On Poisson operators and Dirichlet-Neumann maps in H^s for divergence form elliptic operators with Lipschitz coefficients
考虑$\R^{d+1}$中系数与一个变量无关的散度型二阶一致椭圆算子.在利普希茨条件下，我们刻画了Poisson算子和Dirichlet-Neumann映射在索伯列夫空间$s\in [0,1]$中的定义域.此外，我们还证明了一个因子分解公式的椭圆算子的泊松算子。
2013-07-30 math.AP
A Dirichlet problem of the fractional Laplace equation in the bounded Lipschitz domain
本文研究了$ \R, n \geq 2$中有界Lipschitz区域上分数阶Laplace方程的一个狄利克雷问题.我们的主要结果是，对于给定的数据$F \in \dot H^s(\Om^c), 0 < s<1$，我们找到了满足$\Om$，$u|_{\Om^c} =F$和$|u|_{\dot{H}^s(\R)} \leq c |F|_{\dot H^s(\Om^c)}$中的$\De^s u =0$的函数。此外，我们用一个积分算子表示解。
2012-05-22 math.AP
Hopf maximum principle violation for elliptic equations with non-Lipschitz nonlinearity
考虑光滑有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$中具有非Lipschitz非线性项$$ -Δu = λ|u|^{β-1}u-|u|^{α-1}u$$的椭圆型方程，其中$n\geq 3$具有Dirichlet边界条件，这里是$0<α<β<1$ .证明了当$λ$足够大且$n>2(1+α) (1+β)/(1-α)(1-β)$满足条件时，不满足Hopf边界最大值原理的弱非负解的存在性.
2009-01-27 math.AP math.CA
The Dirichlet problem in Lipschitz domains for higher order elliptic systems with rough coefficients
本文研究了Lipschitz域上的狄利克雷问题，边界条件为Besov空间中的任意阶散度型强椭圆方程组，系数为有界复值.我们的主要结果给出了一个尖锐的条件上的局部平均振荡的系数的微分算子和单位正常的边界（这是自动满足，如果这些功能属于空间VMO），保证与这个问题相关联的解决方案运营商是一个同构。
2007-01-31 math.AP
Generalized Robin Boundary Conditions, Robin-to-Dirichlet Maps, and Krein-Type Resolvent Formulas for Schrödinger Operators on Bounded Lipschitz Domains
本文研究了$\bbR^n$，$n\ge 2$中有界Lipschitz域上薛定谔算子的广义Robin边界条件，Robin-to-Dirichlet映射和Krein型预解式.我们还讨论了有界$C^{1,r}$ -整环$(1/2)<r<1$的情形.
2008-05-15 math.AP math.SP
Extrapolation for the $L^p$ Dirichlet Problem in Lipschitz domains
设$\mathcal{L}$是二阶复系数线性椭圆算子.证明了如果椭圆型方程组$\mathcal{L}(u)=0$在固定Lipschitz域上的$Ω$在$\mathbb{R}^d$中的$L^p$狄利克雷问题对于某些$1<p=p_0< \frac{2(d-1)}{d-2}$是可解的，那么对于所有满足$$ p_0<p< \frac{2(d-1)}{d-2} +\varepsilon. $$的$p$都是可解的。它只要求$\mathcal{L}(u)=0$的局部解满足边界Cacciopoli不等式。
2018-01-02 math.AP
The Dirichlet problem in Lipschitz domains with boundary data in Besov spaces for higher order elliptic systems with rough coefficients
研究了一类高阶椭圆型方程组${\mathcal L}(x,D_x)$的狄利克雷问题的适定性问题，该方程组的系数为复值有界可测，在Lipschitz域$Ω$中，边界数据为Besov空间.主要假设下，我们的主要结果是建立在最佳可能的性质，并要求，在小尺度下，正常的$\partialΩ$和微分算子${\mathcal L}(x,D_x)$的系数的单位的平均振荡不太大。
2005-06-10 math.AP
Solvability of the $L^p$ Dirichlet problem for the heat equation is equivalent to parabolic uniform rectifiability in the case of a parabolic Lipschitz graph
本文证明抛物型Lipschitz图域上热量测度的$A_\infty$性质等价于边界抛物型一致可修正性，从而结合Lewis-Murray工作解决了热方程$L^p$ Dirichlet问题可解性的长期开放问题。
2024-11-08 math.AP math.CA
On uniqueness results for Dirichlet problems of elliptic systems without DeGiorgi-Nash-Moser regularity
研究了在解不存在正则性的情况下，具有横截独立系数的二阶发散型椭圆型方程组的狄利克雷问题在上半空间上的唯一性.为此，我们开发了一个替代的基本解，用于反演椭圆算子的整个空间通过一个表示通过抽象的单层潜力。我们还表明，这种层的潜力是唯一确定的。
2021-08-12 math.AP math.CA
Dirichlet-to-Neumann maps on bounded Lipschitz domains
当一个椭圆型偏微分方程的狄利克雷问题不唯一可解时，它的Dirichlet-to-Neumann映射成为多值映射.本文的主要目的是在希尔伯特空间的线性关系的框架下，系统地研究Dirichlet-to-Neumann映射及其逆映射Neumann-to-Dirichlet映射.我们的处理是从对称算子的扩张理论的抽象方法的启发，利用线性关系的一般理论，并利用一些深刻的结果的正则性的边值问题有界Lipschitz域上。
2014-03-13 math.AP math.FA math.SP
Dirichlet and Neumann problems for elliptic equations with singular drifts on Lipschitz domains
考虑二阶线性椭圆型方程：\[ -\triangle u +\mathrm{div}(u\mathbf{b}) =f \quad\text{ and }\quad -\triangle v -\mathbf{b} \cdot \nabla v =g \]在有界Lipschitz域上的Dirichlet和Neumann问题$Ω$在$\mathbb{R}^n$ $(n\geq 3)$中，其中$\mathbf{b}:Ω\rightarrow \mathbb{R}^n$是一个给定的向量场.在$\mathbf{b} \in L^{n}(Ω)^n$的假设下，我们首先建立了Dirichlet和Neumann问题在$L_α^{p}(Ω)$中解的存在唯一性.这里，$L_α^{p}(Ω)$表示Sobolev空间（或贝塞尔势空间），其中对$(α,p)$满足某些条件。这些结果推广了Jerison-Kenig [17]和Fabes-Mendez-Mitrea [12]关于Poisson方程的经典工作。我们还证明了在$L^{2}(\partialΩ)$中具有边界数据的Dirichlet问题解的存在唯一性。我们对Dirichlet问题的结果甚至对$n=2$也成立.
2021-11-01 math.AP
Necessary and Sufficient Conditions for the Solvability of the $L^p$ Dirichlet Problem On Lipschitz Domains
本文在$R^n$，$n\ge 4$中研究Lipschitz域上的实常系数$2\ell$阶齐次椭圆型方程组.对于任何固定的$p>2$，我们证明了一个指数为$p$的逆Hölder条件是$L^p$中带边界数据的狄利克雷问题可解的充要条件.我们还得到了一个简单的充分条件。因此，我们建立了$n\ge 4$和$2-\e< p<\frac{2(n-1)}{n-3} +\e$的$L^p$狄利克雷问题的可解性。如果$\ell\ge 2$和$4\le n\le 2\ell +1$，则已知$p$的范围是尖锐的。对于多调和方程，$p$的尖锐范围也出现在$n=6$、7（如果是$\ell=2$）和$n=2\ell+2$（如果是$\ell\ge 3$）的情况下。
2005-09-26 math.AP
The dimension of planar elliptic measures arising from Lipschitz matrices in Reifenberg flat domains
Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；ICREA（加泰罗尼亚高级研究院）
该研究针对小常数平面Reifenberg平坦区域上实值一致椭圆Lipschitz系数散度型算子的椭圆测度，证明其Hausdorff维数不超过1，且存在满椭圆测度的σ-有限一维Hausdorff测度边界子集，推广了Wolff关于调和测度的结果。
2025-04-30 math.AP math.CA
Radial growth, Lipschitz and Dirichlet spaces on solutions to the Yukawa equation
本文研究了Yukawa方程解$f$：$Δf=λf$在$\mathbb{C}^n$的单位球$\mathbb{B}^n$中的一些性质，其中$λ$是非负常数.首先，我们证明了Girela和Peláez的一个关于此类解的公开问题的答案是肯定的。然后研究了有界平均振动与Lipschitz型空间解的关系。最后讨论了$\mathbb{C}^{n}$的单位球上这类解的Dirichlet型能量积分，并给出了一个应用.
2012-07-12 math.AP math.CV
Lipschitz regularity of homogenization with continuous coefficients: Dirichlet problem
Aristotle University of Thessaloniki（萨洛尼卡亚里士多德大学）
本研究针对连续系数散度型椭圆系统，通过将数据正则性条件弱化为积分条件，推广了Avellaneda-Lin的均匀化Lipschitz正则性结果，并指出系数具有Dini平均振荡。
2024-12-18 math.AP
$L^2$ estimates for commutators of the Dirichlet-to-Neumann Map associated to elliptic operators with complex-valued bounded measurable coefficients on $\mathbb{R}^{n+1}_+$
本文在上半空间$\mathbb{R}^{n+1}_+:=\{(x,t)\in \mathbb{R}^n \times (0,\infty)\}$中建立了与散度型椭圆算子相关联的Dirichlet-to-Neumann映射的交换子估计，其系数与一致复椭圆、$L^{\infty}$、$t$无关.通过一个标准的拉回机制，这些结果推广了Kenig，Lin和Shen关于Lipschitz域上Laplacian的相应结果，并应用于均匀化理论.
2021-03-14 math.AP math.CA
Stability of $L^p$ Dirichlet problem under small bi-Lipschitz transformations of domains
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；The University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
研究小双Lipschitz变形下Lipschitz域上Laplace算子Dirichlet问题在$L^p$边界数据下的可解性保持，统一了凸域和$C^1$域两种情形。
2026-05-28 math.AP
Recent progress in elliptic equations and systems of arbitrary order with rough coefficients in Lipschitz domains
本文是对Lipschitz图域上的椭圆型方程和任意偶数阶粗糙系数方程组的研究结果的综述。讨论了解在Lipschitz边界点处的渐近性质。
2010-10-04 math.AP
Local Lipschitz Stability for Inverse Robin Problems in Some Elliptic and Parabolic Systems
本文研究了二阶椭圆型和抛物型方程组的Robin系数的非线性反问题，并建立了它们的局部Lipschitz稳定性。得到了一类椭圆型Robin逆问题的局部Lipschitz稳定性.我们将首先重组的参数在\cite{chou04}的局部Lipschitz稳定性，使稳定性遵循三个基本条件的椭圆逆罗宾问题。新的参数，然后推广到帮助建立一个新的局部Lipschitz稳定的抛物型逆Robin问题。
2017-10-13 math.AP
Optimal Lipschitz criteria and local estimates for non-uniformly elliptic problems
我们报告的新技术和结果的正则性理论的一般非一致椭圆变分。通过一种新的位势理论方法，在非一致椭圆情形下，我们再现了一致椭圆情形下Lipschitz连续的最优准则，并提供了非一致椭圆与一致椭圆问题的统一方法.
2018-07-30 math.AP
Uniqueness and Lipschitz stability for the identification of Lamé parameters from boundary measurements
本文研究了由Dirichlet到Neumann映射确定三维物体内分段常数Lamé参数对$λ$，$μ$的问题.证明了Dirichlet到Neumann映射的唯一性和$λ$与$μ$的Lipschitz连续依赖性.
2013-03-11 math.AP
Lipschitz continuity of the solutions to the Dirichlet problems for the invariant laplacians
本文研究单位球上不变拉普拉斯算子狄利克雷问题，证明边界数据Lipschitz连续性能否传递到解取决于参数ϑ的符号：ϑ>0时成立，ϑ≤0时不成立。
2023-04-16 math.AP
The higher order regularity Dirichlet problem for elliptic systems in the upper-half space
我们确定了一个大类的常数（复）系数，二阶椭圆系统的狄利克雷问题在上半空间的数据在$L^p$ -为基础的索伯列夫空间，$1<p<\infty$，任意光滑$\ell$，是适定的函数类，其非切的最大算子的导数，并包括，$\ell$阶是$L^p$ -可积。这个类包括所有的标量，复系数二阶椭圆算子，以及Lamé系统的弹性，等等。
2014-05-12 math.AP math.CA
A Note on Lipschitz Continuiy of the Solutions of a Class of Elliptic Free Boundary Problems
利用Harnack不等式对一类自由边界问题解的Lipschitz连续性给出了一个新的简单证明.
2019-09-06 math.AP
Non-homogeneous Dirichlet-transmission problems for the anisotropic Stokes and Navier-Stokes systems in Lipschitz domains with transversal interfaces
本文研究了具有$L^\infty$ -张量系数的平稳各向异性Stokes和Navier-Stokes方程组，其中$L^\infty$ -张量系数满足关于${\mathbb R}^{n\times n}$中对称矩阵的椭圆性条件，且矩阵迹为零.本文在基于$L^2$的Sobolev空间中，在可压缩框架下，在具有Lipschitz界面的有界Lipschitz区域中，研究了各向异性Stokes和Navier-Stokes方程组的Dirichlet-传递型非齐次边值问题，其中Lipschitz界面为${\mathbb R}^n$，$n\ge 2$（非线性问题为$n=2,3$）.横向界面与Lipschitz域的边界相交。首先，我们利用混合变分方法证明了线性各向异性Stokes系统的适定性结果。然后利用Leray-Schauder不动点定理，利用线性情形下的各种结果和估计，以及Leray-Hopf不等式和其他一些范数不等式，证明了非线性各向异性Navier-Stokes方程组弱解的存在性.给出了非线性问题解的唯一性的显式条件。
2021-04-14 math.AP
End-point non-regularity of the Dirichlet problem on Lipschitz domains -- An elementary proof
Université de Rennes（雷恩大学）；IRMAR UMR 6625 du CNRS（法国国家科学研究中心第6625号数学研究与应用研究所）
本文构造平面Lipschitz区域，证明从$H^{3/2}\cap H^1_0$到$H^{-1/2}$的拉普拉斯算子像非闭，通过初等方法揭示边界振荡使Dirichlet问题解的$H^{3/2}$范数无界。
2026-08-26 math.AP
Lipschitz Continuity for Elliptic Free Boundary Problems with Dini Mean Oscillation Coefficients
在假定Dini平均振动方程的系数至少在一个方向上存在的条件下，建立了一类自由边界椭圆型问题解的局部内部Lipschitz连续性.这个规律性结果的新颖之处在于它允许除一个变量外的所有变量的系数都是不连续的。
2022-06-21 math.AP
Carleman estimate for complex second order elliptic operators with discontinuous Lipschitz coefficients
本文给出了具有跳跃间断的Lipschitz系数的复二阶椭圆算子的局部Carleman估计。结合文献[BL]中的结果和文献[DcFLVW]中的讨论，在最优正则性假设下，给出了Carleman估计的一种初等方法.
2020-01-13 math.AP
Boundary Lipschitz regularity of solutions for semilinear elliptic equations in divergence form
本文主要在对非齐次项和边界条件较弱的假设下，研究了散度型半线性椭圆型方程解的点态边界Lipschitz正则性.若区域在边界点满足C^{1，\text{Dini} }条件，且非齐次项满足Dini连续条件和Lipschitz牛顿位势条件，则解在此点是Lipschitz连续的.进一步，我们将这个结果推广到Reifenberg C^{1，\text{Dini} }域.
2021-05-13 math.AP
Weighted $L^2$ Estimates for Elliptic Homogenization in Lipschitz Domains
我们发展了一种新的实变量加权$L^p$估计方法。应用该方法研究了具有有界可测系数的散度型二阶椭圆型方程组弱解在Lipschitz域上的加权$W^{1, 2}$估计.给出了加权$W^{1,2}$估计在给定权的固定Lipschitz域中成立的一个充要条件，该条件依赖于权函数.利用这一条件，对于Lipschitz域上具有快速振荡、周期和VMO系数的椭圆型方程组，我们将加权估计问题归结为常系数的情形。
2020-04-07 math.AP
Besov regularity for the Dirichlet integral fractional Laplacian in Lipschitz domains
证明了在有界Lipschitz域$Ω$：\[ \begin{aligned} \|u\|_{\dot{B}^{s+r}_{2,\infty}(Ω)} \le C \|f\|_{L^2(Ω)}, & \quad r = \min\{s,1/2\}, & \quad \mbox{if } s \neq 1/2, \\ \|u\|_{\dot{B}^{1-ε}_{2,\infty}(Ω)} \le C \|f\|_{L^2(Ω)}, & \quad ε\in (0,1), & \quad \mbox{if } s = 1/2, \end{aligned} \]中含$C$阶的积分分数拉普拉斯算子的狄利克雷问题解的Besov正则性估计，其中$C$对$s$和$ε$具有显式依赖性.这些估计与光滑域上的正则性是一致的，并且表明Lipschitz边界并没有损失正则性。证明使用基本成分，如变分结构的问题和差商技术。
2022-12-28 cs.NA math.AP math.NA
A Characterization of Solvability of the Parabolic $L^p$ Dirichlet Problem on Lipschitz Graph Domains Via Carleson Measure Estimates of Bounded Solutions
该研究通过有界解的Carleson测度估计，刻画了Lipschitz图区域上抛物型$L^p$Dirichlet问题的可解性，改进了需附加抛物一致可求长性等额外假设的现有结果。
2025-09-04 math.AP
A New Family of Boundary-Domain Integral Equations for the Dirichlet Problem of the Diffusion Equation in Inhomogeneous Media with $H^{-1}(Ω)$ Source Term on Lipschitz Domains
非均匀介质中扩散方程的内部Dirichlet边值问题被简化为边界域积分方程（BDIE）系统，采用（Fresneda-Portillo，2019）中获得的参数不同于（Chkadua et. al 2009）。我们进一步将（Fresneda-Portillo，2019）中关于具有$L^{2}(Ω)$右手边的光滑域中的混合问题的结果扩展到Sobolev空间$H^{-1}(Ω)$中的Lipschitz域和源项$f$，其中经典和典型的共法导数都没有很好的定义。在适当的索伯列夫空间中证明了BDIE系统与原边值问题的等价性以及它们的可解性和解的唯一性。
2020-02-22 math.AP math.FA
Boundary Lipschitz regularity of solutions for general semilinear elliptic equations in divergence form
本文研究一般半线性椭圆型方程的散度型非齐次狄利克雷问题。在较弱的系数、边界、边界函数和非齐次项条件下，证明了解的边界Lipschitz正则性。特别地，我们假设非齐次项满足Dini连续条件和Lipschitz牛顿位势条件，这将是获得解的边界Lipschitz正则性的最佳条件.
2022-02-22 math.AP
Dirichlet Problem for Coupled Elliptic Systems
设$Ω$是$\mathbb{R}^{d}$中的有界域，$\left( d\geq 2\right) $是正则的.研究了一类拟线性椭圆型方程组的变分狄利克雷问题.
2016-10-18 math.AP
Lipschitz regularity for degenerate elliptic integrals with p,q-growth
建立了变分法中一类能量积分的局部Lipschitz连续性和向量值局部极小的高阶可微性。主要的新颖性是，我们处理可能退化的能量密度相对于x-变量。
2021-01-04 math.AP
Eigenvalue inequalities for Schrödinger operators on unbounded Lipschitz domains
给出了外Lipschitz域上的薛定谔微分表达式，证明了相应的自伴算子在Dirichlet和Neumann边界条件或Dirichlet和混合边界条件下的特征值之间的严格不等式.此外，我们还证明了同一区域上两个不同椭圆型微分算子在Dirichlet边界条件下的特征值之间的一个严格不等式。
2016-01-14 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic expansions and unique continuation at Dirichlet-Neumann boundary junctions for planar elliptic equations
本文考虑平面区域上的椭圆型方程具有Dirichlet-Neumann型混合边界条件.证明了解的精确渐近展开和Dirichlet-Neumann结的唯一连续性。
2017-11-09 math.AP
Regularity of solutions to a fractional elliptic problem with mixed Dirichlet-Neumann boundary data
本文研究了具有混合Dirichlet-Neumann边界条件的分数阶椭圆问题在处理谱分数阶Laplacian算子时解的正则性。
2019-03-26 math.AP
Regularity of Solutions of Linear Second Order Elliptic and Parabolic Boundary Value Problems on Lipschitz Domains
对于一个线性的，严格椭圆二阶微分算子的散度型与有界的，可测系数的Lipschitz域$Ω$，我们表明，解决方案的相应椭圆问题罗宾，因此特别是与诺依曼边界条件是Hoelder连续的充分$L^p$ -经常的右手边。由此我们推出了带有Robin或Wentzell-Robin边界条件的抛物问题在$\mathrm{C}(\barΩ)$上是适定的。
2009-06-29 math.AP
Dirichlet problem for a class of nonlinear degenerate elliptic operators with critical growth and logarithmic perturbation
该研究聚焦于一类带临界增长与对数扰动的非线性退化椭圆算子的Dirichlet问题，探究其弱解的存在性。
2024-05-17 math.AP
Lipschitz stability for an elliptic inverse problem with two measurements
本文研究通过包围区域边界上的测量值反演椭圆方程外部未知边界值的问题，在可容许函数类上证明了Lipschitz稳定性，并将结果推广到内部问题和抛物情形。
2024-10-20 math.AP
Large-Scale Lipschitz Estimates for Elliptic Systems with Periodic High-Contrast Coefficients
本文研究具有周期高对比系数的弹性椭圆方程组均匀化问题的大尺度正则性。我们得到的大规模Lipschitz估计是均匀的对比度$δ^2$为$0<δ<\infty$。我们的研究还包括软夹杂（$δ=0$）的情况下，以及硬夹杂（$δ=\infty$）的情况下。大规模Lipschitz估计，连同经典的局部估计，使我们能够建立明确的界限矩阵的基本解及其衍生物。
2020-08-10 math.AP
On Estimates of Biharmonic Functions on Lipschitz and Convex Domains
利用带幂权的Maz'ya型积分恒等式，得到了$R^n$中Lipschitz域和凸区域上双调和函数的新的边界估计.对于$n\ge 8$，结合\cite{S2}的结果，这些估计导致的$L^p$ Dirichlet问题的Lipschitz域上的双调和方程的$p$的一个新的范围的可解性。在凸区域的情况下，估计允许我们表明，$L^p$狄利克雷问题是唯一可解的任何$2-\e<p<\infty$和$n\ge 4$。
2005-10-03 math.AP
Carleman estimate for second order elliptic equations with Lipschitz leading coefficients and jumps at an interface
本文证明了具有一般各向异性Lipschitz系数的二阶椭圆型方程的局部Carleman估计。我们的方法不依赖于微观局部分析技术。我们利用的基本方法，使我们能够施加几乎最优的假设的系数，因此，接口。
2015-05-22 math.AP
The Dirichlet problem for fully nonlinear degenerate elliptic equations with a singular nonlinearity
研究了一类带奇异零级项的退化椭圆型方程在一致凸区域上的齐次狄利克雷问题.特别地，我们建立了正黏性解的存在唯一性结果.
2019-05-09 math.AP
The Dirichlet problem for the uniformly higher-order elliptic equations in generalized weighted Sobolev-Morrey spaces
得到了广义加权Sobolev-Morrey空间中光滑有界区域$Ω\subset \Rn$中一致高阶椭圆型方程狄利克雷问题弱解的先验估计.
2019-11-05 math.AP
Weighted heat traces of the Dirichlet Laplacian on Lipschitz domains
University of Gothenburg（哥德堡大学）；Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）
本文证明 Lipschitz 域上 Dirichlet Laplacian 加权热迹的渐近展开，并应用于加权 Riesz 均值和特征函数局部化测度的收敛。
2026-09-16 math-ph math.AP math.MP
Coercivity of the Dirichlet-to-Neumann operator and applications to the Muskat problem
本文研究了具有Lipschitz边界的带状半空间域上的Dirichlet-to-Neumann算子。证明了由Dirichlet-to-Neumann算子生成的二次型控制着某些尖锐的齐次分数Sobolev范数。作为应用，我们证明了在\cite{DGN}中构造的单相Muskat问题的全局Lipschitz解在任何Hölder范数$C^α$，$α\in (0, 1)$中随时间指数衰减.
2022-11-11 math.AP
On fractional elliptic equations in Lipschitz sets and epigraphs: regularity, monotonicity and rigidity results
考虑无界区域上具有上图性质的非局部方程组。我们证明了对称性，单调性和刚性的结果。特别是，我们处理半空间，强制epigraphs和epigraphs是平坦的无穷大。
2016-10-25 math.AP
Propagation of smallness and size estimate in the second order elliptic equation with discontinuous complex Lipschitz conductivity
本文主要研究了具有间断Lipschitz系数的二阶复椭圆型方程的三球不等式及其小性传播.作为这种估计的应用，我们研究了边界上一对柯西数据的尺寸估计问题。在推导三球不等式和传播的小的主要成分是一个本地Carleman证明在我们最近的文件[FVW]。
2020-07-02 math.AP
Global Lipschitz stability estimates for polygonal conductivity inclusions from boundary measurements
我们推导出多边形电导率包含的Hausdorff距离的Lipschitz稳定性估计的Dirichlet-Neumann映射。
2020-02-12 math.AP
Local Lipschitz bounds for solutions to certain singular elliptic equations involving one-Laplacian
研究了一类含单Laplacian算子的奇异椭圆型方程弱解的局部Lipschitz正则性。这里处理的方程还包含另一个表现良好的椭圆算子，例如具有$1<p<\infty$的$p$ -拉普拉斯算子。问题是单Laplacian算子在退化点（通常称为小平面）上过于奇异，这使得很难获得弱解的Lipschitz正则性。这个困难是克服了适当的近似方案，并通过避免分析方面的近似解决方案。关键的估计是正则化方程经典解的局部先验一致Lipschitz估计，并通过Moser迭代法证明了该估计.另一个局部先验一致Lipschitz界也可以通过De Giorgi截断得到。本文中局部Lipschitz估计的证明是相当经典和初级的，因为完全没有使用非线性势估计。
2020-07-31 math.AP
Semilinear fractional elliptic problems with mixed Dirichlet-Neumann boundary conditions
研究了一类定义在光滑有界区域上的非线性椭圆型边值问题，该问题涉及分数阶Laplace算子、凹凸幂项和混合Dirichlet-Neumann边界条件.
2019-02-24 math.AP
