Blow-up rate for the subcritical semilinear heat equation in non-convex domains
本文研究非凸无界区域中亚临界半线性热方程的爆破行为，证明变号解不存在 II 型爆破，并推出尺度临界范数爆破，解决了 1980 年代以来的开放问题。
2025-10-20 math.AP
Decay estimate for subcritical semilinear damped wave equations with slowly decreasing data
本文研究一维Fujita次临界defocusing阻尼波动方程，针对正且在无穷远多项式衰减的初值，通过构造显式函数与线性阻尼波动方程解组成的超解，获得与热方程一致的最优衰减估计。
2025-03-15 math.AP
Boundary Trace of Positive Solutions of Semilinear Elliptic Equations in Lipschitz Domains: The Subcritical Case
在有界Lipschitz区域$Ω$中研究了方程$-Δu+g(u)=0$的非负解的广义边值问题，当$g$连续且非减时.利用$Ω$的调和测度，定义了外正则Borel测度类中的迹.我们强调的情况下，$g(u)=|u|^{q-1}u$，$q>1$。当$Ω$是（局部）以$y$为顶点的锥时，我们证明了奇异行为的可移除性和特征的尖锐结果。在一般情况下，假设$Ω$在每个边界点都有切锥，且$q$是次临界的，我们证明了具有任意边界迹的正解的存在唯一性.
2011-10-26 math.AP
Asymptotic profiles for the Cauchy problem of semilinear beam equation with two variable coefficients in the subcritical case
Imam Abdulrahman Bin Faisal University（伊玛姆阿卜杜勒拉赫曼·本·费萨尔大学）；Hiroshima University（广岛大学）
研究次临界非线性情形下含两个变系数的半线性梁方程柯西问题解的渐近轮廓，证明其由关联非线性抛物方程的自相似解描述，并利用加权空间中的能量估计完成证明。
2026-06-01 math.AP
Lifespan of semilinear generalized Tricomi equation with Strauss type exponent
本文考虑半线性广义特里科米方程的爆破问题.在亚临界和临界Strauss型指数下得到了两个具有寿命上界的爆破结果。在次临界情况下，证明是基于检验函数方法和迭代参数。在临界情况下，采用切片法迭代求解。这种方法已成功地应用于具有扰动拉普拉斯算子的半线性波动方程的临界情形或散射阻尼情形的阻尼波动方程。本文给出了它在广义特里科米方程中的应用.
2019-06-01 math.AP
$L^\infty$ a-priori estimates for subcritical semilinear elliptic equations with a Carathéodory nonlinearity
我们提出了一个新的$L^\infty$先验估计的一类次临界椭圆型方程弱解的有界区域。不需要对解的符号作任何假设，也不需要任何非线性。该方法基于椭圆正则性与Gagliardo-Nirenberg或Caffarelli-Kohn-Nirenberg插值不等式的结合。考虑半线性边值问题$ -Δu= f(x,u),$在$Ω,$中的Dirichlet边界条件，其中$Ω\subset \mathbb{R}^N $，$N> 2,$是有界光滑区域，$f$是次临界Carathéodory非线性.我们提供了弱解的$L^\infty$先验估计，在其$L^{2^*}$ -范数，其中$2^*=\frac{2N}{N-2}\ $是临界Sobolev指数。通过亚临界非线性，我们表示例如$|f(x,s)|\le |x|^{-μ}\, \tilde{f}(s),$，其中$μ\in(0,2),$和$\tilde{f}(s)/|s|^{2_μ^*-1}\to 0$为$|s|\to \infty$，这里$2^*_μ:=\frac{2(N-μ)}{N-2}$是临界Sobolev-Hardy指数。我们的非线性包括非幂非线性。特别地，我们证明了当$f(x,s)=|x|^{-μ}\,\frac{|s|^{2^*_μ-2}s}{\big[\log(e+|s|)\big]^β}\,,$具有$μ\in[1,2),$时，对于任何$\va…
2022-08-31 math.AP
Normalized ground states for semilinear elliptic systems with critical and subcritical nonlinearities
本文研究了下列系统的最小能量正规化解：$$\begin{cases} -Δu+λ_1u=μ_1 |u|^{p-2}u+βr_1|u|^{r_1-2}|v|^{r_2}u\quad &\hbox{in}\;\mathbb R^N,\\ -Δv+λ_2v=μ_2 |v|^{q-2}v+βr_2|u|^{r_1}|v|^{r_2-2}v\quad&\hbox{in}\;\mathbb R^N,\\ \int_{\mathbb R^N}u^2=a_1^2\quad\hbox{and}\;\int_{\mathbb R^N}v^2=a_2^2, \end{cases}$$其中$p,q,r_1+r_2$可以是Sobolev临界的.为此，我们研究了Pohozaev流形的几何和相关的极小化问题。在对$a_1,a_2$和$β$的一些假设下，我们得到了上述系统正的归一化基态解的存在性.我们已经解决了这方面一些尚未解决的问题。
2021-01-09 math.AP
Semilinear elliptic equations with Hardy potential and subcritical source term
设$Ω$是$\mathbb{R}^N$和$δ(x)=\text{dist}\,(x,\partial Ω)$中的光滑有界域.设$μ>0$，$ν$是$\partial Ω$和$g \in C(Ω\times \mathbb{R}_+)$上的非负有限测度.本文研究了$$ (P)\qquad -Δu - \fracμ{δ^2} u = g(x,u) \text{ in } Ω, \qquad \text{tr}^*(u)=ν. $$的正解，其中$\text{tr}^*(u)$表示最近由M.马库斯和PT阮我们主要讨论了$0<μ< C_H(Ω)$（$Ω$的Hardy常数）的情形，并给出了（P）解的一些定性性质.当$g(x,u)=u^q$与$q>1$，我们证明了有一个临界值$q^*$（仅取决于$N$，$μ$）的意义下，如果$1<q<q^*$，那么（P）允许一个解决方案下的$ν$的小假设，但如果$q \geq q^*$这个问题不允许任何解决方案与孤立的边界奇异性。存在的结果，然后扩展到一个更一般的设置$g$是亚临界的。我们还研究了$g$是线性或次线性的情况，并给出了（P）的一些存在性结果。
2015-10-27 math.AP
Blow-up for a weakly coupled system of semilinear damped wave equations in the scattering case with power nonlinearities
本文研究一类具有幂非线性项的阻尼半线性波动方程弱耦合系统在散射情形下解的爆破。我们应用迭代法研究亚临界和临界情况。在亚临界的情况下，我们的方法是基于局部解决方案的组件的空间平均值的下界。在关键的情况下，我们使用切片方法和一对夫妇的辅助功能，最近介绍了Wakasa-Yordanov，修改的定义的泛函的引入权项。特别地，我们发现非线性项中指数对（p，q）的临界曲线与具有幂非线性项的半线性波动方程的弱耦合系统的临界曲线相同。
2018-12-25 math.AP
Local well-posedness for a class of semilinear Moore-Gibson-Thompson equations with subcritical nonlinearities
本文研究一类由Moore-Gibson-Thompson模型启发的高阶半线性发展方程，利用扇形算子与分数幂空间，在次临界非线性下证明了半线性Cauchy问题的局部适定性，并阐明了外推空间与分数域的作用。
2025-10-08 math.AP math.DS math.FA
Decay rate estimates for the wave equation with subcritical semilinearities and locally distributed nonlinear dissipation
研究了具有亚临界半线性和局部分布非线性耗散的波动方程解的稳定性和适定性。本文的新颖之处在于，我们处理的困难，主方程没有良好的非线性结构服从的先验界和一个理想的可观测性不等式的直接证明。众所周知，可观测性不等式在刻画发展方程解的长时间行为方面起着至关重要的作用，这也是本研究的主要目的。为了解决这个问题，我们截断的非线性，从而构建近似解，它是可能的，以获得先验界和证明的本质可观性不等式。这些近似解的处理仍然是一个具有挑战性的任务，需要使用的Eschenhartz估计和一些微局部分析工具，如微局部缺陷措施。我们包括一个附录对后一个主题在这里使文章自包含和补充细节证明的一些定理，可以发现在课堂笔记的伯克和热拉尔（2001年）。一旦我们建立了近似解的基本可观性性质，就不难证明原问题的解也具有类似的特征，通过一个微妙的通道限制。在文章的最后一部分，我们建立了不同生长条件下非线性耗散效应的衰减率估计。我们特别是推广的已知结果的一个相当大的一类耗散效应的问题。
2022-09-07 math.AP
Liouville theorem for a class semilinear elliptic problem on Heisenberg group
对Heisenberg群上的经典半线性次临界椭圆型方程得到了一个完整的Liouville型定理.还证明了孤立奇点附近的逐点估计。证明的灵魂是一个先验的积分估计，这是从Jerison和Lee发现的一个推广公式推导出来的。
2020-11-16 math.AP
Regularity and Symmetry for Semilinear Elliptic Equations in Bounded Domains
本文研究了局部稳定的半线性椭圆型方程弱解的正则性和对称性。
2021-02-24 math.AP
Semilinear elliptic equations for the fractional Laplacian with Hardy potential
本文研究一类含Hardy位势的半线性分数阶椭圆型方程非负分布解的存在性和不存在性。
2012-10-24 math.AP
The blow-up rate for a non-scaling invariant semilinear heat equation
考虑半线性热方程$$\partial_t u -Δu =f(u), \quad (x,t)\in \mathbb{R}^N\times [0,T),\qquad (1)$$具有$f(u)=|u|^{p-1}u\log^a (2+u^2)$，其中$p>1$是Sobolev次临界的，$a\in \mathbb{R}$ .我们首先给出了（1）的爆破解的一个上界。然后，利用这个估计和对数性质，证明了（1）的任意奇异解的精确爆破速率由与（1）相关联的常微分方程解即$u' =|u|^{p-1}u\log^a (2+u^2)$给出.换句话说，所有在Sobolev次临界范围内的爆破解都是I型解。据我们所知，这是第一次确定的爆破率的半线性热方程的主要非线性项是不齐次的。
2022-01-20 math.AP
Qualitative properties of singular solutions to semilinear elliptic problems
本文研究了一类可能具有奇异非线性项的半线性椭圆型方程的正奇异解。通过移动平面方法，我们得到了解的对称性和单调性。
2018-02-08 math.AP
Positive solutions of Robin problem for semilinear elliptic equations and a threshold result
本文证明了半线性抛物型方程Robin问题的一个阈值结果
2010-03-19 math.AP
Nodal solutions for singular semilinear elliptic systems
本文证明了不具变分结构的奇异半线性椭圆型方程组节点解的存在性，其中两个分量都是变号的。我们的方法是基于上下解方法结合摄动参数涉及奇异项。
2021-10-11 math.AP
Classification and Liouville-type theorems for semilinear elliptic equations in unbounded domains
本文对维数不超过10的欧几里得空间或无界区域上的一般半线性椭圆型方程的稳定解和有限Morse指数解进行了分类。
2019-12-25 math.AP
On semilinear elliptic equations with global coupling
考虑了一类含有整体耦合项的非线性椭圆型方程。我们对这个问题所有可能的正解的存在性进行分类。
2008-10-31 math.AP
Nonexistence of distributional supersolutions of a semilinear elliptic equation with Hardy potential
本文研究了一类含平方反比势的半线性椭圆型方程的非负分布上解的不存在性。
2012-10-17 math.AP
Initial trace of solutions of semilinear heat equation with absorption
研究了具有强吸收项的半线性热方程正解的初始迹问题。我们表明，在一般情况下，这个初始跟踪是一个外部定期Borel措施。我们特别强调$u$满足（E）$\partial_t u-Δu+t^α|u|^{q-1}u=0$的情况，其中$q>1$和$α>-1$，并证明在亚临界情况下$1
2013-04-08 math.AP
Uniqueness of singular solution of semilinear elliptic equation
本文研究了一类椭圆型方程解在0附近的渐近性态。建立了奇异解的唯一性
2010-01-14 math.AP
A remark on partial data inverse problems for semilinear elliptic equations
证明了一类半线性椭圆型方程的$\mathbb{R}^n$，$n\ge 2$中区域边界的任意开域上的Dirichlet-to-Neumann映射的知识唯一地决定了非线性.
2019-05-04 math.AP
Uniqueness of positive solutions to semilinear elliptic equations with double power nonlinearities
考虑具有双幂非线性项的半线性椭圆型方程。保证正解存在的条件是众所周知的。在本文中，我们注意到欧阳和施提出的保证唯一性的附加条件是不必要的。
2008-11-06 math.AP
The moving plane method for singular semilinear elliptic problems
研究了具有奇异非线性项的半线性椭圆型方程在零Dirichlet边界条件下的正解.我们利用一个改进的版本的移动平面方法来证明的对称性和单调性的解决方案，在一般假设的非线性。
2016-07-28 math.AP
Semilinear elliptic equations on manifolds with nonnegative Ricci curvature
本文证明了具有非负里奇曲率的非紧流形上具有非负位势的次临界和临界半线性椭圆型方程解的分类结果。我们表明，在亚临界的情况下，所有的非负解消失相同。此外，在一些自然的假设下，在临界情形下，我们证明了一个强刚性结果，即我们对所有非平凡解进行了分类，表明它们的存在仅当位势为常数且流形与欧几里得空间等距.
2022-03-18 math.AP math.DG
A semilinear equation involving the fractional Laplacian in $\mathbb{R}^n$
本文考虑欧氏空间$\mathbb{R}^n$中含分数拉普拉斯算子的半线性方程：\begin{equation} (-Δ)^{α/2} u(x) = f(x_n) \,u^p(x), \quad x \in \mathbb{R}^n \label{n26} \end{equation}在次临界情形下的解，其中有$1<p<\frac{n+α}{n-α}$ .我们没有直接研究伪微分方程（\ref{n26}），而是首先在积分方程中寻找它的等价形式：\begin{equation} u(x)=\int_{\mathbb{R}^n}G_{\infty}(x,y)\,f(y_n)\, u^{p}(y)\,dy, \label{n27} \end{equation}其中$ G_{\infty}(x,y)$是与$\mathbb{R}^n$中的分数拉普拉斯算子相关的格林函数。利用\emph{method of moving planes in integral forms}，我们能够得到次临界情形下（\ref{n27}）正解的不存在性.因此，对于（\ref{n26}）也是同样的结论。
2015-03-07 math.AP
Existence of solutions of degenerate semilinear elliptic boundary value problems
本文证明了一类退化和/或奇异的半线性椭圆边值问题的弱解的存在性，该问题位于给定的弱下解和给定的弱上解之间。它已被应用于一个类似问题的大解的存在性结果。
2021-12-11 math.AP
A note on a conjecture for the critical curve of a weakly coupled system of semilinear wave equations with scale-invariant lower order terms
本文证明了具有不同尺度不变低阶项的半线性波动方程弱耦合系统在亚临界和临界情形下的两个爆破结果，当阻尼项和质量项使两个方程在某种意义下都是“类波”时.在次临界情况的证明中，使用了迭代参数。这种方法是基于一个非线性常积分不等式的耦合系统和非线性空间积分的下界估计。在临界情况下，我们采用了检验函数类型的方法，最近已开发的池田Sobajima若狭和强烈依赖于家庭的某些自相似的解决方案的伴随线性方程。因此，作为该弱耦合系统的幂次非线性指数在p-q平面上的临界曲线，我们推测相应的半线性波动方程的弱耦合系统的临界曲线的移动。
2018-12-17 math.AP
Semilinear elliptic problems in $\mathbb{R}^N$: the interplay between the potential and the nonlinear term
本文研究了$\mathbb{R}^N$中势函数在无穷远处可能消失且非线性项次临界增长的半线性椭圆方程，基于惩罚论证、变分方法和$L^\infty$估计证明了正解的存在性，并确立了奇非线性项下多重解和无穷多解的存在性结果。
2024-02-18 math.AP
A remark on the uniqueness of positive solutions to semilinear elliptic equations with double power nonlinearities
研究了具有双幂非线性项的半线性椭圆型方程正解的唯一性。我们从Peletier和Serrin的经典文章中的论证出发，推出了唯一性，从而恢复了欧阳和施的部分唯一性结果。
2008-10-31 math.AP
The critical semilinear elliptic equation with isolated boundary singularities
建立了临界半线性方程$-Δu=u^{\frac{n+2}{n-2}}$的孤立边界奇异非负解的定量渐近行为，其中$n\ge 3$是维数.
2017-04-19 math.AP
On Semilinear Elliptic Equation with Measurable Nonlinearity
考虑有界区域上具有零边界条件的半线性椭圆型方程。非线性是不连续和单调的，但它不是Carathéodory函数。证明了存在定理。
2015-04-16 math.AP
Infinitely many solutions for semilinear nonlocal elliptic equations under noncompact settings
本文研究了一类半线性非局部椭圆型方程，其解的空间为无紧Sobolev嵌入的空间。更精确地说，我们证明了有界区域上分数阶Brezis-Nirenberg问题无穷多解的存在性。
2015-03-08 math.AP
Existence and uniqueness conditions of positive solutions to semilinear elliptic equations with double power nonlinearities
本文给出了具有双幂非线性项的半线性椭圆型方程正解存在唯一性的等价条件。作为奖励，我们给出了一个更简单的证明，我们以前的结果，唯一性条件来自存在性条件。
2008-11-06 math.AP
A uniqueness result for some singular semilinear elliptic equations
给定$Ω$是$\mathbb{R}^N$的有界开子集，考虑奇异半线性椭圆型方程$-Δ\,u\,=\,\frac{f}{u^β}$在$H^1_{loc}(Ω)$中的非负解，在零Dirichlet边界条件下.对于$β>0$和$f\in L^1(Ω)$，我们证明了解是唯一的。
2014-07-22 math.AP
On an inverse problem for a fractional semilinear elliptic equation involving a magnetic potential
研究了一类分数阶半线性椭圆型方程，给出了相应的Calderón问题.利用一阶线性化和Runge近似性质，我们从Dirichlet-to-Neumann映射的外部部分测量中确定了非线性。
2021-06-09 math.AP
Symmetry of solutions of some semilinear elliptic equations with singular nonlinearities
考虑有界光滑区域上奇异半线性椭圆型方程的正解，Dirichlet边界条件为零.我们通过移动平面方法给出了解的H^1_0部分的一些弱最大值原理和强最大值原理，从而可以推导出解的对称性和单调性。
2013-03-08 math.AP
Fredholm alternative, semilinear elliptic problems, and Wentzell boundary conditions
给出了一类具有Laplace-Beltrami算子的线性和非线性高阶边值条件的Laplace-Beltrami算子半线性椭圆型边值问题可解的充要条件.
2013-11-13 math.AP
Nondegeneracy of Positive solutions of a Semilinear elliptic problem in the Hyperbolic space
本文研究N维双曲空间中半线性椭圆型方程有限能量正解的非退化性质。我们将证明，退化只发生在一个N维子空间。我们将证明在测地线球的情况下，正解是非退化的。
2013-04-11 math.AP
Sharp Liouville type results for semilinear elliptic inequalities involving gradient terms on weighted graphs
研究了加权图上含梯度项的半线性椭圆型不等式\[ Δu+u^p\left|\nabla u\right|^q\leq0, \]非平凡正解的存在性和不存在性，其中$(p,q)\in\mathbb{R}^2$ .我们给出了一个完整的分类$(p,q)$下急剧体积增长的假设成立。
2022-05-12 math.AP
Almgren-type monotonicity methods for the classification of behavior at corners of solutions to semilinear elliptic equations
讨论了研究具有圆锥形边界点的区域中半线性椭圆型方程解在角点附近的渐进行为的单调性方法。对于足够接近直锥面的边界轮廓，排除了在渐近展开的首项中存在的边界。
2011-07-22 math.AP
Bifurcation results for semilinear elliptic problems in R^N
本文对R^N中的半线性椭圆问题，得到了从$-Δ$的谱底分叉的解族.这个问题是变分的性质，我们采用非线性减少方法，使我们能够搜索的解决方案作为临界点的合适的泛函定义在有限维流形。
2002-11-21 math.AP
Generalized Harnack inequality for semilinear elliptic equations
本文研究一类散度型半线性方程\[ \diver(A(x)Du) = f(u) \]，其中$f :\R \to [0,\infty)$是非减的.我们证明了一个尖锐的Harnack型不等式的非负解，这是密切相关的经典Keller-Osserman条件的整体解的存在性。
2016-07-27 math.AP
Some rigidity results and asymptotic porperties for solutions to semilinear elliptic P.D.E
我们将给出形式为$\Deltau = W'(u)$的半线性椭圆型方程解的刚性结果，其中W是具有局部极小值和局部极大值的相当一般的位势。我们特别感兴趣的Liouville型定理和对称性的结果，概括了一些已知的事实，卡恩-希利亚德方程。
2023-03-07 math.AP
Simultaneous recovery of piecewise analytic coefficients in a semilinear elliptic equation
本文研究了半线性椭圆型方程的部分数据同时恢复反问题。主要技术是基于高阶线性化和单调性方法。有了这些方法，我们可以通过知道相应的定域Dirichlet-Neumann算子来同时确定扩散、腔和系数。
2022-12-11 math.AP
On the study of semilinear non-local elliptic systems
研究了一类由分数阶Laplacian算子驱动的半线性椭圆型方程组解的存在性，利用局部联系定理和鞍点定理得到了一些新的存在性结果.为了使非线性格式可行，需要对所涉及的函数空间和相应的能量泛函进行严格的分析。
2020-10-12 math.AP
A Lyapunov functional and blow-up results for a class of perturbed semilinear wave equations
本文考虑了一类具有次临界（保角变换意义下）幂非线性项的半线性波动方程的扰动。我们首先推导出一个李雅普诺夫函数的相似变量，然后用它来推导爆破率。虽然结果类似于未扰动的情况下，在其声明，这不是我们的方法的情况下，这是新的，据我们所知。
2010-02-11 math.AP
Desingularization of vortex rings and shallow water vortices by semilinear elliptic problem
定常涡的三维无粘不可压缩流的欧拉方程和浅水方程的构造和渐近趋于奇异涡丝。该构造是基于半线性椭圆问题解的渐近研究。
2012-09-18 math.AP
Boundary singularities for weak solutions of semilinear elliptic problems
构造了一类半线性椭圆型方程的正弱解，该方程在给定的光滑有界N维区域的边界上在适当的迹意义下为零，但在边界的给定孤立点处为奇.类似的结构进行的解决方案是奇异的任何给定的嵌入子流形的边界。
2007-02-09 math.AP
On the confinement of bounded entire solutions to a class of semilinear elliptic systems
在适当的假设下，我们证明了一类半线性椭圆型方程组的所有有界整体解都被限制在一个凸区域内。此外，在区域是严格凸的情况下，我们证明了一个Liouville型定理。我们的结果是一个扩展，在不太规律性的假设下，最近的结果Smyrnelis。我们还提供多种应用。
2015-01-06 math.AP
Critical blowup exponent to a class of semilinear elliptic equations with constraints in higher dimension - local properties
研究了一类高维带约束的半线性椭圆型方程。已知该问题的几个数学结构接近于二维Liouville方程的数学结构。本文建立了方程整体解的分类、$\sup + \inf$型不等式和量子化爆破机制。
2014-12-09 math.AP
Semilinear Elliptic Equations and Fixed Points
本文研究了有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^N$中一类半线性椭圆型方程，$N\geq 3$，其边界为$C\sp{1,1}$.利用两个算子和的Krasnoselskii型不动点的一个新结果，证明了一个强解的存在性原理.我们给出两个例子，其中的非线性可以是关键的。
2003-10-30 math.AP
