Homogeneous Dirichlet problem for degenerate parabolic-hyperbolic PDE driven by Levy noise
本文研究了由 Levy 噪声驱动的退化抛物-双曲型 PDE 的齐次 Dirichlet 问题，基于 Kružkov 半熵公式发展了熵解的适定性理论，并采用更简单的方法获得了全局 Kato 不等式。
2024-08-24 math.AP
On the Existence and Uniqueness of Solution of Boundary-Domain Integral Equations for the Dirichlet Problem for the Non-Homogeneous Heat Transfer Equation defined on a 2D Unbounded Domain
将非均匀介质中扩散方程的狄利克雷问题推广到二维外区域上，得到了一个分离的边界域积分方程组.我们使用的参数与（Dufera，2019）中使用的参数不同。系统的BDIE制定的参数为基础的表面和体积的潜力，其映射特性进行了分析，在加权索伯列夫空间。证明了该系统等价于原边值问题，并且在适合于无穷域的适当加权索伯列夫空间中唯一可解.
2020-03-30 math.AP
Layer potentials, Green's formulae, Kac's problem, and refined Hardy inequality on homogeneous Carnot groups
我们提出了次拉普拉斯算子在齐次卡诺群/分层李群上的边界层势的类似物，并证明了它们的连续性结果。特别地，我们证明了单层势的连续性，并建立了双层位势的Plemelj型跳跃关系。我们证明子拉普拉斯适应版本的斯托克斯定理以及格林的第一和第二公式齐次卡诺群。给出了它在边值问题中的几个应用。作为另一个结果，我们推导出的子拉普拉斯分段光滑表面的牛顿潜在的轨迹公式。利用这一点，我们构造并研究了次拉普拉斯算子推广到齐次卡诺群M的非局部边值问题。卡茨的“感觉不到边界的原则”。我们也得到了类似的结果，更高的权力的子拉普拉斯。最后，作为另一个应用，我们证明了改进版本的哈代不等式和不确定性原理。
2016-12-25 math.AP
Refined Asymptotics for Minimal Graphs in the Hyperbolic Space
研究了双曲空间中具有奇异渐近边界的极小图狄利克雷问题解的边界表现，刻画了$f$在边界奇点处严格位于切锥上的点处的边界表现.对于$n=2$，我们也得到了$f.$的精确估计
2017-06-08 math.AP
The homogeneous and inhomogeneous Dirichlet problem
本文推翻了Amrouche和Moussaoui关于狄利克雷问题的结论，通过证明Dahlberg的估计并提供多个不同方法的证明。
2026-02-23 math.AP
On a Dirichlet to Neumann and Robin to Neumann operators suitable for reflecting harmonic functions subject to a nonhomogeneous condition on an arc
根据Schwarz对称原理，在实解析曲线上消失的调和函数有奇延拓，而满足齐次Neumann条件的调和函数有偶延拓.施瓦茨对称原理有不同的推广。他们中的大多数是处理齐次条件和狄利克雷情况。利用Dirichlet到Neumann算子和Robin到Neumann算子的技巧，我们从满足非齐次Dirichlet条件的反射公式中导出了非齐次Neumann和Robin条件的反射公式.
2019-01-04 math.AP
A recursive method for computing singular solutions in corners with homogeneous Dirichlet-Robin boundary condition with power-law coefficient variation
提出一种递归方法计算角点域中具有幂律系数变化的齐次 Dirichlet-Robin 边界条件 Laplace 方程渐近解，证明递归过程收敛性并给出临界情况闭式解，可应用于断裂力学及热传导等工程问题。
2025-05-28 math.AP
Non-homogeneous Dirichlet-transmission problems for the anisotropic Stokes and Navier-Stokes systems in Lipschitz domains with transversal interfaces
本文研究了具有$L^\infty$ -张量系数的平稳各向异性Stokes和Navier-Stokes方程组，其中$L^\infty$ -张量系数满足关于${\mathbb R}^{n\times n}$中对称矩阵的椭圆性条件，且矩阵迹为零.本文在基于$L^2$的Sobolev空间中，在可压缩框架下，在具有Lipschitz界面的有界Lipschitz区域中，研究了各向异性Stokes和Navier-Stokes方程组的Dirichlet-传递型非齐次边值问题，其中Lipschitz界面为${\mathbb R}^n$，$n\ge 2$（非线性问题为$n=2,3$）.横向界面与Lipschitz域的边界相交。首先，我们利用混合变分方法证明了线性各向异性Stokes系统的适定性结果。然后利用Leray-Schauder不动点定理，利用线性情形下的各种结果和估计，以及Leray-Hopf不等式和其他一些范数不等式，证明了非线性各向异性Navier-Stokes方程组弱解的存在性.给出了非线性问题解的唯一性的显式条件。
2021-04-14 math.AP
The Dirichlet problem of the homogeneous $k$-Hessian equation in a punctured domain
本文考虑齐次$k$ -Hessian方程在$0\inΩ$上具有规定渐近行为的狄利克雷问题，其中$Ω$是欧氏空间中的$(k-1)$ -凸有界区域.如果是$k>\frac{n}{2}$，解在$0$处的规定渐近行为为零;如果是$k=\frac{n}{2}$，解在$0$处的规定渐近行为为$\log|x|+O(1)$;如果是$k<\frac{n}{2}$，解在$-|x|^{\frac{2k-n}{n}}+O(1)$处的规定渐近行为为$-|x|^{\frac{2k-n}{n}}+O(1)$。为了解决这个问题，我们考虑了在$Ω\setminus \overline{B_r(0)}$中逼近$k$ -Hessian方程的狄利克雷问题，其中$r$是小的.首先构造了近似$k$ -Hessian方程的下解.然后基于第二作者和第三作者建立的新的梯度和二阶估计，我们得到了逼近方程的逐点$C^{2}$ -估计。此外，我们证明了一个一致的正下界的梯度，如果域是星形的$0$。作为应用，我们证明了一个沿近似解水平集的恒等式，并得到了一个近似单调公式。特别地，我们利用$\frac{n}{2}\le k<n$得到了$\mathbb R^n$中光滑严格的$(k-1)$ -凸星形闭超曲面的一个加权几何不等式。
2023-03-14 math.AP
Uniqueness for the inverse boundary value problem of piecewise homogeneous anisotropic elasticity in the time domain
考虑了弹性力学方程在空间-时域中由局部化的Dirichlet-to-Neumann映射或Neumann-to-Dirichlet映射恢复分段齐次弹性张量和分段齐次质量密度的逆边值问题.我们得出的唯一性，以确定这些张量和密度的所有域的同质性，可以达到从边界的一部分，其中的测量是由一个链的子域，其连续的接口包含一个弯曲的部分。
2019-03-04 math.AP
On long-time dynamics for competition-diffusion systems with inhomogeneous Dirichlet boundary conditions
考虑一类具有等扩散系数和非齐次Dirichlet边界条件的两组分竞争扩散系统。当种间竞争参数趋于无穷大时，系统解收敛到自由边界问题的解。如果这个极限问题的所有定态解都是非退化的，并且如果边界数据的某个线性组合不相同地为零，那么对于足够大的种间竞争，竞争扩散系统的所有非负解随着时间趋于无穷大而收敛到定态。这样的动力学是简单得多，发现相应的系统与齐次诺依曼或齐次狄利克雷边界条件。
2007-07-12 math.AP
The Dirichlet problem for fully nonlinear degenerate elliptic equations with a singular nonlinearity
研究了一类带奇异零级项的退化椭圆型方程在一致凸区域上的齐次狄利克雷问题.特别地，我们建立了正黏性解的存在唯一性结果.
2019-05-09 math.AP
The exterior Dirichlet problem for the homogeneous $k$-Hessian equation
本文研究齐次 $k$-Hessian 方程的外部 Dirichlet 问题，通过构造逼近解并利用一致 $C^{1,1}$ 估计证明了存在性、唯一性及正则性，并导出了加权几何不等式。
2024-04-20 math.AP
Asymptotic behaviour of Dirichlet eigenvalues for homogeneous Hörmander operators and algebraic geometry approach
本文结合次椭圆热核估计、代数几何奇点消解与凸几何分析，确定了齐次 Hörmander 算子 Dirichlet 特征值的显式渐近公式，并给出指标 $Q_0$ 的最优界。
2024-01-19 math.AP
Regularity of solutions to the Dirichlet problem for fast diffusion equations
证明了光滑有界区域上具有齐次Dirichlet边界条件的快速扩散方程的有界正弱解的整体Hölder梯度估计，从而建立了它们的最优整体正则性.这解决了Berryman和Holland在1980年提出的一个问题。
2022-12-21 math.AP
Dirichlet sub-Laplacians on homogeneous Carnot groups: spectral properties, asymptotics, and heat content
考虑齐次卡诺群中开有界集上的次拉普拉斯算子，研究其谱性质。我们证明了这些算子具有纯点谱，并证明了谱隙的存在性。此外，我们还应用于亚椭圆布朗运动的小球问题和正则区域中热含量的大时间行为。
2023-03-08 math.AP math.DG math.PR
Principal eigenvalues and an anti-maximum principle for homogeneous fully nonlinear elliptic equations
研究了有界光滑区域$Ω$上的完全非线性椭圆方程$F(D^2u,Du,u,x) = f$，在非线性项$F$是一致椭圆的正齐次的假设下.最近，人们证明了这类算子有两个主“半”本征值，并且当两个主本征值都为正时，相应的狄利克雷问题有解。本文证明了当两个主特征值均为负，且“第二”特征值为正时狄利克雷问题解的存在性，并将Clément和Peletier的反最大值原理推广到齐次全非线性算子.
2008-12-07 math.AP
Asymptotics of Dirichlet Problems to Fractional p-Laplacian Functionals-Approach in De Giorgi Sense
本文首先研究了De Giorgi意义下的分数阶$W^{s,p}$ -范数极小元$p\rightarrow+\infty$的极限。特别地，我们分析了分数阶$p$ -Laplacian算子的非齐次Dirichlet边值问题在这种逼近过程中的$Γ$ -收敛性，并证明了在同样的Dirichlet边界条件下，分数阶$p$ -Laplacian算子的极小元作为$p\rightarrow+\infty$收敛于Hölder $\infty$ -Laplacian算子的极小元.另一方面，我们首先研究了非齐次分数阶$p$ -泛函在$k\rightarrow s$自上而下时的渐近行为，然后研究了自由分数阶$p$ -泛函自下而上逼近为$k\rightarrow s$的过程，在逼近过程中我们发现了一些与自上而下情形不同的特殊现象.这两个渐近方向的处理方法都是在De Giorgi意义下的。
2019-07-18 math.AP
The Dirichlet problem of homogeneous complex k-Hessian equation in a (k-1)-pesudoconvex domain with isolated singularity
本文在具有孤立奇点的(k-1)-伪凸域中研究齐次复k-Hessian方程的Dirichlet问题，通过构造逼近解及一致梯度与复Hessian估计，证明了C^{1,α}解的存在唯一性。
2023-04-17 math.AP math.CV
Variance-Refined In-Diameter Lower Bound for the First Dirichlet Eigenvalue
本文通过方差修正的方法改进了林关于狄利克雷特征值的内直径下界，增强了下界的有效性。
2025-12-25 math.AP math.DG
Dirichlet conditions in Poincaré-Sobolev inequalities: the sub-homogeneous case
研究了平面区域上Poincaré- Sobolev不等式中最优常数对Dirichlet条件区域的依赖性.更准确地说，我们寻找最好的狄利克雷区域，在封闭和连接的规定总长度$L$（一维Hausdorff措施），使这些常数尽可能小的集合。我们研究他们的限制行为，显示，特别是，狄利克雷区域均匀域内的梳状结构，周期性地分布在不同的尺度和不同的方向。为了跟踪这些信息，我们依赖于一个$Γ$收敛结果的类varifolds。这也允许应用于各向异性弹性膜的增强。最后，我们为一个猜想提供了一些证据。
2019-03-30 math.AP math.OC
Lawruk elliptic boundary-value problems for homogeneous differential equations
研究了双边加细Sobolev尺度下齐次微分方程的Lawruk椭圆边值问题.这些问题在任意阶的边界条件中含有附加的未知函数。尺度由内积Hörmander空间组成，其正则性的阶由任何实数和在Karamata意义下在无穷远处缓慢变化的函数给出。我们建立的Fredholm性质的问题在精化Sobolev规模和局部正则性和局部先验估计（到域的边界）的广义解的定理。我们找到了这些解的分量是$l\geq0$倍连续可微函数的充分条件。
2018-12-28 math.AP
Non-homogeneous boundary value problems for second-order degenerate hyperbolic equations and their application
Central South University（中南大学）；California State University Los Angeles（加州州立大学洛杉矶分校）
本文研究了退化双曲方程的非齐次边界值问题，提出了适用于退化情形的解理论，并推广了希尔伯特唯一性方法到退化波方程。
2026-02-06 math.AP
On the solutions of a double-phase Dirichlet problem involving the 1-Laplacian
针对含1-Laplacian的非齐次Dirichlet双相问题，论文证明了弱解的存在唯一性，并通过相应极小化问题给出其变分刻画。
2025-05-13 math.AP
Global Uniqueness and Stability in Determining the Damping Coefficient of an Inverse Hyperbolic Problem with Non-Homogeneous Neumann B.C. through an Additional Dirichlet Boundary Trace
考虑$\mathbb{R}^n$中开有界区域$Ω$上的二阶双曲型方程，其中$C^2$ -边界为$Γ=\paΩ=\bar{Γ_0\cupΓ_1}$，$Γ_0\capΓ_1=\emptyset$，在整个边界$Γ$上满足非齐次Neumann边界条件.然后，我们研究的反问题，确定内部阻尼系数的方程的Dirichlet边界跟踪的解决方案的附加测量装置，在一个合适的，明确的子部分$Γ_1$的边界$Γ$，并在一个可计算的时间间隔$T>0$。在互补部分$Γ_0= Γ\backslashΓ_1$，$T>0$的尖锐条件下，并在弱正则性要求的数据下，我们建立了反问题的两个典型结果：（i）唯一性和（ii）稳定性（在$L^2$水平）。后者（ii）是本文的主要结果。我们的证明依赖于三个主要成分：（a）尖锐Carleman估计在$H^1 \times L_2$ -水平的二阶双曲方程\cite{L-T-Z.1} ;（b）相应的隐含连续的可观测性不等式在同一能量水平\cite{L-T-Z.1} ;（c）尖锐的内部和边界正则性理论的二阶双曲方程与Neumann边界数据\cite{L-T.4}，\cite{L-T.5}，\cite{L-T.6}，\cite{Ta.3}。线性唯一性结果的证明（第4节，第5步）还利用了V.Isakov在\cite [Thm.\，第8.2.2页，{Is.2}。
2010-10-25 math.AP
Solvability of the Poisson-Dirichlet problem in domains with boundaries of mixed dimension
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
该研究将齐次Dirichlet问题的L^p可解性刻画推广到含混合维边界的区域中一类退化椭圆算子，拓展了可解性理论的适用范围。
2026-08-07 math.AP
Refined asymptotics for eigenvalues on domains of infinite measure
本文研究了一维开集中特征值的渐近分布。证明的方法是相当初级的，基于狄利克雷格点问题，这使我们能够考虑无限测度的集合。同时，我们还得到了二维无界区域上Laplace算子的谱计数函数的一些估计。
2009-06-12 math.AP math.NT
The Davey-Stewartson I Equation on the Quarter Plane with Homogeneous Dirichlet Boundary Conditions
Dromion是二维空间中由非线性可积演化方程支持的指数局域相干结构。在平面上的初值问题研究中，只有当在无穷远处施加非平凡边界条件时才会出现这样的解，这种情况的物理意义是可疑的。然而，它是建立在这里，dromion自然出现在边值问题的研究。特别地，证明了具有任意初始条件和零Dirichlet边界条件的Davey-Stewartson I方程在四分之一平面上的解的长时间渐近性是由dromion支配的.非零Dirichlet边界条件的情况也进行了讨论。
2004-12-01 math-ph math.AP math.MP
Non-homogeneous boundary value problems for fractional diffusion equations in $L^2$-setting
本文研究了具有分数阶时间导数的扩散方程。本文的目的是研究具有非齐次Dirichlet边界数据的初值/边值问题的最佳正则性。我们在这里使用的主要工具称为换位方法。
2015-01-07 math.AP
Extremal basic frequency of non-homogeneous plates
本文提出了求解双拉普拉斯算子在Navier边界条件和Dirichlet边界条件下的极值主特征值的两种数值算法。考虑非均匀铰接或固支板$Ω$，算法收敛到$Ω$上的密度函数，它们产生板的最大或最小基频。
2014-02-26 math.AP
Boundary regularity for the polyharmonic Dirichlet problem
本研究针对Reifenberg平坦区域上的m重调和Poisson方程齐次Dirichlet问题，通过推广Nirenberg平移法并结合Mosco收敛工具，证明了解直到边界的$\mathscr{C}^{m-1,α}$正则性。
2025-02-24 math.AP
Unique determination of a transversely isotropic perturbation in a linearized inverse boundary value problem for elasticity
考虑弹性力学系统的线性化反边值问题。从零频率下的线性化Dirichlet-to-Neumann映射，我们证明了均匀各向同性弹性张量的横观各向同性扰动可以被唯一确定。从两个不同的正频率的线性化Dirichlet-to-Neumann映射，我们表明，一个均匀的各向同性密度的横观各向同性扰动，可以确定在同一时间。
2019-01-04 math.AP
On a Dirichlet problem with $(p,q)$-Laplacian and parametric concave-convex nonlinearity
研究了具有$(p,q)$ -Laplace微分算子的齐次狄利克雷问题，其反应由一个参数$p$ -凸项加一个$q$ -凹项给出.一个分叉型的结果，描述的变化，在一组正解的参数$λ>0$变化，证明。由于对每一个可容许的$λ$，问题都有最小的正解$\bar u_λ$，因此研究了映射$ λ\mapsto \bar u_λ$的单调性和连续性.
2018-12-19 math.AP
Navier-Stokes-Fourier system with Dirichlet boundary conditions
我们认为Navier-Stokes-Fourier系统描述的运动的可压缩的，粘性的，和导热的流体在一个有界的域与一般的非齐次Dirichlet边界条件的速度和绝对温度，与相关的边界条件的密度的流入部分。基于熵不等式的满足和弹道能量的平衡定律，我们引入了一个新的弱解概念。我们证明了弱-强唯一性原理以及全局时间解的存在性。
2021-06-09 math.AP
Heat Flow with Dirichlet Boundary Conditions via Optimal Transport and Gluing of Metric Measure Spaces
在度量测度空间的开集上，引入子概率之间的输运-湮灭距离$W_p^\sharp$，并推导出具有齐次Dirichlet边界条件的热流关于该距离的收缩估计.我们还推导出Bochner不等式的Dirichlet拉普拉斯算子以及梯度估计相关联的Dirichlet热流。对于狄利克雷热流，此外，我们建立了一个梯度流的解释在一个合适的空间内的收费概率。为了证明这一点，我们将使用开集的\emph{doubling}，通过沿着边界将它的两个副本粘合在一起而获得的空间。
2020-05-03 math.AP
Optimal control of diffusion equation with missing data governed by Dirichlet fractional Laplacian
研究了在与状态方程区域不相交的任意相互作用区域上，具有齐次Dirichlet边界条件的分数阶Laplacian控制的具有缺失数据的扩散方程的最优控制问题.我们假设未知的初始条件属于一个适当的无限维空间，即所谓的不确定性空间。我们用来描述最优控制的关键工具是J.L Lions提出的无遗憾和低遗憾控制。
2018-09-04 math.AP
The diffusive eco-epidemiological prey-predator model with infectious diseases in prey
本文研究了食饵中带有传染病的生态-流行病-捕食者扩散模型，分别具有齐次Neumann和Dirichlet边界条件。当边界条件为齐次Neumann边界条件时，给出了非负常数平衡解稳定性的完整结论。结果表明，这样的问题既没有周期解，也没有图灵模式。当边界条件为齐次Dirichlet边界条件时，我们首先建立了正平衡解存在的充要条件，并证明了正平衡解存在时是唯一的。然后研究了平凡和半平凡非负平衡解的全局渐近稳定性。
2022-11-05 math.AP
The Dirichlet problem for nonlocal elliptic operators with $C^{0,α}$ exterior data
本文研究了非光滑区域$Ω$上的$Lu=0$ in $Ω$，$u=g$ in $\mathbb R^N\setminusΩ$的非局部Dirichlet问题解的边界正则性.当$g$足够光滑时，则很容易将该问题转化为具有有界右手边的齐次狄利克雷问题，其边界正则性很好理解。在这里，我们研究的情况下，其中$g\in C^{0,α}$，并建立最佳的Hölder正则性的$u$的边界。我们的结果推广了Grubb以前对$C^\infty$结构域$Ω$的结果.
2020-03-19 math.AP
Degenerate homogeneous parabolic equations associated with the infinity-Laplacian
本文证明了退化抛物型方程$u_t = Δ_\infty^h u$粘性解的存在唯一性，其中$Δ_\infty^h$是与无穷Laplacian算子$Δ_\infty^h u = |Du|^{h-3} < D^2uDu,Du>$相关的$h$-齐次算子.我们还得到了在整个空间中提出的问题和具有零边界条件的狄利克雷问题的$u$的渐近行为。
2010-09-16 math.AP
The Dirichlet problem for the Bellman equation at resonance
将非散度型一致椭圆算子主特征值的Donsker-Varadhan极大极小公式推广到凹（或凸）正齐次全非线性算子的第一主半特征值.这样的算子的例子包括Hamilon-Jacobi-Bellman算子和Pucci极值算子。在两个主半特征值不相等的情况下，我们证明了在这个公式中达到最小值的测度提供了相应的狄利克雷问题在共振时的可解性的部分特征.
2009-03-04 math.AP
Rigidity of homogeneous Lamé systems
University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）；North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
本文证明，若弹性波方程的狄利克雷-Neumann映射与均质拉梅系统一致，则系统必为均质。无需假设拉梅系数的额外条件，利用均质系统产生的简单几何结构和严格凸叶状结构。
2026-03-27 math.AP
Refined Weyl law for homogeneous perturbations of the harmonic oscillator
令$H$表示$\mathbb{R}^d,$上的谐振子哈密顿量，受$1.$阶的各向同性伪微分算子扰动。我们考虑薛定谔传播子$U(t)=e^{-itH},$，发现当$\operatorname{singsupp} \operatorname{Tr} U(t) \subset 2 π\mathbb{Z}$与未扰动情形相同时，在$d \geq 2$维中存在一大类扰动，使得$\operatorname{Tr} U(t)$在$2 π$的非零倍数处的奇异性弱于在$t=0$处的奇异性。外尔定律中的余项是$o(λ^{d-1})$阶的，在这些情况下改进了以前由赫尔弗-罗伯特建立的$O(λ^{d-1})$余项。
2017-09-18 math-ph math.AP math.MP
The Dirichlet problem for prescribed curvature equations of $p$-convex hypersurfaces
本文研究了具有给定曲率的$p$ -凸超曲面的狄利克雷问题。我们证明了存在一个满足给定曲率方程且具有齐次边界条件的图超曲面。还得到了一个内曲率估计。
2022-08-21 math.AP math.DG
The Cauchy-Dirichlet problem for the Moore-Gibson-Thompson equation
研究了Moore-Gibson-Thompson方程的Cauchy-狄利克雷问题.针对非齐次边界数据，提出了两种方法：一种是基于双曲型方程理论，另一种是利用算子半群理论。这是一个具有特征空间边界的混合双曲问题。因此，当与非特征情况相比时，正则性结果表现出一些不足。
2021-06-10 math.AP
Energy equalities for compressible Navier-Stokes equations
研究了具有一般压力定律和退化粘性的可压缩Navier-斯托克斯方程的能量方程。利用统一的方法，给出了这些方程组弱解正则性成立的充分条件。证明方法适用于周期性以及齐次Dirichlet边界条件的情况。特别地，通过使用齐次Dirichlet边界条件的仔细分析，在处理有边界的有界区域时不需要边界层假设。
2019-09-20 math.AP
Nonlinear Dirichlet problem for the nonlocal anisotropic operator $L_K$
本文研究了一类由非局部各向异性算子驱动的具有齐次Dirichlet边界条件的方程。利用变分方法和莫尔斯理论，我们找到了至少三个非平凡解：一个正解，一个负解和一个未知符号解。给出了解的正则性的一些结果，如$L^{\infty}$ -界和Hopf引理，对于后者我们先考虑非负非线性，然后考虑严格负非线性.此外，我们证明了，对于相应的功能，局部极小就$C^0$ -拓扑加权与适当的权力，从边界的距离实际上是局部极小的$X(Ω)$ -拓扑。
2018-09-28 math.AP
H{ö}lder regularity of parabolic equations with Dirichlet boundary conditions and application to reaction-diffusion and reaction-cross-diffusion systems
本文研究了具有狄利克雷边界条件的抛物方程的Hölder正则性，并将其应用于证明反应扩散和反应交叉扩散系统的全局强解存在性及解的估计。
2025-11-26 math.AP
On the ratio of total masses of species to resources for a logistic equation with Dirichlet boundary condition
考虑一类具齐次Dirichlet边界条件的扩散Logistic方程的定常问题.关于相应的诺依曼问题，倪维明提出了一个问题：最大化物种总质量与资源的比值。对于这个问题，白，何和李证明了在一维情况下比的上确界是3，而作者和Kuto证明了在多维球中比的上确界是无穷大。在本文中，我们证明了同样的结果仍然适用于狄利克雷问题。我们的证明是基于次-上解方法，由于解存在的扩散率范围，需要更精细的计算。
2022-06-09 math.AP
Eigenvalues of the Laplacian with moving mixed boundary conditions: the case of disappearing Dirichlet region
在这项工作中，我们考虑齐次Neumann特征值问题的Laplacian有界Lipschitz域和奇异扰动，它包括在规定零Dirichlet边界条件的一个小的边界子集。我们首先描述了尖锐的渐近行为的扰动本征值，在这种情况下，它是收敛到一个简单的本征值的极限诺依曼问题。在渐近展开的首项原来取决于Sobolev能力的子集的扰动本征函数为零。然后，我们重点研究了Dirichlet边界条件作用于一个缩放到一个点的子集上的情形，通过对容势的爆破分析，我们发现了这种收缩Dirichlet边界部分的Sobolev容度的消失阶.
2020-10-12 math.AP
Doubling Inequality at the Boundary for the Kirchhoff -- Love Plate's Equation with Dirichlet Conditions
本文的主要结果是满足齐次Dirichlet条件的Kirchhoff-Love各向同性板方程解在边界处的一个加倍不等式。这个结果类似于Alessandrini，Rosset，Vessella，Arch. Ration等文献中证明的在边界处具有最优指数的三球不等式。机械肛门（2019），暗示了边界处的强唯一连续性（SUCPB）。我们的方法是基于一个合适的Carleman估计，并涉及一个特设的解决方案的反映。我们还给出了一个简单的应用程序，我们的主要结果，通过削弱标准的假设，确保唯一性的柯西问题的板方程。
2019-06-19 math.AP
On uniqueness of elastic scattering from a cavity
本文考虑了均匀介质中孔洞的正、逆弹性散射问题，分别采用Dirichlet和Neumann边界条件。对于直接散射，利用变分方法得到了解的存在唯一性。对于逆散射，研究了解算子的Fr $\acute{\rm e}$ chet导数，给出了Dirichlet情形的局部稳定性.
2023-02-25 math.AP
Solutions H^1 of the steady transport equation in a bounded polygon with a fully non-homogeneous velocity
研究了二维有界多边形中具有无发散驱动速度W1的定常迁移方程$\infty$的H1解.由于假定速度在边界上是完全非均匀的，因此解的存在性和唯一性要求在开部$Γ$上有一个边界条件--其中u的法向分量是严格负的。在以前的文章中，我们研究了这个定常输运方程在L2中的解.本文所发展的方法可推广到证明H1中$Γ$上Dirichlet边界条件解的存在唯一性--仅当u的法向分量在$Γ$的边界处不为零时--当u的法向分量在$Γ$ --的边界处为零时，在适当的假设下，我们在$Γ$ --的端点附近构造了局部H1解，从而证明了在$Γ$ --上具有Dirichlet边界条件的迁移方程的H1解的存在唯一性.
2016-12-19 math.AP
Sobolev meets Besov: Regularity for the Poisson equation with Dirichlet, Neumann and mixed boundary values
本文在Besov空间的特定尺度$\ B^α_{τ,τ}, \ \frac{1}τ=\fracα{d}+\frac{1}{p}\ $中研究了多面体锥$K\subset \mathbb{R}^3$中具有Dirichlet、Neumann和混合边值的泊松方程解的正则性。在这些空间中的解决方案的规律性决定了近似的顺序，可以实现自适应和非线性数值方案。我们的目标是一个彻底的讨论，均匀和非均匀的边界数据在所有的设置研究，并表明，解决方案是更平滑的分数Sobolev规模相比，在所有情况下，这证明了使用自适应计划在这个特定的Besov规模$H^s$。
2021-03-10 math.AP
Existence and homogenization of nonlinear elliptic systems in nonreflexive spaces
考虑具有齐次Dirichlet边界条件的强非线性椭圆问题。假设椭圆算子的增长性和收敛性由非齐次各向异性$\mathcal{N}$ -函数表示。首先，在假设$\mathcal{N}$ -函数或其凸共轭满足$Δ_2$ -条件的条件下，证明了该解的存在性.第二个结果是关于族的强非线性椭圆问题的均匀化过程的齐次Dirichlet边界条件在上述条件下的椭圆算子，这是另外假设是周期的空间变量。
2018-01-21 math.AP
