具有拓扑约束的平面集分数阶谱几何中的最优下界
An optimal lower bound in fractional spectral geometry for planar sets with topological constraints
AI总结：
本文证明了平面开集上分数阶 Dirichlet-Laplacian 第一特征值基于内半径与拓扑的最优下界，并在 $s$ 趋于 $1$ 和 $1/2$ 的极限下进行了分析。
摘要：
我们证明了关于平面开集上阶数为 $s$ 的分数阶 Dirichlet-Laplacian 第一特征值的下界，该下界用其内半径和拓扑来表示。该结果在许多方面都是最优的。特别地，在 $s$ 趋于 $1$ 的极限下，我们恢复了由 Croke、Osserman 和 Taylor 独立证明的经典结果。同时，本文也对 $s$ 趋于 $1/2$ 的极限进行了仔细分析。
英文摘要：
We prove a lower bound on the first eigenvalue of the fractional Dirichlet-Laplacian of order $s$ on planar open sets, in terms of their inradius and topology. The result is optimal, in many respects. In particular, we recover a classical result proved independently by Croke, Osserman and Taylor, in the limit as $s$ goes to $1$. The limit as $s$ goes to $1/2$ is carefully analyzed, as well.
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