Quantitative Local Bounds for Subcritical Semilinear Elliptic Equations
本文的目的是证明半线性椭圆型方程的弱解的局部上下下界的形式$-Δu= c u^p$，与$0<p<p_s=(d+2)/(d-2)$，定义在有界区域上的$\RR^d$，$d\ge 3$，没有参考的边界行为。我们给出了所有涉及的常数的显式表达式。作为结果，我们得到了局部Harnack不等式与显式常数，以及梯度界。
2012-01-27 math.AP
Subcritical perturbation of a locally periodic elliptic operator
考虑二阶椭圆算子的奇摄动Dirichlet谱问题。该算子的系数被假定为局部周期性的，并在尺度$\varepsilon$中振荡。我们描述的主导条款的渐近的特征值和特征函数的问题，作为参数$\varepsilon$趋于零，结构假设的潜力。更准确地说，我们假设当地平均的潜力有一个唯一的全局极小值点的内部的区域和它的海森是非退化在这一点上。
2016-05-12 math.AP
Multi-bubble nodal solutions for slightly subcritical elliptic problems in domains with symmetries
本文研究了轻微次临界问题$$-Δu=|u|^{2^*-2-\e}u \hbox{in}Ω, \quad u=0 \hbox{on}\partial Ω,$$的多泡变号解的存在性，其中$Ω$是$\R^N$，$N\geq 3$，$2^*=\frac{2N}{N-2}$中的光滑有界区域，$\e>0$是小参数.特别地，我们证明了，如果$Ω$是凸的，并满足一定的对称性，那么一个节点的四泡解决方案存在两个积极的和两个消极的气泡。
2012-08-29 math.AP
Elliptic equations involving general subcritical source nonlinearity and measures
本文研究椭圆型方程（E1）$$(-Δ)^αu=g(u)+σν\quad{\rm in}\quad Ω,$$在条件（E2）$$u=\varrhoμ\quad {\rm on}\quad \partialΩ \ {\rm if}\ α=1\qquad {\rm or\ \ in}\ \ Ω^c \ \ {\rm if}\ α\in(0,1),$$下正解的存在性，其中$σ,\varrho\ge0$，$Ω$是$\mathbb{R}^N$中的开有界$C^2$域，$(-Δ)^α$表示带有$α\in(0,1)$或Laplacian算子的分数Laplacian，如果$α=1$，$ν,μ$是合适的Radon测度，且$g:\mathbb{R}_+\mapsto\mathbb{R}_+$是连续函数.当$g$是积分次临界的且$σ,\varrho\ge0$足够小时，我们给出了问题（E1）-（E2）弱解的一种求法.
2014-09-10 math.AP
Multispike Solutions for a slightly subcritical elliptic problem with non-power nonlinearity
本文研究椭圆型方程$$\left\{\begin{array}{rrl}-Δu&=& |u|^{4/(n-2)}u/[\ln (e+|u|)]^\varepsilon\hbox{ in } Ω,\\ u&=&0 \hbox{ on }\partial Ω, \end{array} \right.$$，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n, \ n\geq 3$和$\varepsilon>0$中的光滑有界开域. Clapp et al. in Journal of Diff.当量(Vol 275）证明了当$n \geq 4$满足时，小$\varepsilon$存在单峰正解.在这里，我们构造积极的，以及改变符号的解决方案集中在几个点在同一时间。
2022-04-01 math.AP
Critical quasilinear elliptic systems with convex subcritical perturbations
Universidade Federal da Paraíba（帕拉伊巴联邦大学）；Florida Institute of Technology（佛罗里达理工学院）
本文研究由p-拉普拉斯算子驱动的临界拟线性椭圆系统，通过变分方法和非线性特征值理论，证明了在适当维数下对任意参数存在非平凡解，并利用抽象扰动定理处理非齐次情形得到两个解。
2026-09-29 math.AP
Uniform a priori bounds for Slightly Subcritical Elliptic Problems
本文研究轻微次临界、轻微超线性且正则变化非线性椭圆问题正弱解的一致 L^∞ 先验界，通过加权范数估计、移动平面法、Pohozaev 恒等式及 Morrey 定理完成证明。
2025-06-08 math.AP
A priori bounds for positive solutions of subcritical elliptic equations
在有界$C^2$域上给出了一类次临界椭圆型问题正解的先验$L^\infty$界.我们的论点依赖于移动平面的方法应用于开尔文变换的解决方案。我们证明了局部的图像，通过反演映射的边界附近包含一个凸的邻域;应用移动平面的方法，我们证明了转换的功能没有极值点的边界附近的反演域。检索原始解$u$，域$\Om,$中的任何正解的最大值被上界为常数乘以强包含在$\Om.$中的开子集上的最大值。常数和开子集仅取决于$\Om,$的几何性质，并且与非线性无关，也与解$u$无关。我们的分析回答了一个长期悬而未决的问题。
2013-03-04 math.AP
Boundary Trace of Positive Solutions of Semilinear Elliptic Equations in Lipschitz Domains: The Subcritical Case
在有界Lipschitz区域$Ω$中研究了方程$-Δu+g(u)=0$的非负解的广义边值问题，当$g$连续且非减时.利用$Ω$的调和测度，定义了外正则Borel测度类中的迹.我们强调的情况下，$g(u)=|u|^{q-1}u$，$q>1$。当$Ω$是（局部）以$y$为顶点的锥时，我们证明了奇异行为的可移除性和特征的尖锐结果。在一般情况下，假设$Ω$在每个边界点都有切锥，且$q$是次临界的，我们证明了具有任意边界迹的正解的存在唯一性.
2011-10-26 math.AP
Sign changing bubble tower solutions to a slightly subcritical elliptic problem with non-power nonlinearity
本文针对含对数修正非幂次非线性的轻微次临界 Dirichlet 椭圆问题，利用有限维 Lyapunov–Schmidt 约化构造 ε→0 时的变号泡塔解。
2023-06-05 math.AP
Multi-bubble nodal solutions to slightly subcritical elliptic problems with Hardy terms
研究了在有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^N$中具有Hardy项\[ \left\{ \begin{aligned} -Δu-μ\frac{u}{|x|^2} &= |u|^{2^{\ast}-2-ε}u &&\quad \text{in } Ω, \\\ u &= 0&&\quad \text{on } \partialΩ, \end{aligned} \right. \]的略次临界椭圆问题，其中$N\ge7$为$0\inΩ$.利用$α>\frac{N-4}{N-2}$证明了多泡节点解的存在性，即$ε\to0$和$μ=ε^α$在原点正爆破，在不同点负爆破.在$Ω$是以原点为中心的球的情况下，我们可以得到具有不同符号的多达$5$泡的解。我们还得到了节点气泡塔的解决方案，即叠加的气泡不同的标志，都在原点，但不同的爆破顺序爆破。详细地确定了解的渐近形状。
2015-08-17 math.AP
Nodal bubble tower solutions to slightly subcritical elliptic problems with Hardy terms
研究了具有Hardy项\[ \left\{ \begin{aligned} -Δu-μ\frac{u}{|x|^2} &= |u|^{2^{\ast}-2-\varepsilon}u &&\quad \text{in } Ω, \\\ u &= 0&&\quad \text{on } \partialΩ, \end{aligned} \right. \]的略亚临界椭圆型问题在有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^N (N\ge7)$中解的爆破行为，其中$0\inΩ$为$μ,\varepsilon\to 0^+$ .在\cite{BarGuo-ANS}中，我们得到了节点解的存在性，这些解在原点正爆破，在不同的点负爆破，如$μ=O(ε^α)$与$α>\frac{N-4}{N-2}$，$\varepsilon\to 0^+$。本文证明了节点鼓泡塔解的存在性，即不同符号的气泡的叠加，所有气泡都在原点爆破，但爆破顺序不同，如$μ=O(\varepsilon)$、$\varepsilon\to0^+$。
2023-01-12 math.AP
$L^\infty$ a-priori estimates for subcritical semilinear elliptic equations with a Carathéodory nonlinearity
我们提出了一个新的$L^\infty$先验估计的一类次临界椭圆型方程弱解的有界区域。不需要对解的符号作任何假设，也不需要任何非线性。该方法基于椭圆正则性与Gagliardo-Nirenberg或Caffarelli-Kohn-Nirenberg插值不等式的结合。考虑半线性边值问题$ -Δu= f(x,u),$在$Ω,$中的Dirichlet边界条件，其中$Ω\subset \mathbb{R}^N $，$N> 2,$是有界光滑区域，$f$是次临界Carathéodory非线性.我们提供了弱解的$L^\infty$先验估计，在其$L^{2^*}$ -范数，其中$2^*=\frac{2N}{N-2}\ $是临界Sobolev指数。通过亚临界非线性，我们表示例如$|f(x,s)|\le |x|^{-μ}\, \tilde{f}(s),$，其中$μ\in(0,2),$和$\tilde{f}(s)/|s|^{2_μ^*-1}\to 0$为$|s|\to \infty$，这里$2^*_μ:=\frac{2(N-μ)}{N-2}$是临界Sobolev-Hardy指数。我们的非线性包括非幂非线性。特别地，我们证明了当$f(x,s)=|x|^{-μ}\,\frac{|s|^{2^*_μ-2}s}{\big[\log(e+|s|)\big]^β}\,,$具有$μ\in[1,2),$时，对于任何$\va…
2022-08-31 math.AP
Existence results for superlinear elliptic equations with nonlinear boundary value conditions
本文研究了具有非线性边值条件的超线性椭圆型方程$$ \left\{ \begin{array}{ll} -Δu+u=|u|^{r-2}u &\text{in} \; Ω,\\ \\ \frac{\partial u}{\partial ν}=|u|^{q-2}u &\text{on}\;\partialΩ, \end{array} \right. $$解的存在性，其中$Ω\subset \mathbb R^N, N\geq 3$是具有光滑边界的有界区域.我们将在四种不同的情况下证明上述方程的存在性结果：（i）$q$和$r$都是次临界的;（ii）$r$是临界的，$q$是次临界的;（iii）$r$是次临界的，$q$是临界的;（iv）$q$和$r$都是临界的。
2014-10-10 math.AP
Unbalanced fractional elliptic problems with exponential nonlinearity: subcritical and critical cases
本文讨论了下列$(p,q)$ -分式方程解的定性分析：\begin{equation*} \begin{array}{rllll} (-Δ)^{s_1}_{p}u+(-Δ)^{s_2}_{q}u+V(x) \big(|u|^{p-2}u+|u|^{q-2}u\big) = K(x)\frac{f(u)}{|x|^\ba} \; \text{ in } \mb R^N, \end{array} \end{equation*} \noi其中$1< q< p$，$0<s_2\leq s_1<1$，$ps_1=N$，$\ba\in[0,N)$，和$V,K:\mb R^N\to\mb R$，$f:\mb R\to \mb R$是满足某些自然假设的连续函数.我们关心的情况下，当$f$有一个亚临界增长和临界框架的指数非线性。利用Schwarz对称化技巧和相关变分方法，证明了分数Sobolev空间上的一个Moser-Trudinger型不等式的非负解的存在性.
2020-11-16 math.AP
Existence and multiplicity of positive solutions for the fractional Laplacian under subcritical or critical growth
我们研究一个Dirichlet型方程的分数拉普拉斯算子和一个反应项受到亚临界或临界增长条件，取决于一个积极的参数。应用Bonanno的一个临界点结果，我们证明了当参数低于一个（明确确定的）阈值时，存在一个或两个正解.作为应用，我们找到了分数阶Brezis-Nirenberg问题的两个正解。
2020-04-06 math.AP
Stable critical point of the Robin function and bubbling phenomenon for a slightly subcritical elliptic problem
本文研究略次临界椭圆问题，证明当参数足够小时存在集中于Robin函数稳定临界点的变号气泡解，肯定回答了Clapp等人关于同点爆破变号解的猜想。
2023-11-23 math.AP
Some recent results on the Dirichlet problem for (p,q)-Laplace equations
摘要对有界区域上一类具有$(p,q)$ -Laplacian算子的椭圆型方程的狄利克雷问题的存在性和多解性定理作了简要的介绍。简要讨论了本征值问题和不同类型的扰动项。特别注意的是可能强制，共振，亚临界，临界，或不对称的右手边。
2017-03-31 math.AP
Normalized ground states for semilinear elliptic systems with critical and subcritical nonlinearities
本文研究了下列系统的最小能量正规化解：$$\begin{cases} -Δu+λ_1u=μ_1 |u|^{p-2}u+βr_1|u|^{r_1-2}|v|^{r_2}u\quad &\hbox{in}\;\mathbb R^N,\\ -Δv+λ_2v=μ_2 |v|^{q-2}v+βr_2|u|^{r_1}|v|^{r_2-2}v\quad&\hbox{in}\;\mathbb R^N,\\ \int_{\mathbb R^N}u^2=a_1^2\quad\hbox{and}\;\int_{\mathbb R^N}v^2=a_2^2, \end{cases}$$其中$p,q,r_1+r_2$可以是Sobolev临界的.为此，我们研究了Pohozaev流形的几何和相关的极小化问题。在对$a_1,a_2$和$β$的一些假设下，我们得到了上述系统正的归一化基态解的存在性.我们已经解决了这方面一些尚未解决的问题。
2021-01-09 math.AP
Optimal Hardy-weights for elliptic operators with mixed boundary conditions
构造了退化混合边界条件下次临界线性二阶椭圆算子$(P,B)$的最优Hardy权族.对于次临界算子的最优Hardy权，我们指的是非零非负权函数$W$，使得$(P-W,B)$对于$W$是临界的和零临界的。我们的结果依赖于最近发展的临界理论，相应的混合边值问题的正解。
2021-03-25 math.AP
Dirichlet Problem for Coupled Elliptic Systems
设$Ω$是$\mathbb{R}^{d}$中的有界域，$\left( d\geq 2\right) $是正则的.研究了一类拟线性椭圆型方程组的变分狄利克雷问题.
2016-10-18 math.AP
Semilinear elliptic equations with Hardy potential and subcritical source term
设$Ω$是$\mathbb{R}^N$和$δ(x)=\text{dist}\,(x,\partial Ω)$中的光滑有界域.设$μ>0$，$ν$是$\partial Ω$和$g \in C(Ω\times \mathbb{R}_+)$上的非负有限测度.本文研究了$$ (P)\qquad -Δu - \fracμ{δ^2} u = g(x,u) \text{ in } Ω, \qquad \text{tr}^*(u)=ν. $$的正解，其中$\text{tr}^*(u)$表示最近由M.马库斯和PT阮我们主要讨论了$0<μ< C_H(Ω)$（$Ω$的Hardy常数）的情形，并给出了（P）解的一些定性性质.当$g(x,u)=u^q$与$q>1$，我们证明了有一个临界值$q^*$（仅取决于$N$，$μ$）的意义下，如果$1<q<q^*$，那么（P）允许一个解决方案下的$ν$的小假设，但如果$q \geq q^*$这个问题不允许任何解决方案与孤立的边界奇异性。存在的结果，然后扩展到一个更一般的设置$g$是亚临界的。我们还研究了$g$是线性或次线性的情况，并给出了（P）的一些存在性结果。
2015-10-27 math.AP
Asymptotic expansions and unique continuation at Dirichlet-Neumann boundary junctions for planar elliptic equations
本文考虑平面区域上的椭圆型方程具有Dirichlet-Neumann型混合边界条件.证明了解的精确渐近展开和Dirichlet-Neumann结的唯一连续性。
2017-11-09 math.AP
Regularity of solutions to a fractional elliptic problem with mixed Dirichlet-Neumann boundary data
本文研究了具有混合Dirichlet-Neumann边界条件的分数阶椭圆问题在处理谱分数阶Laplacian算子时解的正则性。
2019-03-26 math.AP
Dirichlet problem for a class of nonlinear degenerate elliptic operators with critical growth and logarithmic perturbation
该研究聚焦于一类带临界增长与对数扰动的非线性退化椭圆算子的Dirichlet问题，探究其弱解的存在性。
2024-05-17 math.AP
Mountain pass solutions to equations with subcritical Musielak-Orlicz-Sobolev growth
本文证明了拟线性椭圆型方程在$\R^N$的有界区域上亚临界Musielak-Orlicz-Sobolev增长下解的存在性.我们的证明主要依赖于山路定理与相应的变分技术。此外，我们建立我们的中心假设的清晰度。据我们所知，我们的方法是新的，即使是在Orlicz的情况下。
2021-12-20 math.AP
The Dirichlet problem for fully nonlinear degenerate elliptic equations with a singular nonlinearity
研究了一类带奇异零级项的退化椭圆型方程在一致凸区域上的齐次狄利克雷问题.特别地，我们建立了正黏性解的存在唯一性结果.
2019-05-09 math.AP
The Dirichlet problem for the uniformly higher-order elliptic equations in generalized weighted Sobolev-Morrey spaces
得到了广义加权Sobolev-Morrey空间中光滑有界区域$Ω\subset \Rn$中一致高阶椭圆型方程狄利克雷问题弱解的先验估计.
2019-11-05 math.AP
Semilinear fractional elliptic problems with mixed Dirichlet-Neumann boundary conditions
研究了一类定义在光滑有界区域上的非线性椭圆型边值问题，该问题涉及分数阶Laplace算子、凹凸幂项和混合Dirichlet-Neumann边界条件.
2019-02-24 math.AP
A priori bounds and a Liouville theorem on a half-space for higher order elliptic Dirichlet problems
本文研究了有界光滑区域上的$2m$阶椭圆边值问题$Lu=f(x,u)$.算子$L$是一个$2m$阶的一致椭圆算子。我们假设对于$s\to \pm\infty$，非线性$f(x,s)$的行为类似于$|s|^q$乘以$x$的连续正函数。这里，指数$q$是次临界的，即，如果是$N<=2m$，则为$q>1$;如果是$N>2m$，则为$1<q<\frac{N+2m}{N-2m}$。我们证明了一个先验界，即我们证明了每个解$u$的$L^\infty$ -范数由一个与$u$无关的常数有界。允许解是符号变化的。证明是由爆破参数依赖于以下新的刘维尔型定理的半空间：如果$u$是一个经典的，有界的，非负的解决方案，$(-Δ)^m u = u^q$在半空间的Dirichlet边界条件，如果$q>1$是次临界然后$u$消失相同。
2007-09-18 math.AP
Necessary and sufficient conditions on existence of radial solutions for exterior Dirichlet problem of fully nonlinear elliptic equations
本文研究完全非线性椭圆型方程$f(λ(D^{2}u))=1$的外狄利克雷问题.得到了在无穷远处具有指定渐近行为的径向解存在的充要条件。
2022-06-18 math.AP
A Dirichlet problem for nonlocal degenerate elliptic operators with internal nonlinearity
研究了一类具有内部非线性项的非局部退化椭圆算子在全空间上的狄利克雷问题.通过对边界条件的适当假设，我们证明了粘性意义下解的存在唯一性。如果我们进一步假设一致椭圆性，则解是经典的，并且如果算子和边界数据都是光滑的，则解甚至是光滑的。
2016-02-07 math.AP
Convergence of Dirichlet Eigenvalues for Elliptic Systems on Perturbed Domains
我们考虑具有有界、可测和对称系数的系统的椭圆算子的特征值。我们假设我们有两个非空的，开的，不相交的，有界的集合，并添加一组小测度来形成扰动域。然后证明了扰动域族对应的Dirichlet特征值收敛于未扰动域族对应的Dirichlet特征值。此外，我们的收敛速率是独立的特征值。本文研究了Lamé系统、满足强椭圆性条件的系统和满足Legendre-Hadamard椭圆性条件的系统.
2012-07-26 math.AP
The Dirichlet problem for elliptic equation with several singular coefficients
最近发现的一个多维奇异椭圆型方程的所有基本解都表示为多元的Lauricella超几何函数.本文以显式形式给出了一个具有多个奇异系数的椭圆型方程的狄利克雷问题的唯一解。在求解时，利用多元Lauricella超几何函数的分解公式和一些邻接关系。
2019-02-12 math.AP
Blowing-up Solutions with Residual Mass in a Slightly Subcritical Dirichlet Problem
Department of Mathematics, College of Science, Qassim University（卡西姆大学理学院数学系）
研究了稍亚临界狄利克雷问题中解膨胀现象，探讨了残余质量与解结构的关系，揭示了势函数边界法向导数符号对解分布的影响。
2026-04-25 math.AP
Estimates of Dirichlet eigenvalues of divergent elliptic operators in non-Lipschitz domains
研究了有界非Lipschitz单连通域$Ω\subset \mathbb C$中具有Dirichlet边界条件的一致椭圆算子$-\textrm{div}[A(z) \nabla f(z)]$的散度型的谱估计。该方法基于索伯列夫空间上的拟共形复合算子，并应用于加权Poincaré-Sobolev不等式.
2020-09-15 math.AP
Spectral Stability Estimates of Dirichlet Divergence Form Elliptic Operators
在非Lipschitz区域$\widetildeΩ \subset \mathbb C$上研究了具有Dirichlet边界条件的散度型椭圆算子$-\textrm{div} [A(w) \nabla g(w)]$的谱稳定性估计.所建议的方法是基于平面拟共形映射与索伯列夫空间的联系及其对Poincaré不等式的应用。
2019-05-14 math.AP
An interpolation approach to $L^{\infty}$ a priori estimates for elliptic problems with nonlinearity on the boundary
本文研究边界非线性次临界椭圆方程弱解的 $L^\infty$ 先验估计，通过融合 Moser 迭代、椭圆正则性和 Gagliardo–Nirenberg 插值得到显式界，并用于满足 AR 条件的问题。
2024-05-10 math.AP
On Poisson operators and Dirichlet-Neumann maps in H^s for divergence form elliptic operators with Lipschitz coefficients
考虑$\R^{d+1}$中系数与一个变量无关的散度型二阶一致椭圆算子.在利普希茨条件下，我们刻画了Poisson算子和Dirichlet-Neumann映射在索伯列夫空间$s\in [0,1]$中的定义域.此外，我们还证明了一个因子分解公式的椭圆算子的泊松算子。
2013-07-30 math.AP
Elliptic estimates for Dirichlet-Neumann operator on a corner domain
本文考虑二维角区域上与水波问题有关的Dirichlet-Neumann算子的椭圆估计。由于边界的奇异性，D-N算子椭圆问题的解会出现奇异部分。首先，我们研究了具有混合边界条件的椭圆问题，得到了奇异性分解和估计。在此基础上，我们给出了D-N算子及其形状导数在奇异部分存在的情况下的估计。
2016-09-24 math.AP
Fractional order elliptic problems with inhomogeneous Dirichlet boundary conditions
研究了非齐次Dirichlet边界条件下的分数阶椭圆问题。提出了边界积分形式作为合适的数学模型。相应的理论是通过加强相应的势算子的映射性质来完成的。同时给出了边界积分方程存在经典解的一个温和条件。
2020-05-13 math.AP
The Brezis-Nirenberg-type problem for critical cooperative and non-cooperative elliptic systems with general subcritical perturbations
School of Mathematical Sciences, University of Jinan（济南大学数学科学学院）
本文研究具有一般次临界扰动的临界合作与非合作椭圆系统的Brezis-Nirenberg型问题，在不同空间维数下证明解的存在性，将经典理论推广至含一般低阶扰动的临界系统。
2026-10-16 math.AP
Fully nonlinear elliptic PDEs in thin domains with oblique-Dirichlet mixed boundary conditions
Sapienza Università di Roma（罗马第一大学）；Université de Tours, Université d’Orléans, CNRS, IDP, UMR 7013（图尔大学、奥尔良大学、法国国家科学研究中心、IDP）；Tsuda University（津田塾大学）
研究薄域中非线性椭圆型PDE在斜Dirichlet混合边界条件下的渐进行为，引入极限方程中的全局椭圆性条件。
2026-04-07 math.AP
The Dirichlet problem for sublinear elliptic equations with source
给出了在一般区域上具有指定非负连续边界数据的次线性椭圆型方程$-Δu=μu^q+ν$的狄利克雷问题存在正连续解的关于非负Radon测度$μ$和$ν$的充要条件.此外，还研究了正有界解的Brezis-Kamin型双边逐点估计和正连续$L^q$ -解的唯一性.
2020-09-15 math.AP
Stability result for elliptic inverse periodic coefficient problem by partial Dirichlet-to-Neumann map
研究了作用在无限圆柱区域上的Dirichlet Laplacian函数的周期位扰动的反问题，假设圆柱区域的截面是有界的。我们证明了对数对数稳定的确定的潜在的部分狄利克雷到诺依曼映射，其中诺依曼数据采取略多于一半的域的边界。
2016-01-20 math.AP
On the exterior Dirichlet problem for a class of fully nonlinear elliptic equations
本文主要建立了一类完全非线性二阶椭圆型方程的外狄利克雷问题解的存在唯一性定理，该方程的特征值在无穷远处具有给定的广义对称渐近行为.此外，我们还对已有的Hessian方程、Hessian商方程和特殊的Lagrange方程给出了一些新的结果。
2020-05-07 math.AP
Inequalities of Dirichlet eigenvalues for degenerate elliptic partial differential operators
设${X_j},{Y_j}(j = 1, \cdot \cdot \cdot,n)$是满足Hörmander条件的向量场，${Δ_L} = \sum\limits_{j = 1}^n {(X_j^2 + Y_j^2)}$是满足Hörmander条件的向量场.本文建立了退化椭圆型偏微分算子${Δ_L}$和$Δ_L^2$的Dirichlet特征值不等式.这些不等式将Laplacian的Dirichlet特征值的Yang不等式推广到这里，并且不等式的形式比Yang不等式更一般。为了得到它们，我们给出了Chebyshev不等式的一个推广。
2014-05-04 math.AP
A relationship between the Dirichlet and Regularity Problems for elliptic equations
研究了具有有界可测系数的二阶椭圆型方程的$L^p$狄利克雷问题$(D)_p$与$L^q$正则性问题$(R)_q$的可解性之间的关系.已知$(R)_p$的可解性意味着$(D)_{p^\prime}$的可解性。本文证明了如果$(D)_{p^\prime}$是可解的，那么对于任何$1<q<\infty$，要么$(R)_p$是可解的，要么$(R)_q$是不可解的.
2006-07-10 math.AP
Subcritical perturbations of resonant linear problems with sign-changing potential
建立了Dirichlet边值问题共振解的存在性和多重性定理，该问题是Cuesta研究的线性本征值问题的非线性亚临界扰动.我们的框架包括一个符号变化的潜力，我们找到的解决方案，使用山路引理和鞍点定理。
2005-11-07 math-ph math.AP math.MP
Orlicz-Sobolev inequalities and the Dirichlet problem for infinitely degenerate elliptic operators
在相应的子度量空间中，研究了无限退化椭圆算子的狄利克雷问题的可解性与Orlicz-Sobolev不等式的有效性之间的联系.对于次椭圆算子，经典的Sobolev不等式是狄利克雷问题可解且解有定量界的充分必要条件[11].当退化为无穷型时，一个较弱的Orlicz-Sobolev不等式似乎是正确的替代[7]。在本文中，我们进一步研究这种联系，并减少之间的差距充要条件的狄利克雷问题的可解性。
2020-08-19 math.AP
Trace operator and the Dirichlet problem for elliptic equations on arbitrary bounded open sets
考虑一般可能非光滑有界区域上椭圆型散度型算子的线性方程的狄利克雷问题.我们仔细研究弱，软和Perron-Wiener-Brelot解决方案的问题之间的关系。为此，我们将通常的概念的跟踪运营商的索伯列夫空间$H^1(D)$与$D$是一个任意有界的开子集的$\mathbb{R}^d$。本文的第二部分证明了半线性方程的狄利克雷问题的一些存在性结果，这些问题的右端是测度点，$D$的Martin边界上是$L^1$ -测度点。
2017-12-15 math.AP
Extrapolation of the Dirichlet problem for elliptic equations with complex coefficients
本文证明了复系数散度型算子满足强椭圆性条件$p$ -{ \it椭圆性}的一个外推结果。具体地说，令$Ω$是$\mathbb R^n$中的弦弧域，并且算子$\mathcal L = \partial_{i}\left(A_{ij}(x)\partial_{j}\right) +B_{i}(x)\partial_{i} $是椭圆的，其中$|B_i(x)| \le Kδ(x)^{-1}$是小$K$。令$p_0 = \sup\{p>1: A \,\,\text{is}\,\, \text{$ p $-elliptic}\}$。我们建立了如果$L^q$狄利克雷问题对于$\mathcal L$对某些$1<q< \frac{p_0(n-1)}{(n-2)}$是可解的，那么$L^p$狄利克雷问题对于范围$[q, \frac{p_0(n-1)}{(n-2)})$内的所有$p$都是可解的。特别地，如果矩阵$A$是实数或$n=2$，则$L^p$狄利克雷问题对于$p$在范围$[q, \infty)$中是可解的。
2020-06-21 math.AP
The Dirichlet problem for double divergence form elliptic equations with measures as boundary conditions
Moscow State University（莫斯科国立大学）；National Research University Higher School of Economics（俄罗斯国立高等经济大学）
研究低正则系数双散度型椭圆方程以一般Borel测度为边界条件的Dirichlet问题，证明可解性并应用于平稳Fokker-Planck-Kolmogorov方程解的性质。
2026-05-25 math.AP
Weighted elliptic estimates for a mixed boundary system related to the Dirichlet-Neumann operator on a corner domain
基于$H^2$解的存在性，研究了二维角区域上混合边界椭圆方程组的加权估计，当接触角$\om\in(0,π/2)$ .该系统与水波问题中的Dirichlet-Neumann算子密切相关，我们选择的权重由混合边界系统的奇异性决定。同时，当$\om\in(0,π)$满足条件时，对Dirichlet边值问题和Neumann边值问题也证明了类似的加权估计.
2019-01-24 math.AP
