An inhomogeneous polyharmonic Dirichlet problem with $L^p$ boundary data in the upper half-plane
本文研究了上半平面中多调和方程的$L^p$边界数据的非齐次狄利克雷问题.利用杜、钱、王[Z.杜氏T. Qian和J. Wang，{ \it $L^{p}$ polyharmonic狄利克雷问题in regular domains II：The upper half plane }，J.微分方程252（2012），1789-1812]以及Begehr和Hile [H. Begehr和G. Hile，{ \it A hierarchy of积分算子}，Rocky Mountain J.Math.27（1997），669-706]中，给出了在某些估计下的唯一整表示解.
2015-07-30 math.AP
The Poisson and Stokes problems in nonconvex, Lipschitz polytopes
我们证明了非凸Lipschitz多面体上加权空间中Poisson和Stokes问题的适定性。对于$p$的特定范围，我们考虑Muckenhoupt类$A_p$中在域边界的邻域中没有奇点的那些权重。
2017-11-23 math.AP
Necessary and Sufficient Conditions for the Solvability of the $L^p$ Dirichlet Problem On Lipschitz Domains
本文在$R^n$，$n\ge 4$中研究Lipschitz域上的实常系数$2\ell$阶齐次椭圆型方程组.对于任何固定的$p>2$，我们证明了一个指数为$p$的逆Hölder条件是$L^p$中带边界数据的狄利克雷问题可解的充要条件.我们还得到了一个简单的充分条件。因此，我们建立了$n\ge 4$和$2-\e< p<\frac{2(n-1)}{n-3} +\e$的$L^p$狄利克雷问题的可解性。如果$\ell\ge 2$和$4\le n\le 2\ell +1$，则已知$p$的范围是尖锐的。对于多调和方程，$p$的尖锐范围也出现在$n=6$、7（如果是$\ell=2$）和$n=2\ell+2$（如果是$\ell\ge 3$）的情况下。
2005-09-26 math.AP
Lipschitz continuity of solutions of Poisson equations in metric measure spaces
设$(X,d)$是具有Ahlfors $Q$ -正则测度$μ$，$Q\in[1,\infty)$的路径连通度量空间.假设$(X,d,μ)$对于相应的“Gaussian测度”支持一个2-Poincaré不等式和一个Sobolev-Poincaré型不等式.利用热方程研究了Poisson方程$Δu=f$解的Lipschitz正则性，其中$f\in L^p_\loc$ .当$p>Q$时，$u$的局部Lipschitz连续性成立。
2011-09-15 math.AP
On Poisson operators and Dirichlet-Neumann maps in H^s for divergence form elliptic operators with Lipschitz coefficients
考虑$\R^{d+1}$中系数与一个变量无关的散度型二阶一致椭圆算子.在利普希茨条件下，我们刻画了Poisson算子和Dirichlet-Neumann映射在索伯列夫空间$s\in [0,1]$中的定义域.此外，我们还证明了一个因子分解公式的椭圆算子的泊松算子。
2013-07-30 math.AP
On doubly critical polyharmonic double phase problems: Existence and non-existence of solutions
Indian Institute of Technology Jodhpur（印度理工学院乔德普尔分校）
研究高阶双临界椭圆问题中弱解的存在性与不存在性，通过建立Musielak-Orlicz-Sobolev框架下的紧性结果和变分方法证明非平凡解的存在，并利用Pohozaev型恒等式推导不存在性结果。
2026-06-24 math.AP
Strong uniqueness principle for fractional polyharmonic operators and applications to inverse problems
本文研究多重分数阶算子反问题，提出一般方程并建立分数阶多重调和函数的唯一延拓性质，进而证明势、半线性源项及非各向同性系数恢复的唯一性。
2023-08-02 math.AP
A Note on Lipschitz Continuity of Solutions of Poisson Equations in Metric Measure Spaces
在这份说明中，我们将展示如何调整的一些证明Koka等。al 2003和Jiang 2011，以证明在某些空间$(X,d,μ)$中，如$RCD(K,N)$ -空间，每个具有局部$L^{p}$ -Laplacian和$p>\dimμ$的Sobolev函数是局部Lipschitz连续的。
2013-07-17 math.AP math.MG
Weak and strong averaging principle for 2D Boussinesq equations with non-Lipschitz Poisson jump noise
School of Mathematics and Statistics, Huaibei Normal University（淮北师范大学数学与统计学院）；School of Mathematics, Nanjing Audit University（南京审计大学数学学院）；School of Mathematical Sciences, University of Jinan（济南大学数学科学学院）
本文研究二维Boussinesq方程在非Lipschitz泊松跳跃噪声下的弱和强平均原理，通过理论分析和数值模拟验证了涡度变量的收敛性及温度变量的遍历性。
2026-02-05 math.AP math.PR
Lipschitz regularity for Poisson equations involving measures supported on $C^{1,\operatorname{Dini}}$ interfaces
本文研究了测度数据支撑在$C^{1,\operatorname{Dini}}$接口上的Poisson方程，通过扰动论证和Green函数估计推导接口上的逐点梯度估计，证明了解的最优Lipschitz正则性及分段可微性，并给出反例验证了假设的极小性。
2024-08-29 math.AP
On Lipschitz continuity of solutions of hyperbolic Poisson's equation
本文研究了双曲Poisson方程$Δ_{h}u(x)=ψ(x)$的解，其中$ψ\in L^{\infty}(\mathbb{B}^{n}, \mathbb{R}^n)$和\[ Δ_{h}u(x)= (1-|x|^2)^2Δu(x)+2(n-2)(1-|x|^2)\sum_{i=1}^{n} x_{i} \frac{\partial u}{\partial x_{i}}(x) \]是$n$维空间$\mathbb{R}^n$中的双曲Laplace算子.我们证明了如果$n\geq 3$和$u\in C^{2}(\mathbb{B}^{n},\mathbb{R}^n) \cap C(\overline{\mathbb{B}^{n}},\mathbb{R}^n )$是双曲Poisson方程的解，那么它有表示$u=P_{h}[ϕ]-G_{ h}[ψ]$，只要$u\mid_{\mathbb{S}^{n-1}}=ϕ$和$\int_{\mathbb{B}^{n}}(1-|x|^{2})^{n-1} |ψ(x)|\,dτ(x)<\infty$ .这里$P_{h}$和$G_{h}$分别表示关于$Δ_{h}$的泊松积分和格林积分。进一步证明了$u=P_{h}[ϕ]-G_{h}[ψ]$形式的函数是Lipschitz连续的.
2021-01-11 math.AP
On Lipschitz continuity and smoothness up to the boundary of solutions of hyperbolic Poisson's equation
我们解决了双曲泊松方程$Δ_h u=μ$的Dirichlet问题$\left.u\right|_{\mathbb{B}^n}=φ,$，其中$φ\in L_1(\partial \mathbb{B}^n)$和$μ$是满足增长条件的测度。接下来，我们提出了一个简短的证明Lipschitz连续性的某些双曲泊松方程的解决方案，以前建立在\cite{ChenRas}。此外，我们还研究了与Riesz势有关的双曲Laplacian的一些可供选择的假设。此外，局部Hölder连续性证明了某些双曲泊松方程的解决方案。证明了若$u$在上半空间是双曲调和函数，则当$u$的边界函数$f$在边界点$x_0$可微时，有$\frac{\partial u}{\partial y}(x_0,y)\to 0, y\to 0^+$.作为推论，我们证明了双曲调和函数的$C^1(\overline{\mathbb{H}^n})$光滑性，它是从$C_c^1(\mathbb{R}^{n-1})$边界值再现的。
2022-08-12 math.AP math.CV
On Concavity of Solutions of the Nonlinear Poisson Equation
考虑区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$上的非线性泊松方程$-Δu = f(u)$，其Dirichlet边界条件在$\partial Ω$上.我们表明（单调递增凹$f$与小Lipschitz常数），如果$D^2 u$是负半定的边界上，那么$u$是凹的。一个猜想圣维南从1856年（证明了波利亚在1948年）是，在所有域$Ω$的固定措施，解决方案的$-Δu =1$假设其最大的最大值时，$Ω$是一个球。我们扩展到$-Δu =f(u)$单调递增$f$小Lipschitz常数。
2021-11-17 math.AP
Optimal control of a Vlasov-Poisson plasma by an external magnetic field - The basics for variational calculus
我们考虑了具有外磁场的三维Vlasov-Poisson系统来描述等离子体。各种具体应用的目的是以期望的方式控制等离子体。这可以通过最优控制问题来建模。因此，本文将介绍变分法的基础知识。我们必须找到一个合适的类的字段是允许的这个过程，因为它们提供了唯一的整体解决方案的Vlasov-Poisson系统。然后，我们可以定义一个场态算符，它将任何容许场映射到它相应的分布函数上。我们将证明这个场态算符是Lipschitz连续的和（弱）紧的。最后，我们将考虑一个跟踪型成本泛函的模型问题，我们将证明这个最优控制问题至少有一个全局最优解。
2017-08-08 math-ph math.AP math.MP
Commutator Estimates for the Dirichlet-to-Neumann Map of Stokes Systems in Lipschitz Domains
本文建立了Lipschitz域上Stokes系统Dirichlet-to-Neumann映射的交换子估计.该方法基于Dahlberg的双线性估计，并且结果可以被认为是[Dahlberg，Poisson半群和奇异积分，Proc. Amer. Math. Soc.，97（1986），no.1，41-48.]和[Shen，Commutator estimates for the Dirichlet-to-Neumann map in Lipschitz domains，Some topics调和分析and applications，369C384，Adv. Lect. Math.（ALM）34，Int. Press，Somerville，MA，2016.]斯托克斯系统。
2017-03-10 math.AP
The Poisson-Dirichlet problem in domains with Ahlfors regular boundary
该研究公布了带分数光滑性Besov空间边界数据的Poisson-Dirichlet问题的适定性成果，突破了此前相关定理多局限于Lipschitz区域与强正则系数的限制，实现了深远推广。
2025-06-18 math.AP
Rigidity results for the $p$-Laplacian Poisson problem with Robin boundary conditions
设$Ω\subset \mathbb{R}^n$是一个开的有界Lipschitz集.本文研究了带有Robin边界条件的$Ω$的$p-$ Laplace算子的Poisson问题.在这种情况下，我们研究\cite{AGM}中陈述的Talenti-type比较中的相等情况。证明了等式成立的条件是$Ω$是球，且函数$u$和泊松方程的右端$f$都是径向的.
2023-01-10 math.AP
Higher-order elliptic equations in non-smooth domains: history and recent results
近年来，非光滑区域上的高阶椭圆型方程理论取得了重大进展。建立了任意区域上多调和函数导数的精确点态估计，并给出了高阶Wiener检验。研究了一类高阶变系数非光滑算子的边值问题，包括散度型和复合型两种形式，其中复合型适用于Lipschitz域.这些发展带来了新的估计的基本解和格林函数，允许缺乏光滑的边界或系数的方程。基于我们对该主题历史的早期描述，本次调查介绍了当前的技术状态，强调了最近的结果和新出现的开放问题。
2015-08-20 math.AP
Nonlinear asymptotic stability of inhomogeneous steady solutions to boundary problems of Vlasov-Poisson equation
本文研究了水平周期3D半空间中受背景重力作用的无碰撞粒子系统，在Vlasov-Poisson方程框架下构造了Lipschitz连续的空间非齐次稳态，并证明了其在加权Sobolev拓扑下对小扰动的指数级非线性渐近稳定性，同时建立了稳态与动态问题的适定性及正则性估计。
2023-11-17 math.AP
A unified approach to the divergence equation and related functional inequalities
针对有界Lipschitz区域内散度方程研究零散、问题未解的现状，提出统一方法，找到满足椭圆正则性的特殊解，简化Bogovskii常数定义并证明其可达性，得到通用下界与非极小性判据，分析典型区域并引入高阶常数引出多调和Stokes问题，提出三个开放问题。
2026-08-27 math.AP
Integral representation of solutions to higher-order fractional Dirichlet problems on balls
我们提供了闭公式（唯一）的解决方案的非齐次狄利克雷问题涉及任何积极的权力$s>0$的拉普拉斯球。我们能够使用显式泊松型内核和一个新的概念，高阶边界算子，恢复正常的衍生物，如果$s$是一个自然数的域和边界数据的不同的顺序。我们的结果统一和推广以前的方法在研究多调和算子和分数拉普拉斯算子。作为应用，我们给出了$s$ -调和函数在Martin核、高阶分数阶Hopf引理和正变号格林函数方面的一个新的刻画.
2018-09-18 math.AP
Quantitative estimates on localized finite differences for the fractional Poisson problem, and applications to regularity and spectral stability
我们建立了新的定量估计的局部有限差分的解决方案的泊松问题的分数Laplace算子齐次Dirichlet条件的固体型解决在有界区域满足Lipschitz锥正则性条件。然后我们应用这些估计得到（i）Besov空间中分数Poisson问题解的~正则性结果;（ii）分数Poisson问题解关于区域扰动的~定量稳定性估计;（iii）分数Laplace算子特征值和特征函数关于区域扰动的~定量稳定性估计.
2016-06-21 math.AP
Regularity of Lipschitz free boundaries for weak solutions of Alt-Caffarelli type problems
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；ICREA（加泰罗尼亚高级研究院）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）
本文研究了Alt-Caffarelli型问题弱解的Lipschitz自由边界正则性，证明在Lipschitz领域下弱解实际上具有无限次可微性，并提供了Serrin问题的另一种解法。
2026-01-28 math.AP
The Poisson equation involving surface measures
证明了方程$-Δu = Q \; \mathcal{H}^{n-1} \llcorner Γ$弱解在区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$中的（最优）$W^{1,\infty}$ -正则性，其中$Γ\subset \subset Ω$是紧致（Lipschitz）流形，$Q \in L^\infty(Γ)$ .讨论了关于$Q$和$Γ$的假设的最优性和必要性。我们的研究结果可用于研究几个自由边界问题，特别是双调和Alt-Caffarelli问题的解的正则性。
2021-09-06 math.AP
Caloric functions and boundary regularity for the fractional Laplacian in Lipschitz open sets
本文在Lipschitz开集中建立了分数阶Laplacian的caloric函数的Martin表示，通过证明抛物型Martin核存在及解与Green函数比值在边界的Hölder连续性，给出了新的边界正则性结果。
2024-03-06 math.AP math.FA math.PR
On the role of Riesz potentials in Poisson's equation and Sobolev embeddings
本文研究了作用在$L^p$ -空间上的经典里斯位势的映射性质。在超临界指数，我们得到新的“几乎”Lipschitz连续性估计这些和相关的潜力（包括，例如，对数潜力）。这些连续性估计的应用包括推导泊松方程的分布解的新的正则性估计，以及Brezis和Wainger在1980年首次证明的超临界Sobolev嵌入定理。
2014-04-06 math.AP math.CA math.FA
Subsonic flow for multidimensional Euler-Poisson system
当给定喷管出口处一个不动点与非绝缘边界上的电位差和喷管出口处的压力时，建立了有限长多维喷管定常Euler-Poisson方程组亚音速势流的唯一存在性和稳定性.亚音速势流的Euler-Poisson方程组可化为一个二阶非线性椭圆方程组。在这篇文章中，我们发展了一种技术，以实现一个先验的$C^{1,\alp}$估计的解的二阶拟线性椭圆型方程组的混合边界条件在一个多维区域的Lipschitz连续边界。特别地，我们发现了Euler-Poisson系统的一种特殊结构，它使我们能够得到速度势和势函数的$C^{1,\alp}$估计，这使我们建立了Euler-Poisson系统在各种数据扰动下亚音速流动的结构稳定性。
2013-06-03 math.AP
Dirichlet and Neumann problems for elliptic equations with singular drifts on Lipschitz domains
考虑二阶线性椭圆型方程：\[ -\triangle u +\mathrm{div}(u\mathbf{b}) =f \quad\text{ and }\quad -\triangle v -\mathbf{b} \cdot \nabla v =g \]在有界Lipschitz域上的Dirichlet和Neumann问题$Ω$在$\mathbb{R}^n$ $(n\geq 3)$中，其中$\mathbf{b}:Ω\rightarrow \mathbb{R}^n$是一个给定的向量场.在$\mathbf{b} \in L^{n}(Ω)^n$的假设下，我们首先建立了Dirichlet和Neumann问题在$L_α^{p}(Ω)$中解的存在唯一性.这里，$L_α^{p}(Ω)$表示Sobolev空间（或贝塞尔势空间），其中对$(α,p)$满足某些条件。这些结果推广了Jerison-Kenig [17]和Fabes-Mendez-Mitrea [12]关于Poisson方程的经典工作。我们还证明了在$L^{2}(\partialΩ)$中具有边界数据的Dirichlet问题解的存在唯一性。我们对Dirichlet问题的结果甚至对$n=2$也成立.
2021-11-01 math.AP
Lipschitz regularity for $p$-harmonic interface transmission problems
本文证明测度值$p$-Poisson方程弱解的最优Lipschitz正则性，推广线性结果，深化对位势理论极限情形的理解。
2025-09-24 math.AP
Boundedness of the gradient of a solution to the Neumann-Laplace problem in a convex domain
证明了泊松方程在任意凸$n$维区域上的Neumann问题的解是一致Lipschitz的.应用这一结果的一些方面的正则性的解决方案的Neumann问题的凸多面体。
2008-11-07 math.AP
Solvability of the Poisson-Dirichlet problem in domains with boundaries of mixed dimension
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
该研究将齐次Dirichlet问题的L^p可解性刻画推广到含混合维边界的区域中一类退化椭圆算子，拓展了可解性理论的适用范围。
2026-08-07 math.AP
Boundary concentration of peak solutions for fractional Schrödinger-Poisson system
本文研究了如下分数阶Schrödinger-Poisson方程组：\begin{eqnarray*} \left\{ \arraycolsep=1.5pt \begin{array}{ll} \varepsilon^{2s}(-Δ)^{s}u+u+ϕu=u^p,\ \ \ &\ \mbox{in}\ Ω,\\[2mm] (-Δ)^{s}ϕ=u^2,\ \ \ &\ \mbox{in}\ Ω,\\[2mm] u=ϕ=0,\ \ \ \ &\ \mbox{in}\ \mathbb{R}^N\setminus Ω, \end{array} \right. \end{eqnarray*}其中$s\in(0,1)$，$N>2s$，$p\in (1,\frac{N+2s}{N-2s})$，$Ω$是$\mathbb{R}^N$中具有Lipschitz边界的有界区域，$(-Δ)^{s}$是分数阶Laplacian算子，$\varepsilon$是一个小的正参数.利用Lyapunov-Schmidt约化方法，我们构造了一个单峰解$(u_\varepsilon,ϕ_\varepsilon)$，使得$u_\varepsilon$的峰值在区域内但靠近边界.为了表征当$\varepsilon$趋于0时，溶液的边界浓度集中在离边界$\partialΩ$的近似距离$\varepsilon^{2/3}$处，使用了…
2022-01-17 math.AP
Boundary value problems on non-Lipschitz uniform domains: Stability, compactness and the existence of optimal shapes
本文针对具有非Lipschitz边界的一致域建立Poincaré不等式与三类广义边值问题的能量泛函Mosco收敛理论，进而证明弱解稳定性、谱收敛及参数化域类的紧性，最终确立最优形状的存在性。
2022-06-27 math.AP math.FA math.OC
A Counterexample to the Necessity of the Vanishing Carleson Condition for VMO Poisson Kernels
通过双Lipschitz映射构造反例，证明消失Carleson条件不是VMO泊松核的必要条件，否定Kenig提出的问题。
2026-06-16 math.AP math.CA math.FA
On the $L^p$-Poisson semigroup associated with elliptic systems
研究了上半空间中常复系数齐次二阶强椭圆型方程组的$L^p$中Poisson半群的无穷小生成元，证明了它是Dirichlet-到-Normal映射.此外，它的域被确定为线性子空间的$L^p$为基础的索伯列夫空间的一阶上半空间的边界上的函数的正则性问题是可解的。此外，对于一类包含Lamé系统以及所有二阶标量椭圆算子的常复系数系统，无穷小生成元的作用用奇异积分算子来描述，奇异积分算子的核包含给定系统的规范基本解的一阶导数.此外，还用高阶索伯列夫空间和系统的高阶正则性问题描述了Poisson半群的无穷小生成元的任意幂.最后，我们指出我们的技术可能会适应于治疗的情况下，图Lipschitz域的高阶系统。
2014-09-09 math.AP math.CA
Equivalent Characterizations and Their Applications of Solvability of $L^p$ Poisson--Robin(-Regularity) Problems on Rough Domains
本文研究了粗糙区域上散度形式一致椭圆算子的（弱）$L^p$ Poisson--Robin(-正则性) 问题，建立了可解性的等价刻画与外推性质，并证明了 Lipschitz 区域上相应问题可解指数范围的最优性。
2025-07-15 math.AP math.CA math.FA
The fractional Laplacian in Lipschitz domains: Dahlberg's Theorem and $L^{2}$-solvability
研究有界李普希茨区域中分数阶拉普拉斯算子的达尔伯格定理与\(L^{2}\)可解性，通过建立定量理论、得到反向赫尔德估计等方法，得出外部狄利克雷问题可解性等结果，并应用于相关问题推导最优正则性估计。
2026-07-17 math.AP
Existence results of two mixed boundary value elliptic PDEs in $\mathbb{R}^n$
本文研究了Helmholtz和Poisson型方程在有界Lipschitz区域$Ω\subset\mathbb{R}^N$和在$\mathbb{R}^N\setminusΩ$（对于$N\geq3$）上的混合边值问题解的存在性. $Ω$的边界$\partialΩ$是$Γ_1,Γ_2\subset\partialΩ$的分解，使得$\partialΩ=Γ=\overlineΓ_1\cupΓ_2=Γ_1\cup\overlineΓ_2$和$Γ_1\capΓ_2=\emptyset$。我们证明了如果Neumann数据$f_2\in H^{-\frac{1}{2}}(Γ_2)$和Dirichlet数据$f_1\in H^{\frac{1}{2}}(Γ_1)$，则混合边界Helmholtz问题存在唯一解.我们还证明了一类Poisson方程的混合边值问题的弱解的存在性，该问题的Dirichlet和Neumann数据分别属于$f_1\in H^{\frac{1}{2}}(Γ_1)$和$f_2\in H^{-\frac{1}{2}}(Γ_2)$.
2019-05-01 math.AP
Stability estimates for resolvents, eigenvalues and eigenfunctions of elliptic operators on variable domains
考虑了一般二阶一致椭圆算子在由Lipschitz同胚$ϕ$参数化的开集$ϕ(Ω)$上的齐次边界条件，该同胚定义在固定的参考区域$Ω$上.给定两个开集$ϕ(Ω)$，$\tilde ϕ(Ω)$，在本征函数及其梯度的自然可和性条件下，通过对$p$的有限值的Sobolev范数$\|\tilde ϕ-ϕ\|_{W^{1,p}(Ω)}$，我们估计了预解式、本征值和本征函数的变化.我们证明了这样的条件是满足广泛的一类运营商和开集，包括Lipschitz连续边界的开集。我们应用这些估计来控制的变化的特征值和特征函数的开集的对称差的措施。我们还讨论了一个应用程序的泊松问题的解决方案的稳定性。
2011-01-03 math.AP math.SP
Solvability of the Poisson-Dirichlet problem with interior data in $L^{p'}$-Carleson spaces and its applications to the $L^{p}$-regularity problem
本文证明了具有实且仅有界系数的椭圆算子$L=-\operatorname{div}A\nabla$的齐次狄利克雷问题的$L^{p'}$-可解性等价于Poisson狄利克雷问题的$L^{p'}$ -可解性，后者定义为非切极大函数上的$L^{p'}$估计，假定$\operatorname{dist}(\cdot, \partial Ω) H$和$F$位于某些$L^{p'}$-Carleson型空间中，域$Ω\subset\mathbb R^{n+1}$，$n\geq2$满足螺旋条件，具有$n$-Ahlfors正则边界.进而，我们利用这个结果证明了，在具有一致$n$ -可求长边界且满足螺旋形条件的有界区域中，对于满足Dahlberg-Kenig-Pipher条件的算子$L=-\operatorname{div} A\nabla$，齐次狄利克雷问题的$L^{p'}$ -可解性（任意大的常数）意味着伴随算子$L^*=-\operatorname{div} A^T \nabla$的$L^p$ -正则性问题的可解性，其中$1/p+1/p'=1$和$A^T$是$A$的转置矩阵。Dahlberg-Kenig-Pipher算子的这一结果是新的，即使$Ω$是单位球，尽管事实上，$L^{p'}$ -可解性的狄利克雷问题这些运营商在Lipschitz域自2001年以来已被称为。进一步的新应用包括i）粗糙域中…
2024-11-21 math.AP math.CA
Estimates of First and Second Order Shape Derivatives in Nonsmooth Multidimensional Domains and Applications
在本文中，我们研究的连续性的第一和第二阶形状导数的泛函依赖于二阶椭圆型偏微分方程的非光滑区域，基本上是Lipschitz或凸，或满足一致的外部球条件。我们证明，而尖锐的连续性结果，这些形状的衍生物相对于Sobolev规范的边界轨迹的位移。相对于以前的结果，这种方法是完全不同的，是有效的，在任何维度$N\geq 2$。它是基于在这样的非光滑域的泊松型方程的尖锐的正则性结果。我们还扩大了这些估计适用的泛函和偏微分方程类。应用于凸约束下的形状最优化问题的变域或其补域的定性性质。
2015-05-21 math.AP math.OC
