Dirichlet Problem for Coupled Elliptic Systems
Azeddine Baalal, Mohamed Berghout
设$Ω$是$\mathbb{R}^{d}$中的有界域，$\left( d\geq 2\right) $是正则的.研究了一类拟线性椭圆型方程组的变分狄利克雷问题.
Let $Ω$ be a bounded domain in $\mathbb{R}^{d}$ $\left( d\geq 2\right) $ pretty regular. We solve the variational Dirichlet problem for a class of quasi-linear elliptic systems.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Asymptotic expansions and unique continuation at Dirichlet-Neumann boundary junctions for planar elliptic equations
本文考虑平面区域上的椭圆型方程具有Dirichlet-Neumann型混合边界条件.证明了解的精确渐近展开和Dirichlet-Neumann结的唯一连续性。
Regularity of solutions to a fractional elliptic problem with mixed Dirichlet-Neumann boundary data
本文研究了具有混合Dirichlet-Neumann边界条件的分数阶椭圆问题在处理谱分数阶Laplacian算子时解的正则性。
Dirichlet problem for a class of nonlinear degenerate elliptic operators with critical growth and logarithmic perturbation
该研究聚焦于一类带临界增长与对数扰动的非线性退化椭圆算子的Dirichlet问题，探究其弱解的存在性。
The Dirichlet problem for fully nonlinear degenerate elliptic equations with a singular nonlinearity
研究了一类带奇异零级项的退化椭圆型方程在一致凸区域上的齐次狄利克雷问题.特别地，我们建立了正黏性解的存在唯一性结果.
The Dirichlet problem for the uniformly higher-order elliptic equations in generalized weighted Sobolev-Morrey spaces
得到了广义加权Sobolev-Morrey空间中光滑有界区域$Ω\subset \Rn$中一致高阶椭圆型方程狄利克雷问题弱解的先验估计.
Semilinear fractional elliptic problems with mixed Dirichlet-Neumann boundary conditions
研究了一类定义在光滑有界区域上的非线性椭圆型边值问题，该问题涉及分数阶Laplace算子、凹凸幂项和混合Dirichlet-Neumann边界条件.
Necessary and sufficient conditions on existence of radial solutions for exterior Dirichlet problem of fully nonlinear elliptic equations
本文研究完全非线性椭圆型方程$f(λ(D^{2}u))=1$的外狄利克雷问题.得到了在无穷远处具有指定渐近行为的径向解存在的充要条件。
A Dirichlet problem for nonlocal degenerate elliptic operators with internal nonlinearity
研究了一类具有内部非线性项的非局部退化椭圆算子在全空间上的狄利克雷问题.通过对边界条件的适当假设，我们证明了粘性意义下解的存在唯一性。如果我们进一步假设一致椭圆性，则解是经典的，并且如果算子和边界数据都是光滑的，则解甚至是光滑的。
Convergence of Dirichlet Eigenvalues for Elliptic Systems on Perturbed Domains
我们考虑具有有界、可测和对称系数的系统的椭圆算子的特征值。我们假设我们有两个非空的，开的，不相交的，有界的集合，并添加一组小测度来形成扰动域。然后证明了扰动域族对应的Dirichlet特征值收敛于未扰动域族对应的Dirichlet特征值。此外，我们的收敛速率是独立的特征值。本文研究了Lamé系统、满足强椭圆性条件的系统和满足Legendre-Hadamard椭圆性条件的系统.
The Dirichlet problem for elliptic equation with several singular coefficients
最近发现的一个多维奇异椭圆型方程的所有基本解都表示为多元的Lauricella超几何函数.本文以显式形式给出了一个具有多个奇异系数的椭圆型方程的狄利克雷问题的唯一解。在求解时，利用多元Lauricella超几何函数的分解公式和一些邻接关系。
Estimates of Dirichlet eigenvalues of divergent elliptic operators in non-Lipschitz domains
研究了有界非Lipschitz单连通域$Ω\subset \mathbb C$中具有Dirichlet边界条件的一致椭圆算子$-\textrm{div}[A(z) \nabla f(z)]$的散度型的谱估计。该方法基于索伯列夫空间上的拟共形复合算子，并应用于加权Poincaré-Sobolev不等式.
Spectral Stability Estimates of Dirichlet Divergence Form Elliptic Operators
在非Lipschitz区域$\widetildeΩ \subset \mathbb C$上研究了具有Dirichlet边界条件的散度型椭圆算子$-\textrm{div} [A(w) \nabla g(w)]$的谱稳定性估计.所建议的方法是基于平面拟共形映射与索伯列夫空间的联系及其对Poincaré不等式的应用。
On Poisson operators and Dirichlet-Neumann maps in H^s for divergence form elliptic operators with Lipschitz coefficients
考虑$\R^{d+1}$中系数与一个变量无关的散度型二阶一致椭圆算子.在利普希茨条件下，我们刻画了Poisson算子和Dirichlet-Neumann映射在索伯列夫空间$s\in [0,1]$中的定义域.此外，我们还证明了一个因子分解公式的椭圆算子的泊松算子。
Elliptic estimates for Dirichlet-Neumann operator on a corner domain
本文考虑二维角区域上与水波问题有关的Dirichlet-Neumann算子的椭圆估计。由于边界的奇异性，D-N算子椭圆问题的解会出现奇异部分。首先，我们研究了具有混合边界条件的椭圆问题，得到了奇异性分解和估计。在此基础上，我们给出了D-N算子及其形状导数在奇异部分存在的情况下的估计。
Fractional order elliptic problems with inhomogeneous Dirichlet boundary conditions
研究了非齐次Dirichlet边界条件下的分数阶椭圆问题。提出了边界积分形式作为合适的数学模型。相应的理论是通过加强相应的势算子的映射性质来完成的。同时给出了边界积分方程存在经典解的一个温和条件。
Fully nonlinear elliptic PDEs in thin domains with oblique-Dirichlet mixed boundary conditions
研究薄域中非线性椭圆型PDE在斜Dirichlet混合边界条件下的渐进行为，引入极限方程中的全局椭圆性条件。
The Dirichlet problem for sublinear elliptic equations with source
给出了在一般区域上具有指定非负连续边界数据的次线性椭圆型方程$-Δu=μu^q+ν$的狄利克雷问题存在正连续解的关于非负Radon测度$μ$和$ν$的充要条件.此外，还研究了正有界解的Brezis-Kamin型双边逐点估计和正连续$L^q$ -解的唯一性.
Stability result for elliptic inverse periodic coefficient problem by partial Dirichlet-to-Neumann map
研究了作用在无限圆柱区域上的Dirichlet Laplacian函数的周期位扰动的反问题，假设圆柱区域的截面是有界的。我们证明了对数对数稳定的确定的潜在的部分狄利克雷到诺依曼映射，其中诺依曼数据采取略多于一半的域的边界。
On the exterior Dirichlet problem for a class of fully nonlinear elliptic equations
本文主要建立了一类完全非线性二阶椭圆型方程的外狄利克雷问题解的存在唯一性定理，该方程的特征值在无穷远处具有给定的广义对称渐近行为.此外，我们还对已有的Hessian方程、Hessian商方程和特殊的Lagrange方程给出了一些新的结果。
Inequalities of Dirichlet eigenvalues for degenerate elliptic partial differential operators
设${X_j},{Y_j}(j = 1, \cdot \cdot \cdot,n)$是满足Hörmander条件的向量场，${Δ_L} = \sum\limits_{j = 1}^n {(X_j^2 + Y_j^2)}$是满足Hörmander条件的向量场.本文建立了退化椭圆型偏微分算子${Δ_L}$和$Δ_L^2$的Dirichlet特征值不等式.这些不等式将Laplacian的Dirichlet特征值的Yang不等式推广到这里，并且不等式的形式比Yang不等式更一般。为了得到它们，我们给出了Chebyshev不等式的一个推广。
A relationship between the Dirichlet and Regularity Problems for elliptic equations
研究了具有有界可测系数的二阶椭圆型方程的$L^p$狄利克雷问题$(D)_p$与$L^q$正则性问题$(R)_q$的可解性之间的关系.已知$(R)_p$的可解性意味着$(D)_{p^\prime}$的可解性。本文证明了如果$(D)_{p^\prime}$是可解的，那么对于任何$1<q<\infty$，要么$(R)_p$是可解的，要么$(R)_q$是不可解的.
Orlicz-Sobolev inequalities and the Dirichlet problem for infinitely degenerate elliptic operators
在相应的子度量空间中，研究了无限退化椭圆算子的狄利克雷问题的可解性与Orlicz-Sobolev不等式的有效性之间的联系.对于次椭圆算子，经典的Sobolev不等式是狄利克雷问题可解且解有定量界的充分必要条件[11].当退化为无穷型时，一个较弱的Orlicz-Sobolev不等式似乎是正确的替代[7]。在本文中，我们进一步研究这种联系，并减少之间的差距充要条件的狄利克雷问题的可解性。
Trace operator and the Dirichlet problem for elliptic equations on arbitrary bounded open sets
考虑一般可能非光滑有界区域上椭圆型散度型算子的线性方程的狄利克雷问题.我们仔细研究弱，软和Perron-Wiener-Brelot解决方案的问题之间的关系。为此，我们将通常的概念的跟踪运营商的索伯列夫空间$H^1(D)$与$D$是一个任意有界的开子集的$\mathbb{R}^d$。本文的第二部分证明了半线性方程的狄利克雷问题的一些存在性结果，这些问题的右端是测度点，$D$的Martin边界上是$L^1$ -测度点。
Extrapolation of the Dirichlet problem for elliptic equations with complex coefficients
本文证明了复系数散度型算子满足强椭圆性条件$p$ -{ \it椭圆性}的一个外推结果。具体地说，令$Ω$是$\mathbb R^n$中的弦弧域，并且算子$\mathcal L = \partial_{i}\left(A_{ij}(x)\partial_{j}\right) +B_{i}(x)\partial_{i} $是椭圆的，其中$|B_i(x)| \le Kδ(x)^{-1}$是小$K$。令$p_0 = \sup\{p>1: A \,\,\text{is}\,\, \text{$ p $-elliptic}\}$。我们建立了如果$L^q$狄利克雷问题对于$\mathcal L$对某些$1<q< \frac{p_0(n-1)}{(n-2)}$是可解的，那么$L^p$狄利克雷问题对于范围$[q, \frac{p_0(n-1)}{(n-2)})$内的所有$p$都是可解的。特别地，如果矩阵$A$是实数或$n=2$，则$L^p$狄利克雷问题对于$p$在范围$[q, \infty)$中是可解的。
The Dirichlet problem for double divergence form elliptic equations with measures as boundary conditions
研究低正则系数双散度型椭圆方程以一般Borel测度为边界条件的Dirichlet问题，证明可解性并应用于平稳Fokker-Planck-Kolmogorov方程解的性质。
Weighted elliptic estimates for a mixed boundary system related to the Dirichlet-Neumann operator on a corner domain
基于$H^2$解的存在性，研究了二维角区域上混合边界椭圆方程组的加权估计，当接触角$\om\in(0,π/2)$ .该系统与水波问题中的Dirichlet-Neumann算子密切相关，我们选择的权重由混合边界系统的奇异性决定。同时，当$\om\in(0,π)$满足条件时，对Dirichlet边值问题和Neumann边值问题也证明了类似的加权估计.
Systems of Fully Nonlinear Degenerate Elliptic Obstacle problems with Dirichlet boundary conditions
本文研究带Dirichlet边界条件的完全非线性退化椭圆障碍问题系统，证明了含互联障碍极小化问题对应完全非线性椭圆系统粘性解的存在唯一性，该系统可应用于有界域最优切换问题等领域。
Boundedness of solutions to Dirichlet, Neumann and Robin problems for elliptic equations in Orlicz spaces
研究了一类非线性项由非幂型凸函数控制的散度型二阶椭圆型方程边值问题.在Dirichlet、Neumann或Robin型边界条件下，证明了其解的整体有界性.在结果中起决定性作用的最佳形式的Orlicz-Sobolev嵌入和边界迹嵌入，允许临界增长的系数。
${\cal C}^{1,β}$ regularity for Dirichlet problems associated to fully nonlinear degenerate elliptic equations
本文证明了退化椭圆型方程狄利克雷问题解的梯度的Holder正则性，推广了Imbert和Silvestre最近的结果.事实上，我们得到的正则性的边界和方程时，有较低的订单。证明遵循他们的计划，但需要新的工具和新的想法。特别地，我们给出了一些先验的Lipschitz和Hölder估计的存在下的边界条件的一部分边界。
Boundary regularity for quasilinear elliptic equations with general Dirichlet boundary data
本文研究了粗糙区域上拟线性椭圆型方程$Ω$在非齐次Dirichlet边界条件下解的整体正则性。假设矢量场$\A$在$u$中是连续的，并且它在$\nabla u$中的增长类似于$p$ -Laplace算子的增长。我们建立全局梯度估计加权Morrey空间的弱解$u$的方程下的Reifenberg平坦条件$Ω$，$\A$的$x$的小BMO条件，和Dirichlet边界数据的最佳条件。
The Dirichlet problem in Lipschitz domains for higher order elliptic systems with rough coefficients
本文研究了Lipschitz域上的狄利克雷问题，边界条件为Besov空间中的任意阶散度型强椭圆方程组，系数为有界复值.我们的主要结果给出了一个尖锐的条件上的局部平均振荡的系数的微分算子和单位正常的边界（这是自动满足，如果这些功能属于空间VMO），保证与这个问题相关联的解决方案运营商是一个同构。
Double logarithmic stability estimate in the identification of a scalar potential by a partial elliptic Dirichlet-to-Neumann map
我们研究了由部分椭圆Dirichlet-to-Neumann映射确定定常薛定谔方程在有界区域中的标量势的反问题的稳定性问题.也就是说，狄利克雷数据被施加在域的边界的阴影面上，而诺依曼数据在其照明面上测量。我们建立了一个对数对数稳定性估计的L2-范数（分别）。1. 2. 3. 1. 3. 4. L ~ 2）势，其差位于任意正序索伯列夫空间中。
Nonlinear Elliptic Dirichlet and No-Flux Boundary Value Problems
本文研究半线性椭圆边值问题，证明无通量边界条件下问题的可解性可由相关Dirichlet边值问题的可解性导出，假设非线性扰动项依赖梯度，并探讨了无通量问题的推广。
Spatial boundary problem with the Dirichlet-Neumann condition for a singular elliptic equation
本文研究了四分之一球内具有奇异系数的椭圆型方程的Dirichlet-Neumann边值问题的显式解。为此目的，格林函数的方法已被使用。由于发现Green函数中含有Appell的一个超几何函数，为了得到问题的显式解，必须处理这个超几何函数的分解公式、微分公式和一些邻接关系。
Homogenization of fully nonlinear elliptic equations with oscillating dirichlet boundary data
研究了具有振荡Dirichlet边界数据的二阶完全非线性方程在算子和边界数据均为$\e$ -周期时的均匀化问题.我们将证明解$u_\e$在定义域$D$的每个紧子集$K$上一致收敛于某个函数$\bar u(x)$.此外，$\bar u$是某些边值问题的解。对于这个结果，我们假设域的边界没有（有理）平坦点，并且椭圆常数$Λ/ λ$的比率足够大。
Homogenization of the elliptic Dirichlet problem: operator error estimates in $L_2$
设$\mathcal{O} \subset \mathbb{R}^d$是类$C^2$的有界域.在Hilbert空间$L_2(\mathcal{O};\mathbb{C}^n)$中，考虑一类具有Dirichlet边界条件的矩阵椭圆型二阶微分算子$\mathcal{A}_{D,\varepsilon}$.这里$\varepsilon>0$是小参数。算子的系数是周期性的，并且依赖于$\mathbf{x}/\varepsilon$。得到了一个锐阶算子误差估计$\|\mathcal{A}_{D,\varepsilon}^{-1} - (\mathcal{A}_D^0)^{-1} \|_{L_2 \to L_2} \leq C \varepsilon$.这里$\mathcal{A}^0_D$是具有常系数和Dirichlet边界条件的有效算子。
Local elliptic regularity for the Dirichlet fractional Laplacian
研究了任意有界开集$Ω\subset\mathbb{R}^N$上分数阶Laplacian $(-Δ)^s$狄利克雷问题弱解的局部椭圆正则性.对于$1<p<2$，我们得到了Besov空间$B^{2s}_{p,2,\textrm{loc}}(Ω)$的正则性，而对于$2\leq p<\infty$，我们证明了解属于$W^{2s,p}_{\textrm{loc}}(Ω)$ .关键的工具在于仔细分析局部解所满足的椭圆型方程，截断后，在整个空间中使用尖锐的正则性结果。我们用两种不同的方法来做这件事。首先工作直接在变分制定的椭圆问题，然后采用热核表示的解决方案。
The Dirichlet problem in Lipschitz domains with boundary data in Besov spaces for higher order elliptic systems with rough coefficients
研究了一类高阶椭圆型方程组${\mathcal L}(x,D_x)$的狄利克雷问题的适定性问题，该方程组的系数为复值有界可测，在Lipschitz域$Ω$中，边界数据为Besov空间.主要假设下，我们的主要结果是建立在最佳可能的性质，并要求，在小尺度下，正常的$\partialΩ$和微分算子${\mathcal L}(x,D_x)$的系数的单位的平均振荡不太大。
Semilinear elliptic equations with Dirichlet operator and singular nonlinearities
本文考虑$-Au=u^{-γ}\cdotμ$形式的椭圆型方程，其中$A$是正则对称Dirichlet型的算子，$μ$是正的非平凡测度，$γ>0$ .我们证明了这类方程解的存在唯一性以及一些正则性结果。我们还研究了稳定性的解决方案的收敛措施的右手边的方程。为此，我们引入了光滑测度的某种泛函收敛，它实际上等价于伴随势的拟一致收敛性。
Dirichlet and Neumann boundary values of solutions to higher order elliptic equations
我们证明，如果$u$是半空间中系数与$t$无关的$u$阶线性椭圆型微分方程的解，并且如果$u$满足某些面积积分估计，则$u$的Dirichlet和Neumann边界值存在并位于Lebesgue空间$L^p(\mathbb{R}^n)$或索伯列夫空间$\dot W^p_{\pm 1}(\mathbb{R}^n)$中。即使在$u$是一个二阶方程的解的情况下，我们的结果是新的某些值的~ $p$。
Parabolic and elliptic equations with singular or degenerate coefficients: the Dirichlet problem
在上半空间$\mathbb{R}^d_+$中考虑一类椭圆型和抛物型方程的狄利克雷问题，其中系数是$x_d^α, α\in (-\infty, 1),$与有界一致椭圆系数矩阵的乘积.因此，系数在边界$\{x_d =0\}$附近是奇异的或退化的，并且它们可能不是局部可积的。新颖的工作是，我们找到适当的权重下，存在性，唯一性和正则性的解决方案在索伯列夫空间建立。这些结果似乎是第一次他们的种类，是新的，即使系数是常数。它们也很容易推广到方程组。
The Dirichlet problem for nonlocal elliptic operators with $C^{0,α}$ exterior data
本文研究了非光滑区域$Ω$上的$Lu=0$ in $Ω$，$u=g$ in $\mathbb R^N\setminusΩ$的非局部Dirichlet问题解的边界正则性.当$g$足够光滑时，则很容易将该问题转化为具有有界右手边的齐次狄利克雷问题，其边界正则性很好理解。在这里，我们研究的情况下，其中$g\in C^{0,α}$，并建立最佳的Hölder正则性的$u$的边界。我们的结果推广了Grubb以前对$C^\infty$结构域$Ω$的结果.
The Dirichlet problem for elliptic operators having a BMO anti-symmetric part
本文建立了具有BMO反对称部分的非光滑系数的散度型椭圆算子的椭圆测度关于Lebesgue测度的绝对连续性的第一个结果.特别地，系数不一定有界。证明了当$n\ge2$和边界数据在$p\in (1,\infty)$的$L^p(\mathbb{R}^n,dx)$中时，椭圆型方程${\rm div}(A\nabla u)=0$在上半空间$(x,t)\in\mathbb{R}^{n+1}_+$中的狄利克雷问题唯一可解.这个结果相当于说，与$L$相关的椭圆测度属于相对于勒贝格测度$dx$（绝对连续性的定量版本）的$A_\infty$类。
Sharp estimates on the first Dirichlet eigenvalue of nonlinear elliptic operators via maximum principle
本文研究了各向异性$p$ -拉普拉斯算子$1<p<+\infty$的第一Dirichlet特征值$λ_{F}(p,Ω)$的泛函的最优上下上界.我们的目的是提高如何，通过$\mathcal P$ -函数的方法，它是可能得到几个尖锐的估计$λ_{F}(p,Ω)$在几个几何量相关的域。$\mathcal P$函数法是基于一个最大值原理的一个合适的功能，涉及本征函数和它的梯度。
Estimates of eigenvalues and eigenfunctions in elliptic homogenization with rapidly oscillating potentials
本文研究了一类具有快速振荡周期系数和快速振荡周期势的二阶椭圆型方程的$H^1$收敛速度和Dirichlet特征值以及Dirichlet特征函数法向导数的界. $H^1$的收敛速度依赖于Dirichlet校正和一阶校正的振荡电位。对于Dirichlet条件下的解，其界依赖于$H^1$中的一个$O(\varepsilon)$估计.
Dirichlet and Neumann problems for elliptic equations with singular drifts on Lipschitz domains
考虑二阶线性椭圆型方程：\[ -\triangle u +\mathrm{div}(u\mathbf{b}) =f \quad\text{ and }\quad -\triangle v -\mathbf{b} \cdot \nabla v =g \]在有界Lipschitz域上的Dirichlet和Neumann问题$Ω$在$\mathbb{R}^n$ $(n\geq 3)$中，其中$\mathbf{b}:Ω\rightarrow \mathbb{R}^n$是一个给定的向量场.在$\mathbf{b} \in L^{n}(Ω)^n$的假设下，我们首先建立了Dirichlet和Neumann问题在$L_α^{p}(Ω)$中解的存在唯一性.这里，$L_α^{p}(Ω)$表示Sobolev空间（或贝塞尔势空间），其中对$(α,p)$满足某些条件。这些结果推广了Jerison-Kenig [17]和Fabes-Mendez-Mitrea [12]关于Poisson方程的经典工作。我们还证明了在$L^{2}(\partialΩ)$中具有边界数据的Dirichlet问题解的存在唯一性。我们对Dirichlet问题的结果甚至对$n=2$也成立.
Reduced measures for semilinear elliptic equations involving Dirichlet operators
考虑（E）$-Au=f(x,u)+μ$形式的椭圆型方程，其中$A$是一个负定自伴Dirichlet算子，$f$是一个关于$u$连续且非增的函数，$μ$是有限势的Borel测度.本文引入了（E）解的概率定义，发展了H. Brezis，M.马库斯和AC Ponce在其中$A=Δ$和的情况下证明了（E）解的基本性质.我们还证明了Kato型不等式。最后，我们刻画了一组良好的措施，情况$f(u)=-u^p$的一些$p>1$。
Positive Solutions for Nonlinear Elliptic Equations Depending on a Parameter with Dirichlet Boundary Conditions
在$\mathbb{R}^{N}, N\geq 2$中证明了椭圆型方程$-Δu= λh(|x|,u)$在环形区域上正径向解的存在性的新结果。在非线性函数$h(t,u)$在$u$中为超线性或次线性增长或满足$h$上、下不等式的条件下，确定了正径向解的存在性.我们的讨论是基于一个不动点定理由于一个不动点定理的Gustafson和施密特的修订版本。
Solving the Dirichlet and Holmgren problems for a three-dimensional elliptic equation by the potential method
位势在求解椭圆型方程的边值问题中起着重要的作用。上个世纪中叶，人们建立了二维单奇异系数椭圆型方程的位势论。在势函数的研究中，所给方程的基本解的性质得到了实质性的应用。目前，具有一条退化线的三维椭圆型方程的基本解已为人所知。本文研究了这类椭圆型方程的双层势和单层势。位势论的结果使我们能够用积分方程的形式来表示边值问题的解。利用高斯超几何函数的一些性质，证明了双层势和单层势的极限定理，并导出了关于α密度的积分方程。将所得结果应用于求解三维奇异椭圆型方程的Dirichlet和Holmgren问题的显式解.
Regular boundary points and the Dirichlet problem for elliptic equations in double divergence form
研究双散度形式椭圆算子的Dirichlet问题，通过Perron方法构造解，证明边界点正则性等价于Laplacian的Wiener准则。
Localized Boundary-Domain Singular Integral Equations of Dirichlet Problem for Self-adjoint Second Order Strongly Elliptic PDE Systems
研究了三维变系数散度型强椭圆型自伴偏微分方程组的Dirichlet边值问题，发展了基于局部化参数的积分势方法.利用格林表示公式和定域层势及体势的性质，将Dirichlet边值问题化为定域边界域积分方程（LBDIEs）.研究了Dirichlet边值问题与相应的LBDIE系统的等价性。证明了所得到的局部化边界域积分算子属于Boutet de Monvel代数。借助于Wiener-Hopf分解方法，我们研究了相应的Fredholm性质，并证明了在适当的Sobolev（Bessel势）空间中局部化算子的可逆性.
On the exterior Dirichlet problem for Hessian type fully nonlinear elliptic equations
讨论了一类完全非线性椭圆型方程$$f(λ(D^2u))=g(x),$$的外狄利克雷问题，该方程在无穷远处具有规定的渐近行为.这种类型的方程已经被广泛研究的Caffarelli-Nirenberg-Spruck \cite{Caffarelli1985}，Trudinger \cite{Trudinger1995}和许多其他人，并有显着的讨论，可解性的经典狄利克雷问题通过连续性方法，假设$f$是一个凹函数。本文在Perron方法的基础上，通过假设$f$与\cite{Caffarelli1985,Trudinger1995}一样满足一定的结构条件，建立了方程黏性解的外部存在唯一性结果，它可以包括著名的蒙日-安培方程，Hessian方程和Hessian商方程作为特例，但不需要证明.
Estimates of Dirichlet Eigenvalues for a Class of Sub-elliptic Operators
令$Ω$是$\mathbb{R}^n$中具有光滑边界$\partialΩ$的有界连通开子集。假设我们有一个实光滑向量场系统$X=(X_{1},X_{2},$ $\cdots,X_{m})$，定义在满足Hörmander条件的$\overlineΩ$的邻域上。进一步假设$\partialΩ$相对于$X$是非特征性的。对于$Ω$上的自伴次椭圆算子$\triangle_{X}= -\sum_{i=1}^{m}X_{i}^{*} X_i$，我们用$λ_k$表示它的$k^{th}$ Dirichlet特征值.我们将提供一个统一的上界的次椭圆Dirichlet热核。我们还将给出$λ_{k}$的一个显式的下界估计，它在$k$中具有与广义Métivier指数相关的多项式增长。我们将建立$λ_{k}$的一个显式渐近公式，它推广了Métivier在1976年的结果。我们的渐近公式表明，在一定的条件下，我们的下界估计$λ_{k}$的$k$的增长是最优的。此外，还给出了一般次椭圆算子Dirichlet特征值的上界估计，在一定意义下，该估计具有最优增长阶。
Existence and Spectral Theory for Weak Solutions of Neumann and Dirichlet Problems for Linear Degenerate Elliptic Operators with Rough Coefficients
本文在几何齐性空间中研究了二阶线性退化椭圆型偏微分算子$X$的Neumann和狄利克雷问题弱解的存在性和谱性质，其中粗糙系数为$$X=-\text{div}(P\nabla )+{\bf HR}+{\bf S^\prime G} +F$$，其中$P=P(x)$的矩阵函数$n\times n$允许退化.我们给出了$Xu\leq 0$的弱解的最大值原理，并由此得到了退化Sobolev空间$QH^{1,p}$到$L^q$的紧投影与Poincaré不等式之间的关系.
Power- and Log-concavity of viscosity solutions to some elliptic Dirichlet problems
本文考虑一类特殊的凸区域上的二阶退化椭圆型偏微分方程，该方程满足内球条件。证明了$-|\nabla u|^αΔ_p^N u = 1$的正黏性解$u$具有$u^\frac{α+ 1}{α+ 2}$是凹函数的性质.其次，我们考虑本征值问题$-|\nabla u|^αΔ_p^N u = λ|u|^α u$的正解，在这种情况下，$\log u$原来是凹的。所提供的方法包括弱比较原理和Hopf型引理。
The Dirichlet problem for degenerate fully nonlinear elliptic equations on Riemannian manifolds
在适当的假设下，我们得到了黎曼流形上退化的完全非线性椭圆型方程狄利克雷问题$C^{1,1}$ -解的存在性。
Existence of solutions to nonlinear, subcritical higher-order elliptic Dirichlet problems
本文考虑有界光滑区域$Ω\subset\R^N$上的$2m$阶椭圆边值问题$Lu=f(x,u)$，其Dirichlet边界条件是在$\partialΩ$上.算子$L$是一个$2m$阶的一致椭圆线性算子，其主部分的形式为$\big(-\sum_{i,j=1}^N a_{ij}(x) \frac{\partial^2}{\partial x_i\partial x_j}\big)^m$。我们假设$f$在原点处是超线性的，并且满足$\lim \limits_{s\to\infty}\frac{f(x,s)}{s^q}=h(x)$，$\lim \limits_{s\to-\infty}\frac{f(x,s)}{|s|^q}=k(x)$，其中$h,k\in C(\overlineΩ)$是正函数，$q>1$是次临界的。通过结合度理论与新的和最近建立的先验估计，我们证明了非平凡解的存在性。
Carleson measure estimates and the Dirichlet problem for degenerate elliptic equations
证明了当$n\geq2$和边界数据在$L^p_μ(\mathbb{R}^n)$中时，退化的椭圆型方程$\mathrm{div}(A \nabla u) = 0$在上半空间$(x,t)\in \mathbb{R}^{n+1}_+$中的狄利克雷问题可解，对于某些$p<\infty$ .系数矩阵$A$仅被假设为可测量的、实值的和$t$独立的，具有退化的边界和由$A_2$ -权$μ$控制的椭圆度。它不需要是对称的。通过证明所有有界解的Carleson测度估计，得到了退化椭圆测度相对于$\mathbb{R}^n$上的$μ$加权Lebesgue测度在$A_\infty$中的结论. Carleson测度估计使我们能够避免应用$ε$ -逼近方法，这简化了最近在一致椭圆系数的情况下得到的证明。所得结果是Lipschitz域的自然推广。
Pointwise boundary estimates for fully nonlinear elliptic equations with nonzero Dirichlet boundary conditions
本文利用下解与上解方法，为一类含非零 Dirichlet 边界条件的完全非线性椭圆方程建立凸解的逐点边界估计，并推出全局 Hölder 正则性，推广了 Monge–Ampère 方程的已有结果。
The Dirichlet problem for elliptic equations in divergence and nondivergence form with singular drift term
给定两个非散度型椭圆算子L和M，分别具有系数A_L（x），A_M（x）和漂移项b_L（x），b_M（x），满足R^{n+1}中Lipschitz域Ω中的Carleson测度不相容条件，则它们的调和测度相互绝对连续.作为应用，利用一个新的逼近论证和已知结果，得到了单个算子L（发散或非发散形式）关于勒贝格测度具有正则调和测度的充要条件.结果在所有情况下都是尖锐的。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。