发表机构
University of Macau; Soochow University; Shanghai Jiao Tong University（澳门大学; 苏州大学; 上海交通大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
该研究针对高维稳态Navier-Stokes方程，通过引入与维度无关的总水头压力先验估计，结合源-通量方法与加权压力恒等式，去除了维度限制，在所有更高维度中建立了自相似解的存在性。
AI 中文摘要
我们研究在$\mathbb R^n\setminus\{0\}$中，具有$(-3)$-齐次、局部Lipschitz力的稳态Navier-Stokes方程的$(-1)$-齐次解。先前的工作[2]在维度$4\leq n\leq16$中，在没有小性假设的情况下建立了$(-1)$-齐次解的存在性。在本文中，我们移除了维度限制，并在所有更高维度中获得了自相似解的存在性。新的要素是一个与维度无关的关于球面上总水头压力的先验估计，该估计是通过将源-通量方法和Wang与Yang[28]的加权压力恒等式适应于齐次情形而获得的。这与[2]中使用的径向速度与总水头压力之间的结构关系相结合，从而在所有维度中闭合了这些解的先验估计。
英文摘要
We study $(-1)$-homogeneous solutions of the steady Navier-Stokes equations in $\mathbb R^n\setminus\{0\}$ with $(-3)$-homogeneous, locally Lipschitz forces. Previous work [2] established the existence of $(-1)$-homogeneous solutions without any smallness assumption in dimensions $4\leq n\leq16$. In this paper, we remove the dimension restriction and obtain the existence of self-similar solutions in all higher dimensions. The new ingredient is a dimension-independent a priori estimate for the total head pressure on the sphere, obtained by adapting the source-flux method and the weighted identity of the pressure of Wang and Yang [28] to the homogeneous setting. This combines with the structural relation between the radial velocity and the total head pressure used in [2] to close the a priori estimates for the solutions in all dimensions.
