲线包含在其支持。通过某些无限矩阵的某些Rayleigh导数，得到了测度支撑的凸包络的一个描述。最后给出了均方多项式逼近的一些应用，推广了文[9]的结果.
2022-03-29 math.FA math.SP
On the monotonicity property of the generalized eigenvalue for weakly-coupled cooperative elliptic systems
考虑一般线性非退化弱耦合合作椭圆型方程组，研究了$\mathbb{R}^d$中广义主特征值关于位势的单调性.它表明，单调性的权利是等价的扭算子的递归属性，反过来，相当于在无穷大的最小增长属性的主要特征函数。主特征值的严格单调性与扭算子的指数稳定性是等价的。还建立了右单调性与主特征函数的随机表示之间的等价关系。
2021-01-05 math.AP math.PR math.SP
Convergent expansions of eigenvalues of the generalized Friedrichs model with a rank-one perturbation
本文研究了秩为1的广义Friedrichs模型$H_μ(p)$的本征值的存在性，它依赖于参数$μ>0$和$p\in\mathbb{T}^2$，并在耦合常数阈值$μ(p)$处得到了本征值的绝对收敛展开式.这些展开式在很大程度上取决于本质谱的阈值$m(p)$是否为：$(i)$既不是阈值本征值也不是阈值共振; $(ii)$是阈值共振; $(iii)$是阈值本征值。
2020-04-19 math.SP
Count of eigenvalues in the generalized eigenvalue problem
讨论了由两个具有正本质谱和有限个孤立本征值的自伴算子定义的广义本征值问题中孤立本征值和嵌入本征值的计数问题.广义本征值问题决定了哈密顿动力系统中非线性波的谱稳定性。该理论是基于庞特里亚金的不变子空间定理在不定度规空间，但它超出了范围的早期文件庞特里亚金，克莱因，Grillakis，和其他人。我们的主要结果是：（i）不稳定和潜在不稳定特征值的个数{ \em equals}自伴算子的负特征值的个数，（ii）广义本征值问题的孤立本征值的个数{ \em bounded from above}由自伴算子的孤立本征值的个数之和决定，由不定内积定义的二次型在与广义本征值问题的谱的绝对连续部分有关的子空间上是严格正的.从一般理论出发，发展了非线性薛定谔方程的孤子和涡旋以及Korteweg-De Vries方程的孤子的应用。
2006-02-17 math.DS math.SP
On generalized eigenvalues of MAX matrices to MIN matrices and of LCM matrices to GCD matrices
Tampere University（坦佩雷大学）；Lulea University of Technology（吕勒奥理工大学）
本文研究了MAX矩阵到MIN矩阵以及LCM矩阵到GCD矩阵的广义特征值问题，证明了相关定理并提出新的猜想。
2026-01-23 math.NT math.SP
Interactions Between the Generalized Hadamard Product and the Eigenvalues of Symmetric Matrices
文[8]中引入了广义Hadamard积的概念。我们表明，当某些类型的张量与对称矩阵的特征值的相互作用，所得到的公式可以很好地表示使用广义Hadamard产品和两个简单的线性操作的张量。这里发展的微积分型规则将在[9]中用于在很大程度上简化谱函数的微分。我们包括了文[8]中关于广义Hadamard积的所有必要的定义和结果，以使阅读自包含。
2004-04-19 math.OC math.SP
Embedded eigenvalues of generalized Schrödinger operators
我们提供的运营商的例子$T(D)+V$与衰减的潜力，有嵌入的特征值。势的衰减取决于等动能$T$费米面的曲率。我们在傅立叶限制理论中的反例的连接。
2017-09-20 math-ph math.MP math.SP
Generalized eigenfunctions and eigenvalues: a unifying framework for Shnol-type theorems
设$H$是非紧连通黎曼流形上的广义薛定谔算子，其广义本征函数$u$：即$u$在弱意义下满足方程$Hu=λu$，但不一定在$L^2$中.问题是找到$u$增长的条件，使$λ$属于$H$的谱。我们统一和推广了关于这个问题的已知结果。此外，还提供了各种实例，说明了生长条件的不同性质。
2019-04-15 math.SP
Generalized Eigenvectors and Rayleigh bounds for tropical algebraic eigenvalues
Amirkabir University of Technology（阿米尔卡比尔理工大学）
本文探讨了热带代数中特征对问题，提出广义热带特征向量概念，并通过计算方法构造这些向量，同时证明了热带矩阵特征值的上界。
2026-02-26 math.AG math.RA math.SP
Absence of eigenvalues for the generalized two-dimensional periodic Dirac operator
考虑了一个广义二维周期Dirac算子，其一阶导数系数为$L^{\infty}$ -矩阵值，具有复矩阵值位势.证明了若矩阵值位势相对于自由Dirac算子有零界，则该算子的谱不含本征值。
2007-03-09 math-ph math.MP math.SP
Positive Eigenvalues of Generalized Words in Two Hermitian Positive Definite Matrices
定义两个正定（复厄米特）矩阵$A$和$B$中的一个字为$A$和$B$的实幂的有限乘积。哪些词只有正特征值的问题得到解决。这个问题提出了一段时间前在理论物理学的一个长期存在的问题，它是以前接近的作者为词在两个真正的正定矩阵与积极的整指数。一大类的话，保证积极的特征值确定，并提供了相当多的证据的猜想，没有其他的话。
2005-04-29 math.OA math.SP
The graph $\infty$-Laplacian eigenvalue problem
本文分析了图上$\infty$-拉普拉斯算子特征值问题的多种形式，将连续域的结果扩展至离散图，证明了特征值极限与填充半径的上下界关系，并引入了广义特征对以建立不同特征值方程解之间的联系。
2025-07-15 math.SP
Analytical solutions to some generalized and polynomial eigenvalue problems
众所周知，拉普拉斯本征值问题$-Δu = λu$的有限差分离散化导致矩阵本征值问题（EVP）$A x= λx$，其中矩阵$A$是Toeplitz-plus-Hankel。Strang和MacNamara \cite{strang2014functions}给出了具有各种边界条件的三对角矩阵的解析解。我们推广的结果和发展的广义矩阵本征值问题（GEVPs）$A x= λBx$，其中所产生的有限元法（FEM）和等几何分析（IGA）的解析解。有限元矩阵是角重叠的块对角矩阵，而IGA矩阵几乎是Toeplitz + Hankel矩阵。事实上，IGA与修正的结果在Toeplitz加汉克尔矩阵给出了一个更好的数值方法。在本文中，我们致力于寻找GEVP的解析特征对，而发展更好的数值方法是我们的动机。对某些多项式本征值问题也得到了解析解。最后，我们推广了GEVP的特征向量-特征值恒等式（最近为EVP重新发现和提出），并导出了一些三角恒等式。
2021-04-12 cs.NA math.NA math.RA
Generalized Eigenvalue Complementarity Problem for Tensors
本文讨论了张量的广义本征值互补性问题（GEiCP-T），该问题源于有限维力学系统的稳定性分析，并在微分动力系统中得到了应用。研究了（GEiCP-T）的一般性质。建立了它与广义张量本征值问题的关系。如果存在，则$λ$ -解的个数是有界的.我们还给出了解存在的一些充分条件。特别地，存在（EiCP-T）的唯一解（即，$J=[n]$）的不可约非负张量。对于对称情形，我们通过将其转化为非线性规划，得到了（GEiCP-T）可解性的一个充分和必要条件。证明了判定（EiCP-T）的可解性一般是NP-困难的。此外，提出了一种移位投影功率方法来解决对称（GEiCP-T）。还建立了单调收敛性。数值实验证明了该方法的收敛性，并表明该算法是有前途的。
2015-12-09 math.OC math.SP
Arithmetic properties of eigenvalues of generalized Harper operators on graphs
令$\Qbar$表示复代数数域。一个离散群$G$被称为具有$σ$ -乘子代数特征值性质，如果对于每个矩阵$A$，其元素在复代数数$M_d(\Qbar(G,σ))$上的扭群环中，被认为是$l^2(G)^d$上的算子，$A$的特征值是代数数，其中$σ$是代数乘子。这些算子包括哈珀算子和固态物理中出现的离散磁拉普拉斯算子。我们证明了任何生成的顺从的，自由的或表面的群有这个属性的任何代数乘子$σ$。在特殊情况下，当$σ$是合理的（$σ^n$ =1的一些正整数$n$）这一性质适用于一个更大的类的群体，包含自由群体和顺从群体，并关闭下采取有向工会和扩展与顺从。包括在文件中的其他频谱性质的证明，这样的运营商。
2005-06-11 math-ph math.MP math.SP
