Self-similar solutions to the steady Navier-Stokes equations in arbitrarily high dimensions
University of Macau（澳门大学）；Soochow University（苏州大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
该研究针对高维稳态Navier-Stokes方程，通过引入与维度无关的总水头压力先验估计，结合源-通量方法与加权压力恒等式，去除了维度限制，在所有更高维度中建立了自相似解的存在性。
2026-10-08 math.AP
Analytic regularity for the incompressible Navier-Stokes equations in polygons
在平面多边形直边$P$中，我们证明了定常粘性不可压Navier-斯托克斯方程的Leray-Hopf解的解析正则性.我们假设小数据，解析体积力和无滑移边界条件。解析正则性在所谓的可数赋范的、具有齐次范数的角加权空间中被量化。这种分析规律的影响包括指数小的Kolmogorov $N$ -宽度的解决方案，指数收敛速度的混合$hp$ -不连续伽辽金有限元和谱元离散和模型降阶技术。
2020-04-23 cs.NA math.AP math.NA
Pattern formation in a Keller-Segel chemotaxis model with logistic growth
本文研究了具有齐次Neumann边界条件的多维有界区域上Keller-Segel趋化模型的斑图形成。结果表明，正齐次稳态失去其稳定性的化学吸引率$χ$的增加。然后利用Crandall-Rabinowitz局部理论，以$χ$为分支参数，得到了系统从该齐次定态分支出的非齐次定态的存在性.通过严格和详细的计算，也建立了分叉解的稳定性。我们的结果提供了一个稳定波模的选择机制，即唯一稳定的分支分支必须有一个波模数，最小化的分歧值。最后，我们进行了广泛的数值模拟上形成的稳定的稳定状态与引人注目的结构，如边界尖峰，内部尖峰，条纹等，这些非平凡的模式可以模拟细胞聚集，通过在生物系统中的趋化运动的发展。
2016-03-28 math.AP
Global solutions near homogeneous steady states in a multi-dimensional population model with both predator- and prey-taxis
我们研究系统\begin{align*}\label{prob:star} \tag{$\star$} \begin{cases} u_t = D_1 Δu - χ_1 \nabla \cdot (u \nabla v) + u(λ_1 - μ_1 u + a_1 v) \\ v_t = D_2 Δv + χ_2 \nabla \cdot (v \nabla u) + v(λ_2 - μ_2 v - a_2 u) \end{cases} \end{align*}（除其他外）$D_1, D_2, χ_1, χ_2, λ_1, λ_2, μ_1, μ_2, a_1, a_2 > 0$在光滑，有界域$Ω\subset \mathbb R^n$，$n \in \{1, 2, 3\}$。没有任何进一步的限制，这些参数，我们证明，存在一个恒定的稳定的稳态$(u_\star, v_\star) \in [0, \infty)^2$，这意味着有$\varepsilon > 0$，这样，如果$u_0, v_0 \in W^{2, 2}(Ω)$是非负的$\partial_νu_0 = \partial_νv_0 = 0$的意义上的痕迹和\begin{align*} \|u_0 - u_\star\|_{W^{2,2}(Ω)} + \|v_0 - v_\star\|_{W^{2,2}(Ω)} < \va…
2020-08-21 math.AP
Homogeneous steady states for the generalized surface quasi-geostrophic equations
Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）；Brown University（布朗大学）；Institute for Advanced Study（高等研究院）；Seoul National University（首尔大学）
本文研究了广义表面准地转方程的均匀稳态解，通过参数化分析确定了不同情形下的存在性和非存在性，并提供了自相似解的例子。
2025-12-27 math.AP
Effect of spatial average on the spatiotemporal pattern formation of reaction-diffusion systems
在细胞生物学或生态学的反应扩散模型中，某些量依赖于密度函数的空间平均值而不是局部密度函数。我们证明了这种非局部空间平均可以导致不同于经典图灵不稳定性的常定态不稳定性。对于一般的具有空间平均的标量方程，严格证明了定态分支的发生，并给出了判定分支方向和分支定态稳定性的公式.对于两种群模型，由于空间非齐次的Hopf分支，可能会出现空间非齐次的时间周期轨道。以非局部合作Lotka-Volterra模型和非局部Rosenzweig-MacArthur捕食者-食饵模型为例，证明了空间非齐次模式的分支.
2020-01-31 math.AP
On the existence of self-similar solutions to the steady Navier-Stokes equations in high dimensions
本文证明了高维定常不可压Navier-Stokes方程在特定外力下自相似解的存在性、正则性及小外力下的全局唯一性，并利用速度径向分量与总水头压力的关系建立能量估计。
2025-10-12 math.AP
Steady internal water waves with a critical layer bounded by the wave surface
本文构造了在两种不同密度的旋转均匀流体边界区域传播的小振幅周期内波。在一个周期内，我们得到的波具有这样的性质，即与界面下的流体相关联的流函数的梯度在波表面上恰好在两点处消失。此外，还存在一个临界层，该临界层由波形从上方界定。此外，我们证明，不排除存在的停滞点，如果涡度函数与每个流体的部分是实解析的，有界的，和非增加的，然后毛细管重力稳定的内波是一个先验的实解析。我们的新方法提供了真实的分析毛细管和毛细管重力波的驻点下相同的限制下的涡度函数的均匀旋转流体。
2012-02-14 math.AP
Existence and stability of steady state solutions of reaction-diffusion equations with nonlocal delay effect
考虑了一类具有时空时滞和齐次Dirichlet边界条件的一般反应扩散方程.通过研究一个等价的无非局部时滞结构的反应扩散系统，利用局部和全局分歧理论，证明了正平衡解的存在性和稳定性.的全局结构的一组稳定状态的特点是根据类型的非线性和扩散系数。我们的一般结果被应用到扩散Logistic增长模型和Nicholson的苍蝇型模型。
2020-01-31 math.AP
Convergence to steady states for radially symmetric solutions to a quasilinear degenerate diffusive Hamilton-Jacobi equation
本文证明了具有齐次Dirichlet边界条件的扩散Hamilton-Jacobi方程的非负径向对称解收敛到一个定态，扩散项为$p$ -Laplacian算子$p\ge 2$，源项为$u$梯度范数的幂.作为第一步，径向对称和非增稳态解的特点。
2009-07-03 math.AP
On the existence of classical solution to the steady flows of generalized Newtonian fluid with concentration dependent power-law index
本文用广义斯托克斯方程和对流-扩散方程组成的耦合系统描述不可压缩均匀化学反应流体的定常流动，扩散系数依赖于浓度和剪切速率。柯西应力表现为幂律流体，其指数依赖于浓度。当幂律指数大于1且小于无穷大时，我们证明了二维周期情形的经典解的存在性。
2018-06-19 math.AP
On steady solutions to a model of chemically reacting heat conducting compressible mixture with slip boundary conditions
本文考虑一种化学反应导热可压缩混合物模型。我们调查相应的偏微分方程组偏微分方程组在稳定的制度与滑移边界条件的速度，依赖于模型参数，我们建立存在的弱或变熵解。所得结果推广了在齐次Dirichlet速度边界条件下已知存在弱解的参数范围。
2017-09-19 math.AP
Global well-posedness of the spatially homogeneous Kolmogorov-Vicsek model as a gradient flow
我们考虑了所谓的空间齐次Kolmogorov-Vicsek模型，它是在空间齐次条件下，自驱动随机粒子相互作用的非线性Fokker-Planck方程.证明了该方程整体弱解的存在唯一性。我们还表明，弱解指数收敛到一个稳定的状态，它的形式的Fisher-von Mises分布。
2015-09-09 math.AP
Existence and stability of nonconstant positive steady states of morphogenesis models
本文研究了C. Stinner等人在（Math. Meth.应用科学2012，35（445-465）.在齐次边界条件下，利用局部分歧理论证明了非定常正平衡态的存在性。我们还严格研究了灵敏度函数分别为线性和对数函数时非常数解的稳定性。最后，我们提出了数值解来说明稳定的空间非均匀图案的形成。我们的数值模拟表明，这种模型可以发展非常复杂和有趣的结构，甚至在一维有限域。
2014-07-05 math.AP
Existence and dimensional lower bound for the global attractor of a PDE model for ant trail formation
本文研究了蚂蚁轨迹形成非线性 PDE 模型的渐近行为，证明了紧全局吸引子的存在性及维数下界，并分析了齐次稳态在无粘条件下的非线性不稳定性及小参数下的全局渐近稳定性。
2025-04-02 math.AP
Weak solutions for steady, fully inhomogeneous generalized Navier-Stokes equations
该研究针对齐次剪切稀化流体的完全非齐次定常广义Navier-Stokes方程弱解存在性问题，结合已有方法提出了更具一般性的小性条件，改进了此前需边界数据范数小或法向分量为零的限制。
2023-06-12 math.AP
Grisvard's shift theorem near L^infinity and Yudovich theory on polygonal domains
设Ω是一个有界单连通区域，其边界类为C^{1，1}，但在S_j处的边界是孔径α_j<=pi/2的角点。改进了Grisvard的结果，证明了在L^infinity（Ω）和齐次边界条件下Ω上狄利克雷问题的解Gf具有指数可积的二阶导数.证明使用尖锐的L^p界的奇异积分的权力加权空间的灵感来自工作的巴克利。我们的结果允许扩展的Yudovich理论的存在性，唯一性和规律性的弱解的欧拉方程在Ω x（0，T）的多边形区域Ω如上。
2013-10-21 math.AP math.CA
Global existence and steady states of a two competing species Keller-Segel chemotaxis model
研究了J. Tello和M. Winkler [19]模拟了被同一种化学物质吸引的两个竞争物种的种群动态。相互作用物种的动力学项被选择为Lotka{Volterra}型。我们证明了所有化学吸引率都存在全局有界解和经典解。在齐次Neumann边界条件下，利用局部分歧理论，我们证明了非定常平衡态的存在性。当两个物种的扩散系数都很大时，也得到了分支解的稳定性。最后，我们进行了广泛的数值研究，以证明各种有趣的空间结构的稳定的正稳态的形成。
2015-05-24 math.AP
On the Stability and Instability of Non-Homogeneous Fluid in a Bounded Domain Under the Influence of a General Potential
本文研究了二维非齐次不可压缩粘性Navier-Stokes方程在一般位势$f$影响下的定常解的不稳定性和稳定性。这种势常用于模拟天体中的流体运动。首先，我们证明了该系统只承认稳态解的形式$\left(ρ,\mathbf{V},p\right)=\left(ρ_{0},\mathbf{0},P_{0}\right)$，其中$P_0$和$ρ_0$满足流体静力平衡条件$\nabla P_{0}=-ρ_{0}\nabla f$。此外，$ρ_0$和势函数$f$之间的关系受到条件$\left(\partial_{y}ρ_{0}, \partial_{x}ρ_{0}\right)\cdot\left(\partial_{x}f,\partial_{y}f\right)=0$的约束，这允许我们将$\nablaρ_{0}$表示为$h\left(x,y\right)\nabla f$。其次，当存在点$\left(x_{0},y_{0}\right)$使得$h\left(x_{0},y_{0}\right)>0$时，我们建立了这些解的线性不稳定性。此外，我们通过详细的非线性能量估计证明了它们在Lipschitz和Hadamard意义下的非线性不稳定性。这种不稳定性与著名的瑞利-泰勒不稳定性一致。我们的研究显著地扩展和推广了现有的数学结果，这些结果主要集中在以$\nabla f=(0,g)$为特征的均匀引…
2025-03-11 math.AP
Stability, convergence to the steady state and elastic limit for the Boltzmann equation for diffusively excited granular media
我们考虑一个空间均匀气体的{ \it非弹性硬球}，与{ \it扩散项}表示一个随机的背景强迫（在所谓的框架中的{ \em常数正常恢复系数} $α\in [0,1]$的非弹性）。在一个小的非弹性的物理制度（即$α\in [α_*,1)$为一些建设性的$α_* \in [0,1)$），我们证明了唯一的固定的解决方案，为给定的恢复系数$α\in [α_*,1)$，质量和动量的值，我们给出了各种结果的线性稳定性和非线性稳定性的固定的解决方案。
2007-12-02 math.AP
Analysis of the Darcy-Brinkman flow with viscous dissipation and non-homogeneous thermal boundary condition
本文通过渐近分析严格推导了薄多孔域中Darcy-Brinkman流动的简化耦合模型，纳入粘性耗散和非均匀热边界条件，为多孔介质工程应用提供理论支持。
2025-08-06 math.AP
Diffusive limits of the steady state radiative heat transfer system: Boundary layers
本文研究了有界区域中具有平坦边界的非齐次Dirichlet边界条件下稳态辐射传热系统的扩散极限。利用渐近分析方法构造了一个复合的近似解，并考虑了边界层的影响。利用Banach不动点定理证明了在扩散极限下收敛于近似解.主要的困难在于椭圆方程和动力学方程之间的非线性耦合。为了克服这个问题，提出了一个确保边界层线性稳定的谱假设。利用组合$L^2$ - $L^\infty$估计和Banach不动点定理证明了收敛性.这一结果将我们以前的工作\cite{ghattassi2020diffusive}的良好准备的边界数据的情况下，准备不良的情况下，边界层存在。
2022-10-29 math.AP
Existence of smooth solutions to the Landau-Fermi-Dirac equation with Coulomb potential
本文证明了带库仑势的齐次Landau-Fermi-Dirac方程的整体时间光滑解的存在唯一性。初始条件是非负的，有界的和可积的。我们还证明了任何弱解都收敛于由Fermi-Dirac统计给出的定态。而且，只要初始数据在适当的加权Lebesgue范数下接近稳态，则收敛性是代数的。
2022-03-21 math.AP
Waves of maximal height for a class of nonlocal equations with homogeneous symbols
讨论了一类具有齐次符号的$-r$阶非局部方程周期行波解的存在性和正则性，其中$r>1$ .基于非局部卷积算子的性质，我们应用解析分歧理论，并表明，一个最高的，峰值，周期行波解达到的极限情况下，在主分叉曲线。最高波的正则性被证明是完全Lipschitz的。作为我们分析的一个应用，我们用符号为$m(k)=k^{-2}$的Fourier乘子算子将定常约化Ostrovsky方程重新表述为非局部形式。因此，我们恢复其唯一的最高$2π$周期性，峰值行波解，具有的性质，正是Lipschitz在波峰。
2018-09-29 math.AP
Nonhomogeneous Boundary Value Problem for the Steady Navier-Stokes Equations in 2D Symmetric Domains with Several Outlets to Infinity
本文研究了二维对称区域上定常Navier-斯托克斯方程的非齐次边值问题，其中无穷多个出口通向无穷远。这些畴可以没有自对称出口（V型畴）、一个自对称出口（Y型畴）或两个自对称出口（I型畴）。构造了满足Leray-Hopf不等式的边值问题的对称螺线管延拓。在这样的推广之后，非齐次边值问题被化为齐次问题，并且至少存在一个弱解。请注意，我们没有对内外边界上的通量大小施加任何限制。此外，解的狄利克雷积分可以是有限的或无限的，这取决于区域的几何形状。
2015-08-31 math.AP
Existence and instability of steady states for a triangular cross-diffusion system: a computer-assisted proof
在本文中，我们提出并应用计算机辅助方法来研究一个三角形交叉扩散系统的平衡态。我们的方法包括在一个后验验证过程中，这是基于使用一个固定点参数周围的数值计算的解决方案，在牛顿-康托洛维奇定理的精神。它使我们能够证明存在各种非齐次稳态不同的参数值。在某些情况下，我们得到多达13个共存的稳态。我们还应用后验验证程序来研究所获得的稳态的线性稳定性，证明他们中的许多人实际上是不稳定的。
2017-04-12 math.AP math.DS
Quantitative Rates of Convergence to Non-Equilibrium Steady State for a Weakly Anharmonic Chain of Oscillators
研究了$1$维链中的$N$弱非谐经典振子与不同温度的热浴的耦合.每个振子都受到钉扎势的影响，并且它也与它最近的邻居相互作用。在我们的设置两个潜在的均匀和有界（与$N$依赖的边界）的谐波扰动。我们展示了如何一个广义版本的Bakry-Emery理论可以适用于这种情况下的一个亚椭圆生成器的启发F。Baudoin（2017）.证明了在Wasserstein-Kantorovich距离和相对熵下，方程以定量速率指数收敛到非平衡定态。通过求解Lyapunov型矩阵方程估计了速率常数，得到了均匀链的指数速率比$N^{-3}$的阶数大.对于纯谐波链，速率的阶数为$ [N^{-3},N^{-1}]$。这表明，在该设置中，谱隙最多随$N$多项式衰减。
2019-09-25 math-ph math.AP math.MP
On the existence of weak solutions for steady flows of generalized viscous fluids
本文研究了一类广义不可压缩均匀粘性流体定常流动的弱解的存在性。该问题由广义Navier-Stokes方程的稳态情况建模，其中表征流动的指数$q$取决于空间变量：$q=q(\mathbf{x})$。对于相应的边值问题，我们证明了对任意变指数$q\geqα>\frac{2N}{N+2}$，存在弱解，其中$α=\mathrm{ess}\inf q$.这项工作改善了所有已知的存在性结果的意义上，$q$的最低可能的界限是达到和没有其他假设的规则性$q$是必需的。
2011-11-14 math-ph math.AP math.MP
Long-time behaviour and phase transitions for the McKean--Vlasov equation on the torus
研究了环面上具有周期边界条件的McKean-Vlasov方程\[ \partial_t \varrho= β^{-1} Δ\varrho + κ\nabla \cdot (\varrho \nabla (W \star \varrho)) \, , \].我们首先研究齐次平衡态的全局渐近稳定性。然后，我们把注意力集中在固定系统上，并证明了存在的非平凡的解决方案分支从齐次稳态，通过可能无限多的分歧，在适当的假设下的相互作用潜力。我们还提供了连续和不连续相变存在的充分条件。最后，我们展示了这些结果，将它们应用到几个例子的相互作用潜力，如嘈杂的仓本模型同步，凯勒-西格尔模型的细菌趋化性，和嘈杂的Hegselmann-Krausse模型的意见动态。
2019-04-18 math-ph math.AP math.MP
